本發(fā)明屬于攝像測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，涉及攝像機(jī)標(biāo)定方法，特指一種全景攝像機(jī)標(biāo)定方法。

背景技術(shù)：

在攝像測(cè)量中，為了從圖像中定量提取和測(cè)量空間物體的幾何信息或運(yùn)動(dòng)信息，必須建立空間物點(diǎn)和圖像中像點(diǎn)位置的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系由攝像系統(tǒng)成像模型及攝像機(jī)參數(shù)決定，但攝像機(jī)的光心、光軸、焦距等并非物理實(shí)體，通常利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型分析確定參數(shù)，這一過(guò)程被稱為攝像測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定。攝像測(cè)量中像機(jī)標(biāo)定的任務(wù)主要包括內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和像差系數(shù)的確定，在計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究中多用像機(jī)采集標(biāo)定參照物的圖像，再通過(guò)分析圖像來(lái)求解像機(jī)參數(shù)。研究者們提出了多種多樣的像機(jī)標(biāo)定方法。這些方法大致可分為三類：傳統(tǒng)標(biāo)定方法、基于主動(dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法。

傳統(tǒng)像機(jī)標(biāo)定方法有直接非線性優(yōu)化法，基于控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)圖像點(diǎn)之間的非線性關(guān)系，通過(guò)對(duì)某些代價(jià)函數(shù)最小化直接搜索像機(jī)參數(shù)。該算法的優(yōu)點(diǎn)是獲得參數(shù)精度高，可求取各類像差，但參數(shù)個(gè)數(shù)太多、計(jì)算量大，算法穩(wěn)定性差。直接線性變換解法，由Abdel和Karara提出采用線性解法得到一組中間參數(shù)，然后分解得到最終參數(shù)，該方法通過(guò)線性變換直接求解，簡(jiǎn)單快速，但未對(duì)鏡頭像差修正，精度較差。以Tsai和Weng提出和改進(jìn)的“兩步法”標(biāo)定，對(duì)大部分標(biāo)定參數(shù)采用線性求解，少部分參數(shù)采用非線性優(yōu)化或迭代求解，該方法具有簡(jiǎn)單方便、精度較高的特點(diǎn)，同時(shí)考慮了像差，算法穩(wěn)定。

基于主動(dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法需要控制相機(jī)做某些可控運(yùn)動(dòng)，如繞光心旋轉(zhuǎn)或純平移等，利用這種運(yùn)動(dòng)的特殊性計(jì)算像機(jī)參數(shù)，多用于機(jī)器人視覺(jué)標(biāo)定。

像機(jī)自標(biāo)定方法與三維結(jié)構(gòu)重建聯(lián)系緊密，F(xiàn)augeras等首先提出了像機(jī)自標(biāo)定的思想，描述多次成像之間約束關(guān)系的Kruppa方程，但直接求解方程非常復(fù)雜。研究者又提出了分層逐步標(biāo)定的思想，首先對(duì)圖像序列做攝影重建，再進(jìn)行仿射標(biāo)定和歐氏標(biāo)定，以QR分解法、模約束法等為代表，主要用于序列圖像三維重建標(biāo)定方法中。

基于空間坐標(biāo)精確已知的控制點(diǎn)標(biāo)定像機(jī)的方法是經(jīng)典的像機(jī)標(biāo)定方法。這類標(biāo)定方法需要構(gòu)造若干控制點(diǎn)，然后用待標(biāo)定像機(jī)采集這些控制點(diǎn)的圖像并提取各控制點(diǎn)的像點(diǎn)，再根據(jù)控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)計(jì)算像機(jī)的參數(shù)。現(xiàn)有的大多數(shù)雙目攝像機(jī)標(biāo)定方法都是基于這種經(jīng)典標(biāo)定方法，同時(shí)依賴兩個(gè)相機(jī)之間存在的公共視場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)雙目像機(jī)間不存在共同視場(chǎng)或視場(chǎng)交叉范圍較小時(shí)，則無(wú)法求取雙目攝像機(jī)的外部參數(shù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷，本發(fā)明提供一種全景攝像機(jī)標(biāo)定方法。本發(fā)明其創(chuàng)新性在于克服公共視場(chǎng)限制，通過(guò)對(duì)左右標(biāo)定板的設(shè)計(jì)，求取全景像機(jī)坐標(biāo)系下像點(diǎn)與參考坐標(biāo)系下物點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自動(dòng)提取特征角點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到穩(wěn)定的參數(shù)。本發(fā)明方法可推廣到多個(gè)像機(jī)，用于背靠背雙目像機(jī)、環(huán)形布置多像機(jī)等應(yīng)用場(chǎng)景的標(biāo)定。

