現(xiàn)在，將通過例子并參考附圖來描述本發(fā)明的各個(gè)方面的實(shí)施例，其中：
[0099] 圖1是雙出桿液壓缸系統(tǒng)的不意圖。
[0100] 圖2是系統(tǒng)干擾f?曲線的示意圖。
[0101] 圖3是控制器輸入電壓u曲線的示意圖，控制器輸入電壓滿足-10V~+10V的輸 入范圍，符合實(shí)際應(yīng)用。
[0102] 圖4是參數(shù)估計(jì)曲線的示意圖。
[0103] 圖5是干擾及其估計(jì)曲線的示意圖。
[0104] 圖6是干擾導(dǎo)數(shù)及其估計(jì)曲線的示意圖。
[0105] 圖7是指令信號(hào)和跟蹤誤差曲線的示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0106] 為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實(shí)施例并配合所附圖式說明如下。
[0107] 在本公開中參照附圖來描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說明的實(shí)施例。 本公開的實(shí)施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和 實(shí)施例，以及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實(shí)施方式可以以很多方式中任意一種來實(shí) 施，這是應(yīng)為本發(fā)明所公開的構(gòu)思和實(shí)施例并不限于任何實(shí)施方式。另外，本發(fā)明公開的一 些方面可以單獨(dú)使用，或者與本發(fā)明公開的其他方面的任何適當(dāng)組合來使用。
[0108] 下面結(jié)合附圖1所示說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式所述一種基于干擾估計(jì)的電液 伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制方法的具體步驟如下：
[0109] 步驟一、建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型，根據(jù)牛頓第二定律，雙出桿液壓缸 慣性負(fù)載的動(dòng)力學(xué)模型方程為：
[0111] 其中y為負(fù)載位移，m表示慣性負(fù)載，Pt=P「P2是負(fù)載驅(qū)動(dòng)壓力，P種卩2分別為 液壓缸兩腔壓力，A為活塞桿有效工作面積，b代表粘性摩擦系數(shù)，f?代表其他未建模干擾， 比如非線性摩擦，外部干擾以及未建模動(dòng)態(tài)。液壓缸負(fù)載壓力動(dòng)態(tài)方程為：
[0113] 其中Vt分別為液壓缸兩腔總有效容積，Ct為液壓缸泄露系數(shù)，Qe(Q#2) /2是負(fù) 載流量，Qi液壓缸無桿腔供油流量，Q2為液壓缸有桿腔回油流量。
[0114] Q:為伺服閥閥芯位移xv的函數(shù)：
[0116]其中
為流量伺服閥的增益系數(shù)，cd為伺服閥的流量系數(shù)，w為伺服閥 的面積梯度；P為液壓油的密度，Ps為供油壓力，Pr為回油壓力。sign〇^)為
[0118] 假設(shè)伺服閥閥芯位移正比于控制輸入u，S卩，xv=kiU，其中ki>0是比例系數(shù)，u是 控制輸入電壓。因此，等式（3)可以轉(zhuǎn)化為
[0120] 其中kt= k土表示總的流量增益。
[0121] 定義狀態(tài)變量
，那么整個(gè)系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間 形式：
[0123]定義未知參數(shù)集0= [0 02，03，04]t，其中9 b/m，0 2= 4 0 ekt/mVt，9 3 = 4|3eA2/mVt,04=4|3eCt/Vt,
，d(x,t) =f/m表示集中干擾。一般情況 下，由于系統(tǒng)參數(shù)m，b，kt，Vt和Ct是變化的，系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)不確定性的，雖然我們不知道系 統(tǒng)的具體信息，但系統(tǒng)的大致信息是可以知道的。此外，系統(tǒng)還有非結(jié)構(gòu)不確定性d(x，t)， 顯然它不能明確建模的，但系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和干擾總是有界的。因而，以下假設(shè)總是成立 的：
[0124] 假設(shè)1 :結(jié)構(gòu)不確定性0滿足：
[0126] 其中 9min -[ 9lmin，92min，93min，94min]和 9max- [ ^lmax，^2max，^3max，^4maX]，匕 們都是已知的，此外0lmin>o,02min>o,03min>o,03min>o。
[0127] 假設(shè)2 :d(x，t)是有界的，且導(dǎo)數(shù)也有界，即
[0129] 其中\(zhòng)和S2已知。
[0130] 步驟二、設(shè)計(jì)基于干擾估計(jì)的電液伺服系統(tǒng)控制器的具體步驟如下：
[0131] 步驟二（一）、帶速率限制的投影自適應(yīng)律結(jié)構(gòu)
[0132] 令^表示0的估計(jì)，#表示0的估計(jì)誤差，即g= 4-0。定義一個(gè)非連續(xù)投影函數(shù)
[0134] 其中i= 1，2,3,4 ; ? 表矩陣?的第i項(xiàng)。
[0135] 設(shè)計(jì)自適應(yīng)律如下：
[0137] 其中T是自適應(yīng)函數(shù)，r(t) > 0是連續(xù)的可微正對(duì)稱自適應(yīng)律矩陣。由此自適 應(yīng)律，可得以下性質(zhì)：
[0138] P1)參數(shù)估計(jì)值總在已知有界的^集內(nèi)，即對(duì)于任意t，總有命())e%。因而由 假設(shè)1可得
[0141] 步驟二（二）、設(shè)計(jì)構(gòu)建有限時(shí)間干擾觀測(cè)器。
