本發(fā)明涉及核電機(jī)組建模仿真技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種用于壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)的靈敏度分析方法。

背景技術(shù)：

壓水堆核電機(jī)組具有單機(jī)容量大、核安全要求高、對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)敏感、啟動(dòng)及停堆換料時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。反應(yīng)堆系統(tǒng)具有高度復(fù)雜、非線性、時(shí)變等特點(diǎn)。建立精確有效的仿真模型及準(zhǔn)確辨識(shí)模型參數(shù)，對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析和安全控制具有重要意義。國(guó)內(nèi)外已有較多勵(lì)磁系統(tǒng)、原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型及參數(shù)辨識(shí)研究，但針對(duì)核電機(jī)組參數(shù)辨識(shí)的研究較少。常見(jiàn)的模型參數(shù)辨識(shí)方法有：最小二乘辨識(shí)、卡爾曼濾波辨識(shí)、volterra級(jí)數(shù)辨識(shí)等方法，這些辨識(shí)方法對(duì)輸入輸出信號(hào)及待辨識(shí)模型要求較高，對(duì)一些非線性系統(tǒng)辨識(shí)效果不理想?；谥悄軆?yōu)化算法的非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)輸入輸出信號(hào)的要求低，主要依賴于所選定的目標(biāo)函數(shù)，因而受到廣泛關(guān)注。

靈敏度分析可用于估算數(shù)學(xué)模型參數(shù)改動(dòng)之后對(duì)系統(tǒng)性能的影響、參數(shù)辨識(shí)、參數(shù)估算等，包括時(shí)域靈敏度分析方法和頻域靈敏度分析方法。時(shí)域靈敏度分析方法又包括常規(guī)靈敏度分析法、攝動(dòng)法靈敏度分析法、軌跡靈敏度分析法等。常規(guī)解析靈敏度分析法是一種靜態(tài)的靈敏度方法，主要適用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析；攝動(dòng)法靈敏度分析法，觀察被控量或者系統(tǒng)輸出的變化，可用于求參數(shù)對(duì)被控制量或系統(tǒng)輸出的某個(gè)函數(shù)的靈敏度，但計(jì)算所得的結(jié)果不夠直觀；軌跡靈敏度是軌跡關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反映參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)軌跡的影響。將參數(shù)攝動(dòng)思想引入到參數(shù)智能辨識(shí)過(guò)程中，對(duì)群體最優(yōu)值進(jìn)行攝動(dòng)，以提高參數(shù)的差異性和多樣化，有利于尋優(yōu)得到最優(yōu)參數(shù)。壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型中參數(shù)的穩(wěn)定性和正確性對(duì)保證系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定具有重要意義，因而需要設(shè)計(jì)合適的壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)評(píng)價(jià)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種用于壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)的靈敏度分析方法，該方法對(duì)壓水堆模型參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，分析確定不同參數(shù)在給定試驗(yàn)條件下對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響程度，以及改變哪些參數(shù)的數(shù)值對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果有較大影響。分析壓水堆系統(tǒng)模型各子模塊參數(shù)靈敏度指標(biāo)，為參數(shù)的可辨識(shí)難易程度提供依據(jù)，評(píng)價(jià)參數(shù)準(zhǔn)確性。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種用于壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)的靈敏度分析方法，包括如下步驟，

步驟s1：針對(duì)壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，按照其內(nèi)部物理邊界分解為多個(gè)子模塊模型；該些子模塊包括：堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊、反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)模塊、冷卻劑主泵模塊；

步驟s2：考慮模型參數(shù)之間的相關(guān)性，確定各子模塊變量集、參數(shù)集；

步驟s3：進(jìn)行子模塊變量初始化，計(jì)算軌跡靈敏度指標(biāo)，從而分析確定影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的全部參數(shù)；

步驟s4：評(píng)估得到參數(shù)的可辨識(shí)難易程度，以利于模型參數(shù)的辨識(shí)及其準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)。

在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述步驟s2中，各子模塊變量集、參數(shù)集的確定方法如下：

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，其變量集為

{nr,cr,tf,tav,ρext}

其中，nr為中子通量密度；cr為等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度，為中間變量；tf為堆芯燃料溫度；tav為反應(yīng)堆冷卻劑平均溫度；ρext為控制棒引入的反應(yīng)性；

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，其參數(shù)集為

a＝{l,β,λ,αf,αc}

其中，l為平均中子壽命；β為緩發(fā)中子組的總份額；λ為等效緩發(fā)中子組的延時(shí)常數(shù)；αf為燃料溫度反應(yīng)性系數(shù)；αc為冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)；

