本發(fā)明涉及信號(hào)處理領(lǐng)域，尤其是一種目標(biāo)檢測(cè)方法。

背景技術(shù)：

水下航行器航行時(shí)輻射噪聲級(jí)較小，屬于小目標(biāo)，現(xiàn)代潛艇在水下航行時(shí)輻射噪聲級(jí)低于三級(jí)海況噪聲級(jí)，屬于聲學(xué)弱目標(biāo)，且由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性和多樣性，對(duì)海上弱小目標(biāo)的探測(cè)技術(shù)發(fā)展較慢且難于滿(mǎn)足實(shí)際需要。

對(duì)水中遠(yuǎn)距離目標(biāo)的檢測(cè)通過(guò)提取目標(biāo)輻射噪聲中的特征來(lái)實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)輻射噪聲頻譜具有特殊的線譜和連續(xù)譜，通過(guò)提取其中特征可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)，線譜是目標(biāo)輻射噪聲譜中的一個(gè)重要特征，利用線譜進(jìn)行艦船輻射噪聲檢測(cè)的相關(guān)研究取得了一定的成果。李啟虎等從理論方法和數(shù)值分析角度分別探討了自相關(guān)檢測(cè)、快速傅里葉變換方法、自適應(yīng)線譜增強(qiáng)等幾種方法的優(yōu)劣，相比之下分段快速傅里葉變換線譜檢測(cè)具有較好的效果，且對(duì)頻率漂移現(xiàn)象有較好的寬容性。Antoni Jerome等提出利用循環(huán)頻率分析方法提取線譜頻率，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)分析，以上方法均要求線譜頻率等參數(shù)已知，無(wú)此先驗(yàn)信息時(shí)，結(jié)果會(huì)受到很大影響。

連續(xù)譜是目標(biāo)輻射噪聲頻譜的另一重要特征和組成部分，具有單獨(dú)的譜峰。張曉勇等從頻率與能量分布的角度出發(fā)，在順勢(shì)頻率方差檢測(cè)器的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了窄帶信號(hào)和寬帶信號(hào)同時(shí)滿(mǎn)足的瞬時(shí)頻率分布與能量分布的表達(dá)式，從而利用目標(biāo)輻射噪聲連續(xù)譜分量存在一個(gè)能量相對(duì)集中的頻率中心這一特性，利用瞬時(shí)頻率分析進(jìn)行描述，實(shí)現(xiàn)了利用艦船輻射噪聲連續(xù)譜進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，然而，這種基于能量的檢測(cè)方法，在遠(yuǎn)距離下結(jié)果會(huì)受到較大影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，針對(duì)水中弱小目標(biāo)在低信噪比條件下探測(cè)難的問(wèn)題，結(jié)合復(fù)雜海洋環(huán)境下的非線性特征表征的需要，本發(fā)明提供一種更低信噪比下水下弱小目標(biāo)檢測(cè)方法。

本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案包括具體步驟如下：

第一步：提取目標(biāo)輻射噪聲中的Lyapunov指數(shù)矩陣

每得到一個(gè)重構(gòu)維數(shù)m并確定對(duì)應(yīng)延遲時(shí)間τ，均可得到一個(gè)m×1的Lyapunov向量，將Lyapunov向量分別組成具有m列的矩陣，利用最小二乘方法得到目標(biāo)輻射噪聲中的Lyapunov指數(shù)特征量，詳細(xì)步驟如下：

首先，根據(jù)Takens重構(gòu)定理，根據(jù)G-P算法取不同的重構(gòu)維數(shù)和延遲時(shí)間，得到信號(hào)在不同重構(gòu)空間中的表征：

x(i)＝[x(i),x(i+τ),...,x(i+(m-1)τ)]^T,i＝1,...,n (1)

其中x(i)表示信號(hào)，τ為延遲時(shí)間，[]^T表示轉(zhuǎn)置，n為信號(hào)長(zhǎng)度，m為重構(gòu)維數(shù)；

其次，分別采集e種1至5級(jí)海況下相同區(qū)域相同時(shí)間的海洋環(huán)境噪聲，分別采集f種遠(yuǎn)海備選區(qū)域下相同海況相同時(shí)間的海洋環(huán)境噪聲，分別采集g種3、6、9、12月各時(shí)間差異下相同海況相同海域下的海洋環(huán)境噪聲，得到三個(gè)分別是m×e,m×f,m×g階的Lyapunov指數(shù)矩陣；

