本發(fā)明屬于pet成像
技術領域：
，具體涉及一種基于張量字典約束的動態(tài)pet圖像重建方法。
背景技術：
：正電子發(fā)射斷層成像(positronemissiontomography，pet)是一種基于核物理學、分子生物學的醫(yī)學影像技術，它能夠從分子水平上觀察細胞的代謝活動，為早期疾病的檢測和預防提供了有效依據(jù)。動態(tài)pet是通過對患者進行一段時間的掃描，獲得許多幀隨時間變化的數(shù)據(jù)，這是一種功能醫(yī)學顯像模式，它可以記錄精確的活體藥代動力學定量信息，為早期癌癥探測及治療反應評估提供有效幫助。傳統(tǒng)的動態(tài)pet重建方法是將動態(tài)數(shù)據(jù)的每一幀分別進行靜態(tài)重建，從而獲得重建后放射性濃度隨時間變化的圖像集。pet圖像具有高靈敏度、高特異性的優(yōu)點，但由于放射性核素受人體組織的影響會發(fā)生嚴重的衰減，且校正衰減的方法復雜、成本高，因此由測量得到的數(shù)據(jù)重建后的圖像分辨率較低，圖像略模糊。傳統(tǒng)上，放射性濃度分布重建往往采用統(tǒng)計迭代方法，由于迭代法基于統(tǒng)計學模型，對不完全數(shù)據(jù)適應性好，逐漸成為pet重建算法研究關注點，其中包括著名的ml-em(最大似然期望最大化)、map(最大后驗)和sage(懲罰似然)算法，然而這些方法只考慮了每幀數(shù)據(jù)的空間信息，忽視了每一幀數(shù)據(jù)之間的時間聯(lián)系。故如何獲得更精確、清晰的重建圖像是本領域研究的熱點。技術實現(xiàn)要素：鑒于上述，本發(fā)明提出了一種基于張量字典約束的動態(tài)pet圖像重建方法，能夠獲得高質量的動態(tài)pet重建圖像。一種基于張量字典約束的動態(tài)pet圖像重建方法，包括如下步驟：(1)在一定時間內利用探測器對注入有放射性藥劑的生物組織進行探測，采集得到對應各個時刻的符合計數(shù)向量，并建立三階張量符合計數(shù)矩陣(2)使動態(tài)的pet圖像序列組合成三階張量pet濃度分布矩陣并根據(jù)pet成像原理建立pet測量方程；(3)通過對pet測量方程引入張量字典約束的稀疏懲罰項得到基于張量字典約束的pet圖像重建模型如下：其中：為三階張量系統(tǒng)矩陣，其維度為ni×nj×m；三階張量系統(tǒng)矩陣中的第一層切片為ni×nj維的系統(tǒng)矩陣g(該矩陣表達了各像素點處出射的光子被各探測器接收到的概率)，其余m-1層切片均為ni×nj維的全零矩陣，ni為符合計數(shù)向量的維度，nj為pet濃度分布向量的維度即pet圖像的像素點個數(shù)，m為采樣時刻個數(shù)；λ1和λ2均為權重系數(shù)，為三階張量pet濃度分布矩陣重新排列后的三維pet圖像數(shù)據(jù)，其維度為p×m×r，p和r均為自然數(shù)且p×r＝nj；為三維pet圖像數(shù)據(jù)中的第s個張量塊，es為對應第s個張量塊的分割算子，s為自然數(shù)且1≤s≤ns，ns為三維pet圖像數(shù)據(jù)中的分塊個數(shù)；為結構字典(其為利用k-svd算法從ct圖像中獲取的矩陣，參考文獻：k-svdanalgorithmfordesigningovercompletedictionariesforsparserepresentation)，為對應第s個張量塊的稀疏系數(shù)矩陣；(4)對上述pet圖像重建模型進行最優(yōu)化求解得到三階張量pet濃度分布矩陣進而將其轉換為動態(tài)的pet圖像序列。所述三階張量符合計數(shù)矩陣由各符合計數(shù)向量按時序排列組成，其維度為ni×1×m；所述三階張量pet濃度分布矩陣由各時刻對應的pet濃度分布向量(即一幀pet圖像)按時序排列組成，其維度為nj×1×m。所述pet測量方程的表達式如下：其中：noise為三階張量測量噪聲矩陣。所述步驟(4)中采用基于增廣拉格朗日的交替方向乘子算法(alternatingdirectionmethodofmultipliers，admm)對pet圖像重建模型進行最優(yōu)化求解。所述交替方向乘子算法基于以下迭代方程：其中：fs和hs為輔助變量矩陣，和分別為第k+1次迭代和第k次迭代的三階張量pet濃度分布矩陣和分別為第k+1次迭代和第k次迭代的稀疏系數(shù)矩陣和分別為第k+1次迭代和第k次迭代的三維pet圖像數(shù)據(jù)和分別為三維pet圖像數(shù)據(jù)和中的第s個張量塊，為第k+1次迭代的結構字典和分別為第k+1次迭代和第k次迭代的輔助變量矩陣hs，為第k+1次迭代的輔助變量矩陣fs，β為懲罰系數(shù)，t表示矩陣轉置，表示矩陣的摩爾-彭若斯廣義逆。本發(fā)明通過引入三階張量的概念和相關的張量乘積的定義來幫助動態(tài)pet圖像重建，通過建立重建問題的張量數(shù)學模型，加入張量字典約束，基于張量字典的約束來進行動態(tài)pet圖像重建；最后采取admm算法進行優(yōu)化求解。故本發(fā)明有效利用張量字典約束，改善了計算機在進行pet圖像重建的過程中產生的結果低分辨率和噪聲干擾的問題。附圖說明圖1為本發(fā)明pet圖像重建方法的流程示意圖。圖2(a)為關于肺部體模的真值圖像。圖2(b)為采用ml-em算法重建肺部體模的pet圖像。圖2(c)為采用本發(fā)明方法重建肺部體模的pet圖像。具體實施方式為了更為具體地描述本發(fā)明，下面結合附圖及具體實施方式對本發(fā)明的技術方案進行詳細說明。如圖1所示，本發(fā)明基于張量字典約束的動態(tài)pet圖像重建方法，包括如下步驟；正電子發(fā)射斷層掃描儀探測人體內發(fā)出的放射性信號，經過符合和采集系統(tǒng)處理，形成原始數(shù)據(jù)，并以正弦圖的方式存放于計算機硬盤中；對原始采集到的sinogram，以已知的系統(tǒng)矩陣為輸入項，調用相關模塊。s1.根據(jù)pet探測的原理和張量定義建立重建問題的基本張量模型；s2.引入張量字典對重建進行約束；s3.初始化，設置權重系數(shù)λ1、λ2，設置初始值，s4.從設置的初始值開始，按照admm算法對目標方程求解。首先在目標方程中引入輔助變量和h；定義我們采取固定其余變量解一個變量的方式進行迭代循環(huán)求解，分別求出s5.判斷是否滿足迭代停止條件不滿足該條件則執(zhí)行步驟s4，滿足則迭代停止，進而得到pet濃度分布向量實現(xiàn)pet成像。以下為對張量的介紹和張量矩陣乘積的相關定義：張量代表多維數(shù)據(jù)，它的階數(shù)由數(shù)據(jù)的維度決定。如果數(shù)據(jù)則可稱為三階張量。我們將1×1×c的數(shù)據(jù)稱為一個管纖維，任一三階張量矩陣都可分解為管纖維的矩陣，而a×1×c的數(shù)據(jù)可視作管纖維的向量。我們定義是三階張量矩陣的側片，是三階張量矩陣的正片，每一片都是一個a×b的矩陣。對于張量矩陣我們定義unfold函數(shù)和fold函數(shù)如下：函數(shù)的塊循環(huán)矩陣的大小為ac×cb，矩陣如下：定義1：假定則張量乘積的形式可以定義為：式中張量乘積是矩陣乘法的自然延伸。定義2：給定一個管纖維集和一個側片的線性組合，可定義：式中：乘積不成立，除非a＝1。定義3：單位張量iaac的第一個正片為a×a的單位矩陣，其余正片都為0。定義4：如果是a×b×c，則它的轉置張量矩陣是b×a×c；先將每個正片進行轉置，再將第2到n的正片的順序顛倒。定義5：假定aijk是的第i，j，k項，則張量矩陣的frobenius范數(shù)為：式中：vec函數(shù)表示將張量矩陣中的數(shù)據(jù)堆疊成一個長為a×b×c的矢量，在matlab中，同時還有以下定義：完成張量的定義后，我們構建目標方程過程如下：根據(jù)張量定義，構建一個測量數(shù)據(jù)的三階張量矩陣如下它包含了m幀正弦圖矩陣轉化后的列向量。與之相對應的重建圖像數(shù)據(jù)它包含了m幀大小為p×r的圖像，nj＝p×r。兩者關系如下：式中的系統(tǒng)張量矩陣的第一正片為pet掃描儀的系統(tǒng)矩陣其余的m-1個正片均為0?？紤]到圖像重建解的病態(tài)問題，我們構建一個字典和它的稀疏系數(shù)用字典和稀疏表達來解決這個問題。我們用es算子從重新排列后的圖像數(shù)據(jù)p×r＝nj中提取出一個三階張量塊可以將這個張量塊表達成字典和其系數(shù)的乘積，字典是由q張二維大小為sp×sr數(shù)據(jù)圖塊組成的基，是和字典相對應的系數(shù)?；谏鲜鰲l件，我們可以構建如下目標方程：式中：λ1、λ2是權重參數(shù)。基于上述目標方程，其利用admm算法的解如下：在上式中我們引入輔助變量和h，目標方程變?yōu)椋河捎谑街杏卸鄠€變量，我們采取固定其余變量解一個變量的方式進行迭代循環(huán)求解。對于解字典和其系數(shù)的子問題為：式中，k表示稀疏程度，它代表了系數(shù)中非零項的數(shù)目，可以直接通過以下公式解出：式中，代表矩陣的摩爾－彭若斯廣義逆，固定后我們可以用fista算法更新每一張量塊對應的對于解f的子問題為：這個最小二乘問題的解為：對于子問題為：這個問題可以用可分離拋物面替代方法解得：以下我們采用肺部數(shù)字體模模型數(shù)據(jù)實驗來驗證本發(fā)明的有效性，實驗運行環(huán)境為：16g內存，3.40ghz，64位操作系統(tǒng)，cpu為inteli7。將本發(fā)明基于張量字典約束的動態(tài)pet圖像重建方法和傳統(tǒng)的ml-em方法重建結果做比較，二者使用相同的觀測值y以保證結果的可比性，具體參數(shù)設置如下：y為128×128×18維采集到的sinogram。從圖2可以直觀地看出基于本發(fā)明重建的圖像與ml-em的結果相比，ml-em算法的效果并不理想，重建圖像過于平滑導致邊緣十分不清晰。對比之下，采用本發(fā)明算法重建后的圖片各區(qū)域有清晰地邊界，且圖像內部平滑。對于相同的數(shù)據(jù)，分別采用本發(fā)明和傳統(tǒng)ml-em方法進行比較，如表1所示；應用本發(fā)明重建結果在與真值的偏差，方差均小于傳統(tǒng)的ml-em方法，說明對本發(fā)明技術方案在提高精確度和降低噪聲方面的可行性。表1方法偏差方差ml-em0.20190.1043本發(fā)明0.12710.0845上述對實施例的描述是為便于本
技術領域：
的普通技術人員能理解和應用本發(fā)明。熟悉本領域技術的人員顯然可以容易地對上述實施例做出各種修改，并把在此說明的一般原理應用到其他實施例中而不必經過創(chuàng)造性的勞動。因此，本發(fā)明不限于上述實施例，本領域技術人員根據(jù)本發(fā)明的揭示，對于本發(fā)明做出的改進和修改都應該在本發(fā)明的保護范圍之內。當前第1頁12