本發(fā)明主要屬于多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種新型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

實(shí)際工程中的優(yōu)化問(wèn)題通常是具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(multi-objective optimization problem,MOP)，這些目標(biāo)函數(shù)往往相互沖突，不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，需要對(duì)各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中，得到無(wú)法比較優(yōu)劣的Pareto最優(yōu)解集。

受不同背景的啟發(fā)，涌現(xiàn)了大量用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的多目標(biāo)智能優(yōu)化算法。其中，粒子群算法由于參數(shù)簡(jiǎn)單、收斂速度快及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。自Coello和Lechuga于2002年正式提出多目標(biāo)粒子群(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法以來(lái)，針對(duì)多目標(biāo)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的不足，很多學(xué)者對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)算法主要目標(biāo)有兩個(gè)：一是如何保持Pareto解的多樣性，即多樣性策略改進(jìn)；二是如何快速找到真實(shí)的Pareto前沿，即收斂性改進(jìn)。

在多樣性策略研究方面，Coello將自適應(yīng)網(wǎng)格策略引入到MOPSO算法中用于外部檔案維護(hù)；Raquel采用擁擠距離排序策略維護(hù)外部檔案；Pulido和Lechuga分別利用聚類(lèi)和小生境技術(shù)改善求解的性能；賈樹(shù)晉利用改進(jìn)的Maximin適應(yīng)值函數(shù)與擁擠距離的混合多樣性策略對(duì)外部檔案進(jìn)行維護(hù)以提高解的多樣性。其中，聚類(lèi)技術(shù)計(jì)算復(fù)雜度高；小生境技術(shù)中的參數(shù)難以確定；自適應(yīng)網(wǎng)格計(jì)算代價(jià)低，但規(guī)劃網(wǎng)格中的粒子數(shù)會(huì)對(duì)Pareto解的多樣性產(chǎn)生影響；混合多樣性策略能改善Pareto解的多樣性，但會(huì)增加算法的復(fù)雜度；擁擠距離排序策略操作簡(jiǎn)單并且能夠較好反映粒子的密集信息和擁擠程度，裁剪擁擠距離密集的粒子，更能維護(hù)Pareto解的多樣性和分布性。

關(guān)于收斂性改進(jìn)，陳民鈾采用動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和變異操作提高粒子的全局尋優(yōu)能力，但在ZDT4測(cè)試函數(shù)上未獲得理想、穩(wěn)定的解，求解多峰問(wèn)題的能力有待于提高；謝承旺提出為算法中每個(gè)粒子增加一個(gè)“擾動(dòng)向量”并且改進(jìn)粒子越界的處理方法，有利于粒子跳出局部最優(yōu)，但同時(shí)可能會(huì)破壞粒子的進(jìn)化方向；羅辭勇提出組合粒子群優(yōu)化與多目標(biāo)估計(jì)的混合多目標(biāo)優(yōu)化算法，在基準(zhǔn)函數(shù)ZDT1～ZDT3和ZDT6上獲得具有較好收斂性能的Pareto解集，但在ZDT4實(shí)例上性能適中，并且混合策略增加了算法的計(jì)算代價(jià)。

以上算法均不同程度上增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，但對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中多峰問(wèn)題的處理，沒(méi)有得到有效的解決。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述問(wèn)題，本發(fā)明提供一種新型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法，所述方法基于共享學(xué)習(xí)和柯西變異，所述方法采用共享學(xué)習(xí)因子以改變粒子的速度和位置更新公式，可以提高多目標(biāo)粒子群算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)解的收斂性、多樣性和分布性。

本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種新型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法，所述方法基于共享學(xué)習(xí)和柯西變異，所述方法采用共享學(xué)習(xí)因子以改變粒子的速度和位置更新公式，并采用柯西變異算子更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和外部檔案，所述方法提高了粒子的全局搜索能力和局部尋優(yōu)精度，并使算法快速接近Pareto前沿的同時(shí)避免算法早熟收斂。

