本發(fā)明涉及建筑工程的建筑設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及一種張弦結(jié)構(gòu)的找形方法。

背景技術(shù)：

張弦結(jié)構(gòu)由上弦剛性構(gòu)件、下弦高強(qiáng)度索以及連接二者的撐桿組成，是一種典型的由剛、柔性單元組成的雜交結(jié)構(gòu)體系。這類結(jié)構(gòu)體系的最早應(yīng)用形式是平面受力的張弦梁(beamstringstructure)，其剛性部分采用梁、拱等單向構(gòu)件，后來逐漸發(fā)展出張弦立體桁架、雙向張弦梁結(jié)構(gòu)、多向張弦梁結(jié)構(gòu)、張弦網(wǎng)殼等不同類型。張弦結(jié)構(gòu)能充分發(fā)揮剛性構(gòu)件和柔性構(gòu)件的受力特點(diǎn)，具有跨越較大空間的能力，廣泛應(yīng)用于大跨度建筑。

在張弦結(jié)構(gòu)的早期應(yīng)用中，下弦形狀通常由建筑要求確定，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行找力分析以及基于逆迭代的零狀態(tài)找形分析。近期研究表明，通過確定合理的下弦形狀及相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力，可使結(jié)構(gòu)的初始態(tài)(即張拉完成、考慮指定荷載的平衡態(tài))與零狀態(tài)幾何形狀相同，改善上弦剛性構(gòu)件的內(nèi)力分布，提高材料的利用率?，F(xiàn)有的下弦索找形方法主要包括有限元法、力密度法、動(dòng)力松弛法等。

在工程實(shí)踐中，除了要求張弦結(jié)構(gòu)的初始態(tài)與建筑幾何吻合，還一般要求撐桿保持豎直。目前基于力密度法的找形對(duì)下弦索節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向的坐標(biāo)同時(shí)求解，為了得到撐桿豎直的結(jié)構(gòu)初始態(tài)，需要在找形中引入迭代過程，對(duì)節(jié)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)進(jìn)行修正。本發(fā)明基于力密度法提出一種張弦結(jié)構(gòu)找形方法，無需對(duì)節(jié)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)進(jìn)行修正，使撐桿自動(dòng)保持豎直。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種張弦結(jié)構(gòu)的找形方法，其有效解決了背景技術(shù)中存在的問題。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

一種張弦結(jié)構(gòu)的找形方法，所述方法包括如下步驟：

步驟1：將張弦結(jié)構(gòu)按構(gòu)件特性拆分為兩部分，第一部分為上弦剛性部分與撐桿組成的剛性模型，其中撐桿沿豎直方向布置；第二部分為下弦索構(gòu)成的柔性模型；

步驟2：約束剛性模型的邊界節(jié)點(diǎn)，以及每根撐桿下端點(diǎn)的三個(gè)平動(dòng)自由度，在指定荷載作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取撐桿內(nèi)力；

步驟3：約束柔性模型的邊界節(jié)點(diǎn)，以及每個(gè)下弦索節(jié)點(diǎn)的z向自由度，在自重作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取每個(gè)下弦索節(jié)點(diǎn)的z向反力；

步驟4：將步驟3得到的反力值與步驟2中的撐桿內(nèi)力相加，所得結(jié)果作為柔性模型找形采用的外荷載；

步驟5：以力密度為變量建立柔性模型下弦索節(jié)點(diǎn)的x向、y向平衡方程組，求解方程組的通解，該通解稱作力密度模態(tài)，滿足各節(jié)點(diǎn)x向和y向平衡條件；

步驟6：將步驟5得到的力密度模態(tài)乘以調(diào)整系數(shù)，得到柔性模型找形采用的力密度；

步驟7：采用步驟6得到的力密度，并將步驟4得到的外荷載施加到柔性模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，對(duì)柔性模型進(jìn)行帶荷載的力密度法找形；