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其變量集為

{tf,tav,tθ1,tθ2}

其中，tθ1為反應(yīng)堆冷卻劑入口溫度；tθ2為反應(yīng)堆冷卻劑出口溫度；

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其參數(shù)集為

b＝{b1,b2,b3,b4,b5}

b1＝p0×ff/μf

b2＝p0×(1-ff)/μc

b3＝ω/μf

b4＝ω/μc

b5＝m/μc

其中，p0為堆芯熱功率，ff為燃料發(fā)熱份額，ω為堆芯中燃料與冷卻劑傳熱系數(shù)，μf為堆芯中燃料比熱容，μc為堆芯冷卻劑比熱容，m＝dsp×cpc×mcn，dsp為冷卻劑主泵流量，cpc為冷卻劑比熱容，mcn為額定工況下冷卻劑質(zhì)量流量；

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，其變量集為

{tp,ps,tm,thl,tcl,qs}

其中，tp為一回路冷卻劑平均溫度；ps為蒸汽發(fā)生器出口蒸汽壓力；tm為u形傳熱管溫度；thl為蒸汽發(fā)生器一回路冷卻劑入口溫度；tcl為蒸汽發(fā)生器一回路冷卻劑出口溫度；qs為二回路蒸汽流量；

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，其參數(shù)集為

c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6}

c1＝m/μp

c2＝ωp/μp

c3＝ωp/μm

c4＝ωs/μm

c5＝ωs

c6＝(hs-hfw)×gsn

其中，ωp為蒸汽發(fā)生器中一回路冷卻劑與u形傳熱管傳熱系數(shù)，ωs為u形傳熱管與二回路蒸汽傳熱系數(shù)，μp為蒸汽發(fā)生器冷卻劑比熱容，μm為u形傳熱管比熱容，gsn為額定工況下二回路主蒸汽流量，hfw和hs分別為二回路給水入口溫度比焓和出口蒸汽比焓。

在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述步驟s3中具體實(shí)現(xiàn)如下：

(1)子模塊變量初始化

基于壓水堆各子模塊數(shù)學(xué)模型的微分方程，令方程左邊等于零，計(jì)算各子模塊輸入、輸出變量初始值，根據(jù)初始值的計(jì)算公式，分析公式中參數(shù)的改變是否影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的變化，從而得到影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的部分參數(shù)；

(2)針對(duì)各子模塊，計(jì)算其參數(shù)集中參數(shù)對(duì)輸出變量的軌跡靈敏度相對(duì)值計(jì)算在仿真總時(shí)間t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的軌跡靈敏度相對(duì)值判斷是否為零值；如果則所對(duì)應(yīng)的參數(shù)會(huì)影響變量穩(wěn)態(tài)值，從而得到影響變量穩(wěn)態(tài)值的全部參數(shù)；

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，計(jì)算參數(shù)集a中參數(shù)對(duì)輸出變量nr的軌跡靈敏度相對(duì)值為

式中，δaj為參數(shù)變化量；aj0為參數(shù)的初始值；yi0＝nr0；

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，計(jì)算參數(shù)集b中參數(shù)對(duì)輸出變量yi的軌跡靈敏度相對(duì)值為

式中，δbj為參數(shù)變化量；bj0為參數(shù)的初始值；

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，計(jì)算參數(shù)集c中參數(shù)對(duì)輸出變量yi的軌跡靈敏度相對(duì)值為

式中，δcj為參數(shù)變化量；cj0為參數(shù)的初始值；

其中，參數(shù)變化量δaj、δbj、δcj設(shè)置為±10％、±20％、±30％；參數(shù)的初始值aj0、bj0、cj0可由參數(shù)辨識(shí)或計(jì)算獲取得到；對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊和蒸汽發(fā)生器模塊，其具有多輸入、多輸出，需要按照不同工況分別計(jì)算

在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述步驟s4中，參數(shù)的可辨識(shí)難易程度評(píng)估方法如下：

(1)計(jì)算和絕對(duì)值的平均值aij：

式中，k為軌跡靈敏度的總點(diǎn)數(shù)；aij表示壓水堆某個(gè)子模塊的第i個(gè)輸出變量對(duì)第j個(gè)參數(shù)的靈敏度指標(biāo)；

(2)判斷是否為零值，并分析aij的大小，以確定參數(shù)的可辨識(shí)難易程度：

如果且aij較小，則所需獲取參數(shù)不容易辨識(shí)，只能對(duì)所需獲取參數(shù)進(jìn)行比較校核；

如果且aij較大，或者且aij較小，則所需獲取參數(shù)較容易辨識(shí)；

如果且aij較大，則所需獲取參數(shù)最容易辨識(shí)，此時(shí)可以對(duì)該參數(shù)重點(diǎn)辨識(shí)以盡可能提高準(zhǔn)確性。

