本發(fā)明涉及一種空間機(jī)器人動力學(xué)建模方法，特別涉及一種空間機(jī)器人由末端執(zhí)行器向基座的動力學(xué)建模方法。

背景技術(shù)：

空間機(jī)器人具備執(zhí)行在軌航天器維修、空間碎片清理等精細(xì)空間任務(wù)的能力，因而自20世紀(jì)90年代中期開始研究，至今不斷引起各航天大國及研究人員的關(guān)注。與地面機(jī)械臂不同，由于基座航天器在空間微重力環(huán)境中自由漂浮，機(jī)械臂運(yùn)動對基座產(chǎn)生的反作用力可能會引起基座位置和姿態(tài)的顯著變化，而基座的運(yùn)動反過來又會影響機(jī)械臂的運(yùn)動，稱之為基座和機(jī)械臂的動力學(xué)耦合作用。這種動力學(xué)耦合作用使得與地面機(jī)械臂相比，空間機(jī)器人的動力學(xué)建模難度顯著增大。

如果忽略連桿的柔性效應(yīng)，空間機(jī)器人系統(tǒng)可以視為多剛體系統(tǒng)。多剛體系統(tǒng)動力學(xué)建模依據(jù)原理大致可以分為基于牛頓-歐拉法和基于第二類拉格朗日方程法。其中，牛頓歐拉法下需要將系統(tǒng)的各個(gè)組成部分視為獨(dú)立的剛體，分別進(jìn)行受力分析。而在基于拉格朗日方程下，多剛體組成的對象被視為完整的系統(tǒng)，通過計(jì)算系統(tǒng)的動能和勢能之和，并代入第二類拉格朗日方程就可得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程。對于空間機(jī)器人系統(tǒng)，由于系統(tǒng)不受重力作用，因此系統(tǒng)的勢能為零，結(jié)合動能定理和第二類拉格朗日方程，就可以得到系統(tǒng)的動力學(xué)模型。這種建模方法原理清晰，反映了空間機(jī)器人的動力學(xué)特性，因而已成為大部分空間機(jī)器人研究文獻(xiàn)中選擇的建模方法。同時(shí)，方程中包含的與速度相關(guān)的非線性項(xiàng)涉及對系統(tǒng)慣性矩陣求導(dǎo)，很難直接給出解析的表達(dá)式，因而該項(xiàng)常常利用遞推牛頓-歐拉方法數(shù)值計(jì)算獲得。目前，基于動能定理、拉格朗日方程和遞推牛頓-歐拉法的框架建立空間機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程已經(jīng)很成熟并被廣泛使用。然而需要指出的是，該方程由基座向末端執(zhí)行器推導(dǎo)得到，即每個(gè)連桿的速度被表示為基座速度和基座與該連桿間各關(guān)節(jié)角速度的組合，因而動力學(xué)方程中包含的廣義坐標(biāo)為基座速度和各關(guān)節(jié)角速度。另一方面，空間機(jī)器人的控制任務(wù)大多涉及末端執(zhí)行器跟蹤期望軌跡，因?yàn)楝F(xiàn)有動力學(xué)方程中不包含末端執(zhí)行器的運(yùn)動變量，因而在已有的大多數(shù)空間機(jī)器人控制方法研究中，需要借助逆運(yùn)動學(xué)將末端執(zhí)行器的任務(wù)分解到各個(gè)關(guān)節(jié)，在關(guān)節(jié)空間下設(shè)計(jì)控制方法。本發(fā)明中，基于空間機(jī)器人系統(tǒng)沒有固定基座，同樣可以將末端執(zhí)行器視為系統(tǒng)“基座”的思想，進(jìn)行系統(tǒng)由末端執(zhí)行器向基座建模，得到的動力學(xué)方程中將直接包含末端執(zhí)行器的運(yùn)動變量，從而有助于簡化空間機(jī)器人控制方法的研究。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對空間機(jī)器人現(xiàn)有動力學(xué)模型不利于設(shè)計(jì)空間機(jī)器人末端執(zhí)行器控制方法的問題，提出一種空間機(jī)器人由末端執(zhí)行器向基座航天器建模的動力學(xué)建模方法，使得動力學(xué)模型中包含末端執(zhí)行器的運(yùn)動狀態(tài)變量，從而不需要進(jìn)行逆運(yùn)動學(xué)求解，可以直接針對末端執(zhí)行器的運(yùn)動狀態(tài)設(shè)計(jì)控制律。

本發(fā)明提出了一種空間機(jī)器人的動力學(xué)建模方法，包括定義了代表基座、末端執(zhí)行器和各連桿的本體坐標(biāo)系，使空間機(jī)器人系統(tǒng)具有對稱性；推導(dǎo)和建立了空間機(jī)器人由末端執(zhí)行器向基座建模方式下的動力學(xué)模型；建立了得到的新模型中控制輸入與傳統(tǒng)由基座向末端執(zhí)行器動力學(xué)建模下控制輸入的關(guān)系；最后通過在實(shí)例下對比新模型和傳統(tǒng)模型的作用效果驗(yàn)證了本發(fā)明提出的方法的有效性。該發(fā)明的實(shí)施主要包括以下三個(gè)步驟：

步驟一、定義空間機(jī)器人基座、末端執(zhí)行器和各連桿本體坐標(biāo)系。

空間機(jī)器人系統(tǒng)是由基座航天器和n自由度的機(jī)械臂組成的多剛體系統(tǒng)，在動力學(xué)建模中，通過定義基座、各連桿和末端執(zhí)行器的本體坐標(biāo)系并實(shí)施坐標(biāo)變換來描述各剛體的位姿信息。在由基座向末端執(zhí)行器建模中(第i個(gè)連桿的速度由基座速度和第1～(i-1)個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)速度計(jì)算得到)，往往將基座的本體坐標(biāo)系建立在其質(zhì)心處。在本發(fā)明中，考慮自由漂浮的空間機(jī)器人系統(tǒng)沒有固定的基座，從建模的角度考慮，機(jī)械臂的末端執(zhí)行器也可以視為系統(tǒng)的“基座”，而基座航天器則可以視為系統(tǒng)的“末端”，從而可以進(jìn)行系統(tǒng)由末端執(zhí)行器向基座建模(第i個(gè)連桿的速度由末端執(zhí)行器速度和第(i+1)～n個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)速度計(jì)算得到)。因?yàn)楝F(xiàn)有的建模方法中，代表末端執(zhí)行器的本體坐標(biāo)系大都建立在最后一個(gè)連桿的末端，本發(fā)明將基座的本體坐標(biāo)系由其質(zhì)心處移動至基座一端，使得空間機(jī)器人系統(tǒng)成為一個(gè)對稱的系統(tǒng)，從而由末端執(zhí)行器向基座建模下得到的動力學(xué)模型將與由基座向末端執(zhí)行器建模下得到的動力學(xué)模型具有相同的結(jié)構(gòu)。

本發(fā)明中各剛體的本體坐標(biāo)系具體定義如下：

基座和末端執(zhí)行器的本體坐標(biāo)系分別位于基座和最后一個(gè)連桿的末端，記為σo和σe，坐標(biāo)軸選為與剛體慣量主軸平行；各連桿的本體坐標(biāo)系σi位于與連桿相連的前一個(gè)關(guān)節(jié)處，z軸與關(guān)節(jié)軸重合，x軸指向與連桿相連的下一個(gè)關(guān)節(jié)或慣性張量容易計(jì)算的方向，y軸符合右手準(zhǔn)則。在由末端執(zhí)行器向基座建模時(shí)，使用同樣的坐標(biāo)系集合，其中σo，σe和σi分別變?yōu)棣?e，σ'o和σ'(n-i+1)。

步驟二、建立空間機(jī)器人由末端執(zhí)行器向基座建模下的動力學(xué)模型。

空間機(jī)器人由基座向末端執(zhí)行器建模時(shí)，選取基座線/角速度和各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速作為廣義變量，使用第二類拉格朗日方程可以得到系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下：

其中，為基座的線/角速度，是各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速組成的向量，hb,hm為基座和機(jī)械臂慣量矩陣，hbm為末端執(zhí)行器和機(jī)械臂之間的耦合慣量矩陣cb,cm為與速度相關(guān)的非線性項(xiàng)，fb,fe為基座和末端執(zhí)行器受到的外力和外力矩，τ為機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的作用力矩。

通過在步驟一中適當(dāng)?shù)囟x了基座、各連桿和末端執(zhí)行器的本體坐標(biāo)系，空間機(jī)器人系統(tǒng)被描述為對稱的多剛體系統(tǒng)。應(yīng)用相同的原理，由末端執(zhí)行器向基座建模得到的動力學(xué)模型將與方程(4)具有相同的結(jié)構(gòu)，然而，動力學(xué)模型中的廣義變量將變?yōu)槟┒藞?zhí)行器的線/角速度和每個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)速度：

其中，為末端執(zhí)行器的線/角速度，符號‘～’代表方程由末端執(zhí)行器向基座建模得到。

需要指出的是，因?yàn)閯恿W(xué)方程由將系統(tǒng)的動能代入拉格朗日方程得到，而本發(fā)明在步驟一中將基座的坐標(biāo)系建立在基座的一端，計(jì)算基座的動能時(shí)需要使用基座質(zhì)心的線速度：

v′b＝vb+ωb×a0(6)

