本發(fā)明涉及一種可靠性評估方案，特別是涉及一種高效、可靠性高的滾動軸承可靠性評估方案。
背景技術(shù)：
滾動軸承的可靠性是制約滾動軸承行業(yè)發(fā)展的重大共性和關(guān)鍵性問題之一。作為工業(yè)機器人關(guān)節(jié)支承的重要部件，滾動軸承的精度、壽命、可靠性等指標對工業(yè)機器人的工作性能起著至關(guān)重要的作用。因此，為了分析和評估新研發(fā)的滾動軸承是否滿足可靠性指標要求，就需要對可靠性試驗數(shù)據(jù)進行評估。
要實現(xiàn)滾動軸承可靠性的快速評估，可以從以下幾方面展開：一是研究快速獲取樣本失效數(shù)據(jù)的試驗方法，即加速試驗；二是研究由較少的樣本失效數(shù)據(jù)完成可靠性評估的方法，即小樣本評估方法；三是研究如何充分利用試驗過程中包含的可靠性信息。
在可靠性評估工作中對試驗信息的利用，可只利用一維信息，即時間；也可利用二維信息，即時間、失效模式或退化量。利用失效模式或退化量信息能擴大統(tǒng)計信息量，豐富可靠性評估數(shù)據(jù)，縮短信息的采集時間。因此，非常有必要研究利用二維信息的可靠性評估方法。
競爭失效場合加速試驗技術(shù)是加速試驗由簡單結(jié)構(gòu)產(chǎn)品向復(fù)雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)品推廣應(yīng)用的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的加速試驗統(tǒng)計分析中通常假設(shè)產(chǎn)品僅有一種失效模式。但在工作中，滾動軸承可能存在多種失效模式，任何一種失效模式發(fā)生均可導(dǎo)致其失效，即滾動軸承失效是多種失效模式競爭的結(jié)果。對于競爭失效場合，傳統(tǒng)單一失效模式的加速試驗統(tǒng)計方法并不合適。已有相關(guān)學者建立了競爭失效場合ALT的競爭失效模型和極大似然估計（MLE）方法。但基于MLE的統(tǒng)計方法，需要較大的樣本量才能獲得優(yōu)良的估計性質(zhì)。
對滾動軸承進行(加速)壽命試驗時，失效數(shù)據(jù)較少或根本不出現(xiàn)失效時需要通過增加樣本數(shù)量或增加試驗時間來獲取充足的失效數(shù)據(jù)，使得試驗成本和試驗周期難以承受。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提出了一種高效、可靠性高的退化試驗下滾動軸承可靠性快速評估系統(tǒng)。
本發(fā)明所采用的技術(shù)方案主要包括下列步驟：
1．滾動軸承雙應(yīng)力步加試驗
基于前期的FMECA分析可知，應(yīng)力和振動是影響滾動軸承可靠性的主要環(huán)境因素。因此，本發(fā)明采用應(yīng)力-振動雙應(yīng)力對滾動軸承進行雙應(yīng)力步加試驗。為進一步縮短試驗時間，實現(xiàn)滾動軸承可靠性的快速評估，就步加壽命試驗中應(yīng)力-振動雙應(yīng)力設(shè)計問題，根據(jù)提出的加速壽命試驗方案優(yōu)化設(shè)計的準則和方法，以滾動軸承在正常工作應(yīng)力水平時壽命估計值的方差最小為目標，在確定各個應(yīng)力水平組合下，以各加速因子的試驗應(yīng)力水平、各次試驗的試樣分配比例及各次試驗的截尾時間為設(shè)計變量，應(yīng)用極大似然估計理論，建立應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加壽命試驗方案優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。以期提高可靠性評估精度、減少試驗次數(shù)、縮短試驗時間。
分析加速試驗數(shù)據(jù)的首要問題是加速模型的確定。結(jié)合滾動軸承的工作環(huán)境和組成，對其實施應(yīng)力-振動雙應(yīng)力的加速壽命試驗，加速模型采用Peck模型。針對失效數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的非完整性問題，先對試驗數(shù)據(jù)進行建模；再針對每種失效模式的數(shù)據(jù)有完全數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)的情況，采用多元混合數(shù)據(jù)回歸分析方法估計Peck模型參數(shù)。
