本發(fā)明涉及一種基于整體最小二乘的附加幾何約束的點(diǎn)云建模方法，屬于三維激光掃描技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

針對三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的后期三維建模階段，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，并取得相應(yīng)成果。但是，這些方法往往集中于單張曲面擬合研究，自動或者手工分塊擬合，而忽略了模型的整體性。這導(dǎo)致拼接之后的模型存在嚴(yán)重問題，即單獨(dú)擬合后的面與面之間往往不滿足已知的幾何約束關(guān)系，如平行、垂直、固定角度、固定距離等。該問題在一定程度上限制了重建模型精度的提高。而目前涉及尺寸約束、位置約束等特殊建模理論的研究并不廣泛。

依據(jù)求解方法不同的操作方式，目前存在的幾何約束求解方法可以分為基于代數(shù)的求解方法、基于幾何約束圖的方法和基于人工智能的規(guī)則推理?；诖鷶?shù)的求解方法，是將幾何約束問題直接轉(zhuǎn)化為非線性方程組，然后采用非線性方程組求解領(lǐng)域的方法進(jìn)行求解。它最主要的優(yōu)點(diǎn)是具有很強(qiáng)的通用性和直觀性。目前，可行的添加幾何約束的建模方法之一是應(yīng)用懲罰函數(shù)法將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再使用Levenberg-Marquardt算法求解。該方法存在有效、穩(wěn)定性好、計(jì)算相對簡單的特點(diǎn)。但在研究過程中發(fā)現(xiàn)，該方法也存在局限性，即最終解算結(jié)果受模型初值影響較大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的在于提供一種基于整體最小二乘的附加幾何約束的點(diǎn)云建模方法，解決目前添加幾何約束的建模方法并利用Levenberg-Marquardt算法求解的方法中存在的最終解算結(jié)果受模型初值影響較大的局限性。

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案：

一種基于整體最小二乘的附加幾何約束的點(diǎn)云建模方法，其特征是，包括以下步驟：

1)將點(diǎn)云模型轉(zhuǎn)換成線性方程組AX＝L，其中A、X、L分別為系數(shù)矩陣、模型參數(shù)解、常數(shù)項(xiàng)，其中，A為s×n矩陣、X為n×1矩陣、L為s×1矩陣；采用整體最小二乘法擬合得到模型參數(shù)初值X₀，其中[v_1,n+1,...,v_n+1,n+1]^T為增廣矩陣[A L]右奇異向量的最后一列；s為觀測值個數(shù)即點(diǎn)云數(shù)，n為待估模型參數(shù)個數(shù)；

2)確定初始懲罰因子λ₀，懲罰因子變化速度v₁；

3)確定初始LM算法調(diào)節(jié)因子w₀，調(diào)節(jié)因子變化速度v₂，變量參數(shù)k＝1；

4)根據(jù)當(dāng)前變量參數(shù)k的取值，確定模型參數(shù)X_k-1，懲罰因子λ_k-1，LM算法調(diào)節(jié)因子w_k-1；

5)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)G(X_k-1,λ_k-1)，梯度▽G(X_k-1,λ_k-1)，海賽矩陣H(X_k-1,λ_k-1)；

6)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)可能的下降方向d_k-1：

d_k-1＝-{H(X_k-1,λ_k-1)+w_k-1diag[H(X_k-1,λ_k-1)]}^-1▽G(X_k-1,λ_k-1)；

7)判斷G(X_k-1+d_k-1,λ_k-1)＞G(X_k-1,λ_k-1)是否成立：若成立，則令w_k-1＝v₂w_k-1跳轉(zhuǎn)至步驟6)，直至得到更小值的目標(biāo)函數(shù)，若不成立，則跳轉(zhuǎn)至步驟8)；