步驟8：檢查找形得到的柔性模型幾何是否滿足與建筑功能相關(guān)的要求，若滿足則進(jìn)入下一步，否則返回步驟6，更新力密度模態(tài)的調(diào)整系數(shù)，并重新進(jìn)行找形，直至得到幾何尺寸滿足要求的柔性模型；

步驟9：根據(jù)找形結(jié)果更新張弦結(jié)構(gòu)整體模型，檢查本次找形引起的結(jié)構(gòu)幾何尺寸變化幅度是否在預(yù)設(shè)限值之內(nèi)，若是則進(jìn)入下一步，否則基于最新的結(jié)構(gòu)模型重新執(zhí)行上述找形過程，直至單次找形引起的幾何尺寸變化幅度小于預(yù)設(shè)限值；

步驟10：根據(jù)找形后的下弦索長度和相應(yīng)的力密度，求解初始態(tài)中下弦索的預(yù)應(yīng)力。

進(jìn)一步，步驟5中所述力密度模態(tài)的計(jì)算方法為：為柔性模型的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)建立x向和y向平衡方程：

其中(xi,yi)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，n為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的下弦索的數(shù)量，lk、fk和(xk,yk)(k＝1,2,…,n)分別為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第k根下弦索的長度、內(nèi)力和另一端點(diǎn)的x、y坐標(biāo)；引入力密度qk＝fk/lk，可將式(1)變換為：

在式(2)中，(xi,yi)、(xk,yk)已經(jīng)根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的水平位置給定，而qk未知，因此將式(2)視為關(guān)于qk的方程組；為柔性模型所有節(jié)點(diǎn)建立同樣的平衡方程并組集，有：

[aq]{q}＝{0}(3)

齊次線性方程組(3)的通解即為滿足柔性模型各節(jié)點(diǎn)水平平衡條件的力密度模態(tài)。

進(jìn)一步，步驟7中所述對(duì)柔性模型進(jìn)行帶荷載的力密度法找形具體為：

對(duì)柔性模型的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加沿z向的外荷載，用pi表示；則柔性模型第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程為：

其中(xi,yi,zi)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)，n為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的下弦索數(shù)量，lk、fk和(xk,yk,zk)(k＝1,2,…,n)分別為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第k根下弦索的長度、內(nèi)力和另一端點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)；引入力密度qk＝fk/lk，可將式(4)寫為：

由式(1)-式(3)可知，當(dāng)采用由步驟6得到的力密度時(shí)，式(5)的前兩個(gè)方程自動(dòng)成立，只需對(duì)第三個(gè)方程進(jìn)行求解；

設(shè)柔性模型有b根下弦索，m個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中待找形的下弦索節(jié)點(diǎn)和固定的邊界節(jié)點(diǎn)的數(shù)量分別為mf和mc，引入b×m的拓?fù)渚仃嚕?/p>

在[c]中將下弦索節(jié)點(diǎn)排列在邊界節(jié)點(diǎn)之前，可將[c]拆分為自由節(jié)點(diǎn)拓?fù)渚仃嘯cf]和約束節(jié)點(diǎn)拓?fù)渚仃嘯cc]，即[c]＝[[cf][cc]]；對(duì)柔性模型的所有節(jié)點(diǎn)列出z向平衡方程并組集，可寫成：

[cf]^t[q][cf]{zf}+[cf]^t[q][cc]{zc}＝{p}(7)

其中{zf}為待求解的節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)向量，{zc}為邊界節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)向量，{p}為節(jié)點(diǎn)外荷載向量，[q]為力密度對(duì)角矩陣；求解式(7)，即得節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)：

{zf}＝([cf]^t[q][cf])^-1({p}-[cf]^t[q][cc]{zc})(8)

以上求解意味著在柔性模型的找形過程中只需更新節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)，而x、y坐標(biāo)不會(huì)發(fā)生變化，因而撐桿能自動(dòng)保持豎直。

