本發(fā)明屬于車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種用于輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的迅速壯大以及市場汽車保有量的大幅提高，同時(shí)車輛技術(shù)和計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的快速發(fā)展，無論是對于傳統(tǒng)汽車還是新能源汽車，車輛設(shè)計(jì)越來越偏向低成本高效化、信息化等，信息技術(shù)推動(dòng)著現(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，加工制造的智能化、精細(xì)化以及快速化，提高了汽車制造技術(shù)的科技含量，使傳統(tǒng)的制造技術(shù)發(fā)生質(zhì)的改變。特別是計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在汽車工業(yè)中的應(yīng)用，極大方便了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)研發(fā)，提高了產(chǎn)品的質(zhì)量，給汽車企業(yè)以及相關(guān)科研機(jī)構(gòu)提供有效的幫助。汽車仿真分析技術(shù)可對汽車產(chǎn)品的性能及其可制造性進(jìn)行預(yù)測和分析，從而縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造周期，降低產(chǎn)品的開發(fā)成本，提高研發(fā)設(shè)計(jì)系統(tǒng)快速響應(yīng)市場變化的能力。

輪胎是車輛與道路保持直接接觸的唯一的關(guān)鍵部件，是汽車的重要組成部分，作為汽車與道路面的支承和傳遞單元，它的力學(xué)特性是研究汽車動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。輪胎所受到的縱向力、側(cè)向力、垂直載荷以及回正力矩對車輛的動(dòng)力性、操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)穩(wěn)定性、乘坐舒適性以及行駛安全性起重要作用。建立合理的輪胎動(dòng)力學(xué)模型對產(chǎn)品的開發(fā)和車輛整車性能分析有關(guān)鍵作用，所以輪胎模型的精度可直接接影響到汽車產(chǎn)品的后續(xù)研究中。

魔術(shù)公式輪胎模型是一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)型模型公式，可以準(zhǔn)確的描述輪胎的側(cè)偏性能，被廣泛應(yīng)用與車輛動(dòng)力學(xué)的研究中。魔術(shù)公式是基于輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用三角函數(shù)的組合擬合得到的公式，這一系列形式相同的公式可完整地表達(dá)輪胎所受縱向力、側(cè)向力、回正力矩、翻轉(zhuǎn)力矩，以及阻力矩分別和縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況。

魔術(shù)公式的一般表達(dá)式為：

Y(x)＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctan(Bx))))+……

其中Y(x)可以是側(cè)向力，也可以是回正力矩或縱向力，x可以在不同工況下分別表示輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率，公式的系數(shù)B、C、D、E等由輪胎的垂直載荷和外傾角確定?？梢娔g(shù)公式參數(shù)多，高度非線性化，所以對其中參數(shù)的辨識顯得較為困難但尤為重要。目前，對于一般的魔術(shù)公式參數(shù)辨識問題多采用遺傳算法進(jìn)行研究，遺傳算法雖然也可進(jìn)行辨識，可以在全局范圍內(nèi)逼近最優(yōu)解，但局部搜索能力較差，收斂速度較慢，算法實(shí)時(shí)性欠佳。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，提出一種用于輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法。該方法目的性強(qiáng)，收斂速度非?？?，并且求解精度高。

為了使用實(shí)際測量數(shù)據(jù)擬合出魔術(shù)公式中的參數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

一種用于輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法，包括以下步驟：

1)按照汽車輪胎動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)操作，基于經(jīng)驗(yàn)型魔術(shù)公式輪胎模型，針對不同工況采集公式中相應(yīng)的自變量與因變量的數(shù)據(jù)；

