本發(fā)明涉及一種完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算模型與方法，適用于高難度復(fù)雜井完井、固井工程套管柱的彈性設(shè)計分析中。
背景技術(shù)：
：完井封隔器是實現(xiàn)非均質(zhì)儲層完井與封隔的關(guān)鍵井下工具。近年來，隨著高難度復(fù)雜井井深的增加，作用在井下套管和封隔器卡瓦上的載荷隨之加大，封隔器卡瓦段套管的承載能力、強度及穩(wěn)定性問題日益成為制約高難度復(fù)雜井生產(chǎn)安全的重要因素。封隔器卡瓦段套管的力學(xué)性能分析是高難度復(fù)雜井完井封隔器與套管相互作用分析的重要課題。目前，關(guān)于卡瓦內(nèi)管柱的強度問題，國內(nèi)外已有部分研究，基本都在徑向力均布或徑向位移相同的假設(shè)上進行了卡瓦內(nèi)管柱的承載能力分析，但都存在一定的問題，有的是精度較差，有的是使用范圍狹窄，而且最明顯的問題是針對鉆桿卡瓦抱緊鉆桿的能力進行分析的。由于封隔器卡瓦和鉆桿卡瓦的形狀、材料、齒形及尺寸明顯不同，所以不能直接借助以往研究結(jié)果對封隔器卡瓦段套管的承載能力問題做出較好的說明。發(fā)明人認(rèn)為在先前的研究中，利用假設(shè)載荷沿套管截面圓周均勻分布的厚壁筒理論拉梅公式來求解所提出的問題并不完全正確，因為這不符合封隔器卡瓦片工作時套管表面的載荷分布情況。因此，需要考慮更多因素來修正卡瓦段套管的極限承載能力計算模型，以保證應(yīng)力計算的精確性而提高套管安全系數(shù)。為此，通過系統(tǒng)研究，考慮封隔器卡瓦上下邊緣的附加彎矩和軸向拉力的影響，根據(jù)圓柱形殼體的有矩理論，創(chuàng)新提出一種完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算模型與方法，以供高難度復(fù)雜井完井、固井工程套管柱彈性設(shè)計分析使用。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是提供一種能解決目前高難度復(fù)雜井完井、固井工程套管柱承載能力計算不準(zhǔn)確和彈性設(shè)計安全系數(shù)過低的問題，以便提高完井封隔器卡瓦段套管的承載能力和安全系數(shù)。本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的，一種完井封隔器卡瓦段套管承載能力計算模型方法，其特征是：包括如下步驟：1)完井封隔器卡瓦段套管力學(xué)模型求解；2)完井封隔器卡瓦段套管等效應(yīng)力分析；3)完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算；4)獲取完井封隔器卡瓦段套管內(nèi)徑、壁厚、幾何參數(shù)、鋼材屈服強度以及完井封隔器卡瓦長度、片數(shù)、楔角、牙面半角和橫向載荷系數(shù)；5)依據(jù)上述參數(shù)，根據(jù)式(29)計算模型計算完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力；6)根據(jù)上述完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力的計算結(jié)果，進行完井、固井工程套管柱的彈性設(shè)計分析。所述的完井封隔器卡瓦段套管力學(xué)模型求解包括:101)，依據(jù)如下公式計算卡瓦牙面形狀的完井封隔器卡瓦與套管內(nèi)壁均勻接觸的徑向壓力：pr=K·Qnldcsinβk---(1)]]>式中，Q—完井封隔器的軸向載荷，KN；l—卡瓦長度，m；n—卡瓦片數(shù)；βk—卡瓦牙面的半角；dc—套管內(nèi)徑，m；K—橫向載荷系數(shù)；102)，根據(jù)圓柱形殼體的有矩理論，在徑向均布內(nèi)壓pr和軸向載荷Q作用下完井封隔器卡瓦段套管的基本變形微分方程為：▿4w+4β4w=prD+μQ2πRv2D---(2)]]>式中，w—封隔器卡瓦段套管在x處的徑向位移，m；β—套管的幾何參數(shù)，D—套管的抗彎剛度，E—套管的彈性模量，MPa；μ—套管泊松比；Rv—套管的平均半徑，δ—套管壁厚，mm。