本發(fā)明涉及一種合金晶粒組織數(shù)值預測方法，屬于晶粒組織的仿真預測方法。

背景技術(shù)：

晶粒組織是評價鑄造產(chǎn)品性能的重要指標。鑄造產(chǎn)品的使用性能根據(jù)晶粒組織的差別會呈現(xiàn)顯著變化。表征晶粒組織的參量如晶粒大小、晶粒形態(tài)、晶粒分布均勻度對鑄造產(chǎn)品的機械性能和物理性能有著強烈影響。呈圓柱狀的晶粒稱為柱狀晶，其特點為晶界面積小、位向一致。具有大量柱狀晶組織的鑄造產(chǎn)品性能具有明顯的方向性，沿著柱狀晶生長方向的性能好且垂直于柱狀晶生長方向的性能差，同時柱狀晶生長前沿為氣體和第二相雜質(zhì)富集區(qū)，該區(qū)域極易產(chǎn)生熱裂。呈近圓形狀的晶粒稱為等軸晶，相比于柱狀晶，等軸晶晶粒之間位向隨機分布，因此鑄造產(chǎn)品的性能更均勻穩(wěn)定。等軸晶尺寸小、個數(shù)多、晶界面積大，晶界面積大促使雜質(zhì)和縮松缺陷分布更加離散，避免形成雜質(zhì)和縮松缺陷聚集區(qū)。采用鋼鐵材料和塑性較差的有色金屬材料制備鑄造產(chǎn)品時希望獲得全部細小等軸晶組織，從而提高產(chǎn)品塑性和抗腐蝕性。鑄造過程中存在傳熱、傳質(zhì)、對流及形核和長大，不同物理現(xiàn)象之間的交互作用非常復雜，同時為保證鑄造產(chǎn)品制備后的結(jié)構(gòu)完整性，很多凝固過程中的變量無法進行實時監(jiān)測，因此采用實驗手段分析、研究和控制合金晶粒組織具有盲目性且浪費大量物力和財力，不利于環(huán)保。

合金晶粒組織數(shù)值預測結(jié)合了基礎(chǔ)凝固理論-計算機學-實驗三方面研究，多學科交叉研究為合金材料的鑄造產(chǎn)品成型提供參數(shù)選擇和理論指導。通過晶粒組織演化的數(shù)值預測可以明晰工藝參數(shù)改變?nèi)绾斡绊懩探M織形成，獲得關(guān)鍵工藝參數(shù)組合，有效縮短鑄造工藝研發(fā)時間，提高研發(fā)效率。隨著凝固模型的逐漸完善，晶粒組織數(shù)值預測將更精確，成為提高鑄造產(chǎn)品質(zhì)量的新途徑。

目前合金晶粒組織數(shù)值預測方法的局限性：第一僅考慮二維宏觀溫度場、流場和成分場變化，而實際鑄件都為三維，但三維宏觀場計算量大且計算時間長；第二僅考慮流動對溫度場和成分場分布的影響，通過溫度場和成分場變化間接影響晶體生長，沒有直接考慮流動對晶體生長速度的影響。這就要求所開發(fā)的合金晶粒組織數(shù)值預測方法既可以在三維方向上計算宏觀場又可以減少計算量且縮短計算時間，同時晶粒生長速度計算中需要考慮金屬液流動的作用。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有技術(shù)中合金晶粒組織數(shù)值預測中三維宏觀場的計算效率不高、無法準確預測晶粒組織的缺點，而提出一種合金晶粒組織數(shù)值預測方法，包括：

步驟一：對鑄造系統(tǒng)進行宏觀尺度網(wǎng)格剖分，將鑄造系統(tǒng)劃分為標號為(i,j,k)chan的若干網(wǎng)格，i、j、k分別表示沿x軸、y軸、z軸的坐標分量，其中x軸、y軸、z軸為相互正交的任意坐標軸；chan表示網(wǎng)格的類型；

