本發(fā)明涉及一種故障檢測(cè)與診斷技術(shù)，具體地說(shuō)是一種基于電熔鎂爐的電磁攪拌分析構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

電熔鎂砂是一種廣泛應(yīng)用于化學(xué)、航天、冶金等領(lǐng)域的重要耐火材料，在我國(guó)，主要利用三相交流電熔鎂爐來(lái)生產(chǎn)電熔鎂砂。電熔鎂爐實(shí)際上是一種埋弧爐，屬于礦熱爐而不是電弧爐，其主要以熔融狀態(tài)下電流通過(guò)物料所產(chǎn)生的物料電阻熱為主要熱源，同時(shí)伴有電弧熱，它熱量集中，能有效地將物料加熱到熔點(diǎn)2800℃以上，有利于熔煉電熔鎂砂。電熔鎂爐的設(shè)備主要包括：變壓器、電路短網(wǎng)、電極、電極升降裝置以及爐體等。爐邊設(shè)有控制室，可控制電極升降。電熔鎂爐的基本工作原理示意如圖1。

爐體是生產(chǎn)電熔鎂砂的主要反應(yīng)區(qū)，物料的熔化、排析、結(jié)晶過(guò)程都在爐體內(nèi)完成，爐體由爐底及爐殼構(gòu)成，熔爐被放置在小車上，爐殼一般為圓柱形。電極把持器是電極升降裝置不可缺少的一部分，其不但可以用來(lái)調(diào)節(jié)電極的松緊程度，靈活的夾放電極，還可以把電流傳送到電極上，電極把持器固定在升降臺(tái)上，將電極夾持至一定的高度位置，就可以把經(jīng)過(guò)變壓器處理的電流傳送到電極上，在熔化過(guò)程中，隨著物料的不斷熔化，同時(shí)向上提高電極，當(dāng)爐體內(nèi)物料熔化過(guò)程完成后，將電極移出爐體，通過(guò)小車將爐體送到冷卻室進(jìn)行自然冷卻結(jié)晶，最終形成密度大、熔點(diǎn)高的氧化鎂晶體。生產(chǎn)氧化鎂晶體的步驟如圖2。我國(guó)主要是采用菱鎂礦石為主要物料，其主要成分為mgco3，在對(duì)其加熱熔煉時(shí)，其主要經(jīng)歷的化學(xué)反應(yīng)為：

在生產(chǎn)過(guò)程中，由于其主要通過(guò)電弧的熱量來(lái)對(duì)其進(jìn)行加熱，而實(shí)際的三相電極所產(chǎn)生的電弧存在一定的加熱范圍，并不能覆蓋所有的物料，從而使得遠(yuǎn)離電極的物料，只能通過(guò)熱擴(kuò)散來(lái)獲得熱量，而這樣的傳熱方式往往很慢，而且通常物料無(wú)法達(dá)到其熔點(diǎn)，從而形成了死區(qū)物料，如圖3所示，降低了產(chǎn)品的產(chǎn)量，而且其加熱不均勻，然而氧化鎂的結(jié)晶和溫度有很大的關(guān)系，均勻的加熱有利于形成高質(zhì)量的氧化鎂晶體，所以如何實(shí)現(xiàn)物料的均勻加熱至關(guān)重要。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中電熔鎂爐三相電極的電弧熱范圍有限導(dǎo)致加熱不均勻等不足，本發(fā)明要解決的問(wèn)題是提供一種能有效改變結(jié)晶過(guò)程的傳熱、傳質(zhì)的基于電熔鎂爐的電磁攪拌分析構(gòu)建方法。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

本發(fā)明一種基于電熔鎂爐的電磁攪拌分析構(gòu)建方法，包括以下步驟：

1)將電磁場(chǎng)空間離散成50×50×50的方格，通過(guò)離散點(diǎn)的數(shù)值來(lái)模擬實(shí)際的電磁場(chǎng)分布，得到迭代100～200步時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x、y、z方向上的數(shù)值分布，在該仿真中加入了與各個(gè)分量平行的激勵(lì)源；

2)根據(jù)maxwell方程組對(duì)電磁攪拌器進(jìn)行建模，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度與電磁攪拌的關(guān)系，即以電熔鎂爐的中心位置為0點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電磁攪拌頻率的增大而減小，并且靠近爐殼的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，電熔鎂爐中間區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化波動(dòng)最小，爐殼附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化在上述二者之間；

3)對(duì)電磁攪拌器進(jìn)行仿真時(shí)，考慮電磁力的大小由磁感應(yīng)強(qiáng)度與感應(yīng)電流共同決定，感應(yīng)電流隨頻率的增加而增加的因素，以得到最佳攪拌頻率；

