本發(fā)明屬于目標(biāo)電磁散射特性數(shù)值計算技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體電磁特性的時域分析方法。

背景技術(shù)：

旋轉(zhuǎn)對稱散射體是指能由母線或者軸向切面繞固定軸旋轉(zhuǎn)一周得到的散射體。作為一類重要的雷達(dá)目標(biāo)，如導(dǎo)彈體，天線罩等，人們已經(jīng)對其電磁散射特性進(jìn)行了相當(dāng)多的研究。多種數(shù)值方法被用來分析這樣一種特殊結(jié)構(gòu)，其中利用旋轉(zhuǎn)對稱矩量法分析和研究各類旋轉(zhuǎn)體的電磁散射問題一直是電磁散射研究中重要的課題。自上世紀(jì)60年代用矩量法分析旋轉(zhuǎn)對稱體的電磁散射被提出后，各類方程陸續(xù)被推廣到對旋轉(zhuǎn)對稱體電磁特性的研究。電場積分方程、磁場積分方程以及混合場積分用于分析旋轉(zhuǎn)對稱理想導(dǎo)體，PMCHW、JMCFIE等方程用于分析均勻介質(zhì)旋轉(zhuǎn)對稱體。他們都是利用了旋轉(zhuǎn)對稱體表面電流密度和切向電磁場在空間上是隨方位角變化的周期函數(shù)，利用傅里葉級數(shù)展開式加以表示。2000年A.A.Kucharski提出了一種體積分方程方法，分析了不均勻介質(zhì)的旋轉(zhuǎn)對稱體的電磁散射特性。

時域積分方程方法可分為基于時間步進(jìn)(MOT)和基于階數(shù)步進(jìn)(MOD)兩大類，其中基于階數(shù)步進(jìn)(MOD)的時域積分方法是近年提出的方法，在時間上采用全域的時間基函數(shù)，有無條件穩(wěn)定的優(yōu)點。但是目前研究中，沒有將基于階數(shù)步進(jìn)(MOD)的時域積分方法與體面積分方程相結(jié)合，因此不能充分利用旋轉(zhuǎn)對稱性分析不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體，存在未知量多、計算資源需求大的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體電磁特性的時域分析方法，該方法充分了利用結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱特性，結(jié)合時域積分方法高效的分析目標(biāo)的寬頻帶電磁散射特性。

實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體電磁特性的時域分析方法，步驟如下：

步驟1、不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體的空間域離散和時間域離散：空間域根據(jù)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)對稱特性進(jìn)行離散，在介質(zhì)部分對目標(biāo)的軸向切面使用三角形面片離散，在緊靠旋轉(zhuǎn)軸即 z軸的部分采用矩形面片離散以消除三角形基函數(shù)帶來的奇異性，在金屬部分采用一維標(biāo)量三角基函數(shù)對目標(biāo)的母線進(jìn)行線段剖分；時間域采用拉蓋爾多項式作為全域的時間基函數(shù)進(jìn)行離散；

步驟2、根據(jù)邊界條件，建立不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體的體面積分方程，將經(jīng)空間和時間離散后以傅里葉模式展開的源帶入體面積分方程，并且采用伽遼金測試，最終得到各個模式以及各個階數(shù)下的矩陣方程；依次求解矩陣方程，得到不同模式及不同階數(shù)下的介質(zhì)體電流系數(shù)和金屬面電流系數(shù)；

步驟3、根據(jù)求得的各模式及各階數(shù)下的介質(zhì)體電流系數(shù)及金屬表面電流系數(shù)，確定寬頻帶下目標(biāo)散射體的雙站雷達(dá)散射截面積。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點為：(1)將基于階數(shù)步進(jìn)(MOD)的時域積分方法與體面積分方程相結(jié)合，充分利用結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)特性，可以大大減少未知量，節(jié)省計算資源；(2)與時域積分方程相結(jié)合，有效的分析目標(biāo)散射體的寬頻帶信息；(3)基于階數(shù)步進(jìn)的時域積分方程在時間上采用全域的時間基函數(shù)，有無條件穩(wěn)定的優(yōu)點，具有很強的實際工程應(yīng)用價值。

