本發(fā)明涉及點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理，尤其涉及一種安全飛行包線的估算方法。

背景技術(shù)：

飛行包線是以飛行速度、高度和過(guò)載等作為界限的封閉幾何圖形，用以表示飛機(jī)的飛行范圍和飛行限制條件。以定常水平直線飛行包線為例，在以速度為橫坐標(biāo)、高度為縱坐標(biāo)的二維象限內(nèi)，標(biāo)出維持正常飛行的所有速度和高度，形成一個(gè)不規(guī)則的四邊形。左邊表示最小速度限制，右邊表示最大速度限制，上面表示飛行高度限制。

目前，飛機(jī)可以采用三維數(shù)據(jù)地圖進(jìn)行導(dǎo)航，周?chē)匦苇h(huán)境的三維數(shù)據(jù)被事先掃描形成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并制作成三維數(shù)據(jù)地圖。飛機(jī)在飛行過(guò)程中，隨著周?chē)匦苇h(huán)境的高低起伏，需要實(shí)時(shí)計(jì)算安全飛行包線，從而為控制飛機(jī)速度和高度提供實(shí)時(shí)指導(dǎo)。

點(diǎn)云掃描是三維測(cè)量的一個(gè)重要分支，通過(guò)掃描能夠得到的實(shí)際物體和地形的海量3d信息。因此，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理在地理信息、空間分析、環(huán)境分析等等方向具有及其重要的作用。

在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征提取中，法矢量和曲率等幾何屬性是反映點(diǎn)云特性的重要參數(shù)，法矢量和曲率的精度將會(huì)直接反映點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性。因此，如何有效地、準(zhǔn)確地計(jì)算出法矢量和曲率這些幾何參數(shù)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種安全飛行包線的估算方法，其能有效地、準(zhǔn)確地計(jì)算出法矢量。

本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實(shí)現(xiàn)的：本發(fā)明提供了一種安全飛行包線的估算方法，其特征在于：包括以下步驟，

s1，獲取周?chē)匦苇h(huán)境模型的三維數(shù)據(jù)坐標(biāo)，形成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，獲取飛行器位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)方向、速度以及安全飛行高度；

s2，估算點(diǎn)云數(shù)據(jù)的表面法矢量；

s3，根據(jù)步驟s2得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的表面法矢量、飛行器位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)方向、速度以及安全飛行高度計(jì)算安全飛行包線。

在以上技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，優(yōu)選的，所述步驟s2包括，

s2-1，讀入點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并獲取點(diǎn)云個(gè)數(shù)n；

s2-2，從點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中任取一點(diǎn)pi；

s2-3，建立pi的k-鄰域；

s2-4，將這k+1個(gè)點(diǎn)用最小二乘法進(jìn)行曲面擬合，得到擬合曲面的切平面；

s2-5，將得到的曲面切平面的法矢量當(dāng)做點(diǎn)pi的法線，然后檢查法矢量方向的一致性，若指向視點(diǎn)，則是一致的，將得到的法矢量存儲(chǔ)起來(lái)；若不是，則對(duì)法矢量方向進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，再將得到的法矢量存儲(chǔ)起來(lái)。

s2-6，遍歷點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中的所有點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。

進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s2-4包括以下步驟，

對(duì)得到的n個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，pi是測(cè)量數(shù)據(jù)中的某一點(diǎn)，為求得該點(diǎn)處的法線，先設(shè)平面方程為：

ax+by+cz+d＝0(1)

式(1)中，a²+b²+c²＝1，可以得到平面參數(shù)a，b，c，d，使得k個(gè)鄰近點(diǎn)到該平面的距離的平方和最小，獲得的擬合平面是最佳的，即滿足式(2)：

其中，di是點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的任一點(diǎn)pi(xi,yi,zi)到這個(gè)平面的距離di＝|axi+byi+czi-d|

采用拉格朗日乘子法求解極值，得到式(3)

將式(3)兩邊對(duì)d求偏導(dǎo)，并且令偏導(dǎo)數(shù)為零，得到：

令質(zhì)心為

di＝|aδxi+bδyi+cδzi|(5)

再對(duì)式(3)兩邊求a，b，c的偏導(dǎo)數(shù)，得：

將上述方程組構(gòu)成特征值方程得：

ax＝λx(7)

式(7)中，

那么，求解平面參數(shù)a，b，c，就是求解矩陣的特征值和特征向量，又因?yàn)閍是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，根據(jù)矩陣的知識(shí)可知，對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣，特征值可利用式(7)求解，得：

在約束條件a²+b²+c²＝1下，可得所以，e的最小值就是矩陣a的最小特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為平面參數(shù)a，b，c，利用質(zhì)心可求得d。

更進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s2-5包括，

先判斷方向的一致性，如果知道實(shí)際視點(diǎn)vp，只需要所有的法矢量的方向都指向視點(diǎn)vp方向，就認(rèn)為方向是一致的，即滿足式(9)：

如果不滿足式(9)，即點(diǎn)pi法向量與點(diǎn)pi到視點(diǎn)vp的射線夾角大于90°，應(yīng)該被反向。

再進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s2-5還包括，

若設(shè)測(cè)點(diǎn)pi，pj是曲面上距離很近的兩點(diǎn)，則相應(yīng)法矢量的點(diǎn)積否則，或者應(yīng)當(dāng)被反向。

本發(fā)明的安全飛行包線的估算方法相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)具有以下有益效果：