進(jìn)一步地，將粒子群平均最優(yōu)位置C作為共享學(xué)習(xí)因子，定義為：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，M為粒子群規(guī)模，i表示第i個(gè)粒子，P_i為第i個(gè)粒子的平均最優(yōu)位置。

進(jìn)一步地，粒子的速度更新公式如下：

V_ij(t+1)＝wV_ij(t)+c₁r₁(P_ij(t)-X_ij(t))+c₂r₂(G_j(t)-X_ij(t))+c₃r₃(C_j(t)-X_ij(t)) (2)

其中，i表示第i個(gè)粒子，j表示粒子的第j維，V表示粒子的速度，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，X表示粒子的位置，P為粒子的個(gè)體最好位置，G為粒子群全局最優(yōu)位置，C為粒子群平均最優(yōu)位置，w被稱(chēng)為慣性權(quán)重，c₁,c₂,c₃為加速系數(shù)，r₁,r₂,r₃為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

粒子的位置更新公式如下：

X_ij(t+1)＝X_ij(t)+V_ij(t+1) (3)

進(jìn)一步地，采用柯西變異算子更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和外部檔案具體為：

比較新粒子與粒子個(gè)體最優(yōu)位置的Pareto支配關(guān)系，若支配，則用新粒子替代個(gè)體最優(yōu)位置，若被支配，則利用柯西變異算子對(duì)粒子進(jìn)行擾動(dòng)，對(duì)位置超出情況作極值處理，具體操作如下：

Cauchy(0,1)＝tan((rand-0.5)×π) (5)

其中，X表示粒子的位置，i表示第i個(gè)粒子，j表示粒子的第j維，Cauchy(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，rand為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。p_b為變異概率，定義如下：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，MaxIt為總迭代次數(shù)。

進(jìn)一步地，所述方法具體包括以下步驟：

步驟1：設(shè)定所述方法的基本參數(shù)，隨機(jī)初始化粒子的速度和位置；

步驟2：根據(jù)粒子之間的Pareto支配關(guān)系初始化外部檔案；

步驟3：計(jì)算外部檔案中粒子的擁擠距離并對(duì)粒子進(jìn)行排序，分別為每個(gè)粒子隨機(jī)選擇全局最優(yōu)位置；

步驟4：根據(jù)式(2)和(3)更新粒子的速度和位置；

步驟5：利用柯西變異算子更新粒子個(gè)體的最優(yōu)位置和外部檔案；

步驟6：當(dāng)外部檔案中粒子數(shù)達(dá)到最大設(shè)定限度時(shí)，采用擁擠距離排序策略維護(hù)外部檔案；

步驟7：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則將外部檔案中粒子作為最終的Pareto最優(yōu)解集輸出，否則，轉(zhuǎn)到步驟3。

本發(fā)明的有益技術(shù)效果：

(1)本發(fā)明提出了一種新型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法，將共享學(xué)習(xí)因子引入粒子速度更新公式，提高了粒子的全局搜索能力和局部尋優(yōu)精度；

(2)采用柯西變異算子更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和外部檔案，提高了粒子的多樣性和分布性；

(3)所述方法能有效提高算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的運(yùn)行效率，為解決實(shí)際工程應(yīng)用中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提供了一種新方法。本專(zhuān)利所提的新方法可以應(yīng)用于路徑規(guī)劃、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運(yùn)籌調(diào)度等領(lǐng)域。

