本發(fā)明屬于水力學(xué)
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種模擬三維地下水流運動的三重網(wǎng)格多尺度有限元方法。
背景技術(shù)：
：隨著經(jīng)濟、科技的快速發(fā)展，人們對于地下水數(shù)值模擬越來越關(guān)注，所研究的地下水問題也越來越復(fù)雜，如地面沉降、海水入侵、流域水資源評估等。因此，研究地下水的分布、運動的高效數(shù)值方法能夠幫助我們對地下水系統(tǒng)有更好的了解越認識，具有重要的研究價值。由于地下水問題具有非均質(zhì)性，并且其非均質(zhì)性常跨越了很多尺度。如果運用傳統(tǒng)有限單元法直接求解介質(zhì)所有尺度，需要精細剖分保證單元內(nèi)部滲透系數(shù)可視為常數(shù)，以保證精度，需要大量計算消耗，計算效率很低。為了解決這一難點問題，科學(xué)工作者提出了多尺度有限單元法(houandwu1997)用于地下水數(shù)值模擬，該方法通過構(gòu)造多尺度基函數(shù)抓住介質(zhì)信息，可以直接在粗尺度單元上求解，從而大幅降低所需的計算消耗并保證精度(houandwu1997,yeetal.2004)。許多實際和數(shù)值模擬工作也證明了多尺度有限單元法具有和精細剖分的有限單元法相同的精度，并具有更高的計算效率。近年來，更加復(fù)雜的大尺度地下水問題備受關(guān)注，研究區(qū)的空間尺度和時間尺度也越來越大，需要大量的計算消耗進行求解。在求解此類問題時，多尺度有限單元法效率較低的基函數(shù)構(gòu)造算法降低了整體計算效率，限制了它的發(fā)展空間。同時，多尺度有限單元法缺乏成熟的達西速度算法，在精確描述水流速度方面存在一定困難。針對上述問題，本發(fā)明將采用區(qū)域分解算法提高多尺度有限單元法三維基函數(shù)的構(gòu)造效率，降低構(gòu)造消耗。在三維連續(xù)達西速度求解方面，本發(fā)明將借鑒yeh在1981年于“onthecomputationofdarcianvelocityandmassbalanceinthefiniteelementmodelingofgroundwaterflow”一文中提出有限元模型。區(qū)域分解法和yeh的有限元模型在以往的研究中均展現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性及有效性，因此本發(fā)明的工作具有極強的可行性。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種模擬三維地下水流運動的三重網(wǎng)格多尺度有限元方法，以解決現(xiàn)有技術(shù)中求解三維大尺度地下水問題時三維多尺度基函數(shù)構(gòu)造效率較低的問題，該方法集合區(qū)域分解技術(shù)，通過將構(gòu)造問題分解子問題降低所需的計算消耗；在此基礎(chǔ)上，本發(fā)明還將結(jié)合yeh的有限元模型，實現(xiàn)三維連續(xù)達西速度場的高效計算。為達到上述目的，本發(fā)明的一種模擬三維地下水流運動的三重網(wǎng)格多尺度有限元方法，包括步驟如下：(1)根據(jù)研究區(qū)域確定所要模擬的三維地下水頭問題的邊界條件，設(shè)定粗尺度，剖分該研究區(qū)域，得到粗單元；(2)設(shè)定中尺度，剖分上述粗單元，得到中單元；(3)設(shè)定細尺度，剖分上述中單元，得到細單元；(4)運用細單元頂?shù)酌娴亩S有限元線性基函數(shù)和插值函數(shù)，在每個細單元、中單元上構(gòu)造改進的三維線性基函數(shù)；(5)在步驟(2)中的網(wǎng)格剖分下，根據(jù)滲透系數(shù)k、粗單元頂點上的三維多尺度基函數(shù)值以及三維多尺度基函數(shù)邊界條件公式，在粗單元的各個面和棱上求解退化的橢圓型問題，獲得三維多尺度基函數(shù)在粗單元所有邊界節(jié)點上的值；(6)根據(jù)滲透系數(shù)k、粗單元所有邊界節(jié)點上的三維多