本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，尤其是大型樹(shù)形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的相似度計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和Internet的迅速普及，人們正在進(jìn)入一個(gè)信息爆炸時(shí)代。海量的數(shù)據(jù)不僅種類繁多，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，而從中獲取有用的信息又是一件及其困難而繁瑣的事情。這種現(xiàn)象被稱為“數(shù)據(jù)豐富而知識(shí)匱乏”，也就是所謂的數(shù)據(jù)危機(jī)。伴隨著海量數(shù)據(jù)急劇增加，迅速產(chǎn)生和積累了大量的結(jié)構(gòu)化與半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，而對(duì)于這些數(shù)據(jù)，圖挖掘算法的研究逐漸興起并得到重視。樹(shù)作為圖的特殊表達(dá)形式，也有較為重要的研究意義。

樹(shù)結(jié)構(gòu)在客觀世界中廣泛存在，如人類社會(huì)的族譜和各種社會(huì)組織機(jī)構(gòu)；樹(shù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，可以用樹(shù)來(lái)表示源程序的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。樹(shù)形結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)相似度計(jì)算是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)話題，可以用于軟件相似度比較，網(wǎng)頁(yè)聚類等。

在計(jì)算樹(shù)的相似度方面，有學(xué)者做了不少的研究。例如2007年喬少杰等提出基于樹(shù)編輯距離的層次聚類算法，2009年，祁鈺等提出網(wǎng)頁(yè)結(jié)構(gòu)相似度計(jì)算，都是不同的計(jì)算樹(shù)的相似度算法。上述算法共同之處在于都是直接計(jì)算樹(shù)的相似度，而如果樹(shù)的規(guī)模較大，計(jì)算樹(shù)的相似度將會(huì)是很費(fèi)時(shí)的操作。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種計(jì)算大型樹(shù)形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)相似度的方法，用于樹(shù)形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的相似度比較和聚類等操作。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本發(fā)明提出基于樹(shù)T的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算相似度的方法，構(gòu)造出K個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有非同構(gòu)形態(tài)的子樹(shù)，從T中計(jì)算這些子樹(shù)的同構(gòu)個(gè)數(shù)，將其作為特征向量來(lái)進(jìn)行樹(shù)的相似度計(jì)算。包括下列3個(gè)步驟：

1、選定K值，構(gòu)造出所有K個(gè)節(jié)點(diǎn)的非同構(gòu)形態(tài)子樹(shù)；

2、計(jì)算樹(shù)T相對(duì)于上述子樹(shù)的同構(gòu)個(gè)數(shù)，得到關(guān)于樹(shù)T的特征向量

3、利用步驟2得到的選用一種計(jì)算相似度的方法進(jìn)行樹(shù)T的相似度計(jì)算。

關(guān)于步驟1，枚舉K個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子樹(shù)，并對(duì)每種子樹(shù)進(jìn)行編碼，同構(gòu)子樹(shù)的編碼是相同的，以此來(lái)篩選出K個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有非同構(gòu)子樹(shù)t_K1,t_K2,…,t_Kn°

關(guān)于步驟2，設(shè)構(gòu)造的子樹(shù)為t_K1,t_K2,…,t_Kn，共n棵子樹(shù)。分別計(jì)算t_K1,t_K2,…,t_Kn在T中同構(gòu)子樹(shù)的個(gè)數(shù)，這些值構(gòu)成樹(shù)T的長(zhǎng)度為n的特征向量在計(jì)算t_Ki在T中的同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，需要將t_Ki和T中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，最后將結(jié)果進(jìn)行累加。

關(guān)于步驟3，采用如下方式定義向量間的相似度：

$S(A,B)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}min(A_i,B_i)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}max(A_i,B_i)}$

其中A，B為兩組特征向量，長(zhǎng)度為n，A_i,B_i代表特征向量第i維的值，min(A_i,B_i)為A_i,B_i中較小的一個(gè)的值，max(A_i,B_i)則相反。

需要特別說(shuō)明，在本發(fā)明中，關(guān)注的重點(diǎn)是樹(shù)T的結(jié)構(gòu)，而對(duì)T中節(jié)點(diǎn)屬性并沒(méi)有特別的關(guān)注。也就是說(shuō)T中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都是等同的。

附圖說(shuō)明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述，其中：

圖1是選取K＝4時(shí)t_K的4中非同構(gòu)形態(tài)示意圖；

圖2是對(duì)K＝4時(shí)非同構(gòu)子樹(shù)的編碼示意圖；

圖3是樹(shù)T的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的信息示意圖；

圖4是計(jì)算同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)的示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行更詳細(xì)的說(shuō)明。