相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下有益效果：

(1)采用模塊化參數(shù)評(píng)價(jià)方法，以靈敏度指標(biāo)評(píng)估各子模塊參數(shù)對(duì)模型動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果的影響，參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)易獲?。?/p>

(2)基于微分方程對(duì)各子模塊模型進(jìn)行變量初始化，分析參數(shù)對(duì)變量穩(wěn)態(tài)值的影響，為參數(shù)靈敏度分析結(jié)果提供參考，對(duì)靈敏度指標(biāo)最終不為零值的參數(shù)重點(diǎn)辨識(shí)，步驟簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)清晰，且評(píng)價(jià)結(jié)果快捷、高效；

(3)對(duì)多輸入系統(tǒng)子模塊，通過(guò)多種工況下的參數(shù)靈敏度結(jié)果，確定參數(shù)的可辨識(shí)難易程度，以利于修正校核參數(shù)，為利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取模型準(zhǔn)確參數(shù)奠定了基礎(chǔ)，實(shí)用性強(qiáng)。

附圖說(shuō)明

圖1為軌跡靈敏度分析作用關(guān)系圖。

圖2為壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)步驟圖。

圖3為不含溫度反饋堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊參數(shù)靈敏度分析；其中，圖3(a)為參數(shù)±10％擾動(dòng)的軌跡靈敏度；圖3(b)為β與λ的軌跡靈敏度間的擬合關(guān)系；圖3(c)為l參數(shù)不同擾動(dòng)深度的軌跡靈敏度；圖3(d)為λ參數(shù)不同擾動(dòng)深度的軌跡靈敏度；圖3(e)為β參數(shù)不同擾動(dòng)深度的軌跡靈敏度。

圖4為含一回路溫度反饋的反應(yīng)堆中子動(dòng)態(tài)模塊參數(shù)靈敏度分析。

圖5為不同輸入量擾動(dòng)下a4參數(shù)靈敏度分析；其中，圖5(a)為nr變化時(shí)a4參數(shù)變化對(duì)輸出量的靈敏度；圖5(b)為tθ1變化時(shí)a4參數(shù)變化對(duì)輸出量的靈敏度。

圖6為蒸汽發(fā)生器模塊不同輸入量擾動(dòng)下c6參數(shù)靈敏度分析；其中，圖6(a)為thl變化時(shí)c6參數(shù)變化對(duì)輸出量的靈敏度；圖6(b)為qsn變化時(shí)c6參數(shù)變化對(duì)輸出量的靈敏度。

圖7為蒸汽發(fā)生器模塊參數(shù)靈敏度分析算例驗(yàn)證結(jié)果；其中，圖7(a)為蒸汽流量階躍擾動(dòng)時(shí)thl曲線；圖7(b)為蒸汽流量階躍擾動(dòng)時(shí)tcl曲線；圖7(c)為蒸汽流量階躍擾動(dòng)時(shí)ps曲線；圖7(d)為輸入thl階躍變化曲線；圖7(e)為thl階躍變化時(shí)輸出tcl變化對(duì)比曲線；圖7(f)為thl階躍變化時(shí)輸出tp變化對(duì)比曲線；圖7(g)為thl階躍變化時(shí)輸出ps變化對(duì)比曲線。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行具體說(shuō)明。

本發(fā)明的一種用于壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)的靈敏度分析方法，包括如下步驟，

步驟s1：針對(duì)壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，按照其內(nèi)部物理邊界分解為多個(gè)子模塊模型；該些子模塊包括：堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊、反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)模塊、冷卻劑主泵模塊；

步驟s2：考慮模型參數(shù)之間的相關(guān)性，確定各子模塊變量集、參數(shù)集；其中，各子模塊變量集、參數(shù)集的確定方法如下：

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，其變量集為

{nr,cr,tf,tav,ρext}

其中，nr為中子通量密度；cr為等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度，為中間變量；tf為堆芯燃料溫度；tav為反應(yīng)堆冷卻劑平均溫度；ρext為控制棒引入的反應(yīng)性；

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，其參數(shù)集為

a＝{l,β,λ,αf,αc}

其中，l為平均中子壽命；β為緩發(fā)中子組的總份額；λ為等效緩發(fā)中子組的延時(shí)常數(shù)；αf為燃料溫度反應(yīng)性系數(shù)；αc為冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)；

