本發(fā)明涉及空間碎片光電跟蹤領(lǐng)域，具體是一種基于ransac算法改進的用于光電跟蹤設(shè)備實時處理觀測數(shù)據(jù)進行軌跡預測的空間碎片光電跟蹤方法。

背景技術(shù)：

對空間碎片的監(jiān)視和測量是當前光電跟蹤測量設(shè)備的一個重要工作，但當對空間碎片進行跟蹤測量時，由于目標距離遠，等效星等較大，為了增強設(shè)備的探測能力，一般探測器的口徑設(shè)計較大，為了抑制雜光，探測器視場一般較小——角分量級。在目標被云層遮擋、目標進入地影或者半影等情況時，由于目標難以提取，導致基于脫靶量的閉環(huán)跟蹤方式不能平穩(wěn)進行。在此情況下，如果采用理論軌道數(shù)據(jù)進行理論引導，雖然可以短時間內(nèi)保持對目標的指向，但卻丟掉了此前跟蹤過程的大量高精度觀測數(shù)據(jù)。因而預測跟蹤方式是解決該問題的一個重要途徑，特別是在空間碎片沒有多站進行交匯測量定軌的情況下。本發(fā)明將以更難交會測量的空間碎片為對象，對基于單站短弧段觀測數(shù)據(jù)的實時預測跟蹤問題提出解決方案。

在預測跟蹤時，最小二乘法是曲線或者曲面擬合最常用最有效的方法之一，不過由于使用整個樣本空間且給每個樣本相同的權(quán)值，易形成病態(tài)或者奇異的方程組是最小二乘曲線擬合的通病。由fishler和bolles提出的ransac(randomsampleconsensus)算法，能夠?qū)﹀e誤率超過50％的數(shù)據(jù)進行處理，是最有效的robust估計算法之一，在計算機視覺領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如基礎(chǔ)矩陣估計、特征匹配、運動模型選擇等。本發(fā)明提出一種基于ransac改進的用于空間碎片光電跟蹤的隨機抽樣一致性軌跡預測算法。引入該算法后，軌跡預測時對觀測數(shù)據(jù)的容錯能力提高，對模型的敏感性降低，預測結(jié)果的準確性和魯棒性遠遠優(yōu)于最小二乘法。通過對比預測軌道和實際軌道，證明了該算法的有效性。通過2小時觀測數(shù)據(jù)預測72分鐘軌道的精度可以控制在27角秒以內(nèi)，可以保證光電跟蹤系統(tǒng)觀測空間碎片時經(jīng)過地影不丟失目標。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于：克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種基于ransac改進的用于空間碎片光電跟蹤的軌跡預測方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于ransac算法改進的用于空間碎片光電跟蹤的軌跡預測方法，該方法步驟如下：

步驟(1)、確定觀測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差分布進而確定觀測數(shù)據(jù)錯誤率ε；

步驟(2)、根據(jù)置信概率p和觀測數(shù)據(jù)錯誤率ε計算觀測數(shù)據(jù)最小抽樣數(shù)m；

步驟(3)、計算抽樣觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)θs；

步驟(4)、用所有原始觀測數(shù)據(jù)檢驗抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)質(zhì)量，獲得每個抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)對應(yīng)的損失函數(shù)l；

步驟(5)、在保證一定置信概率的情況下重復以上步驟m次，根據(jù)損失函數(shù)和觀測數(shù)據(jù)誤差特性來選擇最優(yōu)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)θb；

步驟(6)、根據(jù)損失函數(shù)定義所有觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點的權(quán)值，用提純后得到的加權(quán)最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集s來估計最終軌道模型的參數(shù)θ；

步驟(7)、根據(jù)最終軌道模型對空間碎片的軌跡進行預測。

進一步的技術(shù)方案是：將ransac算法用于光電跟蹤設(shè)備對空間碎片的預測跟蹤，使用基于ransac改進的軌跡預測算法對光電觀測設(shè)備觀測數(shù)據(jù)進行野值剔除、數(shù)據(jù)平滑以及軌跡預測。

進一步的技術(shù)方案是：步驟(1)中，光電跟蹤系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差定為幅值為3角秒的高斯白噪聲，觀測數(shù)據(jù)的錯誤率ε＝0.03。

