本發(fā)明涉及一種數(shù)學(xué)推理模型方法，尤其涉及一種分層次的雙向近似推理技術(shù)。

背景技術(shù)：

以模糊推理為代表的近似推理方法是人工智能的一個(gè)重要的分支，是一種處理不確定問題的數(shù)學(xué)工具，可以克服傳統(tǒng)方法參數(shù)化工具不足的缺點(diǎn)。模糊推理在人工智能應(yīng)用中對(duì)自然語言和非確定性知識(shí)的處理提供了重要的理論依據(jù)和技術(shù)手段。大數(shù)據(jù)環(huán)境下，隨著輸入變量數(shù)的增加，模糊規(guī)則數(shù)也會(huì)隨之呈指數(shù)方式增長(也稱為“維度詛咒”)，這不可避免地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，同時(shí)大大降低了系統(tǒng)模型的透明度。另一方面，為了解決“維度詛咒”問題而減少模糊規(guī)則的數(shù)量，以及在實(shí)際應(yīng)用中,往往很難獲得足夠的數(shù)據(jù)覆蓋整個(gè)輸入空間，都會(huì)導(dǎo)致稀疏模糊規(guī)則庫的存在。稀疏規(guī)則庫不能適用于傳統(tǒng)的模糊推理方法，例如：Mamdani，TSK等方法。如何同時(shí)解決這個(gè)難題已成為大數(shù)據(jù)應(yīng)用中一個(gè)重要的挑戰(zhàn)性課題。模糊規(guī)則插值(Fuzzy Rule Interpolation)(FRI)能解決上述這一難題，它通過一組規(guī)則和觀測(cè)值，從其相鄰規(guī)則推導(dǎo)出結(jié)論。FRI的技術(shù)不僅使得在稀疏規(guī)則的情況下，推理的可解釋性和準(zhǔn)確性得到保證，也有助于減少模糊推理模型的復(fù)雜性。模糊插值技術(shù)在分析不確定信息的兩個(gè)重要表現(xiàn)形式——不完備和不一致數(shù)據(jù)上具有較大的優(yōu)勢(shì)。

因此，根據(jù)雙向模糊規(guī)則插值理論基礎(chǔ)和相關(guān)運(yùn)算，本課題提出和構(gòu)建一種分層的雙向近似推理方法。它同時(shí)克服了在大數(shù)據(jù)應(yīng)用環(huán)境中“維度詛咒”和稀疏規(guī)則庫的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就在于為了解決上述問題而提供一種分層次的雙向近似推理技術(shù)。

本發(fā)明通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)上述目的：

本發(fā)明包括基于Scale/Move變換的正向模糊插值技術(shù)和Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技術(shù)，所述基于Scale/Move變換的正向模糊插值技術(shù)：主要包括如何形成中間變量，中間變量的縮放，中間變量到觀測(cè)值的位移，以及不同模糊集的不同變換方法；為了不失一般性,正向模糊插值公式表示如下：

這里f_FRI表示從M個(gè)前件使用一組選定的“最近的”規(guī)則(R_i,…,R_t)，采用內(nèi)部插值或外部插值的方法,推導(dǎo)出結(jié)論的過程；

由于梯形和和三角形是實(shí)際應(yīng)用中最常使用的模糊隸屬度函數(shù)，三角形函數(shù)又是梯形函數(shù)的特殊形式，因此，梯形隸屬度函數(shù)被選用來描述該算法，對(duì)于一個(gè)給定的梯形函數(shù)A，Rep(A)稱作代表值，Rep(A)被定義為(a₀,a₁,a₂,a₃)四個(gè)點(diǎn)的重心：

這里a₀,a₃分別代表最左端和最右端隸屬度為0的點(diǎn)，a₁,a₂表示normal點(diǎn)(即隸屬度為1)。

其推理過程如下：

第一步：確定距離最近的N條規(guī)則:

對(duì)于一個(gè)給定規(guī)則庫，一條模糊規(guī)則R包含M個(gè)前件A_k,k＝1,2,…,M,觀測(cè)值O可以用如下形式表示：

R:IF x₁ is A₁,…,and x_k is A_k,…,and x_M is A_M,THEN y is B

O:

