本發(fā)明涉及一種四輥軋機(jī)，特別是一種四輥軋機(jī)的輥間壓扁系數(shù)計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

隨著家用電器、汽車、建筑、軍工、航天等行業(yè)對(duì)板帶材的需求增加，板帶工業(yè)得到快速發(fā)展。部分小型板帶生產(chǎn)企業(yè)為了生產(chǎn)出極薄帶鋼，往往采用長(zhǎng)徑比大且工作輥輥徑絕對(duì)值較小的四輥軋機(jī)進(jìn)行軋制，由于這種軋機(jī)的剛度較低，產(chǎn)生水平撓曲不可忽略?？紤]到工作輥水平撓曲時(shí)支撐輥與工作輥將不再對(duì)稱接觸，支撐輥與工作輥的輥間壓力在工作輥上的作用點(diǎn)會(huì)發(fā)生偏移，使得輥間接觸狀態(tài)和受力狀態(tài)發(fā)生變化，以往的壓扁系數(shù)不再適用。但是縱觀國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)^[1‐4]，在研究輥系彈性變形時(shí)都沒有考慮到工作輥的水平撓曲。這樣，如何計(jì)算工作輥水平撓曲時(shí)的壓扁系數(shù)，以提高出口板形的預(yù)報(bào)精度是現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)攻關(guān)的焦點(diǎn)。

(參考文獻(xiàn)：[1]連家創(chuàng)，劉宏民.板厚板形控制[M].兵器工業(yè)出版社，1995.[2]李學(xué)通，吳志賀，杜鳳山.四輥平整機(jī)軋制過程輥系變形有限元分析[J].塑性工程學(xué)報(bào).2008,15(2):126～130.[3]王國(guó)棟.板形控制和板形理論[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1986.[4]陳杰.軋機(jī)輥間壓力與壓扁之間線性關(guān)系的解析研究[J].鋼鐵研究.2011(3):32～34.)

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)四輥軋機(jī)因工作輥產(chǎn)生水平撓曲，而導(dǎo)致支撐輥與工作輥非對(duì)稱接觸的問題，提供了一種四輥軋機(jī)考慮工作輥水平撓曲時(shí)的輥間壓扁系數(shù)計(jì)算方法。該方法建立了一套適合工作輥水平撓曲時(shí)輥間壓扁系數(shù)模型，能夠提高工作輥與支撐輥間作用點(diǎn)發(fā)生偏移時(shí)壓扁系數(shù)的計(jì)算精度。

本發(fā)明包括以下由計(jì)算機(jī)執(zhí)行的步驟：

(a)收集四輥軋機(jī)的設(shè)備參數(shù)，主要包括：工作輥彎輥缸與軋制中心線的距離l_wl、l_wr；工作輥和支撐輥的輥身長(zhǎng)度L_w、L_b；工作輥和支撐輥的直徑D_w、D_b；工作輥和支撐輥輥型D_wi、D_bi；工作輥和支撐輥的彈性模量E₁、E₂；工作輥和支撐輥的泊松比ν₁、ν₂；

(b)收集四輥軋機(jī)軋制時(shí)工藝參數(shù)，主要包括：工作輥彎輥力F_w；工作輥輥竄輥量δ_c；前、后張力平均值T₀、T₁；軋制帶材的寬度B；

(c)定義計(jì)算過程中所涉及的過程變量，主要包括：前、后張力橫向分布σ_1i、σ_0i；帶材出口厚度橫向分布h_1i；支撐輥沿輥身分段數(shù)N；支撐輥各段寬度Δx；上、下支撐輥單元?jiǎng)澐诌^程參數(shù)n；過程變量i,j；工作輥與帶材接觸在第j單元內(nèi)水平方向的接觸壓力q_lj；工作輥水平方向撓度分布f_wli；工作輥半徑R_w；支撐輥半徑R_b；軋輥半徑R；支撐輥和工作輥在第i單元內(nèi)輥凸度增量Δ_i；工作輥在第i單元內(nèi)偏移角α_i；工作輥?zhàn)笥覂蓚?cè)的水平支撐力F_lwz、F_lwy；工作輥j段載荷引起i段撓度的影響系數(shù)G_wij；工作輥的水平支撐力對(duì)工作輥i段撓度的影響系數(shù)G_Flwi；軋輥垂直方向的壓縮變形δ；支撐輥和工作輥第i單元內(nèi)的壓扁系數(shù)k_wbi；工作輥與支撐輥第i段相互壓扁量f_i；工作輥從接觸表面到中心線的壓縮變形量ΔR₁；支撐輥從接觸表面到中心線的壓縮變形量ΔR₂；