進一步的技術(shù)方案是：步驟(2)中，基于ransac改進的軌跡預測算法所需的抽樣次數(shù)應(yīng)足夠大，以保證在一定的置信概率p下，m組抽樣中至少有一組抽樣的觀測數(shù)據(jù)全是內(nèi)點。根據(jù)要求可以求得滿足要求的最小抽樣數(shù)m：

m＝log(1-p)/log(1-(1-ε)^m)

其中m是計算抽樣模型所需要的樣本的大小，ε是觀測數(shù)據(jù)集的外點比例。選取p＝0.995，ε＝0.03，m＝4。

進一步的技術(shù)方案是：步驟(3)-(4)中，計算抽樣樣本對應(yīng)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)，用所有的原始觀測數(shù)據(jù)檢驗抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)質(zhì)量，獲得每個抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)對應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集的損失函數(shù)值；基于ransac改進的軌跡預測算法通過最小化代價函數(shù)：

來選擇最優(yōu)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)。其中，θ是估計的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)，d是觀測數(shù)據(jù)集，e是誤差函數(shù)，l是損失函數(shù)。

標準ransac算法采用0-1損失函數(shù)，即：

其中，e為誤差，t為誤差閾值，用于區(qū)分內(nèi)點和外點。

標準ransac算法所采用的0-1損失函數(shù)，具有計算簡單，收斂速度快的優(yōu)點，但對閾值的選取很敏感。為了緩解閾值敏感的問題，m估計抽樣一致性(m-estimatorsampleconsensus,msac)算法采用一種更準確的限界損失函數(shù)，即：

由于lm考慮了閾值范圍內(nèi)的誤差，其準確性比lr高。

本發(fā)明提出了一種基于正弦函數(shù)的損失函數(shù)ls：

ls對lm進行改進，減輕了對較小誤差的懲罰，增大了對較大誤差的懲罰力度。其意義在于，較小的誤差一般是由內(nèi)點的噪聲引起，較大的誤差可能與外點相關(guān)，但內(nèi)點和外點之間的界限通常是模糊的。ls具有一階導數(shù)連續(xù)，在閾值附近的變化更為平緩，因此可進一步減輕算法對閾值選擇的依賴程度，提高準確性。三種損失函數(shù)的曲線圖如附圖1所示。

基于ransac改進的軌跡預測算法的閾值選取為：t＝3σ，其中σ是觀測數(shù)據(jù)系統(tǒng)噪聲的標準差。

進一步的方案是：步驟(5)-(6)中，基于ransac改進的軌跡預測算法根據(jù)損失函數(shù)和觀測數(shù)據(jù)誤差特性來選擇最優(yōu)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)，然后再將損失函數(shù)值歸一化后定義最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集中各個內(nèi)點的權(quán)值，用提純后得到的加權(quán)最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集來估計最終軌道模型的參數(shù)?；趓ansac改進的軌跡預測算法流程圖如附圖2所示，該算法采用ls損失函數(shù)來計算損失函數(shù)，可以更加有效地評價模型的質(zhì)量。經(jīng)過模型檢驗之后，如果得到的損失函數(shù)和誤差方差比先前的更小，那么用當前的內(nèi)點集更新優(yōu)選觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集，當?shù)螖?shù)達到設(shè)定的最大值后，退出循環(huán)。再根據(jù)歸一化后的損失函數(shù)值定義的所有內(nèi)點的權(quán)值，用提純后得到的加權(quán)最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集來計算最終軌道模型的參數(shù)。

進一步的方案是：步驟(7)中，對比最小二乘法、標準正弦函數(shù)法、ransac算法、基于ransac改進的軌跡預測算法，通過2小時的觀測數(shù)據(jù)分別預測15分鐘、30分鐘和72分鐘的軌道。其中15分鐘和30分鐘模擬設(shè)備特性的變化以及云層的遮擋，72分鐘模擬最長的地影時間。通過對比軌跡預測誤差的特性來判斷算法的有效性。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：

