本發(fā)明屬于圖像處理領(lǐng)域，涉及一種三維模型檢索在牙齒建模中的應(yīng)用。

背景技術(shù)：

隨著科技的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形圖像處理技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)與口腔正畸學(xué)的交叉融合、相互滲透使得計(jì)算機(jī)輔助口腔正畸系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。

計(jì)算機(jī)輔助口腔正畸系統(tǒng)是利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形圖像的處理和分析技術(shù)，對(duì)口腔正畸進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造和分析，使醫(yī)生能夠更加直觀的觀察牙齒畸形情況及牙齒咬合關(guān)系，通過人機(jī)交互的方式對(duì)牙齒進(jìn)行操作，使某些復(fù)雜特征量的測(cè)量與分析變得簡(jiǎn)便。

受到可視化人體數(shù)據(jù)集的影響，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者進(jìn)行創(chuàng)建可視化三維牙齒模型方面的研究工作，三維牙齒模型的研究是建立在口腔解剖生理學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)相結(jié)合的基礎(chǔ)上，采用現(xiàn)代各種影像學(xué)方法結(jié)合口腔解剖生理學(xué)獲取口腔內(nèi)部的牙齒數(shù)據(jù)信息，利用計(jì)算機(jī)視覺與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)重新建立可視化三維牙齒模型，并將這些數(shù)字化三維牙齒模型作為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)平臺(tái)，應(yīng)用到與計(jì)算機(jī)輔助牙齒矯治及相關(guān)的其他領(lǐng)域中去(張曉紅.虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在口腔頜面解剖的應(yīng)用研究——牙體、顱骨三維數(shù)字模型的建立[D].大連醫(yī)科大學(xué).2012：1-32.)。

其中朱景華提出了一種基于CT切片圖像的三維CAD模型重建方法，利用商業(yè)軟件PhotoShop、Auto CAD、SURFACER、Pro/E進(jìn)行牙齒三維CAD模型重構(gòu)，雖然克服傳統(tǒng)的牙齒缺損修復(fù)存在的缺陷，但其數(shù)據(jù)來源是CT圖像，在進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換時(shí)難免出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失，造成模型失真(朱景華.基于牙齒結(jié)構(gòu)斷層圖像的三維CAD建模[J].機(jī)電工，2008，25(11)：105-107.)。于濤等人利用CT圖像的DICOM格式數(shù)據(jù)，通過D-doctor軟件重建牙齒組織的三維實(shí)體模型，雖然可清楚的反映出牙體各部分的應(yīng)力分布、大小趨勢(shì)及應(yīng)變情況，牙齒的咬合狀態(tài)復(fù)雜，咬合力的大小、方向、作用點(diǎn)等因素都會(huì)影響牙齒的應(yīng)力分布狀態(tài)(于濤，劉文濤等.基于牙齒CT圖像的三維實(shí)體重建及有限元分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)2015，37(3)：117-123)。徐明志等人將三維激光掃描運(yùn)用于建立牙齒模型中，雖然三維激光掃描儀可以自動(dòng)將不同角度的掃描點(diǎn)數(shù)據(jù)作出精確的定位，但掃描只能獲得模型表面數(shù)據(jù)，對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的信息不了解，可在模型倒凹和傾斜度大的部位出現(xiàn)掃描盲區(qū)(徐明志，王燕一，徐薪應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)建立下頜固定義齒的三維有限元模型[J].口腔醫(yī)學(xué)研究.2006，22(2)：159-161)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明是基于三維模型檢索技術(shù)的牙齒建模方法。先收集大量的牙齒模型對(duì)于進(jìn)行牙齒模型庫(kù)，接著將不同類型、不同特征的牙冠數(shù)據(jù)進(jìn)行三維模型檢索，查找到已有的相似牙冠模型后，將相似牙冠的牙齒根部和待建牙冠通過三點(diǎn)平移變換法進(jìn)行模型配準(zhǔn)，通過AABB包圍盒算法對(duì)待建模牙冠與相似牙冠模型進(jìn)行裁剪，使用平面裁剪三角網(wǎng)格模型時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)不被希望出現(xiàn)的四邊形或者狹小三角形，這時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，如將四邊形繼續(xù)分為兩個(gè)或者多個(gè)三角形，對(duì)于狹小三角形則采用合并處理，之后需要建模的牙冠數(shù)據(jù)與已有的牙根數(shù)據(jù)合并成為一個(gè)完整的牙齒模型。