采集h種航速海況、區(qū)域、時(shí)間相同的水中各目標(biāo)輻射噪聲和k種水文環(huán)境航速相同的水中各目標(biāo)輻射噪聲，分別得到p種目標(biāo)的m×h,m×k階Lyapunov指數(shù)矩陣；

將e、f、g種原始海洋環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)的任意一種數(shù)據(jù)，分別按照0.1、0.5、1和2的權(quán)重加入到h、k種中任意一種目標(biāo)輻射噪聲數(shù)據(jù)中，分別計(jì)算Lyapunov指數(shù)，每一個(gè)重構(gòu)維數(shù)m對(duì)應(yīng)一個(gè)Lyapunov指數(shù)，得到m×1維向量，形成h和k種數(shù)據(jù)組合，從而得到四種含有海洋環(huán)境噪聲和各目標(biāo)輻射噪聲的m×h,m×k階Lyapunov指數(shù)矩陣，利用最小二乘法得到基于Lyapunov指數(shù)的特征量；

第二步：提取目標(biāo)輻射噪聲及海洋環(huán)境噪聲中的關(guān)聯(lián)維數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立m(m-1)/2個(gè)隱層，提取包含在各隱層的關(guān)聯(lián)維數(shù)，得到基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的特征量；

具體步驟為：

利用式(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)積分C_n(r)：

其中n為信號(hào)長(zhǎng)度，θ為Heaviside單位函數(shù)，r表示距離，y_i、y_j為不同軌道的信號(hào)幅度，可得關(guān)聯(lián)維數(shù)D：

建立m(m-1)/2個(gè)隱層，在預(yù)處理層通過(guò)G-P算法得到目標(biāo)輻射噪聲的時(shí)間延遲τ和重構(gòu)維數(shù)m，得到目標(biāo)輻射噪聲的m列，n-(m-1)τ行重構(gòu)矩陣Γ，重構(gòu)矩陣Γ是由關(guān)聯(lián)維數(shù)構(gòu)成的特征量；

第三步：對(duì)Duffing振子系統(tǒng)在輸入目標(biāo)輻射噪聲時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化進(jìn)行表征

Duffing振子系統(tǒng)表示為：

其中，x′為振動(dòng)幅度，表示x′的導(dǎo)數(shù)，y′為x′的導(dǎo)數(shù)，fcos(ωt)為內(nèi)策動(dòng)力，f為內(nèi)策動(dòng)力幅度，F(xiàn)(x′)為輸入信號(hào)，k′＝0.5，α＝1，β＝1，ω＝1；

分別將海洋環(huán)境噪聲和各目標(biāo)輻射噪聲輸入Duffing振子系統(tǒng)中，以0和1分別表征系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)或非混沌狀態(tài)，得到基于混沌系統(tǒng)通過(guò)特性的特征向量；

第四步：利用C₀算法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)雜度分析

C₀算法描述為：

其中C₀(r,n)為系統(tǒng)復(fù)雜度，x(i)為原始數(shù)據(jù)，為原始數(shù)據(jù)通過(guò)FFT變換方法得到的原始數(shù)據(jù)的非規(guī)則部分，n為序列長(zhǎng)度，r為到x(i)的距離，即

根據(jù)公式(5)分別計(jì)算海洋環(huán)境噪聲和各目標(biāo)輻射噪聲的系統(tǒng)復(fù)雜度值，得到基于系統(tǒng)復(fù)雜度的特征量；

第五步：采用時(shí)域平均法、相關(guān)檢測(cè)和高階統(tǒng)計(jì)量，分別獲得實(shí)錄海洋環(huán)境噪聲和多類(lèi)目標(biāo)輻射噪聲的目標(biāo)特征；