(d)將軋輥進(jìn)行單元?jiǎng)澐植⑶蠼庥绊懴禂?shù)，主要包括以下步驟：

d1)將支撐輥沿輥身長(zhǎng)度方向劃分為N等分，并計(jì)算出支撐輥各段寬度

d2)計(jì)算支撐輥單元?jiǎng)澐诌^程參數(shù)n，并令

d3)計(jì)算工作輥竄動(dòng)引起輥系壓力分布區(qū)間變化單元數(shù)n_c，并令

d4)計(jì)算工作輥撓度影響系數(shù)G_wij、工作輥水平支撐力影響系數(shù)G_Flwi；

(e)計(jì)算工作輥與支撐輥間壓扁寬度，主要包括以下步驟：

e1)給定帶材出口厚度橫向分布值h_1i；

e2)將給定的厚度分布值帶入到金屬變形模型中計(jì)算前張力橫向分布值σ_1i、后張力橫向分布值σ_0i；

e3)根據(jù)前后張力值計(jì)算工作輥與帶材在各單元內(nèi)水平接觸壓力

e4)根據(jù)工作輥水平方向上力和力矩平衡方程，計(jì)算出工作輥水平支撐力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i為第i單元到軋制中心線的距離；

e5)由材料力學(xué)的知識(shí)可得到工作輥水平方向上撓度可由下式表示：

e6)根據(jù)工作輥水平方向上的撓度，得到工作輥在各單元內(nèi)的偏移角

e7)根據(jù)支撐輥與工作輥的受力情況，可以得到支撐輥和工作輥在各單元內(nèi)產(chǎn)生的附加凸度值

e8)引入過程參數(shù)ρ_1i、ρ_2i、b_wbzi、b_wbyi、q,其中ρ_1i、ρ_2i分別表示工作輥水平撓曲后在軋制中線兩側(cè)曲率半徑，b_wbzi、b_wbyi分別表示工作輥第i段撓曲后左右部分距軋制中線的寬度，q為支撐輥與工作輥單位輥身長(zhǎng)度上的觸壓力；

e9)根據(jù)工作輥和支撐輥不對(duì)稱接觸，將工作輥沿支撐輥的中心線垂直分成左右兩部分，由幾何關(guān)系，可知左右兩部分的曲率半徑可以表示為：

e10)根據(jù)赫茲公式可以計(jì)算出左右兩部分的壓扁寬度分別為：

(f)計(jì)算出工作輥與支撐輥各單元的接觸變形，主要包括以下步驟：

f1)在過兩軋輥圓心的橫截面內(nèi)，支撐輥的應(yīng)力由兩部分應(yīng)力疊加而成，選取工作輥圓心為原點(diǎn)，工作輥與支撐輥圓心連線方向?yàn)閦軸，z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，一部分是由半無(wú)限體在力q作用下產(chǎn)生的壓應(yīng)力，其應(yīng)力函數(shù)為式中，r表示支撐輥面上點(diǎn)到軋輥接觸點(diǎn)的距離，θ表示支撐輥面上點(diǎn)與接觸點(diǎn)連線與z軸的夾角；另一部分為拉應(yīng)力，應(yīng)力函數(shù)為得到其合成的應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力為：

φ＝φ₁+φ₂

式中，表示合成的應(yīng)力函數(shù)，σ_x、σ_z分別表示x,z方向的正應(yīng)力，τ_xz表示切應(yīng)力；

f2)實(shí)際上q是分布載荷，將其按橢圓分布規(guī)律計(jì)算，在壓扁寬度范圍

內(nèi)進(jìn)行積分，得到軋制中線處應(yīng)力為：

f3)由彈性力學(xué)知識(shí)可得，對(duì)于平面應(yīng)變情況，給出軋輥垂直方向的壓縮變形為：

式中,ε_z為壓扁方向的應(yīng)變，E為軋輥彈性模量，ν為軋輥泊松比；

f4)將σ_x、σ_z帶入軋輥垂直方向壓縮變形表達(dá)式，分別對(duì)軋輥中心線上下部分進(jìn)行積分，得到承載區(qū)變形量ΔR和非承載區(qū)變形量ΔR′的計(jì)算公式，如下式所示：