尺度基函數(shù)值以及改進的三維線性基函數(shù)，以中單元為最小子單元，在粗單元上求解退化的橢圓型問題，確定所有中單元頂點上的三維多尺度基函數(shù)值；(7)在粗單元上以細單元為最小子單元考慮退化的橢圓型問題，運用區(qū)域分解技術(shù)將該橢圓型問題分解為每個中單元上的子問題；(8)根據(jù)滲透系數(shù)k、中單元頂點上的三維多尺度基函數(shù)值以及三維多尺度基函數(shù)邊界條件公式，在中單元的各個面和棱上求解退化的橢圓型問題，獲得三維多尺度基函數(shù)在中單元所有邊界節(jié)點上的值；(9)根據(jù)滲透系數(shù)k、中單元所有邊界節(jié)點上的三維多尺度基函數(shù)值以及改進的三維線性基函數(shù)，以細單元為最小子單元，在每個中單元上求解子問題，得到三維多尺度基函數(shù)在每個中單元中所有節(jié)點上的值，從而獲得三維多尺度基函數(shù)在粗單元上所有節(jié)點上的值，完成三維多尺度基函數(shù)的構(gòu)造；(10)計算每個粗單元上的單元剛度矩陣，相加得總剛度矩陣；根據(jù)研究區(qū)域的邊界條件、源匯項，計算右端項，形成有限元方程；(11)采用choleshy分解法，求得研究區(qū)域上每個節(jié)點的水頭；(12)根據(jù)所要模擬的研究區(qū)域確定三維地下水速度問題的邊界條件，在研究區(qū)上對達西方程進行變分，并使用上述步驟(1)-(3)中所獲的三重網(wǎng)格對研究區(qū)剖分；(13)根據(jù)yeh的有限元模型理論，運用上述步驟(9)中獲得的三維多尺度基函數(shù)在研究區(qū)上直接求解達西方程，結(jié)合上述的改進的三維線性基函數(shù)及滲透系數(shù)k，以細單元為最小子單元，獲得每一粗單元上的關(guān)于速度的單元剛度矩陣，相加得總剛度矩陣；根據(jù)研究區(qū)域的邊界條件計算右端項，形成有限元方程；(14)采用choleshy分解法，求得研究區(qū)域上每個節(jié)點的達西速度。優(yōu)選地，上述的步驟(1)中，采用三棱柱單元剖分研究區(qū)域，以形成粗單元。優(yōu)選地，上述的步驟(2)中，采用三棱柱單元剖分粗單元，以形成中單元。優(yōu)選地，上述的步驟(3)中，采用三棱柱單元剖分中單元，以形成細單元。優(yōu)選地，上述的步驟(6)中，所述的研究區(qū)域最小子單元上的滲透系數(shù)k取這個單元的所有頂點上的滲透系數(shù)平均值。優(yōu)選地，上述的步驟(9)中，所述的研究區(qū)域最小子單元上的滲透系數(shù)k取這個單元的所有頂點上的滲透系數(shù)平均值。優(yōu)選地，上述的步驟(13)中，所述的研究區(qū)域最小子單元上的滲透系數(shù)k取這個單元的所有頂點上的滲透系數(shù)平均值。優(yōu)選地，上述的步驟(10)中，細單元上的源匯項值取這個單元的所有頂點上的源匯項的平均值。優(yōu)選地，上述的步驟(10)中，粗單元上的源匯項值取這個單元中所有細單元的源匯項的平均值。本發(fā)明的有益效果：1.將多尺度有限單元法的三維粗單元剖分為中、細兩重單元，可以根據(jù)滲透系數(shù)的變化靈活調(diào)整粗單元的剖分；2.構(gòu)造了一種改進的三維線性基函數(shù)，比傳統(tǒng)三維線性基函數(shù)更加簡單，構(gòu)造時所需計算量更少；3.將三維多尺度基函數(shù)的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為多個子問題，降低了每次所需求解的矩陣的階數(shù)，節(jié)約了大量計算消耗；4.在研究區(qū)剖分相同時，本發(fā)明模擬地下水流問題的水頭精度與多尺度有限單元法、精細剖分的有限單元法相近，但計算時間遠少于這兩種方法；5.在研究區(qū)剖分相同時，本發(fā)明模擬地下水流達西速度的精度與精細剖分的yeh的有限元方法相近，可以節(jié)約大量的計算消耗；能保證達西速度的連續(xù)性；6.