本發(fā)明屬于非線性系統(tǒng)內(nèi)部通信方法技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及了一種概率約束指標(biāo)下非線性系統(tǒng)濾波器的設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

在過去的幾十年中，由于在目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航，信號處理和控制設(shè)計方面的工程洞察力，系統(tǒng)的濾波或估計問題已經(jīng)引起了研究者們極大的興趣。已經(jīng)提出了許多優(yōu)秀的濾波方法來最小化/限制估計誤差和其他系統(tǒng)性能。例如，h∞濾波方法可以最小化所有種類的能量有界噪聲的估計誤差的最高能量增益。方差約束濾波方法設(shè)計的濾波器增益，可以使得估計誤差的方差最小化或是在可接受水平內(nèi)。然而，上面提到的大多數(shù)濾波問題具有一個假設(shè)，即系統(tǒng)的目標(biāo)應(yīng)該用100％的置信度來實現(xiàn)。例如，在h∞濾波問題中，應(yīng)該用100％的置信度來保證h∞性能指標(biāo)，在方差約束濾波問題中，估計誤差方差應(yīng)該完全小于邊界。換句話說，即使在最壞情況下系統(tǒng)也應(yīng)該滿足預(yù)期的設(shè)計目標(biāo)。這種假設(shè)存在一定的合理性，因為在一些應(yīng)用中嚴格禁止違反預(yù)期系統(tǒng)性能的閾值或界限。然而，這也可能導(dǎo)致非常保守的結(jié)果，因為最壞情況通常是以很小的概率發(fā)生。

為了應(yīng)對以上問題，需要關(guān)注如何設(shè)計濾波器或控制器，使得在一些實際系統(tǒng)中達到概率目標(biāo)(即達到期望的系統(tǒng)性能的概率高于規(guī)定值)。在這種情況下，它將留有很大的空間來降低濾波器或控制器的實施成本，因為可以排除設(shè)計過程中的最壞情況。例如，在目標(biāo)攻擊問題中，經(jīng)常要求攻擊到目標(biāo)的概率大于固定值。概率目標(biāo)的過濾或控制問題是非常有趣的，并且在工程系統(tǒng)，金融系統(tǒng)和電力系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用。只是，在現(xiàn)有的參考文獻中并沒有充分研究概率目標(biāo)問題。因此，這也是研究概率約束濾波問題的動機之一。

在許多實際系統(tǒng)中，擁有一些系統(tǒng)動力學(xué)的先驗知識。例如，在電力系統(tǒng)中，電氣母線上的支路過載和電壓受限于某一閾值。這些信息如果被好好利用，將有助于提高系統(tǒng)性能。在一些研究中，利用控制輸出的知識來設(shè)計濾波器，結(jié)果表明通過使用這些信息提高了系統(tǒng)性能。然而，現(xiàn)有技術(shù)尚未研究具有已知狀態(tài)信息(或稱為狀態(tài)約束)的非線性時變系統(tǒng)的濾波問題。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)工廠通過共享的和可能的無線網(wǎng)絡(luò)與控制器/過濾器連接，有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬是降低系統(tǒng)性能的主要來源之一。因此，重要的是設(shè)計有效的通信調(diào)度以減少網(wǎng)絡(luò)中的“不必要”傳輸，同時保持期望的系統(tǒng)性能。目前，事件觸發(fā)機制(ets)已經(jīng)受到相當(dāng)大的關(guān)注，因為它可以減輕網(wǎng)絡(luò)信道的傳輸負擔(dān)。在事件觸發(fā)中，首先通過預(yù)設(shè)觸發(fā)條件來判斷測量輸出。如果條件滿足，則將觸發(fā)執(zhí)行，并將測量輸出釋放到控制器/過濾器。否則，該測量被認為是不必要的數(shù)據(jù)并被丟棄。在一些研究中，提出了周期性事件觸發(fā)機制，觸發(fā)條件為其中r是正矩陣，y是當(dāng)前測量的輸出，yk是最新發(fā)布的測量。如果f(y,yk,σ)＞0，則釋放測量y。在該觸發(fā)條件下，參數(shù)σ確定傳輸頻率，即較大的σ導(dǎo)致較低的傳輸速率，較小的σ導(dǎo)致較高的頻率?？紤]極端情況，如果σ＝0，事件觸發(fā)減少到周期性時間觸發(fā)方案。

值得指出的是，大多數(shù)事件觸發(fā)可以歸類為靜態(tài)事件觸發(fā)，即參數(shù)σ是常數(shù)。然而，由于系統(tǒng)動力學(xué)通常在開始階段嚴重波動，并且在一些時間之后變得更平滑，所以在開始時間需要更高的傳輸速率，使得更多的測量輸出被釋放到濾波器/控制器。因此，需要動態(tài)事件觸發(fā)來在不同階段引起不同的傳輸速率。此外，具有概率約束的時變隨機系統(tǒng)的自適應(yīng)事件觸發(fā)濾波器問題還沒有獲得適當(dāng)?shù)淖⒁?，更不用說當(dāng)狀態(tài)約束\隨機非線性和狀態(tài)乘性噪聲同時存在了。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決上述背景技術(shù)提出的技術(shù)問題，本發(fā)明旨在提供基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機制的非線性系統(tǒng)濾波器的設(shè)計方法，針對具有隨機非線性、乘性噪聲和狀態(tài)約束的非線性系統(tǒng)，引入自適應(yīng)事件觸發(fā)機制，提高濾波器性能。

為了實現(xiàn)上述技術(shù)目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為：

基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機制的非線性系統(tǒng)濾波器的設(shè)計方法，包括以下步驟：

(1)對具有隨機非線性、乘性噪聲和狀態(tài)約束的非線性系統(tǒng)進行分析，建立該非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程；

(2)設(shè)置自適應(yīng)事件觸發(fā)條件，根據(jù)自適應(yīng)事件觸發(fā)條件確定測量輸出是否釋放到濾波器；

(3)建立非線性系統(tǒng)的濾波器模型和系統(tǒng)誤差模型；

(4)求解非線性系統(tǒng)的最優(yōu)濾波器。

進一步地，在步驟(1)中，建立的狀態(tài)方程如下：

上式中，xk為狀態(tài)變量，yk為測量輸出，ξik為乘性噪聲，下標(biāo)i＝1,2,…,l，l為乘性噪聲的序列數(shù)，ωk為過程和測量噪聲，ak,aik,ck,b1k,b2k為已知適維時變矩陣，f(k,xk)和g(k,xk)是隨機非線性函數(shù)，k∈[0,n]，n為有限步數(shù)；

狀態(tài)變量xk的狀態(tài)約束如下：

e{(lkxk-dk)^tqk^-1(lkxk-dk)}≤1(2)

上式中，e表示期望，qk為已知正定矩陣，dk，lk為已知系統(tǒng)參數(shù)，上式表明，系統(tǒng)狀態(tài)變量xk被約束到一個超多面體內(nèi)。

進一步地，在步驟(2)中，所述自適應(yīng)事件觸發(fā)條件：

h(σk,ρk,yk)＞0(3)

其中，下標(biāo)ik是最新釋放的測量值yik的序數(shù)，k是當(dāng)前的序數(shù)，tk是待設(shè)計的權(quán)矩陣，且tk為正定矩陣，ρk是自適應(yīng)函數(shù)，λ＞0，且ρk的初始值ρ0滿足

進一步地，所述濾波器模型如下：

上式中，是狀態(tài)變量xk的狀態(tài)估計，gk和kk是待設(shè)計的濾波器參數(shù)；

所述系統(tǒng)誤差模型如下：

上式中，ek為系統(tǒng)誤差，s為給定的正整數(shù)。

進一步地，對于所有的線性干擾、乘性噪聲和狀態(tài)約束，存在一組正定矩陣pk使系統(tǒng)誤差ek滿足如下概率約束：

pr{ek∈εk}＞p(6)

上式中，εk＝{ek|ek^tpk^-1ek≤1}，p∈[0,1]，pr{·}表示事件“·”的發(fā)生概率；

且對于給定的x0，和p0滿足以下初始條件：

進一步地，在步驟(4)中，設(shè)置代價函數(shù)：

jk＝tr(pk)(8)

