本發(fā)明屬于風(fēng)災(zāi)評(píng)估領(lǐng)域，具體而言是在同時(shí)考慮風(fēng)壓關(guān)聯(lián)性和風(fēng)速方向性的情況下，一種針對(duì)于金屬結(jié)構(gòu)房屋的屋面風(fēng)致?lián)p失估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

如今，金屬結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于低矮房屋，尤其是非住宅建筑。該類(lèi)型結(jié)構(gòu)在颶風(fēng)(或臺(tái)風(fēng)或氣旋)、雷暴風(fēng)和龍卷風(fēng)中很容易遭到損毀(e.g.,Perry,D.C.,Mcdonald,J.R.,Saffir,H.S.,and Asce,F,“Performance of metal buildings in high winds”,J.Wind Eng.Ind.Aerodyn.,36,985-999.1990)。例如，2004年臺(tái)風(fēng)“云娜”登錄中國(guó)浙江省，對(duì)當(dāng)?shù)氐墓I(yè)廠房造成了嚴(yán)重的破壞。其中，房屋倒塌272萬(wàn)平方米，房屋損壞達(dá)到756萬(wàn)平方米。災(zāi)后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，金屬結(jié)構(gòu)的破壞形式主要是圍護(hù)結(jié)構(gòu)破壞，而不是主體框架的倒塌(e.g.,NIST，“Performance of physical structures in Hurricane Katrina and Hurricane Rita:A reconnaissance report.”，National Institute of Standards and Technology,Gaithersburg,MD,USA.2006)。而屋面的破裂不僅僅是造成房屋自身的損毀，還會(huì)對(duì)房屋內(nèi)部造成進(jìn)一步的威脅，例如雨水滲透。此外，工業(yè)廠房損壞而導(dǎo)致的生產(chǎn)中斷也會(huì)產(chǎn)生不必要的間接經(jīng)濟(jì)損失，這也給保險(xiǎn)公司帶來(lái)了大量的索賠負(fù)擔(dān)?？梢哉f(shuō)，金屬屋面的風(fēng)致破壞分析和預(yù)測(cè)對(duì)于災(zāi)害緩解和風(fēng)險(xiǎn)控制十分重要。

現(xiàn)如今，強(qiáng)風(fēng)作用下的低矮房屋，尤其是木質(zhì)結(jié)構(gòu)的易損性分析，在工程界得到了越來(lái)越多的重視。文獻(xiàn)Fragility assessment for roof sheathing failure in high wind regions(e.g.,Lee,K.H.,and Rosowsky,D.V，Eng.Struct.,27(6),857-868.2005)對(duì)木質(zhì)結(jié)構(gòu)屋面的風(fēng)致易損性進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)Hurricane damage to residential construction in the us:importance of uncertainty modeling in risk assessment(e.g.,Li,Y.,and Ellingwood,B.R.，Eng.Struct.,28(7),1009-1018.，2006)提出了一種概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法來(lái)估計(jì)位于美國(guó)颶風(fēng)多發(fā)區(qū)的木質(zhì)住宅的性能及可靠性，并且強(qiáng)調(diào)了不確定性的重要性。近來(lái)，風(fēng)洞數(shù)據(jù)越來(lái)越多地被用于風(fēng)災(zāi)評(píng)估中。文獻(xiàn)Database-assisted wind vulnerability assessment for metal buildings(e.g.,Zhao,M.,and Gu M.，Proc.13th Intl.Conf.on Wind Eng.,Amsterdam,Netherlands.，2011)提出了一種基于數(shù)據(jù)的金屬建筑的風(fēng)致易損性評(píng)估模型。文獻(xiàn)Data-based probabilistic damage estimation for asphalt shingle roofing(e.g.,Huang,G.,He,H.,Mehta,K.C.,and Liu,X.，J.Struct.Eng.,141(12),04015065.2015)基于數(shù)據(jù)，提出了一種瀝青屋面災(zāi)害評(píng)估方法。文獻(xiàn)Reliability based vulnerability modelling of metal-clad industrial buildings to extreme wind loading for cyclonic regions(e.g.,Konthesingha,K.M.C.,Stewart,M.G.,Ryan,P.,Ginger,J.,and Henderson,D.，J.Wind Eng.Ind.Aerodyn.,147,176-185.2015)建立了一種對(duì)氣旋區(qū)域內(nèi)金屬板的工業(yè)廠房易損性分析的可靠度模型。文獻(xiàn)Damage estimation of roof panels considering wind loading correlation(e.g.,Huang,G.,Ji,X.,Luo,Y.,and Gurley,K.R.，J.Wind Eng.Ind.Aerodyn.,155,141-148.2016)提出了一種在考慮風(fēng)壓關(guān)聯(lián)性屋面板的易損性評(píng)估模型。除去對(duì)結(jié)構(gòu)破壞進(jìn)行分析，文獻(xiàn)Analysis of wind-induced economic losses resulting from roof damage to a metal building(e.g.,Dabral,A.,and Ewing,B.T.，J.Business Val.Econ.Loss Anal.,4(2).2009)討論了金屬屋面風(fēng)致破壞下的經(jīng)濟(jì)損失。盡管成績(jī)斐然，但現(xiàn)有技術(shù)中都是從單一方面去考慮，難于使得金屬屋面構(gòu)件的風(fēng)致?lián)p失估計(jì)更加合理、全面。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種金屬板屋面風(fēng)致?lián)p失估計(jì)方法，使金屬屋面板的風(fēng)致?lián)p失估計(jì)更趨于實(shí)際和系統(tǒng)。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

