本發(fā)明涉及一種自然變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法，其屬于物理學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)、材料力學(xué)、工程力學(xué)基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用技術(shù)研究領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

在傳統(tǒng)應(yīng)用力學(xué)中存在的一些基本理論缺陷，形成了一種黑色的包裹，它把自然統(tǒng)一規(guī)律嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)地包裹起來，嚴(yán)重封鎖了人們認(rèn)識自然規(guī)律的眼睛，使人們無法看清甚至無法看到自然變化統(tǒng)一規(guī)律，嚴(yán)重妨礙人們應(yīng)用優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法直接解決一些自然變化現(xiàn)象方面的客觀問題。例如，迄今為止，由于傳統(tǒng)應(yīng)用力學(xué)理論存在的缺陷，嚴(yán)重妨礙了人們對控制滲流運(yùn)動的滲透性質(zhì)、對控制變形的材料性質(zhì)等方面問題的正確認(rèn)識。

虛度和實(shí)度是作用學(xué)新理論引入科學(xué)的一種新參數(shù)。虛實(shí)度分別是度量受作用物體變化特征或是度量物質(zhì)運(yùn)行條件特征的一對自然參數(shù)。虛度和實(shí)度都是新參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)是控制變化現(xiàn)象的重要物理量，它的科學(xué)地位很高，是與力、應(yīng)力等等代表作用現(xiàn)象方面的物理量具有同等重要的科學(xué)地位，是解決各類變化問題的兩大關(guān)鍵物理量之一。然而，目前，國內(nèi)外還很少有人涉及這兩個(gè)新參數(shù)的研究，對虛度和實(shí)度的測量方法更是了解甚少。在應(yīng)用新理論解決變形問題、滲流問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，虛度和實(shí)度兩個(gè)參數(shù)都遵守特定的自然統(tǒng)一規(guī)律，這種自然統(tǒng)一規(guī)律能給各種變化問題的研究與解決帶來很大方便。所以，本發(fā)明是以解決虛實(shí)度及其變化規(guī)律問題為核心的科學(xué)研究和變化規(guī)律測量的新方法。

虛度和實(shí)度這兩個(gè)新參數(shù)的測量和確定，對于解決實(shí)踐問題、科學(xué)研究問題和科學(xué)預(yù)測問題都是極其重要的，這兩個(gè)新參數(shù)的科學(xué)地位與作用力的科學(xué)地位同等重要，是問題解決不可缺少的參數(shù)，在描述自然變化規(guī)律的定量函數(shù)中構(gòu)成了兩大重要物理量之一。因此，掌握虛實(shí)度測量的科學(xué)方法和自然現(xiàn)象變化規(guī)律測量的科學(xué)方法，其科學(xué)意義極其重大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對當(dāng)前國內(nèi)外的應(yīng)用力學(xué)理論構(gòu)成包裹自然規(guī)律、使人們無法正確認(rèn)識自然規(guī)律、無法正確解決許多自然變化問題的缺陷，提供一種自然變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問題的技術(shù)方案如下：

1、流體變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法

1.1、流體滲漏變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法

當(dāng)流量為q的流體經(jīng)過一個(gè)長度為l、孔隙均勻分布的通道運(yùn)行時(shí)，它的流量將會因?yàn)闈B漏而逐漸減小。設(shè)通道滲漏率為es。如果將這段通道長度有n個(gè)長度單位，那么，就將其劃分為n個(gè)通道分段。即n＝l/l，l表示通道的單位長度。當(dāng)流體流經(jīng)第一個(gè)分段時(shí)，它的流量q因?yàn)闈B漏而產(chǎn)生兩種流量：運(yùn)行流量和滲漏流量。流經(jīng)第一個(gè)分段時(shí)，流量因?yàn)闈B漏而減小的流量部分為qs1＝esq；從而使補(bǔ)給流量q減小為qy1＝(1-es)q，es表示l段通道的平均滲漏孔隙率，即滲漏率，新理論統(tǒng)稱為虛度，在這里稱之為滲漏虛度，下標(biāo)s表示滲漏性質(zhì)，下標(biāo)y表示運(yùn)行性質(zhì)。由于通道的滲漏性質(zhì)相同，所以，滲漏虛度es被看作是常數(shù)。當(dāng)流經(jīng)第二個(gè)滲漏分段時(shí)，因滲漏又損失一個(gè)流量部分qs2＝esqy1＝es(1-es)q，從而使流量進(jìn)一步減小為qy2＝(1-es)qy1＝(1-es)²q；流經(jīng)第3分段時(shí)，流量再度減小變?yōu)閝y3＝(1-es)q2＝(1-es)³q；…；以此類推，流經(jīng)第n分段時(shí)，流量變?yōu)閝yn＝(1-es)ⁿq。將這些分段的流量數(shù)據(jù)排列起來，便構(gòu)成了一組等比數(shù)列，本發(fā)明稱之為通道的運(yùn)行數(shù)列。即

