本發(fā)明涉及圖像信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種結(jié)合二維超混沌系統(tǒng)和菲涅耳變換的單透鏡光學(xué)圖像加密方法。

背景技術(shù)：

數(shù)字圖像作為當(dāng)前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、教育等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，如何保護(hù)數(shù)字圖像免遭篡改、非法復(fù)制和傳播具有重要的實(shí)際意義。對(duì)圖像加密技術(shù)的研究已成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。

光學(xué)信息處理技術(shù)以其高處理速度、高并行度、能快速實(shí)現(xiàn)卷積和相關(guān)運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，在圖像加密研究領(lǐng)域引起了人們的極大興趣(見文獻(xiàn)[1])。在光學(xué)圖像加密技術(shù)中，最具有代表性的是Javidi等提出的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)(見文獻(xiàn)[2])。該技術(shù)開辟了光學(xué)圖像加密的新領(lǐng)域，基于該技術(shù)誕生了一大批光學(xué)加密新方法和新技術(shù)(見綜述文獻(xiàn)[3])。

然而，大多數(shù)基于雙隨機(jī)相位編碼方法的光學(xué)圖像加密技術(shù)中存在如下問題：

1)當(dāng)待加密的圖像為實(shí)值圖像時(shí)，第一塊隨機(jī)相位掩膜不能作密鑰(見文獻(xiàn)[4])；

2)密鑰為圖像尺寸的隨機(jī)相位掩膜，因此，密鑰管理和傳輸不便(見文獻(xiàn)[5])；

3)由于隨機(jī)相位掩膜不便更新，因此，加密系統(tǒng)易受選擇明文攻擊和已知明文攻擊(見文獻(xiàn)[6]和[7])。

參考文獻(xiàn)：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]W.Chen,B.Javidiand X.Chen,Advances in optical security systems,Advances in Optics and Photonics,2014,6:120-155

[5]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhance the security of double random-phaseencoding in the Fresnel domain,Optics&Laser Technology,2012,44:51-56

[6]X.Peng,H.Wei,and P.Zhang,Chosen-plaintext attack on lensless double-randomphase encoding in the Fresnel domain,Opt.Lett.,2006,31:3261-3263

[7]U.Gopinathan,D.S.Monaghan,T.J.Naughton,and J.T.Sheridan,A known-plaintextheuristic attack on the Fourier plane encryption algorithm.Opt.Express,2006,14:3181-3186。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在實(shí)現(xiàn)兩塊隨機(jī)相位掩模都可以作為加解密過程中的主密鑰；并能夠有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且從密鑰生成上解決密鑰管理和傳輸問題。為此，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，二維超混沌結(jié)合菲涅耳變換單透鏡光學(xué)圖像加密方法，步驟如下：

1)密鑰生成步驟：起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的二維超混沌系統(tǒng)生成，采用二維超混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；將物光波長和菲涅耳變換距離作為輔助密鑰；

2)圖像加密步驟：在加密一幅特定的圖像前，首先對(duì)于二維超混沌系統(tǒng)，設(shè)定初值和控制參數(shù)；選擇作為入射光波的波長；設(shè)定菲涅耳衍射距離；待加密的圖像在入射光的照射下進(jìn)行菲涅耳變換，然后分別經(jīng)第一塊混沌隨機(jī)相位掩模和第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換，最后得到加密后的類噪聲圖像；

3)圖像解密步驟：將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先經(jīng)光學(xué)傅里葉逆變換，然后分別被第二塊和第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)菲涅耳逆變換后得到解密圖像。

二維超混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，控制參數(shù)a＝1.55,b＝-1.3,c＝-1.1,d＝0.1時(shí)，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)；x_n和y_n分別為混沌系統(tǒng)的初值；x_n+1和y_n+1分別為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個(gè)像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜的尺寸也是M×N個(gè)像素，對(duì)于由兩組不同混沌參數(shù)控制的二維超混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2和y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2分別表示由第一組混沌參數(shù)控制的超混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分別表示由第二組混沌參數(shù)控制的超混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個(gè)二維矩陣的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素，i,j表示矩陣元素的位置；則得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別表示兩塊隨機(jī)相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，π表示圓周率。

圖像加密部分：假設(shè)待加密的圖像為U₀(x₀,y₀)，則經(jīng)距離為z的菲涅耳衍射后，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，λ為物光波的波長；(x₀,y₀)為輸入圖像所處位置的坐標(biāo)；(x₁,y₁)為經(jīng)菲涅耳變換后圖像所處位置的坐標(biāo)，將上式重寫為如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)] (3)

其中，F(xiàn)rT_λ,z表示距離為z，波長為λ的菲涅耳變換，經(jīng)菲涅耳變換后的圖像被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模和第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換，就得到加密后的類噪聲圖像：

U₂(x₂,y₂)＝FT{[U₁(x₁,y₁)C₁(x₁,y₁)]C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，F(xiàn)T{·}表示傅里葉變換，(x₂,y₂)表示加密圖像所處位置的坐標(biāo)。