附圖說(shuō)明

圖1粒子運(yùn)動(dòng)示意圖；

圖2為本發(fā)明算法，即MOPSO-SCM算法對(duì)ZDT1優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖3為MOQPSO-CD算法對(duì)ZDT1優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖4為MOPSO-CD算法對(duì)ZDT1優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖5為NSGA-II算法對(duì)ZDT1優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖6為本發(fā)明算法，即MOPSO-SCM算法對(duì)ZDT2優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖7為MOQPSO-CD算法對(duì)ZDT2優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖8為MOPSO-CD算法對(duì)ZDT2優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖9為NSGA-II算法對(duì)ZDT2優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖10為本發(fā)明算法，即MOPSO-SCM算法對(duì)ZDT3優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖11為MOQPSO-CD算法對(duì)ZDT3優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖12為MOPSO-CD算法對(duì)ZDT3優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖13為NSGA-II算法對(duì)ZDT3優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖14為本發(fā)明算法，即MOPSO-SCM算法對(duì)ZDT4優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖15為MOQPSO-CD算法對(duì)ZDT4優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖16為MOPSO-CD算法對(duì)ZDT4優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖17為NSGA-II算法對(duì)ZDT4優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖18為本發(fā)明算法，即MOPSO-SCM算法對(duì)ZDT6優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖19為MOQPSO-CD算法對(duì)ZDT6優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖20為MOPSO-CD算法對(duì)ZDT6優(yōu)化得到的Pareto前沿；

圖21為NSGA-II算法對(duì)ZDT6優(yōu)化得到的Pareto前沿。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)描述。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

相反，本發(fā)明涵蓋任何由權(quán)利要求定義的在本發(fā)明的精髓和范圍上做的替代、修改、等效方法以及方案。進(jìn)一步，為了使公眾對(duì)本發(fā)明有更好的了解，在下文對(duì)本發(fā)明的細(xì)節(jié)描述中，詳盡描述了一些特定的細(xì)節(jié)部分。對(duì)本領(lǐng)域技術(shù)人員來(lái)說(shuō)沒(méi)有這些細(xì)節(jié)部分的描述也可以完全理解本發(fā)明。

實(shí)施例1

一種新型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法，所述方法基于共享學(xué)習(xí)和柯西變異，所述方法采用共享學(xué)習(xí)因子以改變粒子的速度和位置更新公式，并采用柯西變異算子更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和外部檔案，所述方法提高了粒子的全局搜索能力和局部尋優(yōu)精度，并使算法快速接近Pareto前沿的同時(shí)避免算法早熟收斂。

將粒子平均最優(yōu)位置C作為共享學(xué)習(xí)因子，定義為：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，M為粒子群規(guī)模，i表示第i個(gè)粒子，P_i為第i個(gè)粒子的平均最優(yōu)位置。

粒子的速度更新公式如下：

V_ij(t+1)＝wV_ij(t)+c₁r₁(P_ij(t)-X_ij(t))+c₂r₂(G_j(t)-X_ij(t))+c₃r₃(C_j(t)-X_ij(t)) (4)

其中，i表示第i個(gè)粒子，j表示粒子的第j維，V表示粒子的速度，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，X表示粒子的位置，P為粒子的個(gè)體最好位置，G為粒子群全局最優(yōu)位置，C為粒子群平均最優(yōu)位置，w被稱(chēng)為慣性權(quán)重，c₁,c₂,c₃為加速系數(shù)，r₁,r₂,r₃為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

粒子的位置更新公式如下：

X_ij(t+1)＝X_ij(t)+V_ij(t+1) (3)

采用柯西變異算子更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和外部檔案具體為：

比較新粒子與粒子個(gè)體最優(yōu)位置的Pareto支配關(guān)系，若支配，則用新粒子替代個(gè)體最優(yōu)位置，若被支配，則利用柯西變異算子對(duì)粒子進(jìn)行擾動(dòng)，對(duì)位置超出情況作極值處理，具體操作如下：

Cauchy(0,1)＝tan((rand-0.5)×π) (5)

其中，X表示粒子的位置，i表示第i個(gè)粒子，j表示粒子的第j維，Cauchy(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，rand為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。p_b為變異概率，定義如下：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，MaxIt為總迭代次數(shù)。