f5)根據(jù)承載區(qū)與非承載區(qū)的壓縮變形量，計(jì)算支撐輥與工作輥的壓縮變形量：

f6)根據(jù)求解的支撐輥和工作輥的壓縮變形量，給出工作輥與支撐輥第i段的相互壓扁量：

(g)根據(jù)工作輥與支撐輥的壓扁量，得到工作輥水平撓曲時(shí)的壓扁系數(shù)：

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：

結(jié)合四輥軋機(jī)設(shè)備與工藝的特點(diǎn)，充分考慮了由于工作輥水平撓曲對(duì)軋輥彈性變形的影響，根據(jù)工作輥與支撐輥不對(duì)稱接觸的受力狀態(tài)和接觸狀態(tài)，推導(dǎo)了工作輥與支撐輥間壓扁系數(shù)，可以準(zhǔn)確計(jì)算四輥軋機(jī)工作輥發(fā)生水平撓曲時(shí)輥間壓扁系數(shù)，為四輥軋機(jī)發(fā)生工作輥水平撓曲時(shí)軋輥彈性變形模型的建立提供了理論依據(jù)。

附圖說明

圖1是發(fā)明總計(jì)算框圖；

圖2是本發(fā)明步驟d的計(jì)算框圖；

圖3是本發(fā)明步驟e的計(jì)算框圖；

圖4是本發(fā)明步驟f的計(jì)算框圖；

圖5是本發(fā)明實(shí)施例1中工作輥輥型曲線示意圖；

圖6是本發(fā)明實(shí)施例1中支撐輥輥型曲線示意圖；

圖7是本發(fā)明實(shí)施例1中帶材出口厚度分布初始值示意圖；

圖8是本發(fā)明實(shí)施例1中前張力橫向分布示意圖；

圖9是本發(fā)明實(shí)施例1中后張力橫向分布示意圖；

圖10是本發(fā)明實(shí)施例1中工作輥水平方向的撓度曲分布圖；

圖11是本發(fā)明實(shí)施例1中工作輥偏移角橫向分布圖；

圖12是本發(fā)明實(shí)施例1中附加凸度橫向分布圖；

圖13是本發(fā)明實(shí)施例1中左右部分壓扁寬度分布圖；

圖14是本發(fā)明實(shí)施例1中壓扁系數(shù)分布示意圖；

圖15是本發(fā)明實(shí)施例2中工作輥輥型曲線示意圖；

圖16是本發(fā)明實(shí)施例2中支撐輥輥型曲線示意圖；

圖17是本發(fā)明實(shí)施例2中帶材出口厚度分布初始值示意圖；

圖18是本發(fā)明實(shí)施例2中前張力橫向分布示意圖；

圖19是本發(fā)明實(shí)施例2中后張力橫向分布示意圖；

圖20是本發(fā)明實(shí)施例2中工作輥水平方向的撓度曲分布圖；

圖21是本發(fā)明實(shí)施例2中工作輥偏移角橫向分布圖；

圖22是本發(fā)明實(shí)施例2中附加凸度橫向分布圖；

圖23是本發(fā)明實(shí)施例2中左右部分壓扁寬度分布圖；

圖24是本發(fā)明實(shí)施例2中壓扁系數(shù)分布示意圖。

具體實(shí)施方式

實(shí)施例1

一種四輥軋機(jī)考慮工作輥水平撓曲時(shí)的輥間壓扁系數(shù)計(jì)算方法，其計(jì)算方法如圖1所示：

首先，在步驟a中，收集四輥軋機(jī)的設(shè)備參數(shù)，主要包括：工作輥彎輥缸與軋制中心線的距離l_wl＝550mm、l_wr＝550mm；工作輥和支撐輥的輥身長(zhǎng)度L_w＝650mm、L_b＝650mm；工作輥和支撐輥的直徑D_w＝165mm、D_b＝420mm；工作輥和支撐輥輥型D_wi、D_bi分布曲線如圖5和圖6所示；工作輥和支撐輥的彈性模量E₁＝210GPa、E₂＝210GPa；工作輥和支撐輥的泊松比ν₁＝0.3、ν₂＝0.3；

隨后，在步驟b中，收集四輥軋機(jī)軋制時(shí)工藝參數(shù)，主要包括：工作輥彎輥力F_w＝25t；工作輥輥竄輥量δ_c＝23mm；前、后張力平均值T₀＝120MPa、T₁＝60MPa；軋制帶材的寬度B＝450mm；

