本發(fā)明涉及復(fù)雜節(jié)點(diǎn)連接圖的數(shù)據(jù)可視化的繪制領(lǐng)域，特別涉及基于地理數(shù)據(jù)可視分析的復(fù)雜節(jié)點(diǎn)連接圖的模擬力場(chǎng)線束捆綁方法。

背景技術(shù)：

在大數(shù)據(jù)可視分析技術(shù)高速發(fā)展的今天，基于地理信息數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)-連接圖被廣泛應(yīng)用于航空、道路、鐵路、物流、互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸、各地人口遷徙等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)可視分析。而隨著數(shù)據(jù)記錄和處理量的爆炸式增長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)-連接圖的數(shù)據(jù)容量和復(fù)雜程度也不斷上升，錯(cuò)綜復(fù)雜的連接使視圖雜亂無序，大量的連接線相互交錯(cuò)重疊，嚴(yán)重影響了用戶對(duì)視圖信息的認(rèn)知和解讀。如何對(duì)節(jié)點(diǎn)-連接圖進(jìn)行信息的整理優(yōu)化，降低視覺雜亂干擾，挖掘視圖內(nèi)在分布模式，成為亟待解決的問題。

現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)連接圖繪制方法，主要從以下方面進(jìn)行優(yōu)化：

1）優(yōu)化節(jié)點(diǎn)布局

通過優(yōu)化方法設(shè)計(jì)，調(diào)整視圖中節(jié)點(diǎn)的位置分布，使得節(jié)點(diǎn)之間的邊交錯(cuò)程度降低，所有的節(jié)點(diǎn)之間呈現(xiàn)空間上的均勻分布，達(dá)到整體布局和視覺效果的最優(yōu)化，如圖1所示。

這種方法可用于解決社交網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系、企業(yè)員工體系等知識(shí)領(lǐng)域的節(jié)點(diǎn)-連接圖的優(yōu)化問題，并不適用于交通運(yùn)輸，航線規(guī)劃等基于地理信息的節(jié)點(diǎn)-連接圖分析，因?yàn)樵擃悎D中的節(jié)點(diǎn)與實(shí)際的地理位置相對(duì)應(yīng)，具有特定地理坐標(biāo)，其節(jié)點(diǎn)的空間布局是不可變的。

2）優(yōu)化連接線布局

通過優(yōu)化方法設(shè)計(jì)，對(duì)節(jié)點(diǎn)-連接視圖中交錯(cuò)復(fù)雜的邊進(jìn)行歸類和線束，并不會(huì)改變節(jié)點(diǎn)的空間布局，也不改變節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，通過線束的規(guī)劃整理有效地降低視圖的雜亂現(xiàn)象，如圖2所示。這種邊捆綁的方法適用于基于地理信息的節(jié)點(diǎn)-連接圖分析。

現(xiàn)有的捆綁優(yōu)化方法主要有基于層次的邊捆綁（HEB）和基于幾何的捆綁（GBEB）等。HEB方法僅適用于層次結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)圖，并不適用于一般圖。GBEB方法基于控制網(wǎng)格來構(gòu)建捆綁路線，適用于一般圖的優(yōu)化，但捆綁的效果依賴于控制網(wǎng)格的質(zhì)量，適用于主體脈絡(luò)清晰的網(wǎng)絡(luò)圖，在效果的通用性上有一定局限。

本發(fā)明從節(jié)點(diǎn)之間連接邊的捆綁角度展開研究，引入物理學(xué)中的引力場(chǎng)作用原理，基于視圖中邊與邊之間幾何位置關(guān)系，提出了模擬力場(chǎng)線束邊捆綁的方法，對(duì)一般節(jié)點(diǎn)-連接圖的線束捆綁給出了較好的解決方法。

基金項(xiàng)目：洛陽市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（1401064A）；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（12B460009）。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明將物理學(xué)中的引力場(chǎng)作用原理引入視圖的線束捆綁計(jì)算，基于視圖中邊與邊之間幾何位置關(guān)系，提出了一套基于邊線之間局部模擬引力場(chǎng)的，可適用于各種角度、距離和比例的連接線之間的捆綁方法，并且對(duì)捆綁的尺度進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整，相比于傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)-連接視圖的邊捆綁，提高了綁定方法的效率，是一種解決大數(shù)據(jù)情況下節(jié)點(diǎn)-連接視圖視覺雜亂問題的有效方法。

