基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒?br>【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)計(jì)一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒?，適用于對 一些帶有非線性飽和環(huán)節(jié)且摩擦等外部干擾因素不確定的伺服系統(tǒng)的控制。
【背景技術(shù)】
[0002] 伺服系統(tǒng)（Servo System)是以電動機(jī)作為動力驅(qū)動元件的伺服系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于 飛行控制、火力控制等各種領(lǐng)域。但是，絕大多數(shù)伺服系統(tǒng)中存在摩擦、死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)， 再加上飽和限幅的限制，不僅會影響系統(tǒng)的跟蹤精度和動態(tài)特性，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng) 的不穩(wěn)定，從而影響系統(tǒng)的正常工作。其中，若系統(tǒng)執(zhí)行器的調(diào)節(jié)幅度有限，而控制信號的 幅值過大時，則會產(chǎn)生非線性飽和特性，飽和特性也是伺服系統(tǒng)普遍存在的非線性環(huán)節(jié)，它 可能會影響系統(tǒng)的暫態(tài)性能，導(dǎo)致控制系統(tǒng)不能具有期望的特性。因此，如何有效地近似補(bǔ) 償非線性飽和環(huán)節(jié)，控制非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的不利影響，已成為伺服系統(tǒng)控制中亟待解決 的關(guān)鍵問題之一。
[0003] 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（The Extended State Observer)是一種新型的非線性狀態(tài)觀測 器，通過把系統(tǒng)中的內(nèi)外擾動擴(kuò)張成新的一階狀態(tài)，再利用特定的非線性誤差反饋，然后選 擇適當(dāng)?shù)挠^測器參數(shù)，便可以得到系統(tǒng)所有狀態(tài)的觀測器，其中也包括系統(tǒng)模型的不確定 性和未知擾動的觀測值。因此，它不僅可以使控制對象的狀態(tài)量重現(xiàn)，而且可以估計(jì)出控制 對象模型的不確定因素和干擾的實(shí)時值這一"擴(kuò)張狀態(tài)"。這非常適合于系統(tǒng)摩擦及擾動難 以估計(jì)的伺服系統(tǒng)。但目前為止，還沒有一種有效的方法來確定擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù)。
[0004] 極點(diǎn)配置法（Pole Assignment)是通過比例環(huán)節(jié)的反饋把線性定常系統(tǒng)的極點(diǎn)移 到預(yù)定位置的一種綜合原理，其實(shí)質(zhì)是用比例反饋去改變原系統(tǒng)的自由運(yùn)動模式，以滿足 設(shè)計(jì)的要求。由于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的觀測誤差是可觀測，可估計(jì)的，可把觀測誤差看成一個 線性系統(tǒng)，那么可以通過極點(diǎn)配置法來使補(bǔ)償矩陣的特征根全部落在復(fù)平面的左半平面， 從而使整個系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
[0005] 滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有完全自適應(yīng)性和魯棒性，一旦進(jìn)入滑模狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài) 的轉(zhuǎn)移就不再受系統(tǒng)參數(shù)的變化和外來擾動的影響，但是一般的滑?？刂疲谙到y(tǒng)狀態(tài)到 達(dá)滑模面時，會在平衡點(diǎn)兩側(cè)來回穿越趨近平衡點(diǎn)，從而產(chǎn)生抖振問題。因此，很多改進(jìn)的 滑模被提出。其中，基于自適應(yīng)律的自適應(yīng)滑模方法能減弱固定增益設(shè)置不當(dāng)時所帶來的 控制器抖振問題，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，同時又可以使系統(tǒng)具有較好的跟蹤效果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)的系統(tǒng)部分狀態(tài)及擾動不可測、普通滑?？刂品椒ㄈ菀桩a(chǎn)生 抖振問題的不足，近似補(bǔ)償系統(tǒng)飽和環(huán)節(jié)和摩擦等外部擾動的影響，本發(fā)明提出一種基于 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的具有未知輸入飽和限幅的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒?，減弱系統(tǒng)飽 和環(huán)節(jié)的影響，解決普通滑模存在的抖振問題。采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ES0)估計(jì)系統(tǒng)摩擦及外部擾動等不可測狀態(tài)，并通過雙曲正切函數(shù)近似補(bǔ)償飽 和環(huán)節(jié)，同時，采用自適應(yīng)滑?？刂品椒ǖ贸隹刂屏浚瑢?shí)現(xiàn)了系統(tǒng)快速穩(wěn)定地跟蹤期望信 號。