附圖說明

圖1是本發(fā)明多層完全涂覆旋轉(zhuǎn)對稱體軸向切面剖分示意圖。

圖2是本發(fā)明多層部分涂覆旋轉(zhuǎn)對稱體軸向切面剖分示意圖。

圖3是本發(fā)明引入的三種基函數(shù)的示意圖，其中(a)是三角形基函數(shù)示意圖，(b)是z-型基函數(shù)示意圖，(c)是混合基函數(shù)示意圖。

圖4是本發(fā)明實施例中某散射體雙站雷達(dá)散射截面積曲線圖(工作頻率250MHz)。

圖5是本發(fā)明實施例中某散射體雙站雷達(dá)散射截面積曲線圖(工作頻率150MHz)。

圖6是本發(fā)明實施例中某散射體雙站雷達(dá)散射截面積曲線圖(工作頻率50MHz)。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

結(jié)合附圖1～3，本發(fā)明不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體電磁特性的時域分析方法，將體面積分方程和基于階數(shù)步進(jìn)的時域積分方程相結(jié)合，步驟如下：

步驟1、不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體的空間域離散和時間域離散。空間域中的目標(biāo)離散利用其旋轉(zhuǎn)對稱特性，在介質(zhì)部分只需要對目標(biāo)的軸向切面使用三角形面片離散，類似于RWG基函數(shù)引入了一種新型基函數(shù)(三角形基函數(shù))；在緊靠旋轉(zhuǎn)軸(z軸)的部分， 采用矩形面片離散，用來消除三角形基函數(shù)中變量1/ρ帶來的奇異性；在金屬部分，只需要對其母線進(jìn)行線段剖分，采用了一維標(biāo)量三角基函數(shù)。時間域上采用拉蓋爾多項式作為全域的時間基函數(shù)。具體如下：

步驟1.1、空間域根據(jù)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)對稱特性進(jìn)行離散，在介質(zhì)部分對目標(biāo)的軸向切面使用三角形面片離散，在緊靠旋轉(zhuǎn)軸即z軸的部分采用矩形面片離散以消除三角形基函數(shù)帶來的奇異性，在金屬部分采用一維標(biāo)量三角基函數(shù)對目標(biāo)的母線進(jìn)行線段剖分；

由于目標(biāo)結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對稱特性，所以不需要對整個物體進(jìn)行離散剖分，只需要在其軸向切面及母線上進(jìn)行剖分。

金屬部分，將其母線剖分成若干小段，采用一維標(biāo)量三角基函數(shù)。

介質(zhì)部分，需要將其軸向切面使用三角形面片剖分，類似RWG基函數(shù)，為滿足基函數(shù)散度為0的條件，引入了一種定義在切面上的新型基函數(shù)即三角形基函數(shù)如式(1)：

由于三角形基函數(shù)中變量1/ρ的存在，在緊靠著旋轉(zhuǎn)軸(z軸)處需要特殊處理以消去三角形基函數(shù)帶來的奇異性。因此在緊靠旋轉(zhuǎn)軸即z軸的部分采用矩形面片離散，引入另一種基函數(shù)即z-型基函數(shù)類似于屋頂基函數(shù)，如式(2)：

