本發(fā)明屬于信息處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于壓縮感知的缺失礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)修復(fù)方法。

背景技術(shù)：

礦壓監(jiān)測是煤礦安全生產(chǎn)的前提與基礎(chǔ)，礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)對于預(yù)報(bào)煤礦工作面頂板來壓、沖擊地壓、煤與瓦斯突出等煤巖動(dòng)力災(zāi)害具有重要意義。通常情況下，通過對礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)分析能有效掌握采場上覆巖層的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以確定巖層控制范圍，建立采場支架與頂板壓力之間的相互關(guān)系，為支架選型和確定支架技術(shù)參數(shù)提供依據(jù)，同時(shí)也可根據(jù)礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行頂板來壓預(yù)報(bào)，研究礦壓與圍巖運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)系，進(jìn)而研究沖擊地壓、煤與瓦斯突出等煤巖動(dòng)力災(zāi)害的綜合防治技術(shù)。

目前，國內(nèi)外已有很多廠商研發(fā)了礦壓監(jiān)測系統(tǒng)，并在煤礦采場實(shí)現(xiàn)了全天候的在線監(jiān)測，但由于采場地質(zhì)及工程條件復(fù)雜，監(jiān)測環(huán)境惡劣，外部干擾十分嚴(yán)重，有時(shí)會(huì)使礦壓監(jiān)測系統(tǒng)處于失效狀態(tài)，使得采集的礦壓數(shù)據(jù)不連續(xù)，產(chǎn)生數(shù)據(jù)缺失問題，這對于后續(xù)的礦壓數(shù)據(jù)處理及分析產(chǎn)生很大干擾，有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的分析結(jié)果，給煤礦安全生產(chǎn)帶來極大隱患，因此恢復(fù)缺失的礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)具有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出了一種基于壓縮感知的缺失礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)修復(fù)方法，設(shè)計(jì)合理，克服了現(xiàn)有技術(shù)的不足，具有良好的效果。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

設(shè)待恢復(fù)的完整數(shù)據(jù)為x∈rⁿ,采集到的不完整數(shù)據(jù)為y∈r^m，是由0或1組成的采樣矩陣,即在采集點(diǎn)處的對應(yīng)值為1，未采集點(diǎn)處的對應(yīng)值為0，則有

顯然，方程式(1)是一個(gè)欠定的病態(tài)問題，其解不唯一，也就是說，按照傳統(tǒng)理論使用該方程很難重建出完整的數(shù)據(jù)。根據(jù)壓縮感知理論，如果x在某一變換域ψ的系數(shù)α＝ψx是稀疏的，則有

x＝ψ^hα(2)；

其中上標(biāo)h表示共軛轉(zhuǎn)置，把式(2)帶入式(1)，則有

當(dāng)y是不完整的欠采樣數(shù)據(jù)時(shí)，矩陣a是奇異的，該欠定問題的解不唯一，但如果α是稀疏的，可以通過以下策略重構(gòu)得到稀疏向量α的估計(jì)值：

其中，||α||1表示向量α的l1范數(shù)，得到估計(jì)值后，利用式(2)計(jì)算出完整信號(hào)x的估計(jì)值即

至此，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的恢復(fù)重建。

根據(jù)以上壓縮感知原理，結(jié)合礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)采集特點(diǎn)，提出一種基于壓縮感知的礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)修復(fù)方法，假設(shè)完整的待恢復(fù)礦壓數(shù)據(jù)表示為x∈rⁿ，采集到的有損礦壓數(shù)據(jù)表示為y∈r^m，則在采集過程中共有n-m個(gè)數(shù)據(jù)丟失，具體包括如下步驟：

步驟1：數(shù)據(jù)初始化；

從礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中讀取一組礦壓數(shù)據(jù)，存入數(shù)組y(t)，t＝1，2，…，m；y(t)中部分?jǐn)?shù)據(jù)不規(guī)則缺失，根據(jù)數(shù)據(jù)采集頻率，若某時(shí)刻未采集到數(shù)據(jù)，則插入該時(shí)刻的數(shù)據(jù)，并將該數(shù)據(jù)置為零，得到數(shù)組y’(t)，此時(shí)y’(t)中共有n個(gè)數(shù)據(jù)；

步驟2：構(gòu)造測量矩陣

設(shè)y’(t)中所有零值元素對應(yīng)位置的索引集合為e＝{iy′(i)＝0}(i＝1,2,...,n)，并設(shè)i∈r^n×n為單位矩陣，將單位矩陣i中的第i行刪除，得到測量矩陣

步驟3：選擇稀疏矩陣；

選擇離散余弦變換(discretecosinetransform，dct)矩陣作為稀疏矩陣，dct矩陣可表示為c∈r^n×n，c的第i行第j列元素通過公式(6)計(jì)算得到：

