由成形刀具確定被加工螺旋曲面廓形的點矢量包絡法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于螺旋曲面的制造領域，尤其是螺旋曲面成形加工制造領域，涉及一種 由成形刀具確定被加工螺旋曲面廓形的點矢量包絡法。
【背景技術】
[0002] 螺旋曲面是工程應用非常廣泛的一類曲面，主要應用于齒輪、蝸桿、螺旋葉片及以 及加工刀具中，成形法是螺旋曲面的一種主要加工方式。成形刀具大多采用回轉曲面，回轉 曲面的母線與被加工的螺旋曲面型線間呈空間映射關系。然而成形刀具廓形正確與否，特 別是是否有干涉現(xiàn)象發(fā)生，一般需要通過計算成形刀具加工出的螺旋曲面廓形是否與理論 廓形一致來判斷。
[0003] 目前螺旋曲面廓形計算普遍基于共軛曲面包絡理論，其要點是通過建立的接觸線 方程將特征點從曲面上"分離"出來。1987年，日本Ishibash等提出元素消去法，可仿真 刀具包絡螺旋曲面的過程，在螺旋曲面工作平面上細分出許多長方形網格，當?shù)毒吣妇€運 動接觸到某網格時該元素被切掉（消失），剩下的網格元素邊界即表達了螺旋曲面的近似 輪廓。但該方法基于工作平面的仿真過程并不能完全反映實際三維運動過程，導致計算出 的螺旋曲面廓形上下端比實際多出一部分，無法用于刀具干涉檢測中。
[0004] 因此，現(xiàn)有的螺旋曲面廓形求解方法還是基于共軛曲面包絡理論，采用解析表達 式描述刀具回轉曲面，通過人工推導，得到螺旋曲面的解析方程或數(shù)據。一方面，整個建模 過程涉及繁瑣的公式推導和大量的數(shù)學計算，對一般的工程技術人員來說，掌握這一套理 論和計算方法有一定難度；另一方面，在利用計算機求解模型時，由于解析方程式及其推導 計算的多樣化，很難建立通用性較強的計算機方法。所以采用數(shù)字法求解螺旋曲面廓形非 常必要。

【發(fā)明內容】

[0005] 針對現(xiàn)有技術中存在的上述不足，本發(fā)明提供了一種由成形刀具確定被加工螺旋 曲面廓形的點矢量包絡法，該方法能夠方便和快速包絡出螺旋曲面的廓形，該方法中離散 點與包絡點間具有直接的對應關系。
[0006] 為了解決上述技術問題，本發(fā)明采用了如下技術方案：
[0007] 由成形刀具確定被加工螺旋曲面廓形的點矢量包絡法，根據平均化準則對成形刀 具廓形母線進行點離散，為保持離散點的幾何特性，增加廓形母線離散點的法向矢量特征， 用點矢量完整地描述離散點；并對廓形母線點矢量的回轉運動軌跡進行離散，以點矢量的 包絡運動完整地仿真成形刀具包絡螺旋曲面的過程；選取所求螺旋曲面廓形截面為計算平 面，根據運動及幾何關系將點矢量的包絡運動映射至計算平面上，將成形刀具的包絡轉化 為平面點矢量包絡；在計算平面上，建立平面點矢量包絡方法，將點矢量族中與螺旋曲面有 向距離最短的點確定為包絡點，最后將所有包絡點擬合成螺旋曲面廓形。
[0008] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選方案，根據平均化準則進行成形刀具廓形母線點離散是 指，成形刀具廓形母線由一段或幾段平面曲線構成，所述的平曲線包括直線、圓弧以及自由 曲線，根據距離、弧度或角度的平均化對平面曲線進行離散，得到幾何意義上分布均勻的點 族。
[0009] 作為本發(fā)明的另一種優(yōu)選方案，所述的點矢量由離散點及其法向矢量構成，該離 散點也稱為點矢量的起點，從而利用一系列空間點矢量表述母線的幾何特性。
