本發(fā)明屬于網格變形技術領域，尤其涉及一種基于源項的網格變形方法。

背景技術：

網格變形從原理上講，實現方式有很多種類。目前，國內外最常用的網格變形技術有兩大類：1、將運動邊界的位移分配到內場的位移插值技術；2、通過類比物理模型的數值求解網格變形技術。

其中，位移插值技術：典型的例子是基于徑向基函數(Radial Basis Functions，RBF)的網格變形技術，即運用徑向基函數對邊界網格點的位移量進行擬合，然后利用構造出來的徑向基函數序列將邊界上的位移效應光滑地插值到內部網格節(jié)點上，得到變形后的網格。雖然位移插值技術得到網格變形質量較高，但對于大型網格變形，位移插值技術的計算效率很低。

通過類比物理模型的數值求解網格變形技術：典型的例子是彈簧網格，將每條連接頂點的邊看成彈簧，通過彈簧受力平衡方程得到各節(jié)點受力情況，當邊界運動后根據節(jié)點受力不變的原則，得到變形后的網格。通過類比物理模型的數值求解網格變形技術的缺點在于：邊界位移不能很好傳遞到網格內部。

可見，無論是位移插值技術還是通過類比物理模型的數值求解網格變形技術，都難以在復雜外形大規(guī)模非定常CFD(Computational Fluid Dynamics)計算中廣泛使用。

技術實現要素：

本發(fā)明的技術解決問題：克服現有技術的不足，提供一種基于源項的網格變形方法，克服了現有的網格變形技術存在的變形效率低和變形魯棒性差的缺點。

為了解決上述技術問題，本發(fā)明公開了一種基于源項的網格變形方法，包括：

根據確定的精簡支撐點集，采用徑向基函數插值算法，得到變形后的邊界網格；

采用超限插值算法，將所述變形后的邊界網格位移插值到內場網格,得到超限插值后的變形網格；

根據基于源項的橢圓型方程，對所述超限插值后的變形網格進行光順優(yōu)化，得到優(yōu)化后的變形網格。

在上述基于源項的網格變形方法中，所述根據確定的精簡支撐點集，采用徑向基函數插值算法，得到變形后的邊界網格，包括：

采用徑向基函數插值算法，插值得到精簡支撐點集中各支撐點的位移：

其中，N表示插值所使用的徑向基函數的總數目，為徑向基函數的通用表達式，表示位置矢量到的距離，表示第i號徑向基函數支撐點的位置矢量，ω_i表示第i號徑向基函數對應的權重系數；

依次插值得到精簡支撐點集中所有支撐點的位移，得到所述變形后的邊界網格。

在上述基于源項的網格變形方法中，所述方法還包括：

根據如下公式計算得到

其中，d表示徑向基函數作用半徑。

在上述基于源項的網格變形方法中，還包括：

根據如下公式計算得到

其中，為邊界網格節(jié)點的位移量；

矩陣[Φ]的表達式為：

在上述基于源項的網格變形方法中，還包括：確定所述精簡支撐點集；

其中，所述確定所述精簡支撐點集的步驟包括：

在物面上任選設定數量的網格節(jié)點作為初始支撐點集；

采用徑向基函數插值算法，插值得到所述初始支撐點集中各支撐點的位移：

其中，M表示在物面上選擇的網格節(jié)點的數量；

獲取在物面上選擇的網格節(jié)點的真實位移：

計算得到在物面上選擇的網格節(jié)點的位移誤差：

記錄最大誤差點的誤差Δe_max；

篩選得到誤差大于0.8×Δe_max且為局部誤差極大值的網格節(jié)點，將篩選得到的網格節(jié)點添加到精簡支撐點集中；

重復執(zhí)行網格節(jié)點的篩選，直至添加至精簡支撐點集中的網格節(jié)點的數量滿足設定數量閾值時，確定所述精簡支撐點集。

在上述基于源項的網格變形方法中，所述采用超限插值算法，將所述變形后的邊界網格位移插值到內場網格,得到超限插值后的變形網格，包括：

采用線性插值將所述變形后的邊界網格位移分別沿ξ、η和ζ方向插值到內場網格，依次計算得到：

ξ方向內場網格位移：

ξ、η方向內場網格的位移:

