本發(fā)明涉及核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和反應(yīng)堆物理計(jì)算領(lǐng)域，具體涉及一種pin-by-pin分析壓水堆瞬態(tài)的方法。
背景技術(shù)：
在反應(yīng)堆運(yùn)行過程中，需要實(shí)時(shí)掌控堆內(nèi)的真實(shí)情況，以便于操作員可以及時(shí)進(jìn)行反應(yīng)性調(diào)節(jié)，避免事故的發(fā)生，或在事故發(fā)生后控制事故的范圍和等級，保障工作人員與周圍群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。這需要研究一種實(shí)時(shí)且準(zhǔn)確分析壓水堆堆芯瞬態(tài)過程的方法，即中子動態(tài)學(xué)計(jì)算。堆芯與事件相關(guān)的現(xiàn)象有很多種，根據(jù)其過程時(shí)間常數(shù)的不同大致可以分成三類：短時(shí)間瞬態(tài)、中等時(shí)間瞬態(tài)和長時(shí)間瞬態(tài)。短時(shí)間瞬態(tài)持續(xù)時(shí)間通常為毫秒到秒量級，主要是由于人為地或者事故地引入反應(yīng)性而導(dǎo)致的中子通量密度迅速改變，比如瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)，啟動，停堆過程等。中等時(shí)間瞬態(tài)通常為持續(xù)數(shù)小時(shí)或者數(shù)天的過程，主要是熱中子堆中裂變產(chǎn)物(xe135，sm149等)的積累、消耗以及β衰變所導(dǎo)致的瞬態(tài)過程。長時(shí)間瞬態(tài)的時(shí)間跨度達(dá)到數(shù)個(gè)月甚至數(shù)年，主要是由于易裂變產(chǎn)物的積累和燃耗，和可裂變核素的積累、燃耗以及衰變。
用確定論方法直接求解中子輸運(yùn)方程是很耗時(shí)的，無法滿足實(shí)時(shí)性要求，因此傳統(tǒng)方法都是求解角度p1近似的中子擴(kuò)散方程，空間上通常采用組件均勻化思想，先求得組件均勻化的中子通量密度，再通過功率重構(gòu)得到組件內(nèi)部的功率分布。但這樣求得的中子通量密度和功率分布往往與實(shí)際的真實(shí)結(jié)果誤差較大，特別是對于局部的非均勻效應(yīng)。sp3近似方程是相對于中子擴(kuò)散方程更加精確的中子輸運(yùn)方程形式，通過空間上pin-by-pin(以柵元為典型網(wǎng)格大小)求解sp3近似方程可以獲得每個(gè)柵元內(nèi)部的中子通量密度和功率分布。西安交通大學(xué)necp實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)開發(fā)堆芯程序efen(指數(shù)函數(shù)展開節(jié)塊方法)可以求解sp3近似方程。
因此，關(guān)鍵在于如何pin-by-pin求解瞬態(tài)的sp3近似方程，得到每個(gè)柵元內(nèi)部的中子學(xué)信息，實(shí)時(shí)反映和分析反應(yīng)堆運(yùn)行瞬態(tài)過程中堆芯內(nèi)部的真實(shí)情況。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明的目的是為了給出一種pin-by-pin分析壓水堆瞬態(tài)的方法，采用差分方法和積分方法將瞬態(tài)中子輸運(yùn)方程離散成穩(wěn)態(tài)中子輸運(yùn)方程，再將它轉(zhuǎn)化成穩(wěn)態(tài)sp3近似方程，再在每個(gè)時(shí)間步下pin-by-pin迭代求解穩(wěn)態(tài)方程，得到各個(gè)時(shí)間步的柵元內(nèi)部的中子通量密度和功率分布，同時(shí)計(jì)算時(shí)間依舊滿足實(shí)際運(yùn)用需求。
為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采取了以下技術(shù)方案予以實(shí)施：