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其變量集為

{tf,tav,tθ1,tθ2}

其中，tθ1為反應(yīng)堆冷卻劑入口溫度；tθ2為反應(yīng)堆冷卻劑出口溫度；

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其參數(shù)集為

b＝{b1,b2,b3,b4,b5}

b1＝p0×ff/μf

b2＝p0×(1-ff)/μc

b3＝ω/μf

b4＝ω/μc

b5＝m/μc

其中，p0為堆芯熱功率，ff為燃料發(fā)熱份額，ω為堆芯中燃料與冷卻劑傳熱系數(shù)，μf為堆芯中燃料比熱容，μc為堆芯冷卻劑比熱容，m＝dsp×cpc×mcn，dsp為冷卻劑主泵流量，cpc為冷卻劑比熱容，mcn為額定工況下冷卻劑質(zhì)量流量；

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，其變量集為

{tp,ps,tm,thl,tcl,qs}

其中，tp為一回路冷卻劑平均溫度；ps為蒸汽發(fā)生器出口蒸汽壓力；tm為u形傳熱管溫度；thl為蒸汽發(fā)生器一回路冷卻劑入口溫度；tcl為蒸汽發(fā)生器一回路冷卻劑出口溫度；qs為二回路蒸汽流量；

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，其參數(shù)集為

c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6}

c1＝m/μp

c2＝ωp/μp

c3＝ωp/μm

c4＝ωs/μm

c5＝ωs

c6＝(hs-hfw)×gsn

其中，ωp為蒸汽發(fā)生器中一回路冷卻劑與u形傳熱管傳熱系數(shù)，ωs為u形傳熱管與二回路蒸汽傳熱系數(shù)，μp為蒸汽發(fā)生器冷卻劑比熱容，μm為u形傳熱管比熱容，gsn為額定工況下二回路主蒸汽流量，hfw和hs分別為二回路給水入口溫度比焓和出口蒸汽比焓。

步驟s3：進(jìn)行子模塊變量初始化，計(jì)算軌跡靈敏度指標(biāo)，從而分析確定影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的全部參數(shù)；具體實(shí)現(xiàn)如下：

(1)子模塊變量初始化

基于壓水堆各子模塊數(shù)學(xué)模型的微分方程，令方程左邊等于零，計(jì)算各子模塊輸入、輸出變量初始值，根據(jù)初始值的計(jì)算公式，分析公式中參數(shù)的改變是否影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的變化，從而得到影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的部分參數(shù)；

(2)針對(duì)各子模塊，計(jì)算其參數(shù)集中參數(shù)對(duì)輸出變量的軌跡靈敏度相對(duì)值計(jì)算在仿真總時(shí)間t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的軌跡靈敏度相對(duì)值判斷是否為零值；如果則所對(duì)應(yīng)的參數(shù)會(huì)影響變量穩(wěn)態(tài)值，從而得到影響變量穩(wěn)態(tài)值的全部參數(shù)；

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，計(jì)算參數(shù)集a中參數(shù)對(duì)輸出變量nr的軌跡靈敏度相對(duì)值為

式中，δaj為參數(shù)變化量；aj0為參數(shù)的初始值；yi0＝nr0；

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，計(jì)算參數(shù)集b中參數(shù)對(duì)輸出變量yi的軌跡靈敏度相對(duì)值為

式中，δbj為參數(shù)變化量；bj0為參數(shù)的初始值；

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，計(jì)算參數(shù)集c中參數(shù)對(duì)輸出變量yi的軌跡靈敏度相對(duì)值為

式中，δcj為參數(shù)變化量；cj0為參數(shù)的初始值；

其中，參數(shù)變化量δaj、δbj、δcj設(shè)置為±10％、±20％、±30％；參數(shù)的初始值aj0、bj0、cj0可由參數(shù)辨識(shí)或計(jì)算獲取得到；對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊和蒸汽發(fā)生器模塊，其具有多輸入、多輸出，需要按照不同工況分別計(jì)算

步驟s4：評(píng)估得到參數(shù)的可辨識(shí)難易程度，以利于模型參數(shù)的辨識(shí)及其準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)；其中，參數(shù)的可辨識(shí)難易程度評(píng)估方法如下：

(1)計(jì)算和絕對(duì)值的平均值aij：

式中，k為軌跡靈敏度的總點(diǎn)數(shù)；aij表示壓水堆某個(gè)子模塊的第i個(gè)輸出變量對(duì)第j個(gè)參數(shù)的靈敏度指標(biāo)；

(2)判斷是否為零值，并分析aij的大小，以確定參數(shù)的可辨識(shí)難易程度：

如果且aij較小，則所需獲取參數(shù)不容易辨識(shí)，只能對(duì)所需獲取參數(shù)進(jìn)行比較校核；

如果且aij較大，或者且aij較小，則所需獲取參數(shù)較容易辨識(shí)；

如果且aij較大，則所需獲取參數(shù)最容易辨識(shí)，此時(shí)可以對(duì)該參數(shù)重點(diǎn)辨識(shí)以盡可能提高準(zhǔn)確性。