本發(fā)明能夠高效求解穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流問題，可以有效處理連續(xù)、突變、隨機對數(shù)正態(tài)分布變化的非均質(zhì)介質(zhì)。附圖說明圖1a為傳統(tǒng)多尺度有限單元法的三維粗單元剖分示意圖。圖1b為本發(fā)明的粗單元剖分為中單元的示意圖。圖1c為本發(fā)明的中單元剖分為細單元的示意圖。圖2為三維連續(xù)介質(zhì)穩(wěn)定流模型，子例1.1中各數(shù)值方法在y＝4050m，z＝5m平面處的水頭場的示意圖。圖3為三維連續(xù)介質(zhì)穩(wěn)定流模型，子例1.1中各數(shù)值方法在y＝4050m，z＝5m平面處的粗尺度達西速度場的示意圖。圖4為三維連續(xù)介質(zhì)穩(wěn)定流模型，子例1.2中各數(shù)值方法在y＝4050m，z＝5m處的水頭相對誤差的示意圖。圖5為三維隨機對數(shù)正態(tài)分布介質(zhì)穩(wěn)定流模型，各數(shù)值方法在y＝520m，z＝60m處的水頭值的示意圖。圖6三維水平漸變垂向突變介質(zhì)非穩(wěn)定流模型，各數(shù)值方法在y＝5000m，z＝60m處的水頭值的示意圖。具體實施方式為了便于本領(lǐng)域技術(shù)人員的理解，下面結(jié)合實施例與附圖對本發(fā)明作進一步的說明，實施方式提及的內(nèi)容并非對本發(fā)明的限定。本發(fā)明的一種模擬三維地下水流運動的三重網(wǎng)格多尺度有限元方法，包括步驟如下：(1)根據(jù)研究區(qū)域確定所要模擬的三維地下水頭問題的邊界條件，設(shè)定粗尺度，剖分該研究區(qū)域，得到粗單元；(2)設(shè)定中尺度，剖分上述粗單元，得到中單元；(3)設(shè)定細尺度，剖分上述中單元，得到細單元；(4)運用細單元頂?shù)酌娴亩S有限元線性基函數(shù)和插值函數(shù)，在每個細單元、中單元上構(gòu)造改進的三維線性基函數(shù)；(5)在步驟(2)中的網(wǎng)格剖分下，根據(jù)滲透系數(shù)k、粗單元頂點上的三維多尺度基函數(shù)值以及三維多尺度基函數(shù)邊界條件公式，在粗單元的各個面和棱上求解退化的橢圓型問題，獲得三維多尺度基函數(shù)在粗單元所有邊界節(jié)點上的值；(6)根據(jù)滲透系數(shù)k、粗單元所有邊界節(jié)點上的三維多尺度基函數(shù)值以及改進的三維線性基函數(shù)，以中單元為最小子單元，在粗單元上求解退化的橢圓型問題，確定所有中單元頂點上的三維多尺度基函數(shù)值；(7)在粗單元上以細單元為最小子單元考慮退化的橢圓型問題，運用區(qū)域分解技術(shù)將該橢圓型問題分解為每個中單元上的子問題；(8)根據(jù)滲透系數(shù)k、中單元頂點上的三維多尺度基函數(shù)值以及三維多尺度基函數(shù)邊界條件公式，在中單元的各個面和棱上求解退化的橢圓型問題，獲得三維多尺度基函數(shù)在中單元所有邊界節(jié)點上的值；(9)根據(jù)滲透系數(shù)k、中單元所有邊界節(jié)點上的三維多尺度基函數(shù)值以及改進的三維線性基函數(shù)，以細單元為最小子單元，在每個中單元上求解子問題，得到三維多尺度基函數(shù)在每個中單元中所有節(jié)點上的值，從而獲得三維多尺度基函數(shù)在粗單元上所有節(jié)點上的值，完成三維多尺度基函數(shù)的構(gòu)造；(10)計算每個粗單元上的單元剛度矩陣，相加得總剛度矩陣；根據(jù)研究區(qū)域的邊界條件、源匯項，計算右端項，形成有限元方程；(11)采用choleshy分解法，求得研究區(qū)域上每個節(jié)點的水頭；(12)根據(jù)所要模擬的研究區(qū)域確定三維地下水速度問題的邊界條件，在研究區(qū)上對達西方程進行變分，并使用上述步驟(1)-(3)中所獲的三重網(wǎng)格對研究區(qū)剖分；(13)根據(jù)yeh的有限元模型理論，運用上述步驟(9)中獲得的三維多尺度基函數(shù)在研究區(qū)上直接求解達西方程，結(jié)合上述的改進的三維線性基函數(shù)及滲透系數(shù)k，以細單元為最小子單元，獲得每一粗單元上的關(guān)于速度的單元剛度矩陣，相加得總剛度矩陣；根據(jù)研究區(qū)域的邊界條件計算右端項，形成有限元方程；(14)采用choleshy分解法，求得研究區(qū)域上每個節(jié)點的達西速度。