本發(fā)明涉及工程數(shù)據(jù)處理應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，更為具體地，涉及一種基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法。

背景技術(shù)：

計(jì)算機(jī)輔助工程(Computer Aided Engineering，簡稱為CAE)分析是以有限元法為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種十分有效的計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法，其基于確定性的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其中確定性的參數(shù)是指結(jié)構(gòu)的材料性能、載荷及邊界條件等都是確定的。但在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)的材料性能、載荷及邊界條件等都存在著很大的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性，而這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性，會對結(jié)構(gòu)的臨界性能和可靠性有較大的影響，給分析結(jié)果帶來誤差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種能夠減小誤差，提高工程結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度的基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法。

本發(fā)明提供了一種基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法，具體包括如下步驟：

步驟S1：建立工程結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型；

步驟S2：根據(jù)工程結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型，通過數(shù)據(jù)采集單元采集工程結(jié)構(gòu)中存在隨機(jī)分布特性的參數(shù)，形成參數(shù)集合X＝(x₁，x₂，...，x_n)，并根據(jù)工程標(biāo)準(zhǔn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定所述參數(shù)集合中每個參數(shù)的隨機(jī)分布特性；

步驟S3：采用序列響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程g(X)：

其中，a、b_i、c_i分別為極限狀態(tài)方程的二次項(xiàng)系數(shù)，x_i為原始空間的隨機(jī)分布參數(shù)；

步驟S4：取參數(shù)集合在原始空間中的均值點(diǎn)為驗(yàn)算點(diǎn)的初值并通過Rackwits-Fiessler算法將隨機(jī)分布參數(shù)x_i當(dāng)量正態(tài)化；其中，在驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)與原隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)相等，以及當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)與原隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)相等；

式(1)中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的隨機(jī)分布參數(shù)；

式(2)中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)；

式(3)中，和分別為隨機(jī)分布參數(shù)x_i對應(yīng)的近似正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差；

根據(jù)式(1)～(3)，求出近似正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差

步驟S5：將極限狀態(tài)響應(yīng)面方程函數(shù)轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間變?yōu)椋?/p>

其中，g'(U)為轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的極限狀態(tài)方程函數(shù)，α₀、r_i、λ_i分別為極限狀態(tài)方程函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，u_i為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的隨機(jī)分布參數(shù)；

步驟S6：取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中擬合點(diǎn)的參數(shù)δ＝0.1～0.5，形成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的2n+1個擬合點(diǎn)，2n+1個擬合點(diǎn)分別為：

步驟S7：將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的2n+1個擬合點(diǎn)換算成原始空間中的擬合點(diǎn)，原始空間的擬合點(diǎn)為：

步驟S8：將原始空間的擬合點(diǎn)代入?yún)?shù)化有限元模型獲得極限狀態(tài)響應(yīng)值g₁、g₂、…、g_2n、g_2n+1；

步驟S9：將響應(yīng)值代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間響應(yīng)面擬合方程獲得聯(lián)立方程式，求出聯(lián)立方程式的系數(shù)a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n；其中，

步驟S10：將聯(lián)立方程式的系數(shù)a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n分別帶入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間響應(yīng)面擬合方程，獲得響應(yīng)面方程式：

步驟S11：對響應(yīng)面方程式采用JC算法求得工程結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β、結(jié)構(gòu)可靠度對隨機(jī)分布參數(shù)的靈敏度系數(shù)α_i和新驗(yàn)算點(diǎn)的初值其中，

JC算法的計(jì)算過程是先將極限狀態(tài)方程展開為泰勒級數(shù)，在分別計(jì)算，由于JC算法是現(xiàn)有技術(shù)，故計(jì)算過程的細(xì)節(jié)在此不過多說明；

步驟S12：根據(jù)可靠度指標(biāo)β和新驗(yàn)算點(diǎn)的初值重復(fù)步驟S7～S11直至可靠度指標(biāo)β收斂，其中可靠度指標(biāo)β收斂是指上次求出的β至上次求出的β≤允許誤差ε，而允許誤差ε根據(jù)工程結(jié)構(gòu)的要求確定。

本發(fā)明的基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法，將可靠性計(jì)算方法與有限元法相結(jié)合建立的，能夠求解工程復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度的問題，該方法不受隨機(jī)參數(shù)變異性大小的限制，計(jì)算較為準(zhǔn)確，具有高效、方便的特點(diǎn)。