本發(fā)明的技術(shù)方案是，

一種全景攝像機(jī)標(biāo)定方法，包括以下步驟：

S1：設(shè)置左、右兩塊標(biāo)定板M1和M2，兩標(biāo)定板位于同一電子顯示屏上，兩標(biāo)定板的棋盤格上每個(gè)格子的長(zhǎng)度相同均為1。

S2：建立一個(gè)標(biāo)定參考坐標(biāo)系W，全景相機(jī)的兩個(gè)具有廣角鏡頭的左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)分別對(duì)左、右標(biāo)定板M1和M2拍攝，以左、右標(biāo)定板M1和M2作為標(biāo)定參照物，左、右標(biāo)定板M1和M2的棋盤格上的網(wǎng)格角點(diǎn)為控制點(diǎn)；C1為左側(cè)攝像機(jī)的像機(jī)坐標(biāo)系，C2為右側(cè)攝像機(jī)的像機(jī)坐標(biāo)系，在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W下，分別建立像機(jī)坐標(biāo)系C1、C2與圖像坐標(biāo)系下像點(diǎn)的中心透視投影成像關(guān)系。

S3：對(duì)左、右標(biāo)定板M1和M2上的控制點(diǎn)作投影變換得到像點(diǎn)，將投影變換得到的像點(diǎn)與圖像檢測(cè)的實(shí)際像點(diǎn)(x,y)作差，得到圖像的殘差，利用最小二乘法求解殘差最小值，作為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，并通過(guò)極大似然估計(jì)計(jì)算映射矩陣H；其中，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：(x_i,y_i)是第i個(gè)控制點(diǎn)的實(shí)際像點(diǎn)坐標(biāo)，第i個(gè)控制點(diǎn)通過(guò)投影變換得到的像點(diǎn)坐標(biāo)。

S4：利用求解得到的映射矩陣H作為已知量，分別對(duì)左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)求解線性參數(shù)，得到左側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的外參矩陣即其旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1和右側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的外參矩陣即其旋轉(zhuǎn)矩陣R2平移矩陣T2。

S5：根據(jù)全景攝像機(jī)其兩像機(jī)坐標(biāo)系C1、C2對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，獲取同一標(biāo)定參考坐標(biāo)系下兩像機(jī)坐標(biāo)系標(biāo)定的相對(duì)關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T：

S6：以步驟S5得到的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T為初始值，將全景相機(jī)拍攝的多組圖像代入映射矩陣，進(jìn)行迭代優(yōu)化，提高標(biāo)定精度。

在步驟S1中，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的標(biāo)定圖形或尺寸大小來(lái)區(qū)分左、右標(biāo)定板M1和M2，如在兩標(biāo)定板上的棋盤格中添加不同顏色或不同形狀的標(biāo)記塊。對(duì)于非彩色相機(jī)，可以設(shè)置不同尺寸的左、右標(biāo)定板來(lái)予以區(qū)分兩標(biāo)定板，比如左標(biāo)定板的尺寸大小設(shè)置為7*9(即7行9列)，右標(biāo)定板尺寸設(shè)置為5*7(即5行7列)。

在步驟S2中，任取空間一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)右手定則建立一個(gè)標(biāo)定參考坐標(biāo)系W。由于左、右標(biāo)定板M1和M2的棋盤格上各格子的長(zhǎng)寬度均為1，因此左、右標(biāo)定板M1和M2上的控制點(diǎn)在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W中的三維坐標(biāo)已知。

全景相機(jī)中的兩個(gè)攝像鏡頭是相同且對(duì)稱設(shè)置的，像機(jī)坐標(biāo)系C1、C2與圖像坐標(biāo)系下像點(diǎn)的中心透視投影成像關(guān)系是相同的。以全景相機(jī)中的一個(gè)攝像鏡頭為例，依據(jù)中心透視投影模型的基本關(guān)系，建立像機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系，方法如下：