以下為本發(fā)明的具體實(shí)施過(guò)程。

1、軌跡靈敏度分析方法

軌跡靈敏度反映的是系統(tǒng)中某一參數(shù)或結(jié)構(gòu)發(fā)生細(xì)微變化時(shí)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)軌跡的變化的影響程度。軌跡靈敏度是沿著系統(tǒng)運(yùn)行軌跡來(lái)線性化系統(tǒng)，其參考點(diǎn)處于正常軌跡上，是隨著時(shí)間變化的，因而可以分析靈敏度隨時(shí)間變化的情況。軌跡靈敏度在比較長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間上都有較大數(shù)值時(shí)，參數(shù)辨識(shí)容易準(zhǔn)確，反之，不利于參數(shù)辨識(shí)。參數(shù)對(duì)輸出不靈敏或參數(shù)之間具有關(guān)聯(lián)性，對(duì)應(yīng)著某些參數(shù)的軌跡靈敏度為零，或者部分參數(shù)的軌跡靈敏度線性相關(guān)，使參數(shù)可辨識(shí)性惡化。但關(guān)聯(lián)性參數(shù)不影響與之不相關(guān)聯(lián)的其他參數(shù)的辨識(shí)。

圍繞參數(shù)準(zhǔn)確性問(wèn)題，靈敏度分析作用關(guān)系如圖1所示。靈敏度分析除了分析參數(shù)對(duì)模型動(dòng)態(tài)仿真的影響，能為參數(shù)的可辨識(shí)難易程度提供參考，并用于參數(shù)辨識(shí)中選取需要擾動(dòng)的參數(shù)。

對(duì)壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)進(jìn)行不同大小的擾動(dòng)(如±10％、±20％、±30％)，計(jì)算參數(shù)靈敏度指標(biāo)；對(duì)具有多輸入、多輸出的子模塊，還需要計(jì)算多種工況下的參數(shù)靈敏度。

從而，壓水堆模型參數(shù)評(píng)價(jià)步驟包括：

(1)針對(duì)壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，按照其內(nèi)部物理邊界分解為多個(gè)子模塊模型。這些子模塊包括：堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊、反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)模塊、冷卻劑主泵模塊；

(2)考慮模型參數(shù)之間的相關(guān)性，確定各子模塊變量集、參數(shù)集；

(3)進(jìn)行子模塊變量初始化，計(jì)算軌跡靈敏度指標(biāo)，從而分析確定影響輸出變量穩(wěn)態(tài)值的全部參數(shù)；

(4)評(píng)估得到參數(shù)的可辨識(shí)難易程度，以利于模型參數(shù)的辨識(shí)及其準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)。

參數(shù)智能辨識(shí)時(shí)，將群體最優(yōu)值進(jìn)行參數(shù)攝動(dòng)，加強(qiáng)求解的多樣性，利于參數(shù)尋優(yōu)。壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)步驟如圖2所示。

2、壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)靈敏度分析

將壓水堆核電廠分為一回路和二回路系統(tǒng)?；趬核岩换芈废到y(tǒng)的主要設(shè)備、子系統(tǒng)邊界、運(yùn)行特征及運(yùn)行參數(shù)可測(cè)試性，將壓水堆一回路系統(tǒng)模型分解為多個(gè)子模塊。這些子模塊包括：堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊、反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)模塊、冷卻劑主泵模塊。以壓水堆一回路系統(tǒng)模型中的反應(yīng)堆中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊為例，說(shuō)明軌跡靈敏度分析方法在壓水堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型參數(shù)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

反應(yīng)堆中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊的數(shù)學(xué)方程如下所示。

堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊

堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊

蒸汽發(fā)生器模塊

式中，ρext為控制棒引入的反應(yīng)性；cr為等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；αf和αc分別為燃料溫度和冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù)；tf為堆芯燃料溫度；tav為反應(yīng)堆冷卻劑平均溫度；tf0和tav0分別為燃料溫度和堆芯內(nèi)冷卻劑平均溫度初始值；p0為堆芯熱功率；ff為燃料發(fā)熱份額；ω為堆芯中燃料與冷卻劑傳熱系數(shù)；μf，μc分別為燃料、堆芯冷卻劑比熱容；tθ2為反應(yīng)堆冷卻劑出口溫度；m＝dsp×cpc×mcn，其中，dsp為冷卻劑主泵流量，cpc為冷卻劑比熱容，mcn為額定工況下冷卻劑質(zhì)量流量；ωp為蒸汽發(fā)生器中冷卻劑與u形傳熱管傳熱系數(shù)，ωs為蒸汽發(fā)生器中u形傳熱管與二回路蒸汽傳熱系數(shù)；μp為蒸汽發(fā)生器冷卻劑比熱容；μm為u形傳熱管比熱容；tm為u形傳熱管溫度；kps為蒸汽壓力時(shí)間常數(shù)；kps_ts為二回路主蒸汽壓力與主蒸汽溫度轉(zhuǎn)換關(guān)系；qs為二回路蒸汽流量。