一種pin-by-pin分析壓水堆瞬態(tài)的方法，步驟如下：
步驟1：計(jì)算堆芯初始狀態(tài)，作為瞬態(tài)分析的初始點(diǎn)；得到每個(gè)柵元內(nèi)部的零階和二階中子通量密度和修正后的多群微觀總截面，微觀散射截面和微觀裂變截面；具體包括如下步驟：
1)讀取輸入卡片中堆芯幾何參數(shù)進(jìn)行幾何建模，讀取核素的原始宏觀總截面，宏觀散射截面，緩發(fā)中子份額，衰變常數(shù)，能群信息，中子能譜，單次裂變產(chǎn)生中子數(shù)，讀取瞬態(tài)時(shí)間步長信息和擾動信息；
2)基于輸入?yún)?shù)和堆芯幾何計(jì)算初始的緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度、sp3穩(wěn)態(tài)方程的系數(shù)和源項(xiàng)；計(jì)算公式如下所示：
式中:
g'——碰撞前中子能群；
t0——初始時(shí)間；
x——中子位置；
sf(t0)——初始時(shí)刻的裂變源；
ν(x)——單次裂變產(chǎn)生中子數(shù)；
σf,g'(x,t0)——初始時(shí)刻在x處的第g'群中子宏觀裂變截面；
ν(x)σf,g'(x,t0)——初始時(shí)刻在x處的第g'群中子宏觀產(chǎn)生截面；
式中：
i——緩發(fā)中子組數(shù)；
nd——緩發(fā)中子總組數(shù)；
ci(x,t0)——初始時(shí)刻在x處的第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；
λi——第i組緩發(fā)中子衰變常數(shù)；
βi(x)——在x處的第i組緩發(fā)中子份額；
式中：
sd——緩發(fā)中子源項(xiàng)；
χd,g,i(x)——在x處的第i組緩發(fā)中子能譜；
式中：
d1——等效擴(kuò)散系數(shù)；
σt,g(x)——在x處的第g群中子宏觀總截面；
σr,g(x)＝σt,g(x)-σs,g→g(x)公式(5)
式中：
σr,g(x)——在x處的第g群中子宏觀移出截面；
σs,g→g(x)——在x處的第g群中子宏觀自散射截面；
式中：
sg——等效中子源；
μ0——初始角度；
g——碰撞后中子能群；
σs,g'→g(x,μ0)——在x處角度為μ0的中子從第g'群散射到第g群的宏觀截面；
keff——有效增殖系數(shù)；
χg(x)——第g群中子能譜；
3)利用指數(shù)函數(shù)展開節(jié)塊方法進(jìn)行pin-by-pin穩(wěn)態(tài)計(jì)算，得到初始時(shí)間步每個(gè)柵元內(nèi)部的零階和二階中子通量密度和有效增值系數(shù)；sp3穩(wěn)態(tài)方程如下所示：
式中：
4)利用有效增值系數(shù)修正原始截面，得到更新后的截面參數(shù),如公式所示：
步驟2：對下一個(gè)時(shí)間步，考慮外部擾動信息，同時(shí)利用上一個(gè)時(shí)間步的中子通量密度更新截面；得到sp3穩(wěn)態(tài)方程的系數(shù)和源項(xiàng)；
式中：
式中：
vg(x)——在x處的第g群中子速度；
δtn＝tn+1-tn——第n個(gè)到第n+1個(gè)時(shí)間步的步長；
sf(tn+1)——第n+1個(gè)時(shí)間步在x處的裂變源；
ci(x,tn)——tn時(shí)刻在x處的第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；
式中：
γ——第n個(gè)時(shí)間步長與第n-1個(gè)時(shí)間步長的比值；
δtn-1＝tn-tn-1——第n-1個(gè)到第n個(gè)時(shí)間步的步長；
κ0(λi)——自定義函數(shù)；
κ1(λi)——自定義函數(shù)；
κ2(λi)——自定義函數(shù)；
步驟3：利用指數(shù)函數(shù)展開節(jié)塊方法空間上pin-by-pin數(shù)值求解時(shí)間離散的第tn+1步的穩(wěn)態(tài)sp3方程，迭代求解收斂后得到新時(shí)間步下柵元的零階和二階中子通量密度；穩(wěn)態(tài)sp3方程如下所示：
式中：