式(2)是一個四階常系數(shù)非齊次微分方程，其解為：w(x)=pr8β3De-βx(cosβx+sinβx)+μQx2πδEl(x≤l)---(3)]]>式(3)即為封隔器卡瓦段套管在徑向均布力pr和軸向拉力Q作用下的徑向位移計算公式；103)，當(dāng)柱殼上l段存在徑向均布力pr時，應(yīng)用彈性疊加原理積分方法求得分布載荷在區(qū)段之內(nèi)各點的位移為：w(x)=pr8β4D[2-e-βxcosβx-e-β(l-x)cosβ(l-x)]+μQx2πδEl(x≤l)---(4);]]>104)，根據(jù)圓柱殼理論，柱殼薄膜內(nèi)力與位移間的關(guān)系為：Nx=∂Mx∂x=-D∂w3(x)∂x=Qx2πRvl(x≤l)---(5)]]>Mx=-D∂2w∂x2=pr4β2[e-βxsinβx+e-β(l-x)sinβ(l-x)](x≤l)---(6)]]>式中，Nx—套管單位長度軸向力，N/m；—單位周長上的環(huán)向力，N/m；Mx—單位軸向長度上的軸向彎矩，N·m/m，使截面向殼體外側(cè)旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；—周截面上單位周長上的周向彎矩，N·m/m，正負(fù)號規(guī)定同；105)，為了方便起見引入函數(shù)：Ψ1(x)＝e-βxsinβx，Ψ2(x)＝e-β(l-x)sinβ(l-x)，Ψ3(x)＝e-βxcosβx，Ψ4(x)＝e-β(l-x)cosβ(l-x)，于是式(4)～式(8)可以簡化為如下形式：w(x)=pr8β4D[2-Ψ3(x)-Ψ4(x)]+μRvδEΨ5(x)(x≤l)---(9)]]>Nx＝Ψ5(x)(x≤l)(10)Mx=pr4β2[Ψ1(x)+Ψ2(x)](x≤l)---(11)]]>據(jù)此各內(nèi)力函數(shù)可以做出各內(nèi)力隨x分布曲線，從內(nèi)力圖可以看出封隔器卡瓦段套管的危險截面處于什么位置；106)根據(jù)函數(shù)Ψi(x)的特點，采用極值方法試確定Mx和的極值點的位置，對式(11)求偏導(dǎo)數(shù)得：∂Mx∂x=pr4β[Ψ3(x)-Ψ1(x)+Ψ2(x)-Ψ4(x)]---(15)]]>令式(15)等于零得：Ψ3(x)+Ψ2(x)＝Ψ1(x)+Ψ4(x)(16)106)，對式(13)求偏導(dǎo)數(shù)得：令式(17)等于零得：Ψ2(x)+Ψ4(x)-Ψ1(x)-Ψ3(x)=μQ2πRv2prβl---(18)]]>分析式(18)得知封隔器卡瓦下端附近套管的環(huán)向拉力最大。所述的完井封隔器卡瓦段套管等效應(yīng)力分析包括如下步驟:201，取單元受力，沿軸線方向和沿圓周方向的正應(yīng)力為：σ1=Nxδ+6Mxδ2=1δΨ5(x)+3pr2δ2β2[Ψ1(x)+Ψ2(x)]---(19)]]>202，根據(jù)材料力學(xué)第三強度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力為：σxd3=σ1-σ2=prRvδ[1-0.5Ψ3(x)-0.5Ψ4(x)]+1+μδΨ5(x)+3(1-μ)pr2δ2β2[Ψ1(x)+Ψ2(x)]---(21)]]>取μ＝0.3，對式(21)求偏導(dǎo)數(shù)得：∂σxd3∂x=[H1Ψ3(x)+H2Ψ1(x)]-[H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)]+1.3δ·Q2πRvl---(22)]]>式中，式(22)中H1Ψ3(x)+H2Ψ1(x)和H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)關(guān)于封隔器卡瓦中部對稱，根據(jù)函數(shù)Ψi(x)的特點，Ψ1(x)、Ψ3(x)及Ψ1(x)±Ψ3(x)衰減極快，當(dāng)時，這些函數(shù)衰減殆盡，幾乎趨近于零，因而H1Ψ3(x)+H2Ψ1(x)也趨近于零；203，因此，式(22)可變?yōu)椋?part;σxd3∂x=1.3δ·Q2πRvl-[H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)]---(23)]]>令式(23)等于零得：H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)=1.3δ·Q2πRvl---(24)]]>將式(1)及H1、H2代入式(24)得：式中，只要管柱尺寸一定，則H3和H4為常數(shù)；對于目前常用的完井封隔器型號相匹配的套管為9-5/8"×7.92mm，完井封隔器n＝6，βk＝25°，K取3；204，將以上數(shù)據(jù)分別代入式(25)得：8.1118Ψ4(x)+5.8683Ψ2(x)＝0.3382(26)5.5883Ψ4(x)+4.6240Ψ2(x)＝0.3126(27)205，采用試算法分別求解式(26)和式(27)得β(l-x)＝1.9442，聯(lián)合式(1)和式(21)化簡整理得：(σxd3)max=Q[0.556·(1+dcδ)·Knldcsinβk-0.243βl+0.414(dc+δ)δ]---(28).]]