r>[0020] 第五步設計結(jié)束。
[0021] 整個設計過程重點考慮了具有時滯和未知非線性的隨機馬爾可夫跳躍系統(tǒng)的魯 棒跟蹤控制問題。首先在上述第一步中對具有時滯和未知非線性的易發(fā)生結(jié)構(gòu)改變的實際 系統(tǒng)利用連續(xù)馬爾可夫模型進行描述；第二步中為了實現(xiàn)PI控制對隨機系統(tǒng)模型進行了 變換；第三步中設計了 PI跟蹤控制器，以達到使系統(tǒng)魯棒隨機穩(wěn)定和具有良好的跟蹤性能 的目的；經(jīng)上述各步驟后，設計結(jié)束。
[0022] 有益效果：本發(fā)明是一種基于馬爾可夫模型的隨機系統(tǒng)的PI跟蹤控制器設計方 法，用于實現(xiàn)隨機系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和跟蹤性的多目標控制。該方法的優(yōu)點包括三個方面： 其一，利用馬爾可夫模型描述同時具有時滯、未知非線性的結(jié)構(gòu)易發(fā)生變化的實際系統(tǒng)；其 二，所設計的PI跟蹤控制器能夠?qū)崿F(xiàn)魯棒穩(wěn)定性和良好跟蹤性兩個控制目標，且PI跟蹤控 制算法形式簡單、結(jié)構(gòu)固定、沒有模型的限制。其三，整個問題的解決最后僅需要求解一組 線性矩陣不等式組，比現(xiàn)有成果中求解耦合不等式更加簡單容易。
【附圖說明】
[0023] 圖1模態(tài)1下隨機系統(tǒng)（1)的狀態(tài)曲線圖；
[0024] 圖2模態(tài)1下隨機系統(tǒng)（2)的狀態(tài)跟蹤誤差曲線圖；
[0025] 圖3模態(tài)2下隨機系統(tǒng)（1)的狀態(tài)曲線圖；
[0026] 圖4模態(tài)2下隨機系統(tǒng)（2)的狀態(tài)跟蹤誤差曲線圖。
【具體實施方式】
[0027] 下面結(jié)合具體仿真實例，進一步闡述本發(fā)明。本發(fā)明設計目標是設計PI跟蹤控制 器：1.實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性；2.使系統(tǒng)狀態(tài)向量跟蹤給定的常量，且跟蹤誤差盡可 能小。具體實施中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性的仿真和檢驗都借助于Matlab來實現(xiàn)。
[0028] 第一步假設系統(tǒng)具有兩個模態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為
[0029] 第二步帶有時滯和未知非線性的隨機系統(tǒng)模型的構(gòu)建，系統(tǒng)中被控對象的模型如 (1)所示，其中
[0030] 選取參數(shù) U11= -13. 8, u 12= 0· 3, u 21= 22. 5, u 22= 3, u 31= 8, u 32= 7，λ = (X 18.
