技術(shù)特征：

1.一種用于在交換環(huán)（）中執(zhí)行算術(shù)的電子計(jì)算設(shè)備（100），該環(huán)具有有限數(shù)量的環(huán)元素，在環(huán)元素上定義了環(huán)加法和環(huán)乘法，該計(jì)算設(shè)備在對環(huán)元素（）編碼的整數(shù)列表（（a₁，a₂））上運(yùn)算，所述整數(shù)列表包括至少兩個(gè)元素，其中整數(shù)列表（（a₁，a₂））對環(huán)元素（a）進(jìn)行編碼以使得環(huán)元素等于一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u；u，v）的冪的線性組合（; ），其中所述冪具有由整數(shù)列表確定的指數(shù)，該計(jì)算設(shè)備包括：

- 存儲庫（110），其被布置成存儲針對增量環(huán)元素（1；u^t）定義的增量表（T），

- 增量表將輸入環(huán)元素（）映射到對輸出環(huán)元素（）編碼的輸出整數(shù)列表（），使得輸出環(huán)元素等于增量環(huán)元素環(huán)加到輸入環(huán)元素（l=k+1），

- 環(huán)加法單元（130），其被布置成：

- 接收對第一加法輸入環(huán)元素編碼的第一加法輸入整數(shù)列表（（a₁，a₂））和對第二加法輸入環(huán)元素編碼的第二加法輸入整數(shù)列表（（b₁，b₂）），增量環(huán)元素獨(dú)立于第一和第二加法輸入環(huán)元素，

- 通過將增量表應(yīng)用到從第一和第二加法輸入整數(shù)列表確定的環(huán)元素來確定對加法輸出環(huán)元素編碼的加法輸出整數(shù)列表，該加法輸出環(huán)元素等于第一加法輸入環(huán)元素與第二加法輸入環(huán)元素的環(huán)加。

2.如權(quán)利要求1所述的計(jì)算設(shè)備，包括，

- 環(huán)乘法單元（140），其被布置成：

- 接收對第一乘法輸入環(huán)元素編碼的第一乘法輸入整數(shù)列表（（r₁，r₂））和對第二乘法輸入環(huán)元素編碼的第二乘法輸入整數(shù)列表（（s₁，s₂）），

- 通過將增量表應(yīng)用到從第一和第二乘法輸入整數(shù)列表確定的環(huán)元素來確定對乘法輸出環(huán)元素編碼的乘法輸出整數(shù)列表，該乘法輸出環(huán)元素等于第一乘法輸入環(huán)元素和第二乘法輸入環(huán)元素的環(huán)乘。

3.如權(quán)利要求1或2所述的計(jì)算設(shè)備，其中整數(shù)列表（（a₁，a₂））對環(huán)元素（a）進(jìn)行編碼，使得：

- 環(huán)元素等于基礎(chǔ)元素提升至由整數(shù)列表的第一整數(shù)確定的冪減去該基礎(chǔ)元素提升至由該整數(shù)列表的第二整數(shù)確定的冪（），可選地乘以常數(shù)（），或者

- 環(huán)元素等于基礎(chǔ)元素提升至由整數(shù)列表的第一整數(shù)確定的冪加上該基礎(chǔ)元素提升至由該整數(shù)列表的第二整數(shù)確定的冪（），可選地乘以常數(shù)，或者

- 環(huán)元素等于基礎(chǔ)元素提升至由整數(shù)列表的第一整數(shù)確定的冪與基礎(chǔ)元素提升至由該整數(shù)列表的第二整數(shù)確定的冪減去基礎(chǔ)元素提升至由整數(shù)列表的負(fù)的第二整數(shù)確定的冪相乘（），可選地乘以常數(shù)，（a = ），或者

- 環(huán)元素等于基礎(chǔ)元素提升至指數(shù)為整數(shù)列表的第一整數(shù)和第二整數(shù)的第一線性組合的冪加上或減去基礎(chǔ)元素提升至指數(shù)為整數(shù)列表的第一整數(shù)和第二整數(shù)的第二線性組合的冪，（或者，給定矩陣M，使得），可選地乘以常數(shù)。

4.如權(quán)利要求1和3中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中確定加法輸出整數(shù)列表包括：

- 通過增量表針對為一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)元素的冪的線性組合的環(huán)元素（）的第一應(yīng)用確定對中間加法環(huán)元素編碼的中間加法整數(shù)列表（），其中所述冪從第一和第二加法輸入整數(shù)列表確定，，

- 確定加法輸出整數(shù)列表包括增量表針對從中間加法整數(shù)列表確定的和從第二加法輸入整數(shù)列表確定的環(huán)元素的第二應(yīng)用。