設(shè)C-X_cY_cZ_c為像機(jī)坐標(biāo)系C1或C2，為圖像物理坐標(biāo)系，S為像平面，點(diǎn)O為像平面和光軸的交點(diǎn)，稱為圖像主點(diǎn)。

圖像坐標(biāo)系為I-xy，其是以圖像左上角點(diǎn)I為原點(diǎn)，以像素為坐標(biāo)單位的直角坐標(biāo)系。圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為圖像像素坐標(biāo)。

點(diǎn)P為物點(diǎn)，點(diǎn)p為其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P在空間內(nèi)物點(diǎn)坐標(biāo)為P(X,Y,Z)，點(diǎn)P在像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c下坐標(biāo)為P(X_c,Y_c,Z_c)，像點(diǎn)p的圖像物理坐標(biāo)為像點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的圖像像素坐標(biāo)為建立像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c與圖像坐標(biāo)系的關(guān)系，得到像點(diǎn)p的圖像像素坐標(biāo)與物點(diǎn)P在像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c下坐標(biāo)(X_c,Y_c,Z_c)的關(guān)系式為：

其中，圖像主點(diǎn)即光軸與像平面交點(diǎn)O的圖像坐標(biāo)為(C_x,C_y)，d_x、d_y分別為攝像機(jī)的單個(gè)像元在與方向上的物理尺寸，定義焦距f與像元的橫縱尺寸d_x、d_y之比分別為等效焦距(F_x,F_y)。

根據(jù)中心透視投影模型線性關(guān)系，定義一個(gè)3×4階矩陣M來(lái)描述空間點(diǎn)到圖像點(diǎn)的中心透視投影關(guān)系，M由攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣組成，稱為投影矩陣。外參數(shù)矩陣即旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣?？擅枋鰹椋?/p>

其中：r₀至r₈都是旋轉(zhuǎn)矩陣R中的元素值。

對(duì)于平面場(chǎng)景成像，平面內(nèi)所有點(diǎn)由Z恒為零(平面場(chǎng)景成像，不涉及到第三維Z方向，因此平面內(nèi)所有點(diǎn)的Z方向上坐標(biāo)值為0)，則投影矩陣M可簡(jiǎn)化為映射矩陣H，有：

在S3中，已知左、右標(biāo)定板上各控制點(diǎn)的坐標(biāo)和攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，要確定外參數(shù)矩陣，即只需得到投影模型中的映射矩陣H，則可求出攝像機(jī)的各參數(shù)。通過(guò)極大似然估計(jì)計(jì)算映射矩陣H，由于像差、圖像噪聲、像點(diǎn)提取誤差等問(wèn)題的存在，實(shí)際上圖像點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)并不嚴(yán)格滿足映射矩陣的對(duì)應(yīng)變換關(guān)系，因此對(duì)對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行重投影得到像點(diǎn)，通過(guò)極大似然估計(jì)的方法求取投影變換得到的像點(diǎn)與實(shí)際像點(diǎn)(x,y)之間的殘差，根據(jù)H的估計(jì)值最小化目標(biāo)函數(shù)，得到映射矩陣H。極大似然估計(jì)過(guò)程就是使根據(jù)H的估計(jì)值對(duì)控制點(diǎn)重投影得到的像點(diǎn)與實(shí)際像點(diǎn)之間的殘差最小化過(guò)程，目標(biāo)函數(shù)如(5)式所示。

其中：(x_i,y_i)是第i個(gè)控制點(diǎn)的實(shí)際像點(diǎn)坐標(biāo)，第i個(gè)控制點(diǎn)通過(guò)投影變換得到的像點(diǎn)坐標(biāo)。

在S4中，利用求解得到的映射矩陣H作為已知量，分別對(duì)左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)求解線性參數(shù)，得到左側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的外參矩陣即其旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1R1、T1和右側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的外參矩陣即其旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1R2、T2，方法如下；

記映射矩陣H的列向量h₁、h₂、h₃，組成旋轉(zhuǎn)矩陣R的各列向量記作Cr₁、Cr₂，則映射矩陣表達(dá)式有：

其中K為左/右側(cè)攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，T為平移矩陣，Z_c為比例系數(shù)。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣R的正交性，有：

Cr₁^TCr₂＝0,Cr₁^TCr₁＝Cr₂^TCr₂＝1 (7)

