，四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型方程式滿足式（2):
[0092] 式⑵中，J表示3*3的機體轉(zhuǎn)動慣量矩陣，u2,u3,u4表示三軸轉(zhuǎn)矩，湊么#分別 表不巾，9，力的導(dǎo)數(shù)，多，成#分別表不#的導(dǎo)數(shù)，'^表不第i電機的轉(zhuǎn)速，Jj?表 示電機轉(zhuǎn)動慣量，cp,q，q表示轉(zhuǎn)矩阻力系數(shù)。
[0093] 直觀上講，慣性坐標系是無人飛行器的習慣坐標系，所以需要將在機體坐標系中 建立的模型方程轉(zhuǎn)化到特殊的慣性坐標系中，通過變換過程可知，機體角速度與歐拉角的 對應(yīng)關(guān)系為式（3):
[0095] 將式（2)、式⑶兩式聯(lián)合，可得式⑷：
[0097] 式⑶中，T、ri分別為下述矩陣：
[0100] 將歐拉角方程用機體角速度方程代替，角度模型之間的誤差通過對不確定性部分 的補償輸入進行彌補。
[0101] 根據(jù)四旋翼飛行器硬件平臺的特點可知，轉(zhuǎn)動慣量矩陣J的非對角線元素的值很 小，相對于轉(zhuǎn)動慣量矩陣J的對角線元素Jx，Jy，Jz可以忽略不計，所以歐拉角方程可轉(zhuǎn)化為 式（5):
[0103] 根據(jù)式（1)，將位置方程重寫為式（6):
[0105] 式（6)中，不確定項為：
[0107] 根據(jù)式（5)，將姿態(tài)方程重寫為式（7):
[0109] 式（7)中，W表示電機轉(zhuǎn)速，不確定項定義為：
[0111] 至此，根據(jù)表示四旋翼飛行器在地面坐標系中位置的位置方程組式（6)和表示四 旋翼飛行器在地面坐標系中姿態(tài)的姿態(tài)方程組式（7)確定的四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型。
[0112] 在前述基于MM0非線性不確定反步法的四旋翼位姿控制方法的【具體實施方式】 中，可選地，所述反步魯棒補償控制器采用內(nèi)外環(huán)控制，內(nèi)環(huán)姿態(tài)參考信號通過外環(huán)控制律 確定；
[0113] 所述反步魯棒補償控制器包括：反步控制器和魯棒補償控制器；
[0114] 通過反步控制器控制四旋翼飛行器模型狀態(tài)變量的理想運動軌跡；
[0115] 通過魯棒補償控制器對四旋翼飛行器模型誤差進行補償，所述魯棒補償控制器的 跟蹤性能和頻率特性由控制性能要求和系統(tǒng)特性確定。
[0116] 本發(fā)明實施例中，參看圖2所示，反步魯棒補償控制器分為外環(huán)位置控制和內(nèi)環(huán) 姿態(tài)控制兩部分，內(nèi)環(huán)姿態(tài)參考信號通過外環(huán)控制律確定，其中，6D0F指六自由度（包括：3 個位置自由度和3個姿態(tài)自由度）。具體的，將四旋翼飛行器的外環(huán)控制律根據(jù)位置參考信 號和當前位置信息，經(jīng)過運算得到內(nèi)環(huán)姿態(tài)參考信號，內(nèi)環(huán)控制律結(jié)合姿態(tài)信息，輸出控制 信號驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)按照既定的方式動作，最終使四旋翼平臺到達期望的狀態(tài)，完成諸如定 點懸停、軌跡跟蹤等飛行任務(wù)。
[0117] 本發(fā)明實施例通過結(jié)合實踐工程中，對四旋翼飛行器模型進行分析，確定導(dǎo)致四 旋翼飛行器模型輸出與輸入存在不確定性的因素，這些因素包括：模型參數(shù)不確定性、未建 模動態(tài)、系統(tǒng)噪聲（包括：傳感器噪聲）和外部干擾等。當量化的不確定性與確定性部分滿 足一定的關(guān)系時，不確定性造成的一般控制器的性能惡化現(xiàn)象可通過魯棒補償改善。
[0118] 本發(fā)明實施例中，正是考慮到實際實踐工程中存在的各種不確定性和外部噪聲， 結(jié)合旋翼飛行器欠驅(qū)動、強耦合等MM0典型特點，且為減少控制器設(shè)計的保守性，防止魯 棒補償執(zhí)行機構(gòu)飽和，在進行模型不確定性分離時，本發(fā)明放棄了一般的模型線性化原則， 而是最大可能地保留了模型的確定性部分，為確保四旋翼飛行器的控制性能和工程實現(xiàn)的 可能性，本發(fā)明設(shè)計了對外部干擾和不確定性具有較強魯棒性的反步魯棒補償控制器，與 一般的控制器相比，四旋翼飛行器模型的反步魯棒補償控制器具有抗干擾能力強，控制性 能優(yōu)良的特點。