5.如權(quán)利要求4所述的計(jì)算設(shè)備，其中

- 確定中間加法整數(shù)列表（）進(jìn)一步包括將從第一和第二加法輸入整數(shù)列表確定的整數(shù)加到源自第一應(yīng)用的整數(shù)列表中的整數(shù)。

6.如權(quán)利要求4和5中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中

- 增量表被應(yīng)用到通過所述一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u）提升至以第一整數(shù)列表的第一整數(shù)（a₁）減去第二整數(shù)列表的第一整數(shù)（b₁）為指數(shù)的冪加上或減去基礎(chǔ)環(huán)元素（u）提升至以第一整數(shù)列表的第二整數(shù)（a₂）減去第二整數(shù)列表的第一整數(shù)（b₁）為指數(shù)的冪形成的環(huán)元素（; ）；并且/或者

- 增量表被應(yīng)用到通過所述一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u）提升至以第一整數(shù)列表的第一整數(shù)（a₁）減去第一整數(shù)列表的第二整數(shù)（a₂）為指數(shù)的冪加上或減去基礎(chǔ)環(huán)元素（u）提升至以第二整數(shù)列表的第一整數(shù)（b₁）減去第一整數(shù)列表的第二整數(shù)（a₂）為指數(shù)的冪形成的環(huán)元素（; ）；并且/或者

- 增量表被應(yīng)用到通過所述一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u）提升至以第一整數(shù)列表的第二整數(shù)（a₂）減去第一整數(shù)列表的第一整數(shù)（a₁）為指數(shù)的冪加上或減去基礎(chǔ)環(huán)元素（u）提升至以第二整數(shù)列表的第一整數(shù)（b₁）減去第一整數(shù)列表的第一整數(shù)（a₁）為指數(shù)的冪形成的環(huán)元素（; ）。

7.如權(quán)利要求4、5和6中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中

- 在增量表的第二應(yīng)用之前，對由中間加法整數(shù)列表表示的中間加法環(huán)元素取反。

8.如前述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中

- 通過置換整數(shù)列表來對由整數(shù)列表表示的環(huán)元素取反，并且/或者

- 通過將常數(shù)加到整數(shù)列表的每一個(gè)整數(shù)來對由整數(shù)列表表示的環(huán)元素取反，并且/或者

- 通過置換整數(shù)列表并且使整數(shù)列表的一個(gè)或多個(gè)整數(shù)與常數(shù)相乘來對由整數(shù)列表（（a₁，a₂））表示的環(huán)元素取反（（sa₂，sa₁））。

9.如前述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中增量表把表示輸入環(huán)元素的輸入整數(shù)列表 當(dāng)作輸入。

10.如權(quán)利要求2所述的和如前述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中確定乘法輸出整數(shù)列表包括：

- 從第一和第二乘法輸入整數(shù)列表確定第一中間乘法整數(shù)列表（（t₁，t₂））和第二中間乘法整數(shù)列表（（u₁，u₂）），其分別對第一和第二中間乘法環(huán)元素進(jìn)行編碼，

- 通過環(huán)加法單元將第一和第二中間乘法整數(shù)列表相加。

11.如權(quán)利要求10所述的計(jì)算設(shè)備，其中

- 第一中間乘法整數(shù)列表的第一整數(shù)（t₁）包括第一乘法輸入整數(shù)列表的第一整數(shù)（r₁）加上第二乘法輸入整數(shù)列表的第一整數(shù)（s₁），并且

- 第一中間乘法整數(shù)列表的第二整數(shù)（t₂）包括第一乘法輸入整數(shù)列表的第一整數(shù)（r₁）加上第二乘法輸入整數(shù)列表的第二整數(shù)（s₂），（），并且

- 第二中間乘法整數(shù)列表的第一整數(shù)（u₁）包括第一乘法輸入整數(shù)列表的第二整數(shù)（r₂）加上第二乘法輸入整數(shù)列表的第二整數(shù)（s₂），并且

- 第二中間乘法整數(shù)列表的第二整數(shù)（u₂）包括第一乘法輸入整數(shù)列表的第二整數(shù)（r₂）加上第二乘法輸入整數(shù)列表的第一整數(shù)（s₁），（）。

12.如前述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的計(jì)算設(shè)備，其中

交換環(huán)是通過整數(shù)對一整數(shù)模數(shù)取模形成的環(huán)（），或者

交換環(huán)是通過整數(shù)多項(xiàng)式對一整數(shù)多項(xiàng)式模數(shù)取模形成的環(huán)（）。

13.一種用于將交換環(huán)（）的環(huán)元素編碼成整數(shù)列表的環(huán)編碼設(shè)備（170），其與如權(quán)利要求1所述的計(jì)算設(shè)備一起使用，該環(huán)編碼設(shè)備包括：