在研究建立牙齒模型方法的同時(shí)，本文還提出了一種基于區(qū)域分割的牙齒類型識(shí)別方法。通過分析不同類型恒牙牙冠特征的差異，利用高斯曲率和平均曲率兩種曲率描繪的曲面特征對(duì)牙冠表面進(jìn)行區(qū)域分割。根據(jù)不同類型恒牙牙冠特征的差異和分割區(qū)域所描述的牙冠曲面特征對(duì)牙冠進(jìn)行類型識(shí)別。該方法相較于現(xiàn)有的技術(shù)，可以將牙冠模型被分割成形狀相對(duì)簡(jiǎn)單，特征較為明顯的多個(gè)區(qū)域。這些區(qū)域共同組成了整個(gè)牙冠曲面，代表了原始牙冠曲面的形狀特征。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：

一種基于三維模型檢索的牙齒建模方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)建立牙齒模型庫(kù)，通過對(duì)牙冠進(jìn)行區(qū)域分割而提取四個(gè)特征值；

(2)讀入待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型，將待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型進(jìn)行區(qū)域分割，根據(jù)分割的區(qū)域計(jì)算該牙冠的描述子并且通過類型識(shí)別判斷其牙齒類別；

(3)根據(jù)牙冠的描述子及牙齒類別在模型庫(kù)中檢索出相似度最高的牙齒模型；

(4)使用三點(diǎn)平移變換法將待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型與檢索的牙齒模型配準(zhǔn)；

(5)對(duì)兩個(gè)模型裁剪與拼接，得到完整的牙齒模型。

步驟(1)在建立牙齒模型庫(kù)時(shí)，需要對(duì)每個(gè)恒牙牙冠進(jìn)行區(qū)域分割，從而便于不同區(qū)域的特征值提??；對(duì)牙冠進(jìn)行區(qū)域分割時(shí)，通過分析不同類型恒牙牙冠特征的差異，利用高斯曲率和平均曲率兩種曲率描繪的曲面特征對(duì)牙冠表面進(jìn)行區(qū)域分割。

所述的區(qū)域分割是通過根據(jù)曲面的微分幾何特性，曲面的平均曲率H和高斯曲率K反映了曲面的形狀特征；Kf＞0且Hf＞0代表峰的區(qū)域稱作I類區(qū)域，描述的是對(duì)應(yīng)牙冠牙合面的牙尖特征，Kf＜0且Hf＞0代表嵴的區(qū)域稱作II類區(qū)域，描述的是對(duì)應(yīng)牙合面上的各種嵴，Hf＜0代表谷的區(qū)域稱作III類區(qū)域，描述的是牙冠牙合面上的溝、窩等各種凹陷。

所述步驟(1)中的四個(gè)特征值，分別是區(qū)域類型、區(qū)域總曲率、區(qū)域相對(duì)面積和鄰接區(qū)域的相對(duì)邊長(zhǎng)。

根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于三維模型檢索的牙齒建模方法，其特征在于，所述區(qū)域類型分為三類，分別反映牙冠曲面上的牙尖特征區(qū)域(凸特征區(qū)域)、切嵴等嵴狀特征區(qū)域(雙曲點(diǎn)特征區(qū)域)和溝、窩等谷狀特征區(qū)域(凹特征區(qū)域)。

所述的區(qū)域總曲率對(duì)分割區(qū)域內(nèi)的高斯曲率進(jìn)行面積分，以得到分割區(qū)域的總曲率為：

對(duì)于K_A由微分幾何知識(shí)可知，其具有縮放不變性。

所述區(qū)域相對(duì)面積ΔSt作為特征值評(píng)價(jià)曲面相似度。區(qū)域相對(duì)面積指該區(qū)域面積占曲面總面積的百分比：

其中S_t為該區(qū)域面積，S為曲面總面積。

所述鄰接區(qū)域的相對(duì)邊長(zhǎng)，記錄了區(qū)域與相鄰的三種類型區(qū)域公共邊的長(zhǎng)度與區(qū)域總邊長(zhǎng)的比值，若與某一種區(qū)域不相鄰，則其相對(duì)邊長(zhǎng)為0。

所述步驟(2)中所述的描述子是由步驟(1)中的四個(gè)特征值組成的一個(gè)6維的廣義向量。

所述步驟(3)的相似度比較是根據(jù)四個(gè)特征值依次比較的。

所述相似度比較中，對(duì)于區(qū)域類型進(jìn)行比較，如果兩個(gè)相比較區(qū)域類型相同，則認(rèn)為兩個(gè)區(qū)域相似，其相似度為1；反之則認(rèn)為兩區(qū)域間不相似，相似度為0，表示為：