由上述反應(yīng)堆中子動(dòng)態(tài)模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、蒸汽發(fā)生器模塊的數(shù)學(xué)方程，令各狀態(tài)變量(即方程左邊)等于零，可以解得變量與參數(shù)間初始時(shí)滿足的關(guān)系。壓水堆穩(wěn)定在某一工況(如額定工況)下，計(jì)算初始參數(shù)滿足：

對(duì)于堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊，其變量集為{nr,cr,tf,tav,ρext}，其參數(shù)集為a＝{l,β,λ,αf,αc}。

對(duì)于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其變量集為{tf,tav,tθ1,tθ2}，其參數(shù)集為b＝{b1,b2,b3,b4,b5}，其中，b1＝p0×ff/μf；b2＝p0×(1-ff)/μc；b3＝ω/μf；b4＝ω/μc；b5＝m/μc。

對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，其變量集為{tp,ps,tm,thl,tcl,qs}，其參數(shù)集為c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6}，其中，c1＝m/μp；c2＝ωp/μp；c3＝ωp/μm；c4＝ωs/μm；c5＝ωs；c6＝(hs-hfw)×gsn。

反應(yīng)堆溫度反饋系數(shù)、蒸汽發(fā)生器的設(shè)計(jì)參數(shù)如m、ω、ωs、ωp，實(shí)際上改變了模型的增益，會(huì)改變模型仿真的穩(wěn)態(tài)值，從而對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，靈敏度分析結(jié)果最終不為零。

2.1堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊參數(shù)靈敏度分析

2.1.1不含溫度反饋的堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊參數(shù)靈敏度分析

分析參數(shù)軌跡靈敏度，參數(shù)l、λ、β的典型值分別為l0＝2.1×10^-5、λ0＝0.0767、β0＝4.4×10^-3，給定初始值nr＝0.9，初始時(shí)模型已穩(wěn)定，ρ在0s時(shí)階躍變化0.001，讓參數(shù)l、λ、β分別變化±10％，記錄輸出量nr的軌跡變化曲線，進(jìn)而得到l、λ、β的軌跡靈敏度如圖3(a)所示。

時(shí)間t≥0.04s，β的軌跡靈敏度由λ的軌跡靈敏度的表示關(guān)系為

β＝-0.9451λ-0.02044(2)

β的軌跡靈敏度與λ的軌跡靈敏度之間的擬合關(guān)系如圖3(b)所示。

由圖3(b)可知，當(dāng)時(shí)間t略大于0后，β的軌跡靈敏度與λ的軌跡靈敏度間有較強(qiáng)的線性關(guān)聯(lián)性。因而λ不易準(zhǔn)確辨識(shí)，β較λ略微容易辨識(shí)。

進(jìn)一步給定初始值nr＝1，讓參數(shù)l、λ、β分別變化±10％、±20％、±30％，l、λ、β的軌跡靈敏度如圖3(c)至3(e)所示，堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊參數(shù)軌跡靈敏度計(jì)算如表1所示。

表1

綜合圖3中各圖和表1可知：

(1)l和λ對(duì)初始時(shí)刻影響較大，當(dāng)t略大于0時(shí)，l對(duì)動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程基本無(wú)影響，而λ和β對(duì)仿真結(jié)果具有較大影響，且β與λ對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響作用相反；參數(shù)軌跡靈敏度指標(biāo)與初始穩(wěn)定工況關(guān)系不大；

(2)l和λ對(duì)仿真結(jié)果的影響基本不隨參數(shù)擾動(dòng)深度變化而變化，但β參數(shù)隨其擾動(dòng)深度越大，對(duì)仿真過(guò)程影響越明顯；

(3)對(duì)壓水堆堆芯模塊參數(shù)，辨識(shí)的β/λ值與實(shí)際的β/λ值一致時(shí)，參數(shù)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

2.1.2含一回路溫度反饋的堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊參數(shù)靈敏度分析