2．基于競爭失效模型的可靠性評估模型
針對滾動軸承失效模式并不單一的問題，建立競爭失效模型。針對競爭失效場合加速壽命試驗數(shù)據(jù)可能存在的完整數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)和失效模式未確定數(shù)據(jù)這幾種類型，基本思路是：首先選擇先驗分布形式，確定先驗分布表達式，對完整數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)進行Bayes分析，得到后驗分布表達式；然后以最近一次得到的后驗分布作為先驗分布，逐一對失效模式未確定數(shù)據(jù)點進行Bayes估計，得到后驗分布及其表達式；最后，通過加速模型外推正常應(yīng)力水平下的參數(shù)評估值。
采用Gibbs抽樣方法計算后驗統(tǒng)計，進而求出參數(shù)的估計值。從滿條件分布中迭代的進行抽樣，當?shù)螖?shù)足夠大時，就可得到來自聯(lián)合后驗分布的樣本，進而也得到了來自邊緣分布的樣本。Gibbs抽樣的關(guān)鍵在于如何從各個滿條件分布抽樣，當滿條件分布不是標準分布函數(shù)時，對其抽樣存在一定的困難，可采用標準取舍抽樣得到滿條件分布抽樣值。
在應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加加速試驗過程中，既存在突發(fā)性失效，也存在退化失效。對突發(fā)性失效采用上面提到的加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析方法即可。對于退化失效，基于隨機過程和應(yīng)力-振動雙應(yīng)力加速模型建立加速退化模型，確定失效閾值，則滾動軸承的失效時間為性能退化量首次到達失效閾值的時間T，即將退化量分布模型轉(zhuǎn)化為T的分布，再與突發(fā)性失效數(shù)據(jù)組合建立競爭失效模型。
3．泊松過程強度函數(shù)與加速模型
應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加試驗下的加速方程采用Peck模型：
對應(yīng)力-振動雙應(yīng)力聯(lián)合作用下的完整數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)混合的情況，采用多元混合數(shù)據(jù)回歸分析方法。針對三參數(shù)Weibull分布情況，通過對數(shù)變換轉(zhuǎn)化為極值分布再進行多元混合數(shù)據(jù)回歸分析進行處理。
設(shè)y為服從極值分布的隨機變量，其分布函數(shù)為：
式中為位置參數(shù)，為尺度參數(shù)。若與之間存在線性關(guān)系，則回歸方程可表示為：
4．建立加速退化模型
滾動軸承在周期負載作用下特征量逐漸退化，一個負載周期可認為是一個時間單位，第i個負載周期內(nèi)引起的產(chǎn)品退化微小增量di是一個隨機變量，其分布受負載影響。假設(shè)該隨機變量值均為，方差為，則經(jīng)n個負載周期后，滾動軸承的積累退化量。根據(jù)中心極限定理，當n很大時，有隨機變量（）的分布收斂于標準正態(tài)分布，則到t時刻，退化量的均值函數(shù)和方差函數(shù)為，。
當退化失效閥值為l時，產(chǎn)品t時刻的失效概率：
令，，有：
又由以上分析可知，高應(yīng)力水平在單位時間內(nèi)引起的退化增量要大，即受應(yīng)力影響，當加速應(yīng)力為應(yīng)力-振動雙應(yīng)力時有，B-S分布的加速退化方程：
(a，b為未知固定參數(shù))
在應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加試驗下，滾動軸承既存在突發(fā)失效也存在退化失效，則需考慮突發(fā)失效與退化過程相關(guān)時的競爭失效問題。不失一般性，設(shè)滾動軸承性能隨著時間的增加而逐漸退化，性能退化量記為x(t)，它是時間連續(xù)的隨機變量，退化失效閥值為l，即當x(t)≥l時產(chǎn)品發(fā)生退化失效；另外，滾動軸承還具有多個突發(fā)失效模式，突發(fā)失效可能受產(chǎn)品退化量的影響，一般情況下，某一時刻退化量越大，突發(fā)失效出現(xiàn)的可能性也越大。