所述相似度比較中，對(duì)于區(qū)域總曲率進(jìn)行比較，則是令兩個(gè)區(qū)域總曲率為K_A1和K_A2，則區(qū)域間總曲率相似度表示為：

所述相似度比較中，對(duì)于區(qū)域相對(duì)面積進(jìn)行比較，是令兩個(gè)區(qū)域的相對(duì)面積為ΔS₁和ΔS₂，則區(qū)域間相對(duì)面積相似度表示為：

所述相似度比較中，對(duì)于對(duì)鄰接區(qū)域相對(duì)邊長(zhǎng)進(jìn)行比較，由于鄰接區(qū)域相對(duì)邊長(zhǎng)記錄了區(qū)域與相鄰的三種類型區(qū)域公共邊的長(zhǎng)度與區(qū)域總邊長(zhǎng)的比值，是一個(gè)三維向量；在做相似度比較時(shí)，使用與上述相似度類似的計(jì)算方法，并求平均值：

步驟(3)中的相似度比較時(shí)，兩個(gè)區(qū)域間相似度表示為：

其中α₁、α₂和α₃代表相應(yīng)權(quán)值。

所述步驟(4)使用三點(diǎn)平移變換法前需要選取種子點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行匹配。

所述的選取種子點(diǎn)，需在待建模牙冠曲面上選取不共線的三點(diǎn)S1、S2和S3作為種子點(diǎn)與目標(biāo)牙齒模型建立聯(lián)系；以種子點(diǎn)s_i的高斯曲率和平均曲率為匹配特征搜索目標(biāo)牙齒模型，找出所有滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其中約束條件為：

p_j為目標(biāo)牙齒模型中一點(diǎn)；δ_k和δ_h分別為高斯曲率誤差及平均曲率誤差。

在進(jìn)行匹配時(shí)，種子點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間難免會(huì)出現(xiàn)一對(duì)多的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，從而降低匹配成功率，因此需要建立一定的約束條件排除不正確的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，根據(jù)種子點(diǎn)的法矢及距離，建立三角約束條件，進(jìn)一步篩選對(duì)應(yīng)點(diǎn)，獲得目標(biāo)點(diǎn)；三角約束條件如下：

代表種子點(diǎn)S₁、S₂和S₃法矢間的夾角；代表種子點(diǎn)S₁、S₂和S₃間的距離；δ_α和δ_d分別為法矢間夾角的誤差和種子點(diǎn)距離的誤差。通過進(jìn)一步的篩選，最終得到最優(yōu)目標(biāo)點(diǎn)m₁、m₂和m₃。

所述步驟(4)中的三點(diǎn)平移變換法步驟如下：

(1)由種子點(diǎn)S₁、S₂和S₃構(gòu)建局部坐標(biāo)系，令局部坐標(biāo)系為

Coor_S＝(coor_x(S)，coor_y(S)，coor_z(S))

(2)以S₁為坐標(biāo)原點(diǎn)，令S₁到S₃的方向?yàn)閤軸方向，則

(3)再以S₁到S₂的方向向量與coor_x(S)的叉乘作為y軸方向，則

(4)最后利用coor_x(S)與coor_y(S)的叉乘確定z軸方向

coor_z(S)＝coor_x(S)×coor_y(S)

(5)類似的方法可求出目標(biāo)點(diǎn)m₁、m₂和m₃的局部坐標(biāo)系Coor_m，通過公式推導(dǎo)可得坐標(biāo)系Coor_s經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移變換到坐標(biāo)系Coor_m的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T：

R＝Coor_m(Coor_x)^T

T＝(m₁+m₂+m₃)/3-R(S₁+S₂+S₃)/3

所述步驟(5)對(duì)兩個(gè)模型裁剪與拼接，在裁剪時(shí)會(huì)用到AABB包圍盒算法。

所述步驟(5)中的裁剪是使用平面裁剪三角網(wǎng)格，可能會(huì)出現(xiàn)非理想狀態(tài)，即四邊形和狹小三角形；處理出現(xiàn)的四邊形，則是將其分為兩個(gè)或者更多的小三角形；處理出現(xiàn)的狹小三角形，一般對(duì)其進(jìn)行合并處理。

為了證明本發(fā)明的可行性，則進(jìn)行了試驗(yàn)，通過試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅簡(jiǎn)單快捷，更能得到良好的建模效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的牙齒建模流程圖

