本發(fā)明涉及分布式存儲(chǔ)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法。

背景技術(shù)：

在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)據(jù)文件被分發(fā)到許多通過網(wǎng)絡(luò)連接的存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)。如果某些存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中暫時(shí)斷開，或永久斷開，該文件的內(nèi)容可以從其他連接良好的節(jié)點(diǎn)中修復(fù)出來。保證數(shù)據(jù)存儲(chǔ)可靠的一個(gè)簡(jiǎn)單方法是將數(shù)據(jù)復(fù)制成三個(gè)副本文件，然后分別存儲(chǔ)在三個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)，這種方法需要采用大型的云存儲(chǔ)系統(tǒng)，它允許三個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)單一節(jié)點(diǎn)的故障并能成功將其修復(fù)，如谷歌文件系統(tǒng)。但由于備份數(shù)據(jù)的容量是有用數(shù)據(jù)容量的兩倍，所以采用這種方法來修復(fù)節(jié)點(diǎn)時(shí)，存儲(chǔ)效率很低且只能修復(fù)一個(gè)故障節(jié)點(diǎn)。

Facebook存儲(chǔ)系統(tǒng)的基礎(chǔ)架構(gòu)，是由數(shù)據(jù)率為10/14的高速率里德-索羅門(RS)碼進(jìn)行維護(hù)的，即每四個(gè)奇偶校驗(yàn)碼元被附加到每十個(gè)信息碼元上。RS碼不僅是一種高速率編碼方法，同時(shí)也具有高效率的解碼算法。但盡管如此，F(xiàn)acebook的集群并不是所有的數(shù)據(jù)都用RS碼來維護(hù)，因?yàn)樵赗S碼的傳統(tǒng)解碼算法中，沒有將網(wǎng)絡(luò)帶寬放在考慮范圍之內(nèi)。假設(shè)編碼后的碼元存儲(chǔ)在不同的節(jié)點(diǎn)上，如果其中一個(gè)磁盤發(fā)生故障，則RS碼需要下載其他存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)上的10個(gè)碼元來修復(fù)這一個(gè)節(jié)點(diǎn)故障，導(dǎo)致用于修復(fù)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)量就是待修復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)量的10倍，從而加大了節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)容量和數(shù)據(jù)傳輸帶寬的負(fù)擔(dān)。而在大規(guī)模分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)故障幾乎每天都在發(fā)生，如果所有的數(shù)據(jù)都由RS碼編碼解碼，那么在進(jìn)行故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)時(shí)所需要的節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)容量和網(wǎng)絡(luò)帶寬資源將會(huì)很大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述問題，本發(fā)明提出了一種基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法，通過一種高效的編碼方法，在分布式存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，以最小的存儲(chǔ)容量和帶寬資源來交換數(shù)據(jù)完成多節(jié)點(diǎn)故障的修復(fù)，以改進(jìn)現(xiàn)有單節(jié)點(diǎn)故障修復(fù)時(shí)需要節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)容量大、占用網(wǎng)絡(luò)帶寬資源多的問題，提高分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案包括如下步驟：

一種基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法，包括以下步驟：

步驟一：構(gòu)造編碼修復(fù)所需矩陣，給定各個(gè)參數(shù)表示的含義及其限定的范圍，再構(gòu)造編碼和修復(fù)時(shí)所需矩陣；

步驟二：對(duì)源碼元進(jìn)行編碼并存儲(chǔ)；

步驟三：故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)，重建數(shù)據(jù)；

步驟四：由各個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的碼元修復(fù)原始數(shù)據(jù)文件。

進(jìn)一步根據(jù)所述基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法，步驟一中構(gòu)造編碼修復(fù)所需矩陣，給定各個(gè)參數(shù)表示的含義及其限定的范圍，再構(gòu)造編碼和修復(fù)時(shí)所需矩陣；

