本發(fā)明涉及信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于切相分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法。

背景技術(shù)：

數(shù)字圖像作為當(dāng)前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、教育等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，如何保護(hù)數(shù)字圖像免遭篡改、非法復(fù)制和傳播具有重要的實(shí)際意義。對(duì)圖像加密技術(shù)的研究已成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。

由于光學(xué)信息處理技術(shù)具有高處理速度、高并行度、能快速實(shí)現(xiàn)卷積和相關(guān)運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，近年來，利用光學(xué)方法進(jìn)行數(shù)字圖像加密引起了人們的極大興趣(見文獻(xiàn)[1])。在光學(xué)圖像加密技術(shù)中，最具有代表性的是Javidi等提出的基于光學(xué)4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼方法(見文獻(xiàn)[2])。該技術(shù)開辟了光學(xué)圖像加密的新領(lǐng)域，基于該技術(shù)誕生了一大批光學(xué)加密新方法和新技術(shù)(見綜述文獻(xiàn)[3])。此外，基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密方法也得到了廣泛的關(guān)注和研究(見文獻(xiàn)[4]和[5])。

然而，大多數(shù)基于雙隨機(jī)相位編碼方法的圖像加密系統(tǒng)是線性對(duì)稱密碼系統(tǒng)，即加密過程與解密過程使用的密鑰相同。此類線性對(duì)稱密碼系統(tǒng)易受選擇明文攻擊和已知明文攻擊等(見文獻(xiàn)[6]和[7])。

參考文獻(xiàn)：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]Unnikrishnan G,Joseph J,Singh K.Optical encryption by double-randomphase encoding in the fractional Fourier domain.Optics Letters,2000,25:887-889

[5]A.Sinha,K.Singh,Image encryption by using fractional Fourier transform andjigsaw transform in image bit planes.Optical Engineering,2005,44:057001

[6]X.Peng,P.Zhang,H.Wei,and B.Yu,Known-plaintext attack on opticalencryption based on double random phase keys,Opt.Lett.,2006,31:1044-1046

[7]W.Stallings,Cryptography and Network Security:Principles and Practice,4th ed.(Prentice Hall,2006)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在實(shí)現(xiàn)有效抵抗已知明文攻擊、選擇明文攻擊等密碼攻擊，安全性得到進(jìn)一步的保證，還具有較強(qiáng)的抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊等的能力。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，基于切相分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法，步驟如下：

1)圖像的加密部分：在加密過程中，待加密的圖像首先被第一塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換；對(duì)經(jīng)第一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分和相位分布部分；振幅分布部分被第二塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換；對(duì)經(jīng)第二次分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像再進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分和相位分部部分，其中振幅分布部分即是加密后的圖像；

2)圖像的解密部分：在解密過程中，解密密鑰為加密過程中兩次切相操作所得到的相位分布部分；加密后的圖像首先被第二次切相操作得到的相位分布部分調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；經(jīng)變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像的模被第一次切相操作得到的相位分布部分調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；對(duì)上述變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像取模，得到解密后的圖像。

本發(fā)明的一個(gè)實(shí)例中具體步驟是：

(1)圖像的加密部分：

加密過程中使用的密鑰為兩塊隨機(jī)相位掩模，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為exp[jφ(x,y)]和其中，j為虛數(shù)單位，φ(x,y)和分別為兩塊隨機(jī)相位掩膜的相位函數(shù)，(x,y)和(u,v)分別為兩塊隨機(jī)相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，待加密的圖像P(x,y)首先被第一塊隨機(jī)相位掩模exp[jφ(x,y)]調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到如下形式：

W(u,v)＝FrFT_a1{P(x,y)exp[jφ(x,y)]} (1)

其中，W(u,v)為第二塊隨機(jī)相位掩膜前攜帶圖像信息的物光波；FrFT_a{·}表示階次為a的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其形式為：

其中，U_a(x_a,y_a)表示變換后的圖像，(x_a,y_a)表示變換后圖像所處位置的坐標(biāo)；U(x,y)表示原圖像，(x,y)表示原圖像所處位置的坐標(biāo)；sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)。對(duì)式(1)進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分A_w(u,v)和相位分布部分P_w(u,v)：

A_w(u,v)＝|W(u,v)| (2)

P_w(u,v)＝W(u,v)/|W(u,v)| (3)

振幅分布部分A_w(u,v)被第二塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到如下形式：

其中，O(ξ,η)為輸出面處攜帶圖像信息的物光波，(ξ,η)為輸出面處的位置坐標(biāo)。對(duì)式(4)進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分A_o(ξ,η)和相位分布部分P_o(ξ,η)：

