本發(fā)明涉及波前質(zhì)量評價技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速計算方法。

背景技術(shù)：

隨著大口徑望遠鏡的發(fā)展，僅依靠波前均方根是不能有效的表征其全頻域的特征。功率譜是功率譜密度函數(shù)的簡稱，定義為單位頻帶內(nèi)的信號功率，表示信號功率隨著頻率的變化情況，即信號功率在頻域的分布狀況。功率譜評價方法是上個世紀末nif所提出的，已經(jīng)有了較為成熟的標準(iso10110)。但是，功率譜評價方法只能評價某一方向的波前(波在介質(zhì)中傳播時，某時刻剛剛開始位移的質(zhì)點構(gòu)成的面，稱為波前，它代表某時刻波能量到達的空間位置，它是運動著的)起伏，對于超光滑表面來說，可以取某個方向作為評價的標準。但是對于大口徑望遠鏡來說，由于成本限制以及大氣的影響，其面形沒有必要達到亞納米級，在此尺度下，面形在較大尺度上的各項異性就變得十分明顯。之后對于功率譜的研究引入了二維功率譜，最后坍陷到一維來進行面形評價。但是傅里葉變換必須是針對正交的數(shù)據(jù)進行處理，而對于其它角度上的面形的統(tǒng)計學特征就無法評價。另一方面，在低頻的部分，功率譜評價方法由于缺乏平均來降低噪聲，故其評價的效果也會受影響。

結(jié)構(gòu)函數(shù)是d.l.fried在1965年所提出來的，用以描述不同尺度下的大氣湍流。從根本上講，結(jié)構(gòu)函數(shù)表示的是不同計算尺度上的二階中心距，波前的所有點在不同計算尺度上時都需要參與計算。隨著大口徑望遠鏡的不斷發(fā)展，其口徑也隨之越來越大，為了保證分辨率，通常采用子孔徑拼接技術(shù)或者增加ccd單元數(shù)等方法來保證大口徑望遠鏡的分辨率。以4米口徑的大口徑望遠鏡主鏡為例，目前較為高級配置的干涉儀所帶的ccd為1k×1k，故每個像元所對應的鏡面大小為0.4mm，假設(shè)其f＝1.5#，其焦距為3米，對應角度為26″，而衍射極限為25″。如果以此分辨率進行檢測，實際使用的時候就無法分清是鏡面的起伏還是實際波前的起伏。這種情況下，為了更好的分析鏡面面形，鏡面檢測所得到的數(shù)據(jù)就會成平方規(guī)律增加。但是如果利用結(jié)構(gòu)函數(shù)的原始定義進行計算，將會導致計算成本大幅度提高。另一方面，現(xiàn)代大口徑望遠鏡的檢測裝調(diào)對于實時性的要求也在提高。

因此，迫切需要設(shè)計出一種對于波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速算法就顯得十分必要。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有計算方法存在的不能有效表征大口徑望遠鏡主鏡面形全頻域特征的問題，本發(fā)明提供一種波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速計算方法。

本發(fā)明為解決技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案如下：

本發(fā)明的一種波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速計算方法，包括以下步驟：

步驟一、計算大口徑望遠鏡主鏡原始面形的兩個正交方向的結(jié)構(gòu)函數(shù)；

步驟二、將原始面形進行旋轉(zhuǎn)；

步驟三、將旋轉(zhuǎn)后的原始面形插值為規(guī)則網(wǎng)格，重復步驟二，直到將原始面形旋轉(zhuǎn)多次后結(jié)束；

步驟四、通過平方平均的方法得到最終的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

進一步的，步驟一的具體過程如下：

根據(jù)波前結(jié)構(gòu)函數(shù)dwavefront的定義計算大口徑望遠鏡主鏡原始面形的兩個正交方向的結(jié)構(gòu)函數(shù)；波前結(jié)構(gòu)函數(shù)dwavefront的定義如式(1)所示：