為實(shí)現(xiàn)上述技術(shù)目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種復(fù)雜節(jié)點(diǎn)連接圖的模擬力場(chǎng)線束捆綁方法，包括以下步驟：

步驟一、對(duì)連接邊進(jìn)行相容性計(jì)算。設(shè)節(jié)點(diǎn)-連接圖中的所有節(jié)點(diǎn)組成集合V，節(jié)點(diǎn)之間的邊組成集合E。計(jì)算邊組合集合E中兩兩邊線之間的相容性Ce。由于邊線之間適用捆綁效果的合理性是各不相同的，因此相容性Ce定義為視圖中邊線與邊線之間進(jìn)行捆綁的合理性評(píng)價(jià)指數(shù)。根據(jù)邊線之間影響捆綁效果的因素，將相容性Ce分解為3個(gè)方面：位置相容性Cp，角度相容性Cr，錯(cuò)位相容性Cs。

1)如圖3所示，兩條邊V和W之間位置相容性Cp的計(jì)算模型為：

其中Vm和Wm分別為邊V和W的中點(diǎn)。

相比較于V和W的邊長(zhǎng)，V和W之間的距離越大，則位置相容性Cp(V,W)越小，表明V和W兩條邊進(jìn)行捆綁的合理性越低，如果強(qiáng)行捆綁，會(huì)造成邊的過度彎曲，反而增加試圖的雜亂效果。

2)如圖4所示，設(shè)兩條邊V和W之間角度為α，則角度相容性Cr的計(jì)算模型為：

邊V和W之間角度α越大，則Cr值越小，表明兩條邊之間捆綁的合理性越低。當(dāng)邊V和W相互垂直時(shí)，則捆綁的合理性為0。

3）如圖5所示，定義兩條邊V和W之間的錯(cuò)位相容性Cs來表征兩邊之間的錯(cuò)位狀態(tài)。所謂錯(cuò)位是指兩條邊在空間上方位重疊的程度。其計(jì)算方法如圖5（c1）：繪制邊V和W的中心線，從一條邊（比如W）的兩端沿垂直于中軸線的方向向另一條邊（比如V）投射，射線與另一條邊（比如V）的交點(diǎn)記作I₁和I₂，投影區(qū)間I₁ I₂的中點(diǎn)為Im。如圖5（c2）所示，以相同的方式再?gòu)膶?duì)面的邊（比如V）反向投射（比如W）一次，投射的兩端交點(diǎn)及中點(diǎn)分別記作I'₁ 、I'₂和I'm。則錯(cuò)位相容性Cs的計(jì)算模型為：

當(dāng)兩條邊V和W之間有明顯的錯(cuò)位時(shí)，則錯(cuò)位相容性Cs值越小，表征邊V和W之間捆綁的合理性小。

4）基于位置相容性Cp，角度相容性Cr和錯(cuò)位相容性Cs，計(jì)算邊V和W之間的捆綁相容性Ce,計(jì)算模型為：

當(dāng)兩條邊V和W之間存在夾角過大，距離過遠(yuǎn)，錯(cuò)位明顯等情況時(shí)，都會(huì)降低捆綁的合理性。

步驟二、依據(jù)捆綁相容性指數(shù)Ce對(duì)視圖中的邊組合集合E進(jìn)行分類，根據(jù)類別采用不同的綁定方式。

采用遍歷的方式對(duì)邊組合集合E中的所有邊兩兩之間計(jì)算捆綁相容系數(shù)Ce，根據(jù)Ce的值域（0-1）將邊線分為2類,并施加不同的捆綁策略：

如果0<Ce<0.2，則不再計(jì)算邊與邊之間的引力作用。

如果0.2<Ce<1，則將Ce作為調(diào)節(jié)算子加入引力模擬計(jì)算。具體計(jì)算模型見步驟四。

步驟三、對(duì)于參與引力場(chǎng)模擬的邊，計(jì)算其引力有效區(qū)域。

如圖6所示，從邊V的兩端V₁和V₂沿垂直于中軸線的方向向?qū)γ娴倪匴投射，若投射點(diǎn)落在邊W的內(nèi)部（比如W’點(diǎn)），則為有效點(diǎn)，否則為無效點(diǎn)。以同樣的方式從邊W向邊V投射，得到有效點(diǎn)V’，則有效點(diǎn)V’與W’在邊V和邊W上的映射區(qū)間V'V₂和W₁W’分別為邊V和邊W上的有效區(qū)間。