在三角形面片和矩形面片的連接處，還需要考慮二者的組合，形成混合基函數(shù)如式(3)：

式(1)(2)(3)為非零模式下引入的三種基函數(shù)的表達(dá)式，其中，m是模式數(shù)，i是基函數(shù)的編號，j是虛數(shù)單位的相反數(shù)，l_i表示第i個基函數(shù)的邊長，分別表示第i個基函數(shù)對應(yīng)的上矩形面片的長、寬，分別表示第i個基函數(shù)對應(yīng)的下矩形面片的長、寬，表示第i個基函數(shù)對應(yīng)的上三角形面片的面積，表示第i個基函數(shù)對應(yīng)的下三角形面片的面積，為圓柱坐標(biāo)系下的單位矢量；如圖3所示，ρ、ρ_i是圓柱坐標(biāo)系橫軸上的坐標(biāo)點，ρ_i由離散的面片大小決定，ρ的取值范圍如式(2)(3)所示；z、z_i、是圓柱坐標(biāo)系縱軸上的坐標(biāo)點，z_i、由離散的矩形面片大小決定，z的取值范圍如式(2)(3)所示；分別表示第i個基函數(shù)對應(yīng)的上、下三角形，表示定義在第i個基函數(shù)對應(yīng)的上三角形面片上的基矢量，表示定義在第i個基函數(shù)對應(yīng)的下三角形面片上的基矢量；

在零模式情況下，方向取簡單的脈沖基函數(shù)，上述基函數(shù)簡化為：

由于旋轉(zhuǎn)對稱體的體電通量密度在圓周方向上是周期函數(shù)，能夠表示成傅里葉級數(shù)展開的形式，將用上述式(1)(2)(3)的基函數(shù)展開：

上式中，m是模式數(shù)，i是基函數(shù)的編號，j是虛數(shù)單位的相反數(shù)，N_h為離散介質(zhì)體上的z-型基函數(shù)個數(shù)，N_p為三角形基函數(shù)個數(shù)，N_q為混合基函數(shù)個數(shù)，x＝h,p,q為三種基函數(shù)對應(yīng)的待求的加權(quán)系數(shù)；

步驟1.2、時域離散：時間域采用拉蓋爾多項式作為全域的時間基函數(shù)進(jìn)行離散；

介質(zhì)部分，將x＝h,p,q用時間基函數(shù)展開：

其中，i是基函數(shù)的編號，τ是時間變量，v表示拉蓋爾多項式的階數(shù)，s是縮放因子，s將時間τ放大了s倍，調(diào)整的收斂速度，便于數(shù)值分析，其中

式中，L_v(sτ)為第v階拉蓋爾多項式，x＝h,p,q表示模式m下時間基函數(shù)展開的待求的加權(quán)系數(shù)；

金屬部分，類似于體極化電流與電通量之間的關(guān)系，在這里引入一個新的矢量使得表示點處時刻τ的表面電流。與介質(zhì)部分 公式保持一致，避免在標(biāo)量位中出現(xiàn)對時間的積分項，簡化了計算。將在空間中的傅里葉級數(shù)展開的系數(shù)e_m(τ)用時間基函數(shù)展開：

式中，e_mv表示模式m下時間基函數(shù)展開的待求的加權(quán)系數(shù)。

步驟2、根據(jù)邊界條件，建立不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體的體面積分方程，將經(jīng)空間和時間離散后以傅里葉模式展開的源帶入體面積分方程，并且采用伽遼金測試，最終得到各個模式以及各個階數(shù)下的矩陣方程；依次求解矩陣方程，得到不同模式及不同階數(shù)下的介質(zhì)體電流系數(shù)和金屬面電流系數(shù)，具體如下：

當(dāng)介質(zhì)金屬混合存在時，總的散射場等于介質(zhì)部分產(chǎn)生的散射場與金屬部分產(chǎn)生的散射場之和，這時時域積分方程中既有體積分部分又有面積分部分，在介質(zhì)中總電場等于入射場與散射場之和：

在金屬表面，總電場的切向分量為0，即

其中，表示時刻τ點處的電通量密度，表示點處的介電常數(shù)，表示時間刻τ點處的入射電場，分別表示在介質(zhì)體V、金屬表面S的矢量磁位，分別表示在介質(zhì)體V、金屬表面S的標(biāo)量電位，下標(biāo)tan表示電場的切向分量；

將體電流分別采用空域和時域基函數(shù)展開，面電流分別采用空域和時域基函數(shù)展開，經(jīng)過伽遼金測試，得到第m個模式第u階的矩陣方程：

其中，表示模式m下第0階的介質(zhì)區(qū)域D和金屬區(qū)域M上 的基函數(shù)相互作用形成的阻抗矩陣，其上標(biāo)第一個字母表示場基函數(shù)所在區(qū)域，第二個字母表示源基函數(shù)所在區(qū)域；分別表示通過u階之前的體V、面S電流系數(shù)求得的過去項，u為0階時分別表示體V、面S的激勵向量；