4)在電磁攪拌器的最佳攪拌頻率作用下，導(dǎo)電的氧化鎂熔液獲得洛倫茲力而旋轉(zhuǎn)。

通過(guò)離散點(diǎn)的數(shù)值來(lái)模擬實(shí)際的電磁場(chǎng)分布包括以下步驟：

1)建立仿真電磁攪拌的磁場(chǎng)：根據(jù)廣義的麥克斯韋方程組改寫無(wú)源區(qū)域下的麥克斯韋方程組，并在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)旋度方程，得到有關(guān)標(biāo)量場(chǎng)的一階耦合偏微分方程組；

2)運(yùn)用有限差分法求得上述一階耦合偏微分方程組的近似解，做為求解電磁場(chǎng)的數(shù)值解；運(yùn)用差分網(wǎng)格單元，在yee元胞的表面上進(jìn)行離散；

3)電磁場(chǎng)穩(wěn)定條件及激勵(lì)源的選取：使用courant穩(wěn)定條件，采用硬波源方式將激勵(lì)源引入到離散網(wǎng)格中，通過(guò)規(guī)定有限差分空間網(wǎng)格中的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量滿足所希望的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行設(shè)置，模擬從源點(diǎn)向外輻射的具有與源函數(shù)性質(zhì)相同的數(shù)值波；

4)有限空間的設(shè)置：以電熔鎂爐的內(nèi)部區(qū)域做為離散空間，采用pec截?cái)噙吔鐥l件對(duì)電熔鎂爐內(nèi)部進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真，通過(guò)基于yee元胞的有限差分算法的數(shù)值迭代計(jì)算得到離散空間內(nèi)部的電磁力的大小。

建立仿真電磁攪拌的磁場(chǎng)包括以下步驟：

11)通過(guò)廣義的麥克斯韋方程組改寫無(wú)源區(qū)域下的麥克斯韋方程組：

假設(shè)電熔鎂爐內(nèi)部物料為填充均勻各向同性的無(wú)源區(qū)域，則maxwell方程組寫為：

其中：為引入的拉普拉斯算子，為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位為a/m；為總電流密度，單位為a/m²,為電通密度，單位為c/m²，為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為v/m；為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為t；t為時(shí)間，單位為s；ρ為電荷密度，單位為c/m³，σ為電導(dǎo)率，ε為介電系數(shù)，μ為磁導(dǎo)率，x、y、z分別為三維空間中的坐標(biāo)點(diǎn)；

12)在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)旋度方程：

在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)旋度方程，得如下關(guān)于六個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的一階耦合偏微分方程組：

權(quán)利要求2所述的基于電熔鎂爐的電磁攪拌分析構(gòu)建方法，其特征在于運(yùn)用有限差分法求得上述一階耦合偏微分方程組的近似解是根據(jù)有限差分法，將定解區(qū)域離散化為網(wǎng)格離散結(jié)點(diǎn)的集合，將電磁場(chǎng)建立的偏微分方程離散為差分方程，以各個(gè)離散點(diǎn)上函數(shù)的差商來(lái)近似該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)，使待求的偏微分方程定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程；根據(jù)差分方程組解出各離散點(diǎn)處的待求函數(shù)值，得到離散點(diǎn)處的離散解，具體為：

21)對(duì)場(chǎng)量f進(jìn)行處理：

假設(shè)場(chǎng)分量在各個(gè)方向上均勻離散，i,j,k分別表示x,y,z方向上的網(wǎng)格標(biāo)示，網(wǎng)格步長(zhǎng)為δx,δy,δz，將連續(xù)的空間(x,y,z)離散為用(i,j,k)表示的離散空間點(diǎn)，fⁿ表示時(shí)間取樣點(diǎn)，n為時(shí)間nδt的時(shí)刻的標(biāo)示，f場(chǎng)量經(jīng)過(guò)時(shí)間和空間的離散后能夠得到如下的形式：

式中，i,j,k,n為整數(shù)，x＝iδx，y＝j(luò)δy，z＝kδz，f表示任一場(chǎng)量；

場(chǎng)量對(duì)空間和時(shí)間的一階偏導(dǎo)的差分格式為：

22)使用yee提出的差分網(wǎng)格單元，在yee元胞的表面上進(jìn)行離散；

考慮電磁場(chǎng)在空間相互正交關(guān)系，實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)的差分計(jì)算，在yee網(wǎng)絡(luò)中，相同的場(chǎng)分量之間相隔一個(gè)空間步長(zhǎng)，從而離散后的maxwell方程組構(gòu)成顯式的差分方程，在給出電磁問(wèn)題的初始值后，在時(shí)間上迭代求解；

