本發(fā)明涉及陣列天線，尤其是涉及一種考慮互耦效應(yīng)的寬帶非頻變稀疏陣列綜合方法。

背景技術(shù)：

寬帶陣列天線已經(jīng)在通信、雷達(dá)和跟蹤等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。寬帶陣列天線中實(shí)現(xiàn)非頻變的波束可以無(wú)失真地發(fā)射或接收瞬時(shí)寬帶信號(hào)，在某些應(yīng)用中具有突出的優(yōu)勢(shì)[1]。通常而言，為實(shí)現(xiàn)這種非頻變波束，在每個(gè)陣元通道中采用模/數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)字濾波器技術(shù)，為陣元提供滿足要求的依賴于頻率的激勵(lì)權(quán)值。目前流行的非頻變技術(shù)主要有：凸優(yōu)化方法[2][3]、傅里葉變換法[4]、最小二乘法[5]、隨機(jī)法[6]、解析法[7]以及多速率處理方法[8]。盡管這些方法都獲得了很大的成功，但這些方法主要著眼于優(yōu)化陣列的濾波器權(quán)重以及激勵(lì)權(quán)重，而較少關(guān)注陣元位置的優(yōu)化或選擇。為避免陣列天線在高頻段出現(xiàn)柵瓣，一般按照最高頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的一半設(shè)置陣元間距。因此，為滿足在整個(gè)頻帶范圍上的方向性要求，所獲得的寬帶非頻變陣列通常需要較多的陣元數(shù)量。由于每個(gè)陣元通道需要端接模/數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)字濾波器等，整個(gè)陣列系統(tǒng)復(fù)雜度較高。所以，降低所需的陣元以及激勵(lì)通道的數(shù)目，可以大大減少系統(tǒng)的復(fù)雜度和實(shí)現(xiàn)成本，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

在寬帶非頻變陣列領(lǐng)域，已有部分研究采用非均勻的陣元位置優(yōu)化來(lái)減少所需的陣元數(shù)目。例如，文獻(xiàn)[9]用非均勻陣列的漸近線理論來(lái)推導(dǎo)出波束方向圖特性和陣列之間的關(guān)系，這種關(guān)系可以用來(lái)設(shè)計(jì)一種主瓣形狀不變的超寬帶方向圖。但是，這種方法并不能很好的控制副瓣。文獻(xiàn)[10]給出了另一種方法，它將遺傳算法與一種基于梯度的方法相結(jié)合，但是該方法需要事先知道最小陣元數(shù)目。最近，文獻(xiàn)[11]基于廣義壓縮傳感技術(shù)對(duì)寬帶稀疏陣列進(jìn)行綜合，該方法需要通過(guò)與參考的場(chǎng)方向圖相匹配來(lái)獲得具有非頻變特性的方向圖。本申請(qǐng)人在最近發(fā)表的文章(見(jiàn)文獻(xiàn)[12])中，提出采用多重限制條件下迭代二階錐規(guī)劃的方法對(duì)陣元位置進(jìn)行優(yōu)化，這種方法選取工作頻段內(nèi)某一頻點(diǎn)的方向圖作為參考，并且在優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置副瓣電平上界、迭代優(yōu)化直到最優(yōu)陣元數(shù)目不再變化。這種方法不需要采用參考的場(chǎng)方向圖，也無(wú)需事先確定最小的陣元數(shù)目，具有較好的工程利用價(jià)值。然而，這個(gè)方法與文獻(xiàn)[9][10][11]所述的非均勻間隔寬帶非頻變陣列技術(shù)存在相同的不足之處，均采用了理想點(diǎn)源的假設(shè)，沒(méi)有考慮實(shí)際天線單元的結(jié)構(gòu)，更無(wú)法考慮陣元互耦帶來(lái)的影響。