顯然，t時刻退化量x的大小是一個隨機變量，設(shè)其分布函數(shù)為G (ｘ;t)，相應(yīng)的密度函數(shù)為g(x;t)。滾動軸承發(fā)生退化失效的時間記為Td，根據(jù)退化型失效的失效判據(jù)，僅考慮退化時其在t時刻的失效概率為：
是一個帶有時變參數(shù)的分布族，設(shè)其未知時變參數(shù)的分布族為
設(shè)突發(fā)失效時間為Tt，突發(fā)失效在某一時刻出現(xiàn)的概率受退化量x的影響，因此突發(fā)失效時間Tt的危險函數(shù)可表示為，則其條件生存函數(shù)及條件失效分布函數(shù)分別為：
滾動軸承失效為突發(fā)失效與退化失效的結(jié)果，根據(jù)以上各式，t時刻其可靠度為：
則滾動軸承的競爭失效分布函數(shù)為：
本發(fā)明提出的滾動軸承可靠性評估方案縮短了新開發(fā)滾動軸承的可靠性增長過程，具有很強的可操作性。
附圖說明
附圖是本發(fā)明的整體結(jié)構(gòu)框圖。
具體實施方式
結(jié)合附圖,本發(fā)明所要提出退化試驗下滾動軸承可靠性快速貝葉斯評估系統(tǒng)采用的技術(shù)方案主要包括下列步驟：
1．滾動軸承雙應(yīng)力步加試驗
基于前期的FMECA分析可知，應(yīng)力和振動是影響滾動軸承可靠性的主要環(huán)境因素。因此，本發(fā)明采用應(yīng)力-振動雙應(yīng)力對滾動軸承進行雙應(yīng)力步加試驗。為進一步縮短試驗時間，實現(xiàn)滾動軸承可靠性的快速評估，就步加壽命試驗中應(yīng)力-振動雙應(yīng)力設(shè)計問題，根據(jù)提出的加速壽命試驗方案優(yōu)化設(shè)計的準則和方法，以滾動軸承在正常工作應(yīng)力水平時壽命估計值的方差最小為目標，在確定各個應(yīng)力水平組合下，以各加速因子的試驗應(yīng)力水平、各次試驗的試樣分配比例及各次試驗的截尾時間為設(shè)計變量，應(yīng)用極大似然估計理論，建立應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加壽命試驗方案優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。以期提高可靠性評估精度、減少試驗次數(shù)、縮短試驗時間。
分析加速試驗數(shù)據(jù)的首要問題是加速模型的確定。結(jié)合滾動軸承的工作環(huán)境和組成，對其實施應(yīng)力-振動雙應(yīng)力的加速壽命試驗，加速模型采用Peck模型。針對失效數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的非完整性問題，先對試驗數(shù)據(jù)進行建模；再針對每種失效模式的數(shù)據(jù)有完全數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)的情況，采用多元混合數(shù)據(jù)回歸分析方法估計Peck模型參數(shù)。
2．基于競爭失效模型的可靠性評估模型
針對滾動軸承失效模式并不單一的問題，建立競爭失效模型。針對競爭失效場合加速壽命試驗數(shù)據(jù)可能存在的完整數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)和失效模式未確定數(shù)據(jù)這幾種類型，基本思路是：首先選擇先驗分布形式，確定先驗分布表達式，對完整數(shù)據(jù)和截尾數(shù)據(jù)進行Bayes分析，得到后驗分布表達式；然后以最近一次得到的后驗分布作為先驗分布，逐一對失效模式未確定數(shù)據(jù)點進行Bayes估計，得到后驗分布及其表達式；最后，通過加速模型外推正常應(yīng)力水平下的參數(shù)評估值。