隨后，在步驟c中，定義計(jì)算過程中所涉及的過程變量，主要包括：前、后張力橫向分布σ_1i、σ_0i；帶材出口厚度橫向分布h_1i；支撐輥沿輥身分段數(shù)N；支撐輥各段寬度Δx；上、下支撐輥單元?jiǎng)澐诌^程參數(shù)n；過程變量i,j；工作輥與帶材接觸在第j單元內(nèi)水平方向的接觸壓力q_lj；工作輥水平方向撓度分布f_wli；工作輥半徑R_w；支撐輥半徑R_b；軋輥半徑R；支撐輥和工作輥在第i單元內(nèi)輥凸度增量Δ_i；工作輥在第i單元內(nèi)偏移角α_i；工作輥?zhàn)笥覂蓚?cè)的水平支撐力F_lwz、F_lwy；工作輥j段載荷引起i段撓度的影響系數(shù)G_wij；工作輥的水平支撐力對(duì)工作輥i段撓度的影響系數(shù)G_Flwi；軋輥垂直方向的壓縮變形δ；支撐輥和工作輥第i單元內(nèi)的壓扁系數(shù)k_wbi；工作輥與支撐輥第i段相互壓扁量f_i；工作輥從接觸表面到中心線的壓縮變形量ΔR₁；支撐輥從接觸表面到中心線的壓縮變形量ΔR₂；

隨后，在步驟d中，將軋輥進(jìn)行單元?jiǎng)澐植⑶蠼庥绊懴禂?shù)，如圖2所示，主要包括以下步驟：

在步驟d1中，將支撐輥沿輥身長(zhǎng)度方向劃分為N＝31等分，并計(jì)算出支撐輥各段寬度

隨后，在步驟d2中，計(jì)算支撐輥單元?jiǎng)澐诌^程參數(shù)n，并令

隨后，在步驟d3中，計(jì)算工作輥竄動(dòng)引起輥系壓力分布區(qū)間變化單元數(shù)n_c，并令

隨后，在步驟d4中，計(jì)算工作輥撓度影響系數(shù)G_wij、工作輥水平支撐力影響系數(shù)G_Flwi；

隨后，在步驟e中，計(jì)算工作輥與支撐輥間壓扁寬度，如圖3所示，主要包括以下步驟：

在步驟e1中，給定帶材出口厚度橫向分布初始值h_1i，其分布曲線如圖7所示；

隨后，在步驟e2中，將給定的厚度分布值帶入到金屬變形模型中計(jì)算前張力橫向分布值σ_1i，其分布曲線如圖8所示；后張力橫向分布值σ_0i，其分布曲線如圖9所示；

隨后，在步驟e3中，根據(jù)前后張力值計(jì)算工作輥與帶材在各單元內(nèi)水平接觸壓力

隨后，在步驟e4中，根據(jù)工作輥水平方向上力和力矩平衡方程，計(jì)算出工作輥水平支撐力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i為第i單元到軋制中心線的距離；

隨后，在步驟e5中，由材料力學(xué)的知識(shí)可得到工作輥水平方向上撓度可由下式表示：

隨后，在步驟e6中，根據(jù)工作輥水平方向上的撓度，其分布曲線如圖10所示，得到工作輥在各單元內(nèi)的偏移角其分布曲線如圖11所示；

隨后，在步驟e7中，根據(jù)支撐輥與工作輥的受力，可以得到支撐輥和工作輥在各單元內(nèi)產(chǎn)生的附加凸度值其分布曲線如圖12所示；

隨后，在步驟e8中，引入過程參數(shù)ρ_1i、ρ_2i、b_wbzi、b_wbyi、q,其中ρ_1i、ρ_2i分別表示工作輥水平撓曲后在軋制中線兩側(cè)曲率半徑，b_wbzi、b_wbyi分別表示工作輥第i段撓曲后左右部分距軋制中線的寬度，q為支撐輥與工作輥第i段單位輥身長(zhǎng)度上的觸壓力；

隨后，在步驟e9中，根據(jù)工作輥和支撐輥不對(duì)稱接觸，將工作輥沿支撐輥的中心線垂直分成左右兩部分，由幾何關(guān)系，可知左右兩部分的曲率半徑分別為：