聯(lián)立式子(6)和式子(7)可得：

利用式(8)分別對(duì)左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)求解線性參數(shù)，得到左側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1和右側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣R2和平移矩陣T2。

本發(fā)明提出了一種新的全景攝像機(jī)標(biāo)定方法，能夠克服公共視場(chǎng)限制，通過(guò)對(duì)左右標(biāo)定板的設(shè)計(jì)，求取全景像機(jī)坐標(biāo)系下像點(diǎn)與參考坐標(biāo)系下物點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自動(dòng)提取特征角點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到精確穩(wěn)定的參數(shù)。

附圖說(shuō)明

圖1標(biāo)定方法流程框圖

圖2不同顏色和尺寸的標(biāo)定板模板

圖3基準(zhǔn)坐標(biāo)系與像機(jī)坐標(biāo)系示意圖

圖4像機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系的關(guān)系示意圖

圖5圖像自動(dòng)標(biāo)定結(jié)果

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

攝像機(jī)的成像過(guò)程可以看作是三維現(xiàn)實(shí)世界到二維圖像的一個(gè)映射，圖像上坐標(biāo)點(diǎn)與世界坐標(biāo)點(diǎn)之間的變換關(guān)系可以用一個(gè)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣和外部參數(shù)矩陣表示，攝像機(jī)標(biāo)定就是通過(guò)求取上述參數(shù)矩陣，以便建立攝像機(jī)的成像模型。本發(fā)明提出了一種新的全景攝像機(jī)標(biāo)定方法，能夠克服公共視場(chǎng)限制，求取全景像機(jī)坐標(biāo)系下像點(diǎn)與標(biāo)定參考坐標(biāo)系下物點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到精確穩(wěn)定的參數(shù)。首先在同一電子顯示屏上制作兩個(gè)標(biāo)定板，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的標(biāo)定圖形或不同尺寸的棋盤格來(lái)區(qū)分左右標(biāo)定板；然后基于標(biāo)定板建立一個(gè)標(biāo)定參考坐標(biāo)系，分別計(jì)算左右像機(jī)坐標(biāo)系與標(biāo)定參考坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置姿態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系；獲取同一標(biāo)定參考坐標(biāo)系下，“背對(duì)式”雙目攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定的相對(duì)關(guān)系矩陣；攝取多組圖像，以重投影像點(diǎn)與實(shí)際像點(diǎn)誤差最小作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行迭代優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)精確標(biāo)定。

如圖1所示用全景攝像機(jī)的兩個(gè)具有魚眼鏡頭的左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)分別對(duì)左右標(biāo)定板進(jìn)行圖像采集，并在同一標(biāo)定參考坐標(biāo)系下建立各像機(jī)坐標(biāo)系、圖像物理坐標(biāo)系、圖像像素坐標(biāo)系。依據(jù)中心透視投影模型，利用Harris角點(diǎn)檢測(cè)提取標(biāo)定板圖像特征點(diǎn)，通過(guò)映射矩陣分別求取兩像機(jī)的外部參數(shù)矩陣R1、T1、R2、T2；然后根據(jù)“背對(duì)式”攝像機(jī)兩坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，得到同一標(biāo)定參考坐標(biāo)系下兩像機(jī)坐標(biāo)系標(biāo)定的相對(duì)關(guān)系中的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T；拍攝多組圖像，以求得的R、T為初值，進(jìn)行迭代優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)參數(shù)精確標(biāo)定。

首先制作兩個(gè)標(biāo)定板，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的標(biāo)定圖形或尺寸大小來(lái)區(qū)分左右標(biāo)定板M1和M2，如在左、右標(biāo)定板的棋盤格中添加不同顏色或不同形狀的標(biāo)記塊。對(duì)于非彩色相機(jī)，可以設(shè)置左右標(biāo)定板不同尺寸來(lái)區(qū)分，比如左標(biāo)定板的尺寸大小設(shè)置為7*9(即7行9列)，右標(biāo)定板尺寸設(shè)置為5*7(即5行7列)。兩標(biāo)定板位于同一電子顯示屏上，兩標(biāo)定板其棋盤格上每個(gè)格子長(zhǎng)度為1，如圖2所示。左、右標(biāo)定板M1和M2的棋盤格上的網(wǎng)格角點(diǎn)為控制點(diǎn)，棋盤格上各格子的長(zhǎng)寬度均為1，因此左、右標(biāo)定板M1和M2上的控制點(diǎn)在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W中的三維坐標(biāo)已知。

