本技術涉及控制理論，尤其涉及非線性電機伺服系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡跟蹤控制方法及裝置。

背景技術：

1、軌跡跟蹤控制旨在設計控制策略，使受控系統(tǒng)能夠跟蹤預定義的軌跡。傳統(tǒng)的控制方法，如pid控制器等，依賴于對系統(tǒng)的精確建模和參數(shù)設定。然而，實際系統(tǒng)通常具有復雜的動態(tài)特性，例如非線性等，這使得傳統(tǒng)方法往往難以達到理想的跟蹤性能。最優(yōu)跟蹤控制作為現(xiàn)代控制理論的一個重要分支，通過在給定約束條件下最小化指定的代價函數(shù)來實現(xiàn)對系統(tǒng)軌跡的跟蹤。代價函數(shù)通常包括跟蹤誤差和控制輸入，控制策略的生成不僅要保證跟蹤誤差最小化，還要兼顧控制輸入的合理性，避免過度的資源消耗，在控制領域具有重要意義。

2、求解最優(yōu)跟蹤控制問題的方法主要有變分法和動態(tài)規(guī)劃法，然而，由于實際中的電機系統(tǒng)非線性強、精確模型難以準確獲得，這兩種方法的求解往往極其困難。

技術實現(xiàn)思路

1、本技術旨在至少在一定程度上解決相關技術中的技術問題之一。

2、為此，本技術的第一個目的在于提出一種非線性電機伺服系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡跟蹤控制方法，不依賴于系統(tǒng)的精確模型，能夠處理任意非線性系統(tǒng)狀態(tài)受不等式約束的最優(yōu)跟蹤控制問題。

3、本技術的第二個目的在于提出一種非線性電機伺服系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡跟蹤控制裝置。

4、為達上述目的，本技術第一方面實施例提出了一種非線性電機伺服系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡跟蹤控制方法，包括：

5、建立電機系統(tǒng)跟蹤控制的誤差動態(tài)模型，引入新的狀態(tài)變量將誤差動態(tài)模型轉化為增廣系統(tǒng)模型，并確定狀態(tài)不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制問題的描述形式；

6、基于增廣系統(tǒng)模型，利用函數(shù)近似方法建立未知動態(tài)系統(tǒng)的辨識模型；

7、通過并行學習方法，利用在線數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)預估辨識模型中的未知參數(shù)；

8、基于辨識模型，通過迭代算法更新控制輸入，對狀態(tài)不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制問題進行求解，得到最優(yōu)跟蹤控制策略。

9、本技術實施例的非線性電機伺服系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡跟蹤控制方法，通過建立電機系統(tǒng)跟蹤控制的誤差動態(tài)模型，并引入新的狀態(tài)變量將時變誤差系統(tǒng)轉化為非時變增廣系統(tǒng)，進一步得到狀態(tài)不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制問題的描述形式；基于增廣系統(tǒng)模型，利用函數(shù)近似方法強大的非線性映射能力來建立未知動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)辨識模型；通過并行學習方法，同時利用在線數(shù)據(jù)和已有的歷史數(shù)據(jù)來估計辨識模型中的未知參數(shù)；基于辨識模型，通過迭代算法來更新控制輸入，得到不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制策略。本技術不依賴電機系統(tǒng)精確模型，實現(xiàn)了在保證電機系統(tǒng)狀態(tài)滿足已有的約束的同時，最小化有限時域內的跟蹤誤差和控制能耗，符合工程實際需求；本技術所考慮系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，具有現(xiàn)實意義。

10、可選地，在本技術的一個實施例中，建立電機系統(tǒng)跟蹤控制的誤差動態(tài)模型，包括：

11、定義電機非線性系統(tǒng)為：

12、

13、其中，是系統(tǒng)狀態(tài)，為系統(tǒng)初始時刻，為系統(tǒng)初始狀態(tài)，是系統(tǒng)控制輸入，為u輸入系統(tǒng)后的系統(tǒng)狀態(tài)，為系統(tǒng)的動態(tài)函數(shù)，

14、定義電機非線性系統(tǒng)狀態(tài)約束為：

15、

16、其中，為維列向量函數(shù)，代表存在個不等式約束；

17、定義系統(tǒng)跟蹤信號為，跟蹤誤差為，對于最優(yōu)跟蹤控制問題，采用二次型性能指標表示代價函數(shù)，代價函數(shù)表示為：

18、

19、其中，代表一段預先確定的時間間隔，，為實對稱正定矩陣，

20、誤差動態(tài)模型的動態(tài)函數(shù)以及不等式約束表示為：

21、

22、引入新的狀態(tài)變量將誤差動態(tài)模型轉化為增廣系統(tǒng)模型，包括：

23、假設跟蹤信號由未知動態(tài)函數(shù)生成，未知動態(tài)函數(shù)表示為：

24、

25、定義新的狀態(tài)變量，增廣系統(tǒng)表示為：

26、

27、新的狀態(tài)變量所滿足的不等式約束為：

28、

29、代價函數(shù)表示為：

30、

31、其中，矩陣定義為：

32、

33、確定狀態(tài)不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制問題的描述形式，包括：

34、對于不等式約束，構造kelley-bryson罰函數(shù)作為代價函數(shù)，并將最優(yōu)跟蹤控制問題的求解轉化無約束問題的求解，構造的代價函數(shù)表示為：