本發(fā)明具有以下有益技術(shù)效果：

1.可在不改變上弦剛性部分幾何形狀、保持撐桿豎直的前提下進(jìn)行張弦結(jié)構(gòu)下弦索的找形，使結(jié)構(gòu)的初始態(tài)與建筑幾何完全吻合；

2.適用范圍廣，可用于單向、雙向、多向張弦梁以及張弦網(wǎng)殼等不同類型的張弦結(jié)構(gòu)；

3.找形過程中僅更新節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)x、y坐標(biāo)自動(dòng)滿足平衡方程，無需進(jìn)行更新，從而使撐桿自動(dòng)保持豎直；

4.控制參數(shù)少，可以針對(duì)給定的上弦剛性部分的幾何形狀，直接得到一系列不同尺寸的下弦索形狀以及對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力，便于建筑方案比選和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的找形方法流程圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例1的找形前整體模型；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例1求解撐桿內(nèi)力的剛性模型；

圖4為本發(fā)明實(shí)施例1求解自重反力的柔性模型；

圖5為本發(fā)明實(shí)施例1施加找形外荷載的柔性模型；

圖6為本發(fā)明實(shí)施例1柔性模型的局部平面投影；

圖7為本發(fā)明實(shí)施例1的不同找形結(jié)果；

圖8為本發(fā)明實(shí)施例2的找形前整體模型；

圖9為本發(fā)明實(shí)施例2求解撐桿內(nèi)力的剛性模型；

圖10為本發(fā)明實(shí)施例2求解自重反力的柔性模型；

圖11為本發(fā)明實(shí)施例2施加找形外荷載的柔性模型；

圖12為本發(fā)明實(shí)施例2柔性模型的局部平面投影；

圖13為本發(fā)明實(shí)施例2的找形結(jié)果；

圖14為本發(fā)明實(shí)施例3的找形前整體模型；

圖15為本發(fā)明實(shí)施例3求解撐桿內(nèi)力的剛性模型；

圖16為本發(fā)明實(shí)施例3求解自重反力的柔性模型；

圖17為本發(fā)明實(shí)施例3施加找形外荷載的柔性模型；

圖18為本發(fā)明實(shí)施例3柔性模型的局部平面投影；

圖19為本發(fā)明實(shí)施例3的找形結(jié)果；

其中：1為上弦剛性部分，2為撐桿，3為下弦索，4為撐桿上端點(diǎn)，5為撐桿下端點(diǎn)(即下弦索節(jié)點(diǎn))，6為邊界節(jié)點(diǎn)，7為計(jì)算撐桿內(nèi)力時(shí)考慮的指定荷載，8為找形采用的外荷載，9為環(huán)索，10為徑向索。

具體實(shí)施方式

下面，參考附圖，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行更全面的說明，附圖中示出了本發(fā)明的示例性實(shí)施例。然而，本發(fā)明可以體現(xiàn)為多種不同形式，并不應(yīng)理解為局限于這里敘述的示例性實(shí)施例。而是，提供這些實(shí)施例，從而使本發(fā)明全面和完整，并將本發(fā)明的范圍完全地傳達(dá)給本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員。

為了易于說明，在這里可以使用諸如“上”、“下”“左”“右”等空間相對(duì)術(shù)語，用于說明圖中示出的一個(gè)元件或特征相對(duì)于另一個(gè)元件或特征的關(guān)系。應(yīng)該理解的是，除了圖中示出的方位之外，空間術(shù)語意在于包括裝置在使用或操作中的不同方位。例如，如果圖中的裝置被倒置，被敘述為位于其他元件或特征“下”的元件將定位在其他元件或特征“上”。因此，示例性術(shù)語“下”可以包含上和下方位兩者。裝置可以以其他方式定位(旋轉(zhuǎn)90度或位于其他方位)，這里所用的空間相對(duì)說明可相應(yīng)地解釋。