壓水堆具有燃料溫度、冷卻劑溫度反饋，需保證總的反饋系數(shù)為負(fù)值，即形成負(fù)反饋，才能保證反應(yīng)堆具有自穩(wěn)定性。將堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊溫度反饋簡(jiǎn)化為含一回路溫度負(fù)反饋時(shí)，可用一階慣性環(huán)節(jié)表示：

式中，k1、k2為常數(shù)，r為溫度反饋系數(shù)。

針對(duì)含一回路溫度反饋的堆芯中子動(dòng)態(tài)模塊的傳遞函數(shù)，分析可知，當(dāng)改變反應(yīng)堆溫度反饋系數(shù)時(shí)，壓水堆堆芯中子動(dòng)態(tài)模型的增益會(huì)隨之變化，即在輸入不變的情況下，會(huì)改變模型的輸出量。

代入典型參數(shù)后，ρext在0s時(shí)階躍變化0.001，讓參數(shù)l、λ、β變化±10％，記錄輸出量nr的軌跡變化曲線，計(jì)算得到l、λ、β的軌跡靈敏度如圖4所示。

對(duì)比圖3和圖4可知：

(1)帶溫度負(fù)反饋后，β和λ的軌跡靈敏度變大，且β和λ的靈敏度最終趨于0，但r的影響一直存在；

(2)當(dāng)t略微大于0時(shí)，溫度反饋系數(shù)r的靈敏度迅速降低為更小的負(fù)值，說(shuō)明過(guò)渡過(guò)程nr的穩(wěn)態(tài)值受溫度反饋系數(shù)r的影響較為明顯。

2.2堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊參數(shù)靈敏度分析

假定參數(shù)b4＝ω/μc變化±10％，初始時(shí)各變量值為零，分別給定nr階躍變化0.01和tθ1正方向階躍變化10℃，參數(shù)b4對(duì)輸出變量tf、tav和tθ2的靈敏度分析如圖5所示，堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊參數(shù)軌跡靈敏度計(jì)算如表2所示。

表2

由圖5和表2可知，參數(shù)b4對(duì)nr和tθ1變化情況下，對(duì)各輸出變量的靈敏度存在明顯差異；當(dāng)nr變化時(shí)，b4參數(shù)變化對(duì)各輸出量的靈敏度一直存在；而給定tθ1變化時(shí)，b4＝ω/μc參數(shù)變化最終對(duì)各輸出量的靈敏度迅速會(huì)降為0，也說(shuō)明給定nr變化對(duì)參數(shù)辨識(shí)是有利的。因此，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)，模型中不同輸入量發(fā)生擾動(dòng)，同一參數(shù)對(duì)輸出變量的靈敏度會(huì)有差異。

2.3蒸汽發(fā)生器模塊參數(shù)靈敏度分析

蒸汽發(fā)生器模塊受蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)尺寸和熱工參數(shù)的影響。假定兩種工況：工況1，thl從額定向下階躍變化10度；工況2，蒸汽流量給定值qsn從額定向下階躍變化0.1，c6＝gsn×(hs-hfw)變化±10％對(duì)tp、tcl、ps的影響如圖6所示，蒸汽發(fā)生器模塊參數(shù)軌跡靈敏度計(jì)算如表3所示。

表3

由圖6和表3可知：不同輸入量擾動(dòng)情況下，參數(shù)c6變化對(duì)輸出變量ps均有影響，且這種影響在變量變化到穩(wěn)定值的過(guò)程中逐漸變小。由于蒸汽發(fā)生器結(jié)構(gòu)尺寸和熱工參數(shù)的影響，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)c6的初始值發(fā)生改變。

3參數(shù)靈敏度分析驗(yàn)證

基于靈敏度分析結(jié)果，辨識(shí)與校核參數(shù)，由辨識(shí)結(jié)果與測(cè)試曲線吻合程度評(píng)價(jià)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。

粒子群優(yōu)化算法是一種仿生類算法，可用于解決優(yōu)化問(wèn)題。粒子的位置和速度需不斷更新，在考慮實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，往往需要先采用全局搜索，使算法快速收斂于某一區(qū)域，然后采用局部搜索以獲得高精度的解。因此，引入了慣性權(quán)重的概念，修正粒子的速度更新方程。為了避免參數(shù)不擾動(dòng)，比如某個(gè)參數(shù)穩(wěn)定在參數(shù)范圍邊界值造成求解無(wú)法優(yōu)化，將參數(shù)攝動(dòng)思想引入到參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，即在算法中通過(guò)增加參數(shù)擾動(dòng)(以正態(tài)分布擾動(dòng))，避免參數(shù)不變化難以繼續(xù)求解的問(wèn)題。將參數(shù)群體最優(yōu)值進(jìn)行攝動(dòng)

zbesti＝zbesti×(1+h×randn)i∈[1,d](4)