在時(shí)間上，電場(chǎng)分量在整時(shí)刻離散，各個(gè)磁場(chǎng)分量在半時(shí)刻離散；在空間上，各電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量的是在角點(diǎn)的中間位置上離散，電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)分量在時(shí)間上交替離散，彼此相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)取樣；

23)對(duì)yee細(xì)胞進(jìn)行編號(hào)；

對(duì)于場(chǎng)分量的空間編號(hào)，定義各方向上的yee元胞棱邊為整數(shù)編號(hào)，棱邊的中間位置為1/2的自然編號(hào)，yee元胞的角點(diǎn)為整數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)，并以其為參考點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，在各個(gè)坐標(biāo)方向左下點(diǎn)為整數(shù)的(i,j,k)離散點(diǎn)，網(wǎng)格的相差數(shù)目即為編號(hào)的相差數(shù)目；通過(guò)差分公式以及yee元胞，將偏微分方程在yee元胞上進(jìn)行時(shí)間和空間上的離散，在空間上以面的中心點(diǎn)(i,j+1/2,k+1/2)取樣，在時(shí)間上以電場(chǎng)分量的整時(shí)刻n取樣；將離散方程式整理為數(shù)值表達(dá)式，得到：

24)運(yùn)用yee元胞來(lái)輔助求解電磁場(chǎng)數(shù)值解。

電磁場(chǎng)穩(wěn)定條件的選取為：

假設(shè)各個(gè)方向離散的空間步長(zhǎng)相等，δx＝δy＝δz＝δ，三維正方體元胞的courant穩(wěn)定條件為：

式中，λ為電磁波的波長(zhǎng)，σ為電導(dǎo)率，c為真空中光的傳播速度；

勵(lì)源采用調(diào)制高斯脈沖源，表示如下：

pec截?cái)噙吔鐥l件為：邊界上的切向電場(chǎng)分量設(shè)置為零，左右的截?cái)噙吔缑媲邢螂妶?chǎng)分量為ex,ez，設(shè)置截?cái)噙吔缟蠞M足如下的要求：

i、j、k分別為x、y、z坐標(biāo)離散點(diǎn)的坐標(biāo)。

本發(fā)明還包括以下步驟：假設(shè)氧化鎂熔液是不可壓縮導(dǎo)電體熔液，熔液的密度、動(dòng)力粘性系數(shù)、電導(dǎo)率物理參數(shù)為標(biāo)量參數(shù)；熔液的流速遠(yuǎn)小于光速，忽略電場(chǎng)對(duì)電荷作用的庫(kù)侖力；故忽略位移電流；忽略保護(hù)層以及熔液流動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響；忽略三相電極對(duì)于磁場(chǎng)的影響；忽略爐殼對(duì)于電磁場(chǎng)的影響，忽略溶液流動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響。

本發(fā)明具有以下有益效果及優(yōu)點(diǎn)：

1.本發(fā)明方法通過(guò)電磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)電熔鎂爐物料的攪拌，旋轉(zhuǎn)型電磁攪拌引起的液態(tài)金屬的運(yùn)動(dòng)對(duì)界面前沿產(chǎn)生較強(qiáng)的沖刷作用，能有效地改變結(jié)晶過(guò)程的傳熱、傳質(zhì)。

2.本發(fā)明中，電磁攪拌裝置可以設(shè)有強(qiáng)攪、弱攪、正攪、反攪、自動(dòng)攪拌等多種攪拌方式，滿足生產(chǎn)過(guò)程的不同需要。

3.本發(fā)明中，由于電磁攪拌是非接觸攪拌，不存在攪拌過(guò)程中對(duì)熔體的污染，同時(shí)電磁攪拌不存在人工攪拌因操作人員的技能、體力乃至勞動(dòng)態(tài)度的不同產(chǎn)生的質(zhì)量差異，質(zhì)量控制容易，去除雜質(zhì)，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

附圖說(shuō)明

圖1為電熔鎂爐結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為氧化鎂晶體生產(chǎn)過(guò)程；