>由上述所述內(nèi)力分析結(jié)果可以斷定，封隔器卡瓦下端附近套管彎矩最大，環(huán)向拉力也最大，即封隔器卡瓦段套管下端附近的縱向彎曲應(yīng)力最大，環(huán)向應(yīng)力也最大，這表明封隔器卡瓦下端附近套管內(nèi)壁是危險截面，應(yīng)取該點處的峰值應(yīng)力進行強度計算。所述的完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算包括如下步驟：根據(jù)第三強度理論的強度理論得完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力為：式中，σs—套管管材的屈服強度，MPa。所述式(29)即為一種完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算模型，根據(jù)該計算模型，可以進行完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力分析。本發(fā)明的技術(shù)效果，本發(fā)明為完井、固井工程套管柱的彈性設(shè)計、極限承載能力計算提供了計算模型與方法，對提高完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力的計算準(zhǔn)確性和彈性設(shè)計安全系數(shù)具有重要的現(xiàn)實意義。為完井、固井工程設(shè)計人員提供了理論參考，有利于提高完井、固井工程套管柱彈性設(shè)計效率、準(zhǔn)確性和安全性，應(yīng)用效果良好，計算精度高，實用性強。以下將結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步詳細(xì)闡述，說明本發(fā)明的效果，但不作為對本發(fā)明的限定。附圖說明圖1是完井封隔器卡瓦段N80套管極限承載能力本模型與厚壁筒理論計算值對比圖；圖2是完井封隔器卡瓦段P110套管極限承載能力本模型與厚壁筒理論計算值對比圖；圖3是完井封隔器卡瓦段TP140套管極限承載能力本模型與厚壁筒理論計算值對比圖；圖4是封隔器卡瓦下端附近套管內(nèi)壁危險點單元受力圖。具體實施方式本發(fā)明涉及完井、固井工程
技術(shù)領(lǐng)域：
，是計算完井封隔器桶狀卡瓦與接觸套管接觸力、承載能力的技術(shù)模型與方法，主要適合應(yīng)用于完井、固井工程套管柱的彈性設(shè)計分析中。一種完井封隔器卡瓦段套管承載能力計算模型方法，其特征是：包括如下步驟：1)完井封隔器卡瓦段套管力學(xué)模型求解；2)完井封隔器卡瓦段套管等效應(yīng)力分析；3)完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算。所述的完井封隔器卡瓦段套管力學(xué)模型求解包括:101)，依據(jù)如下公式計算卡瓦牙面形狀的完井封隔器卡瓦與套管內(nèi)壁均勻接觸的徑向壓力：pr=K·Qnldcsinβk---(1)]]>式中，Q—完井封隔器的軸向載荷，KN；l—卡瓦長度，m；n—卡瓦片數(shù)；βk—卡瓦牙面的半角；dc—套管內(nèi)徑，m；K—橫向載荷系數(shù)；102)，根據(jù)圓柱形殼體的有矩理論，在徑向均布內(nèi)壓pr和軸向載荷Q作用下完井封隔器卡瓦段套管的基本變形微分方程為：▿4w+4β4w=prD+μQ2πRv2D---(2)]]>式中，w—封隔器卡瓦段套管在x處的徑向位移，m；β—套管的幾何參數(shù)，D—套管的抗彎剛度，E—套管的彈性模量，MPa；μ—套管泊松比；Rv—套管的平均半徑，δ—套管壁厚，mm。式(2)是一個四階常系數(shù)非齊次微分方程，其解為：w(x)=pr8β3De-βx(cosβx+sinβx)+μQx2πδEl(x≤l)---(3)]]>式(3)即為封隔器卡瓦段套管在徑向均布力pr和軸向拉力Q作用下的徑向位移計算公式；103)，當(dāng)柱殼上l段存在徑向均布力pr時，應(yīng)用彈性疊加原理積分方法求得分布載荷在區(qū)段之內(nèi)各點的位移為：w(x)=pr8β4D[2-e-βxcosβx-e-β(l-x)cosβ(l-x)]+μQx2πδEl(x≤l)---(4);]]>104)，根據(jù)圓柱殼理論，柱殼薄膜內(nèi)力與位移間的關(guān)系為：Nx=∂Mx∂x=-D∂w3(x)∂x=Qx2πRvl(x