[0119] 本發(fā)明實施例中，為使反步魯棒補償控制器發(fā)揮良好的性能，使被控的四旋翼飛 行器的模型結(jié)構(gòu)盡可能符合客觀實際，模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)偏差，在不超過一定范圍時，可 以通過反步魯棒補償控制器來減小其對控制性能的不利影響，該反步魯棒補償控制器具有 如下特點：
[0120] 反步魯棒補償控制器從結(jié)構(gòu)上分為反步控制器和魯棒補償控制器兩部分，反步控 制器是針對四旋翼飛行器模型確定性部分設(shè)計的控制器，作用是設(shè)計旋翼飛行器狀態(tài)變量 的理想運動軌跡，也稱為標稱控制器。
[0121] 魯棒補償控制器是控制器的重要組成部分，其作用在于補償由于四旋翼飛行器模 型的不確定部分（不確定性和外界干擾）對飛行過程造成的干擾，使得補償后的四旋翼飛 行器模型與標稱模型一樣，便于通過標稱模型設(shè)計控制律，從而確保四旋翼飛行器模型不 確定性部分的控制性能基本上與針對四旋翼飛行器模型確定性部分設(shè)計的反步控制器一 致，使得四旋翼飛行器在一定程度的干擾下，仍能按照期望的性能完成既定的飛行任務(wù)，魯 棒補償控制器的跟蹤性能和頻率特性，由控制性能要求和系統(tǒng)特性確定，其中，標稱模型是 四旋翼飛行器模型的確定性部分，能夠通過實驗或客觀規(guī)律得到的。所述反步魯棒補償控 制器具有良好的跟蹤特性，響應(yīng)快速、超調(diào)小、靜差以指數(shù)形式趨近于零，適用于諸如四旋 翼的復(fù)雜非線性不確定系統(tǒng)，但不局限于此。
[0122] 在前述基于MM0非線性不確定反步法的四旋翼位姿控制方法的【具體實施方式】 中，可選地，所述根據(jù)所述四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型和四旋翼飛行器模型的不確定性、外界干 擾、欠驅(qū)動、強耦合特性，對所述四旋翼飛行器模型進行分析解耦，確定基于內(nèi)外環(huán)控制的 反步魯棒補償控制器包括：
[0123]對所述四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型進行整合分析，確定四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的狀態(tài) 空間表示形式；
[0124]根據(jù)四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間表示形式，結(jié)合四旋翼飛行器模型的不確 定性，外界干擾，控制性能要求，四旋翼飛行器的欠驅(qū)動、強耦合特性，位置、姿態(tài)不同的響 應(yīng)特性，并基于內(nèi)外環(huán)控制思想，對四旋翼飛行器的位置、偏航控制解耦成單通道的位姿控 制，再對單通道的二階子系統(tǒng)進行反步魯棒補償控制律設(shè)計，對四旋翼飛行器模型的不確 定性和外界干擾進行補償。
[0125]本發(fā)明實施例中，對所述四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型進行整合分析，確定四旋翼飛行 器數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間表示形式，為后續(xù)反步魯棒補償控制器設(shè)計工作打好基礎(chǔ)，所述四 旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間表示形式如下：
[0127]其中，xn, x21, x31與空間位置X，y, z--對應(yīng)，x 13, x23,叉41與歐拉角巾，9，步-- 對應(yīng)，x12, x22, x32與速度v x, vy, vz--對應(yīng)，x 14, x24, x42與歐拉角么汐--對應(yīng)，AJi = 1，2,…6)為不確定項Ad*)的簡寫。四旋翼飛行器可在空中進行六自由度的運動，六自由 度分別指位置三自由度和角度三自由度，這些可觀測的自由度狀態(tài)變量及其微分，構(gòu)成了 四旋翼飛行器模型的狀態(tài)變量空間。