2)將步驟1)所采集得到的數(shù)據(jù)通過非線性最小二乘法先初次辨識輪胎魔術(shù)公式中的主要參數(shù)；

3)在步驟2)的基礎(chǔ)上運(yùn)用粒子群算法對初次辨識得到的參數(shù)進(jìn)行深度優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)魔術(shù)公式參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，得到優(yōu)化后的辨識參數(shù)值。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟1)具體為：對輪胎進(jìn)行不同工況下相應(yīng)力學(xué)特性的試驗(yàn)，通過試驗(yàn)中傳感器檢測并采集得各工況下輪胎模型魔術(shù)公式中的Y(x)和x數(shù)據(jù)，包括側(cè)向力、回正力矩或縱向力，以及不同工況下分別對應(yīng)的輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟2)中的非線性最小二乘法是通過泰勒級數(shù)將公式展開為線性模型，其包括一階展開式，高階展開式均歸入誤差項(xiàng)，然后再進(jìn)行最小二乘回歸，將得到的估計(jì)量作為新的展開點(diǎn)，再對線性部分進(jìn)行估計(jì)，如此往復(fù)迭代，直至收斂。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟3)中的粒子群算法是指首先在可行解的范圍內(nèi)初始化一群粒子，每個(gè)粒子代表一個(gè)解；用位置和速度來表示該粒子的特征，引入適應(yīng)度函數(shù)來計(jì)算粒子的適應(yīng)度值來表示粒子的優(yōu)劣；在解的空間內(nèi)，通過跟蹤個(gè)體極值和群體極值來更新個(gè)體位置；粒子每更新一次位置，就重新計(jì)算一次適應(yīng)度值，通過比較新粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值的位置；

其中，個(gè)體極值是指個(gè)體所經(jīng)歷位置中適應(yīng)度值最優(yōu)位置，群體極值是種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，粒子群算法得具體步驟如下：

3.1)進(jìn)行初始化，設(shè)置粒子群算法中初始化因子；

3.2)粒子適應(yīng)度值計(jì)算；

3.3)在每次迭代過程中，粒子通過搜索個(gè)體極值和群體極值進(jìn)行粒子的速度更新和位置更新；

3.4)不斷更新粒子速度和位置，并且根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值；同時(shí)根據(jù)初始化中設(shè)定的迭代次數(shù)閾值和設(shè)定的循環(huán)條件進(jìn)行循環(huán)；

若迭代次數(shù)達(dá)到閾值則迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入步驟3.3)，依次循環(huán)更新各粒子的速度和位置，最后得到優(yōu)化后參數(shù)值。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟2)具體算法如下：

設(shè)模型中存在(k+1)個(gè)參數(shù)β＝(β₀,β₁,K,β_k)；

首先選擇一組初值：β₀＝(β_0,0,β_1,0,K,β_k,0)，將f(X,β)在β₀點(diǎn)展開，可以得到：

f(X,β)＝f(X,β₀)+g₍₀₎′(β-β₍₀₎)+R

其中g(shù)₍₀₎表示一階導(dǎo)數(shù)在β₀＝(β_0,0,β_1,0,K,β_k,0)時(shí)取值，R為高階部分，但只保留β的線性部分，將高階部分歸入誤差項(xiàng)，可以得到：

y＝f(X,β)+u＝f(X,β₀)+g₍₀₎′(β-β₍₀₎)+R+u

＝g₍₀₎′β+f(X,β₀)-g₍₀₎′β+u₁

其中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u₁包含u和泰勒級數(shù)展開式中的高階部分，得到新的回歸模型：

y-f(X,β₀)+g₍₀₎′β₍₀₎＝g₍₀₎′β+u

新的目標(biāo)函數(shù)為模型的最小二乘估計(jì)量為:

β₁＝(g₍₀₎g₍₀₎′)^-1g₍₀₎(y-f(X,β₀)+g₍₀₎′β₍₀₎)

＝β₍₀₎+(g₍₀₎g₍₀₎′)g₍₀₎(y-f(X,β₍₀₎))

因此非線性最小二乘迭代估計(jì)式為：

β_j+1＝β_(j)+(g_(j)g_(j)′)g_(j)(y-f(X,β_(j)))。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟3.1)根據(jù)需要辨識的魔術(shù)公式輪胎模型對粒子種群進(jìn)行初始化：

在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X＝(X₁,X₂,L,X_n)；其中需要設(shè)置的參數(shù)有粒子群內(nèi)粒子數(shù)目n、加速度因子c₁、c₂、慣重權(quán)數(shù)ω和迭代次數(shù)k；