采用Gibbs抽樣方法計算后驗統(tǒng)計，進而求出參數(shù)的估計值。從滿條件分布中迭代的進行抽樣，當?shù)螖?shù)足夠大時，就可得到來自聯(lián)合后驗分布的樣本，進而也得到了來自邊緣分布的樣本。Gibbs抽樣的關(guān)鍵在于如何從各個滿條件分布抽樣，當滿條件分布不是標準分布函數(shù)時，對其抽樣存在一定的困難，可采用標準取舍抽樣得到滿條件分布抽樣值。
在應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加加速試驗過程中，既存在突發(fā)性失效，也存在退化失效。對突發(fā)性失效采用上面提到的加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析方法即可。對于退化失效，基于隨機過程和應(yīng)力-振動雙應(yīng)力加速模型建立加速退化模型，確定失效閾值，則滾動軸承的失效時間為性能退化量首次到達失效閾值的時間T，即將退化量分布模型轉(zhuǎn)化為T的分布，再與突發(fā)性失效數(shù)據(jù)組合建立競爭失效模型。
3．泊松過程強度函數(shù)與加速模型
應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加試驗下的加速方程采用Peck模型：
對應(yīng)力-振動雙應(yīng)力聯(lián)合作用下的完整數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)混合的情況，采用多元混合數(shù)據(jù)回歸分析方法。針對三參數(shù)Weibull分布情況，通過對數(shù)變換轉(zhuǎn)化為極值分布再進行多元混合數(shù)據(jù)回歸分析進行處理。
設(shè)y為服從極值分布的隨機變量，其分布函數(shù)為：
式中為位置參數(shù)，為尺度參數(shù)。若與之間存在線性關(guān)系，則回歸方程可表示為：
4．建立加速退化模型
滾動軸承在周期負載作用下特征量逐漸退化，一個負載周期可認為是一個時間單位，第i個負載周期內(nèi)引起的產(chǎn)品退化微小增量di是一個隨機變量，其分布受負載影響。假設(shè)該隨機變量值均為，方差為，則經(jīng)n個負載周期后，滾動軸承的積累退化量。根據(jù)中心極限定理，當n很大時，有隨機變量（）的分布收斂于標準正態(tài)分布，則到t時刻，退化量的均值函數(shù)和方差函數(shù)為，。
當退化失效閥值為l時，產(chǎn)品t時刻的失效概率：
令，，有：
又由以上分析可知，高應(yīng)力水平在單位時間內(nèi)引起的退化增量要大，即受應(yīng)力影響，當加速應(yīng)力為應(yīng)力-振動雙應(yīng)力時有，B-S分布的加速退化方程：
(a，b為未知固定參數(shù))
在應(yīng)力-振動雙應(yīng)力步加試驗下，滾動軸承既存在突發(fā)失效也存在退化失效，則需考慮突發(fā)失效與退化過程相關(guān)時的競爭失效問題。不失一般性，設(shè)滾動軸承性能隨著時間的增加而逐漸退化，性能退化量記為x(t)，它是時間連續(xù)的隨機變量，退化失效閥值為l，即當x(t)≥l時產(chǎn)品發(fā)生退化失效；另外，滾動軸承還具有多個突發(fā)失效模式，突發(fā)失效可能受產(chǎn)品退化量的影響，一般情況下，某一時刻退化量越大，突發(fā)失效出現(xiàn)的可能性也越大。
顯然，t時刻退化量x的大小是一個隨機變量，設(shè)其分布函數(shù)為G (ｘ;t)，相應(yīng)的密度函數(shù)為g(x;t)。滾動軸承發(fā)生退化失效的時間記為Td，根據(jù)退化型失效的失效判據(jù)，僅考慮退化時其在t時刻的失效概率為：
是一個帶有時變參數(shù)的分布族，設(shè)其未知時變參數(shù)的分布族為。
設(shè)突發(fā)失效時間為Tt，突發(fā)失效在某一時刻出現(xiàn)的概率受退化量x的影響，因此突發(fā)失效時間Tt的危險函數(shù)可表示為，則其條件生存函數(shù)及條件失效分布函數(shù)分別為：
滾動軸承失效為突發(fā)失效與退化失效的結(jié)果，根據(jù)以上各式，t時刻其可靠度為：
則滾動軸承的競爭失效分布函數(shù)為：
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