按如下步驟進(jìn)行：

(1-1)n表示分布式存儲(chǔ)中存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，t表示存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)故障的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，d表示在修復(fù)故障節(jié)點(diǎn)時(shí)參與修復(fù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)分為兩類：一類為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，用于存儲(chǔ)未經(jīng)編碼的碼元，也叫源碼元，共有k個(gè)；另一類為奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，用于在編碼過程中進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，共有k個(gè)；n＝2k，d＝n-t，k≥t≥2；

源數(shù)據(jù)文件共有B＝k²個(gè)碼元，將這k²個(gè)碼元均勻存儲(chǔ)在k個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)k個(gè)碼元；

(1-2)構(gòu)造一個(gè)大小為k×k的非奇異矩陣U和一個(gè)超正則矩陣P，所述非奇異矩陣指該矩陣的行列式不為零，所述超正則矩陣是指這個(gè)矩陣可以分為幾個(gè)子矩陣，且每個(gè)子矩陣都為非奇異矩陣；

柯西矩陣是一個(gè)超正則矩陣，選取一個(gè)柯西矩陣作為矩陣P；矩陣Q為矩陣P的逆矩陣，則矩陣Q為超正則矩陣；矩陣V＝UP，U為非奇異矩陣，則矩陣V為非奇異矩陣，矩陣U＝VQ；

用p_ij表示P矩陣的元素，q_ij表示Q矩陣的元素，p_i表示矩陣P的第i列，i,j∈{1,2,...,k}，u_i為矩陣U的第i列，v_i為矩陣V的i列；

為u_i's的對(duì)偶基，為v_i's的對(duì)偶基，且為的第i列，為的第i列，所述基之間滿足關(guān)系和其中δ_ij是克羅內(nèi)克函數(shù)，滿足關(guān)系：

(1-3)構(gòu)造一個(gè)大小為2×2的超正則對(duì)稱矩陣以及它的逆矩陣這兩個(gè)矩陣滿足關(guān)系：

進(jìn)一步根據(jù)所述基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法，步驟二中對(duì)源碼元進(jìn)行編碼并存儲(chǔ)；

數(shù)據(jù)文件由B＝k(d+t-k)＝k(n-k)＝k²個(gè)碼元組成，用i表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的索引，i＝1，2，…，k，n個(gè)分布式存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中，n＝2k，前k個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)源碼元，后k個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)奇偶校驗(yàn)碼元，對(duì)存儲(chǔ)在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中的源碼元進(jìn)行編碼，并將編碼后的碼元存儲(chǔ)到奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中；

用x_i表示節(jié)點(diǎn)N_i中的k維向量，x_im為向量x_i中的各項(xiàng)，表示一個(gè)碼元，i＝1，2，…，k，m＝1，2，…，k；

當(dāng)j＝1，2，…，k時(shí)，節(jié)點(diǎn)N_k+j為奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，通過將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中的碼元編碼為k維向量映射到奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)，其中I_k表示一個(gè)k×k的單位矩陣，則每個(gè)奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)N_k+j存儲(chǔ)了一個(gè)k維向量：

所述表示(ax_j1+ex_1j)、(ax_j2+ex_2j)、…、(ax_jk+ex_kj)，i＝1，2，…，k，l＝1，2，…，k，j＝1，2，…，k；

節(jié)點(diǎn)N₁中存儲(chǔ)了一個(gè)4維向量x₁，各項(xiàng)分別為x₁₁、x₁₂、x₁₃、x₁₄；

節(jié)點(diǎn)N₅中存儲(chǔ)了一個(gè)4維向量，各項(xiàng)分別為其中節(jié)點(diǎn)N₂,N₃,N₄的存儲(chǔ)形式與節(jié)點(diǎn)N₁相同，節(jié)點(diǎn)N₆,N₇,N₈的存儲(chǔ)形式與節(jié)點(diǎn)N₅相同。

進(jìn)一步根據(jù)所述基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法，步驟三中故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)，重建數(shù)據(jù)，若出現(xiàn)故障的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為t，t≤k，則可以對(duì)這t個(gè)故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)；