(1)本發(fā)明減少了進行軌跡預測時對觀測數(shù)據(jù)的長度的要求，提高了對觀測數(shù)據(jù)的容錯能力，甚至對錯誤率達到50％的觀測數(shù)據(jù)也能進行處理；

(2)本發(fā)明可以獲得高置信概率的觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點，從而降低了進行軌跡預測時對模型的敏感性；

(3)本發(fā)明顯著提高了軌跡預測的準確性和魯棒性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的一種基于ransac算法改進的用于空間碎片光電跟蹤的軌跡預測方法的損失函數(shù)與標準ransac算法函數(shù)損失函數(shù)、m估計抽樣一致性算法損失函數(shù)的曲線圖。

圖2是本發(fā)明的一種基于ransac算法改進的用于空間碎片光電跟蹤的軌跡預測方法的處理流程圖。

圖3是對比最小二乘法、標準正弦函數(shù)法、標準ransac算法、基于ransac改進的軌跡預測算法使用2小時觀測數(shù)據(jù)預測15分鐘、30分鐘和72分鐘的軌道的軌跡圖。

圖4是對比最小二乘法、標準正弦函數(shù)法、標準ransac算法、基于ransac改進的軌跡預測算法使用2小時觀測數(shù)據(jù)預測15分鐘、30分鐘和72分鐘的軌道的誤差圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明中的附圖，對本發(fā)明中的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本發(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其它實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

本發(fā)明一種基于ransac算法改進的用于空間碎片光電跟蹤的軌跡預測方法，目的在于針對光電跟蹤設(shè)備對空間碎片進行跟蹤測量時，由于云層遮擋或地影等的影響，造成有時目標難以提取，導致基于脫靶量的閉環(huán)跟蹤方式難以平穩(wěn)進行的問題，提出基于ransac算法改進的軌跡預測方法，并用于實時處理歷史觀測數(shù)據(jù)，采用理論引導的方式，利用預測軌跡繼續(xù)跟蹤搜索?；趓ansac算法改進的軌跡預測方法具體流程圖如附圖2所示，具體步驟如下：

步驟(1)確定觀測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差分布進而確定觀測數(shù)據(jù)錯誤率ε；

光電跟蹤系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差定為幅值為3角秒的高斯白噪聲，觀測數(shù)據(jù)的錯誤率ε＝0.03。

步驟(2)根據(jù)置信概率p和觀測數(shù)據(jù)錯誤率ε計算觀測數(shù)據(jù)最小抽樣數(shù)m；

基于ransac改進的軌跡預測算法所需的抽樣次數(shù)應(yīng)足夠大，以保證在一定的置信概率p下，m組抽樣中至少有一組抽樣的數(shù)據(jù)全是內(nèi)點。根據(jù)要求可以求得滿足要求的最小抽樣數(shù)m：

m＝log(1-p)/log(1-(1-ε)^m)

其中m是計算抽樣模型所需要的樣本的大小，ε是數(shù)據(jù)集的外點比例。選取p＝0.995，ε＝0.03，m＝4。

步驟(3)計算抽樣觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)θs；

步驟(4)用所有原始觀測數(shù)據(jù)檢驗抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)質(zhì)量，獲得每個抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)對應(yīng)的損失函數(shù)l；

計算抽樣樣本對應(yīng)的模型參數(shù)，用所有的原始數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)質(zhì)量，獲得每個模型參數(shù)對應(yīng)的內(nèi)點集的損失函數(shù)值；基于ransac改進的軌跡預測算法通過最小化代價函數(shù)：

來選擇最優(yōu)的模型參數(shù)。其中，θ是估計的模型參數(shù)，d是觀測數(shù)據(jù)集，e是誤差函數(shù)，l是損失函數(shù)。

基于ransac改進的軌跡預測算法采用一種基于正弦函數(shù)的損失函數(shù)ls：

基于ransac改進的軌跡預測算法的閾值選取為：t＝3σ，其中σ是觀測數(shù)據(jù)系統(tǒng)噪聲的標準差。

步驟(5)在保證一定置信概率的情況下重復以上步驟m次，根據(jù)損失函數(shù)l和觀測數(shù)據(jù)誤差方差σr來選擇最優(yōu)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)θb；