第六步：利用小波分析、小波包分析及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的多分辨特性，得到0～1000Hz頻段的目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)的線譜數(shù)目，構(gòu)成線譜數(shù)目特征；

第七步：構(gòu)造優(yōu)化測(cè)度指標(biāo)

建立以信噪比與信噪比增益為指標(biāo)的最優(yōu)測(cè)度計(jì)算方法，得到測(cè)度特征，具體步驟如下：

信噪比與信噪比增益表述為在待測(cè)周期信號(hào)頻率處，輸出信號(hào)與背景嗓聲的功率譜之比SNR(signal and noise racial)表迖式為：

其中：S(ω)表示信號(hào)功率譜密度，S_N(Ω)為噪聲在周期信號(hào)頻率處的強(qiáng)度，ω為信號(hào)角頻率，Ω為模擬信號(hào)頻率；

第八步：特征層信息融合方法

利用核主成分分析(KPCA)從特征向量區(qū)分出主特征，通過(guò)非線性映射φ將原始向量X(X∈R^N)映射到一個(gè)高維的特征空間F＝{φ(X):X∈R^N}，在F＝{φ(X):X∈R^N}上進(jìn)行PCA分析，將在輸入空間無(wú)法線性分類(lèi)的數(shù)據(jù)變換到特征空間中；

第一步至第七步得到的特征量包括Lyapunov指數(shù)特征、關(guān)聯(lián)維數(shù)特征、混沌信息通過(guò)特性、系統(tǒng)復(fù)雜度特征、時(shí)域平均法、相關(guān)檢測(cè)、高階統(tǒng)計(jì)量特征、測(cè)度特征以及線譜數(shù)目特征，其中線譜數(shù)目特征即原始向量X(X∈R^N)，利用特征層信息融合方法將這些特征映射到同一高維空間中，實(shí)現(xiàn)分類(lèi)；

利用單類(lèi)SVM學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)造模型以檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)，給定Z個(gè)沒(méi)有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)非線性映射Φ:X→H；x→Φ(x)，x∈X將樣本從輸入空間X映射到特征空間H中，映射通過(guò)核函數(shù)間接定義：

k(x_i，x_j)＝<Φ(x_i)，Φ(x_j)> (8)

One-class SVM在特征空間中構(gòu)造一個(gè)球，該球包含大部分樣本的像作為正常數(shù)據(jù)，由于噪聲的存在，存在少部分非正常樣本在球外面，非正常數(shù)據(jù)也稱(chēng)為新穎數(shù)據(jù)，球通過(guò)下面的原始問(wèn)題實(shí)現(xiàn)：

s.t.||φ(x_j)-a||²≤R²+ξ_j

ξ_j≥0

其中R是球半徑，C為懲罰參數(shù)，a是球心坐標(biāo)向量，ξ_j是允許數(shù)據(jù)點(diǎn)在球外引入的松弛變量，引入凸優(yōu)化里L(fēng)agrangian乘子法求解：

單類(lèi)SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，C對(duì)球的最小體積與正確分類(lèi)取得折中，β_j≥0和μ_j≥0為L(zhǎng)agrange乘子，根據(jù)Fletcher的KKT的互補(bǔ)條件得到

ξ_jμ_j＝0 (11)

(R²+ξ_j-||φ(x_j)-a||²)β_j＝0 (12)

利用公式(11)和(12)和凸優(yōu)化將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求取對(duì)偶問(wèn)題的解，得到以下形式：

0≤β_j≤C

構(gòu)造核函數(shù)，本發(fā)明為高斯核，樣本點(diǎn)x到構(gòu)造的超球面的半徑為R＝d(x_i)，d＝||φ(x_i)-a||，x_i為支持向量；

第十步，檢測(cè)

通過(guò)第九步中的分類(lèi)結(jié)果，若高維空間中超球面一側(cè)的樣本點(diǎn)超過(guò)80％，則檢測(cè)結(jié)果就和超過(guò)80％一側(cè)的結(jié)果一致。