本發(fā)明主要分為3個(gè)步驟：構(gòu)造K個(gè)節(jié)點(diǎn)的非同構(gòu)子樹(shù)、計(jì)算樹(shù)T中上述子樹(shù)同構(gòu)個(gè)數(shù)并得到特征向量、利用上述特征向量計(jì)算T的相似度。

關(guān)于步驟1，枚舉出K個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子樹(shù)，并對(duì)每種子樹(shù)進(jìn)行編碼，編碼形式如圖2所示，在一棵樹(shù)中，葉子節(jié)點(diǎn)的編碼為“01”，對(duì)于非葉子節(jié)點(diǎn)其編碼為將其孩子節(jié)點(diǎn)的編碼進(jìn)行排序，將排序好的編碼進(jìn)行拼接，然后在拼接好的編碼左邊添加數(shù)字0，右邊添加數(shù)字1，以圖2中的(3)為例，(3)中的節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4都是葉子節(jié)點(diǎn)所以編碼為“01”，節(jié)點(diǎn)2只有一個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)3，所以編碼為在孩子節(jié)點(diǎn)編碼的基礎(chǔ)上左邊添加0，右邊添加1構(gòu)成編碼“0011”，對(duì)于根節(jié)點(diǎn)1，它有兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)，對(duì)孩子節(jié)點(diǎn)的編碼進(jìn)行排序(按照ASCII碼從小到大的形式)所以節(jié)點(diǎn)2的編碼排在節(jié)點(diǎn)4的編碼前面，將兩個(gè)編碼拼接得到編碼“001101”，然后在拼接得到的編碼的左邊添加數(shù)字0，有邊添加數(shù)字1就得到節(jié)點(diǎn)1的編碼“00011011”。

這樣得到的編碼，對(duì)于同構(gòu)的子樹(shù)其編碼形式是一樣的，如圖2中的(3)和(5)，這兩個(gè)子樹(shù)是同構(gòu)的，按照上述的編碼方式，(3)和(5)根節(jié)點(diǎn)的編碼是相同的，因此，我們就以根節(jié)點(diǎn)的編碼來(lái)表示一棵樹(shù)的形態(tài)，以此來(lái)篩選出K節(jié)點(diǎn)的所有非同構(gòu)子樹(shù)。

關(guān)于步驟2，主要分為兩個(gè)部分：一是樹(shù)的構(gòu)建，二是同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算算法。

關(guān)于第一部分，樹(shù)的表示方式很大程度上決定第二部分的計(jì)算算法。為了高效計(jì)算同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)，我們需要自定義一種表示樹(shù)的形式。由圖3可知，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)需要記錄本節(jié)點(diǎn)編號(hào)，父節(jié)點(diǎn)編號(hào)，子節(jié)點(diǎn)集合；而其孩子節(jié)點(diǎn)信息則根據(jù)孩子節(jié)點(diǎn)的出度進(jìn)行歸類存儲(chǔ)。也就是說(shuō)出度為0的孩子節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在一起，然后是出度為1的，以此類推。算法采用插邊的方式進(jìn)行樹(shù)的構(gòu)建。

關(guān)于第二部分，計(jì)算樹(shù)T中子樹(shù)t_K的同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)，計(jì)算方法如下所示：

首先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的合法性檢查。對(duì)于樹(shù)T中的節(jié)點(diǎn)n1和子樹(shù)t_K中的節(jié)點(diǎn)n2，將n1和n2的子節(jié)點(diǎn)出度從大到小排列后進(jìn)行比較，如果n1和n2不存在一個(gè)映射關(guān)系，保證n1子節(jié)點(diǎn)出度≥n2對(duì)應(yīng)子節(jié)點(diǎn)出度，則n1中不存在n2的子樹(shù)同構(gòu)。利用合法性檢查可以縮小T的搜索范圍。

設(shè)t_K的根節(jié)點(diǎn)為則我們需要將和T中所有的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，將每一次計(jì)算出來(lái)的同構(gòu)個(gè)數(shù)進(jìn)行累加，最后累加的結(jié)果就是t_K在T中的同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)。而每一次根節(jié)點(diǎn)之間的比較又可分為兩部分的乘積：一部分是的葉子節(jié)點(diǎn)和R_T的孩子節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)結(jié)果，另一部分是的非葉子孩子結(jié)點(diǎn)和R_T的非葉子孩子結(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)結(jié)果。下面是T中某一節(jié)點(diǎn)R_T和t_K的根節(jié)點(diǎn)的比較過(guò)程：