按如下步驟進(jìn)行：

(3-1)在第一個(gè)修復(fù)階段，d個(gè)在故障修復(fù)時(shí)參與修復(fù)的輔助節(jié)點(diǎn)分別向發(fā)生故障后需要重建的每一個(gè)新節(jié)點(diǎn)中發(fā)送一個(gè)碼元，則在這t個(gè)新節(jié)點(diǎn)中，每個(gè)新節(jié)點(diǎn)共收到d個(gè)碼元，即輔助節(jié)點(diǎn)分別發(fā)送該節(jié)點(diǎn)的第1，2，…，t行碼元到節(jié)點(diǎn)N₁，N₂，…，N_t，則最后每個(gè)故障節(jié)點(diǎn)接收到了n–t個(gè)碼元；

所述矩陣P非奇異矩陣，可得向量繼而每一個(gè)故障節(jié)點(diǎn)都能得到重建數(shù)據(jù)時(shí)所需的碼元；

經(jīng)過第一階段的修復(fù)，則新節(jié)點(diǎn)N_i可以通過得到節(jié)點(diǎn)N_i中存儲(chǔ)的碼元x_ii和x_ik，其中i＝1，2，…，k，m＝t+1，t+2，…，k，U為單位矩陣，通過構(gòu)造矩陣Y，z_i表示矩陣Z＝Y(jié)Q的第i列；

又因?yàn)榫仃嘝為非奇異矩陣，可得向量則節(jié)點(diǎn)N₁,N₂,N₃中待計(jì)算的碼元如下：

N₁:x₄₁,3x₁₁,2x₁₂+x₂₁,2x₁₃+x₃₁,2x₁₄+x₄₁.

N₂:x₄₂,2x₂₁+x₁₂,3x₂₂,2x₂₃+x₃₂,2x₂₄+x₄₂

N₃:x₄₃,2x₃₁+x₁₃,2x₃₂+x₂₃,3x₃₃,2x₃₄+x₄₂.

又通過可得碼元x₁₁，x₂₂，x₃₃，x₄₄，x₁₄，x₂₄，x₃₄，x₄₄；

(3-2)在第二個(gè)修復(fù)階段，將對(duì)故障節(jié)點(diǎn)中剩余未知的碼元進(jìn)行修復(fù)；

新節(jié)點(diǎn)N_i發(fā)送碼元給新節(jié)點(diǎn)N_i，i,i′∈{1,2,...,t},i≠i′，即新節(jié)點(diǎn)之間再互相交換數(shù)據(jù)，完成后，每?jī)蓚€(gè)新節(jié)點(diǎn)共享兩個(gè)未知碼元數(shù)據(jù)，并將這兩個(gè)碼元組成一個(gè)大小為2×1的矩陣，分別與矩陣和矩陣相乘，可得新節(jié)點(diǎn)N_i和新節(jié)點(diǎn)N_i中的兩個(gè)未知碼元；

同理，可得到剩余每對(duì)新節(jié)點(diǎn)中的未知碼元。

進(jìn)一步根據(jù)所述基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法，步驟四中由各個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的碼元修復(fù)原始數(shù)據(jù)文件；

數(shù)據(jù)收集器是連接輔助節(jié)點(diǎn)用于修復(fù)原始數(shù)據(jù)的特殊節(jié)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)收集器連接到前k個(gè)節(jié)點(diǎn)的k-s個(gè)節(jié)點(diǎn)，且連接到后k個(gè)節(jié)點(diǎn)的s個(gè)節(jié)點(diǎn)，s為0和k之間的正整數(shù)，經(jīng)過故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)后，數(shù)據(jù)收集器可以任取幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，來修復(fù)原始數(shù)據(jù)文件；

結(jié)合步驟三，例如，取s＝2，選取節(jié)點(diǎn)N₃，N₄，N₅，N₆進(jìn)行數(shù)據(jù)文件修復(fù)，由于節(jié)點(diǎn)N₃，N₄中存儲(chǔ)的碼元為源碼元，可直接下載得到，因此，數(shù)據(jù)收集器只需通過矩陣運(yùn)算從節(jié)點(diǎn)N₅，N₆中解碼得到x₁₁，x₁₂，x₁₃，x₁₄，x₂₁，x₂₂，x₂₃，x₂₄即可；

