保證瞬態(tài)性能的機械臂伺服系統死區(qū)補償控制方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種保證瞬態(tài)性能的機械臂伺服系統死區(qū)補償控制方法，特別是帶有 非線性輸入死區(qū)的柔性機械臂伺服系統自適應控制方法。
【背景技術】
[0002] 機械臂伺服系統在機器人、航空飛行器等高性能系統中得到了廣泛的應用，如何 實現機械臂伺服系統的快速精確控制已經成為了一個熱點問題。其中，柔性機械臂由于用 料少，重量輕，耗能低等優(yōu)點受到越來越多的重視。然而，未知死區(qū)非線性環(huán)節(jié)廣泛存在于 機械臂伺服系統中，往往會導致控制系統的效率降低甚至是失效。因此，為提高控制性能， 針對非線性死區(qū)的補償和控制方法必不可少。傳統的解決死區(qū)非線性的方法一般是建立死 區(qū)的逆模型或近似逆模型，并通過估計死區(qū)的上下界參數設計自適應控制器，以消除死區(qū) 非線性的影響。然而，在機械臂伺服系統等非線性系統中，死區(qū)的逆模型往往不易精確獲 得。對于系統中存在的未知死區(qū)非線性輸入，基于微分中值定理經行線性化，使其成為一個 簡單的線性時變系統，避免了附加補償，從而可以用一個簡單神經網絡逼近未知函數和未 知參數。
[0003] 針對機械臂伺服系統的控制問題，存在很多控制方法，例如PID控制，自適應控制， 滑?？刂频??；？刂圃诮鉀Q系統不確定性和外部擾動方面被認為是一個有效的魯棒控制 方法。然而，滑?？刂圃诒举|上的不連續(xù)開關特性將會引起系統的抖振，成為了滑?？刂圃?實際系統中應用的障礙。有人將反演法與滑?？刂平Y合，但此方法也只能實現系統的穩(wěn)態(tài) 控制，無法對系統進行快速，完全的跟蹤。因此，提出了一種保證瞬態(tài)性能的機械臂伺服系 統死區(qū)補償控制方法，引入限定跟蹤誤差瞬態(tài)特性的界函數，通過誤差轉換方法，定義一個 轉換誤差變量，將跟蹤誤差的保證瞬態(tài)特性問題轉化為該誤差變量的有界性問題。采用李 亞普諾夫方法，設計系統的虛擬控制量，并為避免反演復雜爆炸度等問題，加入了一階濾波 器，從而保證轉換誤差變量的有界性和一致收斂性，得出系統輸出在整個區(qū)間的完全快速 跟蹤性能。

【發(fā)明內容】

[0004] 為了克服現有的機械臂伺服系統的死區(qū)非線性，模型參數不確定性，以及反演法 帶來的復雜度爆炸等的不足，本發(fā)明提出了一種保證瞬態(tài)性能的機械臂伺服系統死區(qū)補償 控制方法簡化了控制器的設計結構，實現了帶未知死區(qū)輸入的機械臂系統位置跟蹤控制， 保證系統穩(wěn)定快速瞬態(tài)跟蹤。
[0005] 為了解決上述技術問題提出的技術方案如下：
[0006] -種保證瞬態(tài)性能的機械臂伺服系統死區(qū)補償控制方法，所述控制方法包括以下 步驟：
[0007] 步驟1，建立機械臂伺服系統的動態(tài)模型，初始化系統狀態(tài)、采樣時間以及控制參 數，過程如下：
[0008] 1.1機械臂伺服系統的動態(tài)模型表達形式為
[0010]其中，q和Θ分別為機械臂連桿和電機的角度;I為連桿的慣量;J是電機的慣量;κ為 彈簧剛度系數;Μ和L分別是連桿的質量和長度;u是控制信號;v(u)為死區(qū)，表示為：
[0012]其中gl(u)，gr(u)為未知非線性函數;bi和br為死區(qū)未知寬度參數，滿足bi<0，br> 〇；
[0013]定義 xi = q，x2 =4 =木，叉3 = 9，.1：4=4 = .{：3，式（1)改寫為
[0015]其中，y為系統輸出軌跡；
[0019] 步驟2,根據微分中值定理，將系統中的非線性輸入死區(qū)線性近似為一個簡單的時 變系統，推導出帶有未知死區(qū)的機械臂伺服系統模型，包括如下過程；
[0020] 2.1對非線性未知死區(qū)進行線性處理
[0021 ] v(u) - φ(α)α + 〇j(u) V7 > 0 (.5).