圖3為電熔鎂爐物料死區(qū)示意圖；

圖4為本發(fā)明空間離散單元圖；

圖5為本發(fā)明yee元胞；

圖6(a)為本發(fā)明磁場(chǎng)在x軸分量的離散圖；

圖6(b)為本發(fā)明磁場(chǎng)在y軸分量的離散圖；

圖7為本發(fā)明磁場(chǎng)和電場(chǎng)的時(shí)間步進(jìn)計(jì)算圖；

圖8為本發(fā)明yee元胞算法流程圖；

圖9為本發(fā)明電磁攪拌仿真圖；

圖10(a)為本發(fā)明ex的數(shù)值分布迭代100步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖；

圖10(b)為本發(fā)明ey的數(shù)值分布迭代100步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖；

圖10(c)為本發(fā)明ez的數(shù)值分布迭代100步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖；

圖11(a)為本發(fā)明ex的數(shù)值分布迭代200步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖；

圖11(b)為本發(fā)明ey的數(shù)值分布迭代200步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖；

圖11(c)為本發(fā)明ez的數(shù)值分布迭代200步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖；

圖12為本發(fā)明電磁攪拌頻率與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系圖；

圖13為本發(fā)明頻率與電磁力關(guān)系曲線圖。

其中，1為變壓器，2為短網(wǎng)，3為電極升降裝置，4為電極，5為爐殼，6為車體，7為電弧，8為爐料。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合說(shuō)明書附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步闡述。

本發(fā)明方法根據(jù)電磁攪拌理論進(jìn)行分析構(gòu)建，電磁攪拌理論是由畢奧-薩伐爾定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、洛倫茲公式三個(gè)基本理論構(gòu)成。在旋轉(zhuǎn)電磁攪拌中，通入交變電流后產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，交變磁場(chǎng)穿過(guò)導(dǎo)電的物料溶液時(shí)會(huì)感生出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，電磁場(chǎng)與感應(yīng)電流相互作用最終產(chǎn)生電磁力。該電磁力可分解為徑向電磁力和切向電磁力，而電磁攪拌是在低頻作用下實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)電溶液的攪拌，主要表現(xiàn)為切向力，正是這種力可促使導(dǎo)電溶液沿圓周方向運(yùn)動(dòng)。電磁力主要由感應(yīng)電流和磁場(chǎng)共同決定的，感應(yīng)電流隨頻率增加而增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度則是隨頻率的增加而減小，因此選擇合適的頻率大小對(duì)于電磁攪拌器優(yōu)化的使用是很重要的。

本發(fā)明基于電熔鎂爐的電磁攪拌分析構(gòu)建方法，包括以下步驟：

1)將電磁場(chǎng)空間離散成50×50×50的方格，通過(guò)離散點(diǎn)的數(shù)值來(lái)模擬實(shí)際的電磁場(chǎng)分布，得到迭代100～200步時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x,y,z方向上的數(shù)值分布，在該仿真中加入了與各個(gè)分量平行的激勵(lì)源；

2)根據(jù)maxwell方程組對(duì)電磁攪拌器進(jìn)行建模，得到磁感應(yīng)強(qiáng)度與電磁攪拌的關(guān)系，即以電熔鎂爐的中心位置為0點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電磁攪拌頻率的增大而減小，并且靠近爐殼的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，電熔鎂爐中間區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化波動(dòng)最小，爐殼附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化在上述二者之間；

3)對(duì)電磁攪拌器進(jìn)行仿真時(shí)，考慮電磁力的大小由磁感應(yīng)強(qiáng)度與感應(yīng)電流共同決定，感應(yīng)電流隨頻率的增加而增加的因素，以得到最佳攪拌頻率；

4)在電磁攪拌器的最佳攪拌頻率作用下，導(dǎo)電的氧化鎂熔液獲得洛倫茲力而旋轉(zhuǎn)。

通過(guò)離散點(diǎn)的數(shù)值來(lái)模擬實(shí)際的電磁場(chǎng)分布包括以下步驟：

1)建立仿真電磁攪拌的磁場(chǎng)：根據(jù)廣義的麥克斯韋方程組改寫無(wú)源區(qū)域下的麥克斯韋方程組，并在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)旋度方程，得到有關(guān)標(biāo)量場(chǎng)的一階耦合偏微分方程組；

建立仿真電磁攪拌的磁場(chǎng)包括以下步驟：

11)通過(guò)廣義的麥克斯韋方程組改寫無(wú)源區(qū)域下的麥克斯韋方程組：

假設(shè)電熔鎂爐內(nèi)部物料為填充均勻各向同性的無(wú)源區(qū)域，則maxwell方程組寫為：

其中：為引入的拉普拉斯算子，為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位為a/m；為總電流密度，單位為a/m²,為電通密度，單位為c/m²，為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為v/m；為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為t；t為時(shí)間，單位為s；ρ為電荷密度，單位為c/m³，σ為電導(dǎo)率，ε為介電系數(shù)，μ為磁導(dǎo)率，x、y、z分別為三維空間中的坐標(biāo)點(diǎn)；