(1-es)q，(1-es)²q，(1-es)³q，…，(1-es)ⁿq。

運(yùn)行數(shù)列的通項(xiàng)公式

qyn＝(1-es)ⁿq

描述的是：在任意時(shí)刻，流量q通過任意分段的剩余流量與通道的滲漏性質(zhì)和補(bǔ)給流量之間的關(guān)系規(guī)律；運(yùn)行數(shù)列的求和公式

描述整個(gè)具有滲漏性的通道段在任意時(shí)刻產(chǎn)生的滲漏流量與補(bǔ)給流量和滲漏性質(zhì)之間的關(guān)系規(guī)律。式中，ey表示運(yùn)行性。

與流體運(yùn)行規(guī)律相對應(yīng)，各個(gè)分段產(chǎn)生的滲漏損失流量數(shù)據(jù)也構(gòu)成了一組等比數(shù)列，叫運(yùn)行通道的滲漏數(shù)列。滲漏數(shù)列數(shù)據(jù)的來源分析：第一分段產(chǎn)生的滲漏流量是qs1＝esq；第二分段的滲漏流量為qs2＝esqy1＝(1-es)esq；第三分段的滲漏率為qs3＝esqy2＝(1-es)²esq；…，以此類推，第n分段的qs3＝(1-es)^n-1es^n-1q。因此，滲漏數(shù)列也為等比數(shù)列：

esq，(1-es)esq，(1-es)²esq，…，(1-es)^n-1esq。

這個(gè)滲漏數(shù)列的通項(xiàng)公式

qsn＝(1-es)^n-1esq

構(gòu)成了描述通道中任意單位長度的即時(shí)滲漏流量與通道的滲漏性質(zhì)和補(bǔ)給流量之間關(guān)系規(guī)律的數(shù)學(xué)公式；滲漏數(shù)列的求和公式

描述的則是：任意時(shí)刻，在長度為l的滲漏通道產(chǎn)生的滲漏流量與滲漏性質(zhì)和補(bǔ)給流量之間的關(guān)系規(guī)律。滲漏流量并不因?yàn)橥ǖ赖臐B漏孔隙均勻而保持各個(gè)不同位置都一樣，相反，隨著位置變化滲漏流量相應(yīng)變化。滲漏程度即滲漏虛度隨空間位置變化而改變的現(xiàn)象，叫滲漏性質(zhì)的空間變化率或滲漏虛度變化率，記為βs。滲漏虛度變化率等于流體運(yùn)行終點(diǎn)處的滲漏虛度與其起點(diǎn)的滲漏虛度之差與起始點(diǎn)之間的距離之比，即

根據(jù)上述滲漏現(xiàn)象中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以直接根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)直接解決滲漏測量問題。其測量方法：測量源頭流量q和終端流量qyn，然后，建立數(shù)學(xué)方程，解決問題。這種方法簡便、實(shí)用，能使一向被視為很復(fù)雜的滲漏問題簡化為一個(gè)非常簡單、非常容易解決的問題。

1.2、流體運(yùn)行變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法

流量為q的流體進(jìn)入長度為l的運(yùn)行通道，從起點(diǎn)o點(diǎn)流動到終點(diǎn)p點(diǎn)。由于受通道阻滯作用，從而使流量q產(chǎn)生了兩種流量：運(yùn)行流量和滯流流量。由于通道性質(zhì)是均勻的，所以，度量通道暢通性的虛度和度量通道阻滯性質(zhì)的實(shí)度都被視為常數(shù)，分別記為ez和tz，下標(biāo)z表示阻滯性質(zhì)。若將通道按照度量單位劃分為n個(gè)分段，n＝l/l，l表示運(yùn)行通道的單位長度，那么，流體在每個(gè)分段中都產(chǎn)生運(yùn)行流量和滯流流量。