式(1)中：φ表示利用波前探測器檢測而獲得的波前，是一個二維矩陣，和均為波前上的位置矢量，<·>表示·在波前上的平均。

進一步的，步驟二的具體過程如下：

①確定原始面形旋轉(zhuǎn)的次數(shù)m；

②設(shè)原始面形上的點的空間坐標為(xi,yi,zi)，旋轉(zhuǎn)θ角之后的空間坐標變?yōu)?xb,yb,zb)，如式2所示：

③利用期望運算的定義對式(2)進行計算，得其卷積形式如式(3)所示：

式(3)中，窗函數(shù)w*表示窗函數(shù)w的共軛，φ*表示波前φ的共軛，r為波前上的位置矢量的模；

④快速傅里葉變換

借助卷積的快速傅里葉變換等于快速傅里葉變換的積，對式(3)進行快速傅里葉變換：

進一步的，確定原始面形旋轉(zhuǎn)的次數(shù)m的具體過程如下：

一次快速傅里葉變換相當于對于4-鄰域進行的計算，一次旋轉(zhuǎn)為8-鄰域，兩次旋轉(zhuǎn)相當于在圓周上計算12個點，以此類推；以旋轉(zhuǎn)不同次數(shù)獲得的平均功率譜與橫軸圍成的面積為表征量，當增加旋轉(zhuǎn)的次數(shù)后，此表征量所增加量小于10％，即可確定原始面形需要的旋轉(zhuǎn)次數(shù)m。

進一步的，步驟三的具體過程如下：

利用插值運算將旋轉(zhuǎn)后的波前插值為規(guī)則網(wǎng)格，使之與旋轉(zhuǎn)前的柵格對應，其中產(chǎn)生的插值誤差由旋轉(zhuǎn)前后波前的rms值之差進行表示，旋轉(zhuǎn)θ并重新插值的波前變?yōu)?imgfile="bda0001288493680000041.gif"wi="270"he="71"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>θ為原始面形旋轉(zhuǎn)的角度，為原始面形旋轉(zhuǎn)前的角度，同時，根據(jù)功率譜psd的定義得到式(5)：

式(5)中，為空間頻率矢量。

進一步的，步驟四的具體過程如下：

①利用式(3)、式(4)和式(5)進行逆快速傅里葉變換得到式(6)：

式(6)中，θi表示原始面形第i次旋轉(zhuǎn)的角度；

②將式(6)帶入式(1)進行計算得到最終的波前結(jié)構(gòu)函數(shù)，如式(7)所示：

本發(fā)明的有益效果是：

對于波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的計算，就可以對某個半徑內(nèi)所有的數(shù)據(jù)進行評價，實際操作時，由于數(shù)據(jù)的離散性，需要仔細考慮具體的實施方案。本發(fā)明的基本思路是：首先將待分析的波前進行旋轉(zhuǎn)，并計算其功率譜，最后將得到的若干功率譜進行平均。

1、對比之前的使用功率譜作為評價系統(tǒng)面形的方法，從本質(zhì)來講，功率譜分析的是沿著某條維度的頻率信息，作為其改進的二維功率譜，研究的是兩個正交維度的信息。而結(jié)構(gòu)函數(shù)所描述的是任意方向下某間隔的信息，表現(xiàn)的更加全面。本發(fā)明利用鏡面結(jié)構(gòu)函數(shù)進行頻域表達，結(jié)合功率譜進行計算，可以極大的提高計算效率。

2、與功率譜相比，結(jié)構(gòu)函數(shù)可以與光學傳遞函數(shù)更好的聯(lián)系。對于實際的大口徑望遠鏡的光學系統(tǒng)，可根據(jù)各個光學元件的具體情況，來獲得結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線，最后通過簡單的相加即可合成最后的誤差曲線。對于機械與跟蹤所帶來的誤差，可以通過光學傳遞函數(shù)來對其進行統(tǒng)一的考慮并進行誤差分配。

3、通過本發(fā)明，系統(tǒng)工程師可以對于系統(tǒng)的中頻誤差進行控制，合理分配有限的精度指標，同時還可以預測實際系統(tǒng)的光學信息傳遞性能；同時，可以更加全面的理解系統(tǒng)誤差中不同的頻率分量起到的不同作用，也可以讓有限的資源獲得更充分的利用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的一種波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速計算方法的原理示意圖。

具體實施方式

以下結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細說明。

本發(fā)明提出了一種利用傅里葉變換以及功率譜快速計算波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的方法，其基本思路是，利用旋轉(zhuǎn)矩陣實現(xiàn)原始矩陣的旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)后，利用插值運算將新的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行對齊，最后利用平方平均的方法獲得最終的波前結(jié)構(gòu)函數(shù)。