如圖1所示，本申請?zhí)峁┝艘环N張弦結(jié)構(gòu)的找形方法，該方法包括如下步驟：

步驟1：將張弦結(jié)構(gòu)按構(gòu)件特性拆分為兩部分，第一部分為上弦剛性部分1與撐桿2組成的剛性模型，其中撐桿2沿豎直方向布置，長度可取任意值，第二部分為下弦索3構(gòu)成的柔性模型；

步驟2：約束剛性模型的邊界節(jié)點(diǎn)6，以及所有撐桿下端點(diǎn)5的三個(gè)平動(dòng)自由度，在指定荷載7(通常為結(jié)構(gòu)自重和附加恒荷載)作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取撐桿2內(nèi)力；

步驟3：約束柔性模型的邊界節(jié)點(diǎn)6，以及每個(gè)下弦索節(jié)點(diǎn)5的z向自由度，在自重作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取每個(gè)下弦索節(jié)點(diǎn)5的z向反力；

步驟4：將步驟3得到的反力值與步驟2中的撐桿2內(nèi)力相加，所得結(jié)果作為柔性模型找形采用的外荷載8；

步驟5：以力密度為變量建立柔性模型下弦索節(jié)點(diǎn)5的x向、y向平衡方程組，求解方程組的通解，該通解稱作力密度模態(tài)，滿足各節(jié)點(diǎn)5的x向和y向平衡條件；

步驟6：將步驟5得到的力密度模態(tài)乘以調(diào)整系數(shù)，得到柔性模型找形采用的力密度，調(diào)整系數(shù)與下弦索的預(yù)應(yīng)力水平和目標(biāo)幾何尺寸有關(guān)，需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定；

步驟7：采用步驟6得到的力密度，并將步驟4得到的外荷載8施加到柔性模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)5上，對(duì)柔性模型進(jìn)行帶荷載的力密度法找形，找形過程中各節(jié)點(diǎn)5的x、y坐標(biāo)自動(dòng)滿足平衡，可僅更新z坐標(biāo)；

步驟8：檢查找形得到的柔性模型幾何是否滿足與建筑功能相關(guān)的要求，若滿足則進(jìn)入下一步，否則返回步驟6，更新力密度模態(tài)調(diào)整系數(shù)，并重新進(jìn)行找形，直至得到幾何尺寸滿足要求的柔性模型；

步驟9：根據(jù)找形結(jié)果更新張弦結(jié)構(gòu)整體模型，檢查本次找形引起的結(jié)構(gòu)幾何尺寸變化幅度是否在預(yù)設(shè)限值之內(nèi)，若是則進(jìn)入下一步，否則基于最新的結(jié)構(gòu)模型重新執(zhí)行上述找形過程，直至單次找形引起的幾何尺寸變化幅度小于預(yù)設(shè)限值；

步驟10：根據(jù)最后一次找形采用的力密度和相應(yīng)的下弦索3長度，求解初始態(tài)中下弦索3的預(yù)應(yīng)力。

步驟5中力密度模態(tài)的計(jì)算方法為：為柔性模型的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5建立x向和y向平衡方程：

其中(xi,yi)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的x、y坐標(biāo)，n為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的下弦索3的數(shù)量，lk、fk和(xk,yk)(k＝1,2,…,n)分別為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的第k根下弦索3的長度、內(nèi)力和另一端點(diǎn)的x、y坐標(biāo)；引入力密度qk＝fk/lk，可將式(1)變換為：

在式(2)中，(xi,yi)、(xk,yk)已經(jīng)根據(jù)各節(jié)點(diǎn)5的水平位置給定，而qk未知，因此將式(2)視為關(guān)于qk的方程組；為柔性模型所有節(jié)點(diǎn)5建立同樣的平衡方程并組集，有：

[aq]{q}＝{0}(3)