一種金屬板屋面風(fēng)致?lián)p失估計(jì)方法，包括以下步驟：

步驟1：采用POD插值得到屋面的外部風(fēng)壓

設(shè)定測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓通過(guò)對(duì)已有測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓進(jìn)行POD插值而得出，通過(guò)POD插值對(duì)低矮房屋金屬板屋面進(jìn)行風(fēng)壓重建；

為一組零均值的N元脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)向量，其中N表示風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)的數(shù)量，利用POD找到一組最優(yōu)正交基Θ＝[Θ₁,Θ₂,...,Θ_N]，則C_P(t)展開(kāi)為

其中，a_i(t)是C_P(t)在基向量Θ_i上的投影，i＝1,2,…,N；

基向量組Θ通過(guò)下列特征值方程確定

R_pAΘ＝ΘΛ (2)

其中，R_p是C_P(t)的協(xié)方差矩陣；A＝diag(A₁,A₂,…,A_N)，A_i是第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓貢獻(xiàn)面積；對(duì)角矩陣Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)；當(dāng)測(cè)點(diǎn)均勻分布且各測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓貢獻(xiàn)面積相等時(shí)，公式(2)寫(xiě)為

R_pΘ＝ΘΛ^# (3)

其中，當(dāng)測(cè)點(diǎn)分布不均勻時(shí)，將公式(2)乘以A^1/2，則公式等效為

其中，Θ*＝A^1/2Θ，此時(shí)公式中的轉(zhuǎn)換矩陣是一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，正交基向量組通過(guò)求逆得到

Θ＝A^-1/2Θ^* (5)

通過(guò)對(duì)解得的基向量空間插值，得到設(shè)定測(cè)點(diǎn)處新向量分量，乘以投影a(t)得到這些設(shè)定測(cè)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)壓，進(jìn)而得到屋面的外部風(fēng)壓；

步驟2：通過(guò)模擬得到內(nèi)壓

對(duì)一個(gè)單一開(kāi)口，其控制方程為：

其中ρ是空氣密度；l_e是“氣塞”效應(yīng)的有效長(zhǎng)度；V是內(nèi)部體積；γ是空氣的比熱容；a是開(kāi)口面積；P₀是大氣壓力；是參考高度處的平均風(fēng)速；κ是流量系數(shù)，彌補(bǔ)其他的能量損失；C_pe和C_pi分別表示外壓和內(nèi)壓系數(shù)；

步驟3：螺釘內(nèi)力及其極值內(nèi)力的確定

通過(guò)影響系數(shù)來(lái)確定螺釘內(nèi)力，獲得螺釘內(nèi)力的公式為：

X(t)＝∫∫q(x,y,t)I_c(x,y)dxdy (7)

其中，I_c(x,y)是在(x,y)處螺釘內(nèi)力的影響系數(shù)；q(x,y,t)表示相應(yīng)的總壓力，即外壓和內(nèi)壓的總和；用表示T₁分鐘過(guò)程內(nèi)的內(nèi)力極值，設(shè)其累積分布函數(shù)服從Gumbel分布，即

其中模態(tài)是最可能的取值，是散度；T分鐘內(nèi)極值W的累積分布函數(shù)為

計(jì)算得到T₁分鐘內(nèi)的累積分布函數(shù)為：

其中，新的模態(tài)和散度為：

它們的乘積是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)；

步驟4：求解螺釘內(nèi)力間的相關(guān)性

采用Nataf轉(zhuǎn)換來(lái)關(guān)聯(lián)非高斯變量和高斯變量，用來(lái)求解極值內(nèi)力的相關(guān)性，設(shè)W＝[W₁,W₂,…,W_n]^T表示螺釘上極值內(nèi)力分量的一個(gè)隨機(jī)變量向量組，它的累積分布函數(shù)是n是螺釘?shù)臄?shù)量，此向量通過(guò)

轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)向量Ζ＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]^T，其中Φ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布函數(shù)；通過(guò)

得到相應(yīng)的Nataf轉(zhuǎn)換；其中，f_W(w)是極值內(nèi)力的聯(lián)合概率密度函數(shù)，是相關(guān)矩陣R_Z的n元標(biāo)準(zhǔn)高斯聯(lián)合概率密度函數(shù)；

是W_j和W_k間的相關(guān)系數(shù)，表示為

其中，μ_j和σ_j分別是W_j的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Z_j和Z_k之間的相關(guān)系數(shù)是R_Z中一個(gè)元素；若W_j和W_k均服從Gumbel分布，公式(14)近似表示為

步驟5：金屬屋面板失效概率和屋面損失率

當(dāng)使用高強(qiáng)度G550型號(hào)鋼時(shí)，強(qiáng)度R的均值為

其中，鋼材的屈服應(yīng)力為f_y；螺釘帽的直徑為d_n；楊氏模量為E；金屬板波峰高度為h_c；波峰頂間距為h_p；波谷寬度為W_t；金屬板波峰寬度為W_c；金屬板厚度為t；檁條之間的距離為L(zhǎng)。R的變異系數(shù)是0.12；