上式中，tr(pk)表示矩陣pk的跡。

迭代求解代價函數(shù)jk的最小值，則該最小jk對應(yīng)的濾波器即為最優(yōu)濾波器。

采用上述技術(shù)方案帶來的有益效果：

在發(fā)明中，提出了一種自適應(yīng)事件觸發(fā)機制(ets)來處理具有隨機非線性，乘法噪聲和狀態(tài)約束的一類時變系統(tǒng)的概率約束濾波問題。所提出的自適應(yīng)ets可以在不同階段生成不同的數(shù)據(jù)傳輸速率，即，在開始階段的較高傳輸速率和稍后相對較低的傳輸速率，這受益于引入動態(tài)ets參數(shù)。所述過濾問題的目的也有兩個。第一個是設(shè)計一組時變?yōu)V波器，使得滿足估計誤差的概率約束(即，估計誤差落入橢圓體集合中的概率大于規(guī)定值)。第二個是最小化橢球并求解最佳濾波器增益。為了實現(xiàn)概率目標(biāo)，概率約束首先被多維切比雪夫邊界替換。通過使用隨機分析方法，為概率約束濾波器的存在建立了表示遞歸矩陣不等式的充分條件。然后提出最小化算法來最小化橢圓體并獲得最優(yōu)濾波器。最后，提出了一個模擬示例來演示設(shè)計方案的有效性和適用性。本發(fā)明引入的動態(tài)ets能根據(jù)系統(tǒng)的不同時刻需求來改變數(shù)據(jù)的傳輸速率，節(jié)省數(shù)據(jù)傳輸消耗。本發(fā)明將隨機非線性，乘性噪聲和狀態(tài)約束同時考慮到，設(shè)計的時變?yōu)V波器更貼近實際問題，提高了系統(tǒng)的適用性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基本流程圖；

圖2是實例中p＝0.9時估計誤差及其上限示意圖；

圖3是實例中p＝0.9時ρk的變化及釋放時刻示意圖；

圖4是實例中p＝0.7,0.8,0.9時jk^opt的示意圖；

圖5是實例中運行帶和不帶狀態(tài)約束的jk^opt的示意圖；

圖6是實例中具有自適應(yīng)ets和靜態(tài)ets的jk^opt的示意圖；

圖7是實例中自適應(yīng)ets和靜態(tài)ets的釋放時刻示意圖。

具體實施方式

以下將結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案進行詳細說明。

本發(fā)明提出的基于自適應(yīng)事件觸發(fā)機制的非線性系統(tǒng)濾波器的設(shè)計方法，基本流程如圖1所示。

以下引理提出了一種通過多維切比雪夫約束來替換概率橢圓約束的方法。

引理：對于已知的矩陣g＞0和具有相應(yīng)維數(shù)的向量b，定義一個橢圓體ε：

ε:＝{z|(z-d)^tg(z-d)≤1}(9)

其中是一個自由變量，如果以下不等式成立

e{(z-d)^tg(z-d)}≤1-p(10)

則

pr(z∈ε)≥p(11)

利用引理，可得

如果e{ck^tpk^-1ck}≤1-p(12)

成立，則概率約束(6)滿足。

通過使用數(shù)學(xué)歸納，我們將導(dǎo)出足夠的條件，對于k∈n使得不等式(12)成立。過程如下。

步驟1：從式(7)可以看出，在初始時刻k＝0，滿足約束(12)。

步驟2：假設(shè)在時間k，(12)成立。

步驟3：如果我們可以在步驟2的條件下導(dǎo)出e{ek+1^tpk+1^-1ek}≤1-p，對于k∈n，我們可以得出結(jié)論(12)。其中步驟3的證明在以下定理中得出。

定理1：對于誤差系統(tǒng)(5)和狀態(tài)約束(2)，假設(shè)估計誤差ek滿足橢圓體約束(12)，如果存在矩陣pk+1＞0,kk,tk＞0和正標(biāo)量αik,βik,τ1,τ2,τ3使得(13)-(17)成立，可以得到一步前向估計誤差ek+1滿足約束e{ek+1^tpk+1^-1ek}≤1-p。

成立，其中

證明：從誤差系統(tǒng)(5)中，我們得到

其中

注意到

其中

因此可以把e{ek+1^tpk+1^-1ek}-(1-p)≤0寫成

對于k∈[ik,ik+1)，可從自適應(yīng)ets中得到σk^ttkσk-ρkyk^ttkρk＜0，又可以寫成

其中

另外，狀態(tài)約束(3)和e{ek+1^tpk+1^-1ek}-(1-p)≤0可以分別寫成

和

其中

∏4k＝diag(-(1-p),pk^-1,0).

