本發(fā)明屬于雷達偵察技術(shù)領(lǐng)域，更進一步涉及雷達信號分選技術(shù)領(lǐng)域中的基于改進最短路徑法的欠定盲源分離源信號恢復(fù)方法。本發(fā)明技術(shù)方案可以對雷達信號、通信信號、生物醫(yī)學(xué)信號等進行處理，實現(xiàn)在混合矩陣已經(jīng)估計完成的情況下的欠定盲源分離源信號的恢復(fù)。

背景技術(shù)：

欠定盲源分離是在輻射源信號先驗信息和傳輸信道參數(shù)未知，且觀測信號的數(shù)目少于源信號數(shù)目的情況下，僅利用觀測信號將源信號估計出來。欠定盲源分離技術(shù)只需要少量的傳感器來接收混合信號，降低了信號接收系統(tǒng)復(fù)雜度和系統(tǒng)建設(shè)成本。

現(xiàn)有的欠定盲源分離通常采用兩步法，即先利用觀測信號估計混合矩陣，再利用估計出的混合矩陣和觀測信號恢復(fù)出源信號。由于欠定盲分離混合矩陣是不可逆的，因此不能直接求逆矩陣從而實現(xiàn)源信號的恢復(fù)(直接求逆將無法實現(xiàn)源信號分離或分離得到很多組源信號)，源信號的恢復(fù)還涉及到一系列復(fù)雜的算法。源信號恢復(fù)效果直接關(guān)系到信號盲分離處理的成敗，因此研究恢復(fù)精度較理想的源信號恢復(fù)算法具有重要的理論價值和實際意義。

目前，欠定盲源分離源信號的恢復(fù)算法通?；谠葱盘柕南∈栊?。稀疏性是指在接收機接收信號過程中，任意一個采樣時刻，通常只有一個源信號起主導(dǎo)作用(其他源信號取值為零或者信號幅度較弱可忽略)。當(dāng)源信號在時域不具備充分稀疏的條件時，通?？赏ㄟ^傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波變換等技術(shù)將觀測信號變換到頻域或時頻域，獲得源信號的稀疏表示?；谠葱盘柕南∈栊?，目前源信號恢復(fù)算法主要有三種：

一是基于統(tǒng)計稀疏分解的源信號恢復(fù)算法。該算法通過在固定的時間間隔內(nèi)最小化源信號的相關(guān)系數(shù)來估計源信號，算法誤差較小。但是，該算法存在的不足之處是，在固定的時間間隔內(nèi)，如果起主導(dǎo)作用的源信號數(shù)目少于觀測信號數(shù)目，該算法失效，而這是一個更為普遍的情況。因此該算法適用的范圍較??；

二是基于壓縮感知的源信號恢復(fù)算法。在混合矩陣已經(jīng)精確估計出來的條件下，欠定盲分離源信號恢復(fù)問題和壓縮感知重構(gòu)問題類似，但二者的不同點在于壓縮感知對稀疏性要求很高，并且壓縮感知主要針對大數(shù)據(jù)量問題，而欠定盲分離處理的數(shù)據(jù)維度較小，且同一時刻可能有多個信號起作用，稀疏性欠佳，并且壓縮感知算法計算量很大，以上問題導(dǎo)致基于壓縮感知的源信號恢復(fù)算法尚處于初步的理論研究階段；

三是基于最短路徑法的源信號恢復(fù)算法?；谧疃搪窂椒ǖ脑葱盘柣謴?fù)算法可認為是最簡潔的源信號恢復(fù)算法，其應(yīng)用條件是要求源信號在時域或變換域是充分稀疏的，源信號恢復(fù)精度較高。但該算法只適用于觀測信號為二個的情形，這限制了該算法在更廣的范圍內(nèi)的應(yīng)用。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對基于最短路徑法的源信號恢復(fù)算法，本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提出了一種改進最短路徑法的欠定盲源分離源信號恢復(fù)方法，以實現(xiàn)在觀測信號數(shù)目多于二個的情況下源信號的精確恢復(fù)。

為實現(xiàn)上述發(fā)明目的本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種改進最短路徑法的欠定盲源分離源信號恢復(fù)方法，在觀測信號已知的條件下，以估計的混合矩陣為條件，將源信號恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為求解下述最優(yōu)化問題：