流量q進(jìn)入一個(gè)分段運(yùn)行產(chǎn)生的運(yùn)行流量為qy1＝ezq，產(chǎn)生的阻滯流量為qz1＝tzq＝(1-ez)q；進(jìn)入二分段產(chǎn)生的運(yùn)行流量為產(chǎn)生的阻滯流量為qz2＝tzqy1＝(1-ez)ezq；進(jìn)入三分段產(chǎn)生的運(yùn)行流量和阻滯流量分別為和…；依次類推，第n分段的運(yùn)行流量和阻滯流量分別為和可見，流體在阻滯作用控制下的運(yùn)動變化規(guī)律與流體在滲漏條件下的運(yùn)動變化規(guī)律具有一致性，即，在阻滯條件下，流體流經(jīng)各個(gè)阻滯分段中產(chǎn)生的運(yùn)行數(shù)列和滯流數(shù)據(jù)也排列為等比數(shù)列，即，阻滯條件下流體的流量變化數(shù)列即運(yùn)行數(shù)列為

流體的滯流數(shù)列為

根據(jù)這兩組等比數(shù)列規(guī)律，可以通過簡單的觀測掌握流體的運(yùn)行變化規(guī)律，為流體運(yùn)動科學(xué)研究提供了方便。

流體運(yùn)行數(shù)列的通項(xiàng)表達(dá)流體在任意時(shí)間、任意地點(diǎn)的通行流量；運(yùn)行數(shù)列的和

描述在任意時(shí)刻整個(gè)運(yùn)行通道中處于運(yùn)行狀態(tài)的流量。通過整個(gè)運(yùn)行通道l、到達(dá)終點(diǎn)p的流量只是

滯流數(shù)列的通項(xiàng)代表在任意時(shí)間、任意地點(diǎn)處流通中被阻滯、被延緩?fù)ㄐ械臏髁髁?；滯流?shù)列的和

是通道l整體產(chǎn)生的阻力在任意時(shí)刻延緩運(yùn)行的滯流流量。

可見，一般的流體運(yùn)行變化問題也可以應(yīng)用數(shù)學(xué)方法直接解決。其測量研究方法也是：確定補(bǔ)給流量和終端流量以及度量系統(tǒng)性質(zhì)的常數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分析計(jì)算，解決實(shí)際問題。

1.3、在既有滲漏、又受阻滯環(huán)境下，流體變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法

流體在均質(zhì)環(huán)境中運(yùn)行，既有滲漏，又有阻滯。在這種情況下，它的運(yùn)行變化也有規(guī)律可循。

流體的初始流量是q，其運(yùn)行距離為l。設(shè)流體在通道中運(yùn)行時(shí)的通率為e，滲漏率為es，阻滯率為ez，那么，從o點(diǎn)流動到p點(diǎn)，在阻滯和滲漏并存條件下，流體的運(yùn)行數(shù)列為

q，eq，e²q，e³q，…，eⁿq；

滲漏數(shù)列為

esq，eseq，ese²q，…，ese^n-1q；

阻滯數(shù)列：

ezq，eseq，eze²q，…，eze^n-1q。

阻滯和滲漏共同合成的流量損失量數(shù)據(jù)也排列成等比數(shù)列，叫流量損失數(shù)列。即，

(es+ez)q，(es+ez)eq，(es+ez)e²q，…，(es+ez)e^n-1q。

如果將由滲漏和阻滯共同產(chǎn)生的流量損失率記為t，那么，t＝es+ez，流量損失數(shù)列可表述為：

tq，teq，te²q，…，te^n-1q

該數(shù)列的通項(xiàng)公式

qtn＝te^n-1q

就是通道op段中任一點(diǎn)處在瞬間產(chǎn)生的流量損失量；該等比數(shù)列的求和公式

就是op段通道整體產(chǎn)生的瞬間流量損失量；如果流體連續(xù)流動，那么，在δt＝t時(shí)間段，通道op整體產(chǎn)生的流量損失量總計(jì)為