- 存儲庫（172），其被布置成存儲針對一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u）定義的編碼表，該編碼表將環(huán)元素（x）映射到整數(shù)列表（（a，b）），使得環(huán)元素等于所述一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素的冪的線性組合（），其中所述冪具有由整數(shù)列表確定的指數(shù)。

14.一種用于將整數(shù)列表（（a，b））解碼成交換環(huán)（）的環(huán)元素（x）的環(huán)解碼設(shè)備（160），其與如權(quán)利要求1所述的計(jì)算設(shè)備一起使用，該環(huán)解碼設(shè)備被布置成針對一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u）確定環(huán)元素（x），使得該環(huán)元素等于一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素的冪的線性組合（），其中所述冪具有由整數(shù)列表確定的指數(shù)。

15.一種用于演算與用于在交換環(huán)（）中執(zhí)行算術(shù)的計(jì)算設(shè)備一起使用的增量表的表演算設(shè)備（200），該環(huán)具有有限數(shù)量的環(huán)元素，在環(huán)元素上定義了環(huán)加法和環(huán)乘法，該計(jì)算設(shè)備在對環(huán)元素（）編碼的整數(shù)列表（（a₁，a₂））上運(yùn)算，所述整數(shù)列表包括至少兩個(gè)元素，該表演算設(shè)備包括，

- 表創(chuàng)建單元（210），其被布置成構(gòu)造增量表，該表創(chuàng)建單元被布置成：

- 反復(fù)地選擇輸入環(huán)元素，

- 確定等于增量環(huán)元素環(huán)加到輸入環(huán)元素的輸出環(huán)元素，

- 確定針對輸出環(huán)元素編碼的輸出整數(shù)列表，

- 向?qū)⑤斎氕h(huán)元素映射到輸出整數(shù)列表的增量表添加條目。

16.一種用于在交換環(huán)（)中執(zhí)行算術(shù)的電子計(jì)算方法，該環(huán)具有有限數(shù)量的環(huán)元素，在環(huán)元素上定義了環(huán)加法和環(huán)乘法，該計(jì)算方法在對環(huán)元素（）編碼的整數(shù)列表（（a₁，a₂））上運(yùn)算，所述整數(shù)列表包括至少兩個(gè)整數(shù)，其中整數(shù)列表（（a₁，a₂））對環(huán)元素（a）進(jìn)行編碼以使得環(huán)元素等于一個(gè)或多個(gè)基礎(chǔ)環(huán)元素（u；u，v）的冪的線性組合（; ），其中所述冪具有由整數(shù)列表確定的指數(shù)，該計(jì)算方法包括：

- 存儲針對增量環(huán)元素（1；u^t）定義的增量表（T），該增量表將輸入環(huán)元素（）映射到對輸出環(huán)元素（）編碼的輸出整數(shù)列表（），使得輸出環(huán)元素等于增量環(huán)元素環(huán)加到輸入環(huán)元素（l=k+1），

- 環(huán)加，該環(huán)加包括：

- 接收對第一加法輸入環(huán)元素編碼的第一加法輸入整數(shù)列表()和對第二加法輸入環(huán)元素編碼的第二加法輸入整數(shù)列表()，

- 通過將增量表應(yīng)用到從第一和第二加法輸入整數(shù)列表確定的環(huán)元素來確定對加法輸出環(huán)元素編碼的加法輸出整數(shù)列表，該加法輸出環(huán)元素等于第一加法輸入環(huán)元素與第二加法輸入環(huán)元素的環(huán)加。

17.如權(quán)利要求16所述的電子計(jì)算方法，包括：

- 環(huán)乘，該環(huán)乘包括

- 接收對第一乘法輸入環(huán)元素編碼的第一乘法輸入整數(shù)列表()和對第二乘法輸入環(huán)元素編碼的第二乘法輸入整數(shù)列表()，

- 通過將增量表應(yīng)用到從第一和第二乘法輸入整數(shù)列表確定的環(huán)元素來確定對乘法輸出環(huán)元素編碼的乘法輸出整數(shù)列表，該乘法輸出環(huán)元素等于第一乘法輸入環(huán)元素與第二乘法輸入環(huán)元素的環(huán)乘。

18.一種包括計(jì)算機(jī)程序指令的計(jì)算機(jī)程序，該計(jì)算機(jī)程序指令被布置成當(dāng)計(jì)算機(jī)程序在可編程裝置上運(yùn)行時(shí)執(zhí)行權(quán)利要求16或17的方法。

19.一種計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，包括：

- 依照權(quán)利要求18的計(jì)算機(jī)程序，和/或

- 由依照權(quán)利要求1的電子計(jì)算設(shè)備使用的增量表。