式中，x(t)為觀測信號，觀測信號個數(shù)為m，a為估計的混合矩陣，源信號個數(shù)為n，ai為混合矩陣的第i列，si(t)為第i個源信號，此時要最小化就是對觀測信號沿著混合矩陣某兩列的方向做線性分解，找出從原點到觀測信號的最短路徑。傳統(tǒng)最短路徑法只能用于觀測信號為2個的情形。針對觀測信號數(shù)目大于2的情況，本發(fā)明對原始的最短路徑法做了改進，改進后的算法適用于觀測信號數(shù)目大于2的源信號恢復(fù)，改進思路就是針對m個觀測信號，每次取相鄰的兩個觀測信號，例如可表示為第i個和第i+1個觀測信號，i＝1,2…,m-1，也就是說每次處理時的觀測信號是兩個相鄰觀測信號的組合，總共有種組合，接著將選取的這兩路信號作為觀測信號，利用傳統(tǒng)最短路徑法恢復(fù)出對應(yīng)的源信號，則恢復(fù)出的源信號有組，再對這組源信號值相加求平均，得到的就是待恢復(fù)的源信號。

實現(xiàn)的具體步驟如下：

(1)在所有觀測信號中，每次選取相鄰的兩個觀測信號，則會產(chǎn)生個僅有2個觀測信號的信號組合；

(2)對步驟1中的每一組觀測信號進行預(yù)處理，去除觀測信號全為零的列向量，然后方向進行統(tǒng)一化；

(3)計算混合矩陣各個基向量的角度：基向量的角度定義為aj表示混合矩陣列向量；

(4)計算各個觀測時刻，針對個僅有2個觀測信號的組合，分別計算各個組合中的觀測信號向量x^t的角度

(5)找出該時刻最接近觀測信號向量角度θ^t的兩個基向量角度，并記錄對應(yīng)的混合矩陣的兩個列向量aⁱ和bⁱ，其中aⁱ,bⁱ∈a，i表示個組合中的某一個組合序號，i∈{2,3,…m-1}。

(6)假設(shè)ar＝[aⁱbⁱ]，ar為混合矩陣a的aⁱ,bⁱ兩列構(gòu)成的一個2×2的子矩陣，aⁱ和bⁱ是在t時刻最接近x^t的兩個向量，令wr＝ar^-1；

(7)時刻t的源信號按下式恢復(fù)：

其中，為x沿向量a和b兩個方向的分量；

(8)對某一時刻恢復(fù)的組源信號值相加求平均，得到的就是對應(yīng)時刻待恢復(fù)的源信號；

(9)運用上述方法恢復(fù)所有t＝1,…,t時刻的源信號。

由于采用如上所述的技術(shù)方案本發(fā)明技術(shù)方案帶來如下的優(yōu)越性：

第一，本發(fā)明克服了現(xiàn)有基于最短路徑法的源信號恢復(fù)算法無法適用于觀測信號個數(shù)大于二個的欠定盲源分離信號恢復(fù)問題。在源信號非充分稀疏的情況下，可通過傅里葉變換或時頻變換對觀測信號進行稀疏表示，進而應(yīng)用該算法恢復(fù)源信號，再變換至?xí)r域即可。

第二，本發(fā)明原理清晰，算法步驟較簡潔，計算時間代價較小。

附圖說明

圖1為五路時域充分稀疏的輻射源信號的時域波形圖；

圖2為七路時域充分稀疏的輻射源信號時域波形圖；

圖3為五路時域非充分稀疏的輻射源信號時域波形圖；

圖4a、圖4b、圖4c分別為m＝2，n＝5，源信號時域充分稀疏情況下，本發(fā)明(shortpath)與現(xiàn)有方法(nrasr)分離信干比、相似系數(shù)、計算時間對比圖；

圖5a、圖5b、圖5c分別為m＝3，n＝5，源信號時域充分稀疏情況下，本發(fā)明(shortpath)與現(xiàn)有方法(nrasr)分離信干比、相似系數(shù)、計算時間對比圖；