圖2為頂點(diǎn)v_i周圍的鄰域圖

圖3為編號(hào)2-1牙冠曲面描述子圖

圖4為區(qū)域節(jié)點(diǎn)對(duì)比圖

圖5為編號(hào)2-1牙冠檢索的前7個(gè)檢索結(jié)果圖

圖6為編號(hào)2-1與編號(hào)u01牙齒模型空間位置對(duì)比圖

圖7為匹配后編號(hào)2-1與編號(hào)u01牙齒模型空間位置對(duì)比圖

圖8為牙冠模型自身坐標(biāo)系圖

圖9為裁剪平面裁剪三角網(wǎng)格圖

圖10為第一種方法對(duì)不理想的裁剪結(jié)果四邊形進(jìn)行處理圖

圖11為第二種方法對(duì)不理想的裁剪結(jié)果四邊形進(jìn)行處理圖

圖12為第三種方法對(duì)不理想的裁剪結(jié)果四邊形進(jìn)行處理圖

圖13為調(diào)整后的裁剪平面裁剪三角網(wǎng)格圖

圖14為編號(hào)2-1牙冠的最終建模結(jié)果圖

具體實(shí)施方式

如圖1所示，本發(fā)明的具體建模步驟如下：

步驟(1)建立牙齒模型庫(kù)。

在建立牙齒模型庫(kù)時(shí)，需要對(duì)每個(gè)恒牙牙冠進(jìn)行區(qū)域分割，從而便于不同區(qū)域的特征值提取，這樣的特征值提取更為精確。對(duì)牙冠進(jìn)行區(qū)域分割時(shí)，通過分析不同類型恒牙牙冠特征的差異，利用高斯曲率和平均曲率兩種曲率描繪的曲面特征對(duì)牙冠表面進(jìn)行區(qū)域分割。根據(jù)不同類型恒牙牙冠特征的差異和分割區(qū)域所描述的牙冠曲面特征對(duì)牙冠進(jìn)行類型識(shí)別。

步驟(1)中對(duì)牙冠的區(qū)域分割則是根據(jù)牙冠的凹凸性及形態(tài)特征，可將特征劃分為三種：峰、嵴、谷。其中峰對(duì)應(yīng)牙冠牙合面上牙尖的特征；嵴與牙合面上的各種嵴的概念相同；谷則代表牙冠牙合面上的溝、窩等各種凹陷。

根據(jù)曲面的微分幾何特性，曲面的平均曲率和高斯曲率反映了曲面的形狀特征。平均曲率H根據(jù)其取值的正負(fù)反映了曲面上點(diǎn)局部的凹凸性，H＞0的點(diǎn)局部表現(xiàn)為凸，H＜0的點(diǎn)局部表現(xiàn)為凹。高斯曲率K則表現(xiàn)了曲面上點(diǎn)的形狀信息，當(dāng)K＞0時(shí)，曲面上點(diǎn)表現(xiàn)為橢圓點(diǎn)，K＝0表現(xiàn)為拋物點(diǎn)，K＜0則為雙曲點(diǎn)。基于上述微分幾何知識(shí)，結(jié)合恒牙牙冠特征，則可將牙冠表面上的區(qū)域劃分為一下三個(gè)區(qū)域，。K_f＞0且H_f＞0代表峰的區(qū)域稱作I類區(qū)域，描述的是對(duì)應(yīng)牙冠牙合面的牙尖特征，K_f＜0且H_f＞0代表嵴的區(qū)域稱作II類區(qū)域，描述的是對(duì)應(yīng)牙合面上的各種嵴，H_f＜0代表谷的區(qū)域稱作III類區(qū)域，描述的是牙冠牙合面上的溝、窩等各種凹陷。

步驟(1)中的特征值提取則是用高斯曲率和平均曲率來描述曲面。由微分幾何特性可知，曲面上一點(diǎn)主方向上兩個(gè)主曲率如果用k₁和k₂表示，則高斯曲率K為k₁和k₂的乘積，即：

K＝k₁×k₂

平均曲率H為k₁和k₂和的一半，即：

H＝(k₁+k₂)/2

本發(fā)明使用的三維牙齒模型數(shù)據(jù)是三角網(wǎng)格模型，而三角網(wǎng)格模型是一種分段連續(xù)性模型，不存在連續(xù)曲率。故無法使用上述兩式計(jì)算三角網(wǎng)格模型上點(diǎn)的高斯曲率和平均曲率。對(duì)于三角網(wǎng)格模型，通常只計(jì)算三角形面片頂點(diǎn)處的法矢和曲率。

