本發(fā)明涉及一種統(tǒng)計(jì)能量分析方法，具體涉及一種統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取方法。

背景技術(shù)：

統(tǒng)計(jì)能量分析可以很好地描述系統(tǒng)各組件的平均振動(dòng)特性，是目前高頻激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與環(huán)境預(yù)示的有力工具，已成功應(yīng)用于航空航天、船舶、汽車以及建筑等領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)能量法的分析參數(shù)可以通過理論分析、實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)值分析等方法獲取。理論分析通常只適用于L型、T型連接件等簡單系統(tǒng)，較難應(yīng)用于實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)中。試驗(yàn)分析是較為有效的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取方式，然而試驗(yàn)分析具有耗費(fèi)較大和試驗(yàn)條件與試驗(yàn)工況較為有限等缺點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，數(shù)值分析成為獲取高頻振動(dòng)環(huán)境下統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)較為方便可行的方法。

目前，采用數(shù)值分析獲取統(tǒng)計(jì)能量參數(shù)的主要方法有理論分析方法、波方法和商用統(tǒng)計(jì)能量分析軟件，這三種方法中的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取大多針對(duì)簡單結(jié)構(gòu)，較難應(yīng)用到實(shí)際工程中。同時(shí)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)能量分析中將結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系假定為弱耦合，可能與實(shí)際狀況有較大差異。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于有限元法和功率輸入法的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取方法，解決了目前方法僅能針對(duì)簡單結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)能量分析的局限性問題。

技術(shù)方案：本發(fā)明提供了一種基于有限元法和功率輸入法的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取方法，包括以下步驟：

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何模型建立其有限元模型；

(2)施加邊界條件，對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)的模態(tài)、子系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；

(3)通過功率流模型獲得子系統(tǒng)的振動(dòng)能量和系統(tǒng)的輸入功率；

(4)利用功率輸入法計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)。

進(jìn)一步，步驟(1)基于單元尺寸和波長的關(guān)系，確定所建立有限元的網(wǎng)格尺寸，即模型應(yīng)滿足每波長內(nèi)最少6個(gè)單元的要求，使用殼單元建立結(jié)構(gòu)的有限元模型。

進(jìn)一步，步驟(2)通過模態(tài)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率、固有振型、剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，通過轉(zhuǎn)化矩陣獲取各子系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

進(jìn)一步，步驟(3)在子系統(tǒng)上施加雨流載荷，計(jì)算各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納、各階模態(tài)受到的模態(tài)力及其在該模態(tài)力作用下的位移響應(yīng)，計(jì)算外力在模態(tài)坐標(biāo)下的投影、子系統(tǒng)的輸入功率和各子系統(tǒng)的振動(dòng)能量。

進(jìn)一步，步驟(4)統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的計(jì)算包括以下步驟：

對(duì)于具有N個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)，由功率輸入法得到的統(tǒng)計(jì)能量分析動(dòng)力學(xué)方程為；

ωη[E₁,E₂…E_N]^T＝[P₁,P₂…P_N]^T

其中，ω為頻帶中心頻率，E_i為子系統(tǒng)i在空間內(nèi)和頻域內(nèi)的平均能量，P_i為子系統(tǒng)i在空間內(nèi)和頻域內(nèi)的平均輸入功率，η為耦合系統(tǒng)的總損耗因子矩陣，其矩陣元素為：

其中，η_i為子系統(tǒng)i的內(nèi)損耗因子，η_ki為子系統(tǒng)k與子系統(tǒng)i間的耦合損耗因子，η_ik為子系統(tǒng)i與子系統(tǒng)k間的耦合損耗因子；

僅在子系統(tǒng)i上施加輸入功率為P_i的載荷時(shí)，有：

其中，E_jⁱ為僅子系統(tǒng)i受到激勵(lì)時(shí)子系統(tǒng)j在空間和頻域的平均能量；

對(duì)于具有N個(gè)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，逐一在各子系統(tǒng)上施加載荷，將得到：

ωηE＝P

其中，E為各子系統(tǒng)受激勵(lì)時(shí)得到的振動(dòng)能量組成的總體能量矩陣，P為各子系統(tǒng)受激勵(lì)時(shí)得到的輸入功率組成的總體輸入功率矩陣；