在通道中任意位置通行的流量由運(yùn)行數(shù)列的通項(xiàng)公式qfn＝eⁿq描述。

2、作用和變形變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法

作用量在均質(zhì)變形體內(nèi)傳遞中的變化規(guī)律類似于流體在運(yùn)行中的變化規(guī)律，也遵守等比數(shù)列排列組合規(guī)律。

如圖2所示，均質(zhì)、無限大物體表面一點(diǎn)接受作用，其作用量為a。該作用量從作用點(diǎn)開始在受作用物體內(nèi)傳遞，其傳遞方式類似于機(jī)械波的傳遞，從一個(gè)波前面?zhèn)鬟f到另一個(gè)波前面。由于受作用，所以，受作用點(diǎn)o處產(chǎn)生了變形，而且，變形也在物體內(nèi)部傳遞。雖然物體的物質(zhì)性質(zhì)相同，并不因?yàn)槲恢貌顒e而改變，但是，傳遞作用量的內(nèi)部受作用面接受作用的性質(zhì)卻隨著它與作用點(diǎn)o之間的距離增大而有所改變，即內(nèi)部受作用面接受外作用的性質(zhì)隨著它與作用點(diǎn)的距離增大而呈特定的級數(shù)形式變化。

假設(shè)作用量從o點(diǎn)開始向物體內(nèi)部傳遞到遠(yuǎn)處的距離為d，在該距離內(nèi)存在n個(gè)傳遞作用和變形的波前面，則有由各個(gè)波前面接受的虛作用量排列成一組等比數(shù)列，叫作用量的運(yùn)行數(shù)列，即

af1＝ea，af2＝eaf1＝e²a，af3＝eaf2＝e³a，…，afn＝eaf(n-1)＝eⁿa。

式中，e表示材料在該作用條件下作用點(diǎn)的虛度。相應(yīng)，傳遞給各個(gè)內(nèi)部受作用波前面的實(shí)作用量也排列成一組等比數(shù)列，叫做用量的滯行數(shù)列，即

at1＝ta，at2＝taf1＝tea，at3＝taf2＝te²a，…，atn＝tafn-1＝te^n-1a。

式中，t表示材料在該作用條件下作用點(diǎn)的實(shí)度。

這兩組數(shù)列反映出作用量在傳遞中的基本變化規(guī)律。作用量的變化直接對應(yīng)變形量的變化。因此，在物體內(nèi)傳遞的變形量也有一組與作用量運(yùn)行數(shù)列對應(yīng)的數(shù)列。變形與作用之間的關(guān)系式為

式中，xn表示物體內(nèi)部受作用面的變形位移；d表示內(nèi)部受作用和變形的波前面與表面受作用點(diǎn)之間的距離，d＝n；u表示作用量在物體內(nèi)部傳遞的速度，即波的傳遞速度；m表示外作用質(zhì)量；a表示外作用量；t表示作用時(shí)間。因此，從作用點(diǎn)o到物體內(nèi)部遠(yuǎn)處，由各個(gè)內(nèi)部受作用面即波前面的位移排列組合而成的數(shù)列為

受作用面的位移xn實(shí)際上等于最大應(yīng)力作用點(diǎn)的位移，與應(yīng)變概念對應(yīng)。對變形數(shù)列進(jìn)行一次微分，得到的內(nèi)變形速度數(shù)列

實(shí)際上就是內(nèi)應(yīng)變速度變化數(shù)列。再次微分，得到的是應(yīng)變加速度變化數(shù)列。

可見，作用和變形變化規(guī)律也可以用數(shù)學(xué)公式直接進(jìn)行描述，可以根據(jù)數(shù)學(xué)公式要求測量所需要的已知量，進(jìn)而根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算獲得問題的答案。根據(jù)以上討論，解決變化問題，最關(guān)鍵的是確定變化規(guī)律給出來的規(guī)律性數(shù)字，然后根據(jù)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行定量研究，最終解決問題。