在文獻(xiàn)[13]中，作者也在寬帶陣列的綜合中考慮了耦合的存在，其通過(guò)復(fù)雜曲線擬合技術(shù)求解出耦合矩陣。該技術(shù)通過(guò)端口S參數(shù)的校準(zhǔn)來(lái)得到耦合矩陣，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，并且該技術(shù)對(duì)于模擬考慮耦合的陣列方向圖存在一定的誤差。在本發(fā)明中，通過(guò)全波電磁仿真的方法得到陣列中每個(gè)單元的寬帶有源單元方向圖，該寬帶有源單元方向圖包含單元之間的電磁互耦效應(yīng)。將其代入之后的稀疏化優(yōu)化過(guò)程，可以補(bǔ)償互耦效應(yīng)的影響。

中國(guó)專(zhuān)利201410142728.8公開(kāi)了一種基于偶極子陣列互耦仿真方法[14]。該方法針對(duì)偶極子天線構(gòu)成的天線陣列，利用電磁仿真的方式計(jì)算出陣元之間的互耦矩陣，直接用仿真計(jì)算得到的互耦矩陣對(duì)實(shí)際接收到的陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行互耦補(bǔ)償，解決傳統(tǒng)技術(shù)中互耦補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，成本高的問(wèn)題。但是該發(fā)明只是針對(duì)偶極子陣列，未將互耦補(bǔ)償應(yīng)用在寬帶非頻變領(lǐng)域，更未分析稀疏化對(duì)陣列性能的影響并做出改進(jìn)。

中國(guó)專(zhuān)利201510622906.1公開(kāi)了一種基于改進(jìn)模擬退火算法的極限稀疏陣列優(yōu)化方法[15]。該方法基于多頻率發(fā)射算法對(duì)模擬退火算法進(jìn)行了改進(jìn)，重新定義了其能量函數(shù)，以十字型陣列為目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)一步稀疏優(yōu)化，獲得了陣元數(shù)量最小化的稀疏陣列。盡管該發(fā)明對(duì)十字型的多頻陣列進(jìn)行了稀疏化布局，但是并沒(méi)有對(duì)寬帶非頻變特性進(jìn)行考慮，所設(shè)計(jì)的陣列天線無(wú)法實(shí)現(xiàn)寬帶非頻變的波束。

中國(guó)專(zhuān)利201510616319.1公開(kāi)了一種稀疏陣列寬帶波束形成的柵瓣抑制方法，解決了一般等間距稀疏陣列所引起的寬帶波束形成柵瓣影響問(wèn)題[16]。然而，該發(fā)明未考慮寬帶非頻變波束的設(shè)計(jì)，也未考慮實(shí)際陣元互耦效應(yīng)的影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供在目標(biāo)工作頻段，可以在保持副瓣電平、主瓣非頻變的性能下有效減少陣元數(shù)目，最大程度降低硬件復(fù)雜度和工程成本，考慮實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中會(huì)遇到的耦合問(wèn)題，有效避免天線系統(tǒng)出現(xiàn)因耦合而引起性能下降的考慮互耦效應(yīng)的寬帶非頻變稀疏陣列綜合方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用指標(biāo)確定陣元數(shù)目、頻帶寬度、單元天線結(jié)構(gòu)、陣元間距，使用全波電磁仿真軟件，建立N元線性陣列，全波電磁仿真并導(dǎo)出每個(gè)單元天線的寬帶有源單元方向圖；

2)將每個(gè)單元端接有限長(zhǎng)數(shù)字濾波器的寬帶陣列天線遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，表達(dá)為矢量相乘的形式；

3)根據(jù)寬帶非頻變陣列系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，確定非頻變波束綜合需要的限制條件以及確定各個(gè)限制條件所適用的范圍；

4)確定優(yōu)化目標(biāo)：最小化有效陣元數(shù)目其中為代表權(quán)重的優(yōu)化變量，η為代表位置信息的優(yōu)化變量，為每一步迭代中每一個(gè)陣元的優(yōu)化權(quán)重，k為迭代步數(shù)，n為陣元編號(hào)，η＝[η₀,η₂,…,η_n]^T，η_n代表第n個(gè)陣元的最大能量值；