本發(fā)明有益效果為混沌理論可以準(zhǔn)確描述和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)和環(huán)境噪聲中的非線性成分的特征提取，目標(biāo)信號(hào)和環(huán)境噪聲中的非線性成分總是存在，隨著距離的增加由于衰減減弱，但是比起信號(hào)幅度等能量特征，衰減速度慢且總是明顯存在，且混沌理論具有良好的抗干擾特性，可以有效避免環(huán)境噪聲中隨機(jī)成分的干擾，因此，利用信號(hào)中的混沌特征進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)可明顯降低最低檢測(cè)信噪比、提高檢測(cè)概率；其次隨機(jī)共振方法能夠?qū)㈦S機(jī)噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，提高對(duì)弱小目標(biāo)的探測(cè)能力，同時(shí)也能將信號(hào)中含有的非線性成分突顯出來(lái)；再次，融合中心的分類(lèi)辦法能將單個(gè)節(jié)點(diǎn)中產(chǎn)生的虛驚、漏檢等與正確檢測(cè)結(jié)果分離開(kāi)，進(jìn)一步提高檢測(cè)概率；上述理論方法可以有效的提高檢測(cè)概率、降低最低檢測(cè)信噪比，提高海上弱小目標(biāo)探測(cè)的有效性和可靠性。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的目標(biāo)輻射噪聲相空間1。

圖2是本發(fā)明的目標(biāo)輻射噪聲相空間2。

圖3是本發(fā)明的級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)。

圖4是本發(fā)明的核主成分分析流程。

圖5是本發(fā)明的總體技術(shù)路線。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說(shuō)明。

第一步：提取目標(biāo)輻射噪聲中的Lyapunov指數(shù)矩陣

每得到一個(gè)重構(gòu)維數(shù)m并確定對(duì)應(yīng)延遲時(shí)間τ，均可得到一個(gè)m×1的Lyapunov向量，將海況、區(qū)域、季節(jié)等環(huán)境差異下得到的Lyapunov向量分別組成具有m列的矩陣，利用最小二乘方法得到目標(biāo)輻射噪聲中的Lyapunov指數(shù)特征量，詳細(xì)步驟如下：

首先，根據(jù)Takens重構(gòu)定理，根據(jù)G-P算法取不同的重構(gòu)維數(shù)和延遲時(shí)間，得到信號(hào)在不同重構(gòu)空間中的表征：

x(i)＝[x(i),x(i+τ),...,x(i+(m-1)τ)]^T,i＝1,...,n (1)

其中x(i)表示信號(hào)，τ為延遲時(shí)間，[]^T表示轉(zhuǎn)置，n為信號(hào)長(zhǎng)度，m為重構(gòu)維數(shù)；

其次，由于海洋環(huán)境處于變化中，分別采集e種1至5級(jí)海況下相同區(qū)域相同時(shí)間的海洋環(huán)境噪聲，e在本發(fā)明中取值為5，分別采集f種遠(yuǎn)海備選區(qū)域(每個(gè)備選區(qū)域相隔10海里以上)下相同海況相同時(shí)間的海洋環(huán)境噪聲，f取值為5-10，分別采集g種3、6、9、12月各時(shí)間差異下相同海況相同海域下的海洋環(huán)境噪聲，g取值5-10，得到三個(gè)分別是m×e,m×f,m×g階的Lyapunov指數(shù)矩陣；

采集h種航速海況、區(qū)域、時(shí)間相同的水中各目標(biāo)輻射噪聲和k種水文環(huán)境航速相同的水中各目標(biāo)輻射噪聲，h和k取值5-10，分別得到p種目標(biāo)的m×h,m×k階Lyapunov指數(shù)矩陣，將e、f、g種原始海洋環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)的任意一種數(shù)據(jù)，分別按照0.1、0.5、1和2的權(quán)重加入到h、k種中任意一種目標(biāo)輻射噪聲數(shù)據(jù)中，分別計(jì)算Lyapunov指數(shù)，每一個(gè)重構(gòu)維數(shù)m對(duì)應(yīng)一個(gè)Lyapunov指數(shù)，得到m×1維向量，形成h和k種數(shù)據(jù)組合，從而得到四種含有海洋環(huán)境噪聲和各目標(biāo)輻射噪聲的m×h,m×k階Lyapunov指數(shù)矩陣，利用最小二乘法得到基于Lyapunov指數(shù)的特征量；