附圖說明

圖1為基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法的流程示意圖；

圖2為懸臂梁的力學(xué)模型示意圖；

圖3為軸承座有限元網(wǎng)格模型；

具體實(shí)施方式

下面詳細(xì)說明本發(fā)明的具體實(shí)施，有必要在此指出的是，以下實(shí)施只是用于本發(fā)明的進(jìn)一步說明，不能理解為對本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，這些方面指示的僅僅是可使用本發(fā)明的原理的各種方式中的一些方式，本發(fā)明旨在包括所有這些方面以及它們的等同物，并且該領(lǐng)域技術(shù)熟練人員根據(jù)上述本發(fā)明內(nèi)容對本發(fā)明做出的一些非本質(zhì)的改進(jìn)和調(diào)整，仍然屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明提供了一種基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法，首先，ABAQUS(有限元分析)是工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到復(fù)雜的非線性問題。本發(fā)明通過結(jié)合ABAQUS的二次開發(fā)技術(shù)，基于Python語言編程，實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，通過調(diào)用有限元分析結(jié)果建立工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)響應(yīng)面方程，結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法(優(yōu)選為JC算法)來計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度和分析參數(shù)的敏感度，從而建立一種能有效地解決實(shí)際工程復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性分析問題的響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法。

圖1示出了根據(jù)本發(fā)明的基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法的流程示意圖，具體包括如下步驟：

步驟S1：建立工程結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型；

由于ABAQUS軟件程序的主體框架均由Python語言構(gòu)成，利用Python才可以對ABAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，所以需要基于Python語言建立參數(shù)化有限元模式；

步驟S2：根據(jù)工程結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型，通過數(shù)據(jù)采集單元采集工程結(jié)構(gòu)中存在隨機(jī)分布特性的參數(shù)，形成參數(shù)集合X＝(x₁，x₂，...，x_n)，并根據(jù)工程標(biāo)準(zhǔn)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定所述參數(shù)集合中每個參數(shù)的隨機(jī)分布特性；

采集工程結(jié)構(gòu)中存在隨機(jī)分布特性的參數(shù)，為采集工程結(jié)構(gòu)的尺寸、材料參數(shù)、載荷及邊界條件等存在著隨機(jī)分布特性的參數(shù)，參數(shù)的隨機(jī)分布特性是根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)測試統(tǒng)計(jì)獲得的。確定隨機(jī)分布特性是為了掌握參數(shù)的隨機(jī)分布情況，在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)行隨機(jī)有限元分析，計(jì)算可靠性。

步驟S3：采用序列響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程g(X)：

其中，a、b_i、c_i分別為極限狀態(tài)方程的二次項(xiàng)系數(shù)，x_i為原始空間的隨機(jī)分布參數(shù)；

步驟S4：取參數(shù)集合在原始空間中的均值點(diǎn)為驗(yàn)算點(diǎn)的初值并通過Rackwits-Fiessler算法將隨機(jī)分布參數(shù)x_i當(dāng)量正態(tài)化；其中，在驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)與原隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)相等，以及當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)與原隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)相等；

式(1)中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的隨機(jī)分布參數(shù)；

式(2)中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)；

式(3)中，和分別為隨機(jī)分布參數(shù)x_i對應(yīng)的近似正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差；

根據(jù)式(1)～(3)，求出近似正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差

步驟S5：將極限狀態(tài)響應(yīng)面方程函數(shù)轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間變?yōu)椋?/p>

其中，g'(U)為轉(zhuǎn)化到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的極限狀態(tài)方程函數(shù)，α₀、r_i、λ_i分別為極限狀態(tài)方程函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，u_i為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的隨機(jī)分布參數(shù)；

步驟S6：取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中擬合點(diǎn)的參數(shù)δ＝0.1～0.5，形成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的2n+1個擬合點(diǎn)：

步驟S7：將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的2n+1個擬合點(diǎn)換算成原始空間中的擬合點(diǎn)，原始空間的擬合點(diǎn)為：

步驟S8：將原始空間的擬合點(diǎn)代入?yún)?shù)化有限元模型獲得極限狀態(tài)響應(yīng)值g₁、g₂、…、g_2n、g_2n+1；

步驟S9：將響應(yīng)值代入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間響應(yīng)面擬合方程獲得聯(lián)立方程式，求出聯(lián)立方程式的系數(shù)a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n；其中，

步驟S10：將聯(lián)立方程式的系數(shù)a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n分別帶入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間響應(yīng)面擬合方程，獲得響應(yīng)面方程式：

步驟S11：對響應(yīng)面方程式采用JC算法求得工程結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β、結(jié)構(gòu)可靠度對隨機(jī)分布參數(shù)的靈敏度系數(shù)α_i和新驗(yàn)算點(diǎn)的初值其中，