從邊V上的有效區(qū)間V'V₂向中軸線作垂線投射，得到交點(diǎn)O'₁O'₂，則V'V₂ O'₁O'₂和W₁W’O'₁O'₂分別為邊V和邊W上的引力計(jì)算有效區(qū)域（以陰影區(qū)域示例）。

步驟四、對(duì)每條邊的有效區(qū)域進(jìn)行分段式引力模擬計(jì)算

如圖7所示以中軸線為引力源，分別計(jì)算邊V和邊W在有效區(qū)域內(nèi)受中軸線的引力作用。以邊V為例，將有效區(qū)間V'V₂分段，a1、a2、a3分別為各段的引力作用點(diǎn)。中軸線上相應(yīng)的分段引力特征點(diǎn)為c1、c2、c3。a1- c1、a2- c2、a3- c3各對(duì)節(jié)點(diǎn)之間存在引力Fe。邊V上的各節(jié)點(diǎn)之間存在引力Fs。以引力作用點(diǎn)a2為例，a2受到c2的引力作用Fe,以及節(jié)點(diǎn)a1和a2在兩側(cè)的牽制引力作用Fs。計(jì)算模型分別為：

其中Kv是邊V的局部彈性系數(shù)。其計(jì)算模型為：

其中K是邊集合的全局彈性系數(shù)，由用戶根據(jù)需要調(diào)整。

邊V上的節(jié)點(diǎn)a2所受的合力為：

（矢量求和）

如果Fe>Fs,則a2節(jié)點(diǎn)向c2移動(dòng)；

如果Fe<Fs, 則a2節(jié)點(diǎn)向起始位置移動(dòng)

F_a2=Fs+Fe=0,則a2節(jié)點(diǎn)達(dá)到力平衡位置。

以上引力場(chǎng)模擬方法迭代循環(huán)，對(duì)所有邊和節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算后，則各邊的有效區(qū)域的引力模擬效果計(jì)算完成。

步驟五、邊連接線捆綁繪制

如圖8所示，以邊線的端點(diǎn)和有效區(qū)域中的引力作用點(diǎn)為基準(zhǔn)，繪制三次樣條曲線，得到線束的捆綁效果。

通過迭代循環(huán)，對(duì)邊組合集合E中所有滿足0.2<Ce<1的邊進(jìn)行捆綁計(jì)算，最終完成整個(gè)節(jié)點(diǎn)連接視圖的線束捆綁繪制。

本發(fā)明有益效果是：

1、本發(fā)明的方法將物理學(xué)中的引力場(chǎng)模型引入了節(jié)點(diǎn)連接視圖的邊捆綁計(jì)算，建立了一種通用的線束捆綁方法，且對(duì)于節(jié)點(diǎn)的組織關(guān)系沒有必須是層次數(shù)據(jù)的要求，適用于一般視圖的繪制，可以很好地減少?gòu)?fù)雜地理數(shù)據(jù)圖中的直線邊的雜亂干擾，幫助用戶挖掘視圖中隱藏的內(nèi)在關(guān)聯(lián)信息。

2、本發(fā)明的方法提出了引力場(chǎng)計(jì)算“有效區(qū)間”的概念，從根源上避免了曲線邊過度彎曲和過度綁定的問題，而不是像傳統(tǒng)的捆綁方法那樣，對(duì)整個(gè)邊施加引力效應(yīng)，再對(duì)可能出現(xiàn)的過度綁定進(jìn)行修正?！坝行^(qū)間”的引入有效改善了兩條邊長(zhǎng)度比例懸殊狀況下的綁定效果，提高了視圖中相對(duì)短邊的捆綁率，比傳統(tǒng)的捆綁方法有著更好的繪制效果。