1)記R_T的出度為D_T，的出度為中為葉子節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為

2)如果返回0；

3)如果R_T和的合法性檢查為非法，返回0；

4)計(jì)算第一部分，也就是的葉子節(jié)點(diǎn)排列的結(jié)果：就是從D_T中去掉匹配中出度＞0的孩子節(jié)點(diǎn)后的個(gè)數(shù)，從中選出個(gè)并進(jìn)行全排列；

5)計(jì)算第二部分，就需要計(jì)算兩棵樹(shù)所有非葉子孩子結(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并列出下列表格：

表中R_Ti(i＝1,2,…)表示R_T中第i個(gè)非葉子孩子結(jié)點(diǎn)，表示中第j個(gè)非葉子孩子結(jié)點(diǎn)，而a,b,c,…則表示對(duì)應(yīng)的R_Ti和這兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)為根時(shí)同構(gòu)子樹(shù)的個(gè)數(shù)。這里就需要遞歸返回到1)進(jìn)行計(jì)算；

6)列出表格后，我們就需要對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合。每一種組合代表兩棵子樹(shù)非葉子孩子結(jié)點(diǎn)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。若表3-1為2行3列，則組合結(jié)果為a×(e+f)+b×(d+f)+c×(d+e)；

7)最后將兩部分的結(jié)果相乘，就是在R_T中同構(gòu)子樹(shù)的數(shù)目。

由上述比較過(guò)程可知，在R_T中同構(gòu)子樹(shù)的數(shù)目由的葉子節(jié)點(diǎn)和非葉子孩子結(jié)點(diǎn)在R_T中的對(duì)應(yīng)關(guān)系組合而成。而葉子節(jié)點(diǎn)的計(jì)算不需要兩棵樹(shù)葉子節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)，只需計(jì)算R_T中能夠提供給葉子節(jié)點(diǎn)匹配的數(shù)目，從中選出個(gè)并進(jìn)行全排列即可；非葉子結(jié)點(diǎn)孩子的計(jì)算則需要兩棵樹(shù)非葉子結(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)，并進(jìn)行組合。

下面將結(jié)合具體例子對(duì)本算法中同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算進(jìn)行模擬。

如圖4所示，左圖為樹(shù)T，右圖為子樹(shù)t_K，需要計(jì)算T中t_K的同構(gòu)子樹(shù)個(gè)數(shù)。

以節(jié)點(diǎn)1和12為根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，首先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合法性檢查。節(jié)點(diǎn)1的子節(jié)點(diǎn)出度列表為{1，0，1，3}，表示有1個(gè)出度為3的節(jié)點(diǎn)，0個(gè)出度為2的節(jié)點(diǎn)，1個(gè)出度為1的節(jié)點(diǎn)和3個(gè)出度為0的節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)12的子節(jié)點(diǎn)出度列表為{2，1}。可以看出節(jié)點(diǎn)1可以提供子節(jié)點(diǎn)來(lái)滿足節(jié)點(diǎn)12的子節(jié)點(diǎn)需求。

其次計(jì)算第一部分，即的葉子節(jié)點(diǎn)排列的結(jié)果：意思是R_T中除去需要匹配的非葉子結(jié)點(diǎn)后剩下的節(jié)點(diǎn)，用于匹配的葉子節(jié)點(diǎn)。

最后計(jì)算第二部分，即的非葉子節(jié)點(diǎn)排列的結(jié)果。需要列出下列表格：

a表示以T中節(jié)點(diǎn)2和t_K中節(jié)點(diǎn)13為根時(shí)的同構(gòu)個(gè)數(shù)，可遞歸計(jì)算，b、c、d類似。最后第二部分結(jié)果可表示為a×d+b×c＝6。意思是當(dāng)節(jié)點(diǎn)2和13對(duì)應(yīng)，5和14對(duì)應(yīng)時(shí)，同構(gòu)個(gè)數(shù)為a×d；當(dāng)節(jié)點(diǎn)2和14對(duì)應(yīng)，5和13對(duì)應(yīng)時(shí)，同構(gòu)個(gè)數(shù)為b×c，將兩種情況相加即得到最后的結(jié)果。

關(guān)于步驟3，采用如下方式定義向量間的相似度：

$S(A,B)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}min(A_i,B_i)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n}max(A_i,B_i)}$

其中A，B為兩組特征向量，長(zhǎng)度為n，A_i,B_i代表特征向量第i維的值，min(A_i,B_i)為A_i,B_i中較小的一個(gè)的值，max(A_i,B_i)則相反。在計(jì)算兩棵樹(shù)的相似度時(shí)，首先分別提取這兩棵樹(shù)的特征向量，之后利用上述式子計(jì)算這兩個(gè)向量的相似度，也就代表了這兩棵樹(shù)的相似度。