步驟二：對于所有類型不為“鑄件”的網(wǎng)格，計算能量守恒方程，獲得溫度場分布；

步驟三：對于所有類型為“鑄件”的網(wǎng)格，計算能量守恒方程和成分守恒方程，得到溫度場以及成分場；

步驟四：對于所有類型為“鑄件”的網(wǎng)格，計算動量守恒方程，得到網(wǎng)格中的金屬液流動速度；

步驟五：采用元胞自動機法進行晶粒組織模擬，得到當前時刻的鑄件內(nèi)晶粒組織分布；

步驟六：重復步驟二至步驟五，直至所有類型為“鑄件”的網(wǎng)格所對應的固相分數(shù)為1；最終輸出鑄件內(nèi)晶粒組織分布。

本發(fā)明的有益效果為：本發(fā)明的合金晶粒組織數(shù)值預測方法，模擬鑄造系統(tǒng)三維方向的傳熱、傳質(zhì)和對流傳輸與實際更為接近且采用不同尺寸的網(wǎng)格對鑄造系統(tǒng)進行剖分減少計算時間、提高計算效率。采用基于高斯分布的形核模型描述合金凝固過程中的形核現(xiàn)象、計算枝晶生長速度時考慮了液體流動速度的影響，解決了目前晶粒組織數(shù)值預測更多基于二維計算、三維計算量大、對物理現(xiàn)象捕捉不全面的問題，為鑄造產(chǎn)品制備過程中鑄造工藝改進以及產(chǎn)品力學性能預測提供了理論指導和數(shù)據(jù)參考。

本發(fā)明適用于各類尺寸的砂型和金屬型鑄造過程中合金晶粒組織預測。利用本發(fā)明可以更為準確的預測晶粒組織形貌分布，為鑄造工藝設計和優(yōu)化提供幫助，市場應用潛力巨大，一旦被廣泛采用，將有千萬元以上的產(chǎn)值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的合金晶粒組織數(shù)值預測方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明選用的鑄造型腔的一個實施例的實物圖；

圖3為實驗所得sn-6wt％pb合金鑄件中截面上晶粒組織；

圖4為模擬鑄件三維凝固所得sn-6wt％pb合金s1截面上晶粒組織；

圖5模擬鑄件二維凝固所得sn-6wt％pb合金s1截面上晶粒組織；

圖6(a)對鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算所得s1截面90s時流場分布；

圖6(b)對鑄件溫度場、流場和成分場進行二維計算所得s1截面90s時流場分布。

具體實施方式

具體實施方式一：本實施方式的合金晶粒組織數(shù)值預測方法，包括如下步驟：

步驟一：對鑄造系統(tǒng)進行宏觀尺度網(wǎng)格剖分，將鑄造系統(tǒng)劃分為標號為(i,j,k)chan的若干網(wǎng)格，i、j、k分別表示沿x軸、y軸、z軸的坐標分量，其中x軸、y軸、z軸為相互正交的任意坐標軸；chan表示網(wǎng)格的類型。x軸、y軸、z軸的選取可以依照實際情況而定。圖2示出了鑄造型腔的實物圖，并且是俯視圖，選取三軸的方法可以為：沿圖像方向垂直向下為x軸正方向、沿圖像方向水平向右為y軸正方向、沿圖像紙面向外為z軸正方向。

步驟二：對于所有類型不為“鑄件”的網(wǎng)格，計算能量守恒方程，獲得溫度場分布。

溫度場分布可以按照如下公式計算：

[h]＝cmpt

其中cmp為比熱(j/kgk)，ρm為密度(kg/m³)，λm為導熱系數(shù)(w/mk)，t為時間(s)，t為溫度(℃),[h]為熱焓(j/kg)。

步驟三：對于所有類型為“鑄件”的網(wǎng)格，計算能量守恒方程和成分守恒方程，得到

溫度場以及成分場。

能量守恒方程可以按照如下公式計算：

hs＝cpt

hl＝cpt+δh

其中hs和hl分別為固相和液相熱焓(j/kg)，λl為液體導熱系數(shù)(w/m·k)，δh為結(jié)晶潛熱(j/kg)，ts固相線溫度(℃)，tl液相線溫度(℃)，ul液體流動速度(m/s),fl為液相分數(shù)。

成分守恒方程可以按照如下公式計算：

cmix＝fscs+flcl

cl＝(co+cl^*)/2

cs＝kp·cl

其中cmix為混合成分(wt％)，cl為平均液相成分(wt％)，cl^*為固液界面處液相成分(wt％)，co為合金初始成分(wt％)，cs為固相成分(wt％)，kp為平衡分配系數(shù)(無量綱)，ml為液相線斜率(℃/wt％),dl為液相溶質(zhì)擴散系數(shù)(m²/s),fs＝1-fl為固相分數(shù)(無量綱)。