12)在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)旋度方程：

在直角坐標(biāo)系中展開(kāi)旋度方程，得如下關(guān)于六個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的一階耦合偏微分方程組：

2)運(yùn)用有限差分法求得上述一階耦合偏微分方程組的近似解，做為求解電磁場(chǎng)的數(shù)值解；運(yùn)用差分網(wǎng)格單元，在yee元胞的表面上進(jìn)行離散；

運(yùn)用有限差分法求得上述一階耦合偏微分方程組的近似解是根據(jù)有限差分法，將定解區(qū)域(場(chǎng)區(qū))離散化為網(wǎng)格離散結(jié)點(diǎn)的集合，將電磁場(chǎng)建立的偏微分方程離散為差分方程，以各個(gè)離散點(diǎn)上函數(shù)的差商來(lái)近似該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)，使待求的偏微分方程定解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程；根據(jù)差分方程組解出各離散點(diǎn)處的待求函數(shù)值，得到離散點(diǎn)處的離散解，具體為：

21)對(duì)場(chǎng)量f進(jìn)行處理：

如圖4所示，假設(shè)場(chǎng)分量在各個(gè)方向上均勻離散，i,j,k分別表示x,y,z方向上的網(wǎng)格標(biāo)示，網(wǎng)格步長(zhǎng)為δx,δy,δz，將連續(xù)的空間(x,y,z)離散為用(i,j,k)表示的離散空間點(diǎn)，fⁿ表示時(shí)間取樣點(diǎn)，n為時(shí)間nδt的時(shí)刻的標(biāo)示，f場(chǎng)量經(jīng)過(guò)時(shí)間和空間的離散后能夠得到如下的形式：

式中，i,j,k,n為整數(shù)，x＝iδx，y＝j(luò)δy，z＝kδz，f表示任一場(chǎng)量；

場(chǎng)量對(duì)空間和時(shí)間的一階偏導(dǎo)的差分格式為：

22)使用yee提出的差分網(wǎng)格單元，在yee元胞的表面上進(jìn)行離散；

考慮電磁場(chǎng)在空間相互正交關(guān)系，實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)的差分計(jì)算，在yee網(wǎng)絡(luò)中，相同的場(chǎng)分量之間相隔一個(gè)空間步長(zhǎng)，從而離散后的maxwell方程組構(gòu)成顯式的差分方程，在給出電磁問(wèn)題的初始值后，在時(shí)間上迭代求解；

為了實(shí)現(xiàn)空間和時(shí)間坐標(biāo)的差分近似，獲得場(chǎng)量的數(shù)值解，考慮到電磁場(chǎng)在空間相互正交和鉸鏈的關(guān)系以及在一個(gè)空間點(diǎn)上對(duì)6個(gè)場(chǎng)量進(jìn)行離散比較復(fù)雜，如果僅僅只使用上述的離散方式進(jìn)行離散，那么所得到的離散差分方程并不能計(jì)算電磁場(chǎng)的各個(gè)分量值，因?yàn)樵谶M(jìn)行離散化的過(guò)程中忽略了各個(gè)場(chǎng)量之間的耦合關(guān)系，由此本文使用yee提出的差分網(wǎng)格單元，在yee元胞的表面上進(jìn)行離散，該單元如圖5所示。

yee的特點(diǎn)是：四個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞一個(gè)磁場(chǎng)分量，且四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞一個(gè)電場(chǎng)分量，由于其符合電磁感應(yīng)定律和環(huán)路定律，故其能夠生動(dòng)自然地描述電生磁、磁生電的電磁傳播特性?？紤]電磁場(chǎng)在空間相互正交關(guān)系，實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)的差分計(jì)算，在yee網(wǎng)絡(luò)中，由于場(chǎng)分量在每個(gè)坐標(biāo)軸方向上相距半個(gè)網(wǎng)格空間步長(zhǎng)，故相同的場(chǎng)分量之間相隔一個(gè)空間步長(zhǎng)，從而離散后的maxwell方程組可以構(gòu)成顯式的差分方程，在給出電磁問(wèn)題的初始值后，可以在時(shí)間上迭代求解。

在時(shí)間上，電場(chǎng)分量在整時(shí)刻離散，各個(gè)磁場(chǎng)分量在半時(shí)刻離散；在空間上，各電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量的是在角點(diǎn)的中間位置上離散，電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)分量在時(shí)間上交替離散，彼此相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)取樣；