節(jié)點(diǎn)5中的碼元如下：

(3x₁₁,2x₁₂+x₂₁,2x₁₃+x₃₁,2x₁₄+x₄₁).p₁ (1)

(2x₂₁+x₁₂,3x₂₂,2x₂₃+x₃₂,2x₂₄+x₄₂).p₁ (2)

(2x₃₁+x₁₃,2x₃₂+x₂₃,3x₃₃,2x₃₄+x₄₃).p₁ (3)

(2x₄₁+x₁₄,2x₄₂+x₂₄,2x₄₃+x₃₄,3x₄₄).p₁ (4)

節(jié)點(diǎn)6中的碼元如下：

(3x₁₁,2x₁₂+x₂₁,2x₁₃+x₃₁,2x₁₄+x₄₁).p₂ (5)

(2x₂₁+x₁₂,3x₂₂,2x₂₃+x₃₂,2x₂₄+x₄₂).p₂ (6)

(2x₃₁+x₁₃,2x₃₂+x₂₃,3x₃₃,2x₃₄+x₄₃).p₂ (7)

(2x₄₁+x₁₄,2x₄₂+x₂₄,2x₄₃+x₃₄,3x₄₄).p₂ (8)

式中標(biāo)注了下劃線的碼元為已下載碼元，用(4)式和(8)式中的未知碼元x₁₄，x₂₄構(gòu)造一個(gè)大小為1×2的矩陣與矩陣Π相乘來解碼：[x₁₄ x₂₄].Π，矩陣Π為s×s的子矩陣，即因此可解碼得到未知碼元x₁₄，x₂₄，同理可得(3)式和(7)式中的未知碼元x₁₃，x₂₃；

用(1)、(2)、(5)，(6)式中的未知碼元x₁₁，x₂₂，x₁₂，x₂₁構(gòu)造一個(gè)大小為2×2的矩陣與矩陣Π相乘來解碼：因此，可解碼得到未知碼元x₁₁，x₁₂，x₂₁，x₂₂，完成對(duì)原始數(shù)據(jù)文件的修復(fù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1.本發(fā)明由于使用了一種基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)故障協(xié)同修復(fù)方法，使得在修復(fù)過程中，減少了每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要存儲(chǔ)的修復(fù)數(shù)據(jù)的數(shù)量；

2.本發(fā)明由于能減少每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要存儲(chǔ)的修復(fù)數(shù)據(jù)數(shù)量，進(jìn)而可以減小在修復(fù)過程中網(wǎng)絡(luò)帶寬資源的消耗；

3.本發(fā)明在相關(guān)參數(shù)滿足所需條件的情況下，可以修復(fù)t(2≤t≤k)個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，其中k為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明所述的一種基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法流程。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明所述方案和效果作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

如圖1所示，本發(fā)明使用一種基于最小存儲(chǔ)再生碼的多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)方法來完成分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的修復(fù)，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：構(gòu)造編碼修復(fù)所需矩陣，給定各個(gè)參數(shù)表示的含義及其限定的范圍，再構(gòu)造編碼和修復(fù)時(shí)所需矩陣，按如下步驟進(jìn)行：

(1-1)n表示分布式存儲(chǔ)中存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，t表示存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)故障的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，d表示在修復(fù)故障節(jié)點(diǎn)時(shí)參與修復(fù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)分為兩類：一類為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，用于存儲(chǔ)未經(jīng)編碼的碼元，也叫源碼元，共有k個(gè)；另一類為奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，用于在編碼過程中進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，共有k個(gè)。n、k、t之間滿足關(guān)系：n＝2k，d＝n-t，k≥t≥2。源數(shù)據(jù)文件共有B＝k²個(gè)碼元，將這k²個(gè)碼元均勻存儲(chǔ)在k個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)k個(gè)碼元。