如圖1所示，本發(fā)明的一種波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速計算方法，其具體步驟如下：

1、首先根據(jù)波前結(jié)構(gòu)函數(shù)dwavefront的基本定義計算大口徑望遠鏡主鏡原始面形的兩個正交方向的結(jié)構(gòu)函數(shù)。波前結(jié)構(gòu)函數(shù)dwavefront的基本定義如式(1)所示：

式(1)中：φ表示利用波前探測器檢測而獲得的波前，是一個二維矩陣，和均為波前上的位置矢量，<·>表示·在波前上的平均，·表示〈〉中的內(nèi)容，下同，例如：式(1)中，表示在波前上的平均。

2、確定原始面形需要旋轉(zhuǎn)的次數(shù)m

如圖1所示，一次快速傅里葉變換相當于對于4-鄰域進行的計算，一次旋轉(zhuǎn)為8-鄰域，兩次旋轉(zhuǎn)就相當于在圓周上計算12個點，以此類推。以旋轉(zhuǎn)不同次數(shù)獲得的平均功率譜與橫軸圍成的面積為表征量，當增加旋轉(zhuǎn)的次數(shù)后，此表征量所增加量小于10％，即可確定原始面形需要的旋轉(zhuǎn)次數(shù)m，亦可根據(jù)經(jīng)驗直接選取適當?shù)钠骄D(zhuǎn)次數(shù)。

3、原始面形的旋轉(zhuǎn)

設(shè)原始面形上的點的空間坐標為(xi,yi,zi)，旋轉(zhuǎn)一定角度θ之后的空間坐標變?yōu)?xb,yb,zb)，即兩者之間進行θ角的相對轉(zhuǎn)動，利用期望運算的基本定義對式(2)進行計算，可得其形式與卷積十分類似，獲得的卷積形式如式(3)所示：

式(3)中，窗函數(shù)(w*表示：窗函數(shù)w的共軛，φ*表示：波前φ的共軛，為波前上的位置矢量，r為波前上的位置矢量的模。

4、快速傅里葉變換(fft)

借助卷積的快速傅里葉變換等于快速傅里葉變換的積，對式(3)進行快速傅里葉變換可得：

5、原始面形旋轉(zhuǎn)后，需要對數(shù)據(jù)進行插值運算，利用插值運算將旋轉(zhuǎn)后的波前插值為規(guī)則網(wǎng)格，使之與旋轉(zhuǎn)前的柵格對應，其中產(chǎn)生的插值誤差，由旋轉(zhuǎn)前后波前的rms值之差進行表示，旋轉(zhuǎn)θ并重新插值的波前變?yōu)?imgfile="bda0001288493680000071.gif"wi="275"he="71"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>θ為原始面形需要旋轉(zhuǎn)的角度，為原始面形旋轉(zhuǎn)前的角度，同時，根據(jù)功率譜(psd)的基本定義可得：

式(5)中，為空間頻率矢量(circle/rad)。

6、重復步驟3至步驟5，直到將原始面形旋轉(zhuǎn)m次結(jié)束。

7、通過平方平均的方法得到最終的波前結(jié)構(gòu)函數(shù)，如式(7)所示。具體的是：首先利用式(3)、式(4)和式(5)進行逆快速傅里葉變換(ifft)可得：

式(6)中，θi表示：原始面形第i次旋轉(zhuǎn)的角度。

然后將式(6)帶入式(1)進行計算得到最終的波前結(jié)構(gòu)函數(shù)，如式(7)所示：

需要說明的是：上述一種波前結(jié)構(gòu)函數(shù)的快速計算方法中，涉及所有公式中的同一字母表示的含義是相同的。

對于功率譜的評價手段，根據(jù)功率譜的基本定義可以得出二維功率譜的表達式。通過對比結(jié)構(gòu)函數(shù)與功率譜的計算過程，可得主要的差別在于：1、結(jié)構(gòu)函數(shù)首先計算尺度較小的誤差，而功率譜是以低頻誤差的表征開始的；2、結(jié)構(gòu)函數(shù)需要計算某一尺度各個方向的誤差，而功率譜只計算兩個正交方向的誤差。通過上述對比可知，本發(fā)明的波前結(jié)構(gòu)函數(shù)計算精度以及效率大幅度提高。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍。