本發(fā)明涉及電氣系統(tǒng)可靠性，特別是涉及使用一種基于二元事故樹(shù)的方法對(duì)電氣系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

背景技術(shù)：

電氣系統(tǒng)是現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域中最常見(jiàn)的系統(tǒng)，其可靠性直接影響著所在系統(tǒng)的整體性能。從系統(tǒng)角度分析，其可靠性可分為兩個(gè)部分進(jìn)行研究。一是組成系統(tǒng)的基本元件，這些元件的性質(zhì)作用到自身的可靠性，進(jìn)而影響這個(gè)電氣系統(tǒng)的可靠性。二是系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)，就是基本元件的組成方式，組成方式的不同將直接決定元件影響系統(tǒng)可靠性的作用程度。整個(gè)系統(tǒng)的可靠性是兩者的有機(jī)結(jié)合。但是這些研究并沒(méi)有考慮在多因素影響的條件下，元件本身的故障概率分布，更沒(méi)有研究這些元件所構(gòu)成系統(tǒng)的故障概率分布情況。

對(duì)于電器系統(tǒng)中的二極管元件，它的故障概率就與工作時(shí)間的長(zhǎng)短、工作溫度的大小、通過(guò)電流及電壓等有直接關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)故障是由于元件損壞引起的，且通過(guò)更換元件進(jìn)行故障排除。那么元件的使用時(shí)間將成為影響元件可靠性的關(guān)鍵因素，這個(gè)因素影響故障概率的程度服從指數(shù)表達(dá)式。另一個(gè)因素就是工作溫度，明顯地，對(duì)于電氣元件溫度過(guò)高和過(guò)低都會(huì)導(dǎo)致其可靠性的下降和故障率的上升，基本服從余弦曲線(xiàn)。首先構(gòu)建電器元件的基于使用時(shí)間(t)和工作溫度(c)的故障概率空間，然后運(yùn)用事故樹(shù)對(duì)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，進(jìn)而化簡(jiǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)各個(gè)原件的故障概率空間繪制整個(gè)系統(tǒng)的故障概率空間。表明，經(jīng)典事故樹(shù)無(wú)法表示多因素影響條件下，單個(gè)元件的故障情況。只能使用二元甚至多元事故樹(shù)才能描述多因素影響下的元件故障情況，進(jìn)而描述多個(gè)元件組成系統(tǒng)的故障概率的分布。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為更好的對(duì)發(fā)明進(jìn)行描述，這里設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的電器系統(tǒng)進(jìn)行論述，該系統(tǒng)由二極管組成，二極管的額定工作狀態(tài)受很多因素影響，其中主要的是t和c。針對(duì)由這兩個(gè)因素影響的電器系統(tǒng)作為研究對(duì)象。系統(tǒng)中有五個(gè)基本元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅，并設(shè)為受t和c有明顯影響的元件，其經(jīng)典事故樹(shù)圖1所示。該系統(tǒng)的事故樹(shù)化簡(jiǎn)得：T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅。

1.電氣元件的可靠性分析

系統(tǒng)中的5個(gè)基本電氣元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的故障概率，都是受到t和c的影響，即元件的故障概率P_i(t，c)，其中i∈{1，2，3，4，5}同下，是t和c作為自變量的函數(shù)。當(dāng)t和c兩方面之一故障時(shí)元件就發(fā)生故障，根據(jù)邏輯或的概念P_i(t，c)如式(1)所示。

P_i(t，c)＝1-(1-P_i^t(t))(1-P_i^c(c)) (1)

確定P_i(t，c)，必須先確定P_i^t(t)和P_i^c(c)。設(shè)系統(tǒng)中單個(gè)元件發(fā)生故障后不可修，系統(tǒng)排除故障是通過(guò)更換元件實(shí)現(xiàn)的。則P_i^t(t)可以認(rèn)為是不可修系統(tǒng)的單元故障概率，并設(shè)故障達(dá)到0.9999元件應(yīng)該更換(這個(gè)數(shù)據(jù)可以通過(guò)給定系統(tǒng)故障率反分析得到，通常比這個(gè)值小得多)，如式2所示。

P_i^t(t)＝0.9999＝1-e^-λt；λt＝9.2103 (2)

式中：λ為單元故障率。

對(duì)于P_i^c(c)，電器元件的正常工作都要有一定的工作溫度范圍，高于或低于該溫度范圍元件就發(fā)生故障，將該規(guī)律表示為余弦曲線(xiàn)，如式3所示。

${P_i}^c\left(c\right)=\frac{\cos (2\mathrm{\πc}/A)+1}{2}---\left(3\right)$

式中：A為溫度變化范圍。

實(shí)際上不同類(lèi)型的元件有不同的使用時(shí)間壽命和適宜工作溫度的范圍.

2.電氣系統(tǒng)的可靠性分析

由圖1系統(tǒng)事故樹(shù)化簡(jiǎn)得，式(4)如下：

T＝X₁x₂X₃+X₁X₄+X₃X₅ (4)

由經(jīng)典事故樹(shù)理論得到系統(tǒng)故障(頂上事件)發(fā)生概率，如式(5)所示：

P_T(t，c)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅(5)

由式(5)可知，P_T(t，c)是反映電氣系統(tǒng)故障概率的函數(shù)，該函數(shù)由P_1～5(t，c)決定，又由式(1)，可知P_T(t，c)是由和即P_T(t，c)是由t和c的函數(shù)，由P_T(t，c)、t和c構(gòu)成的三維概率空間分布及其等值曲線(xiàn)。

附圖說(shuō)明

圖1電氣系統(tǒng)的事故樹(shù)

圖2X_1～5的故障概率空間分布及其等值曲線(xiàn)

圖3系統(tǒng)故障三維概率空間分布及其等值曲線(xiàn)

具體實(shí)施方式

實(shí)施例為圖1所示的電氣系統(tǒng)。

1.電氣元件的可靠性分析

系統(tǒng)中的5個(gè)基本電氣元件X₁、X₂、X₃、X₄、X₅的故障概率，都是受到t和c的影 響，即元件的故障概率P_i(t，c)，其中i∈{1，2，3，4，5}同下，是t和c作為自變量的函數(shù)。當(dāng)t和c兩方面之一故障時(shí)元件就發(fā)生故障，根據(jù)邏輯或的概念P_i(t，c)如下式：

P_i(t，c)＝1-(1-P_i^t(t))(1-P_i^c(c)) (1)

確定P_i(t，c)，必須先確定P_i^t(t)和P_i^c(c)。設(shè)系統(tǒng)中單個(gè)元件發(fā)生故障后不可修，系統(tǒng)排除故障是通過(guò)更換元件實(shí)現(xiàn)的。則P_i^t(t)可以認(rèn)為是不可修系統(tǒng)的單元故障概率，并設(shè)故障達(dá)到0.9999元件應(yīng)該更換(這個(gè)數(shù)據(jù)可以通過(guò)給定系統(tǒng)故障率反分析得到，通常比這個(gè)值小得多)，如式2所示。對(duì)于P_i^c(c)，電器元件的正常工作都要有一定的工作溫度范圍，高于或低于該溫度范圍元件就發(fā)生故障，將該規(guī)律表示為余弦曲線(xiàn)，如式3所示。

P_i^t(t)＝0.9999＝1-e^-λt；λt＝9.2103(2)

${P_i}^c\left(c\right)=\frac{\cos (2\mathrm{\πc}/A)+1}{2}---\left(3\right)$

式中：λ為單元故障率，A為溫度變化范圍。

實(shí)際上不同類(lèi)型的元件有不同的使用時(shí)間壽命和適宜工作溫度的范圍，假設(shè)了他們的使用范圍，研究的工作時(shí)間范圍t∈[0，100]天，工作溫度區(qū)間c∈[0，50]℃。并根據(jù)式(2)和式(3)計(jì)算得到P_i^t(t)和P_i^c(c)在各個(gè)范圍內(nèi)的表達(dá)函數(shù)關(guān)系。P_i^t(t)和P_i^c(c)在各自研究范圍內(nèi)不是連續(xù)的，而是分段函數(shù)。各函數(shù)的分段表示如表1所示。

由表2和公式(1)可構(gòu)造出系統(tǒng)元件X_1～5的故障概率空間分布及其等值曲線(xiàn)，如圖2所示。

表1P_i^t(t)和P_i^c(c)在研究區(qū)域內(nèi)的表達(dá)式

圖2中，X_1-5的故障概率空間分布及其等值曲線(xiàn)都是不一樣的，這是由于其t和c的影響造成的。就工作時(shí)間t而言在各元件的研究時(shí)間區(qū)域內(nèi)，故障概率空間分布圖中有兩個(gè)或三個(gè)區(qū)域的故障概率明顯降低，是由于元件達(dá)到故障概率0.9999時(shí)更換新元件造成的。實(shí)際上這個(gè)更換時(shí)的故障概率可以通過(guò)設(shè)定整個(gè)系統(tǒng)的故障概率，使用多元事故樹(shù)空間理論反演得到，實(shí)際計(jì)算得到的故障概率要小得多。就工作溫度c而言，由于使用余弦曲線(xiàn)作為表示函數(shù)，故障概率最小的位置在適應(yīng)溫度范圍的中間處。從圖像上看，元件故障概率較小的部位集中在溫度范圍的中間區(qū)域。但是，元件事故概率可以接受的范圍在圖上是較少的，這是由于使用二元事故樹(shù)表示元件故障概率的必然結(jié)果。兩個(gè)概率的疊加使元件總體故障概率增加了，這種現(xiàn)象使用經(jīng)典事故樹(shù)是無(wú)法分析的。當(dāng)然，也有元件更換周期過(guò)長(zhǎng)的原因。

2電氣系統(tǒng)的可靠性分析

由圖1系統(tǒng)事故樹(shù)化簡(jiǎn)得，式(4)如下：

T＝X₁X₂X₃+X₁X₄+X₃X₅ (4)

由經(jīng)典事故樹(shù)理論得到系統(tǒng)故障(頂上事件)發(fā)生概率，如式(5)所示：

P_T(t，c)＝P₁P₂P₃+P₁P₄+P₃P₅-P₁P₂P₃P₄-P₁P₃P₄P₅-P₁P₂P₃P₅+P₁P₂P₃P₄P₅(5)

由式(5)可知，P_T(t，c)是反映電氣系統(tǒng)故障概率的函數(shù)，該函數(shù)由P_1～5(t，c)決定，又由式(1)，可知P_T(t，c)是由和即P_T(t，c)是由t和c的函數(shù)，由P_T(t，c)、t和c構(gòu)成的三維概率空間分布及其等值曲線(xiàn)如圖3所示。

從圖3左圖可知，系統(tǒng)故障概率在t＝0時(shí)刻附近最低，主要原因是系統(tǒng)中所有元件在t＝0時(shí)刻同時(shí)進(jìn)入使用狀態(tài)，這段時(shí)間各個(gè)元件的故障概率都很低，使整個(gè)系統(tǒng)的故障概率降低。在使用溫度方面，多數(shù)元件的使用溫度都在20℃到30℃，所以系統(tǒng)在這個(gè)溫度區(qū)間工作的故障概率較低。但是隨著時(shí)間的發(fā)展，元件的故障概率不斷增大，開(kāi)始有元件被替換掉，同時(shí)其他元件還維持原有故障概率曲線(xiàn)趨勢(shì)繼續(xù)發(fā)展，使更換的新元件對(duì)系統(tǒng)故障概率減小的作用被抵消。各元件的更換周期不同導(dǎo)致新元件提高系統(tǒng)可靠性的能力相互抵消，使除t＝0附近外其他區(qū)域的系統(tǒng)故障率很高。圖3右圖可看出，各個(gè)故障概率形成孤島，除上面分析的特點(diǎn)外，各孤島的在溫度上的中心并不一致，這也反映了在該時(shí)刻更換了元件并且這些元件的適應(yīng)溫度范圍都不一樣。

實(shí)際上，二元事故樹(shù)對(duì)系統(tǒng)故障概率的分析，得到的空間概率分布圖，完全可以應(yīng)用到更為廣泛的實(shí)際問(wèn)題分析。比如可以根據(jù)圖3右的分布結(jié)果，調(diào)整各個(gè)元件的更換周期，使在時(shí)間連續(xù)的范圍內(nèi)系統(tǒng)故障概率一直保存小于某個(gè)值，這個(gè)值可能是外界對(duì)系統(tǒng)可靠性的要求。進(jìn)一步，可以通過(guò)滿(mǎn)足這個(gè)外界對(duì)系統(tǒng)要求的可靠性的所有更換元件的方案中，找出 更換周期最長(zhǎng)，即更換頻率最小的一組方案，從而節(jié)省開(kāi)支。這對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)也是重要的。上述分析證明二元或多元事故樹(shù)對(duì)電氣系統(tǒng)的分析是全面的，具體的，可以看出各個(gè)元件和整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于工作時(shí)間t和使用溫度c的分布關(guān)系，從而應(yīng)用到較為現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中。