[0007] 為了解決上述技術(shù)問題提出的技術(shù)方案如下：
[0008] -種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法，包括以下步驟：
[0009] 步驟1，建立如式⑴所示的伺服系統(tǒng)模型，初始化系統(tǒng)狀態(tài)以及控制參數(shù)；
[0011] 其中，θη，為狀態(tài)變量，分別表示電機(jī)輸出軸位置和轉(zhuǎn)速；J和D是折算到電 機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效阻尼系數(shù)；Kt是電機(jī)扭矩常數(shù)；V(U)是具有飽和限幅的控制
為執(zhí)行器所能輸出的最大輸出量，u為控制器 的輸出量；T是折算到電機(jī)軸上的負(fù)載摩擦扭矩以及摩擦的擾動部分；
[0012] 步驟2,對飽和限幅環(huán)節(jié)進(jìn)行近似處理；
[0013] 2. 1，利用雙曲正切函數(shù)可把sat (U)近似為
[0015] 貝IJ，V(u) = sat (U)等價為
[0016] V (u) = sat (u) = g (u)+d_l (u) (3)
[0017] 其中，d_l (u) = sat (u) -g (u)，且 d_l (U)滿足
[0018] d_l (u) I ^ D (4)
[0019] 其中，|d_l(u) I = |sat(u)_g(u) I，D 是 d_l(u)的最大值，D = vmax(l_tanh(l));
[0020] 2. 2,根據(jù)拉格朗日中值定理，存在一個常數(shù)ξ，0< ξ < 1，使得
L/1N 丄 UD 丄丄 Ui 乙 D Λ * * 1 * ?_)/ 丄 U 夕乂
[0028] 步驟3,設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；
[0031] 其中，Xl，X2為系統(tǒng)狀態(tài)，U為控制器的輸出量，則式（9)改寫為
[0034] 3. 2,令 a (X) = a。+Δ a，b = b。+Δ b，d = Δ a+Δ bu，其中 b。和 a。分別為 b 和 a (X) 的最優(yōu)估計(jì)值，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)給定；基于擴(kuò)張觀測器的設(shè)計(jì)思想，定義擴(kuò)張狀態(tài)X3= d，則 式（10)改寫為以下等效形式：
[0036] 其中，=
[0037] 3. 3,令Zl，i = 1，2,3,分別為式（11)中狀態(tài)變量\的觀測值，定義跟蹤誤差ecl=Z1^x1，其中 <為期望信號，觀測誤差為eM= X1-Z1，則設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器表達(dá) 式為：
[0039] 其中，β i，β 2, β 3為觀測器增益參數(shù)，需用極點(diǎn)配置法確定，g(e J為 CN 105116725 A 說明書 4/10 頁
[0041] 步驟4,運(yùn)用極點(diǎn)配置法確定觀測器增益參數(shù)β i，β 2, β 3的取值；
[0042] 令 δ X1= e ο1= ζ fX!，δ χ2= ζ 2-χ2，δ χ3= ζ 3_a(x)，則式（12)減去式（10)得
[0044] 其中^ (X)為a(X)的導(dǎo)數(shù)；
[0045] 設(shè)a' (X)有界，且g(ecil)是光滑的，g(0) = 0, g'(~）辛0,根據(jù)泰勒公式，式 (13)寫為
[0047]
(/ = 1，2,3)，則式（14)寫為以下狀態(tài)空間方程形式
[0053] 至此，參數(shù)β i的確定轉(zhuǎn)化為I i的確定，使式（9)在擾動a' (X)的作用下漸近穩(wěn) 定的必要條件是補(bǔ)償矩陣A的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面上，即式（9)的極點(diǎn)充分 的負(fù)，由此，根據(jù)極點(diǎn)配置法，選定期望的極點(diǎn)Pl(i = 1，2,3)，使參數(shù)I1滿足
[0054] L/1N 丄 UD 丄丄 Ui 乙 D Λ * * 1 * d/ 丄 U 夕乂
[0055] I為單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于s的多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)相等，則分別求出參數(shù)I1, 12, I3的值，從而得到擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的表達(dá)式為
[0057] 步驟5,基于自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂破鱱 ;
[0058] 5. 1，設(shè)計(jì)滑模面如下：
[0059] S = Gci^A1Ocl (19)
[0060] s的一階導(dǎo)數(shù)為
[0062] 其中，λ i > 〇為控制參數(shù)；
[0063] 5. 2,根據(jù)自適應(yīng)滑模的思想設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模控制器如下：
[0067] 其中，k，0。