圖像解密部分：將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先經(jīng)光學(xué)傅里葉逆變換，然后分別被第二塊和第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)菲涅耳逆變換后就可以得到解密圖像：

其中，表示解密后的圖像；FrT_λ,-z表示菲涅耳逆變換；IFT表示逆傅里葉變換；和表示混沌隨機(jī)相位掩膜的復(fù)共軛。

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明提供的圖像加密方法中，菲涅耳變換的引入使得兩塊隨機(jī)相位掩模都能起到主密鑰作用；二維超混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)、物光波的波長和菲涅耳變換距離作為加解密過程中的密鑰，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也變得更為方便。

附圖說明：

圖1本發(fā)明加解密過程示意圖。其中，(a)為本發(fā)明提供的圖像加密過程示意圖；(b)為本發(fā)明提供的圖像解密過程示意圖。

圖2加解密前后的圖像效果圖。(a)為待加密的原圖像；(b)為本方法加密的圖像；(c)為所有密鑰均正確時(shí)的解密圖像。

圖3為解密圖像效果圖。其中，(a)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的二維超混沌系統(tǒng)的初值x1錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(b)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的二維超混沌系統(tǒng)的初值y1錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(c)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的二維超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)a1錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(d)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的二維超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)b1錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(e)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的二維超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)c1錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(f)為控制第一塊隨機(jī)相位掩模的二維超混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)d1錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(g)為波長λ錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；(h)為菲涅耳衍射距離Z錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像。

圖4解密圖像效果圖。(a)為從缺失12.5％信息的加密圖中解密得到的圖像；(b)為從缺失25％信息的加密圖中解密得到的圖像；(c)為從缺失50％信息的加密圖中解密得到的圖像。

附圖中，各標(biāo)號(hào)所代表的部件列表如下：

CRPM1：第一塊混沌隨機(jī)相位掩模；CRPM2：第二塊混沌隨機(jī)相位掩模；CRPM1*：第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的共軛；CRPM2*：第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的共軛；Z：菲涅耳變換距離；L：透鏡；

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提供了一種結(jié)合二維超混沌系統(tǒng)和菲涅耳變換的單透鏡光學(xué)圖像加密方法，本發(fā)明中菲涅耳變換的引入，使得兩塊隨機(jī)相位掩模都可以作為加解密過程中的主密鑰；二維超混沌系統(tǒng)的引入，使得本發(fā)明提供的圖像加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且從密鑰生成上解決了密鑰管理和傳輸問題，詳見下文描述：

1)密鑰生成部分：起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的二維超混沌系統(tǒng)生成，二維超混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰；物光波長和菲涅耳變換距離作為輔助密鑰。由于加解密過程中密鑰更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也更為方便。

2)圖像加密部分：在加密一幅特定的圖像前，首先對(duì)于二維超混沌系統(tǒng)，設(shè)定合適的初值和控制參數(shù)；選擇合適波長的光波作為入射光波；設(shè)定合適的菲涅耳衍射距離。待加密的圖像在入射光的照射下進(jìn)行菲涅耳變換，然后分別經(jīng)第一塊混沌隨機(jī)相位掩模和第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換，就可以得到加密后的類噪聲圖像。

3)圖像解密部分：將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先經(jīng)光學(xué)傅里葉逆變換，然后分別被第二塊和第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)菲涅耳逆變換后就可以得到解密圖像。

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面對(duì)本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

實(shí)施例1

一種結(jié)合二維超混沌系統(tǒng)和菲涅耳變換的單透鏡光學(xué)圖像加密方法，其加解密過程對(duì)應(yīng)的示意圖如圖1所示，加密方法由三部分組成：密鑰生成部分，圖像加密部分和圖像解密部分。

參見圖1，其中密鑰生成部分包括由二維超混沌系統(tǒng)生成的兩塊混沌隨機(jī)相位掩模CRPM1和CRPM2；圖像加密部分和圖像解密部分包括：?jiǎn)瓮哥R(L)。

(1)密鑰生成部分：

本發(fā)明提供的加密方法中，兩塊隨機(jī)相位掩模密鑰分別由不同混沌參數(shù)控制的二維超混沌系統(tǒng)生成。二維超混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)可以替代兩塊隨機(jī)相位掩模作為加解密過程中的主密鑰。此外，物光波的波長和菲涅耳變換距離可以作為加解密過程中的輔助密鑰。

(2)圖像加密部分：

在加密一幅特定的圖像前，首先對(duì)二維超混沌系統(tǒng)，設(shè)定合適的初值和控制參數(shù)；選擇合適波長的光波作為物光波；設(shè)定合適的菲涅耳變換距離。然后，待加密的圖像在入射光的照射下進(jìn)行菲涅耳變換，然后分別經(jīng)第一塊混沌隨機(jī)相位掩模和第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換，就可以得到加密后的類噪聲圖像。

(3)圖像解密部分：

將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先經(jīng)光學(xué)傅里葉逆變換，然后分別被第二塊和第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)菲涅耳逆變換后就可以得到解密圖像。