步驟4：構(gòu)造傳感矩陣；

若設(shè)傳感矩陣為a，則依據(jù)壓縮感知原理定義a的表達(dá)式如公式(7)所示：

其中，c^h為稀疏矩陣c的共軛轉(zhuǎn)置；

步驟5：重建數(shù)據(jù)；

對于有損礦壓數(shù)據(jù)y′∈r^m，若設(shè)待恢復(fù)的完整數(shù)據(jù)為x∈rⁿ，則共有n-m個(gè)礦壓數(shù)據(jù)丟失，通過下述過程實(shí)現(xiàn)礦壓數(shù)據(jù)修復(fù)：

輸入：傳感矩陣a，有損礦壓數(shù)據(jù)y’，稀疏度k；

輸出：修復(fù)后的礦壓數(shù)據(jù)

符號(hào)說明：n表示迭代次數(shù)，rn表示第n次迭代殘差，λn表示第n次迭代的索引集合，λn表示第n次迭代找到的索引，an表示按索引λn選出的傳感矩陣a的列集合，aj表示矩陣a的第j列，xn為n×1的列向量，表示空集合，∪表示集合的并運(yùn)算，<·，·>表示計(jì)算兩向量的內(nèi)積；

步驟5.1：令殘差r0＝y(tǒng)’；且n＝1；

步驟5.2：找出索引λn，使

步驟5.3：令λn＝λn-1∪{λn},

步驟5.4：求y′＝anxn的最小二乘解：

步驟5.5：更新殘差

步驟5.6：如果n≤k，則返回步驟5.2，否則進(jìn)入步驟5.7；

步驟5.7：得到完整礦壓數(shù)據(jù)x的k-稀疏逼近完成礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)的重建。

本發(fā)明所帶來的有益技術(shù)效果：

基于壓縮感知理論從礦壓數(shù)據(jù)本身特點(diǎn)出發(fā)，提出一種缺失數(shù)據(jù)修復(fù)方法，首先對采集的不完整數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)數(shù)據(jù)采樣頻率把缺失的數(shù)據(jù)填充為零，以單位矩陣為基礎(chǔ)，構(gòu)造對應(yīng)于壓縮感知框架下的測量矩陣；其次根據(jù)待修復(fù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)造對數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示的字典矩陣；最后，應(yīng)用高效穩(wěn)定的追蹤算法，實(shí)現(xiàn)了缺失礦壓數(shù)據(jù)的修復(fù)，在礦壓數(shù)據(jù)丟失較少的情況下，可以獲得良好的修復(fù)效果。

附圖說明

附圖1為本發(fā)明中礦壓數(shù)據(jù)修復(fù)過程示意圖。

附圖2為本發(fā)明中礦壓時(shí)序數(shù)據(jù)及采樣矩陣的構(gòu)造示意圖。

附圖3為本發(fā)明中有損礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線圖。

附圖4為本發(fā)明中重建后的礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明：

步驟1：數(shù)據(jù)初始化。

從某礦壓監(jiān)測系統(tǒng)讀取1000個(gè)礦壓數(shù)據(jù)存入y(t),t＝1,2,…,1000，如表1所示，數(shù)據(jù)采集頻率為6次/分鐘，從表1中起始時(shí)間及結(jié)束時(shí)間可以看出系統(tǒng)共采集了200分鐘的礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)，按照6次/分鐘的采集頻率，采集的數(shù)據(jù)數(shù)應(yīng)為1200組，但表中只有1000組數(shù)據(jù)，再從第121組及122組的采集時(shí)間間隔可以看出，在這段時(shí)間內(nèi)共丟失了200組數(shù)據(jù)，把丟失的200組數(shù)據(jù)補(bǔ)充進(jìn)來并把壓力值置為零，得到有損礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)y′(t),t＝1,2,…,1200，如表2所示。

表1礦壓監(jiān)測原始數(shù)據(jù)

表2有損礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)

步驟2：構(gòu)造測量矩陣φ。

令n＝1200，則單位矩陣i∈r^1200×1200，按照圖2所示構(gòu)造測量矩陣的過程，只需把單位矩陣i中第122行～321行刪除后即可得到測量矩陣，測量矩陣

步驟3：選擇稀疏矩陣。

選擇dct矩陣作為稀疏矩陣，根據(jù)下式知dct矩陣可表示為c∈r^1200×1200，即：

步驟4：構(gòu)造傳感矩陣。

傳感矩陣a可表示為：其中c^h∈r^1200×1200,

步驟5：數(shù)據(jù)重建。

數(shù)據(jù)重建前的有損礦壓監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖3所示，重建后的礦壓數(shù)據(jù)如圖4所示。

當(dāng)然，上述說明并非是對本發(fā)明的限制，本發(fā)明也并不僅限于上述舉例，本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明的實(shí)質(zhì)范圍內(nèi)所做出的變化、改型、添加或替換，也應(yīng)屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。