本發(fā)明涉及中頻動響應(yīng)預(yù)示技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種計及非共振傳輸?shù)闹蓄l動響應(yīng)預(yù)示方法。

背景技術(shù)：

復(fù)雜系統(tǒng)中可能同時存在較“剛”的部分與較“柔”的部分。在中頻段，較“剛”的部分振動波長較長，模態(tài)稀疏；較“柔”的部分振動波長較短，存在密集的局部模態(tài)。對于該類系統(tǒng)，單一的動響應(yīng)預(yù)示方法不再適用。smeda-sea混合方法能有效解決較“剛”子系統(tǒng)與較“柔”子系統(tǒng)并存時系統(tǒng)的中頻動響應(yīng)預(yù)示問題。該方法采用統(tǒng)計模態(tài)能量分布分析理論描述較“剛”子系統(tǒng)，采用統(tǒng)計能量分析理論描述較“柔”子系統(tǒng)。

然而，smeda-sea混合方法尚無法考慮非共振模態(tài)間的功率傳輸，即非共振傳輸。在大阻尼系統(tǒng)中，非共振傳輸不可忽略，否則會引起分析誤差。有必要進一步發(fā)展smeda-sea混合方法，計及非共振傳輸?shù)挠绊懀岣咴摲椒▽χ蓄l動響應(yīng)的預(yù)示精度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對中頻動響應(yīng)預(yù)示方法—smeda-sea混合方法中存在的問題，本發(fā)明公開了一種計及非共振傳輸?shù)闹蓄l動響應(yīng)預(yù)示方法，該方法中考慮了非共振模態(tài)間的功率傳輸，能夠精確預(yù)示較“剛”子系統(tǒng)與較“柔”子系統(tǒng)并存的大阻尼系統(tǒng)的中頻動響應(yīng)。

技術(shù)方案：為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

一種計及非共振傳輸?shù)闹蓄l動響應(yīng)預(yù)示方法，包括以下步驟：

步驟1：將系統(tǒng)劃分成連續(xù)耦合的子系統(tǒng)；

步驟2：計算子系統(tǒng)的模態(tài)；

步驟3：計算相鄰子系統(tǒng)中模態(tài)間的耦合參數(shù)；

步驟4：建立系統(tǒng)功率平衡方程，并計算子系統(tǒng)中頻動響應(yīng)。

進一步地，所述步驟1中用虛構(gòu)的界面將系統(tǒng)劃分成連續(xù)耦合的子系統(tǒng)，并對子系統(tǒng)在耦合界面上的邊界條件進行近似，假定較“剛”子系統(tǒng)在耦合界面上為自由邊界，并用位移模態(tài)描述該子系統(tǒng)的振動；假定較“柔”子系統(tǒng)在耦合界面上受到固定支撐，并用應(yīng)力模態(tài)描述該子系統(tǒng)的振動。

進一步地，所述步驟2中基于有限元法計算了子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和模態(tài)振型。

進一步地，所述步驟3中相鄰子系統(tǒng)中模態(tài)間的耦合參數(shù)由下式計算得到：

其中γmn為位移模態(tài)m與應(yīng)力模態(tài)n之間的耦合參數(shù)，為位移模態(tài)m的第i個分量，s為空間位置，為應(yīng)力模態(tài)n的應(yīng)力張量，nj為應(yīng)力模態(tài)n所在子系統(tǒng)在耦合邊界上單位外法向向量的第j個分量，sc為相鄰子系統(tǒng)的耦合界面，mm和mn分別為模態(tài)m和模態(tài)n的模態(tài)質(zhì)量。

進一步地，所述步驟4中，基于如下系統(tǒng)功率平衡方程可計算得到子系統(tǒng)的中頻動響應(yīng)：

其中ass為ns×ns階對角矩陣，bcc為nω×nω階對角矩陣，bsc為ns×nω階滿陣，bcs為nω×ns階滿陣，ns為所有分析頻帶內(nèi)較“剛”子系統(tǒng)中的模態(tài)總數(shù)，nω為分析頻帶的個數(shù)，和es為ns×1階向量，和為nω×1階向量。