5)確定優(yōu)化問(wèn)題，使用迭代二階錐規(guī)劃方法確定的初值以及迭代步數(shù)；

6)利用二階錐規(guī)劃的優(yōu)化方法確定二階錐規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為：滿足

將以上的限制條件都轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式，并分別確定系數(shù)矩陣A_i，b，c_i以及優(yōu)化變量y，每一步優(yōu)化矩陣的內(nèi)核C_i，將通過(guò)工具箱SeDuMi(Self-Dual-Minimization)來(lái)解決該問(wèn)題。

在步驟1)中，所述全波電磁仿真軟件可采用HFSS(High Frequency Structure Simulator)；所述每個(gè)單元天線的寬帶有源單元方向圖為a_n(ω,θ)(n＝1,2,…,N-1)，其中ω為角頻率，θ為空間角。

在步驟2)中，所述矢量相乘的形式可為其中，p(ω,θ)為場(chǎng)方向圖，T表示矩陣轉(zhuǎn)置，H＝[h₀,h₁,…,h_N-1]，h_n＝[h_0,n,h_1,n,…,h_L-1,n]^T，h_l,n為第n個(gè)陣元端接濾波器的第l個(gè)系數(shù)，s_a(ω,θ)＝[a₀(ω,θ),a₁(ω,θ),…,a_N-1(ω,θ)]^T，T_s為時(shí)間采樣間隔。

在步驟3)中，所述根據(jù)寬帶非頻變陣列系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，確定非頻變波束綜合需要的限制條件以及確定各個(gè)限制條件所適用的范圍的具體方法如下：

空間響應(yīng)變化限制：g(ω)為一個(gè)與頻率有關(guān)的正的權(quán)函數(shù)，ω_ref為參考頻點(diǎn)，ε^ML(θ)為給定的非頻變響應(yīng)的容忍誤差，Ω表示工作頻率范圍，Θ_ML代表主瓣區(qū)域；

副瓣電平上界限制:其中ε^SL(θ)為與空間角有關(guān)的副瓣電平上界，Θ_SL代表副瓣區(qū)域；

期望方向限制:ω_ref代表參考頻點(diǎn)，Θ_look代表期望角方向。

在步驟5)中，所述確定優(yōu)化的問(wèn)題如下：

確定的初值，以及迭代步數(shù)。

在步驟6)中，分別確定標(biāo)準(zhǔn)形式中的系數(shù)矩陣A，b，c通過(guò)工具箱SeDuMi(Self-Dual-Minimization)解決。

本發(fā)明在多個(gè)限制條件下使用迭代加權(quán)一范數(shù)，限制條件包括：空間響應(yīng)變化限制、副瓣電平上邊界限制和期望方向限制。由于限制條件都是凸問(wèn)題，因此選擇使用迭代二階錐規(guī)劃來(lái)優(yōu)化問(wèn)題。

本發(fā)明的有益效果是：在目標(biāo)工作頻段，本發(fā)明可以保持較低的副瓣電平、主瓣非頻變的性能下有效減少陣元數(shù)目，最大程度降低硬件復(fù)雜度和工程成本。另外，本發(fā)明考慮了實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中會(huì)遇到的電磁互耦效應(yīng)，有效避免了天線系統(tǒng)出現(xiàn)因耦合而引起的誤差。

附圖說(shuō)明

圖1為陣列模型以及所用單元天線示意圖。

圖2為迭代步數(shù)與被選擇陣元數(shù)目變化關(guān)系圖。

圖3為考慮互耦效應(yīng)的寬帶非頻變陣列三維方向圖。

圖4為圖3在f＝1GHz處截面圖。

圖5為被選擇陣元與丟棄陣元位置分布圖。

圖6為實(shí)際陣列中陣元分布示意圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和具體的實(shí)施例對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案作進(jìn)一步的詳細(xì)描述，以使本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以更好的理解本發(fā)明并能予以實(shí)施，但所舉實(shí)施例不作為對(duì)本發(fā)明的限定。