(1-2)構(gòu)造一個(gè)大小為k×k的非奇異矩陣U和一個(gè)超正則矩陣P，其中非奇異矩陣是指該矩陣的行列式不為零，超正則矩陣是指這個(gè)矩陣可以分為幾個(gè)子矩陣，且每個(gè)子矩陣都為非奇異矩陣?？挛骶仃囀且粋€(gè)超正則矩陣，選取一個(gè)柯西矩陣作為矩陣P；矩陣Q為矩陣P的逆矩陣，則矩陣Q為超正則矩陣；矩陣V＝UP，U為非奇異矩陣，則矩陣V為非奇異矩陣，再令矩陣U＝VQ。用p_ij表示P矩陣的元素，q_ij表示Q矩陣的元素，p_i表示矩陣P的第i列，i,j∈{1,2,...,k}。u_i為矩陣U的第i列，v_i為矩陣V的i列。為u_i's的對(duì)偶基，為v_i's的對(duì)偶基，且的第i列，為的第i列，這些基之間滿足關(guān)系和其中δ_ij是克羅內(nèi)克函數(shù)，滿足關(guān)系：

(1-3)構(gòu)造一個(gè)大小為2×2的超正則對(duì)稱矩陣以及它的逆矩陣這兩個(gè)矩陣滿足關(guān)系：

步驟二：對(duì)源碼元進(jìn)行編碼并存儲(chǔ)。

數(shù)據(jù)文件由B＝k(d+t-k)＝k(n-k)＝k²個(gè)碼元組成。用i表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的索引，i＝1，2，…，k，n個(gè)分布式存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)中，n＝2k，前k個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)源碼元，后k個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)奇偶校驗(yàn)碼元。對(duì)存儲(chǔ)在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中的源碼元進(jìn)行編碼，并將編碼后的碼元存儲(chǔ)到奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中。

用x_i表示節(jié)點(diǎn)N_i中的k維向量，x_im為向量x_i中的各項(xiàng)，表示一個(gè)碼元，i＝1，2，…，k；m＝1，2，…，k。當(dāng)j＝1，2，…，k時(shí)，節(jié)點(diǎn)N_k+j為奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。通過將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中的碼元編碼為k維向量映射到奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中存儲(chǔ)，其中I_k表示一個(gè)k×k的單位矩陣。

則每個(gè)奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)N_k+j存儲(chǔ)了一個(gè)k維向量：

所述表示(ax_j1+ex_1j)、(ax_j2+ex_2j)、…、(ax_jk+ex_kj)，i＝1，2，…，k，l＝1，2，…，k，j＝1，2，…，k。

如表1所示，n＝8，a＝2，e＝1，N₁、N₂、N₃、N₄為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，N₅、N₆、N₇、N₈為奇偶校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

表1 對(duì)源碼元進(jìn)行編碼存儲(chǔ)后各節(jié)點(diǎn)中的碼元存儲(chǔ)形式

節(jié)點(diǎn)N₁中存儲(chǔ)了一個(gè)4維向量x₁，各項(xiàng)分別為x₁₁、x₁₂、x₁₃、x₁₄。節(jié)點(diǎn)N₅中存儲(chǔ)了一個(gè)4維向量，各項(xiàng)分別為其中節(jié)點(diǎn)N₂,N₃,N₄的存儲(chǔ)形式與節(jié)點(diǎn)N₁相同，節(jié)點(diǎn)N₆,N₇,N₈的存儲(chǔ)形式與節(jié)點(diǎn)N₅相同。僅以此為例，包括但不僅限于本種情況。

步驟三：故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)，重建數(shù)據(jù)。

若出現(xiàn)故障的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為t，t≤k，則可以對(duì)這t個(gè)故障節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修復(fù)。