這個定理的目的是要找到的條件使(19)成立且服從狀態(tài)約束(2)，以及不等式(27)，(22)。通過利用s-過程，如果存在τ1,τ2,τ3＞0，使

那么我們可以從(20)(21)和(22)中得到(19)。

定義標(biāo)量αik,βik,γk,μk＞0，則以下不等式成立

通過使用schur補，我們可以得出結(jié)論(17)-(21)。即完整了整個的證明。

通過定義和使用schur補，從(13)-(17)推導(dǎo)出以下rlmis：

其中

結(jié)合引理和定理1，可以得到如下定理。

定理2：對于誤差系統(tǒng)(5)和狀態(tài)約束(2)，假設(shè)在k時刻估計誤差ek滿足概率橢球約束(6)以及給定的初始值x0,和p0滿足初始條件(7)，如果對于給定矩陣qk＞0，向量dk和常量標(biāo)量p和pz，存在矩陣pk+1＞0,kk,tk＞0,以及正標(biāo)量αik,βik,τ2,τ3使得(28)-(30)成立，那么一步前向估計誤差ek+1滿足約束

定理2提供了足夠的條件來設(shè)計自適應(yīng)事件觸發(fā)濾波器(4)，使估計誤差滿足概率橢球約束。然而，它并沒有反映出對于給定的p，如何最小化橢球體εk。利用用凸優(yōu)化方法，給出以下優(yōu)化問題：

目前為止，解決的最佳概率約束濾波器的設(shè)計方案已經(jīng)完成。

該濾波器的存在可以通過求解一系列rlmis驗證。由于對不等式(28)-(32)是嚴格的線性矩陣不等式，可以通過內(nèi)點法用半定規(guī)劃(sdp)解決。

以下算法提出了一種最優(yōu)化問題的交互式計算方法，即解決通過求解最小化問題獲得濾波器增益的問題。

算法(最優(yōu)概率約束濾波器設(shè)計)

步驟1：設(shè)置k＝0，選擇初始值x0,和p0滿足(7)和設(shè)定值ρ0,p,dk,qk和有限步數(shù)n。

步驟2：從式(7)計算根據(jù)計算ρk。判斷自適應(yīng)事件觸發(fā)條件(3)，若滿足，設(shè)置ik＝k。解決受概率約束(6)的最小化問題(33)和計算最小值jk^opt以及相應(yīng)的濾波器增益gk，kk。

步驟3：設(shè)置k＝k+1。如果k＜n，轉(zhuǎn)步驟2，否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4：結(jié)束。

實例驗證

考慮f-404飛機發(fā)動機系統(tǒng)，線性化模型的標(biāo)稱系統(tǒng)參數(shù)a和c。

采用f-404飛機發(fā)動機系統(tǒng)t＝0.5，離散的標(biāo)稱系統(tǒng)矩陣

在該系統(tǒng)中，x1(k)和x2(k)是飛機的水平位置，x3(k)表示高度。由于飛機發(fā)動機系統(tǒng)不可避免地受到諸如陣風(fēng)，結(jié)構(gòu)振動，重力梯度，傳感器或致動器噪聲等多種外力的干擾，因此考慮系統(tǒng)和測量中的非線性干擾和噪聲是很自然和必要的。本文中，在系統(tǒng)建模時考慮隨機非線性，乘性噪聲和隨機噪聲，它們可能來自建模誤差，線性化誤差或變化的外部環(huán)境。

對狀態(tài)的約束是

e{(lkxk)^tqk^-1(lkxk)}≤1(34)

