本發(fā)明涉及磷酸鐵鋰電池電路等效技術(shù)。
背景技術(shù)：
：鋰電池等效電路模型用于通過電路理論的知識(shí)客觀來(lái)描述動(dòng)力電池能量狀態(tài)、內(nèi)部特性和響應(yīng)特性。準(zhǔn)確的電池等效電路模型是純電動(dòng)汽車電池荷電狀態(tài)和健康狀態(tài)估計(jì)精確度的基礎(chǔ)和保證。由于鋰電池內(nèi)部要發(fā)生鋰離子擴(kuò)散、電解液遷移、電池?zé)崃康漠a(chǎn)生與傳導(dǎo)等一系列復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)反應(yīng)，所以建立一個(gè)準(zhǔn)確并且易于工程實(shí)現(xiàn)的鋰電池等效電路模型還存在諸多挑戰(zhàn)。在目前研究的等效電路模型中，二階RC模型使用最為廣泛。二階RC模型階次合理，使得計(jì)算電池響應(yīng)和估算動(dòng)力電池的內(nèi)部狀態(tài)時(shí)效率更高，并且可以對(duì)電池進(jìn)行大數(shù)據(jù)量的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，使得具體工程實(shí)現(xiàn)是可行并且有價(jià)值的。但是目前二階RC模型存在初值擬合差、電池動(dòng)態(tài)特性表征不完美、模型精度不夠高等問題，所以研究二階RC模型的改進(jìn)方法存在實(shí)際意義。電容理論指出由于在實(shí)際生產(chǎn)過程中電容極板表面不規(guī)整和不對(duì)稱等因素的影響，電容器模型更適合使用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)來(lái)描述，中國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)(申請(qǐng)?zhí)朇N201410797302.6)提出了一種鋰電池分?jǐn)?shù)階變階等效電路模型及其辨識(shí)方法，通過將傳統(tǒng)的整數(shù)階二階RC網(wǎng)絡(luò)推廣到分?jǐn)?shù)階，并且對(duì)模型的參數(shù)和階次進(jìn)行了辨識(shí)。但是將等效電路模型的各個(gè)組件分別與鋰電池的荷電狀態(tài)進(jìn)行擬合，這種方法忽略了模型組件之間的聯(lián)系，使得鋰電池模型的表征精度存在局限性。同時(shí)現(xiàn)有的等效電路模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)也沒有考慮到活化極化和濃差極化的不同頻率阻抗特征，導(dǎo)致鋰電池的極化特性表征存在較大擬合誤差。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種表征精度更高的磷酸鐵鋰電池分?jǐn)?shù)階等效電路模型建立方法。本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是，基于分頻表征的磷酸鐵鋰電池分?jǐn)?shù)階等效電路模型建立方法，包括以下步驟：步驟1：建立磷酸鐵鋰電池的二階RC等效電路模型，二階RC等效電路模型由歐姆內(nèi)阻、活化極化單元、濃差極化單元與電壓源串聯(lián)組成；活化極化單元由活化極化內(nèi)阻和活化極化電容并聯(lián)組成，濃差極化單元由濃差極化內(nèi)阻與濃差極化電容并聯(lián)組成；步驟2：根據(jù)Caputo分?jǐn)?shù)階微分建立活化極化單元的分?jǐn)?shù)階阻抗模型以及濃差極化單元的分?jǐn)?shù)階阻抗模型，再根據(jù)活化極化單元的分?jǐn)?shù)階阻抗模型與濃差極化單元的分?jǐn)?shù)階阻抗模型得到磷酸鐵鋰電池分?jǐn)?shù)階等效電路模型的傳輸方程；步驟3：根據(jù)磷酸鐵鋰電池的阻抗特性確定活化極化頻段和濃差極化的頻段劃分；步驟4：將活化極化頻段作為中頻段的Oustaloup離散遞推濾波器的逼近頻段對(duì)分?jǐn)?shù)階模型的活化極化單元進(jìn)行近似，將濃差極化的頻段作為低頻段的Oustaloup離散遞推濾波器的逼近頻段對(duì)分?jǐn)?shù)階模型的濃差極化單元進(jìn)行近似，完成磷酸鐵鋰電池分?jǐn)?shù)階等效電路模型的傳輸方程的離散化處理，得到磷酸鐵鋰電池的離散阻抗模型；步驟5：對(duì)磷酸鐵鋰電池進(jìn)行脈沖充放電實(shí)驗(yàn)，并記錄磷酸鐵鋰電池的電流和電壓數(shù)據(jù)；根據(jù)磷酸鐵鋰電池的電流和電壓數(shù)據(jù)，應(yīng)用自回歸各態(tài)歷經(jīng)ARX模型的最小二乘法對(duì)磷酸鐵鋰電池離散阻抗模型行參數(shù)辨識(shí)，得到鋰電池模型內(nèi)阻、活化極化內(nèi)阻、活化極化電容、濃差極化內(nèi)阻和濃差極化電容的參數(shù)值；步驟6：將歐姆內(nèi)阻、活化極化內(nèi)阻、活化極化電容、濃差極化內(nèi)阻和濃差極化電容的參數(shù)值帶入磷酸鐵鋰電池的二階RC等效電路模型完成模型建立。