(3-1)在第一個(gè)修復(fù)階段，d個(gè)在故障修復(fù)時(shí)參與修復(fù)的輔助節(jié)點(diǎn)分別向發(fā)生故障后需要重建的每一個(gè)新節(jié)點(diǎn)中發(fā)送一個(gè)碼元，則在這t個(gè)新節(jié)點(diǎn)中，每個(gè)新節(jié)點(diǎn)共收到d個(gè)碼元。即輔助節(jié)點(diǎn)分別發(fā)送該節(jié)點(diǎn)的第1，2，…，t行碼元到節(jié)點(diǎn)N₁，N₂，…，N_t。最后，每個(gè)故障節(jié)點(diǎn)接收到了n–t個(gè)碼元。因?yàn)榫仃嘝是一個(gè)非奇異矩陣，可得向量繼而每一個(gè)故障節(jié)點(diǎn)都能得到重建數(shù)據(jù)時(shí)所需的碼元。經(jīng)過第一階段的修復(fù)，新節(jié)點(diǎn)N_i可以通過得到節(jié)點(diǎn)N_i中存儲(chǔ)的碼元x_ii和x_ik，其中i＝1，2，…，k；m＝t+1，t+2，…，k；U為單位矩陣，通過構(gòu)造矩陣Y，z_i表示矩陣Z＝Y(jié)Q的第i列。

如表1所示，取假設(shè)t＝3，出現(xiàn)故障的節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)N₁，N₂，N₃。則在第一個(gè)修復(fù)階段中，節(jié)點(diǎn)N₄到節(jié)點(diǎn)N₈分別將各自節(jié)點(diǎn)的第一行碼元發(fā)送給節(jié)點(diǎn)N₁，第二行碼元發(fā)送給節(jié)點(diǎn)N₂，第三行碼元發(fā)送給節(jié)點(diǎn)N₃。當(dāng)i＝1,2,3時(shí)，新節(jié)點(diǎn)N_i接收到的碼元為：x_4i，

又因?yàn)榫仃嘝為非奇異矩陣，可得向量則節(jié)點(diǎn)N₁,N₂,N₃中待計(jì)算的碼元如下：

N₁:x₄₁,3x₁₁,2x₁₂+x₂₁,2x₁₃+x₃₁,2x₁₄+x₄₁.

N₂:x₄₂,2x₂₁+x₁₂,3x₂₂,2x₂₃+x₃₂,2x₂₄+x₄₂

N₃:x₄₃,2x₃₁+x₁₃,2x₃₂+x₂₃,3x₃₃,2x₃₄+x₄₂.

又通過可得碼元x₁₁，x₂₂，x₃₃，x₄₄，x₁₄，x₂₄，x₃₄，x₄₄。

(3-2)在第二個(gè)修復(fù)階段，將對(duì)故障節(jié)點(diǎn)中剩余未知的碼元進(jìn)行修復(fù)。新節(jié)點(diǎn)N_i發(fā)送碼元給新節(jié)點(diǎn)N_i，i,i′∈{1,2,...,t},i≠i′，即新節(jié)點(diǎn)之間再互相交換數(shù)據(jù)，完成后，每?jī)蓚€(gè)新節(jié)點(diǎn)共享兩個(gè)未知碼元數(shù)據(jù)，并將這兩個(gè)碼元組成一個(gè)大小為2×1的矩陣，分別與矩陣和矩陣相乘，可得新節(jié)點(diǎn)N_i和新節(jié)點(diǎn)N_i中的兩個(gè)未知碼元。

同理，可得到剩余每對(duì)新節(jié)點(diǎn)中的未知碼元。

在第一階段和第二階段的修復(fù)過程中傳輸碼元的總數(shù)為td+t(t-1)每個(gè)故障節(jié)點(diǎn)傳輸符號(hào)的總數(shù)為γ＝d+t-1。

結(jié)合表1以及步驟(3-1)中示例，節(jié)點(diǎn)N₁與節(jié)點(diǎn)N₂交換碼元2x₁₂+x₂₁和2x₂₁+x₁₂；節(jié)點(diǎn)N₁和N₂交換碼元2x₁₃+x₃₁和2x₃₁+x₁₃，節(jié)點(diǎn)N₂和節(jié)點(diǎn)N₃交換碼元2x₂₃+x₃₂和2x₃₂+x₂₃。通過和可解碼得到x₁₂，x₂₁，x₁₃，x₃₁，同理，可解碼得到其他碼元。