圖2表示了頂點(diǎn)v_i周圍的鄰域情況，為頂點(diǎn)v_i的法矢，為由v_i、v_j和v_j+1三點(diǎn)組成的三角面片f_k的法矢，α_k為三角面片f_k在頂點(diǎn)v_i處的頂角，具體算法如下：

第一步需要計(jì)算，可以如下定義：

式中e_ij和e_i，j+1分別表示由頂點(diǎn)v_i指向頂點(diǎn)v_j和v_j+1的兩條邊矢量。計(jì)算頂點(diǎn)v_i的法矢時(shí)，一般常用三角面片f_k，k∈planes(v_i)的面積進(jìn)行加權(quán)平均。其中planes(v_i)表示點(diǎn)v_i所有鄰接三角面片的集合。然而相同面積的兩個(gè)三角形其形狀可能相差很大，所以使用頂角與面積共同加權(quán)去對(duì)進(jìn)行加權(quán)平均：

式中A_k為三角面片f_k的面積，α_k為三角面片f_k在頂點(diǎn)v_i處的頂角。從而，利用計(jì)算出的公式和古典微分幾何中可得離散法曲率：

式中v_j代表v_i周圍相鄰頂點(diǎn)。

同時(shí)，由古典微分幾何中的平均曲率公式：

最終可得離散平均曲率公式：

根據(jù)經(jīng)典微分幾何中的Gauss-Bonnet定理可直接計(jì)算離散高斯曲率：

式中，α_k為v_iv_j與v_iv_j+1的夾角，對(duì)Gauss-Bonnet定理計(jì)算的離散高斯曲率中積分進(jìn)行離散，可以得到離散高斯曲率公式：

步驟(1)的牙冠描述子一共有四個(gè)，分別是區(qū)域類型、區(qū)域總曲率、區(qū)域相對(duì)面積和鄰接區(qū)域的相對(duì)邊長(zhǎng)。

其中區(qū)域類型則是將步驟(1)中的區(qū)域分割分為三類，分別反映牙冠曲面上的牙尖特征區(qū)域(凸特征區(qū)域)、切嵴等嵴狀特征區(qū)域(雙曲點(diǎn)特征區(qū)域)和溝、窩等谷狀特征區(qū)域(凹特征區(qū)域)。將分割后區(qū)域所對(duì)應(yīng)的類型標(biāo)志作為特征值提取、保存，用于檢索時(shí)相似性的比較。

高斯曲率作為描述曲面形狀特征的重要變量，具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性，但不具有縮放不變性。然而在進(jìn)行三維檢索評(píng)價(jià)曲面相似度時(shí)，希望評(píng)價(jià)因素具有縮放不變性。故對(duì)分割區(qū)域內(nèi)的高斯曲率進(jìn)行面積分，以得到分割區(qū)域的總曲率：

由微分幾何知識(shí)可知，式中的K_A具有縮放不變性。

由于三角網(wǎng)格模型所表示的曲面不連續(xù)，故K_A可近似為：

其中K_f為分割區(qū)域中三角面片上的高斯曲率，A_f為分割區(qū)域中三角面片的面積。

與區(qū)域總曲率K_f類似。由于區(qū)域面積不具有縮放不變性，所以使用區(qū)域相對(duì)面積ΔS_t作為特征值評(píng)價(jià)曲面相似度。區(qū)域相對(duì)面積指該區(qū)域面積占曲面總面積的百分比：

其中S_t為該區(qū)域面積，S為曲面總面積。

鄰接區(qū)域的相對(duì)邊長(zhǎng)記錄了各分割區(qū)域間的連接關(guān)系，體現(xiàn)了各分割區(qū)域之間的拓?fù)涮卣?。之所以使用相?duì)邊長(zhǎng)，是為了消除縮放對(duì)邊長(zhǎng)的影響，其定義與相對(duì)面積類似。該特征值記錄了區(qū)域與相鄰的三種類型區(qū)域公共邊的長(zhǎng)度與區(qū)域總邊長(zhǎng)的比值，若與某一種區(qū)域不相鄰，則其相對(duì)邊長(zhǎng)為0。