進一步地，所述對角矩陣ass的第m個對角元素為：

所述對角矩陣bcc的第j個對角元素為：

所述矩陣bsc的第m行第j列元素為：

所述矩陣bcs的第j行第m列元素為：

在式(3-6)中，和分別為位移模態(tài)m的阻尼損耗系數(shù)和固有頻率，ηj為第j個頻帶δωj內(nèi)均一化的應(yīng)力模態(tài)的阻尼損耗系數(shù)，ωj為第j個頻帶δωj的中心頻率，為第j個頻帶δωj內(nèi)應(yīng)力模態(tài)的個數(shù)，和為位移模態(tài)m和應(yīng)力模態(tài)n間的模態(tài)耦合系數(shù)。

進一步地，所述位移模態(tài)m和應(yīng)力模態(tài)n間的模態(tài)耦合系數(shù)由下式給出：

其中γmn為模態(tài)間的耦合參數(shù)，可由式(1)計算得到，和分別為應(yīng)力模態(tài)n的阻尼損耗系數(shù)和固有頻率。將式(7)中的下標“m”和“n”對調(diào)，并將上標“s”和“c”對調(diào)，可得到模態(tài)耦合系數(shù)

進一步地，所述向量es、和由下式給出：

其中為較“剛”子系統(tǒng)中位移模態(tài)m的振動能量，為較“柔”子系統(tǒng)在第j個頻帶δωj內(nèi)的應(yīng)力模態(tài)的平均振動能量，為較“剛”子系統(tǒng)中位移模態(tài)m上的載荷輸入功率，為較“柔”子系統(tǒng)在第j個分析頻帶δωj內(nèi)的應(yīng)力模態(tài)上的平均載荷輸入功率。

有益效果：本發(fā)明公開了一種計及非共振傳輸?shù)闹蓄l動響應(yīng)預(yù)示方法，該方法中考慮了非共振模態(tài)間的功率傳輸，能夠精確預(yù)示較“剛”子系統(tǒng)與較“柔”子系統(tǒng)并存的大阻尼系統(tǒng)的中頻動響應(yīng)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的邏輯流程框圖；

圖2是一個加筋板/聲腔耦合系統(tǒng)的示意圖；

圖3是加筋板的有限元模型；

圖4是聲腔子系統(tǒng)振動能量。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作更進一步的說明。

如圖1所示為一種計及非共振傳輸?shù)闹蓄l動響應(yīng)預(yù)示方法的邏輯流程框圖，主要包括以下步驟：

步驟(1)將系統(tǒng)劃分成連續(xù)耦合的子系統(tǒng)；用虛構(gòu)的界面將系統(tǒng)劃分成連續(xù)耦合的子系統(tǒng)，并對子系統(tǒng)在耦合界面上的邊界條件進行近似，假定較“剛”子系統(tǒng)在耦合界面上為自由邊界，并用位移模態(tài)描述該子系統(tǒng)的振動；假定較“柔”子系統(tǒng)在耦合界面上受到固定支撐，并用應(yīng)力模態(tài)描述該子系統(tǒng)的振動。

步驟(2)計算子系統(tǒng)的模態(tài)；具體基于有限元法計算了子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和模態(tài)振型。

步驟(3)計算相鄰子系統(tǒng)中模態(tài)間的耦合參數(shù)；具體由下式計算得到：

其中γmn為位移模態(tài)m與應(yīng)力模態(tài)n之間的耦合參數(shù)，為位移模態(tài)m的第i個分量，s為空間位置，為應(yīng)力模態(tài)n的應(yīng)力張量，nj為應(yīng)力模態(tài)n所在子系統(tǒng)在耦合邊界上單位外法向向量的第j個分量，sc為相鄰子系統(tǒng)的耦合界面，mm和mn分別為模態(tài)m和模態(tài)n的模態(tài)質(zhì)量。

