本發(fā)明涉及一種電力系統(tǒng)等值阻抗的計算方法，尤其涉及電力系統(tǒng)工程設(shè)計中線路兩側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗的計算方法，屬于電力系統(tǒng)工程
技術(shù)領(lǐng)域：
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背景技術(shù)：
：在光纖通信工程和輸電線路新建工程等電力系統(tǒng)工程設(shè)計中，都需要確定線路兩側(cè)變電站母線的等值系統(tǒng)阻抗以便相關(guān)專業(yè)進一步深入研究。目前，在工程實踐中，主要采用程序模擬和數(shù)值求解這兩類方法來解決該問題。其中，程序模擬方法利用電力系統(tǒng)分析軟件構(gòu)建相關(guān)電網(wǎng)的仿真模型，然后通過軟件提供的短路電流和系統(tǒng)等值計算功能確定需要的變電站母線等值系統(tǒng)阻抗；數(shù)值求解方法則是預(yù)測變電站母線短路電流水平，然后建立描述短路電流水平和等值系統(tǒng)阻抗間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，再通過求解該數(shù)學(xué)模型確定需要的變電站母線等值系統(tǒng)阻抗。在實際工程運用中，上述兩類方法均存在一定弊端，具體分析如下：程序模擬方法需要掌握相對完整的電網(wǎng)接線，從而建立整個電網(wǎng)的精細仿真模型，同時為提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，輸入電網(wǎng)參數(shù)較多，實施過程較為復(fù)雜；數(shù)值求解方法僅需預(yù)測出變電站母線的短路電流水平，并反推系統(tǒng)等值阻抗，實施過程相對簡單，但該方案主要采用單變量迭代法、牛頓法等常規(guī)非線性方程數(shù)值求解，迭代過程收斂性難以保證，通常還需要根據(jù)經(jīng)驗選擇初始值并經(jīng)多次迭代嘗試，計算誤差和迭代次數(shù)較難估計，不利于工程運用。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種線路兩側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗新的數(shù)值求解方法，保證求解非線性方程組時迭代過程的收斂性，同時易于估計每次迭代后的誤差范圍，解決程序模擬方法對電網(wǎng)仿真模型要求較高，實施過程較復(fù)雜及現(xiàn)有數(shù)值求解方法存在的初始值選擇困難、需要多次迭代嘗試等不足，更加易于工程運用。為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供一種基于區(qū)間壓縮的系統(tǒng)阻抗計算方法，其特征在于：將線路一側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗看成關(guān)于另一側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗的函數(shù)，從而將非線性方程組的求解過程轉(zhuǎn)化為求取兩條雙曲線交點的問題；上述問題中兩條雙曲線的右支僅有一個交點，該交點即為擬求解非線性方程組的一個可行解；同時兩條雙曲線的右支均為嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，并且僅在唯一的交點處改變相對位置關(guān)系；利用上述性質(zhì)，通過迭代過程逐步壓縮曲線交點可能存在的區(qū)間，當(dāng)該區(qū)間長度能夠滿足計算精度要求時，在該區(qū)間內(nèi)取一點作為可行解。(1)數(shù)學(xué)模型設(shè)變電站a與變電站b間通過若干回同一電壓等級線路相連，考慮采用標(biāo)幺值方法表示阻抗大小，選取基準(zhǔn)容量為sjmva、基準(zhǔn)電壓為ujkv。建立變電站母線短路電流水平和等值系統(tǒng)阻抗間的數(shù)學(xué)模型，具體如式(1)所示：其中：xl1和xl0分別為兩變電站間線路的正序等值阻抗、零序等值阻抗，標(biāo)幺值；ia1和ia0分別為變電站a側(cè)母線三相、單相短路電流水平預(yù)測值，單位ka；ib1和ib0分別為變電站b側(cè)母線三相、單相短路電流水平預(yù)測值，單位ka；xa1和xa0分別為變電站a側(cè)母線正序等值系統(tǒng)阻抗、零序等值系統(tǒng)阻抗，標(biāo)幺值；xb1和xb0分別為變電站b側(cè)母線正序等值系統(tǒng)阻抗、零序等值系統(tǒng)阻抗，標(biāo)幺值；xl1、xl0、ia1、ia0、ib1、ib0為輸入的基本數(shù)據(jù)，已知量；xa1、xa0、xb1、xb0為需要求解的未知量。將式(1)中前兩個方程分別代入后兩個方程，同時定義如下四個常數(shù)，則式(1)可以簡化為：上式可以等價轉(zhuǎn)化為由式(3)～式(6)描述的四條雙曲線，具體如下：雙曲線c1:雙曲線c2:雙曲線c3:雙曲線c4:將雙曲線c1與雙曲線c2的交點記做結(jié)合系統(tǒng)阻抗的物理意義以及式(2)，可以得出說明該交點必位于雙曲線c1和雙曲線c2的右支。將雙曲線c3與雙曲線c4的交點記做結(jié)合系統(tǒng)阻抗的物理意義以及式(2)，可以得出說明該交點必位于雙曲線c3和雙曲線c4的右支。(2)求解方法通過上述數(shù)學(xué)模型，知道需要確定的變電站母線等值系統(tǒng)阻抗為如式(1)描述的非線性方程組的非負可行解。