已知P和E，即可得到系數(shù)矩陣η；

由此可得各子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和各子系統(tǒng)間的耦合損耗因子，即獲取了結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)。

有益效果：本發(fā)明結(jié)合了有限元法和功率輸入法獲取結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)，使用有限元法得到計(jì)算的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、模態(tài)振型和固有頻率，通過功率流模型計(jì)算得到輸入功率和振動(dòng)能量，將其代入功率輸入法計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)。本方法可以針對(duì)結(jié)構(gòu)間強(qiáng)耦合的問題開展統(tǒng)計(jì)能量分析，解決了現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)能量分析中關(guān)于結(jié)構(gòu)間弱耦合假設(shè)的局限性，并可推廣至復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

附圖說明

圖1為實(shí)施例夾角為90°的L型加筋板幾何模型示意圖；

圖2為本發(fā)明方法流程示意圖；

圖3為結(jié)構(gòu)的有限元模型示意圖；

圖4為結(jié)構(gòu)的固有頻率分布示意圖；

圖5為板1平板受激勵(lì)時(shí)板1上載荷的輸入功率示意圖；

圖6為板1平板受激勵(lì)時(shí)板1的振動(dòng)能量示意圖；

圖7為板1平板受激勵(lì)時(shí)板2的振動(dòng)能量示意圖；

圖8為板2的內(nèi)部損耗因子示意圖；

圖9為板1與板2間的耦合損耗因子示意圖。

具體實(shí)施方式

下面對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明，但是本發(fā)明的保護(hù)范圍不局限于所述實(shí)施例。

實(shí)施例：如圖1所示，選取夾角為90°的L型加筋板幾何模型，豎直方向上的板定義為板1，板1上布置2×2的筋條，水平方向上的板定義為板2。板1長、寬、厚尺寸為L₁×L₂×t＝1000mm×1000mm×3mm，板2長、寬、厚尺寸為L₁×L₂×t＝1000mm×1000mm×10mm，筋條尺寸均為6mm×12mm。板材料為TA7鈦合金，其材料參數(shù)為：彈性模量為109.5GPa，密度為4420kg/m³，泊松比為0.33，結(jié)構(gòu)阻尼為2％。

一種基于有限元法和功率輸入法的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)獲取方法，如圖2所示，具體操作如下：

(1)根據(jù)圖1結(jié)構(gòu)幾何模型，計(jì)算分析最高頻率為3550Hz，聲波在金屬中的傳播速度約為3000m/s，聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，由此計(jì)算得到的最小單元尺寸為15.9mm。本計(jì)算選取的單元尺寸為6mm，滿足計(jì)算分析的要求。在商用有限元軟件中使用殼單元建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖3所示。

(2)施加邊界條件，對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)的模態(tài)、子系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣：

對(duì)板1和板2除耦合邊外的各邊施加簡支邊界條件，采用商用有限元軟件計(jì)算獲取如圖4所示的前500階固有頻率分布，結(jié)構(gòu)第500階固有頻率為3622.5Hz，超過計(jì)算分析的最高頻率，同時(shí)獲取前500階固有振型、結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；

取1800Hz～2240Hz頻段為分析頻段Δω，結(jié)合固有頻率計(jì)算結(jié)果和帶寬即可得到統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)中的模態(tài)密度，該頻段的模態(tài)密度為147.7/kHz；

將板1和板2分別定義為子系統(tǒng)a和子系統(tǒng)b，通過轉(zhuǎn)化矩陣Z_a獲取子系統(tǒng)a剛度矩陣K_a、子系統(tǒng)a的質(zhì)量矩陣M_a；通過轉(zhuǎn)化矩陣Z_b獲取子系統(tǒng)b剛度矩陣K_b、子系統(tǒng)b的質(zhì)量矩陣M_b。