[0068] 本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為：伺服系統(tǒng)中由于存在摩擦力和外部干擾，再加上非線性飽 和環(huán)節(jié)的影響，會導(dǎo)致控制精度不高。針對部分狀態(tài)不可測（如摩擦）、存在外部擾動和飽 和限幅的伺服系統(tǒng)，結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和自適應(yīng)滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了一種基于擴(kuò)張狀 態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒?，盡可能地消除系統(tǒng)摩擦及飽和環(huán)節(jié)對系統(tǒng)控制 的影響。通過建立新的擴(kuò)張狀態(tài)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)系統(tǒng)摩擦等外部干擾及飽和環(huán) 節(jié)，并采用極點(diǎn)配置法確定擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的快速穩(wěn)定控制。
[0069] 在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用對比控制的方法來凸顯本發(fā)明方法的優(yōu)越性。本發(fā)明分別采 用以下三種方法進(jìn)行對比，即：
[0070] 方法一：基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的具有飽和環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)普通滑?？刂疲?br>[0071] 方法二：基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的具有飽和環(huán)節(jié)的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂疲?br>[0072] 方法三：基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的具有飽和環(huán)節(jié)補(bǔ)償?shù)乃欧到y(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂?。
[0073] 本發(fā)明的有效效果為：本發(fā)明結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì) 了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂破?，并通過雙曲正切函數(shù)近似補(bǔ)償非線 性飽和環(huán)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)了伺服系統(tǒng)飽和環(huán)節(jié)和摩擦等外部干擾的補(bǔ)償以及精確的位置跟蹤 控制。
【附圖說明】：
[0074] 圖I (a)為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)狀態(tài)X i響應(yīng)曲線；
[0075] 圖I (b)為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)狀態(tài)X 2響應(yīng)曲線；
[0076] 圖2(a)為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)跟蹤誤差e cl曲線；
[0077] 圖2 (b)為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)跟蹤誤差e c2曲線；
[0078] 圖3(a)為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)觀測誤差e Dl曲線；
[0079] 圖3 (b)為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)觀測誤差e &曲線；
[0080] 圖4為當(dāng)V_= 12時上述三種方法的系統(tǒng)控制信號輸出曲線；
[0081] 圖5(a)為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)狀態(tài)X ^向應(yīng)曲線；
[0082] 圖5 (b)為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)狀態(tài)X 2響應(yīng)曲線；
[0083] 圖6(a)為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)跟蹤誤差e cl曲線；
[0084] 圖6 (b)為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)跟蹤誤差e ?曲線；
[0085] 圖7(a)為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)觀測誤差e Dl曲線；
[0086] 圖7 (b)為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)觀測誤差e &曲線；
[0087] 圖8為當(dāng)V_= 11時上述三種方法的系統(tǒng)控制信號輸出曲線；
[0088] 圖9為本發(fā)明的算法的基本流程。
【具體實(shí)施方式】：
[0089] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
[0090] 參照圖1-圖9,一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法，包括 如下步驟：
[0091] 步驟1，建立如式⑴所示的伺服系統(tǒng)模