圖6a、圖6b、圖6c分別為m＝4，n＝7，源信號時域充分稀疏情況下，本發(fā)明(shortpath)與現(xiàn)有方法(nrasr)分離信干比、相似系數(shù)、計算時間對比圖；

圖7a、圖7b分別為m＝3，n＝5，源信號時域非充分稀疏情況下，本發(fā)明(shortpath)結(jié)合小波包變換和直接在時域進行源信號恢復(fù)的分離信干比、相似系數(shù)對比圖。

具體實施方式

以下將結(jié)合附圖及實例詳細說明本發(fā)明的實施方式，此處所說明的附圖用來提供對本發(fā)明的進一步理解，構(gòu)成本申請的一部分，本發(fā)明的示意性實施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對本發(fā)明的限定。

本發(fā)明的實施步驟如下：

步驟1，在所有觀測信號中，每次選取相鄰的兩個觀測信號，則會產(chǎn)生個僅有2個觀測信號的信號組合；

步驟2，對步驟1中的每一組觀測信號進行預(yù)處理，去除觀測信號全為零的列向量，然后方向進行統(tǒng)一化；

步驟3，計算混合矩陣各個基向量的角度：基向量的角度定義為aj表示混合矩陣列向量；

步驟4，計算各個觀測時刻，針對個僅有2個觀測信號的組合，分別計算各個組合中的觀測信號向量x^t的角度

步驟5，找出該時刻最接近觀測信號向量角度θ^t的兩個基向量角度，并記錄對應(yīng)的混合矩陣的兩個列向量aⁱ和bⁱ，其中aⁱ,bⁱ∈a，i表示個組合中的某一個組合序號，i∈{2,3,…m-1}。

步驟6，假設(shè)ar＝[aⁱbⁱ]，ar為混合矩陣a的aⁱ,bⁱ兩列構(gòu)成的一個2×2的子矩陣，aⁱ和bⁱ是在t時刻最接近x^t的兩個向量，令wr＝ar^-1；

步驟7，時刻t的源信號按下式恢復(fù)：

其中，為x沿向量a和b兩個方向的分量；

步驟8，對某一時刻恢復(fù)的組源信號值相加求平均，得到的就是對應(yīng)時刻待恢復(fù)的源信號。

步驟9，運用上述方法恢復(fù)所有t＝1,…,t時刻的源信號。

下面結(jié)合仿真圖對本發(fā)明做進一步的描述。

1.仿真條件：

本發(fā)明的仿真實驗是在硬件環(huán)境為intel(r)core(tm)i7-4770cpu@3.40ghz，軟件環(huán)境為64位windows操作系統(tǒng)的仿真條件下進行的，仿真軟件采用matlabr2010a。

仿真參數(shù)設(shè)置：

實驗一：輻射源信號個數(shù)為5個，這5個信號在時域充分稀疏，信號樣式及參數(shù)如下：

s1為常規(guī)脈沖信號，載頻fc1＝5mhz，脈寬tr1＝10μs，脈沖重復(fù)周期tr1＝100μs，脈沖起始時刻t01＝0；

s2為常規(guī)脈沖信號，載頻fc2＝5mhz，脈寬tr2＝7μs，脈沖重復(fù)周期tr2＝100μs，脈沖起始時刻t02＝10μs；

s3為線性調(diào)頻信號，載頻fc3＝5mhz，脈寬tr3＝10μs，脈沖重復(fù)周期tr3＝100μs，脈沖起始時刻t03＝20μs，脈內(nèi)帶寬為b3＝10mhz；

s4為線性調(diào)頻信號，載頻fc4＝5mhz，脈寬tr4＝8μs，脈沖重復(fù)周期tr4＝100μs，脈沖起始時刻t04＝30μs，脈內(nèi)帶寬b4＝15mhz；

s5為正弦調(diào)相信號，載頻fc5＝5mhz，脈寬tr5＝8μs，脈沖重復(fù)周期tr5＝100μs，脈沖起始時刻t05＝40μs，調(diào)制信號頻率fa5＝100khz，調(diào)制指數(shù)a5＝5。