任意一條規(guī)則R和觀測(cè)值O之間的距離d通過聚合所有它們前件值距離的計(jì)算結(jié)果來確定：

這里

range_k＝sup_k-inf_k表示變量x_k的值域空間，是原始絕對(duì)距離值的歸一化計(jì)算結(jié)果，這樣就能保證不同物理意義的值域在表示上能過一致；最后，根據(jù)觀測(cè)值和結(jié)論B^*,計(jì)算并選擇出N(N≥2)條最小距離的規(guī)則。

第二步：構(gòu)造中間規(guī)則:

設(shè)歸一化因子是第R_i條規(guī)則的第k^th個(gè)前件對(duì)應(yīng)的權(quán)重；

這里

于是N條相近規(guī)則的權(quán)重將被用于計(jì)算中間變量

然后，它們將被移動(dòng)到和具有相同代表值的坐標(biāo)上

其中，是第k^th變量值域上和之間的偏差

類似于公式(8)，位移后的中間結(jié)論值B′可以通過聚合相應(yīng)的前件值A(chǔ)′_k得到的參數(shù)和δ_B得到

第三步：比例變換:

對(duì)于N條被選的最近規(guī)則，首先A'被變換到A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″)，相應(yīng)的計(jì)算和按如下公式：

對(duì)于結(jié)論B^*，相應(yīng)的參數(shù)s_B和計(jì)算如下：

第四步：移動(dòng)變換:

對(duì)于多前件多規(guī)則系統(tǒng)，每一k^th維度變量都有其自己的位移呂為了使比例尺變換后的模糊集A″_k恰好移位到兩者具有相同的表示值；為了不失一般性，對(duì)于A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″),它的下界值(a₀″,a₃″)和上界值(a₁″,a₂″)在的作用下被移動(dòng)到(a₀,a₃)和(a₁,a₂)：

和比例尺變換類似，結(jié)論維度的位移率m_B可以通過計(jì)算相應(yīng)前件參數(shù)的算術(shù)平均值得到

這樣，最終的插值結(jié)果B^*可以通過以下的映射關(guān)系，由中間值B',以及參數(shù)s_B,和m_B計(jì)算得到

T(B′，B^*)＝T(A′，A^*) (18)

所述Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技術(shù)中，主要包括對(duì)已知前件和結(jié)論值得參數(shù)計(jì)算，對(duì)未知前件參數(shù)的推導(dǎo)，計(jì)算中間變量和規(guī)則，推導(dǎo)出缺失的前件值；逆向模糊插值的整體函數(shù)關(guān)系為：f_B-FRI表示從M-1個(gè)前件和觀測(cè)到的結(jié)論B^*，使用一組選定的“最近的”規(guī)則(R_i,…,R_t)，采用反向插值算法,推導(dǎo)出缺失的前件值的過程；

其推理過程如下：

第一步：利用基于偏差的方法，選擇距離最近的大于等于兩條規(guī)則；

第二步：構(gòu)造中間模糊集和中間規(guī)則

第三步：對(duì)已知前件進(jìn)行Scale變換和Move變換，得到相應(yīng)的參數(shù)值

第四步：為缺失的前件計(jì)算Scale和Move參數(shù)值

第五步：將各參數(shù)應(yīng)用到目標(biāo)模糊集上，進(jìn)行變換整合，得到最終結(jié)論

本發(fā)明的有益效果在于：

本發(fā)明是一種分層次的雙向近似推理技術(shù)，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明從逆向追朔的角度出發(fā)，基于反向模糊插值的雙向近似推理方法可以同時(shí)分析具有不完備和不一致特征的數(shù)據(jù)(規(guī)則)集。運(yùn)用該方法可以通過對(duì)不完備不一致數(shù)據(jù)進(jìn)行雙向插值計(jì)算并得到?jīng)Q策結(jié)果。該方法預(yù)計(jì)將能大大減少推理過程中的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)保證結(jié)論的準(zhǔn)確性。為實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)提供一種靈活的，快速的近似計(jì)算推理方法支持。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于雙向模糊插值的分層的推理系統(tǒng)模型圖；

圖2是本發(fā)明梯形模糊隸屬度函數(shù)表示值；

圖3是逆向模糊插值示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明：

構(gòu)建基于雙向模糊插值的分層的推理系統(tǒng)，基本架構(gòu)如圖1所示。圖中實(shí)線

路徑代表正向模糊插值過程，虛線路徑代表逆向模糊差值過程。

在多輸入和多輸出(MIMO)模糊系統(tǒng)中，規(guī)則庫可能是不規(guī)則的、相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。對(duì)于如此復(fù)雜的系統(tǒng)，任何給定的觀測(cè)值的不完整都可能會(huì)導(dǎo)致模糊插值的最終失敗。在圖3所示的系統(tǒng)中，因?yàn)橛^測(cè)值中缺失了三個(gè)前件和規(guī)則R_n的最終結(jié)論Bⁿ不能被推導(dǎo)出來。B-FRI可以通過觀測(cè)值中的部分已知的前件和結(jié)論，推導(dǎo)出缺失的前件。在圖1中缺失的前件和可以通過B-FRI根據(jù)規(guī)則R_j，R_i和已知結(jié)論以及其他的已知前件推導(dǎo)出來。另一個(gè)缺失前件可以通過R₁正向插值出來,最后，在所有前件已知的情況下推導(dǎo)出最終的結(jié)論Bⁿ。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的缺失前件值未必是絕對(duì)未知的，它(們)也可以是需要被求證的或被預(yù)測(cè)的值。

需要強(qiáng)調(diào)的是，這里的缺失前件值未必是絕對(duì)未知的，它(們)也可以是需要被求證的或被預(yù)測(cè)的值。這也是本方法的研究具有全面和廣泛意義的重要原因之一。

本發(fā)明包括基于Scale/Move變換的正向模糊插值技術(shù)和Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技術(shù)，所述基于Scale/Move變換的正向模糊插值技術(shù)：主要包括如何形成中間變量，中間變量的縮放，中間變量到觀測(cè)值的位移，以及不同模糊集的不同變換方法；為了不失一般性,正向模糊插值公式表示如下：

這里f_FRI表示從M個(gè)前件使用一組選定的“最近的”規(guī)則(R_i,…,R_t)，采用內(nèi)部插值或外部插值的方法,推導(dǎo)出結(jié)論的過程；

梯形和和三角形是實(shí)際應(yīng)用中最常使用的模糊隸屬度函數(shù)，三角形函數(shù)又

是梯形函數(shù)的特殊形式，因此，梯形隸屬度函數(shù)被選用來描述該算法，

對(duì)于一個(gè)給定的梯形函數(shù)A，Rep(A)稱作代表值，Rep(A)被定義為(a₀,a₁,a₂,a₃)四個(gè)點(diǎn)的重心：

這里a₀,a₃分別代表最左端和最右端隸屬度為0的點(diǎn)，a₁,a₂表示normal點(diǎn)(即隸屬度為1)；

確定距離最近的N條規(guī)則:

對(duì)于一個(gè)給定規(guī)則庫，一條模糊規(guī)則R包含M個(gè)前件A_k,k＝1,2,…,M,觀測(cè)值O可以用如下形式表示：

R:IF x₁ is A₁,…,and x_k is A_k,…,and x_M is A_M,THEN y is B

O:

任意一條規(guī)則R和觀測(cè)值O之間的距離d通過聚合所有它們前件值距離的計(jì)算結(jié)果來確定：

這里

range_k＝sup_k-inf_k表示變量x_k的值域空間，是原始絕對(duì)距離值的歸一化計(jì)算結(jié)果，這樣就能保證不同物理意義的值域在表示上能過一致；最后，根據(jù)觀測(cè)值和結(jié)論B^*,計(jì)算并選擇出N(N≥2)條最小距離的規(guī)則；

構(gòu)造中間規(guī)則:

設(shè)歸一化因子是第R_i條規(guī)則的第k^th個(gè)前件對(duì)應(yīng)的權(quán)重；

這里

于是N條相近規(guī)則的權(quán)重將被用于計(jì)算中間變量

然后，它們將被移動(dòng)到和具有相同代表值的坐標(biāo)上

其中，是第k^th變量值域上和之間的偏差

類似于公式(8)，位移后的中間結(jié)論值B′可以通過聚合相應(yīng)的前件值A(chǔ)′_k得到的參數(shù)和δ_B得到

比例變換:

對(duì)于N條被選的最近規(guī)則，首先A'被變換到A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″)，相應(yīng)的計(jì)算和按如下公式：

對(duì)于結(jié)論B^*，相應(yīng)的參數(shù)s_B和計(jì)算如下：

移動(dòng)變換:

對(duì)于多前件多規(guī)則系統(tǒng)，每一k^th維度變量都有其自己的位移呂為了使比例尺變換后的模糊集A″_k恰好移位到兩者具有相同的表示值；為了不失一般性，對(duì)于A″_k＝(a₀″,a₁″,a₂″,a₃″),它的下界值(a₀″,a₃″)和上界值(a₁″,a₂″)在的作用下被移動(dòng)到(a₀,a₃)和(a₁,a₂)：

和比例尺變換類似，結(jié)論維度的位移率m_B可以通過計(jì)算相應(yīng)前件參數(shù)的算術(shù)平均值得到

這樣，最終的插值結(jié)果B^*可以通過以下的映射關(guān)系，由中間值B',以及參數(shù)s_B,和m_B計(jì)算得到

T(B′，B^*)＝T(A′，A^*) (18)

所述Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技術(shù)：主要包括對(duì)已知前件和結(jié)論值得參數(shù)計(jì)算，對(duì)未知前件參數(shù)的推導(dǎo)，計(jì)算中間變量和規(guī)則，推導(dǎo)出缺失的前件值；逆向模糊插值的整體函數(shù)關(guān)系為：

所述Backward fuzzy rule interpolation(B-FRI)逆向模糊插值技術(shù)中，f_B-FRI表示從M-1個(gè)前件和觀測(cè)到的結(jié)論B*，使用一組選定的“最近的”規(guī)則(R_i,…,R_t)，采用反向插值算法,推導(dǎo)出缺失的前件值的過程；

其推理過程如下：

第一步：利用基于偏差的方法，選擇距離最近的大于等于兩條規(guī)則；

第二步：構(gòu)造中間模糊集和中間規(guī)則

第三步：對(duì)已知前件進(jìn)行Scale變換和Move變換，得到相應(yīng)的參數(shù)值

第四步：為缺失的前件計(jì)算Scale和Move參數(shù)值

第五步：將各參數(shù)應(yīng)用到目標(biāo)模糊集上，進(jìn)行變換整合，得到最終結(jié)論

本例涉及多前件多規(guī)則，其中變量值由梯形隸屬函數(shù)來表示。觀察值和最近的四個(gè)規(guī)則在表1和圖3中給出。這里，是缺失先行將被推斷。

表1觀察值和最近的四個(gè)規(guī)則

中級(jí)模糊條款的建設(shè)：

前件和觀察結(jié)論的歸一化的權(quán)重是根據(jù)公式(5)和(10)的出，其值顯示于表2中。缺失的觀測(cè)的參數(shù)i＝1，2，3，4，可以使用公式(21)計(jì)算得到：中間模糊集合可以按照公式(7)來獲得。然后，和A′₃之間的偏移δ_A3使用公式(9)計(jì)算。根據(jù)公式(8)得到移位模糊集A′₃＝(4.19，5.21，5.90，6.49)，其具有于相同的代表值。

表2：對(duì)于給定的前歸一化的權(quán)重

從A’₃到的變換

比例尺和移動(dòng)比率根據(jù)公式(15)(17)以及(24)到(28)計(jì)算得到：s_B＝1.34，m_B＝0.32。同樣的，k＝1,2,4可以由公式(13)，(14)和(16)得到。然后，可以計(jì)算出然后經(jīng)比例變換的模糊集A″₃的計(jì)算為(4.07，5.32，5.84，6.57)。最后，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系得到這就是變量X₃缺失值的估計(jì)值。

驗(yàn)證

逆向模糊插值的結(jié)果可以通過使用重構(gòu)的觀測(cè)值來執(zhí)行前向模糊插值進(jìn)行驗(yàn)證，得到結(jié)論B^*＝(5.46，6.51，6.85，8.71)，rep(B^*)＝6.95是實(shí)施前向插值的結(jié)果。而給定的觀察值結(jié)論是(5.50，6.50，7.00，8.70)，其具有6.98的代表值，偏差極小，驗(yàn)證結(jié)果一致。

以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征及本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。本行業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，上述實(shí)施例和說明書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會(huì)有各種變化和改進(jìn)，這些變化和改進(jìn)都落入要求保護(hù)的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護(hù)范圍由所附的權(quán)利要求書及其等效物界定。