螺釘處的金屬板強(qiáng)度通過(guò)以下公式得到

其中，f_R(r)是螺釘處金屬板強(qiáng)度的概率密度函數(shù)；

金屬板的失效概率由金屬板上的極值內(nèi)力和螺釘處的承載力決定，失效概率表示為

其中，f_R(r)是金屬板強(qiáng)度的聯(lián)合高斯概率密度函數(shù)；

設(shè)整個(gè)屋面金屬板的數(shù)量是N_C，引入損失率來(lái)描述屋面板的損失程度，定義為失效金屬板的百分比，即

D＝M_C/N_C (19)

其中，M_C為失效金屬板的數(shù)量；

運(yùn)用蒙特卡洛模擬來(lái)估計(jì)金屬板的失效概率和整個(gè)屋面的損失率；假設(shè)蒙特卡洛模擬重復(fù)了n_t輪，在第m輪模擬中，首先通過(guò)Nataf轉(zhuǎn)換來(lái)模擬所有螺釘?shù)臉O值內(nèi)力，相關(guān)高斯向量Z根據(jù)下述公式進(jìn)行模擬：

R_Z＝LL^T；Ζ＝L^-1U (20)

其中，U是獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)高斯向量，通過(guò)對(duì)R_Z進(jìn)行Cholesky分解得到下三角矩陣L；

對(duì)矩陣R_Z進(jìn)行重寫(xiě)：

R_Z＝V^TΩV (21)

其中，V是特征向量矩陣，Ω是對(duì)角特征值矩陣；

用f_l,m表示第l塊金屬板在第m次模擬是否破損壞，f_l,m＝0或1分別表示未損壞或損壞，則第l塊金屬板的失效概率為：

其中，是第l塊金屬板在模擬中失效次數(shù)，第m次模擬的損失率為：

其中，是第m次模擬失效的金屬板塊數(shù)；由于隨機(jī)變量D為近似高斯分布，損失率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

步驟6：考慮風(fēng)速方向性的金屬屋面板的失效概率

第一種情況：不考慮屋面損失率的變異性

表示各向年最大風(fēng)速聯(lián)合分布，其中n_d表示方向分段的總數(shù)，由多元極值理論得到聯(lián)合累積分布函數(shù)，使用高斯Copula模型表示為

其中Φ^-1是標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的累積分布函數(shù)的反函數(shù)；是n_d維零均值和協(xié)方差矩陣為Σ的聯(lián)合正態(tài)分布，其中Σ_ii＝1，是i方向上年最大風(fēng)速的累積分布函數(shù)；

考慮各向風(fēng)速屋面不超過(guò)損失等級(jí)d的概率按下式計(jì)算

當(dāng)各向風(fēng)速相互獨(dú)立時(shí)，則公式(26)簡(jiǎn)化為

重現(xiàn)期為Y年的屋面損失率低于等級(jí)d_Y通過(guò)下式確定

Y＝1/[1-P(D≤d_Y)] (28)

第二種情況：考慮屋面損失率的變異性

各向風(fēng)速內(nèi)屋面損失率D未超過(guò)損失等級(jí)d的概率表示為

其中，是在風(fēng)速v_i(i＝1,2,…,n_d)的條件下?lián)p失率的聯(lián)合累積分布函數(shù)，屋面破壞在各方向認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，則公式(29)寫(xiě)為

其中，是風(fēng)速v_i在第i個(gè)方向損失率的累積分布函數(shù)，若各向極值風(fēng)速是相互獨(dú)立的，則近似為

其中，是第i個(gè)方向上的極值風(fēng)速的概率密度函數(shù)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：通過(guò)POD法內(nèi)插進(jìn)行屋面外部風(fēng)壓重建，從而考慮了風(fēng)壓之間存在的關(guān)聯(lián)性，量化了風(fēng)荷載相關(guān)性對(duì)于屋面板風(fēng)致?lián)p失評(píng)估的影響，并且同時(shí)考慮風(fēng)壓關(guān)聯(lián)性和風(fēng)速方向性對(duì)金屬板屋面進(jìn)行風(fēng)致?lián)p失估計(jì)。盡管本發(fā)明針對(duì)的是金屬屋面板的損失估計(jì)，但是它也可以推廣到其他屋面構(gòu)件例如瀝青瓦片的損失估計(jì)。

附圖說(shuō)明

圖1為實(shí)例中屋面上測(cè)點(diǎn)及屋面板分布情況。

圖2為屋面板布局和螺釘分布。

圖3為屋面板的橫截面。

圖4為屋面板重疊部分連接方式。

圖5為315°風(fēng)攻角下現(xiàn)有測(cè)點(diǎn)處實(shí)測(cè)脈動(dòng)與相應(yīng)的插值數(shù)據(jù)的時(shí)程比較。

圖6為315°風(fēng)攻角下現(xiàn)有測(cè)點(diǎn)處實(shí)測(cè)脈動(dòng)與相應(yīng)的插值數(shù)據(jù)的功率譜密度比較。

圖7為315°風(fēng)攻角下“假想”測(cè)點(diǎn)處插值脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)。