源信號的時域波形如圖1所示。接收機采樣頻率為50mhz，信號采樣點數(shù)為10000，觀測信號數(shù)目為2，混合矩陣a采用rand函數(shù)生成，混合信號信噪比范圍為8-20db，仿真步長為2db，每個信噪比蒙特卡洛仿真20次(由于運行時間較長，故設(shè)置次數(shù)少一些)，分別采用基于修正牛頓的徑向基函數(shù)算法(nrasr)和本發(fā)明算法(shortpath)進行仿真。

實驗二：輻射源信號及數(shù)目與實驗一相同，接收機采樣頻率為50mhz，信號采樣點數(shù)為10000，觀測信號數(shù)目為3，混合矩陣a采用rand函數(shù)生成，混合信號信噪比范圍為8-20db，仿真步長為2db，每個信噪比蒙特卡洛仿真20次，分別采用基于修正牛頓的徑向基函數(shù)算法(nrasr)和本發(fā)明算法(shortpath)進行仿真。

實驗三：輻射源信號個數(shù)為7個，這7個信號在時域充分稀疏，信號樣式及參數(shù)如下：

s1為非線性調(diào)頻信號，載頻fc1＝10mhz，脈寬tr1＝16μs，脈沖重復(fù)周期tr1＝200μs，脈內(nèi)帶寬b1＝10mhz，脈沖起始時刻t01＝0；

s2為常規(guī)脈沖信號，載頻fc2＝8mhz，脈寬tr2＝15μs，脈沖重復(fù)周期tr2＝180μs，脈沖起始時刻t02＝20μs；

s3為線性調(diào)頻信號，載頻fc3＝5mhz，脈寬tr3＝15μs，脈沖重復(fù)周期tr3＝180μs，脈沖起始時刻t03＝40μs，脈內(nèi)帶寬b3＝20mhz；

s4為線性調(diào)頻信號，載頻fc4＝5mhz，脈寬tr4＝20μs，脈沖重復(fù)周期tr4＝180μs，脈沖起始時刻t04＝60μs，脈內(nèi)帶寬b4＝15mhz；

s5為正弦調(diào)相信號，載頻fc5＝5mhz，脈寬tr5＝20μs，脈沖重復(fù)周期tr5＝200μs，脈沖起始時刻t05＝80μs，調(diào)制信號頻率fa5＝200khz，調(diào)制指數(shù)a5＝5。

s6為正弦調(diào)相信號，載頻fc6＝5mhz，脈寬tr6＝15μs，脈沖重復(fù)周期tr6＝200μs，脈沖起始時刻t05＝100μs，調(diào)制信號頻率fa6＝200khz，調(diào)制指數(shù)a6＝2。

s7為非線性調(diào)頻信號，載頻fc7＝15mhz，脈寬tr7＝20μs，脈沖重復(fù)周期tr7＝200μs，脈內(nèi)帶寬b7＝5mhz，脈沖起始時刻t07＝115μs。

輻射源信號時域波形如圖2所示。接收機接收信號的采樣頻率為50mhz，采樣點數(shù)為10000。觀測信號數(shù)目為4，混合矩陣采用任意函數(shù)生成，混合信號信噪比范圍為8-20db，仿真步長為2db，每個信噪比蒙特卡洛仿真20次，分別采用基于修正牛頓的徑向基函數(shù)算法(nrasr)和本發(fā)明算法(shortpath)進行仿真。

實驗四：輻射源信號個數(shù)為5個，源信號在時域非充分稀疏，小波域充分稀疏，信號樣式及參數(shù)如下：

s1是常規(guī)脈沖信號，載頻fc1＝5mhz，脈寬tr1＝100μs，脈沖重復(fù)周期tr1＝400μs，脈沖起始時刻t01＝0；

s2是常規(guī)脈沖信號，載頻fc2＝20mhz，脈寬tr2＝100μs，脈沖重復(fù)周期tr2＝400μs，脈沖起始時刻t02＝0；

s3為線性調(diào)頻信號，載頻fc3＝20mhz，脈寬tr3＝50μs，脈沖重復(fù)周期tr3＝200μs，脈沖起始時刻t03＝100μs，脈內(nèi)帶寬為b3＝5mhz；

s4為線性調(diào)頻信號，載頻fc4＝60mhz，脈寬tr4＝50μs，脈沖重復(fù)周期tr4＝200μs，脈沖起始時刻t04＝150μs，脈內(nèi)帶寬為b4＝5mhz；

s5為正弦調(diào)相信號，載頻fc5＝15mhz，脈寬tr5＝50μs，脈沖重復(fù)周期tr5＝200μs，脈沖起始時刻t05＝150μs，調(diào)制信號頻率fa5＝200khz，調(diào)制指數(shù)a5＝1。