ξ、η、ζ方向內場網格的位移：

其中，NI、NJ和NK分別為網格塊中的I、J和K方向網格點維數，s_ξ、s_η和s_ζ分別為ξ、η和ζ三方向的弧長坐標；

將疊加到原始網格上，得到所述超限插值后的變形網格。

在上述基于源項的網格變形方法中，s_ξ、s_η和s_ζ的表達式分別為：

在上述基于源項的網格變形方法中，所述根據基于源項的橢圓型方程，對所述超限插值后的變形網格進行光順優(yōu)化，得到優(yōu)化后的變形網格，包括：

確定原始網格的源項P、Q和R，以及基于源項的橢圓型方程：

其中，θ₁＝ξ,θ₂＝η,θ₃＝ζ；Δξ、Δη和Δζ分別表示ξ、η和ζ三個方向的步長，Δξ＝h₁＝1，Δη＝h₂＝1，Δζ＝h₃＝1；和分別表示網格節(jié)點坐標的一階偏導數，和分別表示網格節(jié)點坐標的二階偏導數；

令：r分別取所述超限插值后的變形網格的網格節(jié)點坐標x、y和z，根據確定的原始網格的源項，對所述基于源項的橢圓型方程進行求解，根據求解結果得到所述優(yōu)化后的變形網格。

在上述基于源項的網格變形方法中，所述確定原始網格的源項，包括：

令：

r分別取所述原始網格的網格節(jié)點坐標x_o、y_o和z_o；

采用克萊姆法則，對所述基于源項的橢圓型方程進行解析計算，得到所述原始網格的源項。

本發(fā)明與現有技術相比的優(yōu)點在于：

本發(fā)明公開的基于源項的網格變形方法，利用徑向基函數插值算法插值得到的邊界網格和無限插值得到的內場網格進行基于源項的橢圓型方程光順，形成一種能在復雜外形大規(guī)模非定常CFD計算中廣泛使用的高質量、高效率和高可靠性的網格變形技術，克服了現有的網格變形技術存在的變形效率低和變形魯棒性差的缺點：與現有的基于徑向基函數的網格變形技術相比，本發(fā)明所述的方案在大型網格非定常CFD計算中具有效率高的優(yōu)勢；與彈簧網格相比，本發(fā)明所述的方案能很好的繼承原始網格的特性，能夠得到更好的變形網格質量。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例中一種基于源項的網格變形方法的步驟流程圖；

圖2是本發(fā)明實施例中一種原始網格的示意圖；

圖3是本發(fā)明實施例中一種RBF插值出的變形后的邊界網格的示意圖；

圖4是本發(fā)明實施例中一種光順優(yōu)化后的變形網格的示意圖。

具體實施方式

為使本發(fā)明的目的、技術方案和優(yōu)點更加清楚，下面將結合附圖對本發(fā)明公共的實施方式作進一步詳細描述。

參照圖1，示出了本發(fā)明實施例中一種基于源項的網格變形方法的步驟流程圖。在本實施例中，所述基于源項的網格變形方法，包括：

步驟101，根據確定的精簡支撐點集，采用徑向基函數插值算法，得到變形后的邊界網格。

在本實施例中，可以基于徑向基函數插值算法得到變形后的邊界網格。優(yōu)選的，所述根據確定的精簡支撐點集，采用徑向基函數插值算法，得到變形后的邊界網格，具體可以包括：

子步驟1011，采用徑向基函數插值算法，插值得到精簡支撐點集中各支撐點的位移：

其中，N表示插值所使用的徑向基函數的總數目，為徑向基函數的通用表達式，表示位置矢量到的距離，表示第i號徑向基函數支撐點的位置矢量，ω_i表示第i號徑向基函數對應的權重系數。

優(yōu)選的，具體可以通過如下方式確定：

其中，d表示徑向基函數作用半徑。

優(yōu)選的，具體可以通過如下方式確定：

其中，為邊界網格節(jié)點的位移量；

矩陣[Φ]的表達式為：

子步驟1012，依次插值得到精簡支撐點集中所有支撐點的位移，得到所述變形后的邊界網格。

根據上述記載可知，在本實施例中，所述基于徑向基函數(RBF)插值算法得到變形后的邊界網格的算法在具體執(zhí)行時是基于精簡支撐點集進行的。換而言之，在本實施例中，為了提高計算效率，對支撐點進行了精簡，優(yōu)選的，可以采用貪心算法進行快速精簡，確定所述精簡支撐點集。具體的，所述確定所述精簡支撐點集的步驟具體可以包括：

步驟S1，在物面上任選設定數量的網格節(jié)點作為初始支撐點集。

步驟S2，采用徑向基函數插值算法，插值得到所述初始支撐點集中各支撐點的位移：

在本實施例中，M表示在物面上選擇的網格節(jié)點的數量。其中，采用徑向基函數插值算法，插值得到所述初始支撐點集中各支撐點的位移的具體步驟可以參照上述采用徑向基函數插值算法，插值得到精簡支撐點集中各支撐點的位移的步驟，再次不再詳述。

步驟S3，獲取在物面上選擇的網格節(jié)點的真實位移：

步驟S4，計算得到在物面上選擇的網格節(jié)點的位移誤差：

步驟S5，記錄最大誤差點的誤差Δe_max。

步驟S6，篩選得到誤差大于0.8×Δe_max且為局部誤差極大值的網格節(jié)點，將篩選得到的網格節(jié)點添加到精簡支撐點集中。

步驟S7，重復執(zhí)行網格節(jié)點的篩選，直至添加至精簡支撐點集中的網格節(jié)點的數量滿足設定數量閾值時，確定所述精簡支撐點集。

步驟102，采用超限插值算法，將所述變形后的邊界網格位移插值到內場網格,得到超限插值后的變形網格。

在本實施例中，可以采用線性插值將所述變形后的邊界網格位移分別沿ξ、η和ζ方向插值到內場網格，依次計算得到：

ξ方向內場網格位移：

ξ、η方向內場網格的位移:

ξ、η、ζ方向內場網格的位移：

其中，NI、NJ和NK分別為網格塊中的I、J和K方向網格點維數，s_ξ、s_η和s_ζ分別為ξ、η和ζ三方向的弧長坐標。

最后，將疊加到原始網格上，得到所述超限插值后的變形網格。

優(yōu)選的，s_ξ、s_η和s_ζ的表達式分別為：

步驟103，根據基于源項的橢圓型方程，對所述超限插值后的變形網格進行光順優(yōu)化，得到優(yōu)化后的變形網格。

在本實施例中，可以結合基于源項的橢圓型方程和通過步驟102確定的超限插值后的變形網格，得到最終的優(yōu)化后的高質量的變形網格。

具體的：

子步驟1031，確定原始網格的源項P、Q和R，以及基于源項的橢圓型方程：

其中，θ₁＝ξ,θ₂＝η,θ₃＝ζ；Δξ、Δη和Δζ分別表示ξ、η和ζ三個方向的步長，Δξ＝h₁＝1，Δη＝h₂＝1，Δζ＝h₃＝1；和分別表示網格節(jié)點坐標的一階偏導數，和分別表示網格節(jié)點坐標的二階偏導數。

在本實施例中，方程1的具體求解算法可以采用高斯-賽德爾方法、逐線超松弛方法或近似因子分解方法等。

子步驟1032，令：r分別取所述超限插值后的變形網格的網格節(jié)點坐標x、y和z，根據確定的原始網格的源項，對所述基于源項的橢圓型方程進行求解，根據求解結果得到所述優(yōu)化后的變形網格。

需要說明的是，在本實施例中，在對網格進行變形之前，可以先提取得到原始網格的源項，以對通過步驟102確定的超限插值后的變形網格進行光順。

參照圖2，示出了本發(fā)明實施例中一種原始網格的示意圖。在本實施例中，為了獲取原始網格的源項，可將原始網格視為基于上述方程1生成的網格。優(yōu)選的，可以令方程1中的r分別取所述原始網格的網格節(jié)點坐標x_o、y_o和z_o，以及：

可見，此時方程1的右端項為常數項，整個方程是一個3×3的非齊次線性代數方程組，可采用克萊姆法則解析計算得到原始網格的源項P、Q和R。

其中，參照圖3，示出了本發(fā)明實施例中一種RBF插值出的變形后的邊界網格的示意圖。參照圖4，示出了本發(fā)明實施例中一種光順優(yōu)化后的變形網格的示意圖。可見，在本實施例中，由于采用了原始網格的源項進行橢圓型方程光順，因此最終確定的優(yōu)化后的變形網格很好的繼承了原始網格的正交性、疏密分布等優(yōu)良特性。

綜上所述，本發(fā)明公開的基于源項的網格變形方法，利用徑向基函數插值算法插值得到的邊界網格和無限插值得到的內場網格進行基于源項的橢圓型方程光順，形成一種能在復雜外形大規(guī)模非定常CFD計算中廣泛使用的高質量、高效率和高可靠性的網格變形技術，克服了現有的網格變形技術存在的變形效率低和變形魯棒性差的缺點：與現有的基于徑向基函數的網格變形技術相比，本發(fā)明所述的方案在大型網格非定常CFD計算中具有效率高的優(yōu)勢；與彈簧網格相比，本發(fā)明所述的方案能很好的繼承原始網格的特性，能夠得到更好的變形網格質量。

本說明中的各個實施例均采用遞進的方式描述，每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處，各個實施例之間相同相似的部分互相參見即可。

以上所述，僅為本發(fā)明最佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術領域的技術人員在本發(fā)明揭露的技術范圍內，可輕易想到的變化或替換，都應涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內。

本發(fā)明說明書中未作詳細描述的內容屬于本領域專業(yè)技術人員的公知技術。