式中，d為參數(shù)的維數(shù)；zbesti為某個(gè)特定需辨識(shí)參數(shù)；randn表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；zbesti×h×randn反映出參數(shù)攝動(dòng)量，其可以使該參數(shù)變大也可以使參數(shù)變小。根據(jù)參數(shù)真實(shí)值的大小，設(shè)定合適的h，即需要設(shè)置合理的參數(shù)攝動(dòng)量。求解不同階段設(shè)定不同參數(shù)并逐漸減小參數(shù)擾動(dòng)的個(gè)數(shù)，讓求解逐漸趨于穩(wěn)定。

對(duì)壓水堆動(dòng)態(tài)模型的某一子模塊辨識(shí)參數(shù)時(shí)，取如下準(zhǔn)則函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，可表示為

式中，n為數(shù)據(jù)總點(diǎn)數(shù)；m為辨識(shí)選用輸出變量個(gè)數(shù)；m為模型輸出變量個(gè)數(shù)；yj(i)和yj0(i)分別為該子模塊第j個(gè)輸出變量第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果。參數(shù)攝動(dòng)過(guò)程中，由于改變的是參數(shù)，其參數(shù)變動(dòng)后適應(yīng)值不一定能降低，但增加了參數(shù)的差異性，有利于參數(shù)多樣化中尋得最優(yōu)參數(shù)。

以蒸汽發(fā)生器模塊為例，蒸汽發(fā)生器模塊的輸入量有：熱線溫度變化量δthl、蒸汽流量給定值；輸出量有：冷線溫度變化量δtcl、主蒸汽壓力變化量δps。

設(shè)定仿真工況為：蒸汽發(fā)生器流量給定10s時(shí)從1到0.9階躍變化，由一回路多模塊整體仿真得到熱線溫度thl的曲線也作為蒸汽發(fā)生器模塊的輸入量，其仿真曲線如圖7(a)-圖7(c)所示。在此組工況下，變量變化曲線較為復(fù)雜，對(duì)比所用曲線要取到300s才能完整反映出曲線變化趨勢(shì)，增加了參數(shù)辨識(shí)難度。

改變仿真工況為：蒸汽流量給定值不變，1s時(shí)熱線溫度thl從額定溫度下階躍變化10℃。將tcl、tp和ps變量的偏差最為目標(biāo)函數(shù)，辨識(shí)后仿真對(duì)比如圖7(d)-圖7(g)所示。辨識(shí)后蒸汽發(fā)生器各變量仿真曲線與假定辨識(shí)用曲線基本吻合。對(duì)于蒸汽發(fā)生器模塊，由參數(shù)靈敏度分析可知，當(dāng)hs、hfw等參數(shù)變化時(shí)，可能引起ps的初始值的較大變化。對(duì)非線性系統(tǒng)，可考慮以多輸出變量誤差和作為算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，以使辨識(shí)結(jié)果更為準(zhǔn)確有效。

綜上，通過(guò)以反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)模型部分典型參數(shù)為例，進(jìn)行參數(shù)的軌跡靈敏度分析，有些參數(shù)會(huì)影響輸出值，而不僅僅體現(xiàn)在對(duì)輸出變量的變化過(guò)程中，如反應(yīng)堆模型中的燃料溫度反饋系數(shù)r。反應(yīng)堆溫度反饋系數(shù)、蒸汽發(fā)生器某些設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)際上改變了模型的增益，從而對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，會(huì)改變模型仿真輸出的穩(wěn)態(tài)值。通過(guò)參數(shù)軌跡靈敏度方法，分析各主要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響程度，可以進(jìn)一步利用參數(shù)攝動(dòng)前后的仿真結(jié)果，驗(yàn)證軌跡靈敏度分析得到的結(jié)果。參數(shù)軌跡靈敏度分析可以反映參數(shù)辨識(shí)結(jié)果參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響，從而參數(shù)靈敏度分析為參數(shù)的可辨識(shí)難易程度提供了參考，有助于參數(shù)獲取及評(píng)價(jià)參數(shù)的準(zhǔn)確性。

本文中所描述的具體實(shí)施例僅僅是對(duì)本發(fā)明精神作舉例說(shuō)明。本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對(duì)所描述的具體實(shí)施例做各種各樣的修改或補(bǔ)充或采用類似的方式替代，但并不會(huì)偏離本發(fā)明的精神或者超越所附權(quán)利要求書所定義的范圍。

以上是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，凡依本發(fā)明技術(shù)方案所作的改變，所產(chǎn)生的功能作用未超出本發(fā)明技術(shù)方案的范圍時(shí)，均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。