技術(shù)特征：

1.一種空天飛行器機(jī)翼振動響應(yīng)的快速仿真方法，其特征在于，包括如下步驟：

1)建立空天飛行器在流固耦合下的二元機(jī)翼顫振動力學(xué)模型；

2)通過對機(jī)翼顫振動力學(xué)模型進(jìn)行求解建立時(shí)間離散法代數(shù)方程組；

3)建立緊湊型的時(shí)間離散法代數(shù)方程組；

4)求解上述緊湊型時(shí)間離散法代數(shù)方程組，得到機(jī)翼系統(tǒng)的振動響應(yīng)曲線。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種空天飛行器機(jī)翼振動響應(yīng)的快速仿真方法，其特征在于，步驟1)具體為：

結(jié)合二元機(jī)翼含有線性彈簧時(shí)的氣動彈性模型，并考慮機(jī)翼系統(tǒng)在俯仰和沉浮兩個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)非線性，建立機(jī)翼系統(tǒng)方程：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}+x_{\mathrm{\α}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}{U*}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+{\left(\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}{U*}\right)}^{2}G\left(\mathrm{\ξ}\right)=-\frac{1}{\mathrm{\π}\mathrm{\μ}}{C}_L\left(\mathrm{\τ}\right),---\left(1\right)$

$\frac{x_{\mathrm{\α}}}{r_{\mathrm{\α}}^2}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{\α}}\frac{1}{U*}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+{\left(\frac{1}{U*}\right)}^{2}M\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{2}{{\mathrm{\π\μr}}_{\mathrm{\α}}^2}{C}_M\left(\mathrm{\τ}\right),---\left(2\right)$

其中，x_α是機(jī)翼氣彈坐標(biāo)系原點(diǎn)到質(zhì)心的無量綱距離，ξ＝h/b是無量綱沉浮量，(·)表示對無量綱時(shí)間τ的導(dǎo)數(shù)，τ＝Ut/b，t為時(shí)間，U^*為無量綱速度，定義為U^*＝U/(bω_α)，U為空氣來流速度，其中ω_ξ和ω_α分別是不耦合方程沉浮和俯仰自由度的固有頻率，ζ_ξ和ζ_α是阻尼比，r_α為繞彈性軸的轉(zhuǎn)矩，α是俯仰角，h是偏轉(zhuǎn)角，μ＝m/πρb²，m是機(jī)翼質(zhì)量，ρ為空氣密度，b為機(jī)翼的半弦長；

M(α)和G(ξ)分別是俯仰和沉浮自由度的非線性項(xiàng)，表達(dá)式為：

M(α)＝α+βα³，G(ξ)＝ξ+γξ³， (3)

其中β和γ為非線性項(xiàng)系數(shù)；

C_L(τ)和C_M(τ)是線性氣動力和氣動力矩，表達(dá)式為：

$\begin{array}{c}{C}_L\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\π}(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-a_h\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}})+2\mathrm{\π}\[\mathrm{\α}\left(0\right)+\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(0\right)+(\frac{1}{2}-a_h)\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(0\right)\]\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\τ}\right)\\ +2\mathrm{\π}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\τ}-\mathrm{\σ}\right)\[\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\σ}\right)+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}\left(\mathrm{\σ}\right)+(\frac{1}{2}-a_h)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\σ}\right)\]d\mathrm{\σ},\end{array}$

$\begin{array}{c}{C}_M\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\π}(\frac{1}{2}+a_h)\[\mathrm{\α}\left(0\right)+\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(0\right)+(\frac{1}{2}-a_h)\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(0\right)\]\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\τ}\right)+\frac{\mathrm{\π}}{2}(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}-a_h\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}})-\frac{\mathrm{\π}}{16}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ -\left(\frac{1}{2}-a_h\right)\frac{\mathrm{\π}}{2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\mathrm{\π}\left(\frac{1}{2}+a_h\right){\∫}_0^{\mathrm{\τ}}\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\τ}-\mathrm{\σ}\right)\[\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\σ}\right)+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}\left(\mathrm{\σ}\right)+(\frac{1}{2}-a_h)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\σ}\right)\]d\mathrm{\σ},\end{array}$