本發(fā)明考慮到鋰電池材料的不規(guī)整性和不對(duì)稱性，采用基于Caputo定義的分?jǐn)?shù)階微分方法來(lái)表示鋰電池的電路特性，由于分?jǐn)?shù)階微分的記憶特性使得該等效電路模型獲得了更高的自由度和平穩(wěn)度。然后在對(duì)分?jǐn)?shù)階電路模型求解時(shí)，考慮到了活化極化和濃差極化的阻抗頻率差異，對(duì)中頻段和低頻段分別采用Oustaloup近似逼近濾波器進(jìn)行離散近似，從而使模型獲得更高的近似精度和動(dòng)態(tài)性能。最后通過脈沖充放電實(shí)驗(yàn)對(duì)該分頻分?jǐn)?shù)階等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。本發(fā)明的有益效果是，針對(duì)于當(dāng)前鋰電池等效電路模型中存在的精度問題，對(duì)于傳統(tǒng)的二階RC等效電路模型做了分?jǐn)?shù)階的推廣，提出了一種鋰電池的活化極化和濃差極化不同的頻率阻抗特征劃分方法，并且根據(jù)劃分的頻段完成等效電路模型的離散濾波器近似，提高了鋰電池等效電路模型的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性和精度，具有實(shí)際的工程意義。附圖說(shuō)明圖1為本發(fā)明方法的具體實(shí)施方式流程圖。圖2鋰電池分?jǐn)?shù)階等效電路模型圖。圖3鋰電池的阻抗譜曲線。圖4溫度與極值頻率的擬合曲線。圖5鋰電池的活化極化內(nèi)阻近似濾波器波特圖。圖6鋰電池的濃差極化內(nèi)阻近似濾波器波特圖。圖7鋰電池的兩種極化近似濾波器對(duì)比圖。圖8鋰電池歐姆內(nèi)阻辨識(shí)圖。圖9鋰電池極化內(nèi)阻和電容辨識(shí)圖。圖10分頻分?jǐn)?shù)階模型與普通分?jǐn)?shù)階模型對(duì)比圖。具體實(shí)施方式下面對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例程作詳細(xì)說(shuō)明，本實(shí)施例程在以本發(fā)明技術(shù)方案為前提下進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述的實(shí)施例程。實(shí)施例程主要可以分為如圖1所示的幾個(gè)步驟：1.磷酸鐵鋰電池分?jǐn)?shù)階等效電路模型的建立根據(jù)磷酸鐵鋰電池的工作原理和阻抗特性，建立鋰電池二階RC等效電路模型如圖2所示，等效電路模型由歐姆內(nèi)阻、活化極化單元、濃差極化單元與電壓源串聯(lián)組成；并且基于基爾霍夫電壓定律建立等效電路模型的電壓電流方程，方程中電阻R0表示鋰電池的歐姆內(nèi)阻，V0(t)表示歐姆極化的分壓，電阻R1和電容C1并聯(lián)表示磷酸鐵鋰電池的活化極化現(xiàn)象，電阻R1為活化極化內(nèi)阻，電容C1為活化極化電容，V1(t)表示活化極化的分壓；電阻R2和電容C2并聯(lián)表示的鋰電池濃差極化現(xiàn)象，電阻R2為濃差極化內(nèi)阻，電容C2為濃差極化電容，V1(t)表示活化極化的分壓，V2(t)表示濃差極化的分壓，Vt(t)為開路電壓。如附圖2所示的二階RC模型的狀態(tài)方程如下：Voc(t)=V1(t)+V2(t)+V0(t)+Vt(t)V0(t)=I(t)×R0C1×aCaputoDtλ1V1(t)+V1(t)R1=I(t)C2×aCaputoDtλ2V2(t)+V2(t)R2=I(t)---(1)]]>其中：Voc(t)為二階RC等效電路模型的KVL方程V0(t)為鋰電池歐姆內(nèi)阻上的分壓V1(t)為鋰電池活化極化內(nèi)阻上的分壓V2(t)為鋰電池濃差極化內(nèi)阻上的分壓I(t):為流過鋰電池的電流為采用Caputo分?jǐn)?shù)階微分定義對(duì)極化電容的表征，λ表示分?jǐn)?shù)階階次，λ1為活化極化部分的分?jǐn)?shù)階階次，λ2濃差極化部分的分?jǐn)?shù)階階次，下標(biāo)α和t表示積分的下界和上屆；根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分的Caputo定義，推導(dǎo)Caputo定義的階數(shù)為ν的分?jǐn)?shù)階微分拉氏變換表達(dá)式：Caputo定義是先進(jìn)行n階的微分，然后再進(jìn)行n-ν階的積分運(yùn)算。