8)更換模型參數(shù)值和LM算法調(diào)節(jié)因子：令X_k＝X_k-1+d_k-1，w_k＝w_k-1/v₂；

9)檢查是否滿足迭代終止條件||X_k-X_k-1||＜ε₁，ε₁為閾值，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選取；若滿足，輸出X_k作為極小值點(diǎn)，跳轉(zhuǎn)至步驟10)，否則令k＝k+1，懲罰因子不變λ_k＝λ_k-1，跳轉(zhuǎn)至步驟5)；

10)判斷P(X_k)＜ε₂是否成立，ε₂為閾值，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選取；若成立，停止運(yùn)算，X_k作為原問題的解輸出，否則，令k＝k+1，增大懲罰因子，令λ_k＝v₁λ_k-1，返回步驟4)。

進(jìn)一步地，所述步驟2)中初始懲罰因子λ₀取1，懲罰因子變化速度v₁取10。

進(jìn)一步地，所述步驟3)中初始LM算法調(diào)節(jié)因子w₀取0.01，調(diào)節(jié)因子變化速度v₂取10。

進(jìn)一步地，所述步驟5)中：

目標(biāo)函數(shù)G(X_k-1,λ_k-1)的計(jì)算公式為：式中，X為模型參數(shù)解，m為面的總個數(shù)，w_i為第i個擬合面的權(quán)值，f_i(X)為第i個擬合面的誤差函數(shù)；N_i表示第i個擬合面數(shù)據(jù)點(diǎn)的總個數(shù)，p_j表示第i個擬合面的第j個點(diǎn)，d_i(X,p_j)表示第i個擬合面第j個點(diǎn)到該擬合面的距離；t表示約束條件的個數(shù)，h_p(x)表示第p個約束條件，且h_p(x)＝0為多張擬合面之間的所有等式約束條件。

梯度▽G(X_k-1,λ_k-1)的計(jì)算公式為：

海賽矩陣H(X_k-1,λ_k-1)的計(jì)算公式為：

式中，

本發(fā)明所達(dá)到的有益效果：本方法融入整體最小二乘算法，提高點(diǎn)云建模過程中初始模型參數(shù)的精度；融入附加幾何約束的點(diǎn)云建模方法，結(jié)合懲罰函數(shù)法與LM算法，應(yīng)用懲罰函數(shù)法將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再使用LM算法求解；經(jīng)過上述兩步處理，最終模型參數(shù)精度大大提高，相較傳統(tǒng)點(diǎn)云建模方法，本方案具有精度高、計(jì)算相對簡單、適用范圍廣、運(yùn)算效率高等特點(diǎn)。

附圖說明

圖1是本方法的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步描述。以下實(shí)施例僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本方法的具體步驟如下：

1)確定初始模型參數(shù)X₀。

采用整體最小二乘法擬合得到較高精度的模型參數(shù)初值X₀過程如下：任意點(diǎn)云模型，可寫為形為AX＝L的線性方程，其中，A為s×n矩陣、X為n×1矩陣、L為s×1矩陣，s為觀測值個數(shù)即點(diǎn)云數(shù)，n為待估模型參數(shù)個數(shù)，非線性方程可通過線性化得到。整體最小二乘的求解是通過奇異值分解來實(shí)現(xiàn)的。線性方程AX＝L可改寫成[A L][X^T-1]^T＝0，記增廣矩陣C＝[A L]，對C進(jìn)行奇異值分解C＝U∑V^T，其中，∑＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n,σ_n+1),σ₁≥σ₂≥...≥σ_n≥σ_n+1≥0。整體最小二乘解可由增廣矩陣右奇異向量的最后一列v_n+1得到，解為

2)確定初始懲罰因子λ₀，懲罰因子變化速度v₁。本發(fā)明初始懲罰因子λ₀取1，懲罰因子變化速度v₁取10。

3)確定初始LM算法調(diào)節(jié)因子w₀，調(diào)節(jié)因子變化速度v₂。本發(fā)明初始LM算法調(diào)節(jié)因子w₀取0.01，調(diào)節(jié)因子變化速度v₂取10。

4)確定模型參數(shù)X_k-1，懲罰因子λ_k-1，LM算法調(diào)節(jié)因子w_k-1。第一次令k＝1，對應(yīng)的值由步驟1)-3)可得，其余由以下步驟循環(huán)迭代更換舊值得到新值。