A_o(ξ,η)＝|O(ξ,η)| (5)

P_o(ξ,η)＝O(ξ,η)/|O(ξ,η)| (6)

其中，A_o(ξ,η)就是加密后的圖像。

(2)圖像的解密部分：

在解密過程中，解密密鑰為P_w(u,v)和P_o(ξ,η)，加密后的圖像A_o(ξ,η)首先被P_o(ξ,η)調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；經(jīng)變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像的模被P_w(u,v)調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；對(duì)上述變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像取模，得到解密后的圖像

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明提供的圖像加密方法中，加密過程所用的密鑰與解密過程所用的密鑰不同。該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊、選擇明文攻擊等密碼攻擊。分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為加解密過程中的額外密鑰，使得加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。此外，大量的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法還具有較強(qiáng)的抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊等的能力。

附圖說明：

圖1為本發(fā)明提供的圖像加密方法的原理示意圖；

圖2加解密圖像對(duì)比圖。圖中：

(a)為待加密的原圖像；

(b)為本加密方法加密的圖像；

(c)為所有密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3各種情況解密圖像對(duì)比圖。圖中：

(a)為使用第一塊隨機(jī)相位掩模解密得到的圖像；

(b)為使用第二塊隨機(jī)相位掩模解密得到的圖像；

(c)為使用錯(cuò)誤的P_w(u,v)解密得到的圖像；

(d)為使用錯(cuò)誤的P_o(ξ,η)解密得到的圖像；

(e)為使用錯(cuò)誤的分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次a₁解密得到的圖像；

(f)為使用錯(cuò)誤的分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次a₂解密得到的圖像；

圖4各種噪聲條件下解密圖像對(duì)比圖。圖中：

(a)為從含有10％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

(b)為從含有10％椒鹽噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

(c)為從含有10％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5剪切不同比例解密圖像對(duì)比圖。圖中：

(a)為從剪切掉12.5％的加密圖中解密得到的圖像；

(b)為從剪切掉25％的加密圖中解密得到的圖像；

(c)為從剪切掉50％的加密圖中解密得到的圖像。

附圖中，各標(biāo)號(hào)所代表的部件列表如下：

M₁：第一塊隨機(jī)相位掩模；M₂：第二塊隨機(jī)相位掩模；FrFT：分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提供了一種基于切相分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法。加密方法中，加密過程所用的密鑰與解密過程所用的密鑰不同。該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊、選擇明文攻擊等密碼攻擊。分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為加解密過程中的額外密鑰，使得加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。此外，大量的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法還具有較強(qiáng)的抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊等的能力。詳見下文描述：

1)圖像的加密部分：在加密過程中，待加密的圖像首先被第一塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換；對(duì)經(jīng)第一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分和相位分布部分；振幅分布部分被第二塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換；對(duì)經(jīng)第二次分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像再進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分和相位分部部分，其中振幅分布部分即是加密后的圖像。

2)圖像的解密部分：在解密過程中，解密密鑰為加密過程中兩次切相操作所得到的相位分布部分；加密后的圖像首先被第二次切相操作得到的相位分布部分調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；經(jīng)變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像的模被第一次切相操作得到的相位分布部分調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；對(duì)上述變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像取模，就可以得到解密后的圖像。

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面對(duì)本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

實(shí)施例1

一種基于切相分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法，其加解原理示意圖如圖1所示，加密方法由圖像的加密部分和圖像的解密部分組成。

(1)圖像的加密部分：

在加密過程中，待加密的圖像首先被第一塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換；對(duì)經(jīng)第一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分和相位分布部分；振幅分布部分被第二塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換；對(duì)經(jīng)第二次分?jǐn)?shù)傅里葉變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像再進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分和相位分部部分，其中振幅分布部分即是加密后的圖像。

(2)圖像的解密部分：

在解密過程中，解密密鑰為加密過程中兩次切相操作所得到的相位分布部分；加密后的圖像首先被第二次切相操作得到的相位分布部分調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；經(jīng)變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像的模被第一次切相操作得到的相位分布部分調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；對(duì)上述變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像取模，就可以得到解密后的圖像。

綜上所述，本加密方法中，加密過程所用的密鑰與解密過程所用的密鑰不同。該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊、選擇明文攻擊等密碼攻擊。分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為加解密過程中的額外密鑰，使得加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。此外，大量的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法還具有較強(qiáng)的抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊等的能力。