設(shè)△123-456為屬于粗單元△ijk-i’j’k’的三棱柱細單元(或中單元)，其中三角形△123和△456分別為△123-456底面和頂面，高度分別為和在三角形△123和△456上，水頭可以由有限元二維線性基函數(shù)表示：為了構(gòu)造改進的三維線性基函數(shù)，本發(fā)明構(gòu)造了如下插值函數(shù)來描述基函數(shù)垂直方向的變化：根據(jù)有限元理論，在△123-456上，水頭可以表示為：展開得：其中，為本發(fā)明的改進的三維線性基函數(shù)。在粗單元中的棱(包括中單元的棱)ξη上，三維多尺度基函數(shù)ψi的邊界條件通項公式如下：線性：振蕩：在粗、中單元的各個邊界面上，需要通過求解二維的退化橢圓型問題，獲得三維多尺度基函數(shù)在各個面上節(jié)點的值。和傳統(tǒng)多尺度有限單元法的粗單元剖分方式(圖1a)不同，三重網(wǎng)格多尺度有限單元法的粗單元需要先被剖分為中單元(圖1b)再將每個中單元剖分為細單元(圖1c)。該方法的三維多尺度基函數(shù)的具體構(gòu)造過程如下：在三棱柱粗單元△ijk-i’j’k’上考慮三維的退化的橢圓型方程：▽·k▽ψi＝0,其中ψi為與i點相關(guān)的三維多尺度基函數(shù)，k為滲透系數(shù)，三維多尺度基函數(shù)的具體構(gòu)造過程分為三個過程：過程一：在上述步驟(2)(圖1b)的剖分網(wǎng)格下，以中單元為最小子單元，求解退化的橢圓型方程，得到圖1b中所有節(jié)點上的三維多尺度基函數(shù)的值；過程二：運用區(qū)域分解技術(shù)將粗單元上的三維多尺度基函數(shù)構(gòu)造問題轉(zhuǎn)換為中單元上的子問題；過程三：在每個中單元上(圖1c)，以細單元為最小單元，求解退化的橢圓型方程即可得到三維多尺度基函數(shù)在所有中單元上所有節(jié)點的值，從而獲得粗單元上所有節(jié)點的值。完成上述三維多尺度基函數(shù)的求解之后，即可以得到粗單元上的單元剛度矩陣，相加得總剛度矩陣，再運用cholesky分解法或者其他矩陣求解算法求解總剛度矩陣和右端項的方程組即可獲得水頭值。獲得研究區(qū)所有節(jié)點的水頭值之后，根據(jù)yeh的有限元模型(yeh1981)的原理，運用上述過程中構(gòu)造的三維多尺度基函數(shù)在研究區(qū)上直接求解達西方程，結(jié)合所構(gòu)造的改進的三維線性基函數(shù)獲得每一粗單元上的關(guān)于速度的單元剛度矩陣，相加得總剛度矩陣；根據(jù)研究區(qū)域的邊界條件計算右端項，形成有限元方程；再運用cholesky分解法或者其他矩陣求解算法求解總剛度矩陣和右端項的方程組即可獲得速度值。下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明做進一步的解釋，其中涉及一些簡寫符號，以下為注解：as:解析解fem:有限單元法(精細剖分)；method-yeh:yeh的有限單元模型(精細剖分)；msfem:多尺度有限單元法，應(yīng)用基函數(shù)的振蕩邊界條件；etmsfem:三重網(wǎng)格多尺度有限單元法，應(yīng)用基函數(shù)的振蕩邊界條件。實施例1：三維連續(xù)介質(zhì)穩(wěn)定流模型研究區(qū)ω為10km×10km×10m的區(qū)域，原點為(50m,50m,0m)滲透系數(shù)kx＝ky＝kz＝10-8x2m/d，研究方程為穩(wěn)定流方程：邊界條件和源匯項w由解析解h＝10-4(x2+y2+z2)給出。