在攝像測(cè)量常用坐標(biāo)系中，像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置關(guān)系可以分解為繞坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行了一次旋轉(zhuǎn)和一次平移。設(shè)空間內(nèi)存在一點(diǎn)P，在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示為P(X,Y,Z)，對(duì)應(yīng)在像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P(X_c,Y_c,Z_c)，則可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T來(lái)描述兩坐標(biāo)系下點(diǎn)的關(guān)系如下：

如圖3所示，選定任一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)右手定則建立一個(gè)標(biāo)定參考坐標(biāo)系W。全景相機(jī)的兩個(gè)具有廣角鏡頭的左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)分別對(duì)左右標(biāo)定板M1和M2拍攝。以左右標(biāo)定板M1和M2作為標(biāo)定參照物，左、右標(biāo)定板M1和M2的棋盤格上的網(wǎng)格角點(diǎn)為控制點(diǎn)。兩標(biāo)定板其棋盤格上每個(gè)格子長(zhǎng)度為1，因此左、右標(biāo)定板M1和M2上的控制點(diǎn)在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W中的三維坐標(biāo)已知。

C1為左側(cè)攝像機(jī)的像機(jī)坐標(biāo)系，C2為右側(cè)攝像機(jī)的像機(jī)坐標(biāo)系。在像機(jī)坐標(biāo)系和標(biāo)定參考坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置可以分解為繞坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行了一次旋轉(zhuǎn)和一次平移，則左標(biāo)定板M1上的所有控制點(diǎn)在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W和像機(jī)坐標(biāo)系C1的關(guān)系用R1，T1描述，右標(biāo)定板M2上的所有控制點(diǎn)在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W和像機(jī)坐標(biāo)系C2的關(guān)系用R2，T2描述。在標(biāo)定參考坐標(biāo)系W下，分別建立像機(jī)坐標(biāo)系C1、C2與圖像坐標(biāo)系下像點(diǎn)的中心透視投影成像關(guān)系。

全景相機(jī)中左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)是相同且對(duì)稱的，以全景相機(jī)中的一個(gè)攝像機(jī)為例，依據(jù)中心透視投影模型的基本關(guān)系，建立像機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系之間的關(guān)系，如圖4所示。其中C-X_cY_cZ_c為像機(jī)坐標(biāo)系C1或C2，為圖像物理坐標(biāo)系，S為像平面，點(diǎn)O為像平面和光軸的交點(diǎn)，稱為圖像主點(diǎn)。圖像像素坐標(biāo)系為I-xy，其是以圖像左上角點(diǎn)I為原點(diǎn)，以像素為坐標(biāo)單位的直角坐標(biāo)系。

如圖3所示，像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c是以攝像頭軸線所對(duì)方向?yàn)閆_c軸，根據(jù)右手定則將標(biāo)定參考坐標(biāo)系W進(jìn)行旋轉(zhuǎn)到對(duì)應(yīng)位置，確定X_c軸和Y_c軸。圖像物理坐標(biāo)系是以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸方向與圖像的寬高方向一致。

點(diǎn)P為物點(diǎn)，點(diǎn)p為其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P在空間內(nèi)物點(diǎn)坐標(biāo)為P(X,Y,Z)，點(diǎn)P在像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c下坐標(biāo)為P(X_c,Y_c,Z_c)，像點(diǎn)p的圖像物理坐標(biāo)為像點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的圖像像素坐標(biāo)為建立像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c與圖像坐標(biāo)系的關(guān)系，得到像點(diǎn)p的圖像像素坐標(biāo)與物點(diǎn)P在像機(jī)坐標(biāo)系C-X_cY_cZ_c下坐標(biāo)(X_c,Y_c,Z_c)的關(guān)系式為：

其中，圖像主點(diǎn)即光軸與像平面交點(diǎn)O的圖像坐標(biāo)為(C_x,C_y)，d_x、d_y分別為攝像機(jī)的單個(gè)像元在與方向上的物理尺寸，定義焦距f與像元的橫縱尺寸d_x、d_y之比分別為等效焦距(F_x,F_y)。