齊次線性方程組(3)的通解即為滿足柔性模型各節(jié)點(diǎn)5水平平衡條件的力密度模態(tài)。

步驟7中對(duì)柔性模型進(jìn)行帶荷載的力密度法找形具體為：

對(duì)柔性模型的每個(gè)節(jié)點(diǎn)5施加沿z向(即撐桿方向)的外荷載8，用pi表示；則柔性模型第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的平衡方程為：

其中(xi,yi,zi)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的x、y、z坐標(biāo)，n為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的下弦索3數(shù)量，lk、fk和(xk,yk,zk)(k＝1,2,…,n)分別為連接到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)5的第k根下弦索3的長度、內(nèi)力和另一端點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)；引入力密度qk＝fk/lk，可將式(4)寫為：

由式(1)-式(3)可知，當(dāng)采用由步驟6得到的力密度時(shí)，式(5)的前兩個(gè)方程自動(dòng)成立，只需對(duì)第三個(gè)方程進(jìn)行求解；

設(shè)柔性模型有b根下弦索3，m個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中待找形的下弦索節(jié)點(diǎn)5和固定的邊界節(jié)點(diǎn)6的數(shù)量分別為mf和mc，引入b×m的拓?fù)渚仃嚕?/p>

在[c]中將下弦索節(jié)點(diǎn)5排列在邊界節(jié)點(diǎn)6之前，可將[c]拆分為自由節(jié)點(diǎn)拓?fù)渚仃嘯cf]和約束節(jié)點(diǎn)拓?fù)渚仃嘯cc]，即c＝[[cf][cc]]；對(duì)柔性模型的所有節(jié)點(diǎn)5列出z向平衡方程并組集，可寫成：

[cf]^t[q][cf]{zf}+[cf]^t[q][cc]{zc}＝{p}(7)

其中{zf}為待求解的節(jié)點(diǎn)5的z坐標(biāo)向量，{zc}為邊界節(jié)點(diǎn)6的z坐標(biāo)向量，{p}為節(jié)點(diǎn)外荷載8向量，[q]為力密度對(duì)角矩陣；求解式(7)，即得節(jié)點(diǎn)5的z坐標(biāo)：

{zf}＝([cf]^t[q][cf])^-1({p}-[cf]^t[q][cc]{zc})(8)

以上求解意味著在柔性模型的找形過程中只需更新節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)，而x、y坐標(biāo)不會(huì)發(fā)生變化，因而撐桿2能自動(dòng)保持豎直。

實(shí)施例1

圖2-7以張弦梁結(jié)構(gòu)找形為實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行說明。

圖2所示為找形前的張弦梁整體結(jié)構(gòu)，其由上弦梁1、撐桿2和下弦索3組成。撐桿2上端點(diǎn)4鉸接于上弦梁1，在下端點(diǎn)5與下弦索3鉸接。邊界節(jié)點(diǎn)6為鉸支座。

將圖2中的整體結(jié)構(gòu)在撐桿下端點(diǎn)5處拆分為圖3所示的剛性模型和圖4所示的柔性模型，其中剛性模型由上弦梁1和撐桿2組成，柔性模型由下弦索3構(gòu)成。

在圖3的剛性模型中，約束撐桿2下端點(diǎn)5，并在上弦梁1上施加指定荷載(通常為結(jié)構(gòu)自重和附加恒荷載)，然后進(jìn)行靜力計(jì)算，提取計(jì)算結(jié)果中的撐桿2內(nèi)力。

在圖4的柔性模型中，約束節(jié)點(diǎn)5的z向自由度，在結(jié)構(gòu)自重作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取節(jié)點(diǎn)5的支座反力。

將由剛性模型提取的撐桿2內(nèi)力與由柔性模型提取的節(jié)點(diǎn)5反力進(jìn)行疊加，所得結(jié)果作為找形采用的外荷載8，施加在柔性模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)5上，如圖5所示。