23)對(duì)yee細(xì)胞進(jìn)行編號(hào)；

對(duì)于場(chǎng)分量的空間編號(hào)，定義各方向上的yee元胞棱邊為整數(shù)編號(hào)，棱邊的中間位置為1/2的自然編號(hào)，yee元胞的角點(diǎn)為整數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)，并以其為參考點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，在各個(gè)坐標(biāo)方向左下點(diǎn)為整數(shù)的(i,j,k)離散點(diǎn)，網(wǎng)格的相差數(shù)目即為編號(hào)的相差數(shù)目；通過(guò)差分公式以及yee元胞，將偏微分方程在yee元胞上進(jìn)行時(shí)間和空間上的離散，在空間上以面的中心點(diǎn)(i,j+1/2,k+1/2)取樣，在時(shí)間上以電場(chǎng)分量的整時(shí)刻n取樣；將離散方程式整理為數(shù)值表達(dá)式，得到：

其對(duì)應(yīng)的離散示意圖如圖6(a)～6(b)所示；

由上述的方程可以看出，空間離散點(diǎn)上某一時(shí)間步時(shí)的電場(chǎng)值取決于該點(diǎn)在上一時(shí)間步的電場(chǎng)值和與該電場(chǎng)正交平面上相鄰節(jié)點(diǎn)處在上半時(shí)間步上的磁場(chǎng)值，以及媒質(zhì)的電參數(shù)σ和ε；空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上某一時(shí)間步時(shí)的磁場(chǎng)值取決于該點(diǎn)在上一時(shí)間步的磁場(chǎng)值和與該磁場(chǎng)正交平面上相鄰節(jié)點(diǎn)處在上半時(shí)間步上的電場(chǎng)值，及媒質(zhì)的磁參數(shù)μ。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量是相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，交替出現(xiàn)，磁場(chǎng)矢量h在n+1/2時(shí)刻的值是通過(guò)前一個(gè)時(shí)刻h^n-1/2值和前半個(gè)時(shí)刻eⁿ值計(jì)算得到的，而電場(chǎng)矢量e是在n+1時(shí)刻的值是通過(guò)前一時(shí)刻eⁿ值和前半時(shí)刻h^n-1/2值計(jì)算得到，計(jì)算順序?yàn)椤鷋^n-1/2→eⁿ→h^n+1/2→eⁿ⁺¹→h^n+3/2→…，電磁場(chǎng)的計(jì)算關(guān)系如圖7所示：

24)運(yùn)用yee元胞來(lái)輔助求解電磁場(chǎng)數(shù)值解。

運(yùn)用yee元胞來(lái)輔助求解電磁場(chǎng)數(shù)值解的流程如圖8所示。

3)電磁場(chǎng)穩(wěn)定條件及激勵(lì)源的選?。菏褂胏ourant穩(wěn)定條件，采用硬波源方式將激勵(lì)源引入到離散網(wǎng)格中，通過(guò)規(guī)定有限差分空間網(wǎng)格中的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量滿足所希望的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行設(shè)置，模擬從源點(diǎn)向外輻射的具有與源函數(shù)性質(zhì)相同的數(shù)值波；

利用有限差分方法得到時(shí)間和空間上的離散數(shù)值計(jì)算式必須要滿足一定的穩(wěn)定條件才能計(jì)算，否則隨著計(jì)算步的不斷累加，場(chǎng)量的數(shù)值會(huì)由于電磁波傳播關(guān)系被破壞而無(wú)限增大，最終造成數(shù)值發(fā)散；

電磁場(chǎng)穩(wěn)定條件的選取為：

假設(shè)各個(gè)方向離散的空間步長(zhǎng)相等，δx＝δy＝δz＝δ，三維正方體元胞的courant穩(wěn)定條件為：

式中，λ為電磁波的波長(zhǎng)，σ為電導(dǎo)率，c為真空中光的傳播速度。

實(shí)際的電磁場(chǎng)問(wèn)題中，包含著激勵(lì)源，恰當(dāng)?shù)膶⒓?lì)源引入到有限差分的離散網(wǎng)格中對(duì)于正確地模擬電磁場(chǎng)問(wèn)題是至關(guān)重要的，本發(fā)明采用了硬波源方式將激勵(lì)源引入到離散網(wǎng)格中，硬波源通過(guò)規(guī)定有限差分空間網(wǎng)格中的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量滿足所希望的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行設(shè)置，模擬從源點(diǎn)向外輻射的具有與源函數(shù)性質(zhì)相同的數(shù)值波。