實(shí)施例2

下面結(jié)合圖1、設(shè)計(jì)原理對(duì)實(shí)施例1中的方案進(jìn)行詳細(xì)地介紹，詳見下文描述：

一種基于切相分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密方法，其加密原理圖如圖1所示，加密方法由圖像的加密部分和圖像的解密部分組成。下面就這兩部分的具體實(shí)施方式分別予以詳細(xì)的描述。

(1)圖像的加密部分：

加密過程中使用的密鑰為兩塊隨機(jī)相位掩模，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為exp[jφ(x,y)]和其中，j為虛數(shù)單位，φ(x,y)和分別為兩塊隨機(jī)相位掩膜的相位函數(shù)，(x,y)和(u,v)分別為兩塊隨機(jī)相位掩膜所處位置的坐標(biāo)。待加密的圖像P(x,y)首先被第一塊隨機(jī)相位掩模exp[jφ(x,y)]調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到如下形式：

其中，W(u,v)為第二塊隨機(jī)相位掩膜前攜帶圖像信息的物光波；FrFT_a{·}表示階次為a的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，其形式為：

其中，U_a(x_a,y_a)表示變換后的圖像，(x_a,y_a)表示變換后圖像所處位置的坐標(biāo)；U(x,y)表示原圖像，(x,y)表示原圖像所處位置的坐標(biāo)；sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)。對(duì)式(1)進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分A_w(u,v)和相位分布部分P_w(u,v)：

A_w(u,v)＝|W(u,v)| (2)

P_w(u,v)＝W(u,v)/|W(u,v)| (3)

振幅分布部分A_w(u,v)被第二塊隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到如下形式：

其中，O(ξ,η)為輸出面處攜帶圖像信息的物光波，(ξ,η)為輸出面處的位置坐標(biāo)。對(duì)式(4)進(jìn)行切相操作，得到振幅分布部分A_o(ξ,η)和相位分布部分P_o(ξ,η)：

A_o(ξ,η)＝|O(ξ,η)| (5)

P_o(ξ,η)＝O(ξ,η)/|O(ξ,η)| (6)

其中，A_o(ξ,η)就是加密后的圖像。

(2)圖像的解密部分：

在解密過程中，解密密鑰為P_w(u,v)和P_o(ξ,η)，加密后的圖像A_o(ξ,η)首先被P_o(ξ,η)調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₂的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；經(jīng)變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像的模被P_w(u,v)調(diào)制，然后在平面光的照射下進(jìn)行階次為a₁的分?jǐn)?shù)傅里葉變換的逆變換；對(duì)上述變換后的復(fù)數(shù)形式的圖像取模，就可以得到解密后的圖像

綜上所述，本加密方法中，加密過程所用的密鑰與解密過程所用的密鑰不同。該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊、選擇明文攻擊等密碼攻擊。分?jǐn)?shù)傅里葉變換階次作為加解密過程中的額外密鑰，使得加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。此外，大量的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，該非對(duì)稱光學(xué)圖像加密方法還具有較強(qiáng)的抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊等的能力。

實(shí)施例3

下面結(jié)合具體的附圖對(duì)實(shí)施例1和2中的方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證，詳見下文描述：

采用本發(fā)明實(shí)施提供的加密方法對(duì)一幅圖像(如圖2(a)所示)進(jìn)行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以看出，原始圖像的任何信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時(shí)，解密出的圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可以看出，原始圖像可以完全被還原。說明采用本系統(tǒng)對(duì)灰度圖像的加密和解密是成功的。

此外，當(dāng)某一個(gè)密鑰錯(cuò)誤而其他密鑰正確時(shí)，解密結(jié)果如圖3(a)-3(f)所示。由此可見，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。

圖4(a)-4(c)為加密圖含有10％高斯噪聲、椒鹽噪聲和散斑噪聲情況下的解密圖像。圖5(a)-5(c)分別為加密圖缺失12.5％，25％和50％情況下的解密圖像。由此可見，即便加密圖像在一定程度上被噪聲污染或缺失部分信息，本發(fā)明實(shí)施例仍然能夠解密出一定質(zhì)量的原始圖像，驗(yàn)證了本系統(tǒng)的可行性，滿足了實(shí)際應(yīng)用中的多種需要。

本發(fā)明實(shí)施例對(duì)各器件的型號(hào)除做特殊說明的以外，其他器件的型號(hào)不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解附圖只是一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例的示意圖，上述本發(fā)明實(shí)施例序號(hào)僅僅為了描述，不代表實(shí)施例的優(yōu)劣。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。