其中Wagner函數(shù)φ(τ)為ψ₁，ψ₂，ε₁，ε₂是Wagner常數(shù)，a_h是機(jī)翼中軸線到氣彈坐標(biāo)原點(diǎn)的無量綱距離；

然后，通過引入一組積分變換式，將上式中C_L和C_M包含的積分項(xiàng)消除，從而將積分微分方程轉(zhuǎn)化為微分方程組，記為如下形式：

$c_0\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}+c_1\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+c_2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+c_3\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+c_4\mathrm{\ξ}+c_5\mathrm{\α}+c_6{w}_1+c_7{w}_2+c_8{w}_3+c_9{w}_4+c_{10}G\left(\mathrm{\ξ}\right)=f\left(\mathrm{\τ}\right),$

$d_0\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}+d_1\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+d_2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+d_3\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+d_4\mathrm{\ξ}+d_5\mathrm{\α}+d_6{w}_1+d_7{w}_2+d_8{w}_3+d_9{w}_4+d_{10}M\left(\mathrm{\α}\right)=g\left(\mathrm{\τ}\right),$

${\stackrel{\·}{w}}_1=\mathrm{\α}-{\∈}_1{w}_1,$

${\stackrel{\·}{w}}_2=\mathrm{\α}-{\∈}_2{w}_2,$

${\stackrel{\·}{w}}_3=\mathrm{\ξ}-{\∈}_1{w}_3,$

${\stackrel{\·}{w}}_4=\mathrm{\ξ}-{\∈}_2{w}_4.---\left(4\right)$

其中，c₀＝1+1/μ，c₁＝x_α-a_h/μ，

c₃＝[1+(1-2a_h)(1-ψ₁-ψ₂)]/μ，c₄＝2(ε₁ψ₁+ε₂ψ₂)/μ，

c₅＝2[1-ψ₁-ψ₂+(1/2-a_h)(ε₁ψ₁+ε₂ψ₂)]/μ，

c₆＝2ε₁ψ₁[1-ε₁(1/2-a_h)]/μ，c₇＝2ε₂ψ₂[1-ε₂(1/2-a_h)]/μ，

$c_8=-2{\mathrm{\ϵ}}_1^2{\mathrm{\ψ}}_1,c_9=-2{\mathrm{\ϵ}}_2^2{\mathrm{\ψ}}_2/\mathrm{\μ},c_{10}={(\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}/U^{*})}^2,$

$d_0=x_{\mathrm{\α}}/r_{\mathrm{\α}}^2-a_h/{\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2,d_1=1+(1+8a_h^2)/\left(8{\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),$

$d_2=-(1+2a_h)(1-{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_2)/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),$

$d_4=-(1+2a_h)({\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\ψ}}_2)/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),$

$d_5=-(1+2a_h)(1-{\mathrm{\ψ}}_1-{\mathrm{\ψ}}_2)/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right)-(1-4a_h^2)({\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ψ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2{\mathrm{\ψ}}_2)/\left(2{\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),$

$d_6=-(1+2a_h){\mathrm{\ψ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_1\[1-{\mathrm{\ϵ}}_1(1/2-a_h)\]/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),$

$d_7=-(1+2a_h){\mathrm{\ψ}}_2{\mathrm{\ϵ}}_2\[1-{\mathrm{\ϵ}}_2(1/2-a_h)\]/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),$

$d_8=(1+2a_h){\mathrm{\ψ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_1^2/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),d_9=(1+2a_h){\mathrm{\ψ}}_2{\mathrm{\ϵ}}_2^2/\left({\mathrm{\μr}}_{\mathrm{\α}}^2\right),d_{10}={(1/U^{*})}^2,$