激勵(lì)源采用調(diào)制高斯脈沖源，表示如下：

4)有限空間的設(shè)置：以電熔鎂爐的內(nèi)部區(qū)域做為離散空間，采用pec截?cái)噙吔鐥l件對(duì)電熔鎂爐內(nèi)部進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真，通過(guò)基于yee元胞的有限差分算法的數(shù)值迭代計(jì)算得到離散空間內(nèi)部的電磁力的大小。

maxwell方程組在連續(xù)空間上離散成一個(gè)個(gè)yee元胞，但實(shí)際上，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力是有限的，仿真的電磁空間不能把整個(gè)空間離散出來(lái)，因此在仿真空間引入截?cái)噙吔?，既保證電磁場(chǎng)在邊界保持向外傳播的特性，也保證內(nèi)部電磁場(chǎng)不發(fā)生畸變。在實(shí)際的電磁攪拌中，電磁場(chǎng)是由外部的電磁攪拌器發(fā)出，并且向電熔鎂爐內(nèi)部傳播，本發(fā)明僅僅只關(guān)心電熔鎂爐內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布，故其離散空間只是電熔鎂爐的內(nèi)部區(qū)域，所以在對(duì)電熔鎂爐內(nèi)部進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真時(shí)，主要是采用了pec截?cái)噙吔鐥l件。

pec截?cái)噙吔鐥l件為：邊界上的切向電場(chǎng)分量設(shè)置為零，左右的截?cái)噙吔缑媲邢螂妶?chǎng)分量為ex,ez，設(shè)置截?cái)噙吔缟蠞M足如下的要求：

i、j、k分別為x、y、z坐標(biāo)離散點(diǎn)的坐標(biāo)。

通過(guò)以上基于yee元胞的有限差分算法的數(shù)值迭代計(jì)算，并對(duì)初始時(shí)間的每個(gè)離散點(diǎn)的電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)分量賦初值，能夠得到離散空間內(nèi)每個(gè)時(shí)刻的電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)分量的數(shù)值，可以通過(guò)以下的式子知道離散空間內(nèi)部的電磁力的大小。

式中：且為單位矢量。

本實(shí)施例中，由于當(dāng)電磁攪拌運(yùn)用于實(shí)際電熔鎂爐時(shí)，其內(nèi)部的磁場(chǎng)分布十分復(fù)雜，因此對(duì)其作了以下的假設(shè)：假設(shè)氧化鎂熔液是不可壓縮導(dǎo)電體熔液，熔液的密度、動(dòng)力粘性系數(shù)、電導(dǎo)率等物理參數(shù)為標(biāo)量參數(shù)；熔液的流速遠(yuǎn)小于光速，忽略電場(chǎng)對(duì)電荷作用的庫(kù)侖力；因?yàn)殡姶艛嚢璧臄嚢桀l率為低頻，故忽略位移電流；忽略保護(hù)層以及熔液流動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響；由于在實(shí)際的電熔鎂爐生產(chǎn)控制中，主要是使用恒流控制，故忽略三相電極對(duì)于磁場(chǎng)的影響；忽略爐殼對(duì)于電磁場(chǎng)的影響。不考慮溶液流動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響。

電熔鎂爐設(shè)備參數(shù)如表1所示。

表1電熔鎂爐設(shè)備參數(shù)列表

文中根據(jù)實(shí)際的電容鎂爐生產(chǎn)要求，選用了四極三相式電磁攪拌器。圖9為針對(duì)電熔鎂爐的電磁攪拌仿真圖。

為了了解熔煉爐內(nèi)的電磁場(chǎng)分布，需要對(duì)熔煉爐內(nèi)的電磁場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，由于電磁攪拌器對(duì)電磁場(chǎng)具有屏蔽作用且主要是分析熔爐內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布，而不關(guān)心攪拌器外部的電磁場(chǎng)分布，所以不再模擬熔煉爐以外的電磁場(chǎng)分布，僅僅只是模擬熔煉爐內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布，在電磁場(chǎng)分布的模擬過(guò)程中所需的參數(shù)如表2所示。設(shè)置好初始各個(gè)場(chǎng)分量的數(shù)值，最終通過(guò)迭代計(jì)算，能夠得到電場(chǎng)及磁場(chǎng)在離散區(qū)域各個(gè)離散點(diǎn)處的數(shù)值。