其中，第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量X_i＝(X_i1,X_i2,L,X_iD)^T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也代表模型的一個(gè)潛在解；

粒子初始位置參考非線性最小二乘法得到的參數(shù)進(jìn)行初始化。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟3.2)具體步驟如下：

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出每個(gè)粒子位置X_i對應(yīng)的適應(yīng)度值，第i個(gè)粒子的速度為：

V_i＝(V_i1,V_i2,L,V_iD)^T，

其個(gè)體極值為P_i＝(P_i1,P_i2,L,P_iD)^T，種群的群體極值為P_g＝(P_g1,P_g2,L,P_gD)^T；

對于一般魔術(shù)公式，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)如下：

Y(x)＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctan(Bx))))+……

其中，x為方程輸入，Y(x)為方程輸出，B、C、D、E為待擬合的參數(shù)；

根據(jù)步驟2)得到的魔術(shù)公式的參數(shù)通過粒子群計(jì)算可以得出：

Y(x_j)＝D_isin(C_iarctan(B_ix_j-E_i(B_ix_j-arctan(B_ix_j))))+……

其中，D_i、C_i、B_i、E_i等表示步驟2)得到的參數(shù)值，x_j表示方程第j個(gè)輸入值，Y(x_j)表示方程輸出值；結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)引入目標(biāo)函數(shù)是每一次優(yōu)化辨識結(jié)果的參數(shù)所擬合函數(shù)的輸出值與實(shí)際測量值之差的均方根：

$\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\{{\[\left(D_{i}sin\right(C_i\arctan \left(B_i{x}_j-E_i\left(B_i{x}_j-\arctan \left(B_i{x}_j\right)\right)\right))+\mathrm{......}\]-Y\left(x_j\right)\}}^2}$

其中，n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，B_i,C_iD_i,E_iL為第i次搜索所對應(yīng)的參數(shù)，x_j,Y(x_j)分別為第j次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測試結(jié)果。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，步驟3.3)中，

速度更新公式為：V_id(k+1)＝ω×V_id(k)+c₁r₁×[P_id(k)-X_id(k)]+c₂r₂×[P_gd(k)-X_gd(k)]；

位置更新公式為：X_id(k+1)＝X_id(k)+V_id(k+1)；

其中，ω為慣重權(quán)數(shù)，d＝1,2,L,D；i＝1,2,L,n；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；表示編號為id的的粒子當(dāng)前迭代次數(shù)為k的速度；表示編號為id的例子當(dāng)前迭代次數(shù)為k的位置；表示當(dāng)前迭代次數(shù)為k時(shí)第d個(gè)種群的極值；c₁、c₂是非負(fù)的常數(shù)，稱成為加速度因子；r₁和r₂是分布于[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

與現(xiàn)有參數(shù)辨識技術(shù)相比，本發(fā)明提供的方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明的方法在輪胎動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過試驗(yàn)測試采集得到所需數(shù)據(jù)，然后基于經(jīng)驗(yàn)型魔術(shù)公式輪胎模型，首先采用非線性最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過迭代對魔術(shù)公式參數(shù)進(jìn)行初次辨識。然后利用粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)魔術(shù)公式的特點(diǎn)，確定適應(yīng)度函數(shù)，通過粒子群算法辨識，進(jìn)行參數(shù)的辨識及其優(yōu)化，能夠得到科學(xué)合理的公式參數(shù)值。該方法目的性強(qiáng)，收斂速度非?？欤⑶仪蠼饩雀?。能夠?qū)崿F(xiàn)對常用的輪胎魔術(shù)公式中的參數(shù)進(jìn)行辨識及其優(yōu)化，所得到的參數(shù)辨識值可用于計(jì)算和分析輪胎在其他工況下的受力情況以及車輛的產(chǎn)品設(shè)計(jì)等方面。具體優(yōu)點(diǎn)為：

1)將非線性最小二乘擬合與粒子群算法相結(jié)合，首選用非線性最小二乘方法對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行初次辨識，再用粒子群優(yōu)化算法對初次辨識結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化再辨識，與一般辨識采用的遺傳算法不同，遺傳算雖可以在全局范圍內(nèi)逼近最優(yōu)解，但局部搜索能力較差，收斂速度較慢，算法實(shí)時(shí)性欠佳。