[0142] 首先，把式（6)寫成如下形式：
[0144] 其中D(x,t) = ( 0 2_ 0 2n)x2_d(x,t)表示集中干擾。
[0145] 由D(x,t) = ( 0 2_ 0 2n)x2_d(x,t)和假設(shè)2,可知D(x,t)是有界的，且一階導(dǎo)也是 有界的，即
[0147]其中 02m= 0 2max-02niin。
[0148] 為了去估計(jì)式（13)中的干擾D(x，t)，設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間干擾觀測(cè)器，其能夠在 有限時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確估計(jì)出系統(tǒng)干擾，形式如下
[0150] 其中入）0,（i= 0，1，2)是可調(diào)觀測(cè)器系數(shù)，bj，&分別為D，D，x2的估計(jì)值。
[0151] 引理1 :存在一個(gè)有限的時(shí)間，當(dāng)t>!\時(shí)，
其中
[0152] 定義如下飽和函數(shù)：
[0154]由式（26)和引理1可得：
[0156] 步驟二（三）、設(shè)計(jì)基于干擾的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒輸出反饋控制器如下：
[0157] 如下定義一組變量
[0159]其中z!=xfx^t)是輸出跟蹤誤差，kpO反饋增益。由于G(s) =zJsVzJs)=lAs+lO是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，讓21很小或趨近于零就是讓22很小或趨近于零。因此， 控制器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變成讓z2盡可能小或趨近于零。微分式（18)并把式（13)代入，可得
[0161]讓z3=x3_a2表示虛擬誤差，那么式（29)可變?yōu)?br>[0163] 基于干擾估計(jì)D，虛擬控制律a 2為
[0165] 其中k2>0為反饋增益。
[0166] 把式（21)代入（20)可得
[0170] 其中〇P0是設(shè)計(jì)參數(shù)，在此給出一個(gè)a2s2的形式：
[0171] 令81為一個(gè)任意光滑曲線
[0172] gl^ 0 2m|x2| + 81 (24)
[0173] 其中eJxJ+Si是乃的上界。那么滿足a2s2的表達(dá)式如下
[0175] 由z3=x3_a2，以及式式（13)和式（21)，可得：
[0177] 其中名=名。+先u，名。和&2u為毛的可計(jì)算和不可計(jì)算部分。
[0179] 其中毛和毛分別為i2的估計(jì)值和估計(jì)誤差，其表達(dá)式如下：
[0181] 那么基于干擾估計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器如下：
[0183] 其中k3>0為反饋增益。
[0184] 把式（39)代入式（36)，可得z3的動(dòng)態(tài)方程
[0185]
[0187] us2滿足如下條件：
[0189] 其中〇2>0是設(shè)計(jì)參數(shù)，在此給出一個(gè)us2的形式：
[0190] 令&為一個(gè)任意光滑曲線
[0192] 那么滿足us2的表達(dá)式如下
[0194] 步驟三、調(diào)芐基于控制律u的參數(shù)匕，k2, k3, A^ApA2使系統(tǒng)滿足控制性能。
[0195] 下面結(jié)合李雅普諾夫方程驗(yàn)證系統(tǒng)穩(wěn)定性：
[0196] 定理1:選擇合適的參數(shù)k2, k3使如下矩陣A為正定陣
[0198] 由自適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)的基于干擾估計(jì)的電液私服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒輸出反饋 控制器（29)具有如下性質(zhì)：
[0199]A)系統(tǒng)所有信號(hào)有界的，定義李雅普諾夫方程
[0201] 滿足如下的不等式
[0203]其中〇 = 〇彳〇2,k=2 Amin( A)，Amin( A)表示矩陣的最小特征值。
[0204]B) -段時(shí)間1\后，干擾估計(jì)準(zhǔn)確，即乃=0,則設(shè)計(jì)控制器（29)除了能夠得到結(jié)論 A，還能保證輸出信號(hào)的漸進(jìn)跟蹤性能，即當(dāng)t-時(shí)，zpz2,z3- 0。
[0205] 證明：微分式（35)，并代入式（18)，（23)，（26)，可得：
[0206]
[0207]對(duì)式（37)積分可得式（36)。因此z是全局有界的，假設(shè)期望軌跡是有界的，那么， 由式（5)可知輸出信號(hào)是有界的，由式（29)可知u是有界的，因此可以證明A。下面證明 B，定義李雅普諾夫函數(shù)為
[0209]微分式（38)可得：
[0211]基于引理1，代入式（10)，（23)，（31)可得
[0213] 式中W恒為非負(fù)，且WGL2，由式（10)和式（13)可知，#有界，因此W是一致連續(xù) 的，由Barbalat引理，當(dāng)t- 00時(shí)，W- 0,由此證明了結(jié)論B。
[0214] 因此控制器是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
[0215] 下面結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例說明上述過程示例性實(shí)現(xiàn)。
[0216] 在仿真中取如下參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模：m=40kg,A=2X10_4m2，B=80N巧/!!!，|3e = 200Mpa，V01=lXl(T3m3，V02=lXKT3m3，Ct=9Xl(T12m5/Ns，
i,Ps =71\^&，？1=0]\^&。取控制器參數(shù)1^1=100，1^ 2