≤l)---(5)]]>Mx=-D∂2w∂x2=pr4β2[e-βxsinβx+e-β(l-x)sinβ(l-x)](x≤l)---(6)]]>式中，Nx—套管單位長度軸向力，N/m；—單位周長上的環(huán)向力，N/m；Mx—單位軸向長度上的軸向彎矩，N·m/m，使截面向殼體外側(cè)旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；—周截面上單位周長上的周向彎矩，N·m/m，正負(fù)號規(guī)定同；105)，為了方便起見引入函數(shù)：Ψ1(x)＝e-βxsinβx，Ψ2(x)＝e-β(l-x)sinβ(l-x)，Ψ3(x)＝e-βxcosβx，Ψ4(x)＝e-β(l-x)cosβ(l-x)，于是式(4)～式(8)可以簡化為如下形式：w(x)=pr8β4D[2-Ψ3(x)-Ψ4(x)]+μRvδEΨ5(x)(x≤l)---(9)]]>Nx＝Ψ5(x)(x≤l)(10)Mx=pr4β2[Ψ1(x)+Ψ2(x)](x≤l)---(11)]]>據(jù)此各內(nèi)力函數(shù)可以做出各內(nèi)力隨x分布曲線，從內(nèi)力圖可以看出封隔器卡瓦段套管的危險截面處于什么位置；106)根據(jù)函數(shù)Ψi(x)的特點，采用極值方法試確定Mx和的極值點的位置，對式(11)求偏導(dǎo)數(shù)得：∂Mx∂x=pr4β[Ψ3(x)-Ψ1(x)+Ψ2(x)-Ψ4(x)]---(15)]]>令式(15)等于零得：Ψ3(x)+Ψ2(x)＝Ψ1(x)+Ψ4(x)(16)顯然，當(dāng)時，這說明封隔器卡瓦段套管中點位置是彎矩的一個極值點，但還不能確定是否為極大值點或極小值點。分析得知封隔器卡瓦上下端附近套管的彎矩最大，中點位置彎矩最小。106)，對式(13)求偏導(dǎo)數(shù)得：令式(17)等于零得：Ψ2(x)+Ψ4(x)-Ψ1(x)-Ψ3(x)=μQ2πRv2prβl---(18)]]>分析式(18)得知封隔器卡瓦下端附近套管的環(huán)向拉力最大。套管在封隔器卡瓦抱緊狀態(tài)下工作，承受套管重量及卡瓦徑向壓力的作用，假定封隔器卡瓦與套管接觸壓力按均勻間隔分散均勻分布，卡瓦與套管間摩擦系數(shù)處處相同，且認(rèn)為卡瓦段套管的形變受封隔器卡瓦上下邊緣和軸向拉力的影響，即考慮縱向彎矩和軸向拉力作用。其力學(xué)模型應(yīng)屬圓柱殼承受徑向間隔均布力、封隔器上下邊緣縱向彎矩及套管重量作用的應(yīng)力分析。所述的完井封隔器卡瓦段套管等效應(yīng)力分析包括如下步驟:201，取該處單元受力分析如圖4所示，則沿軸線方向和沿圓周方向的正應(yīng)力為：σ1=Nxδ+6Mxδ2=1δΨ5(x)+3pr2δ2β2[Ψ1(x)+Ψ2(x)]---(19)]]>202，根據(jù)材料力學(xué)第三強度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力為：σxd3=σ1-σ2=prRvδ[1-0.5Ψ3(x)-0.5Ψ4(x)]+1+μδΨ5(x)+3(1-μ)pr2δ2β2[Ψ1(x)+Ψ2(x)]---(21)]]>取μ＝0.3，對式(21)求偏導(dǎo)數(shù)得：∂σxd3∂x=[H1Ψ3(x)+H2Ψ1(x)]-[H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)]+1.3δ·Q2πRvl---(22)]]>式中，式(22)中H1Ψ3(x)+H2Ψ1(x)和H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)關(guān)于封隔器卡瓦中部對稱，根據(jù)函數(shù)Ψi(x)的特點，Ψ1(x)、Ψ3(x)及Ψ1(x)±Ψ3(x)衰減極快，當(dāng)時，這些函數(shù)衰減殆盡，幾乎趨近于零，因而H1Ψ3(x)+H2Ψ1(x)也趨近于零。203，因此，式(22)可變?yōu)椋?part;σxd3∂x=1.3δ·Q2πRvl-[H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)]---(23)]]>令式(23)等于零得：H1Ψ4(x)+H2Ψ2(x)=1.3δ·Q2πRvl---(24)]]>將式(1)及H1、H2代入式(24)得：式中，只要管柱尺寸一定，則H3和H4為常數(shù)；對于目前常用的完井封隔器型號相匹配的套管為9-5/8"×7.92mm，完井封隔器n＝6，βk＝25°，K取3。