2)該發(fā)明采用的粒子群優(yōu)化算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：該算法規(guī)則簡單，目的性強(qiáng)；收斂速度非?？?，同時(shí)有很多措施可以避免陷入局部最優(yōu)，從而求得全局最優(yōu)；求解精度高，容易實(shí)現(xiàn)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明提供的輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法總流程圖；

圖2是本發(fā)明提供的具體實(shí)施方式中在參數(shù)辨識過程中粒子群適應(yīng)度值的變化曲線；

圖3是本發(fā)明提供的具體實(shí)施方式中使用粒子群算法優(yōu)化之后與優(yōu)化之前的對比曲線。

具體實(shí)施方式

如圖1所示，本發(fā)明一種用于輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法，在輪胎動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，基于簡化后的經(jīng)驗(yàn)型魔術(shù)公式輪胎模型，利用最小二乘方法初步識別出簡化后的魔術(shù)公式中的參數(shù)，為更加精準(zhǔn)地辨識魔術(shù)公式參數(shù)，進(jìn)一步確定各參數(shù)可能取值范圍，利用粒子群算法對初次識別得到的一系列參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)魔術(shù)公式參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，最終辨識得到準(zhǔn)確度高、精確性好的魔術(shù)公式參數(shù)，進(jìn)而為車輛整車性能的分析以及后續(xù)產(chǎn)品研究做好基礎(chǔ)。

其特征具體包括以下步驟：

步驟一：輪胎模型魔術(shù)公式中的數(shù)據(jù)采樣。

對輪胎進(jìn)行不同工況下相應(yīng)力學(xué)特性的試驗(yàn)，通過試驗(yàn)中傳感器檢測并采集得各工況下輪胎模型魔術(shù)公式中的Y(x)和x數(shù)據(jù)。如側(cè)向力、回正力矩或縱向力，以及不同工況下分別對應(yīng)的輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率等。

步驟二：采用非線性最小二乘方法先初次辨識輪胎魔術(shù)公式中的主要參數(shù)。主要是通過對步驟一中采樣到的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合，初次辨識得到魔術(shù)公式中的參數(shù)值。

非線性最小二乘的具體方法是通過泰勒級數(shù)將公式展開為線性模型，即只包括一階展開式，而高階展開式均歸入誤差項(xiàng)，然后再進(jìn)行最小二乘回歸，將得到的估計(jì)量作為新的展開點(diǎn)，再對線性部分進(jìn)行估計(jì)。如此往復(fù)迭代，直至收斂。具體算法設(shè)計(jì)如下：

設(shè)模型中存在(k+1)個(gè)參數(shù)β＝(β₀,β₁,K,β_k)。

首先選擇一組初值：

β₀＝(β_0,0,β_1,0,K,β_k,0)，將f(X,β)在β₀點(diǎn)展開，可以得到：

f(X,β)＝f(X,β₀)+g₍₀₎′(β-β₍₀₎)+R

其中g(shù)₍₀₎表示一階導(dǎo)數(shù)在β₀＝(β_0,0,β_1,0,K,β_k,0)時(shí)取值，R為高階部分，但只保留β的線性部分，將高階部分歸入誤差項(xiàng)，可以得到：

y＝f(X,β)+u＝f(X,β₀)+g₍₀₎′(β-β₍₀₎)+R+u

＝g₍₀₎′β+f(X,β₀)-g₍₀₎′β+u₁

其中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u₁包含u和泰勒級數(shù)展開式中的高階部分，得到新的回歸模型：

y-f(X,β₀)+g₍₀₎′β₍₀₎＝g₍₀₎′β+u

新的目標(biāo)函數(shù)為模型的最小二乘估計(jì)量

為:

因此非線性最小二乘迭代估計(jì)式為：

β_j+1＝β_(j)+(g_(j)g_(j)′)g_(j)(y-f(X,β_(j)))