圖8為315°風(fēng)攻角下內(nèi)壓系數(shù)和外壓系數(shù)的時(shí)程。

圖9為風(fēng)速25m/s、315°風(fēng)攻角下內(nèi)壓系數(shù)和外壓系數(shù)的功率譜密度。

圖10為x2y3處螺釘?shù)膬?nèi)力影響面。

圖11為315°風(fēng)攻角下風(fēng)速為25m/s時(shí)螺釘?shù)氖Ц怕省?/p>

圖12為風(fēng)攻角分別為270°時(shí)，風(fēng)速分別為23m/s、25m/s和27m/s時(shí)屋面的失效概率。

圖13為風(fēng)攻角分別為315°時(shí)，風(fēng)速分別為23m/s、25m/s和27m/s時(shí)屋面的失效概率。

圖14為風(fēng)攻角分別為360°時(shí)，風(fēng)速分別為23m/s、25m/s和27m/s時(shí)屋面的失效概率。

圖15為315°風(fēng)攻角下風(fēng)速25m/s時(shí)損失率的累積密度函數(shù)。

圖16為不同風(fēng)速和風(fēng)攻角下的均值損失率(實(shí)線：相關(guān)情況；虛線：非相關(guān)情況)。

圖17為不同風(fēng)速和風(fēng)攻角下的根方差損失率(實(shí)線：相關(guān)情況；虛線：非相關(guān)情況)。

圖18為重現(xiàn)期分別為50年、500年時(shí)的極值風(fēng)速。

圖19為不同損失水平d下的屋面板損失估計(jì)。

圖20為本發(fā)明的工作流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說(shuō)明，具體如下：

1、采用POD插值得到屋面的外部風(fēng)壓

為了準(zhǔn)確地確定螺釘內(nèi)力，風(fēng)洞試驗(yàn)中屋面上布置的測(cè)點(diǎn)越多越好。但并不是每一塊屋面板都有足夠的測(cè)點(diǎn)。如圖1所示，可以看出許多板上甚至沒(méi)有對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)。為了合理地計(jì)算螺釘內(nèi)力，每一塊板的中心線上均勻地分配10個(gè)“假想(或者設(shè)定)”測(cè)點(diǎn)，即圖1中“+”所示，這些設(shè)定測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓通過(guò)對(duì)已有測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓進(jìn)行POD插值而得出，通過(guò)POD插值對(duì)低矮房屋金屬板屋面進(jìn)行風(fēng)壓重建。

為一組零均值的N元脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)向量，其中N表示風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)的數(shù)量。這里平均風(fēng)分量需要被移除。利用POD找到一組最優(yōu)正交基Θ＝[Θ₁,Θ₂,...,Θ_N]，則C_P(t)展開(kāi)為

其中，a_i(t)是C_P(t)在基向量Θ_i上的投影，i＝1,2,…,N。

基向量組Θ通過(guò)下列特征值方程確定

R_pAΘ＝ΘΛ (2)

其中，R_p是C_P(t)的協(xié)方差矩陣；A＝diag(A₁,A₂,…,A_N)，A_i是第i個(gè)測(cè)點(diǎn)處風(fēng)壓貢獻(xiàn)面積；對(duì)角矩陣Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)。當(dāng)測(cè)點(diǎn)均勻分布且各測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓貢獻(xiàn)面積相等，公式(2)寫(xiě)為

R_pΘ＝ΘΛ^# (3)

其中，當(dāng)測(cè)點(diǎn)分布不均勻時(shí)，將公式(2)乘以A^1/2，則公式等效為

其中，Θ*＝A^1/2Θ。此時(shí)公式中的轉(zhuǎn)換矩陣是一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，可進(jìn)行Cholesky分解。正交基向量組可以通過(guò)求逆得到

Θ＝A^-1/2Θ^* (5)

可以發(fā)現(xiàn)，特征值矩陣Λ在等效變換中沒(méi)有改變。

通過(guò)對(duì)解得的基向量空間插值，得到設(shè)定測(cè)點(diǎn)處新向量分量，乘以投影a(t)得到這些設(shè)定測(cè)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)壓，進(jìn)而得到屋面的外部風(fēng)壓。

2、通過(guò)模擬得到內(nèi)壓

運(yùn)用POD插值法得到外部風(fēng)壓后，就可以通過(guò)模擬來(lái)得到內(nèi)部風(fēng)壓。對(duì)一個(gè)單一開(kāi)口，其控制方程建立為

其中ρ是空氣密度；l_e是“氣塞”效應(yīng)的有效長(zhǎng)度；V是內(nèi)部體積；γ是空氣的比熱容；a是開(kāi)口面積；P₀是大氣壓力；是參考高度處的平均風(fēng)速；κ是流量系數(shù)，彌補(bǔ)其他的能量損失；C_pe和C_pi分別表示外壓和內(nèi)壓系數(shù)。在本發(fā)明中，和κ＝0.6。應(yīng)該注意的是這里沒(méi)有考慮圍護(hù)剪切應(yīng)力的影響，如果墻體厚度大開(kāi)口相對(duì)小則必須考慮。對(duì)于控制方程中的非線性微分方程可以利用四階龍格庫(kù)塔法來(lái)求解。