將柔性模型投影到水平面，每個(gè)節(jié)點(diǎn)5的投影均連接有兩個(gè)下弦索3的投影，其局部如圖6所示。對(duì)編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)5，以qk和qk+1表示連接到該節(jié)點(diǎn)的單元k和k+1的力密度，xk和xk+1分別表示單元k和k+1的另一端點(diǎn)x坐標(biāo)，則所有節(jié)點(diǎn)5的水平平衡方程均為：

(xk-xi)qk+(xk+1-xi)qk+1＝0(9)

以lk和lk+1表示單元k和k+1的水平投影長度，則在圖6中，有l(wèi)k＝xi-xk和lk+1＝xk+1-xi，代入式(9)，有：

lkqk＝lk+1qk+1(10)

聯(lián)立所有節(jié)點(diǎn)5的平衡方程，可知方程組通解為：

將向量{q}擴(kuò)展為對(duì)角矩陣形式，作為滿足節(jié)點(diǎn)5水平平衡條件的力密度模態(tài)：

由此可知，滿足各節(jié)點(diǎn)5水平平衡條件的力密度模態(tài)中，各下弦索3對(duì)應(yīng)數(shù)值為其水平投影長度的倒數(shù)。將力密度模態(tài)[qm]乘以調(diào)整系數(shù)，所得結(jié)果仍能令方程(10)成立，即仍滿足節(jié)點(diǎn)5的水平平衡條件，可以作為找形時(shí)的力密度[q]。

將外荷載8向量{p}和力密度[q]代入式(8)，即得到找形后的節(jié)點(diǎn)5坐標(biāo)。由于方程(8)僅更新了節(jié)點(diǎn)5的z坐標(biāo)，因此找形后的撐桿2仍然保持豎直。

將力密度模態(tài)乘以調(diào)整系數(shù)等價(jià)于等比例調(diào)整初始態(tài)中的下弦索3預(yù)應(yīng)力。將力密度模態(tài)乘以不同的調(diào)整系數(shù)，把所得結(jié)果作為力密度分別代入式(8)，可得到各自對(duì)應(yīng)的的找形結(jié)果，如圖7所示。建筑功能一般會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何尺寸提出要求，可以根據(jù)要求選擇合適的找形結(jié)果。

由于找形后結(jié)構(gòu)幾何尺寸發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)自重也會(huì)隨之改變，因此應(yīng)重新執(zhí)行上述過程，直至單次找形引起的幾何尺寸變化幅度小于預(yù)設(shè)限值。由于每次找形過程中節(jié)點(diǎn)的水平位置不變，因此可以采用一致的力密度模態(tài)。

實(shí)施例2

圖8-13以雙向張弦梁結(jié)構(gòu)找形為實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行說明。

圖8所示為找形前的雙向張弦梁整體結(jié)構(gòu)，其由水平投影正交的上弦梁系1、撐桿2和水平投影正交的下弦索3組成。撐桿2上端點(diǎn)4鉸接于上弦梁系1的交點(diǎn)，下端點(diǎn)5鉸接于兩個(gè)方向下弦索3的交點(diǎn)。邊界節(jié)點(diǎn)6為鉸支座。

將圖8中的整體結(jié)構(gòu)在撐桿下端點(diǎn)5處拆分為圖9所示的剛性模型和圖10所示的柔性模型，其中剛性模型由上弦梁系1和撐桿2組成，柔性模型由下弦索3構(gòu)成。

在圖9的剛性模型中，約束撐桿2下端點(diǎn)5，并在上弦梁系1上施加指定荷載(通常為結(jié)構(gòu)自重和附加恒荷載)，然后進(jìn)行靜力計(jì)算，提取計(jì)算結(jié)果中的撐桿2內(nèi)力。

在圖10的柔性模型中，約束節(jié)點(diǎn)5的z向自由度，在結(jié)構(gòu)自重作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取節(jié)點(diǎn)5的支座反力。

將由剛性模型提取的撐桿2內(nèi)力與由柔性模型提取的節(jié)點(diǎn)5反力進(jìn)行疊加，所得結(jié)果作為找形采用的外荷載8，施加在柔性模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)5上，如圖11所示。