易知，由非線性最小二乘法算法流程可以看出如果要得到較好的結(jié)果需要設(shè)置較好的初始值與迭代結(jié)束法則。因此由非線性最小二乘法擬合得到的參數(shù)雖然是較為符合的參數(shù)，但不一定是最優(yōu)的參數(shù)，還存在可以繼續(xù)優(yōu)化的空間。為了更加精確的辨識魔術(shù)公式的參數(shù)，我們提出采用粒子群算法對非線性最小二乘法辨識得到的參數(shù)結(jié)果進(jìn)行再優(yōu)化。

步驟三：通過步驟二獲得魔術(shù)公式初次辨識的參數(shù)后，采用基本粒子群算法對魔術(shù)公式的參數(shù)進(jìn)行再次辨識以及優(yōu)化，以得到更精確的結(jié)果。

粒子群算法首先在可行解的范圍內(nèi)初始化一群粒子，每個(gè)粒子代表一個(gè)解。用位置和速度來表示該粒子的特征，引入適應(yīng)度函數(shù)來計(jì)算粒子的適應(yīng)度值來表示粒子的優(yōu)劣。在解的空間內(nèi)，通過跟蹤個(gè)體極值和群體極值來更新個(gè)體位置。個(gè)體極值是指個(gè)體所經(jīng)歷位置中適應(yīng)度值最優(yōu)位置，群體極值是種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。粒子每更新一次位置，就重新計(jì)算一次適應(yīng)度值，通過比較新粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值的位置。

步驟3.1：進(jìn)行初始化，設(shè)置粒子群算法中初始化因子。

其中需要設(shè)置的參數(shù)有粒子群內(nèi)粒子數(shù)目n、加速度因子c₁、c₂、慣重權(quán)數(shù)ω和迭代次數(shù)k。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X＝(X₁,X₂,L,X_n)

其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量X_i＝(X_i1,X_i2,L,X_iD)^T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也代表模型的一個(gè)潛在解。

優(yōu)化算法的粒子初始位置參考非線性最小二乘法得到的參數(shù)進(jìn)行初始化。

步驟3.2：粒子適應(yīng)度值計(jì)算。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置X_i對應(yīng)的適應(yīng)度值，

第i個(gè)粒子的速度為V_i＝(V_i1,V_i2,L,V_iD)^T，

其個(gè)體極值為P_i＝(P_i1,P_i2,L,P_iD)^T，

種群的群體極值為：P_g＝(P_g1,P_g2,L,P_gD)^T。

對于一般魔術(shù)公式，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)如下，即待辨識的模型：

Y(x)＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctan(Bx))))+……

其中x為方程輸入，Y(x)為方程輸出，B、C、D、E等為待擬合的參數(shù)

根據(jù)步驟二得到的魔術(shù)公式的參數(shù)(B、C、D、E等)通過粒子群計(jì)算可以得出：

Y(x_j)＝D_isin(C_iarctan(B_ix_j-E_i(B_ix_j-arctan(B_ix_j))))+……

其中的D_i、C_i、B_i、E_i等表示步驟二得到的參數(shù)值，x_j表示方程第j個(gè)輸入值，Y(x_j)表示方程輸出值。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以引入目標(biāo)函數(shù)是每一次優(yōu)化辨識結(jié)果的參數(shù)所擬合函數(shù)的輸出值與實(shí)際測量值之差的均方根：

$\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\{{\[\left(D_{i}sin\right(C_i\arctan \left(B_i{x}_j-E_i\left(B_i{x}_j-\arctan \left(B_i{x}_j\right)\right)\right))+\mathrm{......}\]-Y\left(x_j\right)\}}^2}$

其中n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，B_i,C_iD_i,E_i L為第i次搜索所對應(yīng)的參數(shù)，x_j,Y(x_j)分別為第j次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測試結(jié)果。

步驟3.3：在每次迭代過程中，粒子通過搜索個(gè)體極值和群體極值進(jìn)行粒子的速度更新和位置更新，其中粒子群算法公式中更新粒子的位置和速度公式：

速度更新公式：V_id(k+1)＝ω×V_id(k)+c₁r₁×[P_id(k)-X_id(k)]+c₂r₂×[P_gd(k)-X_gd(k)]