通過等價變化，求解如式(1)描述的非線性方程組可以轉(zhuǎn)化為尋找雙曲線交點的問題，即尋找雙曲線c1右支與雙曲線c2右支的交點以及雙曲線c3右支和雙曲線c4右支的交點。以雙曲線c1與雙曲線c2為例，分析這兩條雙曲線右支可能存在的交點個數(shù)以及交點兩側(cè)雙曲線的位置關(guān)系，具體內(nèi)容如下：a)如果k1≤k2，將雙曲線c1與雙曲線c2均看成是關(guān)于變量xa1的函數(shù)，同時定義如下差值函數(shù)f(x)，由于只研究雙曲線右支的交點，所以滿足條件那么就有k2x-1+k2xl1>k1x-1>0(8)因此，f(x)為嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，雙曲線c1與雙曲線c2的右支僅有唯一交點。b)如果k1>k2，將雙曲線c1與雙曲線c2均看成是關(guān)于變量xb1的函數(shù)，同時定義如下差值函數(shù)g(x)，由于只研究雙曲線右支的交點，所以滿足條件那么就有k1x-1+k1xl1>k2x-1>0(11)因此，g(x)為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，雙曲線c1與雙曲線c2的右支僅有唯一交點。綜合上述分析，雙曲線c1的右支與雙曲線c2的右支僅有唯一的交點。顯然在該交點的任意一側(cè)，兩雙曲線右支的上下相對位置關(guān)系不會改變，否則由介值定理可以得出兩雙曲線的右支還有另外一個交點，這與交點的唯一性矛盾。再由差值函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)性，還可以得出在交點的不同側(cè)兩雙曲線右支的上下相對位置關(guān)系相反。同理，可以分析得出雙曲線c3的右支和雙曲線c4的右支僅有唯一的交點，在該交點的任意一側(cè)，兩雙曲線右支的上下相對位置關(guān)系不會改變；在該交點的不同側(cè)，兩雙曲線右支的上下相對位置關(guān)系相反。因此，可以將雙曲線c1與雙曲線c2均看成是變量xb1關(guān)于變量xa1的函數(shù)，分別為和將雙曲線c3與c4雙曲線均看成是變量xb0關(guān)于變量xa0的函數(shù)，分別為和函數(shù)具體定義如下：首先初始一個足夠大確保能夠包含雙曲線c1與雙曲線c2交點的區(qū)間，再利用兩雙曲線的右支在交點的同側(cè)上下相對位置關(guān)系不會改變的性質(zhì)，不斷壓縮包含交點的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長度能夠滿足計算精度要求時，在該區(qū)間內(nèi)取一點作為如式(3)、式(4)所描述方程組的可行解。類似，可以快速找到雙曲線c3右支和雙曲線c4右支的交點。(3)求解步驟根據(jù)上述分析，可以采用基于區(qū)間壓縮的迭代方法計算線路兩側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗，具體過程如下：步驟1確定求解過程需要的迭代次數(shù)n。步驟2令n＝0，按下列公式確定正序等值系統(tǒng)阻抗xa1的初始迭代點y0、零序等值系統(tǒng)阻抗xb0的初始迭代點z0以及相關(guān)參數(shù)，使得需要求解的正序等值系統(tǒng)阻抗包含在區(qū)間內(nèi)、需要求解的零序等值系統(tǒng)阻抗包含在區(qū)間內(nèi):步驟3令n＝n+1，按以下方法計算出新的迭代點和對應(yīng)的雙曲線函數(shù)值，使得新的迭代點yn將區(qū)間等分成區(qū)間與區(qū)間新的迭代點zn將區(qū)間等分成區(qū)間與區(qū)間步驟4壓縮包含需要求解的系統(tǒng)阻抗的可能區(qū)間，具體方法如下：如果成立，則取即需要求解的正序等值系統(tǒng)阻抗包含在區(qū)間內(nèi)，否則取即需要求解的正序等值系統(tǒng)阻抗包含在區(qū)間內(nèi)；如果成立，則取即需要求解的零序等值系統(tǒng)阻抗包含在區(qū)間內(nèi)，否則取即需要求解的零序等值系統(tǒng)阻抗包含在區(qū)間內(nèi)。通過該步驟，將包含需要求解的正序等值系統(tǒng)阻抗與需要求解的零序等值系統(tǒng)阻抗的區(qū)間長度均壓縮一半。步驟5如果n＝n，則精度滿足要求，迭代過程結(jié)束，否則返回步驟3繼續(xù)迭代。步驟6上述迭代過程結(jié)束后，線路兩側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗分別確定為(4)誤差分析按照上述步驟，經(jīng)過n次的迭代過程后，xa1和xa0的真實可行解應(yīng)該分別包含在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)?？紤]取這兩個區(qū)間的一點作為如式(1)描述的非線性方程組的解，誤差應(yīng)該小于區(qū)間的長度，即不大于因此，只要迭代次數(shù)n足夠大，計算誤差可以充分小，并且上述迭代過程能夠保證收斂。若計算精度要求為誤差不大于ε，迭代次數(shù)可按公式n≥-log2ε選取；根據(jù)目前國內(nèi)工程實際情況，通?？紤]選取ε＝10-5、n＝20。附圖說明圖1為本發(fā)明中線路兩側(cè)變電站母線等值系統(tǒng)阻抗簡化求解流程圖。具體實施方式下面以一個實例對本發(fā)明的一種基于區(qū)間壓縮的系統(tǒng)阻抗計算方法進行詳細說明。變電站a與變電站b間通過2回500kv線路相連，每回線路的長度均為155km，導(dǎo)線型號均為lgj-240×6。