第二步：提取目標(biāo)輻射噪聲及海洋環(huán)境噪聲中的關(guān)聯(lián)維數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立m(m-1)/2個(gè)隱層，提取包含在各隱層的關(guān)聯(lián)維數(shù)，得到基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的特征量；

具體步驟為：

由重構(gòu)理論可知，通過(guò)相空間重構(gòu)，可以重現(xiàn)出復(fù)雜系統(tǒng)中不同吸引子特性，針對(duì)目標(biāo)輻射噪聲，得到不同時(shí)間延遲下的同一艦船輻射噪聲的相空間；

從相空間圖可以明顯看出，不同時(shí)間延遲下，相空間表征的系統(tǒng)特性不同，進(jìn)而其關(guān)聯(lián)維數(shù)也不同，利用式(2)計(jì)算關(guān)聯(lián)積分C_n(r)：

其中n為信號(hào)長(zhǎng)度，θ為Heaviside單位函數(shù)，r表示距離，y_i、y_j為不同軌道的信號(hào)幅度，可得關(guān)聯(lián)維數(shù)D：

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)選取時(shí)間延遲、重構(gòu)維數(shù)，分別得到表征海洋環(huán)境噪聲、水下目標(biāo)輻射噪聲的分形信息，而這些信息都是隱藏在海洋環(huán)境噪聲和水下目標(biāo)輻射噪聲對(duì)應(yīng)系統(tǒng)中的，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中構(gòu)造隱層的理論并以關(guān)聯(lián)維數(shù)作為量化信息，得到基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的特征量。

建立m(m-1)/2個(gè)隱層，在預(yù)處理層通過(guò)G-P算法得到目標(biāo)輻射噪聲的時(shí)間延遲τ和重構(gòu)維數(shù)m，得到目標(biāo)輻射噪聲的m列，n-(m-1)τ行重構(gòu)矩陣Γ，重構(gòu)矩陣Γ是由關(guān)聯(lián)維數(shù)構(gòu)成的特征量；；

第三步：對(duì)Duffing振子系統(tǒng)在輸入目標(biāo)輻射噪聲時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化進(jìn)行表征

Duffing振子系統(tǒng)表示為：

其中，x′為振動(dòng)幅度，表示x′的導(dǎo)數(shù)，y′為x′的導(dǎo)數(shù)，fcos(ωt)為內(nèi)策動(dòng)力，f為內(nèi)策動(dòng)力幅度，F(xiàn)(x′)為輸入信號(hào)，k′＝0.5，α＝1，β＝1，ω＝1；

分別將海洋環(huán)境噪聲和各目標(biāo)輻射噪聲輸入Duffing振子系統(tǒng)中，以0和1分別表征系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)或非混沌狀態(tài)，得到基于混沌系統(tǒng)通過(guò)特性的特征向量；

第四步：利用C₀算法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)雜度分析

C₀算法描述為：

其中C₀(r,n)為系統(tǒng)復(fù)雜度，x(i)為原始數(shù)據(jù)，為原始數(shù)據(jù)通過(guò)FFT變換方法得到的原始數(shù)據(jù)的非規(guī)則部分，n為序列長(zhǎng)度，r為到x(i)的距離，即

根據(jù)公式(5)分別計(jì)算海洋環(huán)境噪聲和各目標(biāo)輻射噪聲的系統(tǒng)復(fù)雜度值，得到基于系統(tǒng)復(fù)雜度的特征量；

第五步：采用時(shí)域平均法(同步積累法)、相關(guān)檢測(cè)和高階統(tǒng)計(jì)量，分別獲得實(shí)錄海洋環(huán)境噪聲和多類(lèi)目標(biāo)輻射噪聲的目標(biāo)特征；

第六步：利用小波分析、小波包分析以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的多分辨特性，得到0～1000Hz頻段的目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)的線譜數(shù)目，構(gòu)成線譜數(shù)目特征；

第七步：構(gòu)造優(yōu)化測(cè)度指標(biāo)