所述方法具體包括以下步驟：

步驟1：設(shè)定所述方法的基本參數(shù)，隨機(jī)初始化粒子的速度和位置；

步驟2：根據(jù)粒子之間的Pareto支配關(guān)系初始化外部檔案；

步驟3：計(jì)算外部檔案中粒子的擁擠距離并對(duì)粒子進(jìn)行排序，分別為每個(gè)粒子隨機(jī)選擇全局最優(yōu)位置；

步驟4：根據(jù)式(2)和(3)更新粒子的速度和位置；

步驟5：利用柯西變異算子更新粒子個(gè)體的最優(yōu)位置和外部檔案；

步驟6：當(dāng)外部檔案中粒子數(shù)達(dá)到最大設(shè)定限度時(shí)，采用擁擠距離排序策略維護(hù)外部檔案；

步驟7：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則將外部檔案中粒子作為最終的Pareto最優(yōu)解集輸出，否則，轉(zhuǎn)到步驟3。

實(shí)施例2

在本實(shí)施例中使用實(shí)施例1中所述方法，對(duì)多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試；選擇ZDT測(cè)試函數(shù)集的5個(gè)典型的多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)ZDT1，ZDT2，ZDT3，ZDT4和ZDT6進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試函數(shù)具體形式如表1所示。其中，ZDT1的Pareto前沿是凸的，ZDT2的Pareto前沿是非凸的，ZDT3的Pareto前沿是由5段非連續(xù)的凸區(qū)域組成，ZDT4的Pareto前沿具有21⁹個(gè)局部最優(yōu)，主要測(cè)試本實(shí)施例中所述方法求解多峰問(wèn)題的能力，ZDT6具有非凸且非均勻的Pareto前沿，用來(lái)測(cè)試算法保持種群多樣性的能力。以上實(shí)驗(yàn)測(cè)試函數(shù)能從非凸性、非均勻性、非連續(xù)性以及多峰性等方面綜合測(cè)試多目標(biāo)優(yōu)化算法的優(yōu)劣。

表1實(shí)驗(yàn)中的測(cè)試函數(shù)

本文選擇錯(cuò)誤率ER(Error Ratio)、世代距離GD(Generational Distance)、擁擠方差CV(Crowding Variance)和運(yùn)行時(shí)間CT(Computational Time)四個(gè)指標(biāo)來(lái)定量評(píng)價(jià)所提多目標(biāo)優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性、多樣性、分布性和運(yùn)算速度。粒子群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為200，外部檔案大小設(shè)置為100。將本發(fā)明所述方法，即MOPSO-SCM算法，與NSGA-II、MOPSO-CD、MOQPSO-CD三種典型多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比分析。仿真是在酷睿CPU 3.30GHz,4GB RAM計(jì)算機(jī)上的Matlab2013實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行。每種算法對(duì)于每一個(gè)測(cè)試函數(shù)都獨(dú)立運(yùn)行30次，并分別統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

四種算法對(duì)5個(gè)測(cè)試函數(shù)某一次優(yōu)化得到的Pareto前沿如圖2～圖21所示。從仿真圖可以看出，MOPSO-SCM和MOQPSO-CD算法對(duì)ZDT測(cè)試函數(shù)集都能得到較好的Pareto前沿，對(duì)于非凸非均勻的ZDT6測(cè)試函數(shù)，MOPSO-SCM的求解效果更佳。四種算法對(duì)每一個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次并統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果如表2所示。性能評(píng)價(jià)指標(biāo)錯(cuò)誤率ER的優(yōu)先級(jí)最高，其次是世代距離GD和擁擠方差CV，算法消耗時(shí)間CT優(yōu)先級(jí)最低。

表2四種算法對(duì)ZDT測(cè)試函數(shù)的性能指標(biāo)

四種算法中MOPSO-SCM算法的錯(cuò)誤率最低(ER值最小)，收斂精度高(GD值小)，分布性好(CV值小)，運(yùn)算速度最快(CT值最小)。

將共享學(xué)習(xí)因子引入粒子速度更新公式，采用柯西變異算子更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置和外部檔案，提高了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的收斂精度和多樣性，并提高了算法的運(yùn)行效率。為解決實(shí)際工程中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提供了一種新的方法。