3、本發(fā)明的方法提出了在對(duì)邊組合集合E進(jìn)行引力場(chǎng)模擬前，預(yù)先通過捆綁相容性指數(shù)Ce進(jìn)行過濾，避免了不合理捆綁計(jì)算的發(fā)生，從而降低了整體的運(yùn)算量，提高了視圖綁定的計(jì)算效率。

附圖說明

圖1為現(xiàn)有技術(shù)復(fù)雜節(jié)點(diǎn)連接圖的節(jié)點(diǎn)布局調(diào)整優(yōu)化前后對(duì)照?qǐng)D；

圖2為現(xiàn)有技術(shù)基于復(fù)雜地理信息的節(jié)點(diǎn)-連接圖的邊線束捆綁優(yōu)化前后對(duì)照?qǐng)D；

圖3為本發(fā)明方法中邊V和W的位置相容性Cp計(jì)算示意圖；

圖4為本發(fā)明方法中邊V和W的夾角相容性Cr計(jì)算示意圖；

圖5為本發(fā)明方法中邊V和W的錯(cuò)位相容性Cs計(jì)算示意圖；

圖6為本發(fā)明方法中邊V和W的有效區(qū)間計(jì)算示意圖；

圖7為本發(fā)明方法中邊V和W在有效區(qū)間的分段引力模擬計(jì)算示意圖；

圖8為本發(fā)明方法中邊V和W的邊捆綁曲線繪制示意圖；

圖9為本發(fā)明的流程框圖；

圖10為物流運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖；

圖11為經(jīng)本方法邊線束捆綁繪制后的物流運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明的方法已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，并將繪制的效果與現(xiàn)有的方法繪制效果進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)行了視覺認(rèn)知效果測(cè)試，證明對(duì)于復(fù)雜地理信息視圖的邊捆綁優(yōu)化而言，本發(fā)明的方法具有更好的視覺表現(xiàn)效果和更高的計(jì)算效率。

具體步驟：

1、本方法的實(shí)施可以通過現(xiàn)有的主流圖形繪制語言（如C++、OpenGL、Processing和D3平臺(tái)等）編程實(shí)現(xiàn)。在具體實(shí)施過程中，首先從數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)取所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)以及節(jié)點(diǎn)之間連接的關(guān)系數(shù)據(jù)，然后基于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行連接邊的相容性分析。

2、設(shè)節(jié)點(diǎn)-連接圖中的所有節(jié)點(diǎn)組成集合V，節(jié)點(diǎn)之間的邊組成集合E。計(jì)算邊組合集合E中兩兩邊線之間的相容性Ce。根據(jù)邊線之間影響捆綁效果的因素，將相容性Ce分解為3個(gè)方面：位置相容性Cp，角度相容性Cr，錯(cuò)位相容性Cs。

1)如圖3所示，兩條邊V和W之間位置相容性Cp的計(jì)算模型為：

其中Vm和Wm分別為邊V和W的中點(diǎn)。

2)如圖4所示，設(shè)兩條邊V和W之間角度為α，角度相容性Cr的計(jì)算模型為：

3）如圖5所示，定義兩條邊V和W之間的錯(cuò)位相容性Cs來表征兩邊之間的錯(cuò)位狀態(tài)。錯(cuò)位相容性Cs的計(jì)算模型為：

4）基于位置相容性Cp，角度相容性Cr和錯(cuò)位相容性Cs，計(jì)算邊V和W之間的捆綁相容性Ce,計(jì)算模型為：

3、依據(jù)捆綁相容性指數(shù)Ce對(duì)視圖中的邊組合集合E進(jìn)行分類，根據(jù)類別采用不同的綁定方式。

采用遍歷的方式對(duì)邊組合集合E中的所有邊兩兩之間計(jì)算捆綁相容系數(shù)Ce，根據(jù)Ce的值域（0-1）將邊線分為2類,并施加不同的捆綁策略：

如果0<Ce<0.2，則不再計(jì)算邊與邊之間的引力作用。

如果0.2<Ce<1，則將Ce作為調(diào)節(jié)算子加入引力模擬計(jì)算。具體計(jì)算模型見第5步。

4、對(duì)于參與引力場(chǎng)模擬的邊，通過循環(huán)遍歷的方式計(jì)算每組邊對(duì)之間的引力的有效區(qū)域。

如圖6所示，從邊V和W的兩端分別沿垂直于中軸線的方向向?qū)γ娴倪呁渡?，取?duì)面邊內(nèi)部的投射點(diǎn)為有效點(diǎn)，并根據(jù)有效投射點(diǎn)和邊的端點(diǎn)確定邊V和邊W上的有效區(qū)間。