子例1.1：采用fem,msfem和etmsfem求解，并將研究區(qū)剖分為相同數(shù)目的細單元；fem將研究區(qū)剖分為120×120×2的網(wǎng)格，其他方法將研究區(qū)剖分為30×30×2的網(wǎng)格；msfem將每個粗單元剖分為4×4×1的網(wǎng)格以獲得細單元，etmsfem將每個粗單元剖分為2×2×1的網(wǎng)格獲得中單元，再將每個中單元被剖分為2×2×1的網(wǎng)格獲得細單元。圖2為as、fem、msfem和etmsfem在y＝4050m，z＝5m平面上的水頭場，可以看出幾種方法獲得的水頭場十分接近，證明了在細單元數(shù)目相同時etmsfem可以獲得和fem、msfem相近的精度。同時，fem，msfem和etmsfem所用的cpu時間分別為922s、13s、11s，證明了msfem和etmsfem比fem更加高效。在獲得水頭場之后，我們將比較etmsfem和method-yeh求解達西速度的能力。其中，method-yeh將使用fem的網(wǎng)格剖分和獲得的水頭值。as、method-yeh和etmsfem在y＝4050m，z＝5m平面上的粗尺度達西速度場如圖3所示，可以看出method-yeh和etmsfem的解十分相近且精度很高。在獲得粗尺度達西速度后etmsfem可以通過三維多尺度基函數(shù)插值得到細尺度達西速度，因此etmsfem獲得的達西速度的數(shù)目和method-yeh相同。etmsfem共需28s來求解水頭和所有達西速度的值，而method-yeh則需要51241s來求解水頭和達西速度，顯示了etmsfem的cpu時間不到method-yeh的0.05％。這一結(jié)果證明了etmsfem能夠高效的求解達西速度，且具有較高的精度。子例1.2：為了更好的展示etmsfem構(gòu)造基函數(shù)的效率，msfem和etmsfem將研究區(qū)剖分為50×50×2的網(wǎng)格，msfem將每個粗單元剖分為12×12×4的網(wǎng)格以獲得細單元，etmsfem將每個粗單元剖分為3×3×2的網(wǎng)格獲得中單元，再將每個中單元被剖分為4×4×2的網(wǎng)格獲得細單元。上述兩方法在y＝4050m，z＝5m處的獲得水頭相對誤差值如圖4所示，可以看出兩方法的相對誤差值均低于0.003％，etmsfem的結(jié)果略好。etmsfem僅僅使用了1222s的cpu時間，而msfem則需要2213s，顯示了etmsfem能夠在保證精度的前提下大幅降低計算消耗。子例1.3：本子例是為了檢驗etmsfem所求解的達西速度是否滿足質(zhì)量守恒性。etmsfem將研究區(qū)剖分為80×80×40的網(wǎng)格，并使用子例1.1中的細網(wǎng)格剖分。在研究區(qū)中我們選取了兩個1km×1km×1m大小的局部子區(qū)域，原點分別為(2050m,2050m,2m)和(6050m,6050m,6m)。在整個研究區(qū)和兩個子區(qū)域上考慮質(zhì)量守恒方程：式中ω0為所考慮的區(qū)域，vh為h＝x,y,z方向的達西速度，n為外法線方向，w為源匯項；此式右端項有解析表達式，我們將其作為標準值進行參照。我們使用as和etmsfem在網(wǎng)格上的粗尺度節(jié)點上的達西速度值計算等式左端項，并和標準值對比，獲得的相對誤差值如下：表1方法區(qū)域1區(qū)域2全局etmsfem0.13％0.02％0.56％as0.14％0.03％0.25％如上表所示，etmsfem和as的相對誤差值十分接近，顯示了這些相對誤差值主要是由網(wǎng)格剖分產(chǎn)生的。同時，所有的相對誤差值均在0.6％以下，證明了etmsfem的全局和局部守恒的誤差很小。etmsfem和as的全局誤差大于局部誤差，這是因為本例中的滲透系數(shù)在右邊界處變化最為劇烈，獲得的達西速度值的誤差也最大。但是在研究區(qū)內(nèi)部所有1km×1km×1m大小的子區(qū)域中，etmsfem最大的相對誤差值僅為3.3％，而as為2.16％。實施例2：三維隨機對數(shù)正態(tài)分布介質(zhì)穩(wěn)定流模型研究區(qū)ω為1km×1km×120m的區(qū)域，原點為(0m,0m,0m)。