隨后，在步驟e10中，根據(jù)赫茲公式可以計(jì)算出左右兩部分的壓扁寬度分別為其分布曲線如圖13所示；

隨后，在步驟f中，計(jì)算出工作輥與支撐輥各單元的接觸變形，如圖4所示，主要包括以下步驟：

在步驟f1中，在過兩軋輥圓心的橫截面內(nèi)，支撐輥的應(yīng)力由兩部分應(yīng)力疊加而成，選取工作輥圓心為原點(diǎn)，工作輥與支撐輥圓心連線方向?yàn)閦軸，z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90^°方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，一部分是由半無(wú)限體在力q作用下產(chǎn)生的壓應(yīng)力，其應(yīng)力函數(shù)為另一部分為拉應(yīng)力，應(yīng)力函數(shù)為得到其合成的應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力為：

隨后，在步驟f2中，實(shí)際上q是分布載荷，將其按橢圓分布規(guī)律計(jì)算，在壓扁寬度范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到軋制中線處應(yīng)力為：

隨后，在步驟f3中，由彈性力學(xué)知識(shí)可得，對(duì)于平面應(yīng)變情況，給出軋輥垂直方向的壓縮變形為：

隨后，在步驟f4中，將σ_x、σ_z帶入軋輥垂直方向壓縮變形表達(dá)式，分別對(duì)軋輥中心線上下部分進(jìn)行積分，計(jì)算承載區(qū)變形和非承載區(qū)變形

隨后，在步驟f5中，根據(jù)承載區(qū)與非承載區(qū)的壓縮變形量，計(jì)算支撐輥與工作輥的壓縮變形量：

隨后，在步驟f6中，根據(jù)求解的支撐輥和工作輥的壓縮變形量，得到工作輥與支撐輥第i段的相互壓扁量：

隨后，在步驟g中，根據(jù)工作輥與支撐輥的壓扁量，得到工作輥水平撓曲時(shí)的壓扁系數(shù)：

其分布曲線如圖14所示。

實(shí)施例2

首先，在步驟a中，收集四輥軋機(jī)的設(shè)備參數(shù)，主要包括：工作輥彎輥缸與軋制中心線的距離l_wl＝550mm、l_wr＝550mm；工作輥和支撐輥的輥身長(zhǎng)度L_w＝650mm、L_b＝650mm；工作輥和支撐輥的直徑D_w＝165mm、D_b＝420mm；工作輥和支撐輥輥型D_wi、D_bi分布曲線示意圖，如圖15和圖16所示；工作輥和支撐輥的彈性模量E₁＝210GPa、E₂＝210GPa；工作輥和支撐輥的泊松比ν₁＝0.3、ν₂＝0.3；

隨后，在步驟b中，收集四輥軋機(jī)軋制時(shí)工藝參數(shù)，主要包括：工作輥彎輥力F_w＝18t；工作輥輥竄輥量δ_c＝18mm；前、后張力平均值T₀＝120MPa、T₁＝80MPa；軋制帶材的寬度B＝420mm；

隨后，在步驟c中，定義計(jì)算過程中所涉及的過程變量，主要包括：前、后張力橫向分布σ_1i、σ_0i；帶材出口厚度橫向分布h_1i；支撐輥沿輥身分段數(shù)N；支撐輥各段寬度Δx；上、下支撐輥單元?jiǎng)澐诌^程參數(shù)n；過程變量i,j；工作輥與帶材接觸在第j單元內(nèi)水平方向的接觸壓力q_lj；工作輥水平方向撓度分布f_wli；工作輥半徑R_w；支撐輥半徑R_b；軋輥半徑R；支撐輥和工作輥在第i單元內(nèi)輥凸度增量Δ_i；工作輥在第i單元內(nèi)偏移角α_i；工作輥?zhàn)笥覂蓚?cè)的水平支撐力F_lwz、F_lwy；工作輥j段載荷引起i段撓度的影響系數(shù)G_wij；工作輥的水平支撐力對(duì)工作輥i段撓度的影響系數(shù)G_Flwi；軋輥垂直方向的壓縮變形δ；支撐輥和工作輥第i單元內(nèi)的壓扁系數(shù)k_wbi；工作輥與支撐輥第i段相互壓扁量f_i；工作輥從接觸表面到中心線的壓縮變形量ΔR₁；支撐輥從接觸表面到中心線的壓縮變形量ΔR₂；