步驟S12：根據(jù)可靠度指標(biāo)β和新驗(yàn)算點(diǎn)的初值重復(fù)步驟S7～S11直至可靠度指標(biāo)β收斂，其中可靠度指標(biāo)β收斂是指上次求出的β至上次求出的β≤允許誤差ε，而允許誤差ε根據(jù)工程結(jié)構(gòu)的要求確定。

上述內(nèi)容詳細(xì)說明了本發(fā)明提供的基于ABAQUS的工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)面隨機(jī)有限元分析處理方法的流程，下面將以兩個實(shí)例對上述方法可取得的有益效果進(jìn)行說明。

實(shí)例一

以某懸臂梁為例，如圖2所示，懸臂梁長為L，梁的截面形狀為矩形，尺寸為a×b。懸臂梁上表面受均布載荷，載荷大小為F，材料屈服應(yīng)力為σ_s。分析中考慮結(jié)構(gòu)尺寸a、b、L及載荷F、屈服強(qiáng)度σ_s五個變量的隨機(jī)性，具體分布如表1所示：

表1隨機(jī)變量的分布

根據(jù)材料力學(xué)知識，該懸臂梁的極限狀態(tài)方程為：

采用序列響應(yīng)面擬合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的極限狀態(tài)方程為：

g＝a₀+r₁A+λ₁A²+r₂B+λ₂B²+r₃l+λ₃l²+r₄f+λ₄f²+r₅s+r₅s²；

其中，A、B、l、f、s均為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量。

將最后求得的β值與Monte-Carlo抽樣法或其它解析方法計(jì)算的β值進(jìn)行比較，以Monte-Carlo抽樣法的β值為精確解，計(jì)算允許誤差，比較結(jié)果的分析如表2所示：

表2可靠度指標(biāo)β的結(jié)果分析

通過表2可以看出，由表中的數(shù)據(jù)可知，通過本發(fā)明提供的方法計(jì)算得到的β與精確解相比，允許誤差只有1.997％，雖然比二次二階矩法的精度低，但比一次二階矩法的均值法要精確，而1.997％的相對誤差在大多數(shù)工程實(shí)際中是可以接受的。同時，該方法只需根據(jù)變異性設(shè)定隨機(jī)變量參數(shù)即可，不受隨機(jī)變量變異性大小的限制，適用性廣。

實(shí)例二

某軸承座通過4個安裝孔進(jìn)行固定，軸承孔的下半部分承受由軸傳來的徑向壓力載荷P，軸承孔圓周上承受推力載荷P/5。軸承座材料為鋼，彈性模量為E，泊松比μ＝0.3，屈服強(qiáng)度為σ_s。分析中考慮徑向壓力載荷P₁、推力載荷P₂、彈性模量E、屈服強(qiáng)度σ_s四個變量的隨機(jī)性。

根據(jù)軸承座的幾何模型建立軸承座的有限元模型，建立的軸承座的有限元模型如圖3所示。

將最后求得的β值與Monte-Carlo抽樣法的β值進(jìn)行比較，以MCSFEM法的β值為精確解，計(jì)算允許誤差，比較結(jié)果的分析如表3所示：

表3可靠度指標(biāo)β的結(jié)果分析

由表中的數(shù)據(jù)可知，本發(fā)明提供的方法與MCSFEM法(10000次抽樣實(shí)驗(yàn))計(jì)算得到的精確解相比誤差只有1.93％，而計(jì)算時間只有MCSFEM法的1.5％，證明本發(fā)明通過的方法計(jì)算較為準(zhǔn)確，計(jì)算效率很高，可用于工程實(shí)際。

盡管為了說明的目的，已描述了本發(fā)明的示例性實(shí)施方式，但是本領(lǐng)域的技術(shù)人員將理解，不脫離所附權(quán)利要求中公開的發(fā)明的范圍和精神的情況下，可以在形式和細(xì)節(jié)上進(jìn)行各種修改、添加和替換等的改變，而所有這些改變都應(yīng)屬于本發(fā)明所附權(quán)利要求的保護(hù)范圍，并且本發(fā)明要求保護(hù)的產(chǎn)品各個部門和方法中的各個步驟，可以以任意組合的形式組合在一起。因此，對本發(fā)明中所公開的實(shí)施方式的描述并非為了限制本發(fā)明的范圍，而是用于描述本發(fā)明。相應(yīng)地，本發(fā)明的范圍不受以上實(shí)施方式的限制，而是由權(quán)利要求或其等同物進(jìn)行限定。