Caputo定義便于對(duì)初始值得物理意義進(jìn)行描述，更適合與工程實(shí)用，Caputo定義如式(2)所示。DivαCaputof(t)=1Γ(n-v)∫αt(t-τ)n-v-1f(n)(τ)dτ.0≤n-1<v<n,n∈R---(2)]]>其中，Γ(·)為gamma函數(shù)，R表示實(shí)數(shù)；將分?jǐn)?shù)階微積分的定義簡(jiǎn)記為D-vf(t)，f(t),t∈[0,t]為實(shí)信號(hào)，則可以得到Caputo定義階數(shù)為ν的分?jǐn)?shù)階微分的拉氏變換LT的表達(dá)式如式(3)所示。Dvf(t)↔LTsvf^(s)-Σi=0n-1sv-i-1[Dif(t)]t=0,n-1≤v<n---(3)]]>其中，s表示復(fù)頻域，表示f(t)拉氏變換；將等效電路模型方程中的活化極化部分和濃差極化部分根據(jù)Caputo定義進(jìn)行分?jǐn)?shù)階變換得到分?jǐn)?shù)階模型方程，然后將分?jǐn)?shù)階模型方程做拉氏變換得到電路模型的傳輸方程：根據(jù)式(1)的模型可以推導(dǎo)出磷酸鐵鋰電池的二階RC分?jǐn)?shù)階模型的傳輸方程如下所示：H(s)=V(s)I(s)=R0+R11+R1C1sλ1+R21+R2C2sλ2---(4)]]>由上式，令活化極化時(shí)間常數(shù)τ1＝R1C1和濃差極化時(shí)間常數(shù)τ2＝R2C2可以得到：H(s)=(R0+R1+R2)+(R2τ1+R0τ1)sλ1+(R0τ2+R1τ2)sλ2+R0τ1τ2sλ1+λ21+τ1sλ1+τ2sλ2+τ1τ2sλ1+λ2---(5)]]>s表示復(fù)頻域，令a0＝R0+R1+R2a1＝R2τ1+R0τ1a2＝R0τ2+R1τ2a3＝R0τ1τ2b0＝τ1b1＝τ2b3＝τ1τ2則：H(s)=a0+a1sλ1+a2sλ2+a3sλ1+λ21+b0sλ1+b1sλ2+b2sλ1+λ2---(6)]]>2.鋰電池極化特性頻率區(qū)域劃分方法為了確定活化極化和濃差極化的頻段劃分規(guī)則，本發(fā)明提供了一種基于溫度和荷電狀態(tài)的頻率劃分方法。根據(jù)如圖3所示的阻抗譜頻帶特性，將阻抗譜分為三個(gè)區(qū)域：高頻部分、中頻部分和低頻部分。高頻率區(qū)域表征的是鋰電池的歐姆極化內(nèi)阻，中頻率區(qū)域可以表示鋰電池的活化極化內(nèi)阻，低頻率區(qū)域表示鋰電池濃差極化內(nèi)阻。根據(jù)頻段的劃分將具有分?jǐn)?shù)階特性的兩種極化內(nèi)阻分別采取分頻段的近似方式，以提高分?jǐn)?shù)階等效電路模型表征的準(zhǔn)確性。首先是中頻率頻段的確定，設(shè)中頻率的頻率范圍為(w1,w2)，其中w1表示中頻段低頻端點(diǎn)，w2表示中頻段高頻端點(diǎn)。在同一溫度下，鋰粒子的活化程度受電池的荷電狀態(tài)影響較小，從鋰電池同一溫度下不同荷電狀態(tài)的阻抗譜中可以看出曲線在中頻率段的末端會(huì)接近相交于一點(diǎn)，在該點(diǎn)的基礎(chǔ)上通過標(biāo)準(zhǔn)的阻抗分析實(shí)驗(yàn)方法得到相應(yīng)的頻率值，以該頻率值作為中頻段的高頻端點(diǎn)值w2。接下來(lái)確定w1，在溫度較低時(shí)鋰電池的內(nèi)阻與荷電狀態(tài)無(wú)關(guān)，本實(shí)施例設(shè)定溫度的臨界值T＝20℃，頻率劃分策略根據(jù)溫度臨界值T做不同的選取方法：當(dāng)T≤20℃時(shí)，不同荷電狀態(tài)下鋰電池的阻抗譜曲線會(huì)與橫坐標(biāo)軸相交于幾乎重合的點(diǎn)，表示不同的內(nèi)阻。將不同荷電狀態(tài)下的內(nèi)阻值所對(duì)應(yīng)的頻率求算術(shù)平均作為中頻率段的中頻段低頻端點(diǎn)值w1。鋰電池荷電狀態(tài)的區(qū)間劃分取M＝11，則w1值如下式計(jì)算所得。