位置更新公式：

X_id(k+1)＝X_id(k)+V_id(k+1)

其中ω為慣重權(quán)數(shù)，d＝1,2,L,D；i＝1,2,L,n；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；表示編號為id的的粒子當(dāng)前迭代次數(shù)為k的速度；表示編號為id的例子當(dāng)前迭代次數(shù)為k的位置；表示當(dāng)前迭代次數(shù)為k時(shí)第d個(gè)種群的極值；c₁、c₂是非負(fù)的常數(shù)，稱成為加速度因子；r₁和r₂是分布于[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

步驟3.4：不斷更新粒子速度和位置，并且根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值。同時(shí)根據(jù)初始化中設(shè)定的迭代次數(shù)閾值和設(shè)定的循環(huán)條件進(jìn)行循環(huán)。若迭代次數(shù)達(dá)到閾值則迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入步驟3.3，依次循環(huán)更新各粒子的速度和位置，最后得到優(yōu)化后參數(shù)值。

以下結(jié)合具體的實(shí)施例對本發(fā)明提出的一種用于輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法進(jìn)行具體說明：

本實(shí)施例選用輪胎型號為Hoosier18×6-10R25B，輪胎測試胎壓為82.74kPa,垂直載荷為227N,無外傾角，以輪胎純制動(dòng)工況下所受縱向力為一實(shí)施例，將魔術(shù)公式應(yīng)用于純制動(dòng)工況下輪胎所受縱向力與其縱向滑移率和輪胎垂直載荷之間的關(guān)系模型。

該工況下的關(guān)系模型為：

Y(X)＝Dsin(Carctan(BX₁-E(BX₁-arctan(BX₁))))+S_V

式中：

X₁——縱向力組合自變量：X₁＝(κ+S_h)；

κ——縱向滑移率(車輛制動(dòng)時(shí)為負(fù)值)；

C——曲線形狀因子，縱向力計(jì)算時(shí)取B₀值：C＝B₀；

D——峰值因子，表示曲線的最大值：D＝B₁F_Z²+B₂F_Z；

B——?jiǎng)偠纫蜃樱築＝BCD/CD；

BCD——縱向力零點(diǎn)處的縱向剛度，

S_h——曲線的水平方向漂移，S_h＝B₉F_z+B₁₀；

S_v——曲線的垂直方向漂移，該工況下S_v＝0；

E——曲線的曲率因子，表示曲線最大值附近的形狀，E＝B₆F_z²+B₇F_z+B₈

步驟一：輪胎模型魔術(shù)公式中的數(shù)據(jù)采樣。

對輪胎進(jìn)行一定垂直載荷下的輪胎制動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)，通過試驗(yàn)中傳感器檢測并采集得輪胎模型魔術(shù)公式中的不同的縱向力Y(x)和縱向滑移率x的數(shù)據(jù)。

步驟二：根據(jù)步驟一中的公式可知需要辨識的參有：{B₀，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅，B₆，B₇，B₈，B₉，B₁₀}，然后采用非線性最小二乘方法先初次辨識輪胎魔術(shù)公式中的主要參數(shù)。主要是通過對步驟一中采樣到的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合，初次辨識得到魔術(shù)公式的參數(shù)值見表1：

表1

步驟三：通過步驟二獲得魔術(shù)公式初次辨識的參數(shù)后，采用基本粒子群算法對魔術(shù)公式的參數(shù)進(jìn)行再次辨識以及優(yōu)化，可得到更精確的結(jié)果。

根據(jù)需要辨識的魔術(shù)公式輪胎模型對粒子種群進(jìn)行初始化：在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X＝(X₁,X₂,L,X_n)，其中粒子群內(nèi)粒子數(shù)目n、加速度因子c₁、c₂、慣重權(quán)數(shù)ω和迭代次數(shù)k；根據(jù)輪胎模型特點(diǎn)以及工況，取n為11，為避免陷入局部極限極值，可以取ω＝1，c₁＝2.05，c₂＝2.05，k＝50。初始化生成初始種群后，需要辨識的11個(gè)參數(shù)的值將在解空間運(yùn)動(dòng)，粒子通常會跟蹤個(gè)體極值和群體極值更新個(gè)體位置。