3、降雨坡流匯聚運(yùn)行變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法

如圖3所示，從坡頂?shù)狡碌祝髿饨涤晷纬傻钠铝髁髁渴侵饾u增大的。這種增大趨勢是呈級數(shù)增大規(guī)律的。

假設(shè)單位時(shí)間、單位水平面的降雨量都是q，并且山坡坡度近似相等，那么，從山頂?shù)缴降?，各個(gè)單位水平面接受降雨生成的坡流量分別為

kq，2kq，3kq，4kq，…，nkq。

這種由不同水平位置的坡流量數(shù)據(jù)排列而成的數(shù)列構(gòu)成了等差數(shù)列，因此，可以根據(jù)等差數(shù)列公式進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律研究。從坡頂?shù)狡碌灼铝髁繕?gòu)成的等差數(shù)列，其通項(xiàng)

qn＝nkq

代表坡點(diǎn)在任意時(shí)刻的坡流量。如果坡流向一點(diǎn)匯集，那么，該匯點(diǎn)在任意時(shí)刻的匯流流量為

q＝nkqs。

式中，s表示水平匯水面積；q表示單位時(shí)間、單位水平面的降雨量；k表示坡流率。。

坡流生成與匯聚的這種數(shù)學(xué)規(guī)律，為洪災(zāi)預(yù)測和泥石流災(zāi)害預(yù)測帶來了極大方便：只要天氣預(yù)報(bào)能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)降雨量，就能根據(jù)匯水面積和山坡物質(zhì)性質(zhì)來預(yù)測洪災(zāi)和泥石流災(zāi)情的基本狀況。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：將優(yōu)化的數(shù)學(xué)理論與公式引入流體動力學(xué)、材料科學(xué)等自然變化規(guī)律研究領(lǐng)域，使一些貌似復(fù)雜的自然變化現(xiàn)象變得簡單，為實(shí)際問題的解決帶來了方便，為自然科學(xué)的發(fā)展與完善拓寬了道路。

附圖說明

圖1為管流漏水實(shí)驗(yàn)示意圖；

圖2為作用和變形的傳遞變化規(guī)律示意圖；

圖3為坡流運(yùn)行變化規(guī)律分析示意圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的原理和特征進(jìn)行描述，所舉實(shí)例只用于解釋本發(fā)明，并非用于限定本發(fā)明的范圍。

在自然界中的各種變化現(xiàn)象中普遍存在被優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)律，根據(jù)這些規(guī)律可以以數(shù)學(xué)理論為指導(dǎo)，對各種自然變化現(xiàn)象進(jìn)行測量研究。以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的自然變化規(guī)律測量研究方法，被稱為自然變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法。這里歸納自然變化規(guī)律測量的數(shù)學(xué)方法與步驟如下：

第一步，研究變化現(xiàn)象中數(shù)字化物理量的變化規(guī)律，確定其統(tǒng)一取值規(guī)律，并確定其取值數(shù)字；

第二步，研究物理量按時(shí)間或空間分布與變化的數(shù)字規(guī)律，將這些變化數(shù)字依次排列、構(gòu)成數(shù)列；

第三部，研究數(shù)列的數(shù)學(xué)規(guī)律，引入數(shù)學(xué)公式；

第四步，根據(jù)問題需要進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，具體解決實(shí)際問題。

利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)設(shè)施進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)設(shè)施的設(shè)置：在一個(gè)長度為l、半徑為r的水管管壁上均勻打上小孔，讓水管具有一定的漏水率；在該水管外圍套上粗水管，不打孔；粗水管一端封閉并固定在抽水管上，另一端出水；將打孔水管與抽水機(jī)出水管連接；開動抽水機(jī)，讓抽水機(jī)按照特定的抽水量抽水，并通過打孔水管運(yùn)行；測量打孔內(nèi)水管和不打孔外水管兩者的出水量；代入公式進(jìn)行計(jì)算，最終驗(yàn)證公式是否正確、是否適用。

綜上所述，流體運(yùn)行變化，可以根據(jù)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行測量研究，其方法是：測量獲取補(bǔ)給流量、終端流出流量和通道性質(zhì)參數(shù)，然后根據(jù)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算研究，最終獲得問題的答案，使問題得到解決。該方法可以省略問題解決的中間過程，不用測量多余的中間變量，根據(jù)數(shù)學(xué)公式能夠直接確定中間變化過程與規(guī)律。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。