SOC=00.10.20.30.40.50.60.70.80.91w1=Σm=0MλmM---(7)]]>其中λm表示鋰電池的SOC在第m個(gè)狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率。當(dāng)T≥20℃時(shí)，不同荷電狀態(tài)下鋰電池的阻抗譜曲線會(huì)與橫坐標(biāo)軸相交于不同的點(diǎn)，此時(shí)將不同的溫度值和荷電狀態(tài)與w1做曲線擬合，得到三者之間的函數(shù)關(guān)系，就可以根據(jù)溫度值和荷電狀態(tài)值求得w1的值。w1＝f(T,SOC)(8)然后是低頻段的確定，設(shè)低頻率的頻率范圍為(w3,w4)，其中w3表示低頻段的低頻端點(diǎn)，取w3＝0.01，由于是低頻段的最小值，取趨近為0的值即可，w4表示低頻段的高頻端點(diǎn)值。從鋰電池的阻抗譜曲線可以看出濃差極化代表的低頻段沒有受到電池荷電狀態(tài)的影響，而與溫度呈現(xiàn)線性化的趨勢(shì)。接下來(lái)確定w4的值，忽略該極值點(diǎn)受鋰電池荷電狀態(tài)的影響，將鋰電池的極值頻率與鋰電池的溫度做高階的擬合，得到擬合曲線的函數(shù)關(guān)系，則可以求得極值頻率w4。以4階擬合為例，溫度與極值頻率的4階擬合曲線如圖4所示，擬合得到的函數(shù)關(guān)系式如下式所示：w4＝0.6029e-5*T4-0.6326e-3*T3+0.2619e-1*T2-0.5530*T+5.334(9)e為自然常數(shù)；3.分?jǐn)?shù)階等效電路模型傳輸方程的離散濾波器近似處理為了解決鋰電池分?jǐn)?shù)階微分方程組的求解問題，本發(fā)明采用Oustaloup離散遞推濾波器將分?jǐn)?shù)階因子的sλ的傳輸方程首先近似為整數(shù)階的傳輸方程，然后再針對(duì)整數(shù)階因子的傳輸方程做離散化處理。對(duì)于逼近頻段(wa,wb)，Oustaloup濾波器如下式：Gf(s)=KΠk=-NNs+wk′s+wk---(10)]]>上式中，s表示復(fù)頻域，λ表示分?jǐn)?shù)階的階次，w'k、wk和K的定義如下：wk′=wa(wbwa)k+N+1/2(1-λ)2N+1wk=wa(wbwa)k+N+1/2(1+λ)2N+1K=wbλ---(11)]]>上式中，wa表示頻率范圍的低頻率，wb表示頻率范圍的高頻率，K表示濾波器的增益，N表示濾波器采用的階數(shù)。本發(fā)明對(duì)于鋰電池的活化極化內(nèi)阻，取中頻率的逼近頻段(0.1,21.7)作為oustaloup濾波器的通頻帶，用oustaloup濾波器的傳輸方程輸入Matlab，參數(shù)輸入λ＝0.5，N＝1,2則可以得到s0.5的濾波器為：G1(s)=4.658s3+31.45s2+29.59s+3.88s3+16.55s2+38.17s+12.27---(12)]]>G2(s)=4.658s5+68.12s4+251.1s3+282.6s2+97.17s+8.419s5+25.05s4+158.1s3+304.7s2+179.4s+26.62---(13)]]>上式中，G1(s)和G2(s)分別表示活化極化Oustaloup離散遞推濾波器一階和二階的近似傳輸方程，該濾波器的波特圖如圖5所示。本實(shí)施例中設(shè)N＝1和N＝2，對(duì)應(yīng)的是Oustaloup濾波器自身的階次，決定濾波器自身的精度。在計(jì)算量允許的情況下可以選N＝3，4甚至更高。對(duì)于鋰電池的濃差極化部分，取低頻率的逼近頻段(0.01,0.2)作為oustaloup濾波器的通頻帶，用oustaloup濾波器的傳輸方程輸入Matlab，參數(shù)輸入λ＝0.5，N＝1,2則可以得到s0.5的濾波器為：G3(s)=0.4472s3+0.08627s2+0.004633s+0.00006678s3+0.2808s2+0.02196s+0.0004782---(14)]]>G4(s)=0.4472s5+0.1573s4+0.0201s3+0.001164s2+0.00003054s+0.000000291s5+0.4407s4+0.07055s3+0.005117s2+0.0001682s+0.000002008---(15)]]>上式中，G3(s)和G4(s)分別表示Oustaloup濃差極化離散遞推濾波器一階和二階的近似傳輸方程，該濾波器的波特圖如圖6所示。比較活化極化部分和濃差極化部分的濾波器，得到如圖7所示的對(duì)比圖。4.