步驟四：對于所有類型為“鑄件”的網(wǎng)格，計算動量守恒方程，得到網(wǎng)格中的金屬液流動速度?？梢园凑杖缦鹿接嬎悖?/p>

λc＝7.63(dlγ)^1/3(coolrate)^-1/3co^-1/4

其中ul為液體流動速度且0s時的值為0m/s，ρl為液相密度(kg/m³)，p為壓強(pa)，μl為液體粘度(pa·s)，βt為溫度膨脹系數(shù)(1/℃)，βc為成分膨脹系數(shù)(1/wt％)，tref為參考溫度(℃)等于液相線溫度tl，cref為參考成分(wt％)等于合金初始成分co，為重力加速度m/s²，kper為滲透率(m²)，γ為吉布斯湯姆森系數(shù)(℃m)，λc為枝晶臂間距(m)，coolrate為平均冷卻速率(℃/s),δt為時間步長(s)，t^t為t時刻下溫度，t^t-δt為(t-δt)時刻下溫度。

步驟五：采用元胞自動機法(即ca法)進行晶粒組織模擬，得到當前時刻的鑄件內(nèi)晶粒組織分布。

步驟六：重復步驟二至步驟五，直至所有類型為“鑄件”的網(wǎng)格所對應的固相分數(shù)為1；最終輸出鑄件內(nèi)晶粒組織分布。

具體實施方式二：本實施方式與具體實施方式一不同的是：

鑄造系統(tǒng)在x軸、y軸、z軸方向上的最小值分別為xmin、ymin、zmin，在x軸、y軸、z軸方向上的最大值分別為xmax、ymax、zmax，步驟一具體為：

步驟一一：選取需要模擬的晶粒組織的截面s1、第一輔助平面s2、第二輔助平面s3以及坐標軸；選取的方法為：

若選取垂直于z軸且所處位置為zs1的平面，則截面s1在x軸方向和y軸方向采用的網(wǎng)格剖分步長分別為δx1和δy1；以s1為基準面，平行于s1截面且沿著z軸正方向、距s1截面的距離為δ米的截面為s2，平行于s1截面且沿著z軸負方向、距s1截面為δ米的界面為s3；垂直于z軸且分別平行于s2和s3截面且位于s2和s3截面之間，每隔δz1米選取一個截面，所述選取的截面以及截面s2和截面s3的網(wǎng)格剖分步長均為δx1米和δy1米；垂直于z軸、平行于s1截面且與s1截面之間的距離大于δ米的其他截面的剖分步長為δx2米和δy2米，沿著z軸的剖分步長為δz2米。

若選取垂直于x軸且所處位置為xs1的平面，則截面s1在y軸方向和z軸方向采用的網(wǎng)格剖分步長分別為δy1和δz1；以s1為基準面，平行于s1截面且沿著x軸正方向、距s1截面的距離為δ米的截面為s2，平行于s1截面且沿著x軸負方向、距s1截面為δ米的界面為s3；垂直于x軸且分別平行于s2和s3截面且位于s2和s3截面之間，每隔δx1米選取一個截面，所述選取的截面以及截面s2和截面s3的網(wǎng)格剖分步長均為δy1米和δz1米；垂直于x軸、平行于s1截面且與s1截面之間的距離大于δ米的其他截面的剖分步長為δy2米和δz2米，沿著x軸的剖分步長為δz2米。

若選取垂直于y軸且所處位置為ys1的平面，則截面s1在y軸方向和z軸方向采用的網(wǎng)格剖分步長分別為δz1和δx1；以s1為基準面，平行于s1截面且沿著y軸正方向、距s1截面的距離為δ米的截面為s2，平行于s1截面且沿著y軸負方向、距s1截面為δ米的界面為s3；垂直于y軸且分別平行于s2和s3截面且位于s2和s3截面之間，每隔δy1米選取一個截面，所述選取的截面以及截面s2和截面s3的網(wǎng)格剖分步長均為δz1米和δx1米；垂直于y軸、平行于s1截面且與s1截面之間的距離大于δ米的其他截面的剖分步長為δz2米和δx2米，沿著x軸的剖分步長為δy2米。