204，將以上數(shù)據(jù)分別代入式(25)得：8.1118Ψ4(x)+5.8683Ψ2(x)＝0.3382(26)5.5883Ψ4(x)+4.6240Ψ2(x)＝0.3126(27)205，采用試算法分別求解式(26)和式(27)得β(l-x)＝1.9442，聯(lián)合式(1)和式(21)化簡整理得：(σxd3)max=Q[0.556·(1+dcδ)·Knldcsinβk-0.243βl+0.414(dc+δ)δ]---(28).]]>由上述所述內(nèi)力分析結(jié)果可以斷定，封隔器卡瓦下端附近套管彎矩最大，環(huán)向拉力也最大，即封隔器卡瓦段套管下端附近的縱向彎曲應(yīng)力最大，環(huán)向應(yīng)力也最大，這表明封隔器卡瓦下端附近套管內(nèi)壁是危險截面，應(yīng)取該點處的峰值應(yīng)力進行強度計算。所述的完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算包括如下步驟：根據(jù)第三強度理論的強度理論得完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力為：Q=σs0.556·(1+dcδ)·Knldcsinβk-0.243βl+0.414(dc+δ)δ---(29)]]>式中，σs—套管管材的屈服強度，MPa。所述式(29)即為一種完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算模型，根據(jù)該計算模型，可以進行完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力分析。本發(fā)明的應(yīng)用方式為：1.首先獲取完井封隔器卡瓦段套管內(nèi)徑、壁厚、幾何參數(shù)、鋼材屈服強度以及完井封隔器卡瓦長度、片數(shù)、楔角、牙面半角和橫向載荷系數(shù)等相關(guān)參數(shù)。2.確定上述參數(shù)后，根據(jù)式(29)計算模型計算完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力。3.根據(jù)上述完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力的計算結(jié)果，進行完井、固井工程套管柱的彈性設(shè)計分析工作。實施例：根據(jù)應(yīng)用方式，本發(fā)明對一口高溫高壓深井KS11-2X井開展了完井、固井工程套管柱彈性設(shè)計工作，重點計算了完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力，指導(dǎo)完成了完井、固井工程套管柱強度設(shè)計。KS11-2X井?dāng)M采用外徑139.7mm、壁厚6.99mm、7.72mm、9.17mm、10.54mm、12.09mm、13.46mm的N80、P110和TP140套管進行完井，將5-1/2″完井封隔器坐封于完井套管中，已知完井封隔器設(shè)有4片卡瓦，楔角15°，齒面長度110mm，牙面角50°，橫向載荷系數(shù)為3，套管泊松比μ＝0.3，利用本模型與厚壁筒理論計算5-1/2″完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力，以驗證本模型的精度和準(zhǔn)確性。5-1/2″完井封隔器卡瓦段N80、P110和TP140套管的極限承載能力本模型計算值與厚壁筒理論計算值對比如圖1～3所示。從所述圖1～圖3可以看出，與利用厚壁筒理論計算的套管極限承載能力相比較，本發(fā)明(本模型)的計算結(jié)果較低，這表明未考慮縱向彎矩和軸向拉力的影響，厚壁筒理論公式計算結(jié)果過高地估算了完井封隔器卡瓦段套管的極限承載能力，按照相同壁厚、相同鋼級的套管進行比較，本發(fā)明(本模型)的計算結(jié)果比厚壁筒理論公式計算結(jié)果低8％～14％，即在小壁厚套管下，兩者誤差較小；在大壁厚套管下，本發(fā)明(本發(fā)明)計算結(jié)果更低，這就能客觀地反映完井封隔器卡瓦段套管的承載能力?？梢姡景l(fā)明應(yīng)用方便，計算精度高，效果良好。一種完井封隔器卡瓦段套管極限承載能力計算模型與方法的成功應(yīng)用，有效解決了目前高難度復(fù)雜井完井、固井工程套管柱承載能力計算不準(zhǔn)確和彈性設(shè)計安全系數(shù)過低的問題，極大地提高了完井封隔器卡瓦段套管的承載能力和安全系數(shù)，防止了完井封隔器卡瓦段套管承載能力過高設(shè)計而降低彈性安全系數(shù)值，以造成不必要的管材浪費和井下風(fēng)險。當(dāng)前第1頁1 2 3