${\mathrm{\ω}}_1={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{e}^{-c_1(\mathrm{\τ}-\mathrm{\σ})}\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)d\mathrm{\σ},{\mathrm{\ω}}_2={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{e}^{-c_2(\mathrm{\τ}-\mathrm{\σ})}\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)d\mathrm{\σ},$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_3={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{e}^{-c_1(\mathrm{\τ}-\mathrm{\σ})}\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\σ}\right)d\mathrm{\σ}& {\mathrm{\ω}}_4={\∫}_0^{\mathrm{\τ}}{e}^{-c_2(\mathrm{\τ}-\mathrm{\σ})}\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\σ}\right)d\mathrm{\σ},\end{array}$

其中，r_α為彈性坐標(biāo)系的回轉(zhuǎn)半徑。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種空天飛行器機(jī)翼振動響應(yīng)的快速仿真方法，其特征在于，步驟2)具體為：

將步驟1)得到的微分方程組(4)中的6個(gè)待求函數(shù)α(τ)，ξ(τ)，ω_i(τ)，i＝1,2,3,4，首先假設(shè)成Fourier級數(shù)形式：

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\α}}_0+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\mathrm{\α}}_{2n-1}cos\left(n\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\α}}_{2n}sin\left(n\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)\],$

$\mathrm{\ξ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\ξ}}_0+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\mathrm{\ξ}}_{2n-1}\cos \left(n\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\ξ}}_{2n}\sin \left(n\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)\],$

$w_i\left(\mathrm{\τ}\right)=w_0^i+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\[w_{2n-1}^{i}cos\left(n\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)+w_{2n}^{i}sin\left(n\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)\],i=1,2,3,4.---\left(5\right)$

其中，α_j，ξ_j，ω_j，j＝0,...,2N為相應(yīng)的諧波系數(shù)；

將假設(shè)的近似解(5)代入微分方程組(4)中，得到殘差函數(shù)：

$R_1=c_0\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}+c_1\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+c_2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+c_3\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+(c_4+c_{10})\mathrm{\ξ}+c_5\mathrm{\α}+c_6{w}_1+c_7{w}_2+c_8{w}_3+c_9{w}_4\≠0,$

$R_2=d_0\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}+d_1\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+d_2\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}+d_3\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+d_4\mathrm{\ξ}+d_5\mathrm{\α}+d_6{w}_1+d_7{w}_2+d_8{w}_3+d_9{w}_4+d_{10}{\mathrm{\α}}^3\≠0,$

$R_3={\stackrel{\·}{w}}_1+{\∈}_1{w}_1-\mathrm{\α}\≠0,$

$R_4={\stackrel{\·}{w}}_2+{\∈}_2{w}_2-\mathrm{\α}\≠0,$

$R_5={\stackrel{\·}{w}}_3+{\∈}_1{w}_3-\mathrm{\ξ}\≠0,$

$R_6={\stackrel{\·}{w}}_4+{\∈}_2{w}_4-\mathrm{\ξ}\≠0.---\left(6\right)$

其中，R_j表示

最后，迫使殘差函數(shù)R_j在一個(gè)周期上的2N+1個(gè)等距時(shí)間點(diǎn)τ_i上為零即得到時(shí)間離散法代數(shù)方程組，該機(jī)翼系統(tǒng)含有6×(2N+1)個(gè)方程，6×(2N+1)+1個(gè)未知數(shù)。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種空天飛行器機(jī)翼振動響應(yīng)的快速仿真方法，其特征在于，步驟3)具體為：

對時(shí)間離散法代數(shù)方程組的每項(xiàng)進(jìn)行時(shí)間離散處理，對α(τ)在2N+1個(gè)時(shí)間點(diǎn)τ_i離散，可得：

$\mathrm{\α}\left({\mathrm{\τ}}_i\right)={\mathrm{\α}}_0+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[{\mathrm{\α}}_{2n-1}cos\left({\mathrm{n\ω\τ}}_i\right)+{\mathrm{\α}}_{2n}sin\left({\mathrm{n\ω\τ}}_i\right)\].$