其中

自適應(yīng)參數(shù)ρk定義為：

其中，ρ0＝0.01,即參數(shù)ρk從ρ0＝0.0開始，單調(diào)增且有上界0.3。

其他參數(shù)為：

隨機參數(shù)ξ1k,ξ2k和ωk設(shè)定為高斯白噪聲，ξ1k,ξ2k～n(0,1)，ωk～n(0,1.5)。隨機非線性：

其中，θ1k,θ2k,θ3k～n(0,1)。

用來表示，那么相應(yīng)的初始值和的協(xié)方差的大小表示如下：

其中，π1i，π2i和ui(i＝1,…,s)是已知的對應(yīng)維數(shù)的矩陣，s是給定的正整數(shù)。

為了簡化，定義

隨機非線性當(dāng)參數(shù)s＝1滿足(35)，且u1＝diag{0.5,0.3,0.4}。在不失一般性的情況下，我們假設(shè)ξ1k,ξ2k，θ1k,θ2k,θ3k和ωk彼此獨立。令n＝50，p＝0.9，并選擇初始參數(shù)：

將設(shè)計一組時變?yōu)V波器，在狀態(tài)約束(34)和滿足概率的情況下獲得最小性能指數(shù)jk^opt。我們想從這個例子中清楚地說明以下問題：

(1)設(shè)計的濾波器可否能保證在給定概率約束p和狀態(tài)約束以及其他隨機問題

(隨機非線性，乘性噪聲和附加噪聲)下

(2)概率p的值和相應(yīng)的性能指標(biāo)之間jk^opt的關(guān)系。

(3)約束(38)對性能指數(shù)jk^opt的影響。

(4)考慮的自適應(yīng)ets和靜態(tài)ets的差異及其對性能指標(biāo)的影響。

為了回答第一個問題(1)，我們解決最小化問題并獲得濾波增益。詳細的仿真結(jié)果如表1、圖2和圖3所示。表1給出了p＝0.9時的濾波參數(shù)gk和kk。

表1

thefilterparaimetersgkandkkforp＝0.9

估計誤差和誤差的界限如圖2所示。圖3顯示了自適應(yīng)ets中ρk的變化以及釋放時刻。在此次仿真中，不等式被違反3次。自適應(yīng)ets中只有33/50的測量輸出信號釋放到濾波器，也就是說，只有66％的測量信號被發(fā)送到濾波器。

參考圖2和圖3，可以得出結(jié)論，設(shè)計的濾波器可以保證期望的概率目標(biāo)隨機非線性和噪聲。通過圖。如圖3所示，發(fā)現(xiàn)參數(shù)ρk從0.01變到0.3，并且在初始瞬時的自適應(yīng)ets的傳輸頻率高于其他時間。此外，此模擬運行200次，我們發(fā)現(xiàn)違反不等式683次，即違反概率為683/(200*n)＝6.83％，小于1-p。對于問題(2)，我們設(shè)置p＝0.9,0.8和0.7并運行最小化算法，性能指標(biāo)jk^opt在圖4示出，其中每個步驟為不同的概率值。圖4示出了如果允許更大的違反，則可以獲得更小的約束集合。接下來，我們將演示狀態(tài)約束對系統(tǒng)性能的影響，即問題(3)。為此，我們分別運行帶和不帶狀態(tài)約束的算法(34)，如圖5所示。該仿真顯示通過利用這些現(xiàn)有知識實現(xiàn)了更好的系統(tǒng)性能。最后，我們要展示自適應(yīng)ets如何影響系統(tǒng)性能和比較差異自適應(yīng)ets和靜態(tài)ets。運行自適應(yīng)和靜態(tài)ets的算法(設(shè)置)。具有自適應(yīng)ets和靜態(tài)ets的系統(tǒng)的性能指數(shù)jk^opt如圖6所示。圖7示出了這兩種觸發(fā)機制的釋放時刻。參考圖6和圖7，可以發(fā)現(xiàn)，盡管自適應(yīng)ets可以在開始時釋放更多的傳輸，但是它將同時提高系統(tǒng)性能。

實施例僅為說明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護范圍，凡是按照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動，均落入本發(fā)明保護范圍之內(nèi)。