表2電磁場(chǎng)模擬參數(shù)表

步驟1)將電磁場(chǎng)空間離散成50×50×50的方格，通過(guò)離散點(diǎn)的數(shù)值來(lái)模擬實(shí)際的電磁場(chǎng)分布，由此得到迭代100步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x,y,z方向上的數(shù)值分布如圖10(a)～10(c)所示；

或者，將電磁場(chǎng)空間離散成50×50×50的方格，通過(guò)離散點(diǎn)的數(shù)值來(lái)模擬實(shí)際的電磁場(chǎng)分布，由此得到迭代200步時(shí)候的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量在x,y,z方向上的數(shù)值分布如圖11(a)～11(c)所示；

上述圖10(a)～10(c)和圖11(a)～11(c)為通過(guò)有限差分法迭代計(jì)算所得到的仿真效果圖，每幅圖中的上半部分為電熔鎂爐橫截面的電磁場(chǎng)分布圖，下半部分為縱截面的電磁場(chǎng)分布圖，在該仿真中加入了與各個(gè)分量平行的激勵(lì)源。

步驟2)：對(duì)于電磁攪拌器，根據(jù)maxwell方程組對(duì)其建模，由此得到了磁感應(yīng)強(qiáng)度電磁攪拌的關(guān)系，該關(guān)系如圖12所示。圖12是以電熔鎂爐的中心位置為0點(diǎn)，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電磁攪拌頻率的增大而減小，并且靠近爐殼的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，電熔鎂爐中間區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化波動(dòng)最小，爐殼附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化在上述二者之間。

步驟3)通過(guò)對(duì)于電磁攪拌器數(shù)學(xué)模型及電磁場(chǎng)的基本理論的分析可知，隨著頻率的增加，外部透入金屬內(nèi)的磁場(chǎng)衰減增大，而在金屬邊界集膚深度范圍內(nèi)由于電磁感應(yīng)導(dǎo)致感生電流的存在，感生電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)相互疊加導(dǎo)致總磁場(chǎng)增強(qiáng)，并且由于頻率越小集膚深度越大，最終導(dǎo)致磁場(chǎng)隨頻率的增加而減少，然而電磁力的大小由磁感應(yīng)強(qiáng)度與感應(yīng)電流共同決定，而感應(yīng)電流隨頻率的增加而增加，由此為了能得到最適合的攪拌頻率，對(duì)電磁攪拌器進(jìn)行仿真，得到了圖13。

通過(guò)圖13能夠知道電磁力隨頻率的增加先增加后下降，在5.5hz的時(shí)候獲得最大的電磁力，由于電磁力總體上表現(xiàn)為切向力，切向力只改變?nèi)垡盒D(zhuǎn)速度的大小，不改變其方向，則在攪拌頻率為5.5hz的時(shí)候熔液受到的電磁力最大，則表明在開(kāi)始啟動(dòng)電磁攪拌器的時(shí)候，選取頻率為5.5hz,其溶液能很快的達(dá)到一定的攪拌速度。

步驟4)在電磁攪拌器的作用下，導(dǎo)電的氧化鎂熔液能夠獲得洛倫茲力的作用，在該力的作用下，使得溶液克服阻力而旋轉(zhuǎn)起來(lái)，溶液的流動(dòng)速度可以根據(jù)如下的公式進(jìn)行估算：

具體的數(shù)據(jù)值如表3所示。表中的氧化鎂熔液流速指的是熔爐邊緣處的溶液流速，該處由于電磁場(chǎng)強(qiáng)度比較大，所以其所受電磁力也比較大。

表3攪拌頻率對(duì)最大轉(zhuǎn)速的影響

針對(duì)此解決方案，結(jié)合電熔鎂爐的基本資料與實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程決定采用四極三相式電磁攪拌器來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁攪拌，通過(guò)對(duì)電磁場(chǎng)的仿真得到了以下的結(jié)論：設(shè)計(jì)電磁攪拌器的時(shí)候要選擇磁導(dǎo)率較大的磁軛鐵芯系統(tǒng)；在電磁攪拌的作用下，電熔鎂溶液圍繞中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；電磁攪拌工作在低頻區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨頻率的增加而減?。活l率處于5.5hz附近時(shí)，其物料熔液所受到的電磁力較大，轉(zhuǎn)速最大為3.228r/s。

雖然以上描述了本發(fā)明的具體實(shí)施方式，但是本領(lǐng)域內(nèi)的熟練的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，這些僅是舉例說(shuō)明，可以對(duì)這些實(shí)施方式做出多種變更或修改，而不背離本發(fā)明的原理和實(shí)質(zhì)。本發(fā)明的范圍僅由所附權(quán)利要求書限定。