步驟四：由各個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的碼元修復(fù)原始數(shù)據(jù)文件。

數(shù)據(jù)收集器是連接輔助節(jié)點(diǎn)用于修復(fù)原始數(shù)據(jù)的特殊節(jié)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)收集器連接到前k個(gè)節(jié)點(diǎn)的k-s個(gè)節(jié)點(diǎn)，且連接到后k個(gè)節(jié)點(diǎn)的s個(gè)節(jié)點(diǎn)，s為0和k之間的正整數(shù)。經(jīng)過故障節(jié)點(diǎn)修復(fù)后，數(shù)據(jù)收集器可以任取幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，來修復(fù)原始數(shù)據(jù)文件。

結(jié)合步驟三，例如，取s＝2，選取節(jié)點(diǎn)N₃，N₄，N₅，N₆進(jìn)行數(shù)據(jù)文件修復(fù)，由于節(jié)點(diǎn)N₃，N₄中存儲(chǔ)的碼元為源碼元，可直接下載得到，因此，數(shù)據(jù)收集器只需通過矩陣運(yùn)算從節(jié)點(diǎn)N₅，N₆中解碼得到x₁₁，x₁₂，x₁₃，x₁₄，x₂₁，x₂₂，x₂₃，x₂₄即可。

節(jié)點(diǎn)5中的碼元如下：

(3x₁₁,2x₁₂+x₂₁,2x₁₃+x₃₁,2x₁₄+x₄₁).p₁ (1)

(2x₂₁+x₁₂,3x₂₂,2x₂₃+x₃₂,2x₂₄+x₄₂).p₁ (2)

(2x₃₁+x₁₃,2x₃₂+x₂₃,3x₃₃,2x₃₄+x₄₃).p₁ (3)

(2x₄₁+x₁₄,2x₄₂+x₂₄,2x₄₃+x₃₄,3x₄₄).p₁ (4)

節(jié)點(diǎn)6中的碼元如下：

(3x₁₁,2x₁₂+x₂₁,2x₁₃+x₃₁,2x₁₄+x₄₁).p₂ (5)

(2x₂₁+x₁₂,3x₂₂,2x₂₃+x₃₂,2x₂₄+x₄₂).p₂ (6)

(2x₃₁+x₁₃,2x₃₂+x₂₃,3x₃₃,2x₃₄+x₄₃).p₂ (7)

(2x₄₁+x₁₄,2x₄₂+x₂₄,2x₄₃+x₃₄,3x₄₄).p₂ (8)

式中標(biāo)注了下劃線的碼元為已下載碼元，用(4)式和(8)式中的未知碼元x₁₄，x₂₄構(gòu)造一個(gè)大小為1×2的矩陣與矩陣Π相乘來解碼：[x₁₄ x₂₄].Π，矩陣Π為s×s的子矩陣，即因此可解碼得到未知碼元x₁₄，x₂₄，同理可得(3)式和(7)式中的未知碼元x₁₃，x₂₃。用(1)、(2)、(5)，(6)式中的未知碼元x₁₁，x₂₂，x₁₂，x₂₁構(gòu)造一個(gè)大小為2×2的矩陣與矩陣Π相乘來解碼：因此，可解碼得到未知碼元x₁₁，x₁₂，x₂₁，x₂₂，完成了對(duì)原始數(shù)據(jù)文件的修復(fù)。

上述實(shí)施例僅僅是為清楚地說明本發(fā)明所作的舉例，并非對(duì)實(shí)施方式的限定。對(duì)于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其他不同形式的變化或變動(dòng)。這里無需也無法對(duì)所有的實(shí)施方式予以窮舉，而由此所引申出的顯而易見的變化或變動(dòng)仍處于本發(fā)明的保護(hù)范圍之中。