[0022] 其中 I ω (u) I < ωΝ，ωΝ 是未知的正數滿足 coN^g'r+gymaxibi^bi}和
[0023] φ(ιι) = φ<{ιι) + ψι{ιι) (6)
[0024] 2 · 2根據微分中值定理，則

[0031] 2.3由式(6)和式(9)，將式(4)改寫為以下等效形式：
[0033] 其中，玄=..[21，斗取..別],琪聞'=./.1(!).+|)1*.€0(鉍).,》二1?1*滬(《);
[0034] 步驟3,用神經網絡逼近不確定性，過程如下：
[0035]定義連續(xù)函數為：
[0036] h(X)=ff*> (Χ)+ε (11)
[0037] 其中fTeRnlXn2是理想的權重矩陣，φ (X)ERnlXn2是理想的神經網絡的函數，￡是 神經網絡的估計誤差，滿足| ε I < εΝ，φ (X)函數形式為：
[0039]其中，a，b，c，d為合適的常數；
[0040] 步驟4,計算系統瞬態(tài)控制性能函數以及誤差轉換，過程如下：
[0041] 4.1系統瞬態(tài)控制中，控制器輸入信號為：
[0042] u(t)=p(F4)(t)，Φ(?)，| |e(t) | | ) Xe(t) (13)
[0043] 其中，e(t)=y-yd，yd是理想的跟蹤軌跡，e(t)為跟蹤誤差，iKt)是縮放因子，F^t) 是誤差變量的邊界，I I e(t) I I是歐幾里德范數，為了保證e(t)演變在邊界內，時變增益P(.) 為：
[0045] 4.2設計誤差變量的邊界為：
[0046] ·(/). {e e i?..咖(i)x| |e(i)| 丨} (ι，）
[0047] 其中，是一個連續(xù)的正函數，辦0>〇，對12 0，
[0048] Ρφ(?) =5〇exp(-aot)+5〇〇 (16)
[0050] 4.3定義瞬態(tài)控制誤差變量為：
[0052] 步驟5，計算反演法中系統瞬態(tài)性能控制虛擬變量，動態(tài)滑模面及微分，過程如下：
[0053] 5.1定義瞬態(tài)控制虛擬變量及其微分：
[0054] 定義誤差變量：
[0055] e = y-ya (18)
[0056] 其中，yd是該系統的理想運動軌跡，y是實際系統輸出；
[0057] 則，對式(15)求導得：
[0059] 其中，φΡ=1/(ρφ-| |e| | )2;
[0060] 5.2定義李亞普諾夫函數：
[0066] 其中，ki為常數，且ki>0;
[0067] 5.4定義一個新的變量，讓虛擬控制量g通過時間常數為^的一階濾波器：
[0071] 5.6用神經網絡來估計i
[0072] ?ι = -^ιΓ^ι(Χι) + ￡? (25)
[0073] 其中尤i. eJ?5:
[0074] 步驟6,針對式(4)，設計虛擬控制量；
[0075] 6.1定義誤差變量
[0076] si = Zi-〇i-i ,i = 2,3 (26)
[0077] 式(15)的一階微分為：
[0078] 毛二 2M - ds -U = 2,3 (27)
[0079] 6.2設計虛擬控制量^ :
[0081] 其中，k2為常數且1?>0，^是￡的估計值，皆1是11的估計值；
[0082] 6.3設計虛擬控制量
[0084] 其中，k3為常數且k3>0, &是￡的估計值，認':是恥的估計值；
[0085] 6.4定義一個新的變量cti，讓虛擬控制量運+!通過時間常數為^的一階濾波器：
[0092] 其中，琬為理想權重【的估計值，名= [j/,夕/, e i?5中；
[0093] 步驟7,設計控制器輸入，過程如下：
[0094] 7.1定義誤差變量
[0095] S4=Z4-ci3 (34)
[0096] 計算式(20)的一階微分為：
[0097] s4 = ιη{ζ) +ηιι ~?^ 〇5)