從邊V和W上的有效區(qū)間向中軸線作垂線投射，得到交點(diǎn)O'₁O'₂，則V'V₂ O'₁O'₂和W₁W’O'₁O'₂分別為邊V和邊W上的引力計(jì)算有效區(qū)域（以陰影區(qū)域示例）。

5、對(duì)每條邊的有效區(qū)域進(jìn)行分段式引力模擬計(jì)算

如圖7所示，以中軸線為引力源，分別計(jì)算邊V和邊W在有效區(qū)域內(nèi)受中軸線的引力作用。以邊V為例，將有效區(qū)間V'V₂分段，a1、a2、a3分別為各段的引力作用點(diǎn)。中軸線上相應(yīng)的分段引力特征點(diǎn)為c1、c2、c3。a1- c1、a2- c2、a3- c3各對(duì)節(jié)點(diǎn)之間存在引力Fe。邊V上的各節(jié)點(diǎn)之間存在引力Fs。以引力作用點(diǎn)a2為例，a2受到c2的引力作用Fe,以及節(jié)點(diǎn)a1和a2在兩側(cè)的牽制引力作用Fs。計(jì)算模型分別為：

其中Kv是邊V的局部彈性系數(shù)。其計(jì)算模型為：

其中K是邊集合的全局彈性系數(shù)，由用戶根據(jù)需要調(diào)整。

邊V上的節(jié)點(diǎn)a2所受的合力為：

（矢量求和）

如果Fe>Fs,則a2節(jié)點(diǎn)向c2移動(dòng)；

如果Fe<Fs, 則a2節(jié)點(diǎn)向起始位置移動(dòng)

F_a2=Fs+Fe=0,則a2節(jié)點(diǎn)達(dá)到力平衡位置。

以上引力場(chǎng)模擬方法迭代循環(huán)，對(duì)所有邊和節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算后，則各邊的有效區(qū)域的引力模擬效果計(jì)算完成。

6、邊連接線捆綁繪制

如圖8所示，以邊線的端點(diǎn)和有效區(qū)域中的引力作用點(diǎn)為基準(zhǔn)，繪制三次樣條曲線，得到線束的捆綁效果。

通過迭代循環(huán)，對(duì)邊組合集合E中所有滿足0.2<Ce<1的邊進(jìn)行捆綁計(jì)算，最終完成整個(gè)節(jié)點(diǎn)-連接視圖的線束捆綁繪制。

實(shí)施例1

如圖10所示為由數(shù)據(jù)庫(kù)生成的物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)-連接圖，包含了258個(gè)節(jié)點(diǎn)，2316條邊。由于未經(jīng)過邊捆綁，視圖存在嚴(yán)重的線條雜亂和視覺干擾，難以分辨出網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)和主體脈絡(luò)。

基于本發(fā)明方法的具體捆綁繪制過程如下：

1、本例的實(shí)施基于D3數(shù)據(jù)可視化繪制語言編程實(shí)現(xiàn)。從數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)取所有258個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)以及2316個(gè)連接邊的數(shù)據(jù)，然后基于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行連接邊的相容性分析。

2、設(shè)節(jié)點(diǎn)-連接圖中的所有節(jié)點(diǎn)組成集合V，節(jié)點(diǎn)之間的邊組成集合E。計(jì)算邊組合集合E中兩兩邊線之間的相容性Ce。根據(jù)邊線之間影響捆綁效果的因素，將相容性Ce分解為3個(gè)方面：位置相容性Cp，角度相容性Cr，錯(cuò)位相容性Cs。