[0010] 作為本發(fā)明的又一種優(yōu)選方案，所述的點矢量包絡運動由下列步驟實現(xiàn)，首先將 成形刀具的包絡轉化為廓形母線的回轉運動包絡，再離散為一系列點矢量的回轉運動包 絡，最后將點矢量的回轉運動軌跡離散為回轉軌跡點族。
[0011] 作為本發(fā)明的一種改進方案，所述的將點矢量的包絡運動映射至計算平面上，通 過建立相應坐標系，將點矢量的包絡運動投影至計算平面，保證所有點矢量的起點位置在 計算平面上，并對點矢量的方向進行平面投影得到在計算平面上的矢量分量，該分量與矢 量起點在計算平面上構成新的平面點矢量。
[0012] 作為本發(fā)明的另一種改進方案，所述的平面點矢量包絡方法是指，螺旋曲面型線 上的點矢量運動形成的平面點矢量族中，有一點矢量的起點與螺旋曲面廓形上的一點最接 近重合，該點矢量的起點為點矢量族的包絡點，根據點矢量族中到螺旋曲面有向距離最短 的點矢量決定螺旋曲面最終廓形，而其它點矢量在包絡螺旋曲面廓形的過程中會被消除 掉。
[0013] 作為本發(fā)明的又一種改進方案，所述的平面點矢量包絡方法，是采用包絡逼近方 法實現(xiàn)，針對型線上某一點矢量形成的平面點矢量族，對點矢量逐個比較，采用排除法找出 成形刀具廓形點，當考察某一個點矢量時，建立逼近標準，過計算平面上的成形刀具原點建 立一條垂直于該矢量方向的逼近基準線，計算所有點矢量的起點到逼近基準線的距離，判 斷該點矢量對應的距離是否為最短，如果是，則該點矢量的起點為刀具廓形點，否則將該點 矢量排除，按照相同的方法考察型線上其它點矢量形成的點矢量族，逐一找出各點矢量族 對應的刀具廓形點。
[0014] 作為本發(fā)明的進一步改進方案，所述的逼近基準線，因各點矢量的位置及方向是 不同的，因此考察不同的點矢量時，所建立的逼近基準線的斜率也不同。
[0015] 本發(fā)明的有益效果是：該方法建模簡單，幾何通用性好，不需要進行復雜的運算且 利于編程實現(xiàn)，是一種高魯棒性、精度可控的方法；同時，該方法能夠方便和快速進行成形 刀具廓形包絡計算，且計算過程中離散點與包絡點間具有直接的對應關系。因此本方法對 消除螺旋曲面制造過程中的過切和干涉現(xiàn)象、運動軌跡的優(yōu)化及異形螺旋曲面的制造具有 很好的指導作用。
【附圖說明】
[0016] 圖1為本發(fā)明所建立的成形刀具與齒輪坐標系；
[0017] 圖2為本發(fā)明點矢量逼近算法示意圖；
[0018] 圖3為本發(fā)明點矢量包絡出螺旋曲面廓形的過程示意圖；
[0019] 圖4為本發(fā)明實現(xiàn)點矢量逼近算法的流程圖。
【具體實施方式】
[0020] 下面結合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步詳細地描述。
[0021] 以成形砂輪磨削標準漸開線斜齒輪為例，由成形刀具確定被加工螺旋曲面廓形的 點矢量包絡法包括如下步驟：
[0022] 1)對成形砂輪廓形母線進行點離散，按照等角度離散準則對成形刀具廓形母線進 行離散，得到一系列在母線上平均分布的離散點。
[0023] 2)對所有的母線離散點附加其空間矢量特性，確定型線上各離散點處的平面矢量 方向，根據成形砂輪的回轉特性，離散點的平面法矢分量就表示該點的空間法向矢量。
[0024] 3)根據齒輪與成形砂輪間的空間幾何關系建立坐標系（如附圖1所示），并確定 成形砂輪及齒輪間的空間位置關系及姿態(tài)。圖1中，〇 g= (xg，yg，zg)為齒輪坐標系，0f = (xf，yf，zf)為慣性坐標系，0S=(xs，ys，zs)為砂輪坐標系。砂輪與齒輪的軸交角為r，中 心距為a，砂輪繞Y