建立以信噪比與信噪比增益為指標(biāo)的最優(yōu)測(cè)度計(jì)算方法，得到測(cè)度特征，具體步驟如下：

信噪比與信噪比增益表述為在待測(cè)周期信號(hào)頻率處，輸出信號(hào)與背景嗓聲的功率譜之比SNR(signal and noise racial)表迖式為：

其中：S(ω)表示信號(hào)功率譜密度，S_N(Ω)為噪聲在周期信號(hào)頻率處的強(qiáng)度，ω為信號(hào)角頻率，Ω為模擬信號(hào)頻率；

第八步：特征層信息融合方法

利用核主成分分析(KPCA)從特征向量區(qū)分出主特征，通過(guò)非線性映射φ將原始向量X(X∈R^N)映射到一個(gè)高維的特征空間F＝{φ(X):X∈R^N}，在F＝{φ(X):X∈R^N}上進(jìn)行PCA分析，將在輸入空間無(wú)法線性分類(lèi)的數(shù)據(jù)變換到特征空間中；

第一步至第七步得到的特征量包括Lyapunov指數(shù)特征、關(guān)聯(lián)維數(shù)特征、混沌信息通過(guò)特性、系統(tǒng)復(fù)雜度特征、時(shí)域平均法、(同步積累法)、相關(guān)檢測(cè)、高階統(tǒng)計(jì)量特征、測(cè)度特征以及線譜數(shù)目特征，其中線譜數(shù)目特征即原始向量X(X∈R^N)，這些特征匯聚到最終的融合中心后，無(wú)法進(jìn)行嵌入式的線性分類(lèi)，有些甚至不在同一維度，利用特征層信息融合方法將這些特征映射到同一高維空間中，可實(shí)現(xiàn)分類(lèi)，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)傳到融合中心的數(shù)據(jù)是對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果，只是帶有一定的虛驚或漏檢，通過(guò)分類(lèi)可以將這些虛驚和漏檢祛除，達(dá)到最終高效率檢測(cè)的目的；

利用單類(lèi)SVM學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)造模型以檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)，給定Z個(gè)沒(méi)有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)非線性映射Φ:X→H；x→Φ(x)，x∈X將樣本從輸入空間X映射到特征空間H中，映射通過(guò)核函數(shù)間接定義：

k(x_i，x_j)＝<Φ(x_i)，Φ(x_j)> (8)

One-class SVM在特征空間中構(gòu)造一個(gè)球，該球包含大部分樣本的像作為正常數(shù)據(jù)，由于噪聲的存在，存在少部分非正常樣本在球外面，非正常數(shù)據(jù)也稱(chēng)為新穎數(shù)據(jù)，球通過(guò)下面的原始問(wèn)題實(shí)現(xiàn)：

s.t.||φ(x_j)-a||²≤R²+ξ_j

ξ_j≥0

其中R是球半徑，C為懲罰參數(shù)，a是球心坐標(biāo)向量，ξ_j是允許數(shù)據(jù)點(diǎn)在球外引入的松弛變量，引入凸優(yōu)化里L(fēng)agrangian乘子法求解：

單類(lèi)SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，C對(duì)球的最小體積與正確分類(lèi)取得折中，β_j≥0和μ_j≥0為L(zhǎng)agrange乘子，根據(jù)Fletcher的KKT的互補(bǔ)條件得到

ξ_jμ_j＝0 (11)

(R²+ξ_j-||φ(x_j)-a||²)β_j＝0 (12)

利用公式(11)和(12)和凸優(yōu)化將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求取對(duì)偶問(wèn)題的解，得到以下形式：

0≤β_j≤C

構(gòu)造核函數(shù)，本發(fā)明為高斯核，樣本點(diǎn)x到構(gòu)造的超球面的半徑為R＝d(x_i)，d＝||φ(x_i)-a||，x_i為支持向量；

第十步，檢測(cè)

通過(guò)第九步中的分類(lèi)結(jié)果，若高維空間中超球面一側(cè)的樣本點(diǎn)超過(guò)80％，則檢測(cè)結(jié)果就和超過(guò)80％一側(cè)的結(jié)果一致。