步驟一二：按照步驟一一劃分完成的每個網(wǎng)格的標號記為(i,j,k)chan，其中chan＝0表示鑄件網(wǎng)格，i、j、k均為整數(shù)；i的取值范圍是1～m,j的取值范圍是1～n,k的取值范圍是1～l。

若截面s1垂直于z軸則

若截面s1垂直于x軸，則

若截面s1垂直于y軸，則

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一相同。

具體實施方式三：本實施方式與具體實施方式一或二不同的是：

步驟一二中，δ＝0.006；

若選取垂直于z軸且所處位置為zs1的平面，則δx1＝δy1，δz1＝0.002m，δx2＝3δx1，δy2＝3δy1；δz2＝3δz1；

若選取垂直于x軸且所處位置為xs1的平面，則δy1＝δz1，δx1＝0.002m，δz2＝3δz1，δy2＝3δy1；δx2＝3δx1；

若選取垂直于y軸且所處位置為ys1的平面，則δz1＝δx1，δy1＝0.002m，δz2＝3δz1，δx2＝3δx1；δy2＝3δy1。

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一或二相同。

具體實施方式四：本實施方式與具體實施方式一至三之一不同的是：

步驟一二中，chan＝1表示砂型網(wǎng)格，chan＝2表示金屬鑄型網(wǎng)格，chan＝4表示內(nèi)冷鐵網(wǎng)格，chan＝5表示外冷鐵網(wǎng)格，chan＝6表示冒口套網(wǎng)格，chan＝7表示保溫材料網(wǎng)格，chan＝8表示絕熱材料網(wǎng)格。

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一至三之一相同。

具體實施方式五：本實施方式與具體實施方式一至四之一不同的是：步驟五包括：

步驟五包括：

步驟五一：將截面s1作為晶粒組織模擬計算域，在t時刻下，判斷s1截面上的網(wǎng)格(i,j,k)chan＝0的溫度t＝(i,j,k,t)與局部熔體所對應的溫度tlocal＝(i,j,k,t)＝[t1-m1co+m1c1(i,j,k,t)]的大小關(guān)系；

若t＝(i,j,k,t)≥tlocal＝(i,j,k,t)，則該網(wǎng)格無形核現(xiàn)象發(fā)生；

若t＝(i,j,k,t)＜tlocal＝(i,j,k,t)且t時刻下的過冷度大于(t-δt)時刻下的過冷度，則該網(wǎng)格發(fā)生形核現(xiàn)象；并執(zhí)行步驟五二；

步驟五二：針對網(wǎng)格(i,j,k)chan＝0計算t時刻下的形核密度n＝(i,j,k,t)以及形核核心個數(shù)nnum＝(i,j,k,t)；

計算形核核心的計算方式采用基于高斯分布的形核模型，具體計算公式為：

δtnucl(i,j,k,t)＝tlocal(i,j,k,t)-t(i,j,k,t)

δtnucl(i,j,k,t-δt)＝tlocal(i,j,k,t-δt)-t(i,j,k,t-δt)

其中，形核核心個數(shù)nnum＝(i,j,k,t)的確定方法為：

若s1截面為垂直于z軸的平面，則形核核心個數(shù)為：

若s1截面為垂直于x軸的平面，則形核核心個數(shù)為：

若s1截面為垂直于y軸的平面，則形核核心個數(shù)為：

步驟五三：在t時刻下，s1截面的網(wǎng)格(i,j,k)chan＝0所對應的形核核心個數(shù)nnum＝(i,j,k,t)，每個形核核心的編號記為ni，其中ni介于1至nnum之間；形核核心個數(shù)nnum若大于0且assn(i,j,k,t)小于1，則執(zhí)行步驟五四；

步驟五四：設在t＝0s時，枝晶尖端生長半徑的初始值為10^-8m，枝晶尖端生長速度的初始值為0m/s；且枝晶尖端溶質(zhì)過飽和度ωag(o)(i,j,k,t)與生長貝克利特數(shù)pv、流動貝克利特數(shù)pu、施密特數(shù)sc的關(guān)系為：

其中為t時刻下計算網(wǎng)格(i,j,k,t)chan＝0所對應的平均枝晶尖端生長半徑，為t時刻下計算網(wǎng)格(i,j,k,t)chan＝0所對應的平均枝晶尖端生長速度；

則進行如下判斷：

若則使用5點gauss-legendre積分方法計算枝晶尖端溶質(zhì)過飽和度ωag(o)(i,j,k,t)，且積分上限取60；其中ul(i,j,k,t)(max)為t時刻下計算網(wǎng)格(i,j,k,t)chan＝0所對應的液體流動速度最大值；ul(i,j,k,t-δt)(max)為t-δt時刻下計算網(wǎng)格(i,j,k,t)chan＝0所對應的液體流動速度最大值；同時采用伊萬卓夫函數(shù)計算相同生長貝克利特數(shù)pv所對應的溶質(zhì)過飽和度ωab(m)：

為枝晶生長方向與液體流動方向的夾角，為0°～45°之間的一個隨機值；調(diào)整常數(shù)a1、a2和a3直至|ωag(o)(i,j,k,t)-ωab(m)(i,j,k,t)|≤10^-5,存儲調(diào)整后的a1、a2和a3；并執(zhí)行步驟五五；

若則執(zhí)行步驟五五；

步驟五五：

vtip(i,j,k,t)ni＝k1·(δtc)²+k2·(δtc)³

rg(i,j,k,t)ni＝rg(i,j,k,t-δt)ni+δt·vtip(i,j,k,t)ni

σ^*＝1/(4π²)

k1＝1.16×10^-4×co^-1.24319

k2＝5.4×10^-4×co^-2.13518

其中，由于晶粒形核或長大所引起的液相體積減少為：

當assn(i,j,k,t)＞1時，取assn(i,j,k,t)＝1。

<實施例1>

本試驗選擇sn-6wt％pb二元合金，采用砂型鑄造，單側(cè)放置石墨冷鐵。sn-6wt％pb二元合金的熱物性參數(shù)和相圖數(shù)據(jù)列于表1。砂型和石墨冷鐵的熱物性參數(shù)列于表2。

表1

表2

圖2為本實施例中所使用的鑄造型腔實物圖。鑄件型腔三維幾何尺寸:0.078m(x軸)×0.252m(y軸)×0.078m(z軸)。鑄件型腔右側(cè)放置石墨冷鐵，其三維幾何尺寸：0.078m(x軸)×0.064m(y軸)×0.078m(z軸)。鑄件型腔左側(cè)為直澆道和橫澆道。重力方向(z軸)垂直于紙面。

圖3為本實施例中熔體過熱度為30℃時實驗所得sn-6wt％pb二元合金鑄件中間截面(該截面垂直于y軸，在y軸的截距位置0.126m)處凝固晶粒組織分布。截面上的晶粒組織形貌為柱狀晶和等軸晶混合組織。

圖4為本實施例對鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算所得鑄件中間截面處凝固晶粒組織。晶粒組織模擬截面為s1，其垂直于y軸且所處位置ys1＝0.126m。沿著y軸截面s2和s3的位置分別為0.132m和0.12m。網(wǎng)格剖分尺寸:δx1＝δz1＝0.001m，δy1＝0.002m，δx2＝0.003m，δz2＝0.003m，δy2＝0.006m。針對s1截面，模擬所得凝固組織為柱狀晶和等軸晶混合組織且等軸晶區(qū)存在于鑄件右下方，與圖3實驗所得凝固組織進行對比，較好吻合。

圖5為本實施例對鑄件溫度場、流場和成分場進行二維計算所得鑄件中間截面處凝固晶粒組織。晶粒組織模擬截面為s1，其垂直于y軸且所處位置ys1＝0.126m。網(wǎng)格剖分尺寸:δx1＝δz1＝0.001m。針對s1截面，模擬所得凝固組織為粗大柱狀晶和粗大等軸晶，且柱狀晶區(qū)占據(jù)面積較大，與圖3實驗所得凝固組織進行對比，存在較大差別。

圖6為本實施例對比鑄件溫度場、流場和成分場進行三維計算(圖6(a))和二維計算(圖6(b))所得s1截面凝固過程中流場分布特征。根據(jù)連續(xù)性方程二維模擬所得流動強度大于三維模擬所得流動強度符合流體力學理論。

本發(fā)明還可有其它多種實施例，在不背離本發(fā)明精神及其實質(zhì)的情況下，本領(lǐng)域技術(shù)人員當可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應的改變和變形，但這些相應的改變和變形都應屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護范圍。