本發(fā)明涉及一種系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估的置信推斷方法。
背景技術(shù)：
：：當(dāng)前，軍事、航天等領(lǐng)域，甚至一些商業(yè)領(lǐng)域，對產(chǎn)品的可靠性的要求越來越高，但是由于破壞性試驗(yàn)代價(jià)昂貴、產(chǎn)品壽命較長等因素的影響，造成可供進(jìn)行可靠性評(píng)估的試驗(yàn)樣本比較少。系統(tǒng)貯存可靠性綜合評(píng)估中對部件及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以利用，能夠很大程度上提高對系統(tǒng)可靠度的評(píng)估結(jié)果。經(jīng)典的方法，比如頻率統(tǒng)計(jì)中的樣本空間排序法，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠度綜合評(píng)估的問題中，對于一般系統(tǒng)以及不同部件壽命模型，一直缺少有效的快速算法實(shí)現(xiàn)。從實(shí)際情況來看，由于產(chǎn)品試驗(yàn)費(fèi)用昂貴等原因，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往是小子樣數(shù)據(jù)，因此充分利用部件及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，整合這些實(shí)驗(yàn)信息到系統(tǒng)可靠性評(píng)估問題中能夠得到更精準(zhǔn)的評(píng)估結(jié)果。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：：本發(fā)明的目的是提供一種利用部件級(jí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)貯存可靠性統(tǒng)計(jì)評(píng)估方法，它是針對不同的產(chǎn)品類型及產(chǎn)品的工程特點(diǎn)，研究并計(jì)算系統(tǒng)貯存可靠性置信下限。本發(fā)明通過利用部件級(jí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對不同的產(chǎn)品類型以及產(chǎn)品的工程特點(diǎn)，研究并設(shè)立相應(yīng)的系統(tǒng)貯存可靠性綜合評(píng)估方法。本發(fā)明是一種考慮利用部件及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性統(tǒng)計(jì)評(píng)估方法，其具體步驟如下：步驟一：基于完全樣本構(gòu)造各設(shè)備貯存期分布參數(shù)對應(yīng)的樞軸量步驟二：將樞軸統(tǒng)計(jì)量Φ代入各設(shè)備貯存期分布函數(shù)，得到各設(shè)備貯存期分布函數(shù)的樞軸量表示:{F1(t|θ→1),...,FK(t|θ→K)}⇒{F1(t|φ→1),...,FK(t|φ→K)};]]>步驟三：利用可用度函數(shù)與貯存期分布的關(guān)系，得到各設(shè)備可用度函數(shù)的樞軸量表示:{F1(t|φ→1),...,FK(t|φ→K)}⇒{A1(t|φ→1),...,FK(t|φ→K)}]]>步驟四：將各設(shè)備可用度函數(shù)的樞軸量表達(dá)式代入系統(tǒng)可用度函數(shù)A(t)＝ψ(A1(t)，…，AK(t))，得到系統(tǒng)可用度函數(shù)的樞軸量表示:{A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K)}⇒A(t|Φ)=ψ(A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K))]]>步驟五：由系統(tǒng)可用度函數(shù)A(t|Φ)，按下式計(jì)算系統(tǒng)貯存期:T=max{t|A(s|Φ)≥A0,0≤s≤t}.]]>步驟六：由m＝1開始，從各設(shè)備貯存期分布參數(shù)對應(yīng)的樞軸量分布中進(jìn)行第m次抽樣，得到后代入步驟四得到A(t|Φ(m))，記由步驟五計(jì)算得到的系統(tǒng)貯存期為T(m)。重置m＝m+1，重復(fù)步驟四-六直至m＝M。步驟七：由前面得到的T(1)，...，T(M)，對于給定的置信度1-α，計(jì)算T(1)，...，T(M)的α分位數(shù)TL(α)，則TL(α)即為系統(tǒng)貯存期置信下限的置信推斷方法的評(píng)估結(jié)果。其中，所述步驟一中構(gòu)造各設(shè)備貯存期中樞軸量，針對指數(shù)分布模型的部件，設(shè)產(chǎn)品貯存壽命隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，即T～F(t|θ)＝1-e-t/θ。設(shè)t1，...