綜上所述，本發(fā)明將以上四種特征綜合起來形成一個(gè)6維的廣義向量作為描述牙冠曲面特征的描述子。然后將各牙齒模型及其牙冠的描述子按照牙齒類型分類保存，建立檢索所需的牙齒模型庫(kù)，模型庫(kù)中包含牙齒模型的STL文件及其牙冠描述子的二進(jìn)制文件。

步驟(2)讀入待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型，將待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型進(jìn)行區(qū)域分割，根據(jù)分割的區(qū)域計(jì)算該牙冠的描述子并且通過類型識(shí)別判斷其牙齒類別。

以編號(hào)2-1的牙冠模型為例，按照步驟(1)中的描述子讀入待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型，如圖3所示。

步驟(3)根據(jù)牙冠的描述子及牙齒類別在模型庫(kù)中檢索出相似度最高的牙齒模型。

檢索相似度的步驟如下：先對(duì)區(qū)域類型進(jìn)行比較。如果兩個(gè)相比較區(qū)域類型相同，則認(rèn)為兩個(gè)區(qū)域相似，其相似度為1。反之則認(rèn)為兩區(qū)域間不相似，相似度為0，表示為

再對(duì)區(qū)域總曲率進(jìn)行比較。令兩個(gè)區(qū)域總曲率為K_A1和K_A2，則區(qū)域間總曲率相似度表示為

接著對(duì)區(qū)域相對(duì)面積進(jìn)行比較。令兩個(gè)區(qū)域的相對(duì)面積為ΔS₁和ΔS₂，則區(qū)域間相對(duì)面積相似度表示為

最后對(duì)鄰接區(qū)域相對(duì)邊長(zhǎng)進(jìn)行比較。由于鄰接區(qū)域相對(duì)邊長(zhǎng)記錄了區(qū)域與相鄰的三種類型區(qū)域公共邊的長(zhǎng)度與區(qū)域總邊長(zhǎng)的比值，是一個(gè)三維向量。在做相似度比較時(shí)，使用與上述相似度類似的計(jì)算方法，并求平均值。

根據(jù)上述四中特征值相似度的比較，兩個(gè)區(qū)域間相似度表示為：

其中α₁、α₂和α₃代表相應(yīng)權(quán)值，經(jīng)試驗(yàn)三個(gè)權(quán)值分別取0.25、0.25和0.5相似性比較效果最好。

牙冠的相似度由各個(gè)區(qū)域相似度的總和構(gòu)成。兩個(gè)牙冠之間區(qū)域相似度比較則可以看做由兩組區(qū)域節(jié)點(diǎn)組成的完全二分圖的最優(yōu)匹配的過程，如圖4所示，設(shè)S₁和S₂分別代表兩個(gè)牙冠，u_i為S₁的區(qū)域節(jié)點(diǎn)，v_i為S₂的區(qū)域節(jié)點(diǎn)。

將u_i與v_i依次配對(duì)，計(jì)算出每對(duì)區(qū)域節(jié)點(diǎn)的相似度sim_Aij，可得到S₁與S₂之間的相似度矩陣。如果S₁與S₂之間區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)不同，則通過補(bǔ)0的方法使矩陣成為方陣，即：

為了得到牙冠間總體配對(duì)最優(yōu)方案，采用圖論中計(jì)算賦權(quán)二分圖最優(yōu)匹配的Kuhn-Munkres算法計(jì)算最優(yōu)匹配方案。最終可得：

其中sim_Am(j)j表示S₁第m(j)個(gè)區(qū)域與S₂中第j個(gè)區(qū)域的相似度；m(j)表示M中第j列最優(yōu)匹配的行數(shù)；ΔS_m(j)與ΔS_j分別表示S₁第m(j)個(gè)區(qū)域與S₂中第j個(gè)區(qū)域的相對(duì)面積。

根據(jù)該牙冠模型的描述子，與模型庫(kù)中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后，圖4給出了對(duì)編號(hào)2-1磨牙牙冠在模型庫(kù)中進(jìn)行檢索的前7個(gè)檢索結(jié)果，由圖可知，編號(hào)u01牙冠模型的相似度相比較其他牙冠模型最高。因此將編號(hào)u01作為目標(biāo)模型。