因此在這個(gè)11維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X＝(X₁,X₂,L,X_n)，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)D維的向量X_i＝(X_i1,X_i2,L,X_iD)^T，代表第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也代表模型的一個(gè)潛在解。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出每個(gè)粒子位置X_i對應(yīng)的適應(yīng)度值，第i個(gè)粒子的速度為V_i＝(V_i1,V_i2,L,V_iD)^T，其個(gè)體極值為P_i＝(P_i1,P_i2,L,P_iD)^T，種群的群體極值為P_g＝(P_g1,P_g2,L,P_gD)^T。

步驟四：粒子適應(yīng)度值計(jì)算。首先設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為：

Y(X)＝Dsin(Carctan(BX₁-E(BX₁-arctan(BX₁))))+S_V

式中：

X₁——縱向力組合自變量：X₁＝(κ+S_h)；

κ——縱向滑移率(車輛制動(dòng)時(shí)為負(fù)值)；

C——曲線形狀因子，縱向力計(jì)算時(shí)取B₀值：C＝B₀；

D——峰值因子，表示曲線的最大值：D＝B₁F_Z²+B₂F_Z；

B——?jiǎng)偠纫蜃樱築＝BCD/CD；

BCD——縱向力零點(diǎn)處的縱向剛度，

S_h——曲線的水平方向漂移，S_h＝B₉F_z+B₁₀；

S_v——曲線的垂直方向漂移，該工況下S_v＝0；

E——曲線的曲率因子，表示曲線最大值附近的形狀，E＝B₆F_z²+B₇F_z+B₈

進(jìn)行粒子適應(yīng)度計(jì)算，進(jìn)行個(gè)體極值和群體極值的搜索：

$\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\{{\[\left(D_{i}sin\right(C_i\arctan \left(B_i{X}_j-E_i\left(B_i{X}_j-\arctan \left(B_i{X}_j\right)\right)\right))+S_V\]-Y\left(X_j\right)\}}^2}$

本發(fā)明提供在參數(shù)辨識過程中粒子群適應(yīng)度值的變化曲線如圖2所示。

步驟五：粒子的速度和位置的更新：

速度更新公式

V_id(k+1)＝ω×V_id(k)+c₁r₁×[P_id(k)-X_id(k)]+c₂r₂×[P_gd(k)-X_gd(k)]

位置更新公式：

X_id(k+1)＝X_id(k)+V_id(k+1)

步驟六：不斷更新粒子速度和位置，并且根據(jù)新粒子的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值。同時(shí)根據(jù)初始化中設(shè)定的迭代次數(shù)閾值和設(shè)定的循環(huán)條件進(jìn)行循環(huán)。若迭代次數(shù)達(dá)到閾值則迭代結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入步驟五，依次循環(huán)更新各粒子的速度和位置，更新后的粒子值即為用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的參數(shù)辨識結(jié)果，最后得到粒子群算法優(yōu)化后的辨識參數(shù)值見表2。

表2

通過圖3以及已知試驗(yàn)中實(shí)際測得的數(shù)據(jù)可以明顯對比得優(yōu)化后的辨識參數(shù)值與實(shí)際值的誤差比優(yōu)化之前小，說明該方法是可用的，較好的提高了辨識精度。

以上所述僅僅是本發(fā)明的一種車輛動(dòng)力學(xué)工況下輪胎的受力實(shí)施例而已，也并非對本發(fā)明其余工況下的受力分析以及參數(shù)辨識的進(jìn)行了限制，說明本發(fā)明采用的用于輪胎魔術(shù)公式的參數(shù)辨識及優(yōu)化方法是科學(xué)有效的。同時(shí)，上述實(shí)施例并非用來限定本發(fā)明，該方法還可以應(yīng)用于其他參數(shù)較多的非線性模型的參數(shù)辨識上，具有一定的普適性和推廣價(jià)值。