1)如圖3所示，兩條邊V和W之間位置相容性Cp的計(jì)算模型為：

其中Vm和Wm分別為邊V和W的中點(diǎn)。

2)如圖4所示，設(shè)兩條邊V和W之間角度為α，角度相容性Cr的計(jì)算模型為：

3）如圖5所示，定義兩條邊V和W之間的錯(cuò)位相容性Cs來表征兩邊之間的錯(cuò)位狀態(tài)。錯(cuò)位相容性Cs的計(jì)算模型為：

4）基于位置相容性Cp，角度相容性Cr和錯(cuò)位相容性Cs，計(jì)算邊V和W之間的捆綁相容性Ce,計(jì)算模型為：

3、依據(jù)捆綁相容性指數(shù)Ce對(duì)視圖中的邊組合集合E進(jìn)行分類，根據(jù)類別采用不同的綁定方式。

采用遍歷的方式對(duì)邊組合集合E中的所有邊兩兩之間計(jì)算捆綁相容系數(shù)Ce，根據(jù)Ce的值域（0-1）將邊線分為2類,并施加不同的捆綁策略：

如果0<Ce<0.2，則不再計(jì)算邊與邊之間的引力作用。

如果0.2<Ce<1，則將Ce作為調(diào)節(jié)算子加入引力模擬計(jì)算。具體計(jì)算模型見第5步。

4、對(duì)于參與引力場(chǎng)模擬的邊，通過循環(huán)遍歷的方式計(jì)算每組邊對(duì)之間的引力的有效區(qū)域。

如圖6所示，從邊V和W的兩端分別沿垂直于中軸線的方向向?qū)γ娴倪呁渡?，取?duì)面邊內(nèi)部的投射點(diǎn)為有效點(diǎn)，并根據(jù)有效投射點(diǎn)和邊的端點(diǎn)確定邊V和邊W上的有效區(qū)間。

從邊V和W上的有效區(qū)間向中軸線作垂線投射，得到交點(diǎn)O'₁O'₂，則V'V₂ O'₁O'₂和W₁W’O'₁O'₂分別為邊V和邊W上的引力計(jì)算有效區(qū)域（以陰影區(qū)域示例）。

5、對(duì)每條邊的有效區(qū)域進(jìn)行分段式引力模擬計(jì)算

如圖7所示，以中軸線為引力源，分別計(jì)算邊V和邊W在有效區(qū)域內(nèi)受中軸線的引力作用。以邊V為例，將有效區(qū)間V'V₂分段，a1、a2、a3分別為各段的引力作用點(diǎn)。中軸線上相應(yīng)的分段引力特征點(diǎn)為c1、c2、c3。a1- c1、a2- c2、a3- c3各對(duì)節(jié)點(diǎn)之間存在引力Fe。邊V上的各節(jié)點(diǎn)之間存在引力Fs。以引力作用點(diǎn)a2為例，a2受到c2的引力作用Fe,以及節(jié)點(diǎn)a1和a2在兩側(cè)的牽制引力作用Fs。計(jì)算模型分別為：

其中Kv是邊V的局部彈性系數(shù)。其計(jì)算模型為：

其中K是邊集合的全局彈性系數(shù)，由用戶根據(jù)需要調(diào)整。

邊V上的節(jié)點(diǎn)a2所受的合力為：

（矢量求和）

如果Fe>Fs,則a2節(jié)點(diǎn)向c2移動(dòng)；

如果Fe<Fs, 則a2節(jié)點(diǎn)向起始位置移動(dòng)

F_a2=Fs+Fe=0,則a2節(jié)點(diǎn)達(dá)到力平衡位置。

以上引力場(chǎng)模擬方法迭代循環(huán)，對(duì)所有邊和節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算后，則各邊的有效區(qū)域的引力模擬效果計(jì)算完成。

6、邊連接線捆綁繪制

如圖8所示，以邊線的端點(diǎn)和有效區(qū)域中的引力作用點(diǎn)為基準(zhǔn)，繪制三次樣條曲線，得到線束的捆綁效果。

通過迭代循環(huán)，對(duì)邊組合集合E中所有滿足0.2<Ce<1的邊進(jìn)行捆綁計(jì)算，最終完成整個(gè)節(jié)點(diǎn)-連接視圖的線束捆綁繪制。

經(jīng)本發(fā)明方法繪制的物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖的最終效果如圖11所示，可以看到本方法對(duì)于短邊的綁定效率更高，邊的雜亂現(xiàn)象更少，經(jīng)過邊的線束捆綁后可以幫助用戶快速地識(shí)別物流網(wǎng)絡(luò)中的樞紐節(jié)點(diǎn)以及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的主體脈絡(luò)。