中心透視投影模型線性關(guān)系是用來(lái)描述空間任一點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)透視投影成像后，映射到圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這一關(guān)系可由內(nèi)、外參數(shù)矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，M定義為內(nèi)外參數(shù)矩陣組成的投影矩陣，用來(lái)描述兩點(diǎn)之間的關(guān)系。

根據(jù)中心透視投影模型線性關(guān)系，定義一個(gè)3×4階矩陣M來(lái)描述空間點(diǎn)到圖像點(diǎn)的中心透視投影關(guān)系，M由攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣和外參數(shù)矩陣組成，稱為投影矩陣?？擅枋鰹椋?/p>

其中：r₀至r₈都是旋轉(zhuǎn)矩陣中的元素值。

對(duì)于平面場(chǎng)景成像，平面內(nèi)所有點(diǎn)由Z恒為零，則投影矩陣M可簡(jiǎn)化為映射矩陣H，有：

已知左右標(biāo)定板上各控制點(diǎn)的坐標(biāo)和相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，要確定外參數(shù)矩陣，即只需得到投影模型中的映射矩陣H，則可求出攝像機(jī)的各參數(shù)。通過(guò)極大似然估計(jì)計(jì)算映射矩陣H，由于像差、圖像噪聲、像點(diǎn)提取誤差等問(wèn)題的存在，實(shí)際上圖像點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)并不嚴(yán)格滿足映射矩陣的對(duì)應(yīng)變換關(guān)系，因此對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行重投影得到像點(diǎn)，通過(guò)極大似然估計(jì)的方法求取像點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)(x,y)之間的殘差，根據(jù)H的估計(jì)值最小化目標(biāo)函數(shù)(5)，得到映射矩陣H。

利用最小二乘法求解殘差最小值，作為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，并通過(guò)極大似然估計(jì)得到映射矩陣H。極大似然估計(jì)過(guò)程就是使根據(jù)H的估計(jì)值對(duì)控制點(diǎn)重投影得到的像點(diǎn)與實(shí)際像點(diǎn)之間的殘差最小化過(guò)程，目標(biāo)函數(shù)如(5)式所示。

記映射矩陣H的列向量h₁、h₂、h₃，組成旋轉(zhuǎn)矩陣R的各列向量記作Cr₁、Cr₂，則映射矩陣表達(dá)式有：

其中K為攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，T為平移向量，Z_c為比例系數(shù)。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣R的正交性，有：

Cr₁^TCr₂＝0,Cr₁^TCr₁＝Cr₂^TCr₂＝1 (7)

聯(lián)立式子(6)和式子(7)可得：

至此，以上步驟得到了對(duì)攝像機(jī)線性參數(shù)的求解表達(dá)式，利用式(8)分別對(duì)左側(cè)攝像機(jī)和右側(cè)攝像機(jī)求解線性參數(shù)，得到左側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的外參矩陣即其旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1和右側(cè)攝像機(jī)定標(biāo)的外參矩陣即其旋轉(zhuǎn)矩陣R2平移矩陣T2。

根據(jù)“背對(duì)式”(即全景攝相機(jī)中的兩個(gè)攝像鏡頭是相同且對(duì)稱設(shè)置)攝像機(jī)兩坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，相對(duì)于同一標(biāo)定參考坐標(biāo)系W而言，兩像機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系為矩陣R、T關(guān)系式如下：

最后根據(jù)求得的外參矩陣R、T作為初始值，使左右側(cè)攝像機(jī)的光軸與標(biāo)定平面大致平行，并位于左右標(biāo)定板的兩個(gè)棋盤中間，上下平移、繞鏡頭光軸旋轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)像機(jī)，拍攝多對(duì)圖像，將拍攝的多組圖像代入映射矩陣(6)，進(jìn)行迭代優(yōu)化，提高標(biāo)定精度。

以上包含了本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例的說(shuō)明，這是為了詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)特征，并不是想要將發(fā)明內(nèi)容限制在實(shí)施例所描述的具體形式中，依據(jù)本發(fā)明內(nèi)容主旨進(jìn)行的其他修改和變型也受本專利保護(hù)。本發(fā)明內(nèi)容的主旨是由權(quán)利要求書所界定，而非由實(shí)施例的具體描述所界定。