其中θ_i＝ωτ_i，將上式寫為矩陣形式：

簡單表示為：

${\tilde{Q}}_{\mathrm{\α}}\≡\left(\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)\\ \mathrm{\α}\left({\mathrm{\τ}}_1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \mathrm{\α}\left({\mathrm{\τ}}_{2N}\right)\end{array}\right)={\mathrm{FQ}}_{\mathrm{\α}},$

其中，

$F=\left(\begin{array}{cccccc}1& {\mathrm{cos\θ}}_0& {\mathrm{sin\θ}}_0& ...& \cos \left({\mathrm{N\θ}}_0\right)& \sin \left({\mathrm{N\θ}}_0\right)\\ 1& {\mathrm{cos\θ}}_1& {\mathrm{sin\θ}}_1& ...& \cos \left({\mathrm{N\θ}}_1\right)& \sin \left({\mathrm{N\θ}}_1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 1& {\mathrm{cos\θ}}_{2N}& {\mathrm{sin\θ}}_{2N}& ...& \cos \left({\mathrm{N\θ}}_{2N}\right)& \sin \left({\mathrm{N\θ}}_{2N}\right)\end{array}\right)$

Q_α＝[α₀,α₁,...,α_2N]^T

類似的其中Q_ξ分別為與ξ有關(guān)的配點(diǎn)和諧波系數(shù)，和分別為與ω_i有關(guān)的配點(diǎn)和諧波系數(shù)；

然后，對在2N+1個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行離散可得：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[-{\mathrm{n\ω\α}}_{2n-1}sin\left({\mathrm{n\ω\τ}}_i\right)+{\mathrm{n\ω\α}}_{2n}cos\left({\mathrm{n\ω\τ}}_i\right)\]$

將上式寫為矩陣形式：

令矩陣

因此有：

${\tilde{Q}}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}={\mathrm{\ωFAQ}}_{\mathrm{\α}},---\left(8\right)$

其中

${\tilde{Q}}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}\≡\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_{2N}\right)\end{array}\right)$

同理有：其中和分別是關(guān)于ξ和ω_j導(dǎo)數(shù)的配點(diǎn)；

然后，對在2N+1個(gè)時(shí)間點(diǎn)離散，有：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[-n^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\α}}_{2n-1}cos\left({\mathrm{n\ω\τ}}_i\right)-n^2{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\α}}_{2n}sin\left({\mathrm{n\ω\τ}}_i\right)\]---\left(9\right)$

將上式(9)寫為矩陣形式：

上式中的方陣用FA²表示為

${\mathrm{FA}}^2=\left(\begin{array}{cccccc}0& -{\mathrm{cos\θ}}_0& -{\mathrm{sin\θ}}_0& ...& -N^2\cos \left({\mathrm{N\θ}}_0\right)& -N^2\sin \left({\mathrm{N\θ}}_0\right)\\ 0& -{\mathrm{cos\θ}}_1& -{\mathrm{sin\θ}}_1& ...& -N^2\cos \left({\mathrm{N\θ}}_1\right)& -N^2\sin \left({\mathrm{N\θ}}_1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& -{\mathrm{cos\θ}}_{2N}& -{\mathrm{sin\θ}}_{2N}& ...& -N^2\cos \left({\mathrm{N\θ}}_{2N}\right)& -N^2\sin \left({\mathrm{N\θ}}_{2N}\right)\end{array}\right)$

因此，

${\tilde{Q}}_{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}\≡\left(\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_0\right)\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\left({\mathrm{\τ}}_{2N}\right)\end{array}\right)={\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{FA}}^2{Q}_{\mathrm{\α}}$

同理有其中和分別是關(guān)于ξ和ω_j二階導(dǎo)數(shù)的配點(diǎn)；

由此時(shí)間離散法代數(shù)方程組經(jīng)變換后得到如下形式：

$(c_0{\mathrm{\ω}}^2{D}^2+c_2\mathrm{\ω}D+c_{4}I+c_{10}I){\tilde{Q}}_{\mathrm{\ξ}}+(c_1{\mathrm{\ω}}^2{D}^2+c_3\mathrm{\ω}D+c_{5}I){\tilde{Q}}_{\mathrm{\α}}+\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i+5}{\tilde{Q}}_{w_i}=0,$