步驟(4)中建立系統(tǒng)功率平衡方程，并計算子系統(tǒng)中頻動響應(yīng)；

(4.1)計算位移模態(tài)與應(yīng)力模態(tài)間的模態(tài)耦合系數(shù)：

其中γmn為模態(tài)間的耦合參數(shù)，可由式(1)計算得到，和分別為位移模態(tài)m的阻尼損耗系數(shù)和固有頻率，和分別為應(yīng)力模態(tài)n的阻尼損耗系數(shù)和固有頻率。將式(2)中的下標“m”和“n”對調(diào)，并將上標“s”和“c”對調(diào)，可得到模態(tài)耦合系數(shù)

(4.2)計算各系數(shù)矩陣中的元素，具體包括ns×ns階對角矩陣ass，nω×nω階對角矩陣bcc，ns×nω階滿陣bsc，以及nω×ns階滿陣bcs：

ns為所有分析頻帶內(nèi)較“剛”子系統(tǒng)中的模態(tài)總數(shù)，nω為分析頻帶的個數(shù)，ηj為第j個頻帶δωj內(nèi)均一化的應(yīng)力模態(tài)的阻尼損耗系數(shù)，ωj為第j個頻帶δωj的中心頻率，為第j個頻帶δωj內(nèi)應(yīng)力模態(tài)的個數(shù)，和為位移模態(tài)m和應(yīng)力模態(tài)n間的模態(tài)耦合系數(shù)。

(4.3)建立系統(tǒng)功率平衡方程：

其中和es為ns×1階向量，和為nω×1階向量。

(4.4)計算載荷輸入功率：

其中為較“剛”子系統(tǒng)中位移模態(tài)m上的載荷輸入功率，為較“柔”子系統(tǒng)在第j個分析頻帶δωj內(nèi)的應(yīng)力模態(tài)上的平均載荷輸入功率。

(4.5)將式(8)代入式(7)，計算得到子系統(tǒng)中頻動響應(yīng)：

其中為較“剛”子系統(tǒng)中位移模態(tài)m的振動能量，為較“柔”子系統(tǒng)在第j個頻帶δωj內(nèi)的應(yīng)力模態(tài)的平均振動能量。

實施例

以一個加筋板/聲腔耦合模型為例，如圖2所示。加筋板的邊界條件為：四條邊上簡支，加筋板的有限元模型如圖3所示；加筋板的面板的參數(shù)由表1給出，筋條的材料參數(shù)與面板的材料參數(shù)相同，平行于x軸向筋條的尺寸為1m×0.03m×0.005m，間距1/6m，平行于y軸向筋條的尺寸為1m×0.02m×0.005m，間距1/6m。聲腔的邊界條件為：除與加筋板耦合的面，其余各面為固定邊界；聲腔的參數(shù)由表2給出。

表1加筋板的面板的參數(shù)取值

表2聲腔的參數(shù)取值

在加筋板外表面施加單位完全隨機噪聲載荷，分別基于傳統(tǒng)smeda-sea混合方法和本發(fā)明提出的計及非共振傳輸?shù)膕meda-sea混合方法，預(yù)示了聲腔子系統(tǒng)在各分析頻段內(nèi)的平均模態(tài)振動能量，如圖4所示。該結(jié)果顯示，對于該大阻尼加筋板/聲腔耦合系統(tǒng)，基于傳統(tǒng)的smeda-sea混合方法的預(yù)示結(jié)果存在誤差，而基于本發(fā)明提出的計及非共振傳輸?shù)膕meda-sea混合方法能準確預(yù)示系統(tǒng)的中頻動響應(yīng)。

本實施例最終取得的效果說明，本發(fā)明所提出的方法能有效地解決“剛”子系統(tǒng)與“柔”子系統(tǒng)并存的大阻尼系統(tǒng)的中頻動響應(yīng)預(yù)示問題，提高分析的精度。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。