滲透系數(shù)kx＝ky＝kz＝k，其中k是由gslib(deutschandjournel,1998)中的序貫高斯模擬法在400×400×8的網(wǎng)格上生成的隨機對數(shù)正態(tài)分布系數(shù)場，lnk的方差為4，相關(guān)長度為100m。研究區(qū)的左右邊界為定水頭邊界，分別為16m和11m，其他邊界隔水，源匯項為0。采用msfem和etmsfem求解本例，并將研究區(qū)剖分為相同數(shù)目的細單元。msfem和etmsfem將研究區(qū)剖分為25×25×2的網(wǎng)格。同時我們還采用了兩種粗單元剖分，1：msfem將每個粗單元剖分為16×16×4的網(wǎng)格以獲得細單元，etmsfem將每個粗單元剖分為4×4×2的網(wǎng)格獲得中單元，再將每個中單元被剖分為4×4×2的網(wǎng)格獲得細單元；2：msfem將每個粗單元剖分為4×4×1的網(wǎng)格以獲得細單元，etmsfem將每個粗單元剖分為2×2×1的網(wǎng)格獲得中單元，再將每個中單元被剖分為2×2×1的網(wǎng)格獲得細單元。由于本例沒有解析解，fem將研究區(qū)剖分為400×400×8的網(wǎng)格，作為標準解(truesolution)。msfem和etmsfem以及truesolution在y＝520m，z＝60m截面處的水頭值如圖5所示。從圖中可以看出，msfem和etmsfem的在采用第一種(較密)的粗單元剖分時精度較高，和truesolution吻合的很好；兩種方法在采用第二種(較粗)的粗單元剖分時精度略低于第一種。這一結(jié)果證明了etmsfem能夠較好的處理隨機對數(shù)正態(tài)分布介質(zhì)，獲得的精度與msfem、fem相近。同時，etmsfem的粗單元剖分和msfem的粗單元剖分加密效果相同。同時，etmsfem僅使用了322s的cpu時間，大約是msfem消耗的cpu時間(566s)的一半，顯示了etmsfem具有很高的計算效率，能夠大幅降低計算消耗。實施例3：三維水平漸變垂向突變介質(zhì)非穩(wěn)定流模型考慮如下三維非穩(wěn)定流方程：研究區(qū)ω為10km×10km×120m的區(qū)域，原點為(0m,0m,0m)，共含有4個含水層和4個若透水層；在含水層的滲透系數(shù)kx＝ky＝1+x/50m/d，弱透水層的滲透系數(shù)kx＝ky＝0.005+x/10000m/d，垂向滲透系數(shù)為水平方向的十分之一；貯水系數(shù)為s＝5×10-10x/m,左右邊界為定水頭邊界，水頭值分別為10m和1m，其他邊界為隔水邊界，源匯項為0，時間步長為1天，總時間為6天。初始時刻水頭線性變化，為h0＝10-x/10000m。采用msfem和etmsfem求解本例，并將研究區(qū)剖分為相同數(shù)目的細單元；msfem和etmsfem將研究區(qū)剖分為30×30×2的網(wǎng)格；msfem將每個粗單元剖分為16×16×6的網(wǎng)格以獲得細單元，etmsfem將每個粗單元剖分為8×8×2的網(wǎng)格獲得中單元，再將每個中單元被剖分為2×2×3的網(wǎng)格獲得細單元；由于本例沒有解析解，msfem將研究區(qū)剖分為60×60×2的網(wǎng)格，粗單元剖分不變，作為標準解(truesolution)。圖6為各數(shù)值方法在y＝5000m和z＝60m處的水頭值，可以看出msfem和etmsfem的結(jié)果十分相近，etmsfem的結(jié)果略好。etmsfem使用了5454s求解本例，僅僅為msfem所需時間(11348s)的48％。這一結(jié)果再次證明了etmsfem方法的高效。本發(fā)明具體應(yīng)用途徑很多，以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當指出，對于本
技術(shù)領(lǐng)域：
的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以作出若干改進，這些改進也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。當前第1頁12