輻射源信號時域波形如圖3所示。接收機接收信號的采樣頻率為200mhz，采樣點數(shù)為40000。在有些時刻有兩個源信號取值非零，有些時刻是僅有一個源信號取值非零，其他源信號取值均為零，也就是源信號在時域是非充分稀疏的。觀測信號數(shù)目為3，混合矩陣a采用任意函數(shù)生成，混合信號信噪比范圍為8-20db，仿真步長為2db，每個信噪比蒙特卡洛仿真20次，源信號的恢復(fù)分別采用基于小波包變換的最短路徑源信號恢復(fù)算法，以及時域最短路徑源信號恢復(fù)算法，小波基函數(shù)為“dmey”，小波分解層數(shù)為6。

源信號分離效果的評價采用分離信干比和相似系數(shù)指標(biāo)來評價^[5]，算法優(yōu)劣的評價除這兩個指標(biāo)外，還有算法的運行時間指標(biāo)。

2.仿真內(nèi)容與結(jié)果分析：

當(dāng)m＝2,n＝5時，即觀測信號為2個的情況下，本發(fā)明即成為傳統(tǒng)的最短路徑法，使用本發(fā)明與nrasr方法對源信號進行恢復(fù)，結(jié)果如圖4(a)-(c)所示。由圖4(a)可見：隨著信噪比的增大，本發(fā)明的分離信干比也逐漸增大，但是，基于nrasr算法的源信號恢復(fù)方法的分離信干比增加很有限，當(dāng)觀測信號信噪比為18db時，本發(fā)明的分離信干比開始超過nrasr方法計算的信干比。從圖4(b)可看出，隨著混合信號信噪比的增大，nrasr方法分離信號的相似系數(shù)沒有明顯增大，而本發(fā)明分離信號的相似系數(shù)歲信噪比的增大顯著增大。而圖4(c)則反映出本發(fā)明算法的計算時間遠遠少于nrasr方法的計算時間。

當(dāng)m＝3,n＝5時，從圖5(a)可看出本發(fā)明的分離信干比普遍好于nrasr方法計算的信干比，圖5(b)則反映出本發(fā)明分離信號的相似系數(shù)要好于nrasr方法的相似系數(shù)，圖5(c)表示本發(fā)明算法計算時間少于nrasr方法。

當(dāng)m＝4,n＝7時，從圖6(a)和(b)可看出，本發(fā)明分離信號的信干比都比nrasr方法要差一些，但足以較準確地將7路源信號從4個接收信號中分離開來，且圖6(c)反映出本發(fā)明算法的計算時間要遠遠少于nrasr方法。

當(dāng)m＝3,n＝5時，針對源信號時域非充分稀疏的情況，仿真中通過小波包變換尋求源信號的稀疏表示(也可采用其他方法)，再應(yīng)用本發(fā)明進行源信號的恢復(fù)，然后對恢復(fù)的信號進行小波系數(shù)重構(gòu)，即可得到時域分離信號，與直接在時域應(yīng)用本發(fā)明進行源信號恢復(fù)，兩種處理思路的分離信號信干比與相似系數(shù)如圖7所示。從圖7易知，基于本發(fā)明方法，采用源信號稀疏表示，然后恢復(fù)源信號，分離信干比和相似系數(shù)都優(yōu)于直接在時域進行信號恢復(fù)。

綜上所述，仿真實驗的結(jié)果表明，采用本發(fā)明能夠在源信號時域充分和非充分稀疏的條件下，以較高的計算效率實現(xiàn)較理想的源信號恢復(fù)。本發(fā)明能夠在觀測信號個數(shù)為2個或多于2個情況下應(yīng)用。