[0098] 7 · 2設計控制器輸入u:
[0100] 其中，#3為理想權重W3的估計值，k5 2 l/n，./i.3是ε3的估計值；
[0101] 7.3設計自適應率：
[0103] 其中，Kj是自適應矩陣，νμ>0;
[0104]步驟8,設計李雅普諾夫函數，過程如下：
[0106] 其中，# = # -ff*，W*是理想值；
[0107] 對式(26)進行求導得：
[0109]如果則判定系統是穩(wěn)定的。
[0110] 本發(fā)明在考慮輸入未知死區(qū)情況下，設計一種保證瞬態(tài)性能的柔性機械臂伺服系 統死區(qū)補償控制方法，，實現系統的穩(wěn)定快速跟蹤，保證跟蹤誤差在有限時間收斂。
[0111] 本發(fā)明的技術構思為:針對狀態(tài)不可測，并且?guī)в形粗绤^(qū)輸入的機械臂伺服系 統，利用微分中值定理優(yōu)化死區(qū)結構，使其成為一個簡單的線性時變系統。再結合神經網 絡、反演動態(tài)面滑?？刂埔约稗D換誤差變量的瞬態(tài)性能控制，設計一種機械臂伺服系統的 死區(qū)補償控制方法。通過微分中值定理，使死區(qū)連續(xù)可微，利用誤差變換，得到新的誤差變 量，再通過反演法和滑模相結合來設計虛擬控制變量，為避免反演法所帶來的復雜度爆炸 問題，加入一階濾波器，并且利用神經網絡來估計虛擬控制量的導數，實現系統的位置瞬態(tài) 跟蹤控制。本發(fā)明提供一種能夠有效避免反演法帶來的復雜度爆炸問題和死區(qū)輸入對系統 的不良影響的補償控制方法，實現系統的穩(wěn)定跟蹤并提高瞬態(tài)性能。
[0112] 本發(fā)明的有益效果為：避免死區(qū)求逆計算操作以及反演法固有的復雜度爆炸問 題，簡化控制器結構，提高系統瞬態(tài)跟蹤性能并保證位置信號的穩(wěn)定跟蹤控制。
【附圖說明】
[0113] 圖1為本發(fā)明的非線性死區(qū)的示意圖；
[0114] 圖2為本發(fā)明的跟蹤效果的示意圖；
[0115] 圖3為本發(fā)明的跟蹤誤差的示意圖；
[0116] 圖4為本發(fā)明的控制器輸入的示意圖；
[0117] 圖5為本發(fā)明的控制流程圖。
【具體實施方式】
[0118]下面結合附圖對本發(fā)明做進一步說明。
[0119]參照圖1-圖5,一種保證瞬態(tài)性能的機械臂伺服系統死區(qū)補償控制方法，包括以下 步驟：
[0120]步驟1，建立機械臂伺服系統的動態(tài)模型，初始化系統狀態(tài)、采樣時間以及控制參 數，過程如下：
[0121 ] 1.1機械臂伺服系統的動態(tài)模型表達形式為
[0123]其中，q和Θ分別為機械臂連桿和電機的角度;I為連桿的慣量;J是電機的慣量;K為 彈簧剛度系數;Μ和L分別是連桿的質量和長度;u是控制信號;v(u)為死區(qū)，表示為：
[0125] 其中gl(U)，gr(U)為未知非線性函數;bi和br為死區(qū)未知寬度參數，滿足bl<0，br> 0；
[0126] 定義xi = q，％ = 4 =為，Χ3 = θ，x4 = 6 = i3,式（1)改寫為
[0128]其中，y為系統輸出軌跡；
[0132] 步驟2,根據微分中值定理，將系統中的非線性輸入死區(qū)線性近似為一個簡單的時 變系統，推導出帶有未知死區(qū)的機械臂伺服系統模型，包括如下過程；
[0133] 2.1對非線性未知死區(qū)進行線性處理
[0134] v(ii) = (p(u)u + (〇(u) > 0 (5)
[0135] 其中 I ω (u) I < ωΝ，ωΝ 是未知的正數滿足 coN^g'r+gymaxibi^bi}和
[0136] φ(??) ^ψ(β) + φ?(η) (6)