，tn為T的獨(dú)立同分布樣本觀測值，記總試驗(yàn)時(shí)間則有即是服從自由度2n的分布隨機(jī)變量，因此是分布不依賴于未知參數(shù)的樞軸量。記則有我們稱其為分布參數(shù)θ的樞軸量表示。將參數(shù)的樞軸量表示代入產(chǎn)品的貯存可靠度函數(shù)R(t)＝e-t/θ，則可得到產(chǎn)品貯存可靠度函數(shù)的樞軸量表示上式所表達(dá)的是貯存可靠度R(t)在給定的統(tǒng)計(jì)量Tn之下與隨機(jī)變量同分布。針對威布爾分布模型的部件，假定產(chǎn)品貯存壽命服從威布爾分布t＞0。稱m＞0為形狀參數(shù)，η＞0為刻度參數(shù)，記X＝logT。設(shè)t1，…，tn是T的獨(dú)立同分布樣本，并記以及x‾=1nΣi=1nxi,s2=1nΣi=1n(xi-x‾)2.]]>由X＝logT，可知其中μ＝logη，令則W1，...，Wn是標(biāo)準(zhǔn)極值分布(x∈R)的獨(dú)立同分布樣本。記W‾=1nΣi=1nWi,V2=1nΣi=1n(Wi-W‾)2.]]>上面兩組變量有如下關(guān)系W‾=x‾-μσ,V2=s2σ2.]]>是樞軸量，即及是樞軸量。此時(shí)得到參數(shù)的樞軸量表示：及將μ和σ的樞軸量表示代入貯存可靠度函數(shù)后可得其樞軸量表示針對正態(tài)分布模型的部件，假定產(chǎn)品貯存壽命服從正態(tài)分布，即μ∈R為分布的均值，σ2＞0為分布的方差。記x1，…，xn為X的獨(dú)立同分布樣本，以及x‾=1nΣi=1nxi,s2=1nΣi=1n(xi-x‾)2.]]>記Yi＝(xi-μ)/σ，則記Y‾=1nΣi=1nYi,V2=1nΣi=1n(Yi-Y‾)2,]]>以及且與V2相互獨(dú)立，故及V2＝s2/σ2是樞軸量。將及代入貯存可靠度函數(shù),可得相應(yīng)的樞軸量表示針對對數(shù)正態(tài)分布模型的部件，假定產(chǎn)品的貯存壽命隨機(jī)變量X服從對數(shù)正態(tài)分布，即記x1，…，xn為X的獨(dú)立同分布樣本，以及x‾=1nΣi=1nlogxi,s2=1nΣi=1n(logxi-x‾)2,]]>及Yi＝(logxi-μ)/σ，則Y‾=1nΣi=1nYi,V2=1nΣi=1n(Yi-Y‾)2,]]>則有以及且與V2相互獨(dú)立，故及V2＝s2/σ2是樞軸量。將及代入貯存可靠度函數(shù),可得相應(yīng)的樞軸量表示其中，步驟二中的分布的樞軸量表示，根據(jù)分布函數(shù)與可靠度函數(shù)的關(guān)系F(t)＝1-R(t),由步驟一中的求解細(xì)節(jié)，可以直接得到分布函數(shù)的樞軸量表示。其中，步驟三中的可用度的樞軸量表示，系統(tǒng)根據(jù)維修方式可以按如下方式求解可用度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，若設(shè)備從零時(shí)刻開始貯存,每隔固定時(shí)間a對其進(jìn)行檢測(定檢)，如該設(shè)備沒有失效則繼續(xù)貯存；如果失效，則對其進(jìn)行維修。假定設(shè)備有小修和大修故障兩種模式，其各自發(fā)生的概率為p和1-p。若發(fā)生的是小修故障，經(jīng)過固定時(shí)間b(0＜b＜a)的維修后設(shè)備恢復(fù)正常并繼續(xù)貯存，該維修過程相當(dāng)于更換上一個(gè)同時(shí)貯存但沒有失效的完全相同的設(shè)備。若發(fā)生的是大修故障，經(jīng)過固定時(shí)間c(0＜c＜a)的維修后設(shè)備恢復(fù)正常并繼續(xù)貯存，該維修過程相當(dāng)于更換上一個(gè)同時(shí)貯存但沒有失效的完全相同的設(shè)備。則稱該模型為混合型貯存可靠性模型。容易看到,當(dāng)p＝1時(shí)，上面模型退化為傳統(tǒng)的修如新模型；p＝0時(shí)則退化為修如舊模型。記a0＝b0＝c0＝0，ak＝k·a，bk＝ak+b，ck＝ak+c，k＝0，1，...。設(shè)備的貯存壽命分布函數(shù)記為F(t)，則該設(shè)備貯存可用度函數(shù)具有如下形式：A(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)+p·R(t)R(b1)·F(a),b1<t≤c1;A1(t)+Σk=1nΣj=1kvk(j-1)A2(t-ak),cn<t≤cn+1,n≥1.]]>其中A1(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)R(ak)·A1(ak)+p·R(t)R(bk)·(Q1(t)-A1(ak)),bk<t≤ak+1;R(t)R(ak)·A1(ak),ak<t≤bk.]]>A2(t)=R(t-c),c≤t≤b1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak)+p·R(t-c)R(bk-c)·(Q2(t)-A2(ak)),bk<t≤ak+1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak),ak<t≤bk.]]>其中g(shù)k＝(1-p)·B0(k)，hk(1-p)·D0(k)，k=1，2….B0(1)=F(a),B0(2)=F(a2)-F(a1)+p·F(a2)-F(b1)1-F(b1)·F(a)]]>B1(2)=1-F(a2)+p·1-F(a2)1-F(b1)F(a).]]>當(dāng)k≥3時(shí)；B0(k)=F(ak)-F(ak-1)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·F(ak)-F(bk-1)1-F(bk-1)B0(k-1),]]>B1(k)=1-F(ak)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·1-F(ak)1-F(bk-1)B0(k-1).]]>D0(1)=F(a-c),D0(2)=F(a2-c)-F(a-c)+p·F(a2-c)-F(b1-c)1-F(b1-c)F(a-c),]]>D1(2)=1-F(a2-c)+p·1-F(a2-c)1-F(b1-c)F(a-c).]]>當(dāng)k≥3時(shí)；D0(k)=F(ak-c)-F(ak-1-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·F(ak-c)-F(bk-1-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1),]]>D1(k)=1-F(ak-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·1-F(ak-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1).]]>另記則設(shè)備可用度函數(shù)A(t)的表達(dá)式中的系數(shù)通過下面的迭代公式計(jì)算vj(0)=g~j,j=1,2,....vj(1)=Σk=1j-1vk(0)h~j-k,j=2,3,.......vj(n)=Σk=1j-1vk(n-1)h~j-k,j=n+1,n+2,....]]>根據(jù)上面求出的可用度函數(shù)與分布函數(shù)以及可靠度函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合步驟一步驟二中的求解結(jié)果，可以得到可用度的樞軸量表示。其中，步驟四中所述系統(tǒng)可用度的樞軸量表示，將各設(shè)備可用度函數(shù)的樞軸量表達(dá)式代入系統(tǒng)可用度函數(shù)A(t)＝ψ(A1(t)，…，AK(t))，得到系統(tǒng)可用度函數(shù)的樞軸量表示:{A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K)}⇒A(t|Φ)=ψ(A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K))]]>其中，步驟五中所述計(jì)算系統(tǒng)貯存期，由系統(tǒng)可用度函數(shù)A(t|Φ)，按下式計(jì)算系統(tǒng)貯存期:T＝max{t|A(s|Φ)≥A0，0≤s≤t}.其中，步驟六中所述樞軸統(tǒng)計(jì)量抽樣，由m＝1開始，從各設(shè)備貯存期分布參數(shù)對應(yīng)的樞軸量分布中進(jìn)行第m次抽樣，得到后代入步驟四得到A(t|Φ(m))，記由步驟五計(jì)算得到的系統(tǒng)貯存期為T(m)。重置重復(fù)步驟四-六直至m＝M。其中，步驟七中計(jì)算系統(tǒng)貯存期置信下限由前面得到的T(1)，…，T(M)，對于給定的置信度1-α，計(jì)算T(1)，…，T(M)的α分位數(shù)TL(α)，則TL(α)即為系統(tǒng)貯存期置信下限的置信推斷方法的評(píng)估結(jié)果。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)勢：本發(fā)明由實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)產(chǎn)品特性充分利用其組成部件的實(shí)驗(yàn)信息，對目標(biāo)產(chǎn)品系統(tǒng)可靠性進(jìn)行更好的分析和預(yù)測。具體實(shí)施方式為使本發(fā)明實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例，對本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述。顯然，所描述的實(shí)施例是本發(fā)明的一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于所描述的本發(fā)明的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在無需創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。下面對本發(fā)明的具體實(shí)施方式做進(jìn)一步的詳細(xì)說明。貯存可靠性評(píng)估的置信推斷方法的核心在于如何得到產(chǎn)品在給定壽命模型以及維修模型下的樞軸量表示，由此得到可靠度的置信分布進(jìn)而合理的利用產(chǎn)品壽命試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。對于一個(gè)具體的產(chǎn)品而言，修如新相當(dāng)于維修后的產(chǎn)品和新產(chǎn)品相同，修如舊相當(dāng)于維修后的產(chǎn)品和維修前相同。針對不同的壽命分布類型以及維修模型，我們給出了相應(yīng)的可靠度的樞軸量表示，進(jìn)而結(jié)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息將部件可靠度的置信分布整合成系統(tǒng)可靠度的置信分布?；谶@一理解，我們建立系統(tǒng)貯存可靠性評(píng)估的置信推斷方法。本發(fā)明的方法包括以下步驟：步驟1，樞軸量構(gòu)造；步驟2，分布的樞軸量表示；步驟3，可用度的樞軸量表示。步驟4，系統(tǒng)可用度步驟5，計(jì)算系統(tǒng)貯存期步驟6，樞軸統(tǒng)計(jì)量抽樣步驟7，系統(tǒng)貯存期置信下限首先確定產(chǎn)品的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及部件的可靠模型。假定產(chǎn)品有M個(gè)部件S1，…，SM組成，每個(gè)部件有指數(shù)壽命分布類型，部件間的連接方式即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以表示為R＝ψ(R1，…，RM)。其中，Ri為第i個(gè)部件的可靠度，R為系統(tǒng)可靠度。步驟1，樞軸量構(gòu)造，根據(jù)壽命試驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用M個(gè)部件的完全壽命數(shù)據(jù)可以構(gòu)造他們在指數(shù)分布類型下的樞軸量如下，即T～F(t|θ)＝1-e-t/θ。設(shè)t1，…，tn為T的獨(dú)立同分布樣本觀測值，記總試驗(yàn)時(shí)間則有即是服從自由度2n的分布隨機(jī)變量，因此是分布不依賴于未知參數(shù)的樞軸量。步驟2分布的樞軸量表示，根據(jù)指數(shù)分布類型的分布的樞軸量表示，可以的到如下的結(jié)果，其中，Ti為第i個(gè)部件的總試驗(yàn)時(shí)間ni為第i個(gè)部件的試驗(yàn)樣本量。步驟三中的可用度樞軸量表示，系統(tǒng)根據(jù)維修方式可以按如下方式求解可用度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，若設(shè)備從零時(shí)刻開始貯存,每隔固定時(shí)間α對其進(jìn)行檢測(定檢)，如該設(shè)備沒有失效則繼續(xù)貯存；如果失效，則對其進(jìn)行維修。假定設(shè)備有小修和大修故障兩種模式，其各自發(fā)生的概率為p和1-p。若發(fā)生的是小修故障，經(jīng)過固定時(shí)間b(0＜b＜a)的維修后設(shè)備恢復(fù)正常并繼續(xù)貯存，該維修過程相當(dāng)于更換上一個(gè)同時(shí)貯存但沒有失效的完全相同的設(shè)備。若發(fā)生的是大修故障，經(jīng)過固定時(shí)間c(0＜c＜a)的維修后設(shè)備恢復(fù)正常并繼續(xù)貯存，該維修過程相當(dāng)于更換上一個(gè)同時(shí)貯存但沒有失效的完全相同的設(shè)備。則稱該模型為混合型貯存可靠性模型。容易看到,當(dāng)p＝1時(shí)，上面模型退化為傳統(tǒng)的修如新模型；p＝0時(shí)則退化為修如舊模型。記a0＝b0＝c0＝0，ak＝k·a，bk＝ak+b，ck＝ak+c，k＝0，1，…。設(shè)備的貯存壽命分布函數(shù)記為F(t)，則該設(shè)備貯存可用度函數(shù)具有如下形式：A(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)+p·R(t)R(b1)·F(a),b1<t≤c1;A1(t)+Σk=1nΣj=1kvk(j-1)A2(t-ak),cn<t≤cn+1,n≥1.]]>其中A1(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)R(ak)·A1(ak)+p·R(t)R(bk)·(Q1(t)-A1(ak)),bk<t≤ak+1;R(t)R(ak)·A1(ak),ak<t≤bk.]]>A2(t)=R(t-c),c≤t≤b1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak)+p·R(t-c)R(bk-c)·(Q2(t)-A2(ak)),bk<t≤ak+1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak),ak<t≤bk.]]>其中g(shù)k＝(1-p)·B0(k)，hk＝(1-p)·D0(k)，k＝1.2….B0(1)=F(a),B0(2)=F(a2)-F(a1)+p·F(a2)-F(b1)1-F(b1)·F(a)]]>B1(2)=1-F(a2)+p·1-F(a2)1-F(b1)F(a).]]>當(dāng)k≥3時(shí)；B0(k)=F(ak)-F(ak-1)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·F(ak)-F(bk-1)1-F(bk-1)B0(k-1),]]>B1(k)=1-F(ak)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·1-F(ak)1-F(bk-1)B0(k-1).]]>D0(1)=F(a-c),D0(2)=F(a2-c)-F(a-c)+p·F(a2-c)-F(b1-c)1-F(b1-c)F(a-c),]]>D1(2)=1-F(a2-c)+p·1-F(a2-c)1-F(b1-c)F(a-c).]]>當(dāng)k≥3時(shí)；D0(k)=F(ak-c)-F(ak-1-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·F(ak-c)-F(bk-1-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1),]]>D1(k)=1-F(ak-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·1-F(ak-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1).]]>另記則設(shè)備可用度函數(shù)A(t)的表達(dá)式中的系數(shù)通過下面的迭代公式計(jì)算vj(0)=g~j,j=1,2,....vj(1)=Σk=1j-1vk(0)h~j-k,j=2,3,.......vj(n)=Σk=1j-1vk(n-1)h~j-k,j=n+1,n+2,....]]>根據(jù)上面求出的可用度函數(shù)與分布函數(shù)以及可靠度函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合步驟一步驟二中的求解結(jié)果，可以得到可用度的樞軸量表示。步驟四中的系統(tǒng)可用度樞軸量表示，在求解出步驟三中的部件及可用度樞軸量表示后，利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)R＝ψ(R1，…，RM)以及可用度與可靠度及分布函數(shù)的上述關(guān)系，可得到系統(tǒng)可用度函數(shù)A＝φ(A1，…，AM)，從而得到系統(tǒng)可用度的樞軸量表示其中，步驟五中所述計(jì)算系統(tǒng)貯存期，由系統(tǒng)可用度函數(shù)A(t|Φ)，按下式計(jì)算系統(tǒng)貯存期:T=max{t|A^≥A0,0≤s≤t}.]]>其中，步驟六中所述樞軸統(tǒng)計(jì)量抽樣，由m＝1開始，從各設(shè)備貯存期分布參數(shù)對應(yīng)的樞軸量分布中進(jìn)行第m次抽樣，得到后代入步驟四得到A(t|Φ(m))，記由步驟五計(jì)算得到的系統(tǒng)貯存期為T(m)。重置重復(fù)步驟四-六直至m＝M。其中，步驟七中計(jì)算系統(tǒng)貯存期置信下限，由前面得到的T(1)，…，T(M)，對于給定的置信度1-α，計(jì)算T(1)，…，T(M)的α分位數(shù)TL(α)，則TL(α)即為系統(tǒng)貯存期置信下限的置信推斷方法的評(píng)估結(jié)果。本領(lǐng)域普通技術(shù)人員可以意識(shí)到，結(jié)合本文中所公開的實(shí)施例描述的各示例的單元及算法步驟，能夠以電子硬件、計(jì)算機(jī)軟件或者二者的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)。并且軟件模塊可以置于任意形式的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)介質(zhì)中。為了清楚地說明硬件和軟件的可互換性，在上述說明中已經(jīng)按照功能一般性地描述了各示例的組成及步驟。這些功能究竟以硬件還是軟件方式來執(zhí)行，取決于技術(shù)方案的特定應(yīng)用和設(shè)計(jì)約束條件。本領(lǐng)域技術(shù)人員可以對每個(gè)特定的應(yīng)用來使用不同方法來實(shí)現(xiàn)所描述的功能，但是這種實(shí)現(xiàn)不應(yīng)認(rèn)為超出本發(fā)明的范圍。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該理解，可依賴于設(shè)計(jì)需求和其它因素對本發(fā)明進(jìn)行各種修改、組合、部分組合和替換，只要它們在所附權(quán)利要求書及其等價(jià)物的范圍。當(dāng)前第1頁1 2 3