3、螺釘內(nèi)力及其極值內(nèi)力的確定

本發(fā)明通過(guò)影響面系數(shù)來(lái)確定螺釘內(nèi)力，公式為

X(t)＝∫∫q(x,y,t)I_c(x,y)dxdy (7)

其中，I_c(x,y)是在(x,y)處螺釘內(nèi)力的影響系數(shù)；q(x,y,t)表示相應(yīng)的總壓力(外壓和內(nèi)壓的總和)。因?yàn)樵谒薪饘侔迳下葆敳季侄际窍嗤?，并且每個(gè)金屬板都是雙對(duì)稱(chēng)的，所以只需要4個(gè)螺釘?shù)膬?nèi)力影響面。采用Gumbel轉(zhuǎn)換方法來(lái)估計(jì)螺釘極值內(nèi)力的概率密度函數(shù)。用表示T₁分鐘內(nèi)(例如1分鐘)的極值內(nèi)力。假設(shè)它的累積分布函數(shù)服從Gumbel分布，即

其中模態(tài)是最可能的取值，是散度。如果T分鐘內(nèi)(例如10分鐘或1小時(shí))極值W的累積分布函數(shù)為

那么通過(guò)這個(gè)公式計(jì)算得到T₁分鐘內(nèi)的累積分布函數(shù)，如下

其中，新的模態(tài)和散度為

它們的乘積是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。

4、求解螺釘內(nèi)力間的相關(guān)性

本發(fā)明采用Nataf轉(zhuǎn)換關(guān)聯(lián)其非高斯變量和高斯變量，用來(lái)求解極值內(nèi)力的相關(guān)性。假設(shè)W＝[W₁,W₂,…,W_n]^T表示螺釘上極值內(nèi)力分量的一個(gè)隨機(jī)變量向量組，它的累積分布函數(shù)是n是螺釘?shù)臄?shù)量。這個(gè)向量通過(guò)

轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)向量Ζ＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]^T。其中Φ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布函數(shù)。通過(guò)

得到相應(yīng)的Nataf轉(zhuǎn)換。其中，f_W(w)是螺釘極值內(nèi)力的聯(lián)合概率密度函數(shù)，是相關(guān)矩陣R_Z的n元標(biāo)準(zhǔn)高斯聯(lián)合概率密度函數(shù)。

是W_j和W_k間的相關(guān)系數(shù)，表達(dá)式為

其中，μ_j和σ_j分別是W_j的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；(Z_j和Z_k之間的相關(guān)系數(shù))是R_Z中一個(gè)元素。為了避免上述方程中的迭代，如果W_j和W_k均服從Gumbel分布，公式(14)近似表示為

5、金屬屋面板失效概率和屋面損失率

由于強(qiáng)風(fēng)升力存在，梯形金屬板在螺釘連接處很容易受到損壞?；谌珔?shù)研究，得到了梯形金屬板承載螺釘位置處強(qiáng)度公式。當(dāng)使用高強(qiáng)度G550型號(hào)鋼時(shí)，強(qiáng)度R的均值為

其中，鋼材的屈服應(yīng)力為f_y；螺釘帽的直徑為d_n；楊氏模量為E；金屬板波峰高度為h_c；波峰頂間距為h_p；波谷寬度為W_t；金屬板波峰寬度為W_c；金屬板厚度為t；檁條之間的距離為L(zhǎng)。變異系數(shù)是0.12。除此之外，對(duì)于容許折減系數(shù)φ，建議取φ＝0.6。

一旦螺釘?shù)臉O值內(nèi)力大于其的強(qiáng)度，金屬板就可能會(huì)因受拉而失效。因?yàn)樵谝粋€(gè)螺釘處的極值內(nèi)力和金屬板強(qiáng)度是相互獨(dú)立的，所以螺釘處的金屬板強(qiáng)度通過(guò)以下公式得到

其中，f_R(r)是螺釘處金屬板強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。

如果一個(gè)螺釘承受較大的荷載后失效，其90％的荷載將在同一波峰處相鄰的兩個(gè)螺釘處重新分布，使這兩個(gè)螺釘?shù)膬?nèi)力顯著增加，迅速超過(guò)其承載強(qiáng)度并失效，金屬板也會(huì)相應(yīng)失效。因此認(rèn)為，一個(gè)螺釘失效會(huì)導(dǎo)致整個(gè)金屬板失效。

金屬板的失效概率由金屬板上的極值內(nèi)力和螺釘處的承載力決定。失效概率表示為

其中，f_R(r)是金屬板強(qiáng)度的聯(lián)合高斯概率密度函數(shù)。

設(shè)整個(gè)屋面金屬板的數(shù)量是N_C。為了估計(jì)屋面金屬板的整體損壞，引入損失率。它描述了屋面的損失程度，定義為失效金屬板的百分比，即

D＝M_C/N_C (19)

其中，M_C為失效金屬板的數(shù)量。很明顯，M_C和D都是隨機(jī)變量。

運(yùn)用蒙特卡洛模擬來(lái)估計(jì)金屬板的失效概率和整個(gè)屋面的損失率。假設(shè)蒙特卡洛模擬重復(fù)了n_t輪。在第m輪模擬中，首先通過(guò)Nataf轉(zhuǎn)換來(lái)模擬所有相關(guān)螺釘?shù)臉O值內(nèi)力。所有螺釘?shù)臉O值內(nèi)力根據(jù)以下方式進(jìn)行模擬。相關(guān)高斯向量Z根據(jù)下述公式得到：

R_Z＝LL^T；Ζ＝L^-1U (20)

其中，U是獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)高斯向量可模擬得到，通過(guò)對(duì)R_Z進(jìn)行Cholesky分解可得到下三角矩陣L。一旦生成了高斯向量樣本Z，可以相應(yīng)地進(jìn)行非高斯向量W的模擬。模擬過(guò)程中，內(nèi)力重復(fù)的螺釘將被拿掉。

另外，矩陣R_Z的Cholesky分解可能會(huì)不適用，因?yàn)榭赡軙?huì)出現(xiàn)負(fù)特征值。為了解決這個(gè)難題，應(yīng)該對(duì)矩陣R_Z進(jìn)行處理。首先，這個(gè)矩陣被重新寫(xiě)為：

R_Z＝V^TΩV (21)

其中，V是特征向量矩陣，Ω是對(duì)角特征值矩陣。為了運(yùn)用Cholesky分解，用一個(gè)很小的正值例如0.001代替矩陣Ω中的負(fù)特征值。這樣做的結(jié)果表明特征值的微小變化并不會(huì)對(duì)模擬產(chǎn)生影響。當(dāng)成功模擬這些相關(guān)極值內(nèi)力后，與之相關(guān)的承載力R也相應(yīng)地產(chǎn)生。

用f_l,m表示第l塊金屬板在第m次模擬是否破損壞，f_l,m＝0或1分別表示未損壞或損壞。則第l塊金屬板的失效概率為：

其中，是第l塊金屬板在模擬中失效次數(shù)。第m次模擬的損失率為：

其中，是第m次模擬失效的金屬板塊數(shù)。由于隨機(jī)變量D為近似高斯分布。損失率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

6、考慮風(fēng)速方向性的金屬屋面板的失效概率

在易損性分析方面，考慮風(fēng)方向性效應(yīng)十分重要，因?yàn)樵诓煌L(fēng)向下屋面風(fēng)壓是變化的，導(dǎo)致不同失效概率的發(fā)生。而最終的易損性應(yīng)該為考慮風(fēng)向效應(yīng)的易損性。從可靠性角度來(lái)看，忽略了風(fēng)方向性效應(yīng)將會(huì)對(duì)特定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生不合理的損害評(píng)估。

①不考慮屋面損失率的變異性

表示各向年最大風(fēng)速聯(lián)合分布，其中n_d表示方向分段的總數(shù)。由多元極值理論得到聯(lián)合累積分布函數(shù)，使用高斯Copula模型表示為

其中Φ^-1是標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的累積分布函數(shù)的反函數(shù)；是n_d維零均值和協(xié)方差矩陣為Σ的聯(lián)合正態(tài)分布，其中Σ_ii＝1，是i方向年最大風(fēng)速的累積分布函數(shù)。在公式中采用年最大風(fēng)速的累積分布函數(shù)。

考慮各向風(fēng)速下房屋不超過(guò)損失等級(jí)d的概率按下式計(jì)算

如果各向風(fēng)速相互獨(dú)立，則公式(26)改為

重現(xiàn)期為Y年的屋面損失率低于等級(jí)d_Y可通過(guò)下式確定Y＝1/[1-P(D≤d_Y)] (28)

②考慮屋面損失率的變異性

考慮風(fēng)荷載相關(guān)性時(shí)，屋面損失率的標(biāo)準(zhǔn)差往往會(huì)更大。這種由于平均損失率產(chǎn)生的變異會(huì)導(dǎo)致額外的風(fēng)險(xiǎn)，有時(shí)稱(chēng)為“二次不確定性”。忽視二次不確定性的影響可能會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的不足，各向風(fēng)速內(nèi)屋面損失率D未超過(guò)損失等級(jí)d的概率表示為

其中，是在風(fēng)速v_i(i＝1,2,…,n_d)的條件下?lián)p失率的聯(lián)合累積分布函數(shù)。如果屋面破壞在各方向上是相互獨(dú)立的，那么公式(29)變?yōu)?/p>

其中，是風(fēng)速v_i在第i個(gè)方向損失率的累積分布函數(shù)。特殊地，如果各向極值風(fēng)速是相互獨(dú)立的，上面的公式近似為

其中，是第i個(gè)方向上的極值風(fēng)速的概率密度函數(shù)。

為了使本發(fā)明的目的、計(jì)算步驟和有益效果更加清楚，下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行具體說(shuō)明。

實(shí)施例：某工業(yè)廠房金屬屋面板的風(fēng)致?lián)p失估計(jì)方法

假設(shè)某工業(yè)廠房原型位于郊區(qū)地形，尺寸為19.05m×12.2m×3.66m，屋面坡度為1:12。實(shí)例中采用的該屋面板尺寸為750mm×6096mm，厚0.6mm，波峰高35mm，相鄰波峰中心線距離為120mm。屋面板布局在圖1中給出，共50塊金屬板，由高強(qiáng)度G550型號(hào)鋼制成(屈服應(yīng)力為690MPa)。連接構(gòu)件選用直徑11mm的自攻螺釘。

在金屬板橫截面上，共有四個(gè)螺釘用來(lái)連接屋面板和檁條，沿一條肋同樣分布有四個(gè)螺釘。圖2和圖3給出了詳細(xì)圖解。圖2所提供的坐標(biāo)系用于描述板上螺釘位置，例如，x2y3表示虛線x2和y3交點(diǎn)處的螺釘。相鄰板的連接方式為搭接，通過(guò)螺釘搭接，如圖4所示。

風(fēng)壓數(shù)據(jù)來(lái)自西安大略大學(xué)的風(fēng)洞試驗(yàn)，模型的縮尺比為1：100，屋面共布置335個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，如圖1。采樣頻率500Hz，采樣時(shí)距100秒。試驗(yàn)在郊區(qū)地形進(jìn)行，粗糙長(zhǎng)度是0.3，在距地面10米高度的參考風(fēng)速是13.7m/s，對(duì)應(yīng)到屋面高度處為6.13m/s(乘積因子為0.447)。從5°到90°、270°到360°，每5°為一個(gè)采樣工況。

1)采用POD插值得到屋面的外部風(fēng)壓

通過(guò)對(duì)解得的基向量空間插值，可得到設(shè)定測(cè)點(diǎn)處新向量分量，乘以投影a(t)得到這些測(cè)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)壓。出于精確性考慮，前300種模態(tài)被用于風(fēng)壓重建。為了檢驗(yàn)POD插值效果，對(duì)原本存在的一個(gè)測(cè)點(diǎn)(圖1中圈內(nèi)點(diǎn))脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)作插值處理，插值結(jié)果與實(shí)測(cè)風(fēng)壓進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖5、圖6。比較后發(fā)現(xiàn)，風(fēng)壓時(shí)程與功率譜密度均保持一致。其它測(cè)點(diǎn)處也有相同結(jié)論。由此可以認(rèn)為，POD插值效果十分出色。圖7給出了一個(gè)設(shè)定測(cè)點(diǎn)處(圖1中矩形所示)插值得到的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程。通過(guò)插值，同樣可以得到設(shè)定測(cè)點(diǎn)處的平均風(fēng)壓系數(shù)。

2)通過(guò)模擬得到內(nèi)壓

本實(shí)例中，假定在迎風(fēng)墻上存在一個(gè)矩形主要開(kāi)口(見(jiàn)圖1)，假定開(kāi)口率為3.2％，并認(rèn)為孔隙率很小可忽略不計(jì)。在圖8中同時(shí)給出了模擬得到的內(nèi)壓C_pi和與之對(duì)應(yīng)的外壓C_pe?？梢钥闯鰞?nèi)壓和外壓幾乎是一致的，內(nèi)壓的振幅略微大于外壓的振幅。在圖9中給出了相應(yīng)的功率譜密度。內(nèi)壓功率譜的突起為Helmholtz頻率，換算到實(shí)際尺度為2.41Hz。于是可以根據(jù)在屋面板上內(nèi)插得到的外壓和利用模擬得到的內(nèi)壓來(lái)獲得金屬屋面板上的風(fēng)荷載。

3)螺釘內(nèi)力及其極值內(nèi)力的確定

強(qiáng)風(fēng)通常會(huì)使屋面板受到很大的升力，并且這些升力會(huì)被傳遞到自攻螺釘連接構(gòu)件。通過(guò)影響系數(shù)得到了螺釘內(nèi)力，通過(guò)Gumbel轉(zhuǎn)換方法來(lái)估計(jì)螺釘極值內(nèi)力的分布情況。圖10給出了x2y3處螺釘內(nèi)力的影響面，其中縱軸表示影響系數(shù)?？梢钥闯鰞?nèi)力主要由沿波峰分布的螺釘貢獻(xiàn)的。這與Henderson(Henderson,D.J..Response of pierced fixed metal roof cladding to fluctuating wind loads.Ph.D Dissertation,James Cook University.2010)的試驗(yàn)結(jié)果一致。并且可以通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，影響面法對(duì)于確定螺釘內(nèi)力具有很高的效率。

4)求解螺釘內(nèi)力間的相關(guān)性

通常斜向和垂直于屋脊的風(fēng)會(huì)引起表面壓力較高的相關(guān)性。高度相關(guān)的風(fēng)壓會(huì)導(dǎo)致螺釘內(nèi)力間高度相關(guān)。表1給出了315°風(fēng)向下，部分螺釘內(nèi)力相關(guān)系數(shù)矩陣(相應(yīng)的金屬板編號(hào)在圖1中)?？梢钥闯黾词瓜嗑嗪苓h(yuǎn)的螺釘之間的相關(guān)性仍然很高。螺釘內(nèi)力的高度相關(guān)的壓力可能會(huì)導(dǎo)致較大范圍的損害或較高的屋面損壞風(fēng)險(xiǎn)。因此，考慮內(nèi)力間的相關(guān)性可以更全面、精準(zhǔn)地估計(jì)金屬板的風(fēng)致破壞。Nataf轉(zhuǎn)換可以關(guān)聯(lián)相關(guān)的非高斯變量和高斯變量，保持極值內(nèi)力的相關(guān)性。

表1選定螺釘內(nèi)力間的相關(guān)系數(shù)(風(fēng)攻角為315°)

5)金屬屋面板失效概率和屋面損失率

本實(shí)例使用高強(qiáng)度G550型號(hào)鋼，其中，鋼材的屈服應(yīng)力為f_y＝690Mpa；螺釘帽的直徑為d_h＝11mm；楊氏模量為E＝200Gpa；金屬板波峰高度為h_c＝35mm；波峰頂間距為h_p＝125mm；波谷寬度為W_t＝81.5mm；金屬板波峰寬度為W_c＝43.5mm；金屬板厚度為t＝0.6mm；檁條之間的距離為L(zhǎng)＝1981.2mm。強(qiáng)度的變異系數(shù)取0.12。除此之外，對(duì)于容許折減系數(shù)φ，建議取φ＝0.6。

運(yùn)用了蒙特卡洛模擬進(jìn)行估計(jì)后，得出了相應(yīng)的結(jié)果。研究中一共進(jìn)行了1000輪模擬。一旦對(duì)所有螺釘?shù)臉O值內(nèi)力和承載力進(jìn)行了模擬，就可以得到螺釘?shù)氖Ц怕?。圖11給出了在風(fēng)速為25m/s和風(fēng)攻角為315°情況下所有608個(gè)螺釘失效概率的等值線圖?？梢钥闯?，位于風(fēng)壓分離區(qū)的螺釘更易失效；同樣可以看出在金屬板上x(chóng)2(例如x2y3)處的損失概率更大，這表明金屬板的失效往往從這些位置開(kāi)始產(chǎn)生。這是由于這些螺釘有相對(duì)較大的控制面積，并承受較大的風(fēng)荷載。接著可以得到整個(gè)屋面的損失率。圖12、圖13、圖14分別給出了在風(fēng)速為23、25、27m/s和風(fēng)攻角為270°、315°和360°時(shí)的情況，這里可以觀察到一定的漸進(jìn)破壞。隨著風(fēng)速的增加，風(fēng)攻角為270°時(shí)，破壞將從屋面迎風(fēng)面向背風(fēng)面展開(kāi)，風(fēng)攻角為315°時(shí)，破壞在近風(fēng)角行成并向遠(yuǎn)風(fēng)角擴(kuò)展，風(fēng)攻角為360°時(shí)，破壞從屋面一側(cè)逐漸延伸到另一側(cè)?？梢钥闯?，風(fēng)攻角為270°時(shí)屋面破壞最嚴(yán)重。從公式(18)注意到螺釘內(nèi)力的相關(guān)性可能會(huì)影響金屬板的失效概率。但結(jié)果表明這種影響甚微。

圖15給出了在風(fēng)速為25m/s和風(fēng)攻角為315°情況下屋面損失率的累積分布函數(shù)?？梢钥闯觯L(fēng)壓關(guān)聯(lián)性對(duì)損失率的分布有顯著的影響，導(dǎo)致?lián)p失率變化范圍增加。圖16、圖17分別給出了在不同風(fēng)速和風(fēng)攻角下，考慮和不考慮風(fēng)壓關(guān)聯(lián)性的屋面損失率均值和標(biāo)準(zhǔn)差的情況。注意到風(fēng)壓關(guān)聯(lián)性對(duì)屋面板的損失率均值沒(méi)有影響；另一方面，相關(guān)性顯著影響了損失率的標(biāo)準(zhǔn)差。例如，在風(fēng)速為25m/s、風(fēng)攻角為315°情況下，考慮相關(guān)性損失率的標(biāo)準(zhǔn)差是0.17，如果不考慮則降到0.05。這是由于螺釘內(nèi)力之間相關(guān)性導(dǎo)致不同金屬板的關(guān)聯(lián)失效。極端情況下，當(dāng)風(fēng)荷載間完全相關(guān)時(shí)，這些金屬板可能會(huì)同時(shí)失效，這將大大增加損失率的變異性。

6)考慮風(fēng)速方向性的金屬屋面板的失效概率

①不考慮屋面損失率的變異性

各種損失等級(jí)下的發(fā)生概率如圖18所示，屋面的損失考慮了風(fēng)速的8個(gè)方向?？梢钥闯鲈?個(gè)方向中，西北方向(NW)保持主導(dǎo)地位，這是由于這個(gè)方向有更大的平均風(fēng)速和更高的損害風(fēng)險(xiǎn)。相比之下，另一個(gè)風(fēng)速主導(dǎo)方向北方向(N)上的易損程度較低。此外，由于考慮風(fēng)的方向性效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生更大的損失估計(jì)。此外，各向風(fēng)速相互獨(dú)立的，和公式(26)估計(jì)幾乎相同。這是由于發(fā)揮主導(dǎo)作用方向單一，并且風(fēng)速在不同方向的相關(guān)性較低。

②考慮屋面損失率的變異性

大量的結(jié)果表明，屋面在各風(fēng)向上的損失是彼此獨(dú)立的，這可以解釋為：在不同的方向上螺釘內(nèi)力彼此獨(dú)立。因此公式(31)可以用于易損性評(píng)估。圖19給出了考慮屋面損失率變異性的結(jié)果?？梢钥闯?，變異性的考慮提升了屋面損失程度。