步驟(4)使用三點(diǎn)平移變換法將待建模的牙冠數(shù)據(jù)模型與檢索的牙齒模型配準(zhǔn)。

如圖6所示，圖中藍(lán)色模型為待建模牙冠2-1，灰色模型為擁有相似牙冠的牙齒模型u01。從圖中可看出，兩個(gè)模型之間存在位置上的偏差。

曲面匹配算法可以很好地解決這一問題。本發(fā)明所使用的牙冠曲面匹配算法簡(jiǎn)捷、快速。算法以曲率作為匹配特征，在待建模牙冠與目標(biāo)牙齒模型之間建立滿足角度和距離約束的對(duì)應(yīng)關(guān)系。利用三點(diǎn)平移變換法生成旋轉(zhuǎn)矩陣及平移向量，實(shí)現(xiàn)兩者間的匹配。

進(jìn)行匹配算法前，需要在待建模牙冠曲面上選取不共線的三點(diǎn)S₁、S₂和S₃作為種子點(diǎn)與目標(biāo)牙齒模型建立聯(lián)系。以種子點(diǎn)S_i的高斯曲率和平均曲率為匹配特征搜索目標(biāo)牙齒模型，找出所有滿足條件的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其中約束條件為：

其中p_j為目標(biāo)牙齒模型中一點(diǎn)，δ_k和δ_h分別為高斯曲率誤差及平均曲率誤差。

由于模型上相似曲率點(diǎn)的存在，種子點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間難免會(huì)出現(xiàn)一對(duì)多的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，從而降低匹配成功率。因此需要建立一定的約束條件排除不正確的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。本文根據(jù)種子點(diǎn)的法矢及距離，建立三角約束條件，進(jìn)一步篩選對(duì)應(yīng)點(diǎn)，獲得目標(biāo)點(diǎn)。三角約束條件如下：

代表種子點(diǎn)S₁、S₂和S₃法矢間的夾角；代表種子點(diǎn)S₁、S₂和S₃間的距離；δ_α和δ_d分別為法矢間夾角的誤差和種子點(diǎn)距離的誤差。通過進(jìn)一步的篩選，最終得到最優(yōu)目標(biāo)點(diǎn)m₁、m₂和m₃。

步驟(4)中的三點(diǎn)平移變換法是為了實(shí)現(xiàn)待建模牙冠與目標(biāo)牙齒模型的匹配。其步驟如下：

(1)由種子點(diǎn)S₁、S₂和S₃構(gòu)建局部坐標(biāo)系，令局部坐標(biāo)系為：

Coor_S＝(coor_x(S)，coor_y(S)，coor_z(S))

以S₁為坐標(biāo)原點(diǎn)，令S₁到S₃的方向?yàn)閤軸方向，則

(2)再以S₁到S₂的方向向量與coor_x(S)的叉乘作為y軸方向，則

(3)最后利用coor_x(S)與coor_y(S)的叉乘確定z軸方向：

coor_z(S)＝coor_x(S)×coor_y(S)

類似的方法求出目標(biāo)點(diǎn)m₁、m₂和m₃的局部坐標(biāo)系Coor_m，通過公式推導(dǎo)可得坐標(biāo)系Coor_s經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移變換到坐標(biāo)系Coor_m的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T：

R＝Coor_m(Coor_x)^T

T＝(m₁+m₂+m₃)/3-R(S₁+S₂+S₃)/3

最終將旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T作為變換矩陣疊加到原始模型數(shù)據(jù)上，圖6中所示的兩個(gè)模型經(jīng)匹配后，結(jié)果如圖7所示。

步驟(5)對(duì)兩個(gè)模型裁剪與拼接，得到完整的牙齒模型。

經(jīng)過匹配算法處理的待建模牙冠模型在空間位置上已經(jīng)大致與相似牙齒模型的牙冠位置相同，如圖7所示。這時(shí)只需將相似牙齒模型的牙根部分按待建模牙冠模型的位置與大小進(jìn)行裁剪，之后拼接到待建模牙冠模型上即可完成建模。

裁剪時(shí)需要確定裁剪平面的位置。將牙冠模型看做由空間中一個(gè)與其緊密貼合的長(zhǎng)方體包裹，根據(jù)長(zhǎng)方體的六個(gè)面確定裁剪平面的位置，此方法也稱為包圍盒算法。本發(fā)明中為了減少運(yùn)算、提高速度，建立了一個(gè)模型自身的坐標(biāo)系，如圖8所示。

該坐標(biāo)系由三個(gè)向量和一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)組成，其中三個(gè)向量?jī)蓛纱怪?，作為坐?biāo)系的x軸、y軸和z軸；點(diǎn)坐標(biāo)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。通過人機(jī)交互的方式對(duì)建立的坐標(biāo)系進(jìn)行調(diào)整，使該坐標(biāo)系的z軸方向垂直穿過牙冠牙合面；x軸方向與牙冠的唇舌方向一致，并指向唇面方向；y軸方向與牙冠的近遠(yuǎn)中方向一致，并指向遠(yuǎn)中方向。