變電站a側(cè)500kv母線三相短路電流水平預(yù)測值為40ka，單相短路電流水平預(yù)測值為40ka；變電站b側(cè)500kv母線三相短路電流水平預(yù)測值為30ka，單相短路電流水平預(yù)測值為30ka。采用excel軟件實現(xiàn)本發(fā)明中提出的等值系統(tǒng)阻抗計算方法，取計算精度要求為ε＝10-5、迭代次數(shù)為n＝20、基準(zhǔn)容量為sj＝100mva、基準(zhǔn)電壓為uj＝525kv，上述兩回線路的正序等值阻抗為0.0058、零序等值阻抗為0.0240。按照前述公式，計算出下列雙曲線常數(shù)：k1＝363.7307、k2＝272.7980、k3＝363.7307、k4＝272.7980。通過本發(fā)明中提出的迭代計算過程，求解出變電站a側(cè)500kv母線正序等值系統(tǒng)阻抗為0.00358、零序等值系統(tǒng)阻抗為0.00305；變電站b側(cè)500kv母線正序等值系統(tǒng)阻抗為0.00601、零序等值系統(tǒng)阻抗為0.00424。具體迭代過程分別如表1、表2所示。表1正序等值系統(tǒng)阻抗迭代求解過程次數(shù)迭代點曲線c1曲線c2下限上限誤差00.002760.752790.006400.002760.109970.1072110.05637-0.002920.003900.002760.056370.0536120.02956-0.002780.004090.002760.029560.0268030.01616-0.002500.004400.002760.016160.0134040.00946-0.001940.004820.002760.009460.0067050.00611-0.000810.005290.002760.006110.0033560.004430.001420.005710.002760.004430.0016870.003600.005850.006010.002760.003600.0008480.003180.014560.006190.003180.003600.0004290.003390.008780.006090.003390.003600.00021100.003490.007110.006050.003490.003600.00010110.003540.006440.006030.003540.003600.00005120.003570.006140.006020.003570.003600.00003130.003580.005990.006010.003570.003580.00001140.003580.006070.006010.003580.003580.00001150.003580.006030.006010.003580.003580.00000160.003580.006010.006010.003580.003580.00000170.003580.006000.006010.003580.003580.00000180.003580.006010.006010.003580.003580.00000190.003580.006010.006010.003580.003580.00000200.003580.006010.006010.003580.003580.00000表2零序等值系統(tǒng)阻抗迭代求解過程次數(shù)迭代點曲線c3曲線c4下限上限誤差00.002760.734580.004250.002760.109970.1072110.05637-0.021130.003840.002760.056370.0536120.02956-0.020990.003930.002760.029560.0268030.01616-0.020710.004030.002760.016160.0134040.00946-0.020150.004120.002760.009460.0067050.00611-0.019030.004170.002760.006110.0033560.00443-0.016790.004210.002760.004430.0016870.00360-0.012360.004230.002760.003600.0008480.00318-0.003650.004240.002760.003180.0004290.002970.013180.004240.002970.003180.00021100.003070.002050.004240.002970.003070.00010110.003020.006540.004240.003020.003070.00005120.003050.004100.004240.003020.003050.00003130.003030.005260.004240.003030.003050.00001140.003040.004660.004240.003040.003050.00001150.003040.004380.004240.003040.003050.00000160.003050.004240.004240.003040.003050.00000170.003040.004310.004240.003040.003050.00000180.003050.004270.004240.003050.003050.00000190.003050.004250.004240.003050.003050.00000200.003050.004240.004240.003050.003050.00000當(dāng)前第1頁12