堆芯的有效增殖系數(shù)和通量在相鄰兩次時(shí)間步的結(jié)果誤差小于
用戶給定收斂限即認(rèn)為收斂；收斂準(zhǔn)則公式如下所示：
式中：
errork——有效增值系數(shù)誤差；
keff(tn+1)——在tn+1時(shí)刻計(jì)算得到的有效增值系數(shù)；
keff(tn)——在tn時(shí)刻計(jì)算得到的有效增值系數(shù)；
errorf0——0階中子通量密度矩誤差；
errorf2——2階中子通量密度矩誤差；
步驟4：更新緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度，公式如下所示：
公式(15)
式中：
ci(x,tn+1)——tn+1時(shí)刻在x處的第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；
sf(tn)——第n個(gè)時(shí)間步在x處的裂變源；
sf(tn-1)——第n個(gè)時(shí)間步在x處的裂變源；
步驟5：判斷當(dāng)前時(shí)間步是否為最后時(shí)間步，若不是，則重復(fù)2-4；若是，則停止計(jì)算，輸出瞬態(tài)參數(shù)；為反應(yīng)堆操作員的及時(shí)操作提供及時(shí)準(zhǔn)確的反應(yīng)堆運(yùn)行瞬態(tài)信息。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：
1.空間上采用pin-by-pin求解，可以得到每個(gè)柵元的中子通量密度和功率分布，相對于組件均勻化方法，不需要考慮功率重構(gòu)引入誤差。
2.角度上采用sp3近似，可以得到零階和二階中子通量密度，相對于擴(kuò)散近似只能得到零階中子通量密度，保留了更多的堆芯信息。同時(shí)求解時(shí)間并沒有顯著增加。
附圖說明
圖1為pin-by-pin分析壓水堆瞬態(tài)的操作流程圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明：
本發(fā)明采用差分方法和積分方法將瞬態(tài)中子輸運(yùn)方程離散成穩(wěn)態(tài)中子輸運(yùn)方程，再將它轉(zhuǎn)化成穩(wěn)態(tài)sp3近似方程，再在每個(gè)時(shí)間步下pin-by-pin迭代求解穩(wěn)態(tài)方程，得到各個(gè)時(shí)間步的柵元內(nèi)部的中子通量密度和功率分布，同時(shí)計(jì)算時(shí)間依舊滿足實(shí)際運(yùn)用需求。
為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采取了以下技術(shù)方案予以實(shí)施：
一種pin-by-pin分析壓水堆瞬態(tài)的方法，步驟如下：
步驟1：計(jì)算堆芯初始狀態(tài)，作為瞬態(tài)分析的初始點(diǎn)；得到每個(gè)柵元內(nèi)部的零階和二階中子通量密度和修正后的多群微觀總截面，微觀散射截面和微觀裂變截面；具體包括如下步驟：
1)讀取輸入卡片中堆芯幾何參數(shù)進(jìn)行幾何建模，讀取核素的原始宏觀總截面，宏觀散射截面，緩發(fā)中子份額，衰變常數(shù)，能群信息，中子能譜，單次裂變產(chǎn)生中子數(shù)，讀取瞬態(tài)時(shí)間步長信息和擾動信息；
2)基于輸入?yún)?shù)和堆芯幾何計(jì)算初始的緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度、sp3穩(wěn)態(tài)方程的系數(shù)和源項(xiàng)；計(jì)算公式如下所示：
式中:
g'——碰撞前中子能群；
t0——初始時(shí)間；
x——中子位置；
sf(t0)——初始時(shí)刻的裂變源；
ν(x)——單次裂變產(chǎn)生中子數(shù)；
σf,g'(x,t0)——初始時(shí)刻在x處的第g'群中子宏觀裂變截面；
ν(x)σf,g'(x,t0)——初始時(shí)刻在x處的第g'群中子宏觀產(chǎn)生截面；
式中：
i——緩發(fā)中子組數(shù)；
nd——緩發(fā)中子總組數(shù)；