[0128]本發(fā)明實施例中，根據(jù)確定的四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間表示形式，結(jié)合 四旋翼飛行器模型的不確定性，外界干擾，控制性能要求，四旋翼飛行器的欠驅(qū)動、強耦合 特性，位置、姿態(tài)不同的響應(yīng)特性，并基于內(nèi)外環(huán)控制思想，對四旋翼飛行器的位置、偏航控 制解耦成單通道的位姿控制，再對單通道的二階子系統(tǒng)進行反步魯棒補償控制律設(shè)計，對 四旋翼飛行器模型的不確定性和外界干擾進行補償，參看圖3所示為四旋翼模型解耦后的 單通道反步魯棒補償控制律的二階子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。
[0129] 本發(fā)明實施例中，反步魯棒補償控制器的設(shè)計步驟如下：
[0130] z位置和偏航通道均可視為關(guān)于控制輸入的二階子系統(tǒng)，先為z通道設(shè)計基于反 步法的反步魯棒補償控制器：
[0132] 其中，zd為z方向的參考信號，勾為zd的導(dǎo)數(shù)，毛2為虛擬輸入，a31表示反步魯棒 補償控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，對e32求導(dǎo)：
[0134]令
a32和f32為反步魯棒補償 控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，A32為不確定項，為使控制輸入對不確定性的補償效果較好，取
，其中，s表示拉普拉斯算子，進行頻域處理的特殊運算形式。
[0135] 故應(yīng)設(shè)計控制輸入為：
[0136] 1^= m* (_ a 32*e32+f32*w32+g) / (cos (x13) *cos (x23)) (8)
[0137] 本發(fā)明實施例中，偏航角子系統(tǒng)的同結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計步驟與z位置類似，可得偏 航通道的反步魯棒補償控制器為：
[0139]其中，itd為力角度的參考信號，^為1h的導(dǎo)數(shù)，$42為虛擬輸入，a 41表示反步 魯棒補償控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，對e42求導(dǎo)：
[0141]
a 42和f42為反步魯棒補償控制器的 調(diào)節(jié)參數(shù)，A62為不確定項，其中，
[0142] 故偏航通道的控制律為：
[0143] u4 = J z* (_ a 42*e42+f42*w42) _ (Jx_Jy) *x14*x24 (9)
[0144] 本發(fā)明實施例中，當對位置分量x和y進行控制時，由于控制輸入隱含在狀態(tài)變量 中，需要進行轉(zhuǎn)換變形，以便進行控制律設(shè)計，避免了常規(guī)補償器的微分爆炸效應(yīng)，針對位 置分量X:
[0146] 其中，xdSx方向的參考信號，九為xd的導(dǎo)數(shù)，&2為虛擬輸入，an表示反步魯棒 補償控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，對e12求導(dǎo)：
[0150] 式（10)中，a12和f12為反步魯棒補償控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，A12為不確定項，
[0151] 由于狀態(tài)變量間的耦合，還需要y方向的控制輸入信息，依上可得：
[0153] 其中，ydSy方向的參考信號，九為yd的導(dǎo)數(shù)，毛2為虛擬輸入，a21表示反步魯棒 補償控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，對e22求導(dǎo)：
[0157] 式（11)中，a22和f22為反步魯棒補償控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，A22為不確定項，
[0158] 綜合式（10)、式11)兩式，可得滾轉(zhuǎn)角的參考信號七，俯仰角的參考信號 9d:

[0161] 在獲得滾轉(zhuǎn)和俯仰角的參考信號后，可以按照常規(guī)方式進行內(nèi)