步驟一：

根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用指標(biāo)確定陣元數(shù)目、頻帶寬度、單元天線結(jié)構(gòu)、陣元間距。使用全波電磁仿真軟件，例如HFSS，建立一個(gè)N元的線性陣列，單元天線為Vivaldi天線，間距為λ_min/2，λ_min為最大工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。如圖1所示，其中R＝44.26mm，θ＝90°，W＝230.00mm，W1＝123.50mm，L＝287.00mm，d＝5.72mm。仿真后導(dǎo)出其單元天線的有源單元方向圖a_n(ω,θ)。將a_n(ω,θ)應(yīng)用在之后的寬帶非頻變稀疏陣列優(yōu)化中，補(bǔ)償了陣元輻射性能因由陣元互耦效應(yīng)而產(chǎn)生的誤差。

步驟二：

對(duì)于一個(gè)N元寬帶天線陣列，根據(jù)濾波器求和模型，若假定每個(gè)陣元后面都配置長(zhǎng)度為L(zhǎng)的濾波器，那么它的遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式為：

其中ω＝2πf為角頻率，f為工作頻率，h_l,n為第n個(gè)陣元端接濾波器的第l個(gè)系數(shù)，T_s為時(shí)間采樣間隔，τ_n(θ)為第n個(gè)濾波器與參考點(diǎn)的零相位之間的時(shí)延。

當(dāng)需要考慮陣元之間的互耦效應(yīng)時(shí)，則應(yīng)修改式(1)為：

為了計(jì)算方便，將式(2)寫(xiě)為矢量相乘的形式：

步驟三：

研究表明，空間響應(yīng)變化限制條件在非頻變波束技術(shù)的應(yīng)用中能夠使波束的非頻變性能更加優(yōu)化，所以在該方法中，也將應(yīng)用SRV限制條件：

另外為了使波束在副瓣區(qū)域低于給定電平，給出副瓣電平上界限制條件：

為了限制最大空間響應(yīng)在期望方向，則應(yīng)用了期望方向限制條件：

步驟四：

的目標(biāo)是綜合一個(gè)稀疏陣列，那么對(duì)一個(gè)濾波求和陣列模型來(lái)說(shuō)，陣列的稀疏度可以通過(guò)求解不為零的濾波器系數(shù)得到。所以求解目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中h_l,n為第n個(gè)陣元第l個(gè)濾波器的濾波因子。|| ||₀，|| ||₂分別表示零范數(shù)和二范數(shù)。但是這個(gè)表達(dá)式是一個(gè)非凸形式的問(wèn)題，無(wú)法通過(guò)優(yōu)化求解這個(gè)問(wèn)題。由于加權(quán)一范數(shù)是最接近零范數(shù)的凸形式，并且更加有利于稀疏化計(jì)算，所以將上述表達(dá)式轉(zhuǎn)化為加權(quán)一范數(shù)的形式：

其中η＝[η₀,η₂,…,η_n]^T，引進(jìn)η_n≥0這個(gè)輔助變量用來(lái)定義第n個(gè)陣元所有濾波器系數(shù)之和的上限，即：

步驟五：

通過(guò)以上三個(gè)步驟，的問(wèn)題可以總結(jié)為：

需要通過(guò)多步迭代解決上述問(wèn)題以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的結(jié)果。迭代時(shí)設(shè)置其中是由上一步迭代所得到的結(jié)果，δ是一個(gè)大于零的常數(shù)，當(dāng)時(shí)可以用來(lái)保證程序正常運(yùn)行。在迭代第一步時(shí)，設(shè)置當(dāng)?shù)綌?shù)相當(dāng)大或者|η||₀保持不變時(shí)，終止迭代。