步驟(6)根據(jù)損失函數(shù)定義所有觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點的權(quán)值，用提純后得到的加權(quán)最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集s來估計最終軌道模型的參數(shù)θ。

基于ransac改進的軌跡預測方法根據(jù)損失函數(shù)值和誤差特性來選擇最優(yōu)的抽樣觀測數(shù)據(jù)模型參數(shù)，然后再將損失函數(shù)值歸一化后定義最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集中各個內(nèi)點的權(quán)值，用提純后得到的加權(quán)最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集來估計最終軌道模型的參數(shù)。基于ransac改進的軌跡預測算法流程圖如附圖2所示，該算法采用ls損失函數(shù)來計算損失函數(shù)，可以更加有效地評價模型的質(zhì)量。經(jīng)過模型檢驗之后，如果得到的損失函數(shù)和誤差方差比先前的更小，那么用當前的內(nèi)點集更新優(yōu)選觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集，當?shù)螖?shù)達到設(shè)定的最大值后，退出循環(huán)。再根據(jù)歸一化后的損失函數(shù)值定義的所有內(nèi)點的權(quán)值，用提純后得到的加權(quán)最優(yōu)觀測數(shù)據(jù)內(nèi)點集來計算最終軌道模型的參數(shù)。

步驟(7)根據(jù)最終軌道模型對空間碎片的軌跡進行預測。

下面通過實例介紹本發(fā)明方法：通過對比最小二乘法、標準正弦函數(shù)法、ransac算法、基于ransac改進的軌跡預測算法，使用2小時的觀測數(shù)據(jù)分別預測15分鐘、30分鐘和72分鐘的軌道。其中15分鐘和30分鐘模擬設(shè)備特性的變化以及云層的遮擋，72分鐘模擬最長的地影時間。通過對比軌跡預測誤差的特性來判斷算法的有效性。

表1

其中，表1是重復仿真20次，對比最小二乘法、標準正弦函數(shù)法、標準ransac算法、基于ransac改進的軌跡預測算法使用2小時觀測數(shù)據(jù)預測15分鐘、30分鐘和72分鐘的軌道的誤差的最大值、最小值，均值和方差特性分布表。

注：在附圖及附表中以wransac指代基于ransac改進的軌跡預測方法。

通過附表1可以看出：

ransac算法和基于ransac改進的軌跡預測方法可以有效剔除觀測數(shù)據(jù)的野值并進行觀測數(shù)據(jù)的平滑，基于ransac改進的軌跡預測算法進行軌跡預測時的穩(wěn)定性要比ransac算法提高3.2％～24.49％；

當預測時間較短時，幾種算法的精度和穩(wěn)定性接近，沒有明顯的發(fā)散趨勢，標準正弦函數(shù)預測的精度可以控制在35角秒以內(nèi)，最小二乘法算法預測精度可以控制在30角秒以內(nèi)，基于ransac改進的軌跡預測算法和ransac算法的預測精度可以控制在20角秒以內(nèi)，基于ransac改進的軌跡預測算法和ransac算法相比最小二乘算法預測精度提升1～2角秒，而且預測的穩(wěn)定性提高約3.35％；

通過附圖3和附圖4可以發(fā)現(xiàn)：當預測時間較長時，標準正弦函數(shù)法和最小二乘法受觀測數(shù)據(jù)中外點的影響有明顯的發(fā)散趨勢，而ransac和基于ransac改進的軌跡預測算法的魯棒性比較好，預測的精度仍然可以保持在27角秒以內(nèi)，基于ransac改進的軌跡預測算法相比ransac算法預測精度提升1～9角秒，而且預測的穩(wěn)定性提高約24.49％；

基于ransac改進的軌跡預測方法通過2小時的觀測數(shù)據(jù)預測72分鐘的軌道精度可以控制在27角秒以內(nèi)，可以保證光電跟蹤系統(tǒng)觀測空間碎片時經(jīng)過地影不丟失目標。

以上實施方式僅用于說明本發(fā)明，而并非對本發(fā)明的限制，有關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍的情況下，還可以做出各種變化和變型，因此所有等同的技術(shù)方案也屬于本發(fā)明的范疇，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)由權(quán)利要求限定。