ci(x,t0)——初始時(shí)刻在x處的第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；
λi——第i組緩發(fā)中子衰變常數(shù)；
βi(x)——在x處的第i組緩發(fā)中子份額；
式中：
sd——緩發(fā)中子源項(xiàng)；
χd,g,i(x)——在x處的第i組緩發(fā)中子能譜；
式中：
d1——等效擴(kuò)散系數(shù)；
σt,g(x)——在x處的第g群中子宏觀總截面；
σr,g(x)＝σt,g(x)-σs,g→g(x)公式(5)
式中：
σr,g(x)——在x處的第g群中子宏觀移出截面；
σs,g→g(x)——在x處的第g群中子宏觀自散射截面；
式中：
sg——等效中子源；
μ0——初始角度；
g——碰撞后中子能群；
σs,g'→g(x,μ0)——在x處角度為μ0的中子從第g'群散射到第g群的宏觀截面；
keff——有效增殖系數(shù)；
χg(x)——第g群中子能譜；
3)利用efen程序(指數(shù)函數(shù)展開節(jié)塊方法)進(jìn)行pin-by-pin穩(wěn)態(tài)計(jì)算，得到初始時(shí)間步每個(gè)柵元內(nèi)部的零階和二階中子通量密度和有效增值系數(shù)；sp3穩(wěn)態(tài)方程如下所示：
式中：
4)利用有效增值系數(shù)修正原始截面，得到更新后的截面參數(shù),如公式
所示：
步驟2：對下一個(gè)時(shí)間步，考慮外部擾動信息，同時(shí)利用上一個(gè)時(shí)間步的中子通量密度更新截面；得到sp3穩(wěn)態(tài)方程的系數(shù)和源項(xiàng)；
式中：
式中：
vg(x)——在x處的第g群中子速度；
δtn＝tn+1-tn——第n個(gè)到第n+1個(gè)時(shí)間步的步長；
sf(tn+1)——第n+1個(gè)時(shí)間步在x處的裂變源；
ci(x,tn)——tn時(shí)刻在x處的第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；
式中：
γ——第n個(gè)時(shí)間步長與第n-1個(gè)時(shí)間步長的比值；
δtn-1＝tn-tn-1——第n-1個(gè)到第n個(gè)時(shí)間步的步長；
κ0(λi)——自定義函數(shù)；
κ1(λi)——自定義函數(shù)；
κ2(λi)——自定義函數(shù)；
步驟3：利用指數(shù)函數(shù)展開節(jié)塊方法(efen程序)空間上pin-by-pin數(shù)值求解時(shí)間離散的第tn+1步的穩(wěn)態(tài)sp3方程，迭代求解收斂后得到新時(shí)間步下柵元的零階和二階中子通量密度；穩(wěn)態(tài)sp3方程如下所示：
式中：
堆芯的有效增殖系數(shù)和通量在相鄰兩次時(shí)間步的結(jié)果誤差小于用戶給定收斂限即可認(rèn)為收斂。收斂準(zhǔn)則公式如下所示：
式中：
errork——有效增值系數(shù)誤差；
keff(tn+1)——在tn+1時(shí)刻計(jì)算得到的有效增值系數(shù)；
keff(tn)——在tn時(shí)刻計(jì)算得到的有效增值系數(shù)；
errorf0——0階中子通量密度矩誤差；
errorf2——2階中子通量密度矩誤差；
步驟4：更新緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度，公式如下所示：
式中：
ci(x,tn+1)——tn+1時(shí)刻在x處的第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；
sf(tn)——第n個(gè)時(shí)間步在x處的裂變源；
sf(tn-1)——第n個(gè)時(shí)間步在x處的裂變源；
步驟5：判斷當(dāng)前時(shí)間步是否為最后時(shí)間步，若不是，則重復(fù)2-4；若是，則停止計(jì)算，輸出瞬態(tài)參數(shù)；為反應(yīng)堆操作員的及時(shí)操作提供及時(shí)準(zhǔn)確的反應(yīng)堆運(yùn)行瞬態(tài)信息。