將柔性模型投影到水平面，每個(gè)節(jié)點(diǎn)5的投影均連接有4個(gè)下弦索3的投影，如圖12所示。對(duì)編號(hào)為i的節(jié)點(diǎn)5，以qj表示連接到該節(jié)點(diǎn)的單元j的力密度，xj和yj表示單元j另一端點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)(j＝k,k+1,k+2,k+3)，則節(jié)點(diǎn)的水平平衡方程為：

以lj表示單元j的水平投影長度(j＝k,k+1,k+2,k+3)，則在圖12中，有l(wèi)k＝xk-xi，lk+2＝xi-xk+2，lk+1＝y(tǒng)k+1-yi和lk+3＝y(tǒng)i-yk+3，代入式(13)，有：

聯(lián)立所有節(jié)點(diǎn)5的平衡方程，可以發(fā)現(xiàn)，若將平面投影共線的下弦索3編為一組，則各組下弦索3對(duì)應(yīng)的平衡方程組是相互獨(dú)立的，各方程組的形式與實(shí)施例1中的單榀張弦梁平衡方程組的形式一樣。由此得到第h組下弦索3對(duì)應(yīng)的通解為：

其中l(wèi)k^(h)第h組第k根下弦索3的長度。

將向量{qh}擴(kuò)展為對(duì)角矩陣形式：

然后將各組下弦索3對(duì)應(yīng)的矩陣進(jìn)行整合，作為滿足節(jié)點(diǎn)5水平平衡條件的力密度模態(tài)：

其中ah為第h組下弦索3的相對(duì)內(nèi)力系數(shù)，與各組下弦索3預(yù)應(yīng)力的相對(duì)大小有關(guān)，也會(huì)影響到最終的找形結(jié)果。當(dāng)各組下弦索3的ah值給定后，則找形采用的力密度模態(tài)也隨之確定。

將力密度模態(tài)[qm]乘以調(diào)整系數(shù)，所得結(jié)果作為找形時(shí)的力密度[q]。將外荷載8向量{p}和力密度[q]代入式(8)，即得到找形后的節(jié)點(diǎn)5坐標(biāo)。由于方程(8)僅更新了節(jié)點(diǎn)5的z坐標(biāo)，因此找形后的撐桿2仍然保持豎直。采用不同的調(diào)整系數(shù)會(huì)得到不同幾何尺寸的找形結(jié)果，可根據(jù)建筑功能要求進(jìn)行選擇。

由于找形后結(jié)構(gòu)幾何尺寸發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)自重也會(huì)隨之改變，因此應(yīng)重新執(zhí)行上述過程，直至單次找形引起的幾何尺寸變化幅度小于預(yù)設(shè)限值。由于每次找形過程中節(jié)點(diǎn)的水平位置不變，因此可以采用一致的力密度模態(tài)。圖13所示為找形后的整體結(jié)構(gòu)。

實(shí)施例3

圖14-19以張弦網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)找形為實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行說明。

圖14所示為找形前的張弦網(wǎng)殼整體結(jié)構(gòu)，其由肋環(huán)形的上弦網(wǎng)殼1、撐桿2、環(huán)索9和徑向索10組成。徑向索10沿相應(yīng)環(huán)索9夾角的角平分線方向布置，環(huán)索9和徑向索10構(gòu)成了張弦網(wǎng)殼的下弦索。撐桿2上端點(diǎn)4鉸接于上弦網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)，下端點(diǎn)5與下弦索鉸接。邊界節(jié)點(diǎn)6為鉸支座。

將圖14中的整體結(jié)構(gòu)在撐桿下端點(diǎn)5處拆分為圖15所示的剛性模型和圖16所示的柔性模型，其中剛性模型由上弦網(wǎng)殼1和撐桿2組成，柔性模型由環(huán)索9和徑向索10構(gòu)成。