(3)通過功率流模型獲得子系統(tǒng)的振動(dòng)能量和系統(tǒng)的輸入功率：

在子系統(tǒng)a上僅對(duì)平板1施加單位雨流載荷A＝M_a，計(jì)算第j階模態(tài)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納α_j、第j階模態(tài)受到的模態(tài)力F_j及其在該模態(tài)力作用下的位移響應(yīng)Y_j：

式中，w_j為第j階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率，i為單位虛數(shù)，ξ為模態(tài)阻尼，ω為分析頻帶的中心頻率，φ_j為第j階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型向量，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，F(xiàn)^u為施加的載荷。

計(jì)算外力FF^H在模態(tài)坐標(biāo)下的投影：

Q_f＝Φ^TZ_aAZ_aΦ (2)

式中，Φ為模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型矩陣。

計(jì)算子系統(tǒng)a的輸入功率P_in，得到如圖5所示的板1上載荷的輸入功率：

式中，Re{·}代表取復(fù)數(shù)的實(shí)部，ω為分析頻帶的中心頻率，n為計(jì)算選取的模態(tài)階數(shù)，Q_f，jj為載荷矩陣中對(duì)應(yīng)的第j行、第j列的元素。

計(jì)算子系統(tǒng)a的振動(dòng)能量E_a和子系統(tǒng)b的振動(dòng)能量E_b，得到分別如圖6和圖7所示的板1和板2的振動(dòng)能量：

式中，V_a和T_a分別為子系統(tǒng)a的動(dòng)能和勢(shì)能，和分別為子系統(tǒng)a在模態(tài)坐標(biāo)下的廣義的剛度陣和質(zhì)量陣，k_a，np為k_a矩陣中對(duì)應(yīng)的第n行、第p列的元素，m_a，np為m_a矩陣中對(duì)應(yīng)的第n行、第p列的元素；V_b和T_b分別為子系統(tǒng)b的動(dòng)能和勢(shì)能，和分別為子系統(tǒng)b在模態(tài)坐標(biāo)下的廣義的剛度陣和質(zhì)量陣，k_b，np為k_b矩陣中對(duì)應(yīng)的第n行、第p列的元素，m_b，np為m_b矩陣中對(duì)應(yīng)的第n行、第p列的元素，α_n^*為第n階模態(tài)對(duì)應(yīng)導(dǎo)納的伴隨矩陣，α_n為第n階模態(tài)對(duì)應(yīng)導(dǎo)納。

(4)利用功率輸入法計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)中的子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子和各子系統(tǒng)間的耦合損耗因子：

功率輸入法中，對(duì)于具有N個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)，其統(tǒng)計(jì)能量分析的動(dòng)力學(xué)方程為：

ωη[E₁,E₂…E_N]^T＝[P₁,P₂…P_N]^T (6)

其中，ω為頻帶中心頻率，E_i為子系統(tǒng)i在空間內(nèi)和頻域內(nèi)的平均能量，P_i為子系統(tǒng)i在空間內(nèi)和頻域內(nèi)的平均輸入功率，η為耦合系統(tǒng)的總損耗因子矩陣，其矩陣元素為：

其中，η_i為子系統(tǒng)i的內(nèi)損耗因子，η_ki為子系統(tǒng)k與子系統(tǒng)i間的耦合損耗因子，η_ik為子系統(tǒng)i與子系統(tǒng)k間的耦合損耗因子。

僅在子系統(tǒng)i上施加輸入功率為P_i的載荷時(shí)，有：

其中，為僅子系統(tǒng)i受到激勵(lì)時(shí)子系統(tǒng)j在空間和頻域的平均能量。

對(duì)于具有N個(gè)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，逐一在各子系統(tǒng)上施加載荷，將得到：

ωηE＝P (9)

其中，E為各子系統(tǒng)受激勵(lì)時(shí)得到的振動(dòng)能量組成的總體能量矩陣，P為各子系統(tǒng)受激勵(lì)時(shí)得到的輸入功率組成的總體輸入功率矩陣。

已知P和E，即可得到系數(shù)矩陣η；

由此可得各子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和各子系統(tǒng)間的耦合損耗因子，即獲取了如圖8所示的板2統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)中的內(nèi)損耗因子和如圖9所示的統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)中板1對(duì)板2的耦合損耗因子。