構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T使牙冠數(shù)據(jù)模型的自身坐標(biāo)系通過變換矩陣作用后與世界坐標(biāo)系重合。將該旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T同時(shí)作用于待建模牙冠模型與相似牙齒模型，這時(shí)使用AABB包圍盒算法，利用平行于坐標(biāo)軸的最小長(zhǎng)方體包裹待建模牙冠模型，該長(zhǎng)方體z軸負(fù)半軸方向上平面的位置就是所需裁剪平面的位置，如圖9所示。

在使用平面裁剪三角網(wǎng)格模型時(shí)，理想狀態(tài)如圖9中三角形ΔAHI。但也可能出現(xiàn)圖9所示的四邊形ΔADJI以及狹小的三角形ΔEML。

對(duì)于上述裁剪后的不理想狀態(tài)，本文采用不同的方法對(duì)其進(jìn)行處理。針對(duì)產(chǎn)生的四邊形ΔADJI對(duì)其進(jìn)行圖10所示處理。

圖10中(a)方法是利用四邊形的對(duì)角線將四邊形劃分為兩個(gè)三角形；(b)中的方法是將被平面裁剪產(chǎn)生邊的中點(diǎn)與其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)連接，使原四邊形分割成三個(gè)三角形；(c)方法則較為繁瑣，它將裁剪產(chǎn)生邊的兩個(gè)端點(diǎn)與其對(duì)邊的中點(diǎn)相連，同時(shí)將其對(duì)邊的中點(diǎn)與相鄰三角形頂點(diǎn)相連。三種方法各有優(yōu)劣。

然而無論是圖10中所示的哪種方法，在實(shí)際處理四邊形時(shí)，都不可避免的會(huì)出現(xiàn)裁剪后的第三種情況：產(chǎn)生狹小三角形。例如圖9中四邊形ENOM，無論使用哪種方法都會(huì)有新的狹小三角形出現(xiàn)。

處理狹小三角形一般對(duì)其進(jìn)行合并處理，為了避免合并狹小三角形時(shí)產(chǎn)生的繁雜運(yùn)算，本文在進(jìn)行裁剪之前，對(duì)裁剪平面附近的三角網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)做一定調(diào)整。使距離裁剪平面較近的三角網(wǎng)格的頂點(diǎn)移動(dòng)到平面上，例如對(duì)圖9中的三角網(wǎng)格處理后，可得圖13。

相較于圖9的裁剪結(jié)果，圖13的結(jié)果不僅解決了狹小三角形的問題，同時(shí)也使裁剪過程中產(chǎn)生的新點(diǎn)數(shù)明顯減少，簡(jiǎn)化了裁剪過程。

裁剪后，在待建模牙冠模型與裁剪得到的牙根模型之間建立三角網(wǎng)格將兩者拼接完成建模。在將兩者使用三角網(wǎng)格進(jìn)行拼接的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)待建模牙冠模型與相似牙齒模型尺寸大小不同的情況。這時(shí)需要再次利用確定裁剪平面時(shí)生成的AABB包圍盒，根據(jù)包圍盒中分別與x軸和y軸平行的四個(gè)面確定待建模牙冠和裁剪得到牙根的長(zhǎng)寬利用兩個(gè)模型的長(zhǎng)寬數(shù)據(jù)對(duì)裁剪得到的牙根模型進(jìn)行縮放，最后將待建模的牙冠模型與裁剪好的牙根模型間以三角面片相連完成拼接，如圖14所示。

經(jīng)過建模實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于三維檢索的牙齒建模方法在對(duì)待建模牙冠數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)，當(dāng)模型庫(kù)中存在與待建模牙冠數(shù)據(jù)相似度較高的牙齒模型時(shí)，可以通過本發(fā)明所述的牙齒建模方法得到所需要的牙齒模型，經(jīng)過計(jì)算得出，當(dāng)相似度大于0.8時(shí)，該建模方法能得到較好的建模結(jié)果。然而當(dāng)模型庫(kù)中的牙齒模型與待建模牙冠數(shù)據(jù)相似度較低時(shí)，建模結(jié)果往往不太理想。所以在建立模型庫(kù)時(shí)應(yīng)該盡可能多的收集牙齒模型，從而使建模結(jié)果更準(zhǔn)確。