綜上所述，菲涅耳變換的引入使得本發(fā)明提供的圖像加密方法中兩塊隨機(jī)相位掩模都能起到主密鑰作用；二維超混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)、物光波的波長和菲涅耳變換距離作為加解密過程中的密鑰，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也變得更為方便。

實(shí)施例2

下面結(jié)合圖1、設(shè)計(jì)原理對(duì)實(shí)施例1中的方案進(jìn)行詳細(xì)地介紹，詳見下文描述：

一種結(jié)合二維超混沌系統(tǒng)和菲涅耳變換的單透鏡光學(xué)圖像加密方法，其加解密過程對(duì)應(yīng)的示意圖如圖1所示，加密方法由三部分組成：密鑰生成部分，圖像加密部分和圖像解密部分。下面就這三部分的具體實(shí)施方式分別予以詳細(xì)的描述。

(1)密鑰生成部分：

加密方法中兩塊混沌隨機(jī)相位掩模起主密鑰作用，物光波的波長和菲涅耳變換距離起輔助密鑰作用。下面就如何使用二維超混沌系統(tǒng)生成這兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜進(jìn)行詳細(xì)介紹。

二維超混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，控制參數(shù)a＝1.55,b＝-1.3,c＝-1.1,d＝0.1時(shí)，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)；x_n和y_n分別為混沌系統(tǒng)的初值；x_n+1和y_n+1分別為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。值得注意的是，當(dāng)上述控制參數(shù)取其它值時(shí)，系統(tǒng)也可能處于超混沌狀態(tài)。

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個(gè)像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜的尺寸也是M×N個(gè)像素。對(duì)于由兩組不同混沌參數(shù)控制的二維超混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2和y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2分別表示由第一組混沌參數(shù)控制的超混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分別表示由第二組混沌參數(shù)控制的超混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個(gè)二維矩陣的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素，i,j表示矩陣元素的位置；則可以得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)。其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別表示兩塊隨機(jī)相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，π表示圓周率。由于混沌隨機(jī)相位掩膜是由混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)來控制的，因此，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰。由于主密鑰和輔助密鑰都是一些數(shù)字，因此，管理和傳輸這些數(shù)字將變得十分方便；此外，加解密過程中更新這些數(shù)字也將變得十分方便。

(2)圖像加密部分：

假設(shè)待加密的圖像為U₀(x₀,y₀)，則經(jīng)距離為z的菲涅耳衍射后，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，λ為物光波的波長；(x₀,y₀)為輸入圖像所處位置的坐標(biāo)；(x₁,y₁)為經(jīng)菲涅耳變換后圖像所處位置的坐標(biāo)。。

為了方便，將上式重寫為如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (3)

其中，F(xiàn)rT_λ,z表示距離為z，波長為λ的菲涅耳變換。經(jīng)菲涅耳變換后的圖像被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模和第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制后進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換，就可以得到加密后的類噪聲圖像：

U₂(x₂,y₂)＝FT{[U₁(x₁,y₁)C₁(x₁,y₁)]C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，F(xiàn)T{·}表示傅里葉變換，(x₂,y₂)表示加密圖像所處位置的坐標(biāo)。

(3)圖像解密部分：

將加密后的圖像作為解密過程的輸入圖像，輸入圖像首先經(jīng)光學(xué)傅里葉逆變換，然后分別被第二塊和第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)菲涅耳逆變換后就可以得到解密圖像：

其中，表示解密后的圖像；FrT_λ,-z表示菲涅耳逆變換；IFT表示逆傅里葉變換；和表示混沌隨機(jī)相位掩膜的復(fù)共軛。

綜上所述，菲涅耳變換的引入使得本發(fā)明提供的圖像加密方法中兩塊隨機(jī)相位掩模都能起到主密鑰作用；二維超混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)、物光波的波長和菲涅耳變換距離作為加解密過程中的密鑰，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也變得更為方便。

實(shí)施例3

下面結(jié)合具體的附圖對(duì)實(shí)施例1和2中的方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證，詳見下文描述：

采用本發(fā)明實(shí)施提供的加密方法對(duì)一幅圖像(如圖2(a)所示)進(jìn)行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以看出，原始圖像的任何信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時(shí)，解密出的圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可以看出，原始圖像可以完全被還原。說明采用本系統(tǒng)對(duì)灰度圖像的加密和解密是成功的。

此外，當(dāng)某一個(gè)密鑰錯(cuò)誤而其他密鑰正確時(shí)，解密結(jié)果如圖3(a)-3(h)所示。由此可見，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。

圖4(a)-4(c)為加密圖缺失12.5％，25％和50％信息情況下的解密圖像。由此可見，即便加密圖像缺失一部分信息，本發(fā)明實(shí)施例仍然能夠解密出一定質(zhì)量的原始圖像，驗(yàn)證了本系統(tǒng)的可行性，滿足了實(shí)際應(yīng)用中的多種需要。

本發(fā)明實(shí)施例對(duì)各器件的型號(hào)除做特殊說明的以外，其他器件的型號(hào)不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解附圖只是一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例的示意圖，上述本發(fā)明實(shí)施例序號(hào)僅僅為了描述，不代表實(shí)施例的優(yōu)劣。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。