35、

36、其中，為一個單調遞增的序列，且滿足，罰函數(shù)中項為階躍函數(shù)，公式化為：

37、

38、當增廣系統(tǒng)狀態(tài)滿足所給定的不等式約束時，，無約束問題的解滿足的條件為：

39、

40、最優(yōu)性條件的簡化形式為：

41、

42、其中，為協(xié)態(tài)量，為哈密頓函數(shù)，，。

43、可選地，在本技術的一個實施例中，基于增廣系統(tǒng)模型，利用函數(shù)近似方法建立未知動態(tài)系統(tǒng)的辨識模型，包括：

44、令代表增廣系統(tǒng)未知動態(tài)函數(shù)的第項，利用函數(shù)近似方法將其近似為：

45、

46、其中，為權重系數(shù)，為隱藏層個神經(jīng)元的激活函數(shù)，為對應的近似誤差；

47、定義權重系數(shù)的估計值為，令矩陣，，令激活函數(shù)向量為，未知動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)辨識模型表示為：。

48、可選地，在本技術的一個實施例中，通過并行學習方法，利用在線數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)預估辨識模型中的未知參數(shù)，包括：

49、采集在任意時刻下增廣系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)點，歷史數(shù)據(jù)點為，歷史數(shù)據(jù)點包括增廣系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入以及狀態(tài)的導數(shù)，定義矩陣，所采集的歷史數(shù)據(jù)集合滿足；

50、利用歷史數(shù)據(jù)集合以及在線數(shù)據(jù)更新辨識模型中的未知參數(shù)，更新時的自適應更新律表示為：

51、

52、其中，和分別代表第次迭代過程中增廣系統(tǒng)狀態(tài)值和系數(shù)矩陣的估計值，、為學習率，和分別是第次迭代過程中增廣系統(tǒng)狀態(tài)和系數(shù)矩陣的估計誤差。

53、可選地，在本技術的一個實施例中，最優(yōu)跟蹤控制策略的生成過程包括：

54、步驟s1：初始化系數(shù)、、，設定精度誤差、、，選取初始控制輸入以及初始系數(shù)矩陣估計值，測量在初始控制輸入下的原系統(tǒng)狀態(tài)，計算對應的增廣系統(tǒng)的軌線以及代價函數(shù)，令，，其中，；

55、步驟s2：通過求解第一方程組更新控制輸入，其中，第一方程組表示為：

56、

57、其中，，代表系數(shù)矩陣的前n列；

58、步驟s3：通過求解第二方程組更新系數(shù)矩陣，其中，第二方程組表示為：

59、

60、步驟s4：通過更新后的控制輸入計算增廣系統(tǒng)的軌線以及對應的代價函數(shù)；

61、步驟s5：重復進行步驟s2-s4，在每次重復后，令，，、為迭代步長，直至，

62、步驟s6：重復進行步驟s2-s5，在每次重復后，令，，，直至控制輸入以及辨識模型收斂于給定的精度誤差，其中，控制輸入收斂于給定的精度誤差，表示為：，辨識模型收斂于給定的精度誤差，表示為：；

63、步驟s7：重復步驟s2-s6，在每次重復后，令，，，，，為迭代步長，直至增廣系統(tǒng)的狀態(tài)在給定的精度誤差下滿足不等式約束，得到辨識模型參數(shù)以及最優(yōu)跟蹤控制策略，其中，增廣系統(tǒng)的狀態(tài)在給定的精度誤差下滿足不等式約束，表示為：。

64、為達上述目的，本技術第二方面實施例提出了一種非線性電機伺服系統(tǒng)的最優(yōu)軌跡跟蹤控制裝置，包括：

65、系統(tǒng)建立模塊，用于建立電機系統(tǒng)跟蹤控制的誤差動態(tài)模型，引入新的狀態(tài)變量將誤差動態(tài)模型轉化為增廣系統(tǒng)模型，并確定狀態(tài)不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制問題的描述形式；

66、系統(tǒng)建立模塊，還用于基于增廣系統(tǒng)模型，利用函數(shù)近似方法建立未知動態(tài)系統(tǒng)的辨識模型；

67、系統(tǒng)辨識模塊，用于通過并行學習方法，利用在線數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)預估辨識模型中的未知參數(shù)；

68、計算求解模塊，用于基于辨識模型，通過迭代算法更新控制輸入，對狀態(tài)不等式約束下的最優(yōu)跟蹤控制問題進行求解，得到最優(yōu)跟蹤控制策略。

69、本技術附加的方面和優(yōu)點將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過本技術的實踐了解到。