(1)通過(guò)使用最小二乘法進(jìn)行平面擬合的方式計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法矢量，通過(guò)使用最值優(yōu)化的方法，改進(jìn)了局部最小二乘擬合法的計(jì)算復(fù)雜度，從而優(yōu)化了最小二乘擬合法的計(jì)算時(shí)間；

(2)通過(guò)查詢點(diǎn)云的k-鄰域，建立相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上擬合出最小二乘法下的切平面，從而估算點(diǎn)云的表面法矢向量，該算法具有較高的精確度，能適用于對(duì)精度要求較高的應(yīng)用環(huán)境；

(3)采用本估算方法計(jì)算的安全飛行包線具有精度高、速度快的特點(diǎn)，具備廣泛推廣應(yīng)用的前景。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施方式，對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施方式僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施方式，而不是全部的實(shí)施方式。基于本發(fā)明中的實(shí)施方式，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施方式，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明的安全飛行包線的估算方法，包括以下步驟，

s1，獲取周?chē)匦苇h(huán)境模型的三維數(shù)據(jù)坐標(biāo)，形成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，獲取飛行器位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)方向、速度以及安全飛行高度。

s2，估算點(diǎn)云數(shù)據(jù)的表面法矢量。具體的，包括，

s2-1，讀入點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并獲取點(diǎn)云個(gè)數(shù)n。

s2-2，從點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中任取一點(diǎn)pi。

s2-3，建立pi的k-鄰域。在估計(jì)一個(gè)點(diǎn)云平面法線時(shí)，應(yīng)該從該點(diǎn)周?chē)泥徲蜷_(kāi)始，尋找與該點(diǎn)相鄰最近的k個(gè)點(diǎn)，也就是所說(shuō)的k-鄰域。通過(guò)把點(diǎn)與點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系建立起來(lái)，能有效地縮小數(shù)據(jù)處理范圍，提高算法效率。已知一個(gè)取樣點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)集pt，k的取值為多大，或者說(shuō)這個(gè)鄰域的半徑r為多大，值得思考。k的選值不能多大也不能過(guò)小，如果k過(guò)大時(shí)，鄰域覆蓋范圍太廣，導(dǎo)致曲面擬合的計(jì)算量太大，在這個(gè)點(diǎn)的特征可能會(huì)出現(xiàn)扭曲失真；如果k過(guò)小時(shí)，擬合出來(lái)的曲面不能足夠地反映該點(diǎn)的特征，降低特征的精度。

s2-4，將這k+1個(gè)點(diǎn)用最小二乘法進(jìn)行曲面擬合，得到擬合曲面的切平面。

對(duì)得到的n個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，pi是測(cè)量數(shù)據(jù)中的某一點(diǎn)，為求得該點(diǎn)處的法線，先設(shè)平面方程為：

ax+by+cz+d＝0(1)

式(1)中，a²+b²+c²＝1，可以得到平面參數(shù)a，b，c，d，使得k個(gè)鄰近點(diǎn)到該平面的距離的平方和最小，獲得的擬合平面是最佳的，即滿足式(2)：

其中，di是點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的任一點(diǎn)pi(xi,yi,zi)到這個(gè)平面的距離di＝|axi+byi+czi-d|

采用拉格朗日乘子法求解極值，得到式(3)

將式(3)兩邊對(duì)d求偏導(dǎo)，并且令偏導(dǎo)數(shù)為零，得到：

令質(zhì)心為

di＝|aδxi+bδyi+cδzi|(5)

再對(duì)式(3)兩邊求a，b，c的偏導(dǎo)數(shù)，得：

將上述方程組構(gòu)成特征值方程得：

ax＝λx(7)

式(7)中，

那么，求解平面參數(shù)a，b，c，就是求解矩陣的特征值和特征向量，又因?yàn)閍是3階實(shí)對(duì)稱矩陣，根據(jù)矩陣的知識(shí)可知，對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣，特征值可利用式(7)求解，得：

在約束條件a²+b²+c²＝1下，可得所以，e的最小值就是矩陣a的最小特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為平面參數(shù)a，b，c，利用質(zhì)心可求得d。

s2-5，將得到的曲面切平面的法矢量當(dāng)做點(diǎn)pi的法線，然后檢查法矢量方向的一致性，若指向視點(diǎn)，則是一致的，將得到的法矢量存儲(chǔ)起來(lái)；若不是，則對(duì)法矢量方向進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，再將得到的法矢量存儲(chǔ)起來(lái)。

采用上面方法計(jì)算直接得到的法向量的方向可能會(huì)出現(xiàn)不一致的問(wèn)題。為使方向保持一致性，應(yīng)該對(duì)法線的方向進(jìn)行調(diào)整。先判斷方向的一致性，如果知道實(shí)際視點(diǎn)vp，只需要所有的法矢量的方向都指向視點(diǎn)vp方向，就認(rèn)為方向是一致的，即滿足式(9)：

如果不滿足式(9)，即點(diǎn)pi法向量與點(diǎn)pi到視點(diǎn)vp的射線夾角大于90°，應(yīng)該被反向。

若設(shè)測(cè)點(diǎn)pi，pj是曲面上距離很近的兩點(diǎn)，則相應(yīng)法矢量的點(diǎn)積否則，或者應(yīng)當(dāng)被反向。

s2-6，遍歷點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中的所有點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。

s3，根據(jù)步驟s2得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的表面法矢量、飛行器位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)方向、速度以及安全飛行高度計(jì)算安全飛行包線。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施方式而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。