5)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)G(X_k-1,λ_k-1)，梯度▽G(X_k-1,λ_k-1)，海賽矩陣H(X_k-1,λ_k-1)。

目標(biāo)函數(shù)G(X_k-1,λ_k-1)的計(jì)算公式為：式中，X為所求模型的參數(shù)，m為面的總個數(shù)，w_i為第i個擬合面的權(quán)值，f_i(X)為第i個擬合面的誤差函數(shù)；N_i表示第i個擬合面數(shù)據(jù)點(diǎn)的總個數(shù)，p_j表示第i個擬合面的第j個點(diǎn)，d_i(X,p_j)表示第i個擬合面第j個點(diǎn)到該擬合面的距離；t表示約束條件的個數(shù)，h_p(x)表示第p個約束條件，且h_p(x)＝0為多張擬合面之間的所有等式約束條件。

這一步應(yīng)用懲罰函數(shù)法將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，便于以下步驟中利用LM算法對無約束優(yōu)化問題的求解。

梯度▽G(X_k-1,λ_k-1)的計(jì)算公式為：

海賽矩陣H(X_k-1,λ_k-1)的計(jì)算公式為

式中，

簡單來說，梯度函數(shù)就是對目標(biāo)函數(shù)一次求導(dǎo)，海塞矩陣就是對目標(biāo)函數(shù)二次求導(dǎo)。

6)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)可能的下降方向d_k-1。

可能的下降方向d_k-1的計(jì)算公式為d_k-1＝-{H(X_k-1,λ_k-1)+w_k-1diag[H(X_k-1,λ_k-1)]}^-1▽G(X_k-1,λ_k-1)，式中，▽G(X_k-1,λ_k-1)、H(X_k-1,λ_k-1)分別為步驟5)計(jì)算所得梯度、海塞矩陣，w_k-1為步驟4)計(jì)算所得LM算法調(diào)節(jié)因子。

事實(shí)上，該步驟中的LM算法其實(shí)是最速下降法和牛頓法的混合，在接近最小值之前主要，而在接近最小值時逐步切換為最速下降法。該過程由通過調(diào)整懲罰因子λ_k-1來達(dá)到，調(diào)節(jié)因子變化速度為v₂。

7)判斷G(X_k-1+d_k-1,λ_k-1)＞G(X_k-1,λ_k-1)是否成立。

若成立，更新后目標(biāo)函數(shù)值大于原來的目標(biāo)函數(shù)值，則令w_k-1＝v₂w_k-1轉(zhuǎn)步驟6)，繼續(xù)循環(huán)迭代步驟6)～7)，若不是，更新后目標(biāo)函數(shù)值不大于等于原來的目標(biāo)函數(shù)值，轉(zhuǎn)步驟8)。

8)更換模型參數(shù)值、LM算法調(diào)節(jié)因子。計(jì)算公式為X_k＝X_k-1+d_k-1，w_k＝w_k-1/v₂。

9)檢查是否滿足迭代終止條件||X_k-X_k-1||＜ε₁。其中ε₁為閾值，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選取。若滿足，將X_k作為該方程的解，進(jìn)入步驟10)，否則令k＝k+1，λ_k＝λ_k-1即懲罰因子不變，轉(zhuǎn)步驟5)進(jìn)入循環(huán)迭代，這個過程是LM算法求解目標(biāo)函數(shù)有約束優(yōu)化問題的過程。

10)判斷P(X_k)＜ε₂是否成立。其中ε₂為閾值，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選取。若成立，說明最終模型參數(shù)所建模型較好滿足已知幾何約束條件，整個循環(huán)停止，X_k是最終求得模型參數(shù)，否則，令k＝k+1，λ_k＝v₁λ_k-1即增大懲罰因子，返回步驟4)。

這個過程是利用懲罰函數(shù)法的求解過程。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和變形，這些改進(jìn)和變形也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。