而不是直接使用vb，a0是基座本體坐標(biāo)系原點(diǎn)到基座質(zhì)心的位置矢量，符號‘×’表示叉乘運(yùn)算。同時(shí)，動力學(xué)方程中與速度相關(guān)的非線性項(xiàng)cb通過遞推牛頓-歐拉法數(shù)值計(jì)算得到，其中包含計(jì)算基座的慣性力，此時(shí)，需要使用基座質(zhì)心的線加速度：

而不是直接使用ab。在進(jìn)行由末端執(zhí)行器向基座建模時(shí)，上述改動同樣適用于對末端執(zhí)行器動能和慣性力的計(jì)算。

步驟三、建立兩類動力學(xué)模型中系統(tǒng)控制輸入的關(guān)系。

動力學(xué)方程中輸入的力和力矩包括基座控制力和力矩fb，末端執(zhí)行器所受的外力、外力矩fe，以及關(guān)節(jié)作用力矩τ與顯然，在由末端執(zhí)行器向基座建模時(shí)，在由基座向末端執(zhí)行器建模下的fe和fb將分別變?yōu)樽饔迷凇盎焙汀澳┒藞?zhí)行器”上的外力、外力矩，該關(guān)系已經(jīng)體現(xiàn)在建立的動力學(xué)方程中。關(guān)節(jié)作用力矩τ與的關(guān)系分析如下：

在由基座向末端執(zhí)行器建模中，關(guān)節(jié)ji連接連桿bi-1和連桿bi。如果關(guān)節(jié)ji處電機(jī)對連桿bi作用的力矩為τi，顯然，同樣會對連桿bi-1作用力矩-τi。因?yàn)樵谟赡┒藞?zhí)行器向基座建模時(shí)，關(guān)節(jié)ji，連桿bi和bi-1分別變?yōu)殛P(guān)節(jié)jn-i+1，連桿bn-i和bn-i+1，引入的符號中，表示關(guān)節(jié)jn-i+1對連桿bn-i+1施加的力矩，因而，存在如下關(guān)系：

基于同樣的原因，關(guān)節(jié)變量和具有上式表示的關(guān)系。

本發(fā)明的有益效果是：提出了一種空間機(jī)器人由末端執(zhí)行器向基座建模的動力學(xué)建模方法，其中，得到的動力學(xué)方程以末端執(zhí)行器的線/角速度和各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速作為廣義變量。因?yàn)榭臻g機(jī)器人的大多數(shù)控制任務(wù)都有關(guān)于機(jī)械臂末端執(zhí)行器跟蹤期望軌跡的要求，新的動力學(xué)方程中直接包含末端執(zhí)行器的運(yùn)動變量，因而更方便在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)空間機(jī)器人末端執(zhí)行器相關(guān)任務(wù)的控制方法。

附圖說明

圖1空間機(jī)器人系統(tǒng)示意圖

圖2兩種動力學(xué)方程下末端執(zhí)行器運(yùn)動軌跡

圖3兩種動力學(xué)方程下各關(guān)節(jié)角運(yùn)動軌跡

具體實(shí)施方式

表1帶6自由度機(jī)械臂空間機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)/動力學(xué)參數(shù)

表1為實(shí)例中使用的空間機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)，圖1為空間機(jī)器人系統(tǒng)示意圖，圖2、圖3分別為兩種動力學(xué)方程下末端執(zhí)行器和各關(guān)節(jié)角的運(yùn)動軌跡。

以對帶6自由度機(jī)械臂的空間機(jī)器人動力學(xué)建模為例，分別使用由基座向末端執(zhí)行器建模和由末端執(zhí)行器向基座建模兩種方式推導(dǎo)系統(tǒng)動力學(xué)模型，將相同的作用力/作用力矩施加在兩種模型上，觀察空間機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動情形。空間機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)/動力學(xué)參數(shù)如表1所示。

在由基座向末端執(zhí)行器建模得到的動力學(xué)模型中，對基座施加作用力fb＝[5,4,3]n，各關(guān)節(jié)依次施加力矩τ＝-[4,3,2,1,0.5,1]n·m，末端執(zhí)行器受到外力fe＝[1,2,3]n；在由末端執(zhí)行器向基座建模得到的動力學(xué)模型中，對“基座”(末端執(zhí)行器)施加外力fb＝[1,2,3]n，各關(guān)節(jié)依次施加力矩“末端執(zhí)行器”(基座)受到外力fe＝[5,4,3]n。

圖2和圖3分別為兩種動力學(xué)模型下，系統(tǒng)施加相同的作用力/力矩后末端執(zhí)行器與各關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡，可以看出，系統(tǒng)在兩種動力學(xué)建模方式下具有相同的運(yùn)動狀態(tài)，其中，仿真末尾出現(xiàn)的微小偏差由程序數(shù)值積分誤差引起，從而說明了本發(fā)明提出的空間機(jī)器人由末端執(zhí)行器向基座建模下動力學(xué)模型的正確性。