步驟六：

公式(10)所表達(dá)的問(wèn)題為一個(gè)凸問(wèn)題，可以通過(guò)二階錐規(guī)劃來(lái)解決該問(wèn)題。二階錐規(guī)劃優(yōu)化的一般形式為：

滿足

那么就需要將以上不等式離散化并轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式。角頻率ω和空間角θ(主瓣區(qū)域/副瓣區(qū)域)分別離散為ω_m∈Ω(m＝0,1,…,M-1)，其中ω_m表示全頻段第m個(gè)頻點(diǎn)，M代表全頻段頻點(diǎn)離散個(gè)數(shù)；代表主瓣區(qū)域空間離散點(diǎn)，P代表主瓣區(qū)域空間離散點(diǎn)數(shù)；代表副瓣區(qū)域空間離散點(diǎn)，Q代表主瓣區(qū)域空間離散點(diǎn)數(shù)。將b，y定義為：

首先，對(duì)于條件(4)來(lái)說(shuō)，二階錐規(guī)劃形式應(yīng)為：

那么定義則根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)形式矩陣應(yīng)定義為：

其中，

對(duì)于條件(5)，二階錐規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為：

那么將定義則對(duì)應(yīng)矩陣應(yīng)為：

對(duì)于條件(6)，二階錐規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為：

那么將定義則對(duì)應(yīng)矩陣應(yīng)為：

對(duì)于條件(7)，二階錐規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為：

那么將定義c^Aux＝0_(L+1)×1，則對(duì)應(yīng)矩陣A^Aux應(yīng)為：

其中，矩陣v_n是N×N單位矩陣的第n列，I_L×L為L(zhǎng)×L的單位矩陣。

至此已將所有不等式轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式，最后使用優(yōu)化工具箱SeDuMi(Self-Dual-Minimization)來(lái)解決整個(gè)問(wèn)題。

本發(fā)明提出的一種考慮互耦效應(yīng)的寬帶非頻變稀疏陣列綜合方法的具體實(shí)施方式可進(jìn)一步通過(guò)以下仿真實(shí)施例和結(jié)果給出：

在這個(gè)仿真實(shí)例中，設(shè)置g(ω)＝1，根據(jù)實(shí)驗(yàn)選取ε^ML(θ)＝4×10-⁴以保證主瓣區(qū)域較好的非頻變性能。δ設(shè)置為其中由第一步迭代得出。主瓣區(qū)域設(shè)置為|θ^ML|≤15°，副瓣區(qū)域設(shè)置為|θ^SL|≥17°，副瓣電平設(shè)置為-13.5°。初始陣元設(shè)置N＝17。工作頻率范圍為1GHz～2GHz，陣元間隔為λ_min/2，每個(gè)陣元都接有長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝24的濾波器?？臻g角與頻率分別按照Δ_θ＝3°、Δ_f＝0.05GHz(即設(shè)置21個(gè)頻率點(diǎn))的標(biāo)準(zhǔn)離散。圖1為經(jīng)過(guò)每一步迭代后剩余的陣元數(shù)量。由圖2可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)11步，選擇的陣元數(shù)量保持為10個(gè)，不再變化。圖3為由優(yōu)化后的10陣元生成的三維方向圖，圖4為圖3在f＝1GHz處的截面圖。由圖3可見(jiàn)，該發(fā)明中提出的方法可以準(zhǔn)確控制副瓣電平的大小并且保持主瓣區(qū)域良好的非頻變性能。圖5為經(jīng)過(guò)優(yōu)化后選擇的陣元與被丟棄的陣元的分布圖。圖6為實(shí)際陣列中經(jīng)過(guò)優(yōu)化選擇的陣元分布示意圖。在該例子中，陣元節(jié)省了41.2％。