分頻分?jǐn)?shù)階等效電路模型的參數(shù)辨識(shí)根據(jù)沃特瑪32560號(hào)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，電池額定電壓3.2V，額定容量5Ah-6Ah，6A充放工作電流，最大12.5A放電電流，以不同倍率的電流對(duì)該電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流值和電壓值。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試實(shí)際工況數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)電池的端電壓和工作電流，應(yīng)用最小二乘法對(duì)電池等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。其中，最小二乘法采用的模型是帶自回歸各態(tài)歷經(jīng)的ARX模型。本文在確定選用ARX模型的基礎(chǔ)上，通過MATLAB的參數(shù)辨識(shí)工具箱采用最小二乘法對(duì)電池等效電路模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。磷酸鐵鋰電池的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：步驟一：辨識(shí)向量數(shù)據(jù)導(dǎo)入工作空間以及采樣周期和起始時(shí)間的確定。步驟二：數(shù)據(jù)預(yù)處理。數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括消除趨勢(shì)項(xiàng)、數(shù)據(jù)濾波以及從采樣。在本發(fā)明中主要是對(duì)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)化的處理。步驟三：選用ARX模型，確定模型的階次并進(jìn)行電池等效電路模型的估計(jì)。本實(shí)施例中，取ARX模型階次na＝4,nb＝4,nk＝1，na和nb表示ARX模型的定階，nk表示滯后時(shí)間階數(shù)。步驟四：得到系統(tǒng)辨識(shí)的傳遞函數(shù)，由運(yùn)行最小二乘法得到的辨識(shí)結(jié)果。A(s)＝1+0.1435s-1-0.05332s-2+1.07s-3-1.006s4(19)B(s)＝-0.1487s-1-0.03031s-2+0.3464s-3-0.2722s-4(20)A(s)對(duì)應(yīng)傳輸方程的分母，B(s)對(duì)應(yīng)傳輸方程的分子；從而得到系統(tǒng)模型辨識(shí)的傳輸函數(shù)為：H(s)=-0.1487s-1-0.03031s-2+0.3464s-3-0.2722s-41+0.1435s-1-0.05332s-2+1.07s-3-1.006s-4---(21)]]>基于得到的磷酸鐵鋰電池模型的傳輸函數(shù)，可以得到電池模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)R0、R1、R2、C1和C2的辨識(shí)值，得到參數(shù)值辨識(shí)結(jié)果如圖8-9所示。根據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)的結(jié)果值，可以對(duì)鋰電池等效電路模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行動(dòng)態(tài)的更新，為磷酸鐵鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)和健康狀態(tài)提供依據(jù)。5.仿真模型驗(yàn)證本模型算法的有效性驗(yàn)證如圖10所示，通過恒流放電實(shí)驗(yàn)的電壓參考值與分?jǐn)?shù)階模型值和分頻分?jǐn)?shù)階模型值進(jìn)行對(duì)比分析，可以看出模型值與參考值幾乎重合，但是分頻分?jǐn)?shù)階模型的誤差要小于分?jǐn)?shù)階模型誤差，證明了分頻分?jǐn)?shù)階模型表征方法通過更好的近似鋰電池極化反應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性，具有更高的模型精度。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3