在圖15的剛性模型中，約束撐桿2下端點(diǎn)5，并在上弦網(wǎng)殼1上施加指定荷載(通常為結(jié)構(gòu)自重和附加恒荷載)，然后進(jìn)行靜力計(jì)算，提取計(jì)算結(jié)果中的撐桿2內(nèi)力。

在圖16的柔性模型中，約束節(jié)點(diǎn)5的z向自由度，在結(jié)構(gòu)自重作用下進(jìn)行靜力計(jì)算，提取節(jié)點(diǎn)5的支座反力。

將由剛性模型提取的撐桿2內(nèi)力與由柔性模型提取的節(jié)點(diǎn)5反力進(jìn)行疊加，所得結(jié)果作為找形采用的外荷載8，施加在柔性模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)5上，如圖17所示。

將柔性模型投影到水平面，其局部如圖18所示。需要注意的是，本發(fā)明的找形方法并不要求各環(huán)索9的長度相等，為突出這一特點(diǎn)，圖18中放大了相鄰環(huán)索9的幾何尺寸差異。

由于滿足節(jié)點(diǎn)5水平平衡條件的力密度僅與下弦索內(nèi)力和長度有關(guān)，與坐標(biāo)系無關(guān)，因此可以在任意坐標(biāo)系下求解。如圖18，取一環(huán)索9節(jié)點(diǎn)，以該節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)、徑向索10所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，以qj表示連接到該節(jié)點(diǎn)的單元j的力密度，xj和yj表示單元j另一端點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)(j＝k,k+1,k+2)，則該節(jié)點(diǎn)的水平平衡方程為：

以lj表示單元j的水平投影長度(j＝k,k+1,k+2)，則在圖18中，有：xk＝lk，xk+1＝lk+1cosθ，xk+2＝lk+2cosθ，yk+1＝lk+1sinθ和yk+2＝-lk+2sinθ，代入式(18)，有：

θ為徑向索10與環(huán)索9水平投影的夾角，滿足90°＜θ＜180°，因此sinθ≠0，cosθ≠0，由此可將式(19)簡化為：

式(20)建立了與坐標(biāo)系無關(guān)的環(huán)索9節(jié)點(diǎn)平衡方程。

類似于實(shí)施例1，可以建立圖18中其他節(jié)點(diǎn)5的平衡方程：

lkqk＝lk-1qk-1(21)

聯(lián)立所有節(jié)點(diǎn)5的平衡方程，求解方程組的通解。通解中各環(huán)索9的對(duì)應(yīng)結(jié)果為：

徑向索10的對(duì)應(yīng)結(jié)果為：

將方程組的通解擴(kuò)展為對(duì)角矩陣形式，作為滿足節(jié)點(diǎn)5水平平衡條件的力密度模態(tài)[qm]。將力密度模態(tài)[qm]乘以調(diào)整系數(shù)，所得結(jié)果作為找形時(shí)的力密度[q]。將外荷載8向量{p}和力密度[q]代入式(8)，即得到找形后的節(jié)點(diǎn)5坐標(biāo)。由于方程(8)僅更新了節(jié)點(diǎn)5的z坐標(biāo)，因此找形后的撐桿2仍然保持豎直。采用不同的調(diào)整系數(shù)會(huì)得到不同幾何尺寸的找形結(jié)果，可根據(jù)建筑功能要求進(jìn)行選擇。

由于找形后結(jié)構(gòu)幾何尺寸發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)自重也會(huì)隨之改變，因此應(yīng)重新執(zhí)行上述過程，直至單次找形引起的幾何尺寸變化幅度小于預(yù)設(shè)限值。由于每次找形過程中節(jié)點(diǎn)的水平位置不變，因此可以采用一致的力密度模態(tài)。圖19所示為找形后的整體結(jié)構(gòu)。

上面所述只是為了說明本發(fā)明，應(yīng)該理解為本發(fā)明并不局限于以上實(shí)施例，符合本發(fā)明思想的各種變通形式均在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。