[0031] 第三步設計PI跟蹤控制器
[0032] 根據(jù)定理1，利用上面獲得的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Π ，并利用MATLAB的LMI工具箱求解 狀態(tài)反饋控制器，得到控制器增益為 Kpi= [5.6338 11. 4967], K11= [22.0166 29.6201] Kpi= [-0.6278 -39. 3451], K12= [55.0390 -123.8101]
[0033] 第四步魯棒性和跟蹤性能檢驗
[0034] 這一步將檢驗系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性是否滿足設計要求，借助于常用的數(shù)值計算 和控制系統(tǒng)仿真工具Matlab進行。
[0035] 設初始條件為Z = [-0· 2 -0· 5]τ，給定的參考向量為xr(t) = [0· 3 (λ 7]τ，由圖 1-4可以看出即使存在時變時滯和未知非線性，在所設計的控制器的作用下隨機系統(tǒng)的狀 態(tài)能夠達到魯棒隨機穩(wěn)定，且隨機系統(tǒng)（2)的狀態(tài)能夠跟蹤到給定的常量，跟蹤誤差較小。 從而說明本發(fā)明所提出的方法是有效的。
[0036] 第五步設計結(jié)束
[0037] 整個設計過程重點考慮了具有時滯和未知非線性隨機系統(tǒng)的魯棒控制和跟蹤控 制。圍繞這兩個重點，首先在上述第一步中對具有時滯和未知非線性的結(jié)構(gòu)易發(fā)生變化的 實際系統(tǒng)用連續(xù)馬爾可夫模型進行描述；第二步中為了實現(xiàn)PI控制對隨機系統(tǒng)的模型進 行了變換；第三步中針對同時具有時滯和未知非線性的隨機系統(tǒng)，設計了 PI跟蹤控制器， 使得隨機系統(tǒng)滿足良好的魯棒性能和跟蹤性能；經(jīng)上述各步驟后，設計結(jié)束。
【主權(quán)項】
1. 一種基于馬爾可夫模型的隨機系統(tǒng)的PI跟蹤控制器設計方法，其特征是：利用連 續(xù)馬爾可夫模型描述因收到突發(fā)性環(huán)境擾動、子系統(tǒng)之間關聯(lián)發(fā)生改變等原因而發(fā)生結(jié)構(gòu) 上改變的具有時滯和未知非線性的隨機系統(tǒng)，基于傳統(tǒng)的PI控制策略對隨機系統(tǒng)進行模 型的變換，再根據(jù)馬爾可夫跳變系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性理論、李雅譜諾夫理論和線性矩陣不等式 (LMI)算法，提出一種具有隨機穩(wěn)定性能、跟蹤性能的多目標控制器設計方案。2. 給出具有PI結(jié)構(gòu)的控制器的設計方法，進而保證了非線性時滯馬爾可夫隨機系統(tǒng) 的隨機穩(wěn)定性和良好的跟蹤性能。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于馬爾可夫模型的隨機系統(tǒng)的PI跟蹤控制器設計方法，其 特征是：根據(jù)PI控制策略所設計的PI控制器不僅保證了隨機系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性能，而 且實現(xiàn)了良好的跟蹤性能。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于馬爾可夫模型的隨機系統(tǒng)的PI跟蹤控制器設計方法，其 特征是：在對控制器設計時，利用了線性矩陣不等式算法給出了便于求解的保證隨機系統(tǒng) 具有隨機穩(wěn)定性能和良好跟蹤性能的充分條件以及控制律的設計方法，并同時考慮了時滯 和非線性這兩個實際工業(yè)系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的重要問題。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于馬爾可夫模型的隨機系統(tǒng)的PI跟蹤控制器設計方法，其 特征是：設計的PI跟蹤控制算法形式簡單、結(jié)構(gòu)固定、沒有模型的限制。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于馬爾可夫模型的隨機系統(tǒng)的PI跟蹤控制器設計方法。它利用連續(xù)馬爾可夫模型描述因收到突發(fā)性環(huán)境擾動、子系統(tǒng)之間關聯(lián)發(fā)生改變等原因而發(fā)生結(jié)構(gòu)上改變的具有時滯和未知非線性的隨機系統(tǒng)，基于傳統(tǒng)的PI控制策略對隨機系統(tǒng)進行模型的變換，根據(jù)馬爾可夫跳變系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性理論、李雅譜諾夫理論和線性矩陣不等式(LMI)算法,提出一種具有隨機穩(wěn)定性能、跟蹤性能的多目標控制器設計方案。給出具有PI結(jié)構(gòu)的控制器的設計方法,進而保證了非線性時滯馬爾可夫隨機系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性能和良好的跟蹤性能。
【IPC分類】G05B13/04
【公開號】CN105159090
【申請?zhí)枴緾N201510618561
【發(fā)明人】劉聰, 許莉娟, 賈麗霞, 王國貴, 肖寧
【申請人】鹽城工學院
【公開日】2015年12月16日
【申請日】2015年9月24日