依次求解矩陣方程，得到不同模式及不同階數(shù)下的介質(zhì)體電流系數(shù)D_u和金屬面電流系數(shù)e_u。

步驟3、根據(jù)求得的各模式及各階數(shù)下的介質(zhì)體電流系數(shù)及金屬表面電流系數(shù)，確定寬頻帶下目標(biāo)散射體的雙站雷達(dá)散射截面積，具體如下：

步驟3.1、根據(jù)正負(fù)模式下體電流系數(shù)的對稱關(guān)系，能夠進(jìn)一步減少了計算量，節(jié)省了計算資源：

其中，均表示介質(zhì)體電流系數(shù)，其中上標(biāo)h,p,q分別對應(yīng)式(1)～(3)中描述的z-型基函數(shù)、三角形基函數(shù)、混合基函數(shù)，下標(biāo)m,-m分別表示正、負(fù)m模式；

步驟3.2、將式(14)中計算得到的目標(biāo)的時域響應(yīng)(時域的介質(zhì)體電流系數(shù)和金屬面電流系數(shù))，通過離散傅里葉變換(DFT)把時域的響應(yīng)轉(zhuǎn)換到頻域，得到頻域的信息，繼而可以求出各頻點下的雙站雷達(dá)散射截面積。

實施例

本實施例進(jìn)行了電磁散射的典型仿真，仿真在主頻2.5GHz、內(nèi)存4GB的個人計算機上實現(xiàn)，金屬圓柱半徑為0.1米，高度為0.3米，第一層介質(zhì)圓柱半徑為0.1-0.3米，高度為0.3米，相對介電常數(shù)為2，第二層介質(zhì)圓柱半徑為0.3-0.4米，高度為0.3米，相對介電常數(shù)為4。采用調(diào)制高斯平面波激勵，入射角度為θⁱ＝0deg,中心頻率f₀＝150MHz，頻帶寬度f_bw＝300MHz，延時取3.5lm(光米，表示電磁波在自由空間中傳播一米所需的時間)，尺度因子s＝5.0c，拉蓋爾多項式的階數(shù)N＝65，由于入射波沿軸向入射，只需求解模式為1的方程。為了驗證本發(fā)明方法的正確性，與商用仿真軟 件FEKO以及傳統(tǒng)的體面積分方法(VSIE)的仿真結(jié)果作對比。從圖4、圖5和圖6中可以看出曲線吻合。在本專利提出的方法中按照圖2所示剖分，一共引入168個未知量；而傳統(tǒng)的體面積分方法需要離散整個目標(biāo)，待求解的未知量達(dá)11026：充分說明本專利方法在分析不均勻旋轉(zhuǎn)對稱體的寬頻帶電磁散射特性時便捷高效，并且能夠有效的節(jié)省計算資源。

綜上所述，本發(fā)明方法利用了目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱特性，將實際的三維問題轉(zhuǎn)化成二維問題，大大減小了計算量，節(jié)省了計算資源。有別于傳統(tǒng)的用于分析均勻介質(zhì)旋轉(zhuǎn)對稱體的矩量法對散射目標(biāo)體的母線進(jìn)行離散剖分，該方法需要對目標(biāo)的軸向切面進(jìn)行離散，為分析切面介質(zhì)分布不均的旋轉(zhuǎn)對稱體提供了一種新思路。將該思路與時域方法相結(jié)合，可以有效快速的分析寬頻帶問題?；陔A數(shù)步進(jìn)的時域積分方程在時間上采用全域的時間基函數(shù)，有無條件穩(wěn)定的優(yōu)點。本發(fā)明在分析不均勻旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的電磁散射特性中能夠節(jié)省計算資源，從而提高計算效率，具有很強的實際工程應(yīng)用價值。