隨后，在步驟d中，將軋輥進(jìn)行單元?jiǎng)澐植⑶蠼庥绊懴禂?shù)，主要包括以下步驟：

在步驟d1中，將支撐輥沿輥身長(zhǎng)度方向劃分為N＝31等分，并計(jì)算出支撐輥各段寬度

隨后，在步驟d2中，計(jì)算支撐輥單元?jiǎng)澐诌^程參數(shù)n，并令

隨后，在步驟d3中，計(jì)算工作輥竄動(dòng)引起輥系壓力分布區(qū)間變化單元數(shù)n_c，并令

隨后，在步驟d4中，計(jì)算工作輥撓度影響系數(shù)G_wij、工作輥水平支撐力影響系數(shù)G_Flwi；

隨后，在步驟e中，計(jì)算工作輥與支撐輥間壓扁寬度，主要包括以下步驟：

在步驟e1中，給定帶材出口厚度橫向分布初始值h_1i，其分布曲線如圖17所示；

隨后，在步驟e2中，將給定的厚度分布值帶入到金屬變形模型中計(jì)算前張力橫向分布值σ_1i，其分布曲線如圖18所示；后張力橫向分布值σ_0i，其分布曲線如圖19所示；

隨后，在步驟e3中，根據(jù)前后張力值計(jì)算工作輥與帶材在各單元內(nèi)水平接觸壓力

隨后，在步驟e4中，根據(jù)工作輥水平方向上力和力矩平衡方程，計(jì)算出工作輥水平支撐力F_lwz、F_lwy，如下所示：其中x_i為第i單元到軋制中心線的距離；

隨后，在步驟e5中，由材料力學(xué)的知識(shí)可得到工作輥水平方向上撓度可由下式表示：

隨后，在步驟e6中，根據(jù)工作輥水平方向上的撓度，其分布曲線如圖20所示，得到工作輥在各單元內(nèi)的偏移角其分布曲線如圖21所示；

隨后，在步驟e7中，根據(jù)支撐輥與工作輥的受力情況，得到支撐輥和工作輥在各單元內(nèi)產(chǎn)生的附加凸度值其分布曲線如圖22所示；

隨后，在步驟e8中，引入過程參數(shù)ρ_1i、ρ_2i、b_wbzi、b_wbyi、q,其中ρ_1i、ρ_2i分別表示工作輥水平撓曲后在軋制中線兩側(cè)曲率半徑，b_wbzi、b_wbyi分別表示工作輥第i段撓曲后左右部分距軋制中線的寬度，q為支撐輥與工作輥第i段單位輥身長(zhǎng)度上的觸壓力；

隨后，在步驟e9中，根據(jù)工作輥和支撐輥不對(duì)稱接觸，將工作輥沿支撐輥的中心線垂直分成左右兩部分，由幾何關(guān)系，可知左右兩部分的曲率半徑分別為：

隨后，在步驟e10中，根據(jù)赫茲公式可以計(jì)算出左右兩部分的壓扁寬度分別為：其分布曲線如圖23所示；

隨后，在步驟f中，計(jì)算出工作輥與支撐輥各單元的接觸變形，主要包括以下步驟：

在步驟f1中，在過兩軋輥圓心的橫截面內(nèi)，支撐輥的應(yīng)力由兩部分應(yīng)力疊加而成，選取工作輥圓心為原點(diǎn)，工作輥與支撐輥圓心連線方向?yàn)閦軸，z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，一部分是由半無(wú)限體在力q作用下產(chǎn)生的壓應(yīng)力，其應(yīng)力函數(shù)為另一部分為拉應(yīng)力，應(yīng)力函數(shù)為得到其合成的應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力為：

隨后，在步驟f2中，實(shí)際上q是分布載荷，將其按橢圓分布規(guī)律計(jì)算，在壓扁寬度范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到軋制中線處應(yīng)力為：

隨后，在步驟f3中，由彈性力學(xué)知識(shí)可得，對(duì)于平面應(yīng)變情況，給出軋輥垂直方向的壓縮變形為：

隨后，在步驟f4中，將σ_x、σ_z帶入軋輥垂直方向壓縮變形表達(dá)式，分別對(duì)軋輥中心線上下部分進(jìn)行積分，計(jì)算承載區(qū)變形和非承載區(qū)變形

隨后，在步驟f5中，根據(jù)承載區(qū)與非承載區(qū)的壓縮變形量，計(jì)算支撐輥與工作輥的壓縮變形量：

隨后，在步驟f6中，根據(jù)求解的支撐輥和工作輥的壓縮變形量，得到工作輥與支撐輥第i段的相互壓扁量：

隨后，在步驟g中，根據(jù)工作輥與支撐輥的壓扁量，得到工作輥水平撓曲時(shí)的壓扁系數(shù)：

其分布曲線如圖24所示。