$(d_0{\mathrm{\ω}}^2{D}^2+d_2\mathrm{\ω}D+d_{4}I){\tilde{Q}}_{\mathrm{\ξ}}+(d_1{\mathrm{\ω}}^2{D}^2+d_3\mathrm{\ω}D+d_{5}I){\tilde{Q}}_{\mathrm{\α}}+\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{i+5}{\tilde{Q}}_{w_i}+d_{10}{\tilde{M}}_{\mathrm{\α}}=0,$

$(\mathrm{\ω}D+{\∈}_{1}I){\tilde{Q}}_{{\mathrm{\ω}}_1}-{\tilde{Q}}_{\mathrm{\α}}=0,$

$(\mathrm{\ω}D+{\∈}_{2}I){\tilde{Q}}_{{\mathrm{\ω}}_2}-{\tilde{Q}}_{\mathrm{\α}}=0,$

$(\mathrm{\ω}D+{\∈}_{1}I){\tilde{Q}}_{{\mathrm{\ω}}_3}-{\tilde{Q}}_{\mathrm{\ξ}}=0,$

$(\mathrm{\ω}D+{\∈}_{2}I){\tilde{Q}}_{{\mathrm{\ω}}_4}-{\tilde{Q}}_{\mathrm{\ξ}}=0,---\left(10\right)$

其中D＝FAF^-1，且

${\tilde{M}}_{\mathrm{\α}}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}^3\left({\mathrm{\τ}}_0\right)\\ {\mathrm{\α}}^3\left({\mathrm{\τ}}_1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\α}}^3\left({\mathrm{\τ}}_{2N}\right)\end{array}\right)$

將和用表示，然后將他們代入到非線性方程中得：

$(A_{2\mathrm{\α}}-B_{2\mathrm{\ξ}}{B}_{1\mathrm{\ξ}}^{-1}{A}_{1\mathrm{\α}}){\tilde{Q}}_{\mathrm{\α}}+d_{10}{\tilde{M}}_{\mathrm{\α}}=0,---\left(11\right)$

其中A_1α，B_1ξ，A_2α，B_2ξ分別為：

A_1α＝c₁ω²D²+c₃ωD+c₅I+c₆(ωD+∈₁I)^-1+c₇(ωD+∈₂I)^-1

B_1ξ＝c₀ω²D²+c₂ωD+(c₄+c₁₀)I+c₈(ωD+∈₁I)^-1+c₉(ωD+∈₂I)^-1

A_2α＝d₁ω²D²+d₃ωD+d₅I+d₆(ωD+∈₁I)^-1+d₇(ωD+∈₂I)^-1

B_2ξ＝d₀ω²D²+d₂ωD+d₄I+d₈(ωD+∈₁I)^-1+d₉(ωD+∈₂I)^-1.

式(11)為以時(shí)域變量為變量的緊湊型時(shí)間離散法代數(shù)方程組，使用時(shí)-頻轉(zhuǎn)換關(guān)系式和將上式轉(zhuǎn)換為以頻率變量為變量的緊湊型時(shí)間離散法代數(shù)方程組(12)：

$(A_2-B_2{B}_1^{-1}{A}_1)Q_{\mathrm{\α}}+d_{10}{F}^{-1}{\left({\mathrm{FQ}}_{\mathrm{\α}}\right)}^3=0,---\left(12\right)$

式(12)含有2N+2個(gè)未知數(shù)，其中，A₂＝A_2α，A₁＝A_1α，B₂＝B_2ξ，B₁＝B_1ξ。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種空天飛行器機(jī)翼振動響應(yīng)的快速仿真方法